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優(yōu)化初中數(shù)學(xué)教學(xué) 培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)

2022-12-27 16:40:20南京市齊武路初級(jí)中學(xué)李繼江
中學(xué)數(shù)學(xué) 2022年22期
關(guān)鍵詞:股數(shù)七巧板教材

?南京市齊武路初級(jí)中學(xué) 李繼江

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)并不是確切指某種理論知識(shí),也不是掌握某種數(shù)學(xué)方法,而是學(xué)生在成長過程中需要具備的個(gè)人素質(zhì).在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)呢?這就要求教師在核心素養(yǎng)視角下加強(qiáng)數(shù)學(xué)問題研究,從根本上提升學(xué)生的綜合能力,真正發(fā)展學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)與方法發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題的能力,從而在學(xué)習(xí)過程中形成數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng).下面就如何優(yōu)化教學(xué)策略以提高學(xué)生核心素養(yǎng)談?wù)勛约旱淖龇?

1 讓數(shù)學(xué)問題走進(jìn)生活,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

蘇科版教材中“數(shù)學(xué)活動(dòng)”有這樣的一個(gè)示例:算“24”是一種常見的撲克牌游戲.我們約定一副撲克牌中的黑色數(shù)字為正數(shù),紅色數(shù)字為負(fù)數(shù),J表示11,Q表示12,K表示13,A為1,2張JOKER均為0.將一副撲克牌平均分給每個(gè)人,每人每次出4張牌.4張牌的點(diǎn)數(shù)都是1~13中的某個(gè)數(shù).

游戲中,小強(qiáng)抽到以下4張牌:方片2,黑桃5,梅花J,紅桃Q.請(qǐng)你用這四張牌表示的數(shù)寫出運(yùn)算結(jié)果為24的算式(寫出1個(gè)).

有理數(shù)的混合運(yùn)算就自然而然地融入到了數(shù)學(xué)游戲之中,在教學(xué)中,學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣也就自然增加了.這樣的情境下,打撲克游戲已經(jīng)不是純粹地玩,而是一種益智活動(dòng).持續(xù)開展數(shù)學(xué)游戲活動(dòng),學(xué)生會(huì)在玩中發(fā)現(xiàn)更多更奇妙的游戲規(guī)則,也會(huì)發(fā)現(xiàn)或者提出更多有意義的數(shù)學(xué)問題.

再如一些教材中出現(xiàn)的“七巧板”活動(dòng).七巧板起源于我國先秦時(shí)期,古算書《周髀算經(jīng)》中有關(guān)于正方形的分割術(shù).據(jù)清代陸以湉《冷廬雜識(shí)》記載,七巧板是由宋代黃伯思設(shè)計(jì)的“宴幾”圖演變而來的,原為文人的一種室內(nèi)游戲,后在民間逐步演變?yōu)槠磮D版玩具.教材借助折疊七巧板活動(dòng),不但引導(dǎo)學(xué)生通過動(dòng)手實(shí)踐,認(rèn)識(shí)七巧板的多種幾何形狀,更加激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)或研究興趣,從簡單的圖形,到形象逼真的圖象,再到富有內(nèi)涵的幾何標(biāo)志,等等,不斷地激發(fā)著數(shù)學(xué)愛好者層層深入,獲得更多更豐富的內(nèi)容.

2016年第七屆世界歷史文化名城博覽會(huì)在南京舉辦.以“多元,開放,創(chuàng)造”為定位,其會(huì)徽是運(yùn)用“七巧板”元素組合而成的“一件云錦嫁衣”圖案,由國際著名平面設(shè)計(jì)大師、荷蘭艾因霍芬設(shè)計(jì)學(xué)院院長托馬斯設(shè)計(jì)完成.

隨著數(shù)學(xué)知識(shí)的深入學(xué)習(xí),對(duì)圖形的簡單認(rèn)識(shí)逐漸過渡到數(shù)學(xué)計(jì)算.例如,某市人民正在積極開展創(chuàng)建“全國文明城市”的運(yùn)動(dòng),聰明的學(xué)生用七巧板拼成一副孔子像,并通過相關(guān)數(shù)據(jù)計(jì)算孔子像的高度.

讓數(shù)學(xué)問題走進(jìn)生活,可以逐步培養(yǎng)學(xué)生從數(shù)學(xué)角度觀察現(xiàn)實(shí)世界的意識(shí)和習(xí)慣,從而不斷地激發(fā)學(xué)生的好奇心和探究興趣.

2 加強(qiáng)數(shù)學(xué)問題規(guī)律研究,調(diào)動(dòng)學(xué)生的探究意識(shí)

蘇科版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材中“數(shù)學(xué)活動(dòng)——探尋勾股數(shù)”中,從簡單的圖形入手,探尋勾股數(shù)的存在規(guī)律,意在調(diào)動(dòng)學(xué)生的探究意識(shí).在了解基本勾股數(shù)之后,繼續(xù)深入探尋“勾股數(shù)”:直角三角形三邊長是整數(shù)時(shí)我們稱之為“勾股數(shù)”,那么勾股數(shù)有多少?勾股數(shù)有規(guī)律嗎?在引導(dǎo)學(xué)生探究的過程中,明確勾股數(shù)的基本特點(diǎn),即“兩個(gè)數(shù)的平方和(或差)等于第三個(gè)數(shù)的平方”,從而確定了勾股數(shù)滿足的形式:( )2+( )2=( )2;或( )2-( )2=( )2.我們已經(jīng)知道(x+y)2-(x-y)2=4xy,如果等式右邊的4xy也能轉(zhuǎn)化為某正整數(shù)平方的形式,就能滿足勾股數(shù)的形式了.通過再次探究,假設(shè)x=m2,y=n2,m,n為任意正整數(shù)且m>n,則恰好能實(shí)現(xiàn)這一要求,即有(m2-n2)2+(2mn)2=(m2+n2)2,從而得出了勾股數(shù)滿足的條件.

結(jié)合本例我們發(fā)現(xiàn),如果深入探究生活中的小問題或者數(shù)學(xué)情境,發(fā)現(xiàn)其中涵含的數(shù)學(xué)規(guī)律,學(xué)生講道理、有條理的思維品質(zhì)也會(huì)逐步養(yǎng)成.

在學(xué)習(xí)了“用字母表示數(shù)”這一節(jié)后,教材補(bǔ)充了“閱讀”內(nèi)容,這部分內(nèi)容表述如下:人們通過長期觀察發(fā)現(xiàn),如果早晨天空中有棉絮狀的高積云,那么午后常有雷雨降臨,于是有了“朝有破絮云,午后雷雨臨”的諺語.緊跟著提出了數(shù)學(xué)問題:三角形有3個(gè)頂點(diǎn),如果在它的內(nèi)部再畫n個(gè)點(diǎn),并以這(n+3)個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)畫三角形,那么最多可以剪得多少個(gè)這樣的三角形?如何解決此類的問題?引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)探究歸納:為了解決這個(gè)問題,我們可以從n=1,n=2,n=3等具體、簡單的情形入手,探索最多可以剪得的三角形個(gè)數(shù)的變化規(guī)律.

此類問題的解決,在一步步引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較中深入發(fā)展下去,并借助計(jì)算、推理發(fā)現(xiàn)其存在的規(guī)律,不知不覺中讓學(xué)生構(gòu)建了數(shù)學(xué)邏輯體系,并培養(yǎng)了良好的科學(xué)態(tài)度與理性精神.

3 引導(dǎo)數(shù)學(xué)問題模型化,培養(yǎng)學(xué)生模型觀念

將數(shù)學(xué)問題簡約化,其實(shí)就是將模型觀念融入數(shù)學(xué)問題之中,借助對(duì)數(shù)學(xué)模型的運(yùn)用解決實(shí)際問題,并能有清晰的認(rèn)識(shí).

教材在“一元二次方程”后的“數(shù)學(xué)活動(dòng)”中提出這樣的問題:在一塊長33 m,寬24 m的矩形綠地內(nèi),要圍出一個(gè)花圃,使花圃的面積是矩形面積的一半,你能給出設(shè)計(jì)方案嗎?再進(jìn)一步引發(fā)學(xué)生思考:花圃可以有多種設(shè)計(jì)方案,例如,在綠地中間可以開辟一個(gè)矩形的花圃,使四周的綠地等寬,綠地的面積與花圃的面積相等,你能計(jì)算出綠地的寬嗎?通過對(duì)數(shù)學(xué)問題情境的分析,可以建立一元二次方程模型解答,從而將復(fù)雜問題簡單化.基本問題得到解決后,再引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步探索:請(qǐng)你再設(shè)計(jì)兩種不同的方案,并交流你設(shè)計(jì)的方案有哪些特點(diǎn).通過提出的問題,充分考查學(xué)生的思維開放性、應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)及探索能力,不但涉及學(xué)生的畫圖設(shè)計(jì)能力,還有動(dòng)手操作的能力.

當(dāng)然這類問題在古代數(shù)學(xué)文化中也屢見不鮮.明朝數(shù)學(xué)家程大位在數(shù)學(xué)著作《直指算法統(tǒng)宗》中以《西江月》詞牌敘述了一道“蕩秋千“問題:平地秋千未起,踏板一尺離地.送行二步與人齊,五尺人高曾記.仕女佳人爭蹴,終朝笑語歡嬉.良工高士素好奇,算出索有幾?如果我們僅僅是針對(duì)著作中表述的問題去理解分析,可能對(duì)學(xué)生來說,難上加難,然而,將難懂的古文言文字轉(zhuǎn)化為現(xiàn)代漢語來理解問題則簡單易懂.譯文:如圖1,有一架秋千,當(dāng)它靜止時(shí),踏板離地1尺,將它往前推送10尺(水平距離)時(shí),秋千的踏板就和人一樣高,這個(gè)人的身高為5尺,秋千的繩索始終拉得很直,試問繩索有多長?(注古代5尺為1步)結(jié)合圖形,文字內(nèi)容更加生動(dòng)形象,如圖2所示,將描述性問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型來解答,真正讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)語言的魅力.

圖1

圖2

數(shù)學(xué)模型如下:如圖2,秋千繩索AD靜止的時(shí)候,踏板離地高一尺(DE=1尺),將它往前推進(jìn)兩步(CB=10尺),此時(shí)踏板升高離地五尺(BF=5尺),已知AE⊥EF于點(diǎn)E,BF⊥EF于點(diǎn)F,BC⊥AE于點(diǎn)C,AD=AB.請(qǐng)解答下列問題:(1)四邊形ECBF是哪種特殊的四邊形?請(qǐng)證明你的結(jié)論;(2)求AB的長.

4 將數(shù)學(xué)問題實(shí)際操作化,增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)

數(shù)學(xué)中的有些問題,我們只有通過具體操作后,才能更好地理解把握,才能更好地進(jìn)行應(yīng)用.因此很多問題需要我們?cè)趯?shí)踐中落實(shí),讓問題實(shí)踐化,更容易調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性,增強(qiáng)他們的應(yīng)用意識(shí).

還有的問題更接近學(xué)生的日常生活,如涉及物理學(xué)科的問題:一定電壓(V)下電流I(A)和電阻R(Ω)之間成反比例關(guān)系,小明用一個(gè)蓄電池作為電源組裝了一個(gè)電路,通過實(shí)驗(yàn),發(fā)現(xiàn)電流I(A)隨著電阻R(Ω)值的變化而變化的一組數(shù)據(jù)如表1所示.

表1 電流與電壓實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

根據(jù)上述表述進(jìn)一步提出問題:求這個(gè)蓄電池的電壓值;請(qǐng)?jiān)谧鴺?biāo)系中,通過描點(diǎn)畫出電流I和電阻R之間的關(guān)系圖象,并直接寫出I和R之間的函數(shù)關(guān)系式;若該電路的最小電阻值為1.5 Ω,請(qǐng)求出該電路能通過的最大電流.

諸如上述教材中都可能涉及到的相關(guān)材料,都是在引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注生活中與數(shù)學(xué)相關(guān)的信息,激發(fā)學(xué)生的社會(huì)參與意識(shí),并主動(dòng)參與到數(shù)學(xué)活動(dòng)中,感受數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值,體會(huì)數(shù)學(xué)的奧妙.

總之,教師只要充分利用教材典型材料,將其融入生活中,及時(shí)歸納總結(jié),并引導(dǎo)學(xué)生不斷用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行問題交流,了解并領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值,欣賞數(shù)學(xué)的美,建立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心,真正形成數(shù)學(xué)思想,形成質(zhì)疑問難、勇于探索的科學(xué)精神.Z

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