王樂妍

基于模型預測控制的PHEB能量管理策略

王樂妍

（長安大學 汽車學院，陜西 西安 710064）

文章針對一款串聯(lián)插電式混合動力城市公交，提出一種可實時應用的模型預測控制（MPC）能量管理策略，以能耗最小為目標優(yōu)化整車功率分配。首先，基于馬爾科夫鏈根據(jù)歷史車速和加速度建立單步和多步速度預測模型；從而進行預測時域內(nèi)滾動優(yōu)化，選擇動態(tài)規(guī)劃算法（DP）得到動力系統(tǒng)最優(yōu)控制序列；最后對比了基于模型預測、動態(tài)規(guī)劃和龐特里亞金極小值原理（PMP）的能量管理策略。結(jié)果表明，提出的模型預測控制（MPC）能達到與全局優(yōu)化算法相近的控制效果且能應用于實時控制，是其他兩種方法不具備的，體現(xiàn)出該策略的優(yōu)越性。

能量管理策略；插電式混合動力客車；馬爾科夫鏈；模型預測控制

插電式混合動力客車（Plug-in Hybrid Electric Bus, PHEB）既可以節(jié)能減排，又能克服駕駛員的里程焦慮問題，同時還可以配置較小功率的發(fā)動機，以緊湊整車結(jié)構(gòu)，成為城市客車的主要應用車型之一，因此，受到了全世界汽車生產(chǎn)商和研究機構(gòu)的廣泛關注。

PHEB的能量管理策略可以優(yōu)化車輛工作模式以提高整車燃油經(jīng)濟性，能量管理控制方式主要有基于規(guī)則的方法，如電量消耗—電量維持策略[1]，其控制邏輯簡單、便于實施，但會造成功率利用不充分；基于優(yōu)化的方法，如（Dynamic Progr- amming, DP）[2]，其具有全局最優(yōu)性，可以作為衡量其他能量管理策略性能優(yōu)劣的基準，但計算量大不具有實時性。龐特里亞金極小值原理（Pontry- agin's Maximum Principle, PMP）[3]同樣是一種全局優(yōu)化算法，需提前獲得工況信息，也只能離線應用；基于等效能耗最小化的能量管理策略（Equi- valent Consumption Minimization Strategy, ECMS）[4]，可以實時應用，但其效果極大地依賴等效因子等參數(shù)。而模型預測控制（Model Predictive Control, MPC）[5]可以在較短的預測時域內(nèi)使用馬爾科夫模型和局部優(yōu)化算法進行計算，具有普適性和在線應用的能力。

基于以上分析，本文針對一款串聯(lián)插電式混合動力城市客車，首先應用馬爾科夫模型進行速度預測，在此基礎上進行滾動時域內(nèi)的控制優(yōu)化，最后對比不同策略效果，使用MATLAB完成仿真分析。

1 PHEV車輛模型

1.1 動力系統(tǒng)模型

所研究的PHEB車型采用串聯(lián)結(jié)構(gòu)，整車動力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示，整車和電池參數(shù)見表1。動力源由天然氣發(fā)動機與ISG電機組成的動力輔助單元（Auxiliary Power Unit, APU），以及動力電池組成，APU輸出功率與電池輸出功率的最優(yōu)分配是本文研究要點。

圖1 整車動力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

表1 整車及電池參數(shù)

1.2 電池模型

動力電池為磷酸鐵鋰電池，電池的充電狀態(tài)（State Of Charge, SOC）的動力學方程為

1.3 整車縱向動力學模型

整車的功率平衡方程可表示為

req+aux=apu+b（3）

式中，req為驅(qū)動車輛的需求功率；為車速；m為傳動系統(tǒng)的機械效率；為整車的質(zhì)量；為滾動阻力系數(shù)；D為空氣阻力系數(shù)；為車輛迎風面積；為整車旋轉(zhuǎn)質(zhì)量換算系數(shù)；apu為APU輸出功率；aux為整車附件消耗功率。

2 基于MPC的能量管理策略

MPC是一種采用在線滾動優(yōu)化和反饋自校正來求解的數(shù)學模型，主要由預測模型、滾動優(yōu)化、反饋校正三部分組成[6]。

2.1 馬爾科夫速度預測模型

車輛行駛過程中的加速度變化可視為馬爾科夫過程，即未來的取值只與當前取值有關，與歷史取值無關，是一種離散型的隨機過程[7]。以中國典型城市循環(huán)（Chinese typical City Bus driving Cycle, CCBC）為例進行車速預測，首先將工況中車速信息按5 km的間隔進行離散，加速度以0.05 m/s2進行離散為有限多個。

其中，和分別為速度和加速度離散個數(shù)。進而統(tǒng)計速度為v（1≤≤）時，加速度由a轉(zhuǎn)移到a（1≤,≤）的次數(shù)N，以及轉(zhuǎn)移到任意加速度的總次數(shù)N。

從而得到狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率P，計算式為

進而可得某一離散速度v對應的一步轉(zhuǎn)移矩陣，計算為

（6）

共得到個一步轉(zhuǎn)移矩陣；最后利用當前時刻車速()、加速度()和對應一步轉(zhuǎn)移矩陣中概率最大值作為下一時刻加速度max，預測車速為

(+1)=()+max（7）

選用均方根誤差（Root Mean Square Error, RMSE）來描述速度預測的準確性，計算式為

式中，()為預測時域內(nèi)誤差；為預測時長；(+)為預測時域內(nèi)第時刻的預測速度；(+)為預測時域內(nèi)第時刻的真實速度；為工況總時長；越小，則預測值越準確。

多步馬爾科夫模型類似單步模型的步驟，不同之處在于多步預測模型依據(jù)當前速度和加速度信息建立未來多個時刻的馬爾科夫轉(zhuǎn)移矩陣，而不再是下一時刻的，這樣做的好處是不會產(chǎn)生疊加誤差。

2.2 DP在模型預測中的應用

在MPC預測時域內(nèi)采用DP求得一個短時的全局最優(yōu)解，以為狀態(tài)變量，輸出功率為控制變量，以行程最小總成本為目標建立模型。

為限制的下降速度，給出參考軌跡為

式中，ref為時刻的參考值；()為已行駛時長；start和end為起點和終點值，分別取0.8和0.33。

綜上，可得到每一個滾動時域內(nèi)最優(yōu)控制序列，只取第一個控制量用于實時控制，整個過程使用下一時刻的預測速度計算當前時刻的控制量，實現(xiàn)了反饋校正。

3 仿真分析

3.1 速度預測

建立單步馬爾科夫轉(zhuǎn)移矩陣和多步馬爾科夫轉(zhuǎn)移矩陣如圖2所示，分別得到不同預測時長的均方誤差如表2所示。

圖2 馬爾科夫狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣

表2 模型均方誤差值

可以看出，兩種模型的預測速度能很好地跟隨實際車速。多步馬爾科夫模型較單步馬爾科夫模型誤差更小一些，是由于單步預測模型在預測時域內(nèi)每一秒的預測速度都是由上一步速度和加速度得到，導致誤差疊加。而多步預測模型在預測時域內(nèi)每一秒的預測速度都是依據(jù)當前步的速度和加速度得到。對比不同預測時長發(fā)現(xiàn)，隨著預測時長的增加，兩種模型的預測誤差也隨之增大，分析是由于未來長時間的車速與當前時刻車速和加速度的相關依賴程度降低導致。

由于MPC是一種局部尋優(yōu)策略，考慮計算精度和運算時間，后續(xù)采用預測時長為3 s的多步馬爾科夫模型，三步馬爾科夫預測效果如圖3所示。

圖3 三步馬爾科夫局部預測效果圖

3.2 仿真結(jié)果對比

設定初始為0.8，目標值為0.33，采用16個CCBC工況（共計94.4 km，5.84 h）進行仿真分析。為驗證所提出模型預測能量管理策略的性能優(yōu)劣，將本策略與全局優(yōu)化策略對比。DP是一種收斂到全局最優(yōu)的優(yōu)化算法，盡管DP是一種離線算法，但可以作為評價基準來評估和改進在線算法[8]。由于MPC內(nèi)層同樣使用DP局部尋優(yōu)，為全面評估其有效性，進一步采用另一種全局優(yōu)化算法PMP進行對比說明。表3對比了基于MPC、DP以及PMP的能量管理策略控制效果，圖4為三種控制策略的值變化軌跡對比圖?？梢钥闯觯琈PC總成本比DP增加了4.7%，比PMP增加了3.3%，三條曲線基本趨于一致，均能在行程終點接近目標值，即可在線應用的MPC幾乎可以達到與全局優(yōu)化算法相同的控制效果。

表3 三種策略結(jié)果對比

圖4 SOC變化軌跡

4 結(jié)論

本文針對一款串聯(lián)插電式混合動力客車，建立了基于模型預測的能量管理策略來優(yōu)化動力系統(tǒng)控制，并對比了以下兩種全局優(yōu)化算法的控制效果。

（1）以CCBC為基礎建立單步和多步馬爾科夫速度預測模型，對比分析不同預測時域的預測結(jié)果，多步速度預測模型具有較好的預測結(jié)果。

（2）具有實時性的MPC具有較理想的控制效果，僅比DP和PMP成本高出4.4%和3.7%，可以有效提高整車燃油經(jīng)濟性。

[1] 羅國鵬,羅禹貢,李克強.基于最佳電能使用的插電式混合動力客車控制策略[J].汽車工程,2012,34(6): 475-478.

[2] 張盟陽.基于動態(tài)規(guī)劃的PHEV能耗分析[J].汽車實用技術(shù),2021,46(16):130-133.

[3] XIE S,QI S,LANG K.A Data-Driven Power Manage- ment Strategy for Plug-In Hybrid Electric Vehicles Including Optimal Battery Depth of Discharging[J]. IEEE Transactions on Industrial Informatics,2020,16 (5):3387-3396.

[4] 林歆悠.混聯(lián)式混合動力客車功率均衡能量管理控制策略研究[D].重慶:重慶大學,2011.

[5] 解少博,劉通,李會靈,等.基于馬爾科夫鏈的并聯(lián)PHEB預測型能量管理策略研究[J].汽車工程,2018,40(8): 871-877,911.

[6] 梁宏宇.基于模型預測的插電式混合動力汽車控制策略研究[D].合肥:合肥工業(yè)大學,2020.

[7] 解振方.基于預測的混合動力汽車最優(yōu)動力分配控制策略[D].杭州:浙江工業(yè)大學,2015.

[8] RUI W,LUKIC S M.Dynamic Programming Techniquein Hybrid Electric Vehicle Optimization[C]//2012 IEEE International Electric Vehicle Conference. Piscataway: IEEE,2012.

Energy Management Strategy of Plug-in Hybrid Electric Bus Based on Model Predictive Control

WANG Leyan

( School of Automotive Engineering, Chang’an University, Xi’an 710064, China )

A series plug-in hybrid city bus is used to optimize control sequence of the powertrain system with the goal of minimizing energy consumption based on model predictive control (MPC) energy management strategy, which can be applied in real time. Firstly, a single and a multi-step speed prediction model based on Markov chain is established according to the historical speed and acceleration. The dynamic programming (DP) algorithm was used to obtain the optimal control sequence of the dynamical system. Finally, the energy management strategies based on model predictive control(MPC), DP and PMP are compared. The results show that the proposed MPC can achieve the control effect similar to the global optimization algorithm and can be applied to real time control, which is not available in the other two methods. It reflects the superiority of this strategy.

Energy management strategy;Plug-in hybrid electric bus;Markov chain;Model predictive control

U469.1

A

1671-7988(2022)23-35-05

U469.1

A

1671-7988(2022)23-34-05

10.16638/j.cnki.1671-7988.2022.023.007

王樂妍（1998—），女，碩士研究生，研究方向為新能源汽車整車控制與能量管理，E-mail:164560327@qq.com。