李光勝，徐傳燕，陳美宏，許春曉

（250357 山東省 濟南市 山東交通學院 汽車工程學院）

0 引言

模態(tài)分析是一種根據(jù)結構的固有特性，包括頻率、阻尼和模態(tài)振型，使用這些屬性去描述結構的處理過程[1]。模態(tài)分析可以分為計算模態(tài)分析、試驗模態(tài)分析和工作模態(tài)分析3 種[2]。計算模態(tài)分析的模態(tài)參數(shù)是相關軟件計算取得的理論值；試驗模態(tài)分析是通過激振設備對結構進行激勵，在試驗過程中采集輸入激勵和輸出響應，從而得到結構模態(tài)參數(shù)[3]；工作模態(tài)分析是通過結構輸出信號獲得模態(tài)參數(shù)的過程。

本文使用計算模態(tài)分析，得出鋼板在自由狀態(tài)下的模態(tài)參數(shù)，與鋼板在2 種彈性繩和棉花糖支撐得到的試驗模態(tài)分析結果進行對比,探究不同支撐條件對鋼板模態(tài)參數(shù)的影響。通過改變設備工作的約束條件降低或者提高設備的固有頻率避開外界的激勵頻率，防止工作過程中引發(fā)共振、損壞設備。

專家學者在不同約束條件對模態(tài)分析的影響進行了大量研究。謝孝文研究了不同邊界條件下輸流曲管的振動特性，采用雙步QR 法求解出了輸流管道的固有頻率和臨界流速[4]；秦杰等研究了不同約束條件下的變速器箱體振動模態(tài)試驗，分析了2種不同方式對變速器箱體結果的影響[5]；王克非等探究了白車身在不同邊界約束條件下的靜剛度，并建立了白車身靜剛度仿真模型，對白車身靜剛度進行了數(shù)值分析[6]；邵珺等探究了不同邊界條件下模態(tài)測試與振動，驗證了有限元仿真和模態(tài)試驗結果，對模型模態(tài)屬性的定義和模型建立的可靠性進行了驗證[7]；劉建英等對不同邊界條件懸臂梁的模態(tài)進行分析，得出了不同邊界條件對懸臂梁橫向振動的影響規(guī)律[8]；黃子曙對不同約束情況下工作輥的動力學特性進行有限元仿真，得到了工作輥各階模態(tài)參數(shù)，通過對模態(tài)參數(shù)進行分析，探究了工作輥的屬性[9]。

上述文獻沒有同時對不同支撐方式進行模態(tài)試驗與有限元仿真的對比及驗證，本文使用2 種不同彈性繩懸掛與棉花糖支撐方式獲取鋼板模態(tài)參數(shù)，使用LMS test.lab 對鋼板進行試驗模態(tài)分析，使用力錘對鋼板進行激勵，加速度傳感器獲取響應信號，信號采集儀器采集分析振動信號；使用ANSYS 計算自由狀態(tài)下的鋼板模態(tài)分析，將試驗和有限元計算獲取的各階頻率和模態(tài)振型進行對比，分析不同支撐方式對模態(tài)分析的影響。

1.1 模型建立

本文以鋼板為研究對象，鋼板長400 mm、寬50 mm、高5 mm，使用CATIA 對鋼板進行建模。鋼板實體和ANSYS 有限元網格劃分如圖1 所示。

圖1 實驗鋼板和有限元網格劃分Fig.1 Experimental steel plate and finite element mesh generation

1.2 鋼板有限元模態(tài)

對鋼板進行有限元計算得到的前4 階固有頻率如表1 所示。

表1 有限元模態(tài)分析各階頻率Tab.1 Frequency of each order of finite element modal analysis

2 試驗模態(tài)分析

2.1 試驗模態(tài)測試系統(tǒng)

模態(tài)測試系統(tǒng)主要由激勵系統(tǒng)、信號采集系統(tǒng)及數(shù)據(jù)存儲與處理系統(tǒng)3 部分組成[13]。試驗模態(tài)測試系統(tǒng)的儀器設備如表2。

表2 試驗模態(tài)測試設備Tab.2 Test mode test equipment

2.2 測點選擇和傳感器布置

被測鋼板為長方體，且其橫向尺寸相對縱向尺寸和垂直尺寸較大，可以把鋼板視做桿件，在鋼板的橫向布置測點。若測試件為規(guī)則物體，應使測點的布置盡量對稱。且測點的布置應當避開節(jié)點，這樣獲得的信號信噪比較好[14]。在鋼板的上表面沿橫向均勻布置了7 個測點。

待測鋼板質量不大、形狀較小、結構簡單，所以只需要放置一個傳感器即可。鋼板響應信號的測量選用LMS 三向加速度傳感器。將加速度傳感器安裝在鋼板測點4 位置，如圖2 所示。在LMS 軟件中的建模如圖3 所示。

圖2 三向加速度傳感器的安裝位置Fig.2 Installation position of three-way acceleration sensor

圖3 鋼板框架模型Fig.3 Steel plate frame model

2.3 激勵方式的確定和力錘錘頭的選擇

由于待測件較小，頻率容易獲得，使用力錘激勵。為了使結果準確，采用三次敲擊取平均值的方式。力錘錘頭的選擇會影響頻響函數(shù)的分析帶寬。錘頭有橡膠、塑料、金屬3 種類型。錘擊引起的頻率范圍和錘頭作用時間有關。錘頭材質軟,在進行敲擊時接觸鋼板的時間會較長，時域比較寬。因為時域和頻域呈反比關系，所以其頻域會比較窄[10-13]。錘頭材質硬，在進行敲擊時與鋼板接觸時間短，時域較窄、頻域較寬。本次試驗中,根據(jù)鋼板結構和關心的頻率范圍選擇使用塑料錘頭。試驗選擇美國PCB 公司的模態(tài)力錘，力錘型號為086C03，其頻域范圍為0～8 kHz、幅值2 200 N。

2.4 試驗模態(tài)試驗方式

采用力錘激勵的方法，使用LMS 測試系統(tǒng)對鋼板進行模態(tài)分析。3 次試驗采用不同支撐方式，其他因素保持一致，試驗得到的模態(tài)參數(shù)與有限元計算結果進行對比，探究不同支撐方式對模態(tài)分析結果的影響。

2.4.1 剛度較大彈性繩懸吊鋼板試驗（方法1）

有限元模態(tài)分析中，設置鋼板模型為自由邊界。進行模態(tài)試驗時，為避免邊界條件對系統(tǒng)固有特性的影響，鋼板邊界條件應為自由狀態(tài)?，F(xiàn)實生活中完全的自由狀態(tài)是不存在的，試驗中使用約束力相對較小的彈性繩來模擬自由邊界。如圖4 所示。

圖4 大剛度彈性繩懸掛Fig.4 Large-stiffness elastic rope suspension

2.4.2 剛度較小的彈性繩懸吊鋼板試驗（方法2）

選擇另一種剛度相對較小的彈性繩模擬自由邊界，除支撐方式外其他均與方法1 相同，如圖5所示。

圖5 小剛度彈性繩懸掛Fig.5 Small-stiffness elastic rope suspension

2.4.3 棉花糖支撐鋼板試驗（方法3）

使用棉花糖支撐模擬自由邊界，除支撐方式外其他均與方法1 相同，如圖6 所示。

圖6 棉花糖支撐Fig.6 Cotton candy support mode

3 試驗結果對比與驗證

3.1 有限元計算與3 種支撐方式試驗結果對比

有限元計算得到鋼板在自由狀態(tài)下的模態(tài)參數(shù)與3 種支撐方式下試驗模態(tài)參數(shù)對比結果如表3所示。3 種支撐方式得到的各階頻率相差不大，但隨著支撐方式剛度的增加，頻率有減小的趨勢。

表3 鋼板有限元計算與模態(tài)試驗結果對比Tab.3 Comparison between finite element calculation and modal test results of steel plate

有限元計算及模態(tài)試驗得到的模態(tài)振型對比如圖7 所示。由圖7 可知：鋼板 1～4 階試驗模態(tài)振型與有限元模態(tài)振型基本一致，驗證了有限元分析結果的準確性。

圖7 有限元及3 種支撐方式前4 階模態(tài)振型對比Fig.7 Comparison of the first four modes of finite element and three support modes

3.2 試驗模態(tài)分析結果驗證

使用Poly MAX 法進行模態(tài)提取。Poly MAX 法通過穩(wěn)態(tài)圖對鋼板模態(tài)參數(shù)進行整體估計。它可以有效減少噪聲干擾對模態(tài)參數(shù)識別造成的干擾，得到清晰穩(wěn)定的模態(tài)振型[14-16]。穩(wěn)態(tài)圖如圖8 所示。穩(wěn)態(tài)圖是從測量數(shù)據(jù)中提取極點的有效工具，隨著參與擬合的模態(tài)階數(shù)增加，穩(wěn)態(tài)圖中出現(xiàn)系統(tǒng)極點，即穩(wěn)點的s 列，極點位置代表1 階模態(tài)。

圖8 穩(wěn)態(tài)圖Fig.8 Steady state diagram

外界環(huán)境會對實驗造成一定影響，對實測曲線進行擬合可以減少外界環(huán)境對試驗結果的影響。將試驗測得的頻響函數(shù)曲線與LMS 擬合曲線進行對比，擬合結果如圖9 所示。從圖9 中可以看出，擬合曲線基本上與實測曲線趨勢相吻合，試驗測得的模態(tài)準確性較高。

圖9 擬合傳遞函數(shù)Fig.9 Fitting transfer function

模態(tài)置信準則（MAC）值可以反映模態(tài)振型向量幾何上的相關性。MAC 值越大表明模態(tài)振型向量間相關性越強[17]。試驗得到的各階模態(tài)MAC分析結果如圖10 所示。在對角線位置MAC 值接近于1，非對角線位置MAC 值接近于0。表明鋼板各階振型的相關性小、獨立性好，試驗結果可靠。

圖10 模態(tài)置信準則判據(jù)圖Fig.10 Modal confidence criteria

將2 種彈性繩懸吊和棉花糖支撐得到的試驗模態(tài)參數(shù)分別與自由狀態(tài)下有限元計算得到的自由模態(tài)參數(shù)進行對比，結論如下：不同支撐方式試驗得到的各階頻率值相差不大，與有限元分析得到的各階頻率誤差較小，驗證了有限元的準確性。其中使用剛度較大彈性繩得到的各階頻率最大，剛度較小彈性繩得到的各階頻率略大，使用棉花糖支撐得到的各階頻率最小。棉花糖支撐的頻率比懸掛的頻率略低,這是因為試驗采用的鋼板屬于小質量結構，棉花糖支撐的剛度相較于彈性繩較小導致固有頻率偏小。將3 種不同支撐方式下模態(tài)分析得到的各階振型分別與有限元分析得到的各階振型對比，對應模態(tài)階數(shù)振型一致，驗證了有限元結果的準確性。

4 結論

本文基于計算模態(tài)分析和試驗模態(tài)分析，將計算模態(tài)分析得到的模態(tài)參數(shù)同試驗模態(tài)分析得到的鋼板在不同支撐條件下得到的模態(tài)參數(shù)進行對比，驗證了有限元結果的準確性，可以得出如下結論：

（1）使用CATIA 建立鋼板實體模型，ANSYS進行有限元模態(tài)分析，計算出鋼板的前4 階模態(tài)振型和固有頻率。

（2）使用LMS test.lab 測試系統(tǒng)，采用錘擊法使用剛度較大的彈性繩和剛度較小的彈性繩懸掛、棉花糖支撐3 種支撐方式模擬自由狀態(tài)，分別得到了3 種不同支撐方式下的鋼板前4 階模態(tài)振型和固有頻率。

（3）將有限元模態(tài)仿真結果和3 種支撐條件下的試驗模態(tài)分析結果進行對比。鋼板的固有頻率隨支撐剛度變大而變大，這是因為系統(tǒng)的固有頻率由系統(tǒng)的質量與剛度所決定，當質量不變時固有頻率隨支撐剛度變大而變大。

在實際應用中，可以通過更改試件的支撐方式降低或者提高設備的固有頻率，避開外界的激勵頻率，防止共振損壞設備，為設備在不同邊界條件的應用提供了新思路。