李艷富，韓昌海，李子祥，韓 康，余凱文

(南京水利科學(xué)研究院 水文水資源與水利工程科學(xué)國家重點實驗室，江蘇 南京 210029)

隨著全球氣候變化加劇，極端天氣出現(xiàn)頻率增大，致使洪澇災(zāi)害嚴(yán)重，尤其是特大洪水和超標(biāo)準(zhǔn)洪水頻繁發(fā)生。為了解決新形勢下超標(biāo)洪水導(dǎo)致已有水利工程泄流能力不足的問題[1]，在原有溢洪道基礎(chǔ)上進行升級改造是較為常用的工程措施[2]。近年來國際上應(yīng)對特大洪水和超標(biāo)洪水，將普通溢流堰設(shè)計成迷宮堰，其軸線在平面上呈折線型[3]，在同等溢流寬度條件下，溢流前緣長度比直線堰要長得多。此后在迷宮堰的基礎(chǔ)上采用傾斜的底板取代垂直墻，發(fā)明了琴鍵堰（Piano-Key Weir，簡稱PKW），溢流堰軸線被拉長，形成多個首尾相連的側(cè)堰，與出水宮室上游溢流堰和進水宮室下游溢流堰共同泄水，增大了溢流堰前緣長度[4]。琴鍵堰大幅度提升了溢流堰過流能力[5-6]，特別在適當(dāng)?shù)退^條件下，琴鍵堰泄流效率為直線堰的4～5 倍[7]。近年來世界上已修建了30 余座琴鍵堰，但我國琴鍵堰工程比較少見。我國存在大量窄河谷、大泄流量要求的水利工程，在面對超標(biāo)洪水時存在較大風(fēng)險，琴鍵堰具有較為廣泛的應(yīng)用前景。本文對琴鍵堰泄流能力影響因素和預(yù)測方法開展相關(guān)研究，為超標(biāo)準(zhǔn)洪水條件下泄流建筑物設(shè)計或改建提供估算依據(jù)。

1 琴鍵堰簡介

琴鍵堰上下游結(jié)構(gòu)懸伸，改變了宮室底板斜率，呈現(xiàn)頂部寬、底部窄、平面呈矩形，像黑白交錯的鋼琴鍵，因此稱為琴鍵堰，典型的琴鍵堰體型見圖1。琴鍵堰結(jié)構(gòu)設(shè)計參數(shù)包括堰寬W、堰高P、堰長B、溢流堰軸線長度L、出水宮室寬度Wo、進水宮室寬度Wi、上游倒懸長度Bo、下游倒懸長度Bi、堰壁厚度Ts等。

圖1 典型琴鍵堰結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Typical Piano Key weir structure view

琴鍵堰分為上下游均有倒懸的A 型和上游單側(cè)倒懸的B 型。對于低水頭，B 型琴鍵堰泄流能力大于A 型琴鍵堰[8]，但是隨著水頭的增加其泄流能力迅速降低[7]。近年來，大多數(shù)的琴鍵堰設(shè)計體型是上下對稱懸垂結(jié)構(gòu)，即A 型琴鍵堰（Bo/Bi=1）。

琴鍵堰宮數(shù)越多，水流之間的干擾越大，會降低琴鍵堰泄流效率，設(shè)計中應(yīng)綜合考慮泄流能力和工程造價[7]，研究表明琴鍵堰宮數(shù)取5～6 最佳[6]。目前試驗研究中各結(jié)構(gòu)參數(shù)合理范圍是：H/P>0.1，2.5

2 琴鍵堰結(jié)構(gòu)參數(shù)對泄流能力的影響

近年來國內(nèi)外學(xué)者研究了琴鍵堰結(jié)構(gòu)參數(shù)對泄流能力的影響。溢流堰軸線長度L、堰高P、堰長B、堰寬W、進出口寬度比Wi/Wo及上下游倒懸比Bo/Bi等是琴鍵堰泄流能力的主要影響因素[7,10]。

溢流堰軸線長度與堰寬之比是相對溢流前緣長度放大比L/W，是控制泄流能力的主要參數(shù)。當(dāng)L/W=5 時，琴鍵堰的泄流能力和其工程造價能達(dá)到最佳平衡[6]。當(dāng)堰上水頭恒定時，泄流能力隨堰高P增加而增大[11]。琴鍵堰底坡斜率可提升泄流能力，當(dāng)H/P較大時，琴鍵堰底坡斜率由2∶1 增加到3∶2 可以提升泄流能力20%[12]。琴鍵堰寬度比Wi/Wo也是影響泄流能力的關(guān)鍵參數(shù)，當(dāng)Wi/Wo由1.00 增加到1.20 時，泄流效率提升5%[13]。當(dāng)Wi/Wo=1.20～1.25，琴鍵堰泄流效率最佳[6,12,14]。琴鍵堰倒懸比Bo/Bi>1 時，在堰上水頭不變條件下，Bo/Bi越大，琴鍵堰的泄流能力越強，可能原因是倒懸比Bo/Bi越大使得側(cè)面溢流前緣越靠近上游，提高了側(cè)面泄流能力[7,15]。

堰高與堰寬之比影響琴鍵堰泄流效率，當(dāng)P/W<0.5 時，出口宮室的容量制約上游堰頂效率；當(dāng)0.5

1.0 時，泄流量與堰的高度無關(guān)；P/W>1.3 時，琴鍵堰泄流能力由入口宮室的進水量控制。當(dāng)琴鍵堰P/W=1.3 時，琴鍵堰具有最高的泄流能力[7]。

當(dāng)琴鍵堰高度不足時，可在堰頂部安裝護墻，增加堰高，提升琴鍵堰泄流能力[16]。在琴鍵堰頂設(shè)置護墻，增加堰高12.3%，可提升泄流能力15%[17]。當(dāng)護墻頂型式是半圓形，過堰水流流態(tài)良好，能夠提升泄流能力[18]。水頭較低時，相比于下游1/4 圓和平頂，上游1/4 圓堰頂型式的泄流能力較大[19]。

在琴鍵堰入口宮室上游頂點懸垂下方安裝三角形或圓形的鼻墩，可降低進口能量損失并改善琴鍵堰上游流態(tài)，能夠提升琴鍵堰泄流能力7%～10%[18]。

與迷宮堰相比，琴鍵堰的懸臂幾何結(jié)構(gòu)有利于摻氣泄流。低琴鍵堰需要增加人工摻氣結(jié)構(gòu)或堰頂護墻，增強水流從進水宮下游溢流堰泄流摻氣，保證泄流能力[18]。

3 琴鍵堰泄流流態(tài)對泄流能力的影響

琴鍵堰過堰水流是正向流與側(cè)向流的混合體，進水宮室水流過側(cè)堰后轉(zhuǎn)向下游流動，與出水宮室水流相互撞擊，流態(tài)復(fù)雜。當(dāng)琴鍵堰堰上水頭和上游來流流量不同時，在琴鍵堰結(jié)構(gòu)體內(nèi)產(chǎn)生不同流態(tài)，使得泄流效率也不同。低水頭時，琴鍵堰各溢流前緣過水流基本呈自由下泄流態(tài)，互不干擾，此時泄流效率高。當(dāng)水頭上升后，出口宮室上游端逐步呈淹沒流態(tài)，側(cè)堰上下游水位差減小，側(cè)堰泄流效率大幅度降低，致使溢流堰整體泄流效率降低[4]，泄量增大的優(yōu)勢也越來越弱，超泄比系數(shù)降低為1.20～1.30?？梢?，通過琴鍵堰實現(xiàn)泄流量增加需要控制堰上水頭處于合理水頭范圍。世界已建或在建琴鍵堰工程H/P值小于0.70，泄流超泄比為1.20～3.50[20]。

當(dāng)琴鍵堰堰上水頭較小時，堰壁具有一定厚度，受水黏度和表面張力的影響，琴鍵堰過堰水流呈現(xiàn)薄層水舌運動，水舌上下擺動，存在貼壁流過渡為跳躍流、挑流的特定低水頭行為[21]，影響琴鍵堰泄流效率。本文對已有試驗資料進行分析，統(tǒng)計了明顯低水頭行為的琴鍵堰試驗結(jié)構(gòu)參數(shù)和水力學(xué)條件參數(shù)見表1。文獻(xiàn)[21]和[18]中琴鍵堰壁厚Ts大于1 cm 時，發(fā)生低水頭行為，當(dāng)水舌下氣體被帶走時形成負(fù)壓，泄流能力增強，呈現(xiàn)琴鍵堰流量系數(shù)出現(xiàn)極大值[20]或者呈現(xiàn)時大時小現(xiàn)象[15]，過堰水流由跳躍水頭轉(zhuǎn)變?yōu)樘袅鞯奶囟ǖ退^行為發(fā)生在H/P=0.10～0.12 區(qū)間，相應(yīng)H/Ts=1.52～3.15。已有學(xué)者研究表明，直線堰發(fā)生特定低水頭行為的水力學(xué)條件為H/Ts=1.80～3.00[22]。琴鍵堰側(cè)堰過堰水流流態(tài)與直線堰不同，導(dǎo)致兩者發(fā)生條件H/Ts略有不同。文獻(xiàn)[13]和[8]中琴鍵堰壁厚為2 mm 薄壁堰時，過堰水流分別為貼壁流和挑流，不發(fā)生低水頭行為。

表1 琴鍵堰結(jié)構(gòu)參數(shù)和發(fā)生低水頭行為時的水力學(xué)條件參數(shù)Tab.1 Structural parameters of five Piano Key weirs and hydraulic parameters when low head behavior occurs

當(dāng)琴鍵堰堰上水頭較大，過流流量系數(shù)與堰壁厚度Ts無關(guān)，流量系數(shù)Cd與堰上水頭H/P呈現(xiàn)負(fù)指數(shù)冪函數(shù)關(guān)系，隨著堰上水頭的增加，流量系數(shù)逐漸減小[8,23-24]，最后出現(xiàn)收斂的趨勢。

當(dāng)上游來流量大，琴鍵堰泄流處于淹沒狀態(tài)時，隨著淹沒度增大，琴鍵堰泄流能力減小[25]。當(dāng)琴鍵堰泄流處于高淹沒狀態(tài)時，堰上水頭和琴鍵堰結(jié)構(gòu)參數(shù)對琴鍵堰泄流能力影響減弱。

4 琴鍵堰泄流能力計算

4.1 琴鍵堰泄流能力計算式

目前普遍的琴鍵堰泄流流量公式是將影響泄流能力的因素表達(dá)為流量系數(shù)Cd。根據(jù)堰流公式得到：

式中：Q為泄流流量；Cd為無量綱流量系數(shù)。近年來，國內(nèi)外學(xué)者對琴鍵堰流量系數(shù)進行了計算分析，當(dāng)堰上水頭較大時，流量系數(shù)主要取決于H/P、L/W、B/P、Wi/Wo和Bo/Bi[15,20]，且與堰上水頭呈現(xiàn)負(fù)指數(shù)冪函數(shù)關(guān)系，可表達(dá)為：

式中：m為待定系數(shù)，需要根據(jù)實測資料擬合得出。

國內(nèi)外學(xué)者結(jié)合模型試驗成果整理擬合了多個琴鍵堰泄流流量公式，本文列舉了典型泄流流量系數(shù)公式，并進行了對比分析。

（1）Leite Ribeiro 等[26]的公式。采用流量系數(shù)比評估琴鍵堰的超泄能力，在水槽試驗中對不同琴鍵堰尺寸進行了多組模型試驗，結(jié)合試驗結(jié)果擬合了自由出流條件下的泄流能力估算公式，具體如下：

式中：r為琴鍵堰泄流量與直線堰泄流量比值；Pi和Po分別為進出水宮室垂向堰高。

（2）Kabiri-Samani 等[27]的公式。針對不同類型的琴鍵堰，主要包括A 型和B 型，在水槽中對不同琴鍵堰尺寸進行了多組模型試驗力，結(jié)合試驗結(jié)果擬合了自由出流條件下的泄流能力估算公式，具體如下：

（3）Machiels 等[10,21]的公式。在水槽中對不同的結(jié)構(gòu)參數(shù)琴鍵堰的泄流量進行了測量，將流量系數(shù)分為3 個部分，包括進水宮室流量Cqu、出水宮室流量Cqd和側(cè)堰流量Cqs，得到自由出流條件下琴鍵堰的流量系數(shù)Cd的計算式如下：

式中：Wu為一個琴鍵堰單元寬度值，Wu=Wi+Wo+2Ts；Kwo為考慮因出水宮水流與側(cè)壁跌落水舌對沿側(cè)墻方向堰流量的影響參數(shù)；PT=P+Pd，Pd為琴鍵堰堰下高度，Pe為沿側(cè)墻方向平均堰高，；α和β反映了進水宮室的傾斜角度對側(cè)堰流量的影響；Kwi為考慮堰上流速不均勻性對側(cè)堰流量影響的參數(shù)。

（4）郭新蕾等[20]的公式。結(jié)合多家不同琴鍵堰的代表性試驗數(shù)據(jù)值，考慮到縮尺效應(yīng)和水流表面張力的影響，將H/P限定在大于0.1，并選取在水流自由出流且倒懸比Bi/Bo=1 體型條件下的流量系數(shù)實測值進行擬合計算，采用優(yōu)化算法擬合了泄流流量系數(shù)，計算式如下：

（5）姜鐸等[15]的公式。該試驗琴鍵堰特征參數(shù)中，L/W=5、Wi/Wo=1.25 且B/P=3.75，是一種特例堰型，對不同上下游倒懸比Bi/Bo該琴鍵堰體型開展了模型試驗研究，并擬合了關(guān)于倒懸比Bi/Bo的泄流流量參數(shù)估計式，具體如下：

4.2 計算式對比分析

（1）從影響因子分析。各計算式考慮側(cè)重點略有差別。文獻(xiàn)[21]公式包含結(jié)構(gòu)參數(shù)較多，不僅包含琴鍵堰設(shè)計結(jié)構(gòu)參數(shù)，還反映了進出宮室的傾斜角度對側(cè)堰流量的影響、堰上流速不均勻性對側(cè)堰流量的影響和出水宮水流及側(cè)壁跌落水對沿側(cè)墻方向堰流量的影響；考慮因素較為復(fù)雜，各項物理意義比較明確。文獻(xiàn)[20, 26-27]公式中，主要因素是琴鍵堰設(shè)計結(jié)構(gòu)參數(shù)和堰上水頭H，其中H/P和相對溢流前緣長度放大比L/W等因子的權(quán)重較大。文獻(xiàn)[15]公式是關(guān)于倒懸比Bi/Bo和H/P的函數(shù)。

（2）從計算復(fù)雜程度分析。采用文獻(xiàn)[21]公式估算琴鍵堰泄流能力，涉及參數(shù)眾多，分布計算較為繁瑣，而文獻(xiàn)[20, 26]公式計算相對簡單。文獻(xiàn)[21, 26]公式預(yù)測流量系數(shù)平均誤差為8%～15%，而文獻(xiàn)[20]計算公式精度較高，整體誤差在8%以內(nèi)。

（3）從適用范圍分析。目前國內(nèi)外已有流量系數(shù)計算公式的試驗參數(shù)均有一定的限制范圍，如文獻(xiàn)[27]公式，其H/P限制在0.1～0.6，局限性大[20]。文獻(xiàn)[15]公式是關(guān)于倒懸比Bi/Bo和H/P的函數(shù)，適用于特定琴鍵堰體型，L/W=5、Wi/Wo=1.25，且B/P=3.75。

4.3 本文計算公式

收集現(xiàn)有國內(nèi)外琴鍵堰泄流流量系數(shù)研究成果，選取試驗資料包括文獻(xiàn)[8,13,18,21,23]試驗數(shù)據(jù)和文獻(xiàn)[21]中法國Escouloubre 琴鍵堰的原型觀測數(shù)據(jù)（No.(8)）。各琴鍵堰體型的結(jié)構(gòu)參數(shù)包含L、W、B、P、Wi、Wo及Bo、Bi等眾多關(guān)鍵結(jié)構(gòu)參數(shù)（表2）。各種體型在自由出流條件下的流量系數(shù)Cd實測結(jié)果和泄流量實測結(jié)果見圖2 和3，圖中各體型序號為表2 中No.排序。本文選取H/P>0.1 條件下的試驗結(jié)果，未考慮低水頭條件下由表面張力和水舌下氣體被帶走形成負(fù)壓等因素而引起的縮尺效應(yīng)。

表2 引用文獻(xiàn)中琴鍵堰參數(shù)統(tǒng)計Tab.2 Structural parameters of sixteen Piano Key weirs selected from the existing papers

圖2 流量系數(shù)Cd 實測值與H/P 的函數(shù)關(guān)系Fig.2 Relationship between discharge coefficient Cd and H/P from the existing papers

圖3 引用文獻(xiàn)流量Q 實測值與堰上水頭H 的函數(shù)關(guān)系Fig.3 Relationship between discharge Q and H from existing papers

由圖2 可見，流量系數(shù)Cd與H/P呈負(fù)冪指數(shù)函數(shù)關(guān)系，H/P作為自變量，利用最小二乘法對上述試驗數(shù)據(jù)擬合得到m=?0.485，其相關(guān)系數(shù)為0.872，擬合后的函數(shù)公式可寫為：

式中：a、b、c、d和e為待定系數(shù)。因待定系數(shù)較多，本文利用Matlab 軟件遺傳算法工具箱擬合5 個參數(shù)函數(shù)，經(jīng)迭代收斂后獲得最優(yōu)解，具體如下：

圖4 為式（10）的計算對比結(jié)果，仍采用表2 和圖2 中的琴鍵堰尺寸和試驗數(shù)據(jù)，限于篇幅，本文只列出代表性結(jié)果。為評估其超泄能力，也給出了文獻(xiàn)[15, 20]公式的計算結(jié)果。圖4（a）引用文獻(xiàn)[18]實測流量系數(shù)值，式（10）和文獻(xiàn)[20]公式適用，兩者模擬精度基本一致，平均整體誤差分別為4.3%和3.5%，方差均值為0.017 和0.051。圖4（b）引用文獻(xiàn)[8]實測流量系數(shù)值，式（10）和文獻(xiàn)[20]公式模擬平均整體誤差分別為5.3%和7.8%，方差均值為0.049 和0.055。圖4（c）引用文獻(xiàn)[21]實測流量系數(shù)值，式（10）和文獻(xiàn)[20]公式模擬結(jié)果與實測值基本一致，平均整體誤差均小于5%。圖4（d）引用文獻(xiàn)[23]實測流量系數(shù)值，式（10）和文獻(xiàn)[15]公式適用，當(dāng)H/P<0.4 時，模擬誤差較大，平均誤差約為10%，但隨著水頭增加，當(dāng)H/P>0.4 時，預(yù)測精度較高，兩者整體平均誤差分別為6.0%和5.4%，方差均值為0.026 和0.034?？傮w而言，3 個公式預(yù)測的流量系數(shù)值與實測值較為接近。

圖4 琴鍵堰流量系數(shù)公式計算結(jié)果對比Fig.4 Comparison between the calculation results of the coefficient and the experimental data

為進一步驗證式（10）的可靠性，本文設(shè)計了一個特定琴鍵堰體型開展了泄流能力試驗。該體型為A 型琴鍵堰，主要結(jié)構(gòu)參數(shù)為W=1.403 m、Wo=0.113 m、Wi=0.135 m、B=0.618 m、Bi=Bo=0.155 m、P=0.233 m；相應(yīng)關(guān)鍵結(jié)構(gòu)參數(shù)比L/W=6.266、Wi/Wo=1.2、Bi/Bo=1.0、B/P=2.658，堰頂部不增設(shè)護墻。試驗布置見圖5。測量水流條件為流量范圍Q=50～300 L/s、H/P=0.1～0.5；流量采用量水堰量測，水位采用水位測針讀取，精度為0.1 mm。典型工況條件下琴鍵堰泄流流態(tài)見圖6。

圖6 當(dāng)H/P=0.1 時琴鍵堰流態(tài)Fig.6 Flow regime when H/P=0.1

圖7 為試驗測量結(jié)果與公式計算結(jié)果對比?？梢?，當(dāng)H/P<0.1 時，本文計算公式、文獻(xiàn)[20]公式估算值偏大，考慮到琴鍵堰試驗?zāi)Ｐ陀捎袡C玻璃制作而成，堰頂厚度為1.8 cm，堰上水頭較小時，水體表面張力引起低水頭現(xiàn)象，因此誤差較大。但當(dāng)H/P>0.1 時，2 個公式的估算值與實測值都非常接近，整體平均誤差分別為3.9%和3.1%，方差均值分別為0.05 和0.04。因此，當(dāng)H/P>0.1 時，本文公式可估算琴鍵堰泄流能力。

圖7 本文試驗實測結(jié)果與計算結(jié)果對比Fig.7 Comparison between calculation results of coefficient and experimental data

本文公式為基于琴鍵堰關(guān)鍵結(jié)構(gòu)參數(shù)L/W、B/P、Wi/Wo和Bo/Bi的擬合公式，與以往類似公式相比，擬合公式中多了Bi/Bo項，不僅適用于A 型琴鍵堰，也可用于倒懸比Bi/Bo不為1 的B 型琴鍵堰，而且采用本文公式估算泄流能力相對簡單。

5 結(jié) 語

與直線堰相比，在適當(dāng)?shù)退^條件下，琴鍵堰可大幅提升溢流堰過流能力，有效解決新形勢下超標(biāo)洪水導(dǎo)致已有水利工程防洪泄流能力不足問題。本文對琴鍵堰泄流能力影響因素和流態(tài)特征進行歸納總結(jié)，并對現(xiàn)有泄流能力估算公式進行對比分析，得出以下結(jié)論：

（1）不同琴鍵堰結(jié)構(gòu)參數(shù)對琴鍵堰泄流能力的影響程度不同，應(yīng)結(jié)合實際需求和空間限制條件，選取最佳參數(shù)值以獲得最佳泄流能力。

（2）當(dāng)堰上水頭較小，如果琴鍵堰壁厚Ts大于1 cm，H/P=0.10～0.12 時會發(fā)生低水頭行為，從而影響泄流效率，相應(yīng)H/Ts=1.52～3.15。

（3）針對堰上水頭較大、流量系數(shù)Cd與堰上水頭H/P呈負(fù)指數(shù)冪函數(shù)關(guān)系的琴鍵堰，本文對比分析了已有琴鍵堰流量系數(shù)公式，并推導(dǎo)了基于L/W、B/P、Wi/Wo和Bo/Bi的流量系數(shù)公式，所得公式平均整體誤差小于6%，適用于H/P>0.1、自由出流、A 型和B 型琴鍵堰體型。

（4）文獻(xiàn)[21]公式考慮影響參數(shù)眾多，物理意義清晰，但是計算較為繁瑣，適用于注重對琴鍵堰水力學(xué)細(xì)節(jié)分析的情況。本文公式、文獻(xiàn)[20]公式和文獻(xiàn)[15]公式均計算簡單且精度較高，適用于琴鍵堰整體泄流能力的估算，可根據(jù)實際需求選取合適的估算公式。