胡桃華,畢愛賓,張雪剛

博世華域轉(zhuǎn)向系統(tǒng)有限公司,上海 201821

0 引言

隨著汽車工業(yè)技術(shù)的高速發(fā)展以及人們對駕駛要求的不斷提高，汽車助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)也由最初的純機械式轉(zhuǎn)向系統(tǒng)發(fā)展到電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)[1]。轉(zhuǎn)向系統(tǒng)不僅決定駕駛手感更決定駕駛汽車的安全性，因此有必要對其進行系統(tǒng)性問題分析[2-3]。

本文首先根據(jù)管柱式電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的工作原理推導(dǎo)出數(shù)學(xué)模型，并基于轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的工作原理和數(shù)學(xué)模型搭建系統(tǒng)的物理模型，通過試驗與仿真對比驗證模型的準(zhǔn)確性；其次，通過輪胎與懸架試驗，獲取整車相關(guān)參數(shù)，利用Carsim建立虛擬整車環(huán)境，與Simulink所搭建的轉(zhuǎn)向系統(tǒng)物理模型相結(jié)合建立整車模型，通過角階躍試驗與穩(wěn)態(tài)回轉(zhuǎn)試驗對整車模型準(zhǔn)確度進行驗證；最后利用蒙特卡洛仿真驗證轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的自動駕駛功能(ADS)的可靠性。

1 EPSc結(jié)構(gòu)組成與工作原理

管柱式電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)一般由上管柱、驅(qū)動單元、中間軸和機械轉(zhuǎn)向機等部件組成，其結(jié)構(gòu)簡圖如圖1所示。該系統(tǒng)工作原理為：EPS控制器收集各種信號，通過分析判斷后輸出適當(dāng)電流控制電機提供相應(yīng)助力，經(jīng)減速裝置將助力放大，傳遞至轉(zhuǎn)向管柱進行助力控制。將作用在管柱上的助力通過轉(zhuǎn)向器進一步放大并將轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)變?yōu)橹本€運動后，由拉桿傳遞至車輪上，最終實現(xiàn)轉(zhuǎn)向功能。

2 EPSc數(shù)學(xué)模型的建立

電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的機械部分由具有彈性和阻尼特性的慣性元件構(gòu)成，可將其適當(dāng)簡化后對轉(zhuǎn)向管柱、驅(qū)動單元、中間軸以及機械轉(zhuǎn)向機4個部分進行建模[4]。

依據(jù)牛頓定律，其動力學(xué)方程為：

(1)

式中：Js為方向盤轉(zhuǎn)動慣量;Bs為方向盤阻尼系數(shù);θs為方向盤輸入轉(zhuǎn)角;Ts為扭力桿檢測扭矩;Td為作用在方向盤上的轉(zhuǎn)矩;Ta為電機助力扭矩;i為蝸輪蝸桿傳動比;θe為下轉(zhuǎn)向管柱轉(zhuǎn)角;Je為下轉(zhuǎn)向柱轉(zhuǎn)動慣量;Be為下轉(zhuǎn)向柱阻尼系數(shù);Tω為輸出軸上的反作用力矩;Jm為助力電機轉(zhuǎn)動慣量;θm為助力電機轉(zhuǎn)角;Bm為助力電機阻尼系數(shù);Tm為助力電機電磁轉(zhuǎn)矩;mr為齒條質(zhì)量;br為齒條阻尼系數(shù);Kr為齒條剛度;xr為齒條橫向位移;Fδ為路面隨機信號。

扭力桿檢測扭矩計算公式為：

Ts=Ks(θs-θe)

(2)

式中：Ks為扭桿扭轉(zhuǎn)剛度系數(shù)。

電機助力扭矩計算公式為：

Ta=iKm(θm-iθe)

(3)

式中：Km為助力電機軸扭轉(zhuǎn)剛度。

因為中間軸與機械轉(zhuǎn)向機通過等速萬向節(jié)相連，故有：

(4)

式中：rp為小齒輪半徑;θp為小齒輪轉(zhuǎn)角。

經(jīng)整理可得：

(5)

(6)

式中：Mr為減速機構(gòu)與齒輪齒條的當(dāng)量質(zhì)量;Br為齒輪齒條與小齒輪的當(dāng)量阻尼系數(shù)。

3 EPSc的物理模型

根據(jù)電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的動力傳遞路徑和數(shù)學(xué)模型，可通過物理規(guī)則搭建轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的物理模型，借助Simulink和Simscape工具箱搭建系統(tǒng)各子模型。圖2至圖5分別為轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的扭桿模型、蝸輪蝸桿模型、中間軸模型和機械轉(zhuǎn)向機模型。對各子模型所對應(yīng)的轉(zhuǎn)向系統(tǒng)零部件進行力學(xué)試驗，將試驗結(jié)果與仿真結(jié)果進行對比。由圖6至圖9可知，試驗曲線與仿真曲線基本吻合，意味著所搭建的物理模型與實際部件之間具有相同的物理特性，因此該電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)模型具有較高的準(zhǔn)確度。

圖2 轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的扭桿模型

圖3 轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的蝸輪蝸桿模型

圖4 轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的中間軸模型

圖5 轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的機械轉(zhuǎn)向機模型

圖6 扭桿仿真與試驗對比

圖7 蝸輪蝸桿仿真與試驗對比

圖8 中間軸仿真與試驗對比

圖9 機械轉(zhuǎn)向機仿真與試驗對比

4 CarSim整車模型

轉(zhuǎn)向系統(tǒng)性能不僅與系統(tǒng)本身相關(guān)，還與所處的整車環(huán)境以及邊界條件有關(guān)，所以進行電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的仿真分析時需將其置于整車環(huán)境中。通過將Simulink建立的轉(zhuǎn)向系統(tǒng)物理模型與CarSim進行聯(lián)合仿真，利用CarSim提供的虛擬整車環(huán)境，可以高效快速地完成轉(zhuǎn)向系統(tǒng)在整車環(huán)境下系統(tǒng)穩(wěn)定性分析以及轉(zhuǎn)向系統(tǒng)高級功能和ADS功能的可靠性驗證，縮短研發(fā)周期和研發(fā)成本。

參照正在研發(fā)中的某車型參數(shù)，利用CarSim搭建虛擬整車環(huán)境。在CarSim中將F車型的整車基本參數(shù)修改為參照車型基本參數(shù)，具體參數(shù)的設(shè)定見表1。

表1 整車基本參數(shù)的設(shè)定

在Simulink和CarSim聯(lián)合仿真中，對轉(zhuǎn)向系統(tǒng)影響較小或?qū)Ψ抡娼Y(jié)果影響不大的子系統(tǒng)采用CarSim軟件默認(rèn)的模型。對仿真影響比較大的懸架模型和輪胎模型，則進行懸架K&C試驗和輪胎六分力試驗來確定懸架模型和輪胎模型所需要的參數(shù)。

懸架系統(tǒng)K&C試驗就是在臺架上模擬道路激勵導(dǎo)致的懸架運動。試驗時，對4個車輪下的托盤施加運動或轉(zhuǎn)動，通過車輪上安裝的傳感器測量懸架系統(tǒng)的各個參數(shù)[5]。試驗結(jié)束后對測試結(jié)果進行相應(yīng)的后處理，試驗結(jié)果如圖10所示，然后輸入至CarSim得到較為精準(zhǔn)的懸架模型。

圖10 懸架系統(tǒng)K&C試驗結(jié)果

輪胎模型采用CarSim內(nèi)部的“魔術(shù)公式”輪胎模型，其具體公式如下：

Y(x)=Dsin{Carctan[Bx-E(Bx-arctan(Bx))]}

(7)

式中：Y(x)為輪胎的側(cè)向力、縱向力或者回正力矩；x為輪胎側(cè)偏角或者縱向滑移率；D為峰值因子,確定曲線特征的峰值;C為形狀因子,決定正弦使用的部分，主要影響正弦的形狀曲線;B為拉伸曲線因子,又稱為剛度系數(shù)；E為曲率因子，修改曲線峰值周圍的特征[6]。

為了得到較為準(zhǔn)確的輪胎模型參數(shù)，對輪胎進行六分力試驗。將試驗得到的數(shù)據(jù)進行參數(shù)擬合，獲得輪胎縱向力和縱向滑移率的關(guān)系曲線、輪胎側(cè)向力和側(cè)偏角的關(guān)系曲線以及回正力矩和側(cè)偏角的關(guān)系曲線，如圖11所示。

圖11 輪胎試驗關(guān)系曲線

通過懸架K&C試驗和輪胎六分力試驗，建立了適用于轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的虛擬整車環(huán)境，進而通過Simulink和CarSim聯(lián)合仿真得到較為準(zhǔn)確的虛擬整車模型，如圖12所示。

圖12 虛擬整車模型

為了證明其有效性和精確度，還需將整車模型的仿真工況和試驗工況進行對比分析。采用的試驗工況為國標(biāo)操穩(wěn)試驗中的角階躍工況和穩(wěn)態(tài)回轉(zhuǎn)工況，整車模型和試驗對比驗證的結(jié)果如圖13和圖14所示。由圖13和圖14可以得出，兩種工況下整車仿真與試驗結(jié)果基本吻合，僅角階躍試驗最大超調(diào)量略有差異，對模型精度影響不大，可忽略不計，因此整車模型能夠滿足轉(zhuǎn)向系統(tǒng)所需的仿真要求。

圖13 角階躍工況

圖14 穩(wěn)態(tài)回轉(zhuǎn)工況

5 蒙特卡洛仿真

由于轉(zhuǎn)向系統(tǒng)各零件之間存在公差帶，關(guān)鍵零件的特性性能具有微小差異，同時整車的車輛行駛環(huán)境也有很大的差異，盡管滿足圖紙的技術(shù)指標(biāo)要求，但面對自動駕駛轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的ADS功能時，當(dāng)請求角度與實際輸出角度之間的相關(guān)偏差超出安全裕度時會產(chǎn)生嚴(yán)重的安全問題，因此必須證明轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的主要功能在所有規(guī)定的條件和情況下都能符合規(guī)范。通過采用蒙特卡洛仿真方法模擬一個可靠的虛擬整車環(huán)境驗證轉(zhuǎn)向系統(tǒng)ADS功能的可靠性，能夠使得轉(zhuǎn)向系統(tǒng)ADS控制器在面對整車環(huán)境外部不確定干擾因素和轉(zhuǎn)向系統(tǒng)內(nèi)部參數(shù)差異性的同時有效保證在給定工況中實現(xiàn)目標(biāo)要求，其仿真原理如圖15所示。

圖15 蒙特卡洛仿真原理

采用蒙特卡洛仿真，需要考慮關(guān)鍵特性參數(shù)的抽樣?；诠こ虒嶋H的需要，如果采用隨機抽樣則要達到百萬級別仿真的抽樣次數(shù)才能滿足精度要求。同時搭建的轉(zhuǎn)向系統(tǒng)模型是基于經(jīng)典動力學(xué)原理搭建的物理模型，單一次數(shù)的計算時間需要幾十秒，為了保證精度所需計算時間是無窮的。而且在設(shè)定的變量分布內(nèi)，隨機抽樣可以落在任意位置。但當(dāng)抽樣次數(shù)較少時，仿真抽樣的樣本會聚集在高發(fā)生概率的局部區(qū)域，不能十分有效地估計齒條位置超出安全裕度的概率[7-8]。為了同時滿足仿真時間與計算精度，首先采用Latin超立方抽樣技術(shù)對轉(zhuǎn)向系統(tǒng)及整車環(huán)境的關(guān)鍵特性參數(shù)進行分層抽樣，然后對變量基于生產(chǎn)數(shù)據(jù)的實際情況選擇合適的概率分布，最后對轉(zhuǎn)向系統(tǒng)ADS功能所關(guān)注的齒條位置進行監(jiān)控，從而實現(xiàn)虛擬環(huán)境下驗證轉(zhuǎn)向系統(tǒng)ADS功能的可靠性。

齒條位置的概率分布如圖16所示。

圖16 齒條位置的概率分布

利用蒙特卡洛仿真對轉(zhuǎn)向系統(tǒng)ADS功能所關(guān)注的齒條位置進行監(jiān)控，并獲得了齒條的位置概率分布，圖16中淺灰色部分為不滿足要求的區(qū)域。由圖可以看出，只有一小部分超過了齒條所允許的極限值，最終齒條位置概率密度滿足可靠性的要求，從而有效地驗證了轉(zhuǎn)向系統(tǒng)ADS功能的可靠性。

6 結(jié)論

(1)基于管柱式電動助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)(EPSc)的工作原理，通過牛頓定律建立轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。基于數(shù)學(xué)模型，利用Simulink和Simscape工具箱搭建了其物理模型，經(jīng)過試驗對比驗證，該物理模型較為準(zhǔn)確。

(2)根據(jù)輪胎與懸架試驗數(shù)據(jù)和給定參數(shù)，利用CarSim建立了轉(zhuǎn)向系統(tǒng)所需的虛擬整車環(huán)境，進而將Simulink搭建的轉(zhuǎn)向系統(tǒng)模型與CarSim虛擬整車環(huán)境進行聯(lián)合仿真建立仿真所需整車模型，通過角階躍試驗與穩(wěn)態(tài)回轉(zhuǎn)試驗進行模型驗證。經(jīng)驗證該整車模型精度較高，滿足針對轉(zhuǎn)向系統(tǒng)ADS功能測試、系統(tǒng)穩(wěn)定性分析及高級功能測試等仿真問題的需要。

(3)通過對虛擬整車環(huán)境下的轉(zhuǎn)向系統(tǒng)進行某一工況的蒙特卡洛仿真，得到齒條概率密度分布圖，并得出最終齒條位置概率密度滿足可靠性的要求，從而驗證了轉(zhuǎn)向系統(tǒng)ADS功能的可靠性。