徐超群，肖 琦，周臘琴，張紹華，劉超波，張艷景，李 娜，耿曉磊，王 琪

（北京衛(wèi)星環(huán)境工程研究所，北京 100094）

0 引言

空間磁場(chǎng)[1]是中低軌道衛(wèi)星在軌運(yùn)行環(huán)境的要素之一，可對(duì)衛(wèi)星產(chǎn)生潛在、長(zhǎng)期累積的磁效應(yīng)，影響衛(wèi)星飛行姿態(tài)及星上磁敏感儀器的正常工作。因此對(duì)于中低軌道、磁場(chǎng)科考類磁控制要求高的衛(wèi)星[2]，必須準(zhǔn)確測(cè)量和控制其磁特性，確保衛(wèi)星在軌的磁姿態(tài)及磁探測(cè)儀技術(shù)指標(biāo)滿足控制要求，以提高衛(wèi)星在軌壽命和可靠性。

衛(wèi)星地面磁測(cè)試采用的主要方法有力矩法和作圖法等。力矩法需要使用力矩計(jì)及其他復(fù)雜的地面測(cè)試配套設(shè)備。作圖法中的磁偶極子法[3]多用于試件磁矩的預(yù)測(cè)和量級(jí)評(píng)估；球面作圖法需測(cè)量獲取衛(wèi)星包絡(luò)球面上大量磁場(chǎng)數(shù)據(jù)，試驗(yàn)精度相對(duì)高，但該方法的磁測(cè)試工藝流程要求對(duì)衛(wèi)星執(zhí)行翻轉(zhuǎn)操作，存在安全風(fēng)險(xiǎn)；相較而言，赤道作圖法[4]是衛(wèi)星磁試驗(yàn)中最經(jīng)典且安全的測(cè)試方法。需要指出的是，作圖法測(cè)試布局對(duì)衛(wèi)星尺寸和傳感器測(cè)試距離的比例有特殊要求。其他方法，如動(dòng)態(tài)環(huán)路法[5]、歐拉方法[6]等，多用于小型試件的磁矩測(cè)量和磁矩分析，且：動(dòng)態(tài)環(huán)路法易受衛(wèi)星外形影響，對(duì)環(huán)路線圈尺寸變化有一定的要求；歐拉方法僅對(duì)衛(wèi)星內(nèi)部的多磁偶極子進(jìn)行分辨，實(shí)用性和準(zhǔn)確率均不高。

赤道作圖法在衛(wèi)星磁矩測(cè)量的操作性、安全性和準(zhǔn)確性方面較其他方法都有一定的優(yōu)勢(shì)，是目前主要的衛(wèi)星磁測(cè)試方法。隨著空間技術(shù)的發(fā)展，一些科學(xué)衛(wèi)星的磁矩測(cè)量精度要求越來(lái)越高。本文從基本理論出發(fā)，基于標(biāo)準(zhǔn)磁塊模型對(duì)赤道作圖法在衛(wèi)星磁試驗(yàn)中的部分誤差因素進(jìn)行分析，針對(duì)背景磁場(chǎng)干擾誤差提出近遠(yuǎn)場(chǎng)梯度差分的方法以提高近場(chǎng)算法的準(zhǔn)確度，并通過(guò)地面試驗(yàn)對(duì)誤差控制措施實(shí)施效果進(jìn)行驗(yàn)證。

1 衛(wèi)星磁偶極子模型

衛(wèi)星構(gòu)型復(fù)雜、磁化不均勻，為了計(jì)算和描述其磁特性（磁矩和磁場(chǎng)分布），把衛(wèi)星簡(jiǎn)化成一個(gè)長(zhǎng)方體，其內(nèi)每個(gè)磁源等效為一個(gè)磁偶極子[7-8]，將磁源按原空間位置分布在長(zhǎng)方體的內(nèi)部，建立衛(wèi)星磁偶極子模型（見圖1）進(jìn)行磁場(chǎng)數(shù)據(jù)測(cè)量與計(jì)算。圖中，紅點(diǎn)代表磁源，紅線代表磁矩。

圖1 衛(wèi)星磁偶極子模型Fig. 1 Magnetic dipole model of a satellite

2 赤道作圖法測(cè)量和計(jì)算原理

2.1 磁強(qiáng)計(jì)布局及測(cè)量方式

目前，地面實(shí)驗(yàn)室[7]利用赤道作圖法測(cè)量衛(wèi)星及其部件磁矩的傳感器布局方式如圖2 所示，將試件放置于轉(zhuǎn)臺(tái)上，在與試件幾何中心不同距離處布置3 個(gè)三分量磁通門磁強(qiáng)計(jì)（r1、r2、r3分別為1～3 號(hào)磁強(qiáng)計(jì)探頭中心到試件幾何中心的距離），每旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)臺(tái)10°（或20°）采集1 組磁場(chǎng)數(shù)據(jù)，直到旋轉(zhuǎn)360°獲取試件赤道面1 周的全部磁場(chǎng)數(shù)據(jù)，以供后續(xù)進(jìn)行磁矩計(jì)算。

圖2 磁測(cè)試布局示意Fig. 2 Schematic of the magnetic test layout

2.2 磁矩計(jì)算方法

赤道作圖法以衛(wèi)星磁偶極子模型為基礎(chǔ)，利用磁強(qiáng)計(jì)收集試件赤道面1 周的磁場(chǎng)數(shù)據(jù)，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行偶極化處理得到磁矩[9]。具體計(jì)算方法如下：

首先，進(jìn)行第1 次磁感應(yīng)強(qiáng)度偶極化處理，令

磁矩M的計(jì)算式為

3 誤差來(lái)源及控制措施

磁矩測(cè)量（計(jì)算）相對(duì)誤差的定義為

式中：M1為試件磁矩測(cè)量（計(jì)算）值，包含試件位置、試件磁矩三分量以及試件與磁強(qiáng)計(jì)距離的信息；M0為試件真實(shí)磁矩。

赤道作圖法在整個(gè)測(cè)量和計(jì)算過(guò)程中會(huì)受到儀器、試件結(jié)構(gòu)和環(huán)境等因素的影響，本文僅就以下主要方面誤差因素進(jìn)行分析：

3.1 磁強(qiáng)計(jì)水平度及相互干擾引起的誤差

磁強(qiáng)計(jì)是赤道作圖法測(cè)量磁矩的重要儀器。由圖2 可知，赤道作圖法一般使用3～4 個(gè)磁強(qiáng)計(jì)陣列進(jìn)行數(shù)據(jù)采集。本文使用英國(guó)Bartington 公司的三軸磁通門磁強(qiáng)計(jì)作為測(cè)試設(shè)備，在測(cè)量過(guò)程中呈水平、線性排布。當(dāng)多個(gè)磁強(qiáng)計(jì)傳感器組成陣列時(shí)，由于磁強(qiáng)計(jì)自身帶有線圈和電路，相鄰的磁強(qiáng)計(jì)之間會(huì)有干擾；同時(shí)，磁強(qiáng)計(jì)擺放的水平度變化也會(huì)造成測(cè)量誤差。

在試驗(yàn)過(guò)程中，磁強(qiáng)計(jì)陣列布置于鋁制水平伸桿上，調(diào)節(jié)伸桿可以控制3 臺(tái)磁強(qiáng)計(jì)之間的位置關(guān)系和水平度，而伸桿的上翹和下旋會(huì)引起磁強(qiáng)計(jì)測(cè)量值在三分量上的變化。本文以水平桿y方向?yàn)槔?，按?shí)際情況測(cè)試和分析了磁強(qiáng)計(jì)水平度0°～10°之間各磁場(chǎng)分量的變化關(guān)系，結(jié)果如圖3 所示。

圖3 磁場(chǎng)分量隨磁強(qiáng)計(jì)水平度的變化Fig. 3 Variation of the magnetic field component against the levelness of magnetometer

由圖3 可以看到，隨著伸桿下旋夾角的增大，磁場(chǎng)y分量呈余弦函數(shù)形式減小，z分量呈正弦函數(shù)形式增大，x分量不變。這就會(huì)帶來(lái)磁矩分量的誤差，其量級(jí)與被測(cè)試件的磁矩大小有關(guān)。磁測(cè)時(shí)可利用電子水平儀來(lái)保證磁強(qiáng)計(jì)的水平度。

磁強(qiáng)計(jì)之間距離太近會(huì)相互干擾，引起數(shù)據(jù)波動(dòng)，導(dǎo)致計(jì)算誤差增大。如圖4 所示，以兩磁強(qiáng)計(jì)相對(duì)平行、相距100 mm 布局時(shí)磁強(qiáng)計(jì)A 的測(cè)量數(shù)據(jù)為基準(zhǔn)，滑動(dòng)磁強(qiáng)計(jì)B 向磁強(qiáng)計(jì)A 靠近，每次移動(dòng)1 mm，觀察和記錄磁強(qiáng)計(jì)A 測(cè)量數(shù)值的變化，找到兩磁強(qiáng)計(jì)間干擾最小的位置，記錄兩者中心間距D，測(cè)試結(jié)果見圖5。

圖4 磁強(qiáng)計(jì)干擾測(cè)試現(xiàn)場(chǎng)Fig. 4 Magnetometer interference test site

圖5 磁強(qiáng)計(jì)A 的受擾測(cè)試結(jié)果Fig. 5 Interference test result of the magnetometer A

從圖5 給出的試驗(yàn)測(cè)試數(shù)據(jù)可以看出，當(dāng)磁強(qiáng)計(jì)B 向磁強(qiáng)計(jì)A 移動(dòng)46 次時(shí)，后者的讀數(shù)開始受到影響，移動(dòng)61 次時(shí)兩磁強(qiáng)計(jì)相貼，此后讀數(shù)趨于平穩(wěn)。這說(shuō)明兩磁強(qiáng)計(jì)間距D≤54 mm 時(shí)會(huì)產(chǎn)生相互干擾，在試驗(yàn)過(guò)程中應(yīng)保證磁強(qiáng)計(jì)間距大于這個(gè)距離。

3.2 磁偏心引起的誤差

赤道作圖法中的測(cè)量距離是指磁強(qiáng)計(jì)探頭中心到試件幾何中心的距離，而衛(wèi)星構(gòu)型復(fù)雜，磁化不均勻，具有一定的體積，導(dǎo)致其磁心與幾何中心存在一定的偏差，即偏心距d。本文利用數(shù)值模擬的方法，隨機(jī)生成不同方向和大?。ā? A·m2）的磁源矢量序列，1 號(hào)磁強(qiáng)計(jì)探頭中心與試件幾何中心的距離r1設(shè)置為1 m，磁強(qiáng)計(jì)間距嚴(yán)格按照行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)[9]設(shè)定，在不同偏心距下的磁矩計(jì)算誤差如圖6所示?？梢钥闯?，不同偏心距引起的磁矩計(jì)算誤差不同，偏心矩超出r1的1/2 后，誤差開始變大。

圖6 不同磁矢量在不同偏心距下的磁矩計(jì)算誤差Fig. 6 Calculation error of magnetic moment of different magnetic vectors under different eccentric distances

為進(jìn)一步了解偏心距對(duì)磁矩測(cè)量的影響，觀測(cè)偏心距為0.7 m 時(shí)的磁矩誤差等勢(shì)面，如圖7 所示?？梢钥闯觯谕瑯拥钠奈恢?，磁矩模擬計(jì)算誤差容易受到磁矩方向的影響，磁矢指向垂直方向z時(shí)，誤差最大可達(dá)22%；磁矢指向水平方向x時(shí)，誤差只有2%。

圖7 偏心距為0.7 m 時(shí)的磁矩誤差Fig. 7 Magnetic moment error for eccentric distance of 0.7 m

計(jì)算磁矩誤差在10%范圍內(nèi)的偏心距，結(jié)果如圖8 所示?？梢钥闯?，設(shè)定誤差閾值10%，磁矢指向垂直方向z時(shí)，偏心距為0.65 m；磁矢指向水平方向x、y時(shí)，偏心距為0.85 m。這說(shuō)明磁矢垂直方向?qū)ζ木嘧蠲舾校椒较虼沃?/p>

圖8 磁矩誤差10%對(duì)應(yīng)的偏心距Fig. 8 Eccentric distance corresponsive to magnetic moment error of 10%

選取0.5 A·m2的標(biāo)準(zhǔn)磁塊，r1設(shè)為1 m，按不同偏心距計(jì)算標(biāo)量磁矩，結(jié)果見圖9。可以看到，磁矩計(jì)算誤差在偏心距達(dá)到0.5 m 后隨偏心距的增加而增大，且垂直方向計(jì)算誤差隨偏心距增加的程度大于水平方向。

圖9 不同偏心距下的磁矩計(jì)算誤差Fig. 9 Calculation error of magnetic moment for different eccentric distances

另外，本文研究了偏心距對(duì)磁場(chǎng)三分量測(cè)量曲線尖銳程度的影響。將1.0 A·m2的標(biāo)準(zhǔn)磁塊放置于30 cm 處，調(diào)節(jié)偏心距，以x分量為例，磁場(chǎng)測(cè)量結(jié)果如圖10 所示。

圖10 不同偏心距下的x 方向磁場(chǎng)測(cè)量曲線Fig. 10 Magnetic field in x direction with different eccentric distances

可以看到，當(dāng)偏心距為0 時(shí)，數(shù)據(jù)曲線較為平緩，呈正弦形式；當(dāng)偏心距達(dá)到r1的1/2 時(shí)，曲線呈現(xiàn)較為尖銳的形狀。其他2 個(gè)分量的磁場(chǎng)數(shù)據(jù)也有同樣的趨勢(shì)，說(shuō)明可根據(jù)磁場(chǎng)采集圖形初步判斷偏心距的大小。

3.3 背景磁場(chǎng)干擾引起的誤差

實(shí)驗(yàn)室周邊環(huán)境復(fù)雜，在試驗(yàn)過(guò)程中常常會(huì)有地磁場(chǎng)波動(dòng)或者外部磁源移動(dòng)，引起測(cè)量數(shù)據(jù)的波動(dòng)，增加磁矩計(jì)算誤差。設(shè)測(cè)量距離固定為1 m，選取3 種標(biāo)準(zhǔn)磁塊（0.1 A·m2、0.5 A·m2、1.0 A·m2），背景干擾由10 nT 增加到100 nT，利用赤道作圖法模擬磁矩計(jì)算誤差，結(jié)果見圖11。可以看出，測(cè)量距離一定時(shí)，背景干擾引起的磁矩計(jì)算誤差線性增加，其量級(jí)與背景干擾成正比。

圖11 背景干擾引起的誤差Fig. 11 Error caused by background interference

本文提出近遠(yuǎn)場(chǎng)梯度差分的方法來(lái)降低背景干擾。設(shè)某方向干擾磁場(chǎng)為B0，近場(chǎng)磁強(qiáng)計(jì)對(duì)應(yīng)方向測(cè)量數(shù)據(jù)為B1+i，遠(yuǎn)場(chǎng)磁強(qiáng)計(jì)對(duì)應(yīng)方向測(cè)量數(shù)據(jù)為B2+i，其中i=0, 1, 2, 3, …，則每次磁場(chǎng)數(shù)據(jù)采集間隔之間的干擾為

利用式(6)對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行去干擾處理，結(jié)果見圖12。

圖12 去除背景磁場(chǎng)干擾結(jié)果Fig. 12 Magnetic field result after eliminating background interference

由圖12 可以看到：起初在白天復(fù)雜環(huán)境下，測(cè)量數(shù)據(jù)波動(dòng)較大；使用本文算法去除干擾后，x分量峰-峰值由20.91 nT 降至2.14 nT，降低1 個(gè)數(shù)量級(jí)；y分量峰-峰值由35.93 nT 降至0.38 nT，降低2 個(gè)數(shù)量級(jí)；z分量峰-峰值由24.73 nT 降至0.98 nT，降低2 個(gè)數(shù)量級(jí)，3 個(gè)方向的背景磁場(chǎng)干擾均得到有效控制。

3.4 其他誤差

除3.1～3.3 節(jié)所述影響因素外，其他會(huì)引起磁測(cè)誤差的因素及應(yīng)對(duì)措施包括：轉(zhuǎn)臺(tái)旋轉(zhuǎn)角度誤差對(duì)磁矩計(jì)算結(jié)果有一定影響，可通過(guò)在無(wú)磁轉(zhuǎn)臺(tái)上安裝高精度無(wú)磁角編碼器來(lái)有效降低該因素的影響；由磁強(qiáng)計(jì)受環(huán)境溫度變化對(duì)磁矩測(cè)量產(chǎn)生的影響通常不大，除極端異常溫差環(huán)境外該誤差因素可以忽略；通電線路會(huì)引發(fā)周圍磁場(chǎng)的變化，其影響量級(jí)與電流大小、導(dǎo)線形狀和試件自身磁矩大小有密切關(guān)系，可通過(guò)導(dǎo)線屏蔽、雙絞、對(duì)稱抵消等方法去除此類干擾。

4 試驗(yàn)驗(yàn)證

本章根據(jù)第3 章的誤差分析，綜合使用對(duì)應(yīng)的控制措施來(lái)降低赤道作圖法的測(cè)量和計(jì)算誤差。試驗(yàn)驗(yàn)證流程如下：

4.1 測(cè)試系統(tǒng)搭建

整個(gè)測(cè)試系統(tǒng)包括無(wú)磁轉(zhuǎn)臺(tái)（含角編碼器）、無(wú)磁支架、水平伸桿、標(biāo)準(zhǔn)磁塊、磁強(qiáng)計(jì)（量程0～100 000 nT，分辨率0.1 nT）和數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)（數(shù)據(jù)傳輸電纜均使用雙絞線），如圖13 所示。

圖13 赤道作圖法磁矩測(cè)試系統(tǒng)Fig. 13 Magnetic toque testing system set for equatorial mapping method

4.2 驗(yàn)證結(jié)果

測(cè)試樣本為0.2 A·m2、0.5 A·m2、1.0 A·m2標(biāo)準(zhǔn)磁塊（順序編號(hào)為磁塊1～3），測(cè)試距離r1為0.5～1.2 m，驗(yàn)證結(jié)果詳見表1。從試驗(yàn)驗(yàn)證結(jié)果來(lái)看，在應(yīng)用誤差控制方法之后，磁矩測(cè)量結(jié)果的誤差較小，可控制在3%以內(nèi)。

表1 赤道作圖法磁矩測(cè)試試驗(yàn)驗(yàn)證結(jié)果Table 1 Verification result for magnetic toque testing by equatorial mapping method

5 結(jié)束語(yǔ)

本文研究了赤道作圖法在樣本產(chǎn)品磁矩測(cè)試中的部分誤差來(lái)源，并提出對(duì)應(yīng)的控制措施，包括：

1）兩相鄰磁強(qiáng)計(jì)的間距應(yīng)控制在一定范圍（本文為54 mm 以上），以減小磁強(qiáng)計(jì)互相干擾帶來(lái)的測(cè)量誤差；

2）被測(cè)磁體的磁偏心距應(yīng)盡量小于1 號(hào)磁強(qiáng)計(jì)探頭中心與試件幾何中心距離的1/2；

3）磁強(qiáng)計(jì)與被測(cè)物體磁矩方向盡量保持在同一水平面內(nèi)；

4）利用近遠(yuǎn)場(chǎng)梯度差分法消除背景磁場(chǎng)干擾；

5）安裝無(wú)磁角編碼器減小角度誤差；

6）數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)電纜使用屏蔽雙絞線減小電流磁場(chǎng)干擾。

通過(guò)上述措施和方法，以標(biāo)準(zhǔn)磁塊為被測(cè)試件，用赤道作圖法測(cè)量和計(jì)算出的磁矩的相對(duì)誤差可控制在3%以內(nèi)。

本文所述研究?jī)?nèi)容對(duì)衛(wèi)星及其部組件的磁矩測(cè)量和計(jì)算有一定參考意義，后續(xù)將針對(duì)復(fù)雜衛(wèi)星模型進(jìn)一步研究探索衛(wèi)星磁矩測(cè)量方法，提高衛(wèi)星磁矩測(cè)量和計(jì)算精度。