簡成文，吳遠飛

(中國直升機設(shè)計研究所，江西 景德鎮(zhèn) 333001)

0 引言

水上迫降是航空飛行器在特殊情況下不能繼續(xù)飛行而在水面上進行降落的緊急措施。對于直升機入水過程的分析是涉及流固耦合、結(jié)構(gòu)大變形的非線性動力學(xué)問題。現(xiàn)階段水上迫降數(shù)值仿真分析方法主要有有限體積法、有限元法和光滑粒子流體動力學(xué)方法。對于有限體積法[1]：采用VOF 模型可以比較好地模擬水面運動，能夠很好地計算物面壓強分布；結(jié)構(gòu)變形及破壞的模擬需要和其他結(jié)構(gòu)動力學(xué)軟件耦合進行。缺點是需要花費大量的時間創(chuàng)建利于提高精度的結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格；不能對水花噴濺進行細致描述。對于ALE方法：ALE 網(wǎng)格處理方法既解決了拉格朗日描述下材料可能的嚴重扭曲，又解決了歐拉描述下移動邊界引起的復(fù)雜性，是解決流固耦合問題一個較好的方法。缺點是需要解決接觸算法中的沙漏問題，水面的模擬不是非常逼真；數(shù)據(jù)會因為網(wǎng)格的密度問題有不同程度的波動，需要進行濾波處理。對于SPH方法：SPH 方法可以細致描述機體運動和水體噴濺，在處理大變形流動等問題時優(yōu)勢較為明顯。缺點是精度要求越高，則離散用的粒子和網(wǎng)格會越多，計算量會越大。2008年，K.E. Jackson[2]等人采用LS-DYNA軟件分別用任意拉格朗日法(ALE)和光滑粒子流體動力學(xué)法(SPH)進行著水試驗仿真計算并與試驗數(shù)據(jù)進行對比，同時研究了網(wǎng)格密度的影響。結(jié)論表明，在ALE仿真中，隨著網(wǎng)格的精細化，其相關(guān)性并未得到提高；SPH仿真中，網(wǎng)格越精細，所得的結(jié)果不一定越準確。本文采用SPH-FEM流固耦合計算方法對復(fù)合材料層壓板結(jié)構(gòu)入水沖擊模型進行研究。

1 SPH-FEM流固耦合理論

1.1 SPH-FEM流固耦合計算方法

在SPH方法中，函數(shù)f(x)的積分表達式定義為[3]：

(1)

式中，x為密度、速度、能量等變量，Ω為粒子空間，δ(x-x′)是狄拉克函數(shù)：

用光滑函數(shù)W(x-x′,h)來取代δ函數(shù)的核函數(shù)δ(x-x′)，則f(x)的標準積分表達式為：

(2)

式中，h是定義光滑函數(shù)影響區(qū)域的光滑長度，核近似算子用角括弧標記。

SPH粒子與有限單元通過定義接觸的方式進行流固耦合計算。

將有限單元的節(jié)點視為背景粒子。背景粒子的變量與相應(yīng)的有限單元節(jié)點相一致，如粒子質(zhì)量、位置、速度和應(yīng)力等[4-5]，如圖1所示。背景粒子只能被其他SPH粒子搜索。在每個時間步內(nèi)，接觸部分的相關(guān)信息會從背景粒子傳遞到有限元數(shù)據(jù)中。對于有限元部分而言，這種傳遞相當(dāng)于施加邊界條件。對于SPH部分而言，有限單元節(jié)點轉(zhuǎn)化為鄰近粒子，從而避免了邊界影響，使得SPH粒子與有限元之間能有很好的連續(xù)性。

圖1 SPH-FEM耦合示意圖

位于有限元節(jié)點支持域內(nèi)的SPH粒子會對該節(jié)點產(chǎn)生接觸力，同時位于SPH粒子支持域內(nèi)的有限元節(jié)點會對該粒子產(chǎn)生接觸力。接觸勢能定義為：

(3)

接觸力為：

(4)

對于SPH粒子，接觸力施加到動量方程：

(5)

式中，Πij為人工粘度項，ν為粒子的速度矢量，m為粒子質(zhì)量，N為粒子數(shù)量，σ為應(yīng)力，ρ為密度，x為密度、速度、能量等變量，W為光滑函數(shù)，常數(shù)α、β分別取為0.04和0.01。

對于有限單元，接觸力被作為外力施加到動力學(xué)方程：

(6)

SPH粒子和有限元接觸的計算步驟如圖2所示。

圖2 SPH粒子和有限元接觸計算流程

1.2 流固耦合接觸模型

接觸計算采用罰函數(shù)法，在每一個時間步首先檢查從節(jié)點是否穿透主面。如無穿透則不做處理；若穿透，則在該從節(jié)點與被穿透主面之間引入一個接觸力，其大小與穿透深度、主面剛度成正比。從節(jié)點i受到的接觸力為：

Fi=SLFACM·STF(SNODE)·gi

(7)

式中，SLFACM為接觸剛度縮放因子，STF(SNODE)為主從節(jié)點的接觸剛度，gi為穿透厚度。

同時，懲罰方式有：線性懲罰(Linear Penalty)、非線性懲罰(Non Linear Penalty)和適應(yīng)懲罰(Adaptive Penalty)。非線性懲罰能夠增加罰剛度，從而避免完全穿透。非線性罰剛度為：

(8)

其接觸力為：

(9)

2 層壓板入水沖擊動力學(xué)建模

試驗件及組件采用四邊形殼單元模擬，單元尺寸為10 mm*10 mm。考慮試驗水池足夠大，不考慮水池大小對仿真分析結(jié)果的影響，建立1200 mm*1200 mm*405 mm水域。水域由SPH粒子與實體單元耦合而成。其中試驗件與水體接觸部分采用SPH粒子模擬。該部分水域尺寸為800 mm*800 mm*100 mm。其余水域采用實體單元模擬。有限元模型如圖3所示。

圖3 有限元模型

3 層壓板入水沖擊試驗

為得到直升機典型復(fù)合材料層壓板結(jié)構(gòu)入水沖擊響應(yīng)數(shù)據(jù)，本文進行了層壓板元組件的入水沖擊試驗，如圖4所示。元組件尺寸為400 mm*400 mm，鋪層信息為[45 C1/0C2/45 C2/90 C2]s，其中，C1為3233-CF3052-52， C2為3234-U3160-43。結(jié)構(gòu)總重50 kg，入水速度2 m/s。在距層壓板中心r=30 mm處布置應(yīng)變片；在吊籃頂端四周布置加速度傳感器。試驗過程中記錄各傳感器數(shù)據(jù)，以便后續(xù)分析。

圖4 試驗臺

4 模型修正

研究對比了SPH粒子間距、接觸剛度系數(shù)對計算結(jié)果的影響。最終基于元組件的試驗結(jié)果，確定了上述2個參數(shù)的取值。該組參數(shù)值可適用于平板結(jié)構(gòu)垂直入水沖擊的響應(yīng)分析。

4.1 SPH粒子間距

本節(jié)研究SPH粒子間距對計算結(jié)果的影響規(guī)律。選擇SPH粒子間距為10 mm、15 mm、30 mm三組參數(shù)進行對比分析，此時接觸剛度系數(shù)為0.01。

圖5、圖6為典型復(fù)材層壓板結(jié)構(gòu)著水后的加速度響應(yīng)和應(yīng)變響應(yīng)，對比分析了不同SPH粒子間距對仿真結(jié)果的影響。計算結(jié)果如表1所示。

圖5 層壓板加速度響應(yīng)

圖6 層壓板距中心r=30 mm處應(yīng)變響應(yīng)

表1 結(jié)果匯總

由表1結(jié)果可知，粒子間距越大，加速度越大，但應(yīng)變值越小。其中，粒子間距為10 mm與15 mm時，兩者仿真結(jié)果接近。由于試驗件單元尺寸為10 mm*10 mm，故粒子間距越大，仿真結(jié)果越不真實。

4.2 接觸剛度系數(shù)

本節(jié)研究接觸剛度系數(shù)對計算結(jié)果的影響規(guī)律。選擇接觸剛度系數(shù)為0.001、0.01、0.1三組參數(shù)進行對比分析，此時SPH粒子間距為15 mm。

圖7、圖8為典型復(fù)材層壓板結(jié)構(gòu)著水后的加速度響應(yīng)和應(yīng)變響應(yīng)，對比分析了不同接觸剛度系數(shù)對仿真結(jié)果的影響。計算結(jié)果如表2所示。

圖7 層壓板加速度響應(yīng)

圖8 層壓板距中心r=30 mm處應(yīng)變響應(yīng)

表2 結(jié)果匯總

由表1結(jié)果可知，接觸剛度系數(shù)越大，加速度、應(yīng)變越大。接觸剛度系數(shù)為0.1 mm與0.01 mm時，兩者仿真結(jié)果接近。

4.3 修正參數(shù)分析

通過以上2個參數(shù)的對比計算，可以知道各個參數(shù)對仿真結(jié)果的影響。然后結(jié)合仿真結(jié)果與試驗結(jié)果，并綜合考慮計算效率，最終選擇SPH粒子間距15 mm，接觸剛度系數(shù)0.001。

5 結(jié)果分析

本文對修正前后的層壓板入水沖擊模型進行了仿真計算，得到了層壓板的加速度響應(yīng)與應(yīng)變響應(yīng)，并將仿真結(jié)果與試驗結(jié)果進行了對比。響應(yīng)曲線如圖9、圖10所示；仿真結(jié)果和試驗結(jié)果如表3所示。

由表3可知，在進行模型修正前，復(fù)合材料層壓板入水沖擊仿真值與試驗值的誤差最大值為52%；進行模型修正后，仿真值與試驗值的誤差最大值為2%，仿真模型的計算精度得到很大提升。

圖9 層壓板加速度響應(yīng)對比

圖10 層壓板距中心r=30 mm處應(yīng)變響應(yīng)對比

表3 結(jié)果匯總

6 結(jié)論

本文建立了復(fù)合材料層壓板及其支撐結(jié)構(gòu)、水體及空氣的有限元模型。采用APH-FEM法對層壓板結(jié)構(gòu)的入水沖擊問題進行了仿真計算，并與試驗結(jié)果進行了對比分析。

文章首先對仿真模型的2個關(guān)鍵計算參數(shù)(SPH粒子間距、接觸剛度系數(shù))對仿真結(jié)果的影響規(guī)律進行了計算總結(jié)，并結(jié)合試驗結(jié)果，確定了一組適用于平板結(jié)構(gòu)垂直入水沖擊的響應(yīng)分析的模型修正參數(shù)。然后采用該組參數(shù)對復(fù)合材料層壓板的仿真模型進行修正，并綜合比較修正前后仿真結(jié)果與試驗結(jié)果之間的誤差。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，經(jīng)修正后，復(fù)合材料層壓板的加速度和應(yīng)變與試驗結(jié)果之間的最大誤差為2%。

結(jié)果表明，本文所用仿真方法，具有較好的可行性與準確性，能夠為相關(guān)的入水沖擊問題提供參考。