□劉曉婷

2022年4月《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱“2022年版課標(biāo)”）頒布，確立了核心素養(yǎng)導(dǎo)向的課程目標(biāo)，并提出要“重視單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)”［1］。在數(shù)學(xué)教學(xué)中落實(shí)核心素養(yǎng)成為一線教師的首要任務(wù)。許多教師都以單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)為依托，基于數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)構(gòu)化、整體性，通過大概念教學(xué)、結(jié)構(gòu)化教學(xué)、整體性教學(xué)讓核心素養(yǎng)在數(shù)學(xué)教學(xué)中落地。但由于認(rèn)識(shí)理解不到位，在單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)中也出現(xiàn)了諸多問題。如何破解困境，更好地讓核心素養(yǎng)在教學(xué)中落地？筆者將結(jié)合教學(xué)實(shí)踐進(jìn)行闡釋。

一、一線教師對(duì)單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)的誤解

在與一線教師進(jìn)行單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，發(fā)現(xiàn)教師存在一些誤解。

誤解1：認(rèn)為單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)就是要對(duì)教材進(jìn)行整合重組，甚至重構(gòu)

一線教師在進(jìn)行單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)伊始，常思考的第一個(gè)問題就是“要不要對(duì)教材進(jìn)行整合重組”。例如北師大版教材六年級(jí)下冊(cè)第二單元為“比例”，包括“比例的認(rèn)識(shí)”“比例的應(yīng)用”“比例尺”“圖形的放大和縮小”等內(nèi)容。第四單元為“正比例與反比例”，之后的“數(shù)學(xué)好玩”中還有“繪制校園平面圖”。進(jìn)行第二單元（以下簡(jiǎn)稱“比例”單元）整體教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，教師往往會(huì)提出“是否要把這些內(nèi)容整合在一個(gè)單元教學(xué)？是否要調(diào)整教材的順序？”等問題，還會(huì)提到“教材中的情境大家都用，得換一下情境，重新設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)任務(wù)”。實(shí)際上，“單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)”并不意味著把所有相關(guān)內(nèi)容都整合到一起，或者隨意變換教材的順序、替換教材的情境和學(xué)習(xí)任務(wù)，而是要抓住該單元的核心內(nèi)容（核心素養(yǎng)的具體表現(xiàn)），在深度分析教材后整體設(shè)計(jì)教學(xué)任務(wù)。對(duì)于相關(guān)聯(lián)的內(nèi)容，要理解它們之間的聯(lián)系，明晰它們的不同，做到在不同的階段教這些相關(guān)聯(lián)的內(nèi)容時(shí)，都能引領(lǐng)學(xué)生邁上更高的階梯。例如，整體設(shè)計(jì)“比例”單元教學(xué)時(shí)，教師需要思考，本單元的核心內(nèi)容是什么？各課時(shí)教材內(nèi)容是如何體現(xiàn)核心內(nèi)容（素養(yǎng)）的？“比例”和“比”“正反比例”之間有什么聯(lián)系？等等。教師要深入分析單元的每個(gè)課時(shí)，用聯(lián)系和發(fā)展的眼光審視單元內(nèi)容，在教學(xué)時(shí)做好單元內(nèi)容的內(nèi)外鋪墊和承接。整合重組一定要在充分研究的基礎(chǔ)上進(jìn)行。

誤解2：制訂單元目標(biāo)一定要寫上核心素養(yǎng)表現(xiàn)，以為這樣就是指向核心素養(yǎng)

教師在單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)開始時(shí)，為體現(xiàn)教學(xué)以學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展為落腳點(diǎn)，會(huì)有意識(shí)地把素養(yǎng)指向的教學(xué)目標(biāo)羅列出來(lái)。例如，在“比例”單元，有“比例的應(yīng)用”“比例尺”“圖形的放大和縮小”等內(nèi)容，教師在制訂單元教學(xué)目標(biāo)和課時(shí)目標(biāo)時(shí)就會(huì)加上“發(fā)展應(yīng)用意識(shí)”“培養(yǎng)空間觀念”等。但對(duì)于“應(yīng)用意識(shí)”在本單元中如何體現(xiàn)，“空間觀念”在“比例尺”“圖形放大和縮小”等不同課中如何體現(xiàn)的認(rèn)識(shí)還不清晰。這些不具體、表現(xiàn)模糊的單元教學(xué)目標(biāo)，又如何在實(shí)際教學(xué)中得到落實(shí)呢？?jī)H僅在目標(biāo)中綴上一個(gè)詞，又有何作用呢？

誤解3：進(jìn)行單元學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)就要設(shè)計(jì)大任務(wù)，并設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)量表

在對(duì)近五十份一線教師的單元教學(xué)設(shè)計(jì)進(jìn)行分析時(shí)發(fā)現(xiàn)，教師常以“任務(wù)+量表”的方式呈現(xiàn)對(duì)學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)的設(shè)計(jì)。例如，在“比例”單元，教師會(huì)在單元教學(xué)結(jié)束后設(shè)計(jì)任務(wù)：“請(qǐng)你用思維導(dǎo)圖梳理比例單元以及和它相關(guān)的內(nèi)容，并嘗試寫出內(nèi)容之間的聯(lián)系”，也會(huì)從“準(zhǔn)確”“全面”“建立聯(lián)系”等維度給出量表來(lái)評(píng)析學(xué)生的表現(xiàn)，但這些任務(wù)更多指向的是學(xué)習(xí)的結(jié)果而不是過程。還有的教師會(huì)設(shè)計(jì)教學(xué)過程中的任務(wù)及量表，但這些任務(wù)又有些隨意，未能緊扣本單元最關(guān)鍵的目標(biāo)。單元教學(xué)應(yīng)圍繞教學(xué)目標(biāo)有邏輯、有條理地展開，教學(xué)目標(biāo)是否達(dá)成，中間出了哪些問題，是否需要做出調(diào)整等，都需要在教學(xué)實(shí)施的過程中進(jìn)行評(píng)價(jià)。單元教學(xué)評(píng)價(jià)只有圍繞目標(biāo)進(jìn)行整體設(shè)計(jì)，才能更好地發(fā)揮監(jiān)控教與學(xué)過程的效果。

出現(xiàn)以上誤解的原因可能有兩個(gè)方面：一是在單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)之前缺少對(duì)“為什么要做”和“應(yīng)該怎么做”的深度思考。如教材是按照“單元”安排的，為什么還要特別提倡單元整體教學(xué)？單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵是什么？等等。對(duì)這些問題的深思能讓我們?cè)谧鍪聲r(shí)抓住關(guān)鍵和實(shí)質(zhì)。二是單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)過程中缺乏具體操作的方法策略。如不知道單元目標(biāo)怎么寫具體，不理解核心素養(yǎng)目標(biāo)是宏觀層面的目標(biāo)，是“數(shù)學(xué)課程中知識(shí)、技能等所有具體目標(biāo)的目標(biāo)”［2］，不了解如何闡釋教學(xué)目標(biāo)，等等。又如單元教學(xué)需要通過評(píng)價(jià)手段進(jìn)行監(jiān)控和引領(lǐng)，在目標(biāo)中不僅要體現(xiàn)評(píng)什么，還要有具體的評(píng)價(jià)指標(biāo)，也就是要有一把“尺子”測(cè)量評(píng)價(jià)內(nèi)容的達(dá)成度，但教師往往不清楚該如何建立這把“尺子”。因篇幅所限，本文僅以“比例”單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)為例，用具體案例予以說明。

二、指向核心素養(yǎng)的單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵要素

“指向核心素養(yǎng)的單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)”強(qiáng)調(diào)以素養(yǎng)目標(biāo)為導(dǎo)向，在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)整體分析教學(xué)內(nèi)容本質(zhì)和學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，建立教學(xué)設(shè)計(jì)各要素，即教材研讀、學(xué)情調(diào)研、單元及課時(shí)目標(biāo)、教學(xué)任務(wù)、學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)等的緊密關(guān)聯(lián)，使各要素在核心素養(yǎng)目標(biāo)統(tǒng)領(lǐng)下發(fā)揮作用。在單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)中，單元教學(xué)目標(biāo)、問題和任務(wù)、學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)是最關(guān)鍵的要素。教師要圍繞核心素養(yǎng)具體化教學(xué)目標(biāo)，重視核心問題和學(xué)習(xí)任務(wù)的層級(jí)結(jié)構(gòu)，聚焦關(guān)鍵目標(biāo)設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)框架。

（一）研讀課標(biāo)文獻(xiàn)，明晰素養(yǎng)指向，具化教學(xué)目標(biāo)

“2022年版課標(biāo)”在第三學(xué)段（5～6年級(jí)）課程內(nèi)容中對(duì)“比例”提出了“理解比值相同的量，能解決按比例分配的簡(jiǎn)單問題”等學(xué)業(yè)要求?！皯?yīng)用比例”在第四學(xué)段（7～9年級(jí)）驟然增加，不論是正、反比例函數(shù)，還是圖形的相似問題，都和比例緊密相關(guān)。其他學(xué)科也常常涉及比例的運(yùn)用，如地理學(xué)科中根據(jù)比例來(lái)計(jì)算距離，物理、化學(xué)、生物等學(xué)科用“比例”來(lái)定義規(guī)則和性質(zhì)。建立比例的概念，理解比例的內(nèi)容，總結(jié)比例的基本性質(zhì)，用比例解決各種問題，涉及學(xué)生的數(shù)感，即“數(shù)量關(guān)系的直觀感悟”；推理意識(shí)，即“通過簡(jiǎn)單的歸納和類比，猜想或發(fā)現(xiàn)一些初步的結(jié)論”；運(yùn)算能力，即“選擇合理簡(jiǎn)潔的運(yùn)算策略解決問題”。怎樣感悟數(shù)量關(guān)系？對(duì)比例應(yīng)該有哪些理解，才能使學(xué)生在復(fù)雜的情境中找到合適的比例關(guān)系，進(jìn)而解決問題？

比例本質(zhì)上涉及的是一組乘法關(guān)系的問題，且它們之間能形成至少兩個(gè)相等的比。解決此類問題的能力被稱為“比例推理”能力，研究者認(rèn)為該能力是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要成果［3］。建立比例推理意識(shí)，有四個(gè)關(guān)鍵的要素，分別為相對(duì)的思考、比感、多重比較、共變與不變［4］?！跋鄬?duì)的思考”是從乘法（倍數(shù)）關(guān)系來(lái)思考兩個(gè)量的關(guān)系，應(yīng)用比例解題時(shí)，“相對(duì)的思考”是基本的能力。教師要提供有助于進(jìn)行相對(duì)比較的問題情境，提高學(xué)生的這一能力?！氨雀小笔侵概袛嗄男┦潜壤榫?、哪些不是比例情境的能力。教師要引導(dǎo)學(xué)生通過觀察各種不同的數(shù)量關(guān)系，分辨各種關(guān)系是否存在比例關(guān)系，最后讓“比感”變成一種直覺?！岸嘀乇容^”是指乘法關(guān)系中的兩個(gè)量在構(gòu)成比例時(shí)可以有多種比較方式，比較方式不同，其含義也不同，但在建立比例時(shí)要遵循對(duì)應(yīng)原則。“共變與不變”，是指組成比例的兩個(gè)比中的兩個(gè)數(shù)量會(huì)同時(shí)改變（共變），但比值不變（不變）。

基于以上認(rèn)識(shí)，在比例單元發(fā)展學(xué)生的數(shù)感，要讓學(xué)生識(shí)別情境中多組量之間相對(duì)應(yīng)的乘法關(guān)系，正確對(duì)應(yīng)才能建立正確的比例。培養(yǎng)學(xué)生的推理意識(shí)，不只是在歸納比例基本性質(zhì)的過程中。在建立比例時(shí)，教師讓學(xué)生先觀察對(duì)應(yīng)的兩個(gè)比前項(xiàng)、后項(xiàng)的變化，再拓展到觀察更多比中前項(xiàng)、后項(xiàng)的變化，通過體會(huì)哪里變了，怎么變的，哪里不變，總結(jié)出共變與不變的規(guī)律。這就是發(fā)展推理意識(shí)的過程，它將為后續(xù)正反比例的學(xué)習(xí)積累經(jīng)驗(yàn)。發(fā)展學(xué)生的運(yùn)算能力，要引導(dǎo)學(xué)生在情境中識(shí)別出比例關(guān)系，選擇最簡(jiǎn)單的比例式，不用復(fù)雜計(jì)算就能求出未知項(xiàng)，培養(yǎng)學(xué)生從多個(gè)角度建立比例概念，用多種策略解決問題的能力。從而豐富學(xué)生的體驗(yàn)，幫助其在對(duì)比辨析中優(yōu)化解題策略。

由此，教師通過對(duì)“比例推理”含義的分析，把本單元中涉及的數(shù)感、推理意識(shí)、運(yùn)算能力等進(jìn)一步具體化，再使用“識(shí)別、求出、解釋”等行為動(dòng)詞，加上具體表現(xiàn)闡釋本單元的教學(xué)目標(biāo)。

1.在具體情境中從多種角度建立比例關(guān)系，能說明構(gòu)成比例的兩個(gè)比要對(duì)應(yīng)，認(rèn)識(shí)比例各部分名稱；能通過觀察、計(jì)算，找到比例中四個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，概括出“比例中內(nèi)項(xiàng)的積等于外項(xiàng)的積”的規(guī)律；能通過計(jì)算比值或使用規(guī)律判斷是否成比例。

2.能識(shí)別具體情境中的數(shù)量關(guān)系，運(yùn)用多種方法解決生活中的實(shí)際問題，能解釋所列比例式（算式）的含義；通過對(duì)比，能了解比例方法和“歸一法”“擴(kuò)倍法”之間的聯(lián)系，根據(jù)情境中數(shù)據(jù)的特點(diǎn)選擇簡(jiǎn)潔的解題策略。

3.結(jié)合具體情境，認(rèn)識(shí)比例尺，通過測(cè)量、繪圖、計(jì)算等活動(dòng)，能求出平面圖的比例尺或根據(jù)比例尺求出圖上距離或?qū)嶋H距離；能用方格紙按指定的比將圖形放大或縮??；能說明比例尺、圖形放大（縮?。┡c比例之間的關(guān)系，在解決問題中，進(jìn)一步體會(huì)對(duì)應(yīng)關(guān)系、共變關(guān)系，借助直觀體會(huì)圖形的相似性。

4.在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，能傾聽同伴的觀點(diǎn)，發(fā)表個(gè)人的見解，及時(shí)反思學(xué)習(xí)中的問題，嘗試、改進(jìn)、總結(jié)比例學(xué)習(xí)中的經(jīng)驗(yàn)和策略。

（二）圍繞單元目標(biāo)，提煉核心問題，鏈接學(xué)習(xí)任務(wù)

單元目標(biāo)需要在具體學(xué)習(xí)任務(wù)中達(dá)成，學(xué)習(xí)任務(wù)可以是教材中現(xiàn)成的教學(xué)內(nèi)容，也可以是改編甚至是新創(chuàng)的內(nèi)容。這些學(xué)習(xí)任務(wù)是否能為單元目標(biāo)服務(wù)？針對(duì)不同的學(xué)習(xí)任務(wù)，學(xué)生是否能建立聯(lián)系？解決這些疑問可以在單元教學(xué)中通過核心問題進(jìn)行連接?！昂诵膯栴}”意在強(qiáng)調(diào)問題應(yīng)指向素養(yǎng)目標(biāo)、應(yīng)精練明確。

好奇心和開放性是思維的基本特性，核心問題是打開學(xué)生思維的鑰匙，能激發(fā)他們對(duì)問題的深度思考、熱烈討論、持續(xù)探究；能激勵(lì)學(xué)生對(duì)概念、經(jīng)驗(yàn)等進(jìn)行持續(xù)的反思；能促進(jìn)學(xué)生建立與先前知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)的聯(lián)系，為學(xué)生將知識(shí)經(jīng)驗(yàn)遷移應(yīng)用到其他情境和學(xué)科創(chuàng)造機(jī)會(huì)。在“比例”單元，教師可以通過表1中的核心問題來(lái)連接單元目標(biāo)和學(xué)習(xí)任務(wù)。

表1 “比例”單元核心問題和學(xué)習(xí)任務(wù)示例

（三）構(gòu)建評(píng)價(jià)框架，用好評(píng)價(jià)量規(guī)，評(píng)控學(xué)習(xí)效果

課程評(píng)價(jià)改革的核心目標(biāo)是通過合理使用評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)、有效利用評(píng)價(jià)的反饋信息來(lái)激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)，改進(jìn)教師教學(xué)。單元目標(biāo)是否達(dá)成，學(xué)習(xí)任務(wù)完成效果如何，都需要評(píng)價(jià)監(jiān)測(cè)?！?022年版課標(biāo)”新增“學(xué)業(yè)要求”“學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)”，提示教師在教學(xué)中應(yīng)當(dāng)關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。本文對(duì)課標(biāo)、教材、文獻(xiàn)及五、六年級(jí)的一些試題進(jìn)行分析，圍繞理解比例、應(yīng)用比例解決問題（運(yùn)算能力）、發(fā)展比例推理能力（數(shù)感、推理意識(shí)、運(yùn)算能力）以及態(tài)度與習(xí)慣培養(yǎng)，構(gòu)建了“比例”單元的評(píng)價(jià)維度和評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，如表2所示。在教學(xué)中依據(jù)標(biāo)準(zhǔn)，通過對(duì)學(xué)生的觀察評(píng)價(jià)推進(jìn)教學(xué)，在教學(xué)后，設(shè)計(jì)相應(yīng)的練習(xí)題，依據(jù)標(biāo)準(zhǔn)對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行診斷反饋，幫助學(xué)生改進(jìn)學(xué)習(xí)方法。

表2 “比例”單元評(píng)價(jià)框架

續(xù)表

三、指向核心素養(yǎng)的單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)反思

在完成指向核心素養(yǎng)的“比例”單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)及實(shí)施后，有如下思考：

第一，指向核心素養(yǎng)的單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)需要聚焦核心素養(yǎng)，且將核心素養(yǎng)的表現(xiàn)具體化，便于指導(dǎo)教師教學(xué)，觀測(cè)教與學(xué)的效果。要圍繞教學(xué)目標(biāo)，整體規(guī)劃教學(xué)任務(wù)與評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。在“比例”單元中，核心問題與學(xué)習(xí)任務(wù)、學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)均圍繞目標(biāo)，旨在幫助學(xué)生意識(shí)到問題情境中的兩組量存在對(duì)應(yīng)關(guān)系，可以進(jìn)行多重比較，在比例問題情境中存在共變關(guān)系等。

第二，指向核心素養(yǎng)的單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)要在深度研讀教材，理解教學(xué)內(nèi)容本質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行，同時(shí)也要做好學(xué)情診斷?！氨壤眴卧w教學(xué)設(shè)計(jì)并未對(duì)教材進(jìn)行整合重組，在教師明晰比例推理的含義，并把“數(shù)感”“推理意識(shí)”“運(yùn)算能力”具體化后，仔細(xì)審視教材現(xiàn)有學(xué)習(xí)任務(wù)，就能發(fā)現(xiàn)教材中學(xué)習(xí)任務(wù)的優(yōu)勢(shì)和不足，并對(duì)其進(jìn)行適當(dāng)?shù)母倪M(jìn)，變成更具啟發(fā)性的學(xué)習(xí)任務(wù)。同時(shí)，在理解教材后再做學(xué)情調(diào)研，能使學(xué)情調(diào)研數(shù)據(jù)和證據(jù)為教學(xué)服務(wù)，避免出現(xiàn)學(xué)情調(diào)研與教學(xué)“兩張皮”的情況。

第三，指向核心素養(yǎng)的單元整體教學(xué)需要教師深度思考。核心素養(yǎng)目標(biāo)轉(zhuǎn)化為可操作的課時(shí)目標(biāo)，圍繞素養(yǎng)目標(biāo)提煉核心問題，以教材為藍(lán)本，圍繞核心素養(yǎng)設(shè)計(jì)有層次的學(xué)習(xí)任務(wù)等，都需要教師的深度思考。如本案例中教師在教學(xué)前圍繞“比例”單元，對(duì)“核心素養(yǎng)具體表現(xiàn)是什么？本單元學(xué)生的學(xué)習(xí)目標(biāo)到底如何確定？如何讓學(xué)生明晰不同內(nèi)容間的關(guān)系？”等問題都有深入的思考。

素養(yǎng)培養(yǎng)不是靠一節(jié)課、一個(gè)單元就能實(shí)現(xiàn)的，但教師在設(shè)計(jì)和實(shí)施每節(jié)課時(shí)都要謹(jǐn)記素養(yǎng)培養(yǎng)的目標(biāo)。教師只有在教前有深度思考，并把自己的思考轉(zhuǎn)化為教學(xué)行為，才能在教學(xué)中更好地培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)的眼光、數(shù)學(xué)的思維和數(shù)學(xué)的語(yǔ)言。