張豐 劉虎 祝鳳榮

(西南交通大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,成都 611756)

膝區(qū)反映了銀河系宇宙射線源加速粒子能力的極限或銀河系對宇宙線束縛能力的極限,分成分能譜的測量是理解膝區(qū)物理的重要手段,而宇宙線的成分鑒別和能量重建精度是分成分能譜測量的基礎(chǔ).本文通過CORSIKA 軟件模擬了不同原初成分的膝區(qū)宇宙線的廣延大氣簇射,對不同次級成分(包括正負(fù)電子、伽馬射線、繆子、中子和切倫科夫光子)的宇宙線能量重建精度和鑒別能力進(jìn)行了研究.結(jié)果表明: 在膝區(qū)能段使用次級粒子中的電磁粒子(電子、伽馬射線和切倫科夫光)進(jìn)行能量重建精度較好,其中對于質(zhì)子,能量重建精度約為10%—19%;對于鐵核,能量重建精度約為4%—8%.對于原初宇宙線的鑒別能力,繆子粒子數(shù)密度在低能段(約100 TeV)和高能段(約10 PeV)的鑒別能力均最好,在低能段正負(fù)電子和伽馬射線橫向分布形狀的年齡參數(shù)的鑒別能力較好,在高能段中子的粒子數(shù)密度的鑒別能力較好.本文還對使用EPOS-LHC 和QGSJet-Ⅱ-04 強(qiáng)相互作用模型模擬的不同次級粒子成分的橫向分布差異進(jìn)行了研究.結(jié)果表明正負(fù)電子、伽馬射線和切倫科夫光在距簇射軸垂直距離大于20 m 的區(qū)域內(nèi),差異在5%以內(nèi),繆子的粒子數(shù)在距簇射軸垂直距離大于100 m 的區(qū)域內(nèi),差異在5%以內(nèi),而中子成分的粒子數(shù)更依賴于強(qiáng)相互作用模型,兩種強(qiáng)相互作用模型的差異大于10%.該研究可為地面膝區(qū)能段宇宙線實驗的能量重建和成分鑒別時次級成分的選取以及探測器類型的選取提供參考.

1 引言

宇宙線是來自宇宙空間的高能粒子,能譜服從冪律譜,且最高能量達(dá)到約1021eV.其能譜最主要的特征是在約1015eV 處,冪律譜的譜指數(shù)從–2.7轉(zhuǎn)變?yōu)楱C3.1,稱為膝區(qū).宇宙線膝區(qū)的起源是宇宙線物理中的一個重要課題[1].膝區(qū)反映了銀河系宇宙射線源加速粒子能力的極限或銀河系對宇宙線束縛能力的極限.不同模型預(yù)測了單成分宇宙線膝區(qū)能譜的拐折能量(譜指數(shù)發(fā)生改變處的能量)的不同特征.例如,有的模型預(yù)測拐折能量正比于原初粒子的電荷Z[2],有的模型預(yù)測拐折能量正比于原初粒子的質(zhì)量數(shù)A[3].宇宙線單成分能譜的測量對研究上述轉(zhuǎn)變具有重要意義.

宇宙線的測量目前有直接測量和間接測量這兩種方法.直接測量主要是通過高空氣球和空間實驗對宇宙線進(jìn)行測量,如CREAM[4],AMS[5],DAMPE[6?8]等,其優(yōu)點是可以對原初粒子的電荷進(jìn)行直接測量,它對不同電荷的宇宙線的鑒別能力好,同時可利用加速器實驗的束流對探測器進(jìn)行標(biāo)定,絕對能標(biāo)比較好確定.但因載荷限制,有效探測面積較小,對能譜的測量上限只能達(dá)到百TeV左右[9].所以對膝區(qū)能段宇宙線的測量主要依賴地面實驗的間接測量,如KASCADE[10],ARGO-YBJ[11],LHAASO[12],ICECUBE[13],TALE[14],TUNKA[1]

和AS-γ[15]等實驗.地面實驗通過測量宇宙線在廣延大氣簇射(extensive air shower,EAS)中產(chǎn)生的次級成分來測量原初宇宙線.相較于直接測量方法,其具有有效探測面積大的優(yōu)點,可以對膝區(qū)的宇宙線的能譜進(jìn)行測量.但由于不直接測量原初宇宙線粒子,對宇宙線的成分鑒別能力不高,而且能量重建的方法往往依賴于原初粒子的成分和絕對能標(biāo)不好確定,所以對于地面實驗,能量測量和原初宇宙線的成分鑒別能力是進(jìn)行單成分能譜精確測量的制約因素.

目前大多數(shù)實驗只對次級粒子中的一種或幾種進(jìn)行測量,例如KASCADE/KASCADE-Grand實驗探測能段約為100 TeV—100 PeV,可探測次級粒子中電子、繆子和強(qiáng)子成分[10],通過電磁粒子數(shù)和繆子數(shù)對膝區(qū)宇宙線的質(zhì)子、氦核、碳、硅和鐵元素進(jìn)行鑒別和能譜測量[16,17];ARGO-YBJ 和LHAASO-WFCTA 樣機(jī)探測次級粒子中的帶電粒子和切倫科夫光子,測量了能量在1 TeV—10 PeV范圍內(nèi)的宇宙線全粒子能譜和輕成分能譜[18].ICETOP/ICECUBE 的測量能段約為250 TeV—1 EeV[19,20],Aartsen 等[20]利用深度學(xué)習(xí)技術(shù),使用次級粒子在冰中產(chǎn)生的切倫科夫光子對宇宙線能量和成分進(jìn)行重建,進(jìn)而實現(xiàn)分成分的能譜測量.這些實驗測量不同種類的次級成分,能譜的測量結(jié)果也并不相符[16?20].本文將對這些次級成分的能量重建精度和粒子鑒別能力,以及它們的強(qiáng)相互作用模型的依賴進(jìn)行研究.為理解不同實驗測量結(jié)果的差別以及如何得到更好的能量重建精度和粒子鑒別能力提供參考.

在EAS 縱向發(fā)展達(dá)到極大處的海拔高度進(jìn)行測量,次級粒子的漲落更小,可以得到更好的探測性能,很多實驗也在該海拔處對宇宙線進(jìn)行測量.本文將在膝區(qū)能段,對垂直入射的宇宙線在海拔4400 m 處的次級粒子和切倫科夫光子進(jìn)行研究.第2 節(jié)介紹模擬的參數(shù)設(shè)置,包括探測平面選取,次級粒子和切倫科夫光的參數(shù)設(shè)置;第3 節(jié)研究EAS 中次級成分的橫向分布特征和不同強(qiáng)相互作用模型的差異;第4 節(jié)研究次級成分對原初宇宙線的能量重建精度;第5 節(jié)研究次級成分對原初宇宙線的成分鑒別能力;第6 節(jié)是總結(jié).

2 EAS 模擬

本文使用CORSIKA Version-7.7410 版本軟件包[21]模擬宇宙線在大氣中的EAS,高能強(qiáng)相互作用模型分別采用EPOS-LHC 和QGSJet-Ⅱ-04,具體采用EPOS-LHC 強(qiáng)相互作用模型所得的結(jié)果,但將這兩種高能強(qiáng)相互作用模型進(jìn)行了對比(圖7 和圖8).低能強(qiáng)相互作用模型采用FLUKA,電磁相互作用模型采用EGS4,五種原初成分分別為質(zhì)子(proton)、氦核(helium)、碳氮氧(CNO)、鎂鋁硅(MgAlSi)和鐵(iron),碳氮氧和鎂鋁硅的質(zhì)量數(shù)分別為14 和27.原初粒子能量log10(E/GeV)固定為5.1,5.3,5.5,5.7,5.9,6.1,6.5 和6.9.天頂角固定為0°,方位角在0°—360°內(nèi)均勻投點.為了研究非垂直入射情況下的影響,本文對天頂角固定為45°的事例進(jìn)行了模擬,并對垂直入射和天頂角45°的結(jié)果進(jìn)行了對比(圖17),其余結(jié)果均為垂直入射.觀測平面選4400 m 的海拔高度,觀測平面處地球磁場水平分量為 34.618 μT,垂直分量為36.13 μT.

次級粒子的截斷動能設(shè)為: 強(qiáng)子0.1 GeV,繆子0.1 GeV,電子1 MeV 和伽馬射線1 MeV,選取的截斷動能低于CORSIKA 手冊中的默認(rèn)值,以存儲更多的次級粒子,同時在選定的截斷動能以下的次級粒子對總的橫向分布的貢獻(xiàn)很小.切倫科夫光的波長設(shè)為200—1000 nm,切倫科夫光子的采集區(qū)域選取與簇射軸垂直距離分別為r=20,50,100,150,200,300 和400 m 的圓形區(qū)域,圓的半徑為3 m.真實實驗中大氣對切倫科夫光有吸收和散射作用,包括瑞利散射、氣溶膠散射和臭氧吸收等.但它們依賴于具體的模型,本文主要研究理想狀態(tài)下的探測性能,所以模擬中暫不考慮這些過程.

3 EAS 中的次級成分橫向分布

3.1 次級成分種類

EAS 中產(chǎn)生次級成分包括切倫科夫光子(Cherenkov)、正負(fù)電子(electron)、伽馬射線(Gamma)、繆子(muon)、中子(neutron)等粒子.圖1 是能量log10(E/GeV)=5.1 時,原初粒子為質(zhì)子(黑色)和鐵核(紅色)的宇宙線在EAS 過程中產(chǎn)生的次級成分種類和粒子數(shù).其他原初宇宙線在EAS 中產(chǎn)生的次級成分與之類似,在此不再贅述.可以看到,在所設(shè)置的觀測平面,次級成分中按數(shù)量降序排列且較多的次級粒子分別是切倫科夫光子、伽馬射線、正負(fù)電子、正負(fù)繆子和中子.目前大部分實驗也是對這些次級粒子進(jìn)行測量,本文將只對這些次級成分進(jìn)行研究.

圖1 能量為log10(E/GeV)=5.1,原初粒子為質(zhì)子(黑色)和鐵核(紅色)在EAS 中次級成分的種類和個數(shù)Fig.1.Type and counts of secondary components in the EAS,the primary particles are proton (black) and iron(red).Energy of the primary particle is log10(E/GeV)=5.1.

3.2 次級粒子的橫向分布

在EAS 過程中,距離簇射軸的垂直距離記為r,不同r處的次級粒子數(shù)密度隨r的變化關(guān)系,即為次級粒子的橫向分布.圖2(a)和圖2(b)分別是能量log10(E/GeV)=5.1,成分為質(zhì)子和能量log10(E/GeV)=6.9,成分為鐵核的宇宙線,在EAS中產(chǎn)生的次級成分的橫向分布.可以看到在相同r處切倫科夫光子數(shù)密度是伽馬射線光子數(shù)密度的幾千倍,伽馬射線光子數(shù)密度是密度最小的中子粒子數(shù)密度的100—1000 倍.以r=100 m,能量log10(E/GeV)=6.9,原初粒子以鐵核為例,切倫科夫光子數(shù)密度約為 4×105m–2,伽馬射線密度約為100 m–2,正負(fù)電子數(shù)密度約為10 m–2,繆子數(shù)密度約為0.3 m–2,中子數(shù)密度約為0.05 m–2.

圖2 不同原初粒子 在EAS 過程中產(chǎn)生的次級成分的橫向分布 (a) 能量log10(E/GeV)=5.1,原初粒子為質(zhì)子;(b) 能量log10(E/GeV)=6.9,原初粒子為鐵核Fig.2.Lateral distribution of secondary components produced by different primary particles during EAS: (a) Primary particle is proton with energy log10(E/GeV)=5.1;(b) primary particle is iron with energy log10(E/GeV)=6.9.

為了方便查看次級粒子在探測平面的分布范圍,以芯位作為圓心,以距離芯位的垂直距離r為半徑取環(huán)帶,對環(huán)帶內(nèi)的次級成分的數(shù)量進(jìn)行計數(shù),結(jié)果如圖3 所示.圖3(a)和圖3(b)分別是能量log10(E/GeV)=5.1,成分為質(zhì)子的原初粒子以及能量log10(E/GeV)=6.9,成分為鐵核的原初粒子,橫坐標(biāo)是對log10(r) 均勻取環(huán)帶.可以看到對于不同能量和不同成分的原初宇宙線,次級粒子數(shù)先隨r增加而增大,達(dá)到最大值,再隨r增加而減小.正負(fù)電子主要分布在10—100 m 內(nèi);伽馬射線和繆子主要分布在離芯位幾十至幾百米的范圍內(nèi);中子主要分布在離芯位1 km 附近;而切倫科夫光子主要分布在離芯位百米附近.

圖3 不同原初粒子在EAS 過程中產(chǎn)生的次級成分的數(shù)量在探測平面的分布 (a) 能量log10(E/GeV)=5.1,原初粒子為質(zhì)子;(b) 能量log10(E/GeV)=6.9,原初粒子為鐵核Fig.3.Distribution of the number of secondary components produced by different primary particles during EAS in the detection plane: (a) Primary particle is proton with energy log10(E/GeV)=5.1;(b) primary particle is iron with energy log10(E/GeV)=6.9.

對于電磁粒子產(chǎn)生的EAS,通常用Nishimura-Kamata-Greisen (NKG) 函數(shù)來描述其次級粒子的橫向分布,表達(dá)式為

式中,C(s)是關(guān)于s的函數(shù),Γ 表示Gamma 函數(shù),r表示距離EAS 簇射軸的垂直距離,ρ1(r)表示r處的粒子數(shù)密度,Nsize表示次級粒子總數(shù),RM表示觀測平面所在處的摩里爾半徑,s表示EAS 發(fā)展的年齡[22].

對于原初粒子為質(zhì)子、氦、氧、硅和鐵等粒子的宇宙線,不同地面實驗對NKG 函數(shù)進(jìn)行了不同的修正來描述其次級粒子的橫向分布.例如,在KASCADE 實驗中描述強(qiáng)子在EAS 中產(chǎn)生的次級粒子的橫向分布表達(dá)式為[23]

式中,參數(shù)λ表示EAS 發(fā)展的年齡,是自由參數(shù),而r0,α,β是常數(shù).對于KASCADE 實驗,選取α=1.5,β=3.6,r0=40 m.

本文首先嘗試使用(2)式對圖2 中不同次級成分的橫向分布進(jìn)行擬合.發(fā)現(xiàn)對同一橫向分布可以存在多組擬合參數(shù),即參數(shù)之間存在耦合(例如λ,α,β中只有兩個獨立).為了減少擬合參數(shù),本文采用一種更為一般的(3)式對次級成分的橫向分布進(jìn)行擬合:

式中,?是參數(shù).當(dāng)(3)式中?=?4.5,r0=RM時,與(1)式一致;當(dāng)s=λ+0.5,?=?4.1,r0=40 m時,與(2)式一致.(3)式為雙冪律函數(shù),參數(shù)具體意義是s表征圖3 中粒子數(shù)隨r增加而增加階段的冪律指數(shù)(或斜率),相當(dāng)于(1)式中的年齡參數(shù),2s+?表征圖3 中粒子數(shù)隨r增加而減小階段的冪律指數(shù)(或斜率),r0表征上述兩個不同的冪律指數(shù)發(fā)生改變處的r坐標(biāo).

對于次級粒子中的中子,由于次級粒子的數(shù)量少,對橫向分布函數(shù)的限定更弱,每個參數(shù)的變化范圍更大.參考文獻(xiàn)[24]中的(3)式,對本文(3)式某些參數(shù)取固定值,并在此基礎(chǔ)上對參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化,發(fā)現(xiàn)(7)式可以對中子的橫向分布很好地擬合,其中自由參數(shù)為和

用(3)式和(7)式,對不同成分的宇宙線在EAS 中產(chǎn)生的次級粒子的橫向分布進(jìn)行擬合,如圖5 所示.由于模擬中只保存了幾個r處的切倫科夫光子,故未對切倫科夫光子的橫向分布進(jìn)行擬合.

圖4 次級粒子中伽馬射線(a)和電子(b)的擬合參數(shù) s,? 的相關(guān)性 (原初粒子為質(zhì)子和鐵核,藍(lán)色虛線為擬合曲線)Fig.4.Dependence between parameters sand ? in gamma (a) and electron (b) lateral distribution fitting (Shower is induced by proton and iron respectively,and the blue dotted line is the fitting curve).

圖5 原初粒子在EAS 中產(chǎn)生次級成分的橫向分布擬合結(jié)果 (a),(b) 原初粒子為質(zhì)子,能量分別為log10(E/GeV)=5.1 (a),log10(E/GeV)=6.9 (b);(c),(d) 原初粒子為鐵核,能量分別為log10(E/GeV)=5.1 (c),log10(E/GeV)=6.9 (d).綠色、黑色、藍(lán)色、粉色點分別表示次級粒子中伽馬射線、電子、繆子和中子,最上端的紅色五角星表示切倫科夫光,對應(yīng)顏色的實線為擬合曲線Fig.5.Fitting of lateral distribution of secondary components: (a),(b) Primary particle is proton with log10(E/GeV)=5.1 (a) and log10(E/GeV)=6.9 (b);(c),(d) primary particle is iron with log10(E/GeV)=5.1 (c) and log10(E/GeV)=6.9 (d).The green,black,blue,and pink points represent gamma,electron,muon,and neutron respectively,the red stars at the top represent Cherenkov light.The solid lines with the same color are the fitted function.

為了檢驗不同次級成分橫向分布的擬合質(zhì)量,不同成分和能量的宇宙線在EAS 中產(chǎn)生的次級粒子個數(shù)的統(tǒng)計值N與擬合值Nsize之間的偏差正如圖6 所示.當(dāng)能量log10(E/GeV) >5.5,各種粒子的偏差均在6%以內(nèi),之后將用Nsize的漲落來表征能量重建的精度.

圖6 原初粒子分別為質(zhì)子(a)和鐵核(b)在EAS 中產(chǎn)生的不同次級粒子個數(shù)的統(tǒng)計值N 與擬合值 Nsize 之間的偏差,Fig.6.Deviation between counted value N and fitted value Nsize for different secondary particles.Shower is induced by proton (a)and iron (b).

圖7 EPOS-LHC 強(qiáng)相互作用模型和QGSJet-Ⅱ-04 模型模擬的各種次級粒子橫向分布的差異百分比,其中原初粒子為不同能量的質(zhì)子 (a) log10(E/GeV)=5.1;(b) log10(E/GeV)=6.9Fig.7.Difference in percentage of the lateral distribution of secondary particles between EPOS-LHC and QGSJet-Ⅱ-04 hadronic interaction model,in which the primary particles are protons with different energies: (a) log10(E/GeV)=5.1;(b) log10(E/GeV)=6.9.

圖8 EPOS-LHC 強(qiáng)相互作用模型和QGSJet-Ⅱ-04 模型模擬的各種次級粒子橫向分布的差異百分比,其中原初粒子為不同能量的鐵核 (a) log10(E/GeV)=5.1;(b) log10(E/GeV)=6.9Fig.8.Difference in percentage of the lateral distribution of secondary particles between EPOS-LHC and QGSJet-Ⅱ-04 hadronic interaction model,in which the primary particles are irons with different energies: (a) log10(E/GeV)=5.1;(b) log10(E/GeV)=6.9.

3.3 不同強(qiáng)相互作用模型的差異

KASCADE 實驗中使用不同強(qiáng)相互作用模型測量的膝區(qū)質(zhì)子能譜的流強(qiáng)相差接近一倍[10].本文研究了EPOS-LHC 和QGSJet-Ⅱ-04 兩種強(qiáng)相互作用模型橫向分布的差異,結(jié)果如圖7 和圖8 所示.可以看到正負(fù)電子、伽馬射線和切倫科夫光子在兩種模型中數(shù)量的差異很接近,且最小.在r >20m 時,上述三種粒子的模型差異均在5%以內(nèi),所有r范圍內(nèi)差異是在10%以內(nèi);當(dāng)r >100 m時,繆子的模型差異在5%以內(nèi),但r <100 m 時,最大差異可以接近20% (對應(yīng)于原初粒子是鐵,能量約10 PeV,r在5 m 附近);中子的差異最大,當(dāng)r >100m 時差異在10%—20%,當(dāng)r <100 m 時,最大差異約40% (對應(yīng)于r <10 m).總體來說,當(dāng)r >100m 時,繆子和中子的模型差異會顯著減小.對于測量繆子和中子的實驗,建議探測器尺寸大于100 m,并選取大于100 m 處的粒子來進(jìn)行重建,以減小模型依賴.繆子和中子是強(qiáng)相互作用過程的產(chǎn)物,EPOS-LHC 模型考慮了其他強(qiáng)相互作用模型中沒有考慮到的影響,在EPOS-LHC 多重散射下,計算各自的截面時考慮了單個散射的能量尺度,而在基于Gribov-Regge 理論的QGSJet-Ⅱ-04模型中則不是這樣[25].文獻(xiàn)[25?27]詳細(xì)研究了不同強(qiáng)相互作用模型的差異,本文在此不做贅述.

4 能量重建精度

分別對宇宙線EAS 產(chǎn)生的次級粒子的橫向分布進(jìn)行擬合,可以得到每種次級粒子的擬合參數(shù).粒子的數(shù)量或在某個半徑處的粒子數(shù)密度通常被用來進(jìn)行能量重建,而不同次級粒子數(shù)量的比例和橫向分布的形狀參數(shù)通常被用來進(jìn)行原初粒子的成分鑒別.本文將使用第3 節(jié)擬合得到的四種次級粒子的Nsize和統(tǒng)計得到的不同r處的切倫科夫光子數(shù)來表征能量重建精度,并比較它們之間的差異.本文只研究固定成分下的能量重建精度,對于能量重建的成分依賴問題,以及真實觀測數(shù)據(jù)結(jié)合成分敏感變量構(gòu)造成分無關(guān)的能量重建變量,超出本文研究范圍,不做研究.本文的結(jié)果會優(yōu)于考慮成分修正后的結(jié)果,所以可認(rèn)為是使用單一次級粒子進(jìn)行能量重建的上限.

由于原初粒子的能量正比于次級粒子的數(shù)量或粒子數(shù)密度,

所以次級粒子數(shù)量或粒子數(shù)密度的展寬百分比(定義為數(shù)量或數(shù)密度分布的展寬除以分布的均值)等于重建能量的分辨率,

由于模擬過程均在幾個離散的固定能量處進(jìn)行,不涉及到能量范圍的寬度對粒子數(shù)分布展寬的影響.所以本文將直接使用粒子數(shù)量或粒子數(shù)密度的分布展寬的百分比來表征能量重建精度,而不進(jìn)行具體的能量重建,展寬的計算采用高斯函數(shù)擬合的σ值.

目前最普遍使用的能量重建方法是用某一固定r處的次級粒子數(shù)密度ρ(電子數(shù)密度為ρe、伽馬射線數(shù)密度為ργ、繆子數(shù)密度為ρμ、中子數(shù)密度為ρn)來重建能量[28].圖9 為原初成分為鐵時,不同能量的原初粒子產(chǎn)生的次級電子的密度ρe的展寬百分比隨位置r的變化曲線,不同顏色的線代表原初粒子的不同能量.可以看到對于次級粒子中的電子數(shù)密度,其展寬百分比在100—500 m 范圍的ρe展寬較小,且對原初粒子的成分和能量依賴較小.對其他次級粒子有類似的性質(zhì),不再贅述.伽馬射線 在 300—800 m 范圍較好,繆子 在 150—600 m范圍較好,中子 在 800—2000 m 范圍較好.本文將使用200 m 處的電子數(shù)密度、500 m 處的伽馬射線密度、250 m 處的繆子密度和1000 m 處的中子密度的展寬百分比來表征用它們來進(jìn)行能量重建的精度(圖11).

圖9 原初粒子為不同能量的鐵核產(chǎn)生的次級電子的粒子數(shù)密度的展寬百分比隨離簇射軸垂直距離的變化Fig.9.Resolution in percentage (sigma/mean) of the particle number density of secondary electrons varies with perpendicular distance to the shower axis.The secondary electrons are induced by iron with different energies.

另一種減小粒子數(shù)分布的展寬的方法是使用年齡參數(shù)s對粒子數(shù)進(jìn)行修正[29].由于在觀測平面的次級粒子數(shù)受EAS 發(fā)展階段的影響,而年齡參數(shù)s表征EAS 在觀測平面的發(fā)展階段,使用年齡參數(shù)修正Nsize可減小EAS 發(fā)展階段對它的影響.圖10(a)是原初粒子能量log10(E/GeV)=5.1,成分為鐵時,次級電子的擬合參數(shù)Nsize隨se的分布,其中 ln()隨著se增加而減小,紅色實線為直線擬合,將 ln()按紅色實線修正到se的均值處,記為 ln() ,能有效地減小Nsize的展寬.圖10(b)中紅色和藍(lán)色曲線分別表示修正前后的分布,并用高斯函數(shù)進(jìn)行擬合.修正后 ln() 的展寬明顯更小,可用它來表征這種方法的能量重建精度,結(jié)果如圖11 所示.圖11 展示了原初粒子為鐵時,分別使用年齡修正前后的Nsize,Nsize2和次級粒子數(shù)密度ρ進(jìn)行能量重建的能量重建精度的對比,以及能量重建精度隨原初粒子能量的變化關(guān)系.可以看到對于次級粒子中的電子和伽馬射線,使用年齡參數(shù)修正后的粒子數(shù),以及粒子數(shù)密度相對于直接使用粒子數(shù)能有效地提高能量重建精度,且年齡參數(shù)修正的粒子數(shù)的能量重建精度略好于粒子數(shù)密度得到的能量重建精度,但相差不大.對于次級粒子中的繆子和中子,年齡參數(shù)修正的粒子數(shù)、粒子數(shù)密度和粒子數(shù)得到的能量重建精度相差不大.由于年齡參數(shù)修正的曲線依賴于原初粒子的能量和種類,而粒子數(shù)密度選取的半徑為固定值,且它們得到的能量重建精度相差不大,所以將使用次級粒子在固定r處的粒子數(shù)密度來表征最優(yōu)的能量重建精度.這里的結(jié)果采用EPOS-LHC 模型,QGSJet-Ⅱ-04模型的能量重建精度的結(jié)果也類似.本文研究的是理想情況下的極限探測性能,不涉及到探測器響應(yīng)等過程,這里暫未考慮兩種強(qiáng)相互作用模型的粒子數(shù)均值差異導(dǎo)致的能量重建系統(tǒng)誤差.

圖11 原初成分為鐵核,分別用橫向分布擬合的 Nsize ,Nsize2和 ρ 進(jìn)行能量重建的精度.次級粒子分別為電子(a)、伽馬(b)、繆子(c)和中子(d); Nsize2表示修正之后的NsizeFig.11.Energy resolution reconstructed by Nsize ,Nsize2 ,and ρ, respectively.Shower is induced by iron.The secondary particles are electron (a),gamma (b),muon (c) and neutron (d),respectively; Nsize2indicates the amended Nsize .

圖12 給出了原初粒子為鐵時,距離芯位不同垂直距離r處的切倫科夫光子數(shù) (NC)分布的展寬百分比,其中心距簇射軸的垂直距離分別為r=20,50,100,150,200,300 和400 m.可見r=50,150和200 m 處的切倫科夫光子數(shù)展寬較小,約為4%—7%.

圖12 原初粒子為鐵核時,距離芯位不同垂直距離 r 處的切倫科夫光子數(shù) NC 分布的展寬百分比隨原初粒子能量的變化關(guān)系Fig.12.Resolution in percentage (sigma/mean) of Cherenkov photon number NC varies with the energy of the primary particle at different vertical distance r from the core site.Shower is induced by iron.

不同次級成分得到的能量重建精度如圖13 所示,其中圖13(a)—(e)的原初粒子分別對應(yīng)于質(zhì)子、氦、碳氮氧、鎂鋁硅和鐵.對于質(zhì)子,次級粒子中電子、伽馬射線和50 m 處切倫科夫光子的能量重建精度較好,約為10%—19%;對于鐵,次級粒子中伽馬射線、150 m 處切倫科夫光子和繆子的能量重建精度較好,約為4%—8%.原初粒子質(zhì)量數(shù)越大,其能量重建精度越高.實驗中可以根據(jù)不同次級粒子單獨能量重建的精度將多種次級粒子結(jié)合得到成分依賴更小和精度更高的能量重建變量.上述結(jié)果可為能量重建的次級粒子種類的選取,能量重建方法,離芯位距離的選取提供參考意義.

圖13 不同次級成分的能量重建精度隨原初粒子能量的變化關(guān)系,原初粒子分別為質(zhì)子(a),氦核(b),碳氮氧(c),鎂鋁硅(d),鐵核(e) (彩色線表示不同的次級粒子)Fig.13.Energy resolution from different secondary components vs.primary particle energy.The primary particles are proton (a),helium (b),CNO (c),MgAlSi (d),iron (e) (Colored lines indicate different secondary type).

5 粒子鑒別能力

宇宙線原初粒子的鑒別是宇宙線單成分能譜測量的關(guān)鍵.對EAS 中次級成分的原初粒子敏感性的研究可為成分鑒別變量的選取提供指導(dǎo).本文將根據(jù)第3 節(jié)得到的次級粒子橫向分布的擬合參數(shù),研究這些參數(shù)對原初粒子的鑒別能力.由于切倫科夫光主要根據(jù)成像來對原初粒子進(jìn)行鑒別,超出本文研究范圍,不做研究.通過第4 節(jié)的研究可以看到粒子數(shù)密度相比于粒子總數(shù)的漲落更小,用于成分鑒別也會有更好的鑒別能力,這里將使用粒子數(shù)密度ρ代替粒子總數(shù)Nsize來研究粒子鑒別能力.

本文將在相同能量的條件下來研究各個變量的成分鑒別能力,這可以展示每個變量獨立的鑒別能力.對于真實實驗數(shù)據(jù),可以結(jié)合能量重建變量構(gòu)造和能量無關(guān)的成分鑒別變量.比如次級粒子的電磁粒子數(shù)和繆子數(shù),它們均和原初粒子能量和種類相關(guān),電磁粒子的漲落更小,繆子數(shù)對成分更加敏感,則可以以電磁粒子為基礎(chǔ),使用繆子數(shù)對它進(jìn)行修正得到與成分無關(guān)的能量重建變量,以繆子數(shù)為基礎(chǔ),使用前面的能量重建變量對它進(jìn)行修正得到能量無關(guān)的成分敏感變量.由于篇幅原因,這里不做贅述.

圖14 是次級粒子分別為正負(fù)電子、伽馬射線、繆子和中子時,研究粒子數(shù)密度ρ和年齡參數(shù)s對質(zhì)子和鐵核的鑒別能力.圖14 不同顏色的點分別表示能量為log10(E/GeV)=5.1,log10(E/GeV)=6.1 和log10(E/GeV)=6.9 的質(zhì)子和鐵核.可以看到,正負(fù)電子和伽馬射線的年齡參數(shù)s,繆子和中子的粒子數(shù)密度的成分鑒別能力較好.為了更形象地展示它們的粒子鑒別能力,將相同能量下的質(zhì)子和鐵核的分布分別投射到上述變量的坐標(biāo)軸上,結(jié)果如圖15 和圖16 所示.可以看到繆子粒子數(shù)密度ρμ在低能和高能段的鑒別能量均最好,在低能段(如100 TeV 附近)正負(fù)電子和伽馬射線橫向分布形狀的年齡參數(shù)se,sΓ的鑒別能力較好,在高能段(如10 PeV 附近)中子的粒子數(shù)密度ρn的鑒別能力較好.實驗中可以根據(jù)不同次級粒子單獨進(jìn)行粒子鑒別的鑒別能力將多種次級粒子結(jié)合得到能量依賴更小和鑒別能力更好的成分鑒別變量.這可為不同能量下的成分鑒別變量和探測器類型的選取提供參考.

圖14 對于不同的能量的原初粒子質(zhì)子和鐵核,ρ 和s 的關(guān)系 (a) ρe vs. se;(b) ργ vs. sγ;(c) ρμ vs. sμ;(d)ρn vs. Fig.14.Distribution of ρ vs.s when shower is induced by proton and iron respectively with different energies: (a) ρe vs. se ;(b) ργ vs. sγ;(c) ρμ vs. sμ;(d) ρn vs. .

圖15 原初粒子為質(zhì)子和鐵核的參數(shù) (a) se,(b) sγ ,(c) ρμ,(d) ρn 分布的對比(原初粒子能量均為log10(E/GeV)=5.1)Fig.15.Comparison of the distribution of (a) se ,(b) sγ ,(c) ρμ,(d) ρn between proton and iron with log10(E/GeV)=5.1.

圖16 原初粒子為質(zhì)子和鐵核的參數(shù) (a) se,(b) sγ ,(c) ρμ,(d) ρn 分布的對比(原初粒子能量均為log10(E/GeV)=6.9Fig.16.Comparison of the distribution of (a) se,(b) sγ ,(c) ρμ ,(d) ρn between proton and iron with log10(E/GeV)=6.9.

圖17 原初粒子鐵核能量log10(E/GeV)=6.1 時,垂直入射(θ=0°)和天頂角為45° (θ=45°)時次級成分中 ρe(a),sγ(b),ρμ (c),ρn(d),以及 r=50 m(e),r=150 m (f)處ρC 的分布對比Fig.17.Comparison of the distribution of ρe(a),sγ(b),ρμ(c),ρn(d) and ρCat r=50 m (e),r=150 m (f) for θ=0° and θ=45°.The primary particle is iron with energy log10(E/GeV)=6.1.

本文也研究了天頂角為45°的情況,對比垂直入射情況,將增加大氣深度.對于本文研究的能段和選取的海拔高度,天頂角為45°的大氣深度將超過簇射發(fā)展到極大處所需的大氣深度,而垂直入射的大氣深度在簇射發(fā)展到極大處附近,所以探測到的次級成分的分布將受到影響,進(jìn)而影響能量重建精度和粒子鑒別能力,不同天頂角的次級成分的分布對比如圖17 所示.可以看到,隨著天頂角的增加,電子和伽馬射線由于已經(jīng)經(jīng)過了簇射極大處,粒子數(shù)將減少,而且自身的漲落也顯著變大.而繆子在傳播過程中與大氣相互作用少,大氣深度的增加對繆子數(shù)的影響很小,繆子數(shù)的漲落變化也很小.中子由于還繼續(xù)與大氣發(fā)生強(qiáng)子簇射過程,相對于繆子衰減更多,中子的漲落隨天頂級的增加而增加,幅度處于電磁粒子和繆子之間.望遠(yuǎn)鏡在固定位置處測量切倫科夫光,切倫科夫光的密度ρC隨天頂角的變化依賴探測區(qū)域距離簇射軸的垂直距離r.如圖17 所示,在r=50 m 處,切倫科夫光子數(shù)隨天頂角的增加而減小,而在r=150 m 處,切倫科夫光子數(shù)隨天頂角的增加而增加.而且在r=50 m和r=150 m 處切倫科夫光子數(shù)的漲落均顯著變大,變化幅度和電磁粒子的漲落幅度變化相當(dāng).總而言之,當(dāng)大氣深度超過簇射發(fā)展極大處的大氣深度時,各種次級成分的漲落均增大,繆子的漲落變化最小,電磁粒子的漲落變化最大.

6 總結(jié)

宇宙線膝區(qū)單成分能譜是理解宇宙線膝區(qū)物理起源的重要手段,目前只有地面實驗可對這一能段的單成分能譜進(jìn)行測量.由于地面實驗缺乏好的絕對能量定標(biāo)方法,以及只能對原初粒子在EAS中產(chǎn)生的次級粒子進(jìn)行測量,不能直接對原初粒子進(jìn)行測量,地面實驗的能量測量和粒子鑒別能力稱為單成分能譜測量的限制因素.基于此,本文模擬了垂直入射的不同能量和不同原初粒子成分的宇宙線在EAS 中位于海拔4400 m 觀測平面處的次級成分特征,次級成分包括正負(fù)電子、伽馬射線、繆子、中子和切倫科夫光子.詳細(xì)研究了各種次級成分的橫向分布特征,以及不同次級成分橫向分布的強(qiáng)相互作用依賴,還使用具體的函數(shù)對橫向分布進(jìn)行了很好地擬合.并用這些擬合參數(shù)詳細(xì)研究了它們用于能量重建的方法和精度,強(qiáng)相互作用模型依賴以及用于宇宙線粒子鑒別的鑒別能力.為各種地面實驗的探測器類型選取、能量重建方法、成分鑒別變量的選取提供參考意義.

對于能量重建,使用次級粒子在距離芯位垂直距離r為某一數(shù)值處的粒子數(shù)密度進(jìn)行能量重建,相對于次級粒子總數(shù)是一個更好的選擇.相對于年齡參數(shù)修正的粒子總數(shù),它的成分依賴更小.原初粒子為質(zhì)子時,次級粒子中電子、伽馬射線和50 m 處切倫科夫光子的能量重建精度較好,約為10%—19%;原初粒子為鐵時,次級粒子中伽馬射線、150 m 處切倫科夫光子和繆子的能量重建精度較好,約為4%—8%.原初粒子質(zhì)量數(shù)越大,其能量重建精度越高.實驗中可以根據(jù)不同次級粒子單獨能量重建的精度將多種次級粒子結(jié)合得到成分依賴更小和精度更高的能量重建變量.

對于粒子鑒別,繆子粒子數(shù)密度ρμ在低能段和高能段的鑒別能量均最好,在低能段 (如100 TeV附近) 正負(fù)電子和伽馬射線橫向分布形狀的年齡參數(shù)se,sγ的鑒別能力較好,在高能段 (如10 PeV附近) 中子的粒子數(shù)密度ρn的鑒別能力較好.實驗中可以根據(jù)不同次級粒子單獨進(jìn)行粒子鑒別的鑒別能力將多種次級粒子結(jié)合得到能量依賴更小和鑒別能力更好的成分鑒別變量,例如多變量分析的方法[30]或深度學(xué)習(xí)的方法[31].本文所提供的參數(shù)可以直接作為訓(xùn)練變量.

對于EPOS-LHC 和QGSJet-Ⅱ-04 兩種強(qiáng)相互作用模型導(dǎo)致的次級粒子橫向分布的差異,正負(fù)電子、伽馬射線、切倫科夫光子的數(shù)量差異很接近,且比繆子和中子小,在r >20 m 時,均在5%以內(nèi),在所有r范圍內(nèi)在10%以內(nèi);繆子的數(shù)量差異在r >100 m時在5%以內(nèi),但在r <100 m 內(nèi),最大差異可以接近20% (對應(yīng)于原初粒子是鐵,能量約10 PeV,r在5 m 附近);中子的差異最大,在r >100 m時差異在10%—20%,在r <100 m 時,最大差異約40% (對應(yīng)于r <10 m).總體來說,在r >100 m 時,繆子和中子的模型差異會顯著減小.實驗中選取大于100 m 處的次級粒子進(jìn)行重建.能有效地降低強(qiáng)相互作用模型的依賴.

對于天頂角45°入射情況,相對于垂直入射,電磁粒子數(shù)將顯著減小,且漲落變大,相應(yīng)地通過它們得到的能量重建精度和粒子鑒別能力也會變差.而繆子的數(shù)量將稍微減小,繆子數(shù)的漲落變化不大,探測性能受影響小.中子的數(shù)量減小和粒子數(shù)漲落的增加介于電磁粒子和繆子之間.切倫科夫光子相對于垂直入射的變化依賴于光子與簇射軸的垂直距離,光子數(shù)的漲落相對于垂直入射也會變大,漲落變化的幅度和電磁粒子相當(dāng).總而言之,當(dāng)大氣深度超過簇射發(fā)展極大處的大氣深度時,各種次級成分的漲落均增大,探測性能變差.其中繆子的漲落變化最小,電磁粒子的漲落變化最大.

綜上所述,本文在不考慮探測器效應(yīng)的情況下,研究了各種次級成分進(jìn)行能量重建時的能量重建精度和對原初粒子成分的鑒別能力,為地面實驗的探測器類型選取、能量重建變量和方法、成分鑒別變量的選取提供參考.