呂 偉，張 龍，宋殿光，馮思恒，周 俊

(1.四川天石和創(chuàng)科技有限公司 四川 成都 610091； 2.中石油川慶鉆探工程有限公司鉆采工程技術(shù)研究院 四川 廣漢 618300)

0 引 言

隨鉆地質(zhì)導(dǎo)向技術(shù)在當(dāng)今水平井施工中，特別是在復(fù)雜油藏水平井施工中得到了廣泛的應(yīng)用，并在提高油層鉆遇率及采收率方面發(fā)揮著越來(lái)越重要的作用。該技術(shù)通過(guò)井下傳感器測(cè)量的地質(zhì)及工程參數(shù)實(shí)時(shí)識(shí)別地下構(gòu)造及屬性信息，不斷修正導(dǎo)向模型及井軌跡[1-3]，指導(dǎo)鉆頭順利中靶及最大限度地在目的層中鉆進(jìn)。

隨鉆伽馬成像測(cè)井因其測(cè)量信息具有方位性，能實(shí)現(xiàn)沿井周的掃描成像，精細(xì)地描述地層構(gòu)造，在地質(zhì)導(dǎo)向作業(yè)中得到越來(lái)越多的應(yīng)用[4-6]。該類儀器能準(zhǔn)確識(shí)別儀器與地層的位置關(guān)系，以及儀器相對(duì)地層界面的鉆進(jìn)方向，并能有效識(shí)別儀器所鉆地層處的構(gòu)造及屬性信息，進(jìn)而幫助地質(zhì)導(dǎo)向師及時(shí)修正地質(zhì)導(dǎo)向模型及調(diào)整井眼軌跡，提升油氣儲(chǔ)層鉆遇率。

為方便掌握隨鉆伽馬成像測(cè)井的響應(yīng)特征，提升該類儀器在地質(zhì)導(dǎo)向應(yīng)用中的效果，有必要對(duì)其在水平井中的響應(yīng)特征進(jìn)行正演模擬。目前對(duì)伽馬測(cè)井響應(yīng)正演模擬多采用蒙特卡羅方法[7-8]，但該方法計(jì)算量大，速度慢，尤其是模擬伽馬成像測(cè)井，需要的計(jì)算量更大，無(wú)法滿足地質(zhì)導(dǎo)向作業(yè)的實(shí)時(shí)性要求。為實(shí)現(xiàn)快速正演計(jì)算，前人在正演模型簡(jiǎn)化方面做了很多工作，如通過(guò)將探測(cè)區(qū)域簡(jiǎn)化成圓形[9]、球形[10]或錐形體[11-13]等，實(shí)現(xiàn)自然伽馬和方位伽馬測(cè)井的快速正演計(jì)算，但少見有伽馬成像測(cè)井快速正演計(jì)算方面的工作。本文在前人研究基礎(chǔ)上，開發(fā)了一種伽馬成像測(cè)井快速正演計(jì)算方法，并通過(guò)對(duì)幾種典型模型的數(shù)值模擬，分析了伽馬成像測(cè)井響應(yīng)的特征規(guī)律。

1 快速正演方法

1.1 地層模型簡(jiǎn)化

通常情況下，局部地層為多層水平層狀結(jié)構(gòu)，由于伽馬儀器的探測(cè)深度有限，可將多層地層模型簡(jiǎn)化成三層地層，即儀器所在層以及上下圍巖，如圖1所示。

圖1 三層地層模型

1.2 正演模型

伽馬成像正演模型如圖2所示。將探測(cè)器的探測(cè)范圍定義為錐形體范圍，根據(jù)地層界面與探測(cè)區(qū)域的相交關(guān)系，可得到圍巖與目的層各自對(duì)探測(cè)器響應(yīng)的貢獻(xiàn)，將兩者的貢獻(xiàn)合成后，即得到探測(cè)器的總響應(yīng)。

圖2 成像正演模型

圖中方位1和方位4分別對(duì)應(yīng)儀器的0°和180°方位，即正上方和正下方所對(duì)應(yīng)的方位，方位2和方位3對(duì)應(yīng)的方位分別為θ2和θ3，θ2和θ3這兩個(gè)方位之間的伽馬響應(yīng)均為純目的層響應(yīng)。分別得到這4個(gè)位置的響應(yīng)后，再通過(guò)插值計(jì)算，可得到0°到180°之間所有方位的響應(yīng)值。很明顯，180°到360°和0°到180°之間的方位響應(yīng)是對(duì)稱的，因此，只需求取0°到180°的方位響應(yīng)即可。圖2給出的是探測(cè)區(qū)域與上下圍巖都相交的情況，當(dāng)只與一個(gè)圍巖相交時(shí)，做對(duì)應(yīng)簡(jiǎn)化即可。

1.3 正演算法

圖2中所示的4個(gè)方位中，方位2和3為純目的層的伽馬響應(yīng)，方位1和4的計(jì)算方法相同。因此，下面僅給出方位1的響應(yīng)計(jì)算方法。

方位1處的錐形探測(cè)區(qū)域與地層相交可以分兩種情況考慮，如圖3所示。

圖3 錐形探測(cè)區(qū)域與地層相交情況

當(dāng)探測(cè)器探測(cè)范圍內(nèi)不受鄰層影響時(shí)，距探測(cè)器距離為r的體單元產(chǎn)生的伽馬通量密度可表示為[14]

(1)

式(1)中：J為探測(cè)器處的伽馬通量密度，單位為伽馬光子數(shù)/(s·cm2)；a為放射性物質(zhì)伽馬射線的放射性強(qiáng)度，單位為伽馬光子數(shù)/(g ·s)；q為巖石中放射性物質(zhì)含量，單位為g/g；ρ為地層密度，單位為 g/cm3；μ為地層對(duì)伽馬射線的吸收系數(shù)，單位為1/cm。利用式(1)對(duì)半徑為r0的半球體進(jìn)行積分，得到半徑為r0、錐角為θ0的均勻錐形區(qū)域?qū)μ綔y(cè)器產(chǎn)生的伽馬通量為:

(2)

對(duì)于圖3中左圖所示的相交情況，將錐形體分成A、B、C三部分，各部分的伽馬通量可通過(guò)下面積分得到:

(3)

(4)

則方位1處的總伽馬通量表達(dá)式為J1=JA+JB+C。上述公式中，d0為探測(cè)器到邊界的距離，r0為儀器的探測(cè)半徑，θ0為錐形體的錐角，在公式推導(dǎo)中用到了金格函數(shù)Φ(x)[15]

(5)

對(duì)于圖3中右圖所示的相交情況，將錐形體分成D、E、F三部分，各部分的伽馬通量可通過(guò)下面積分得到

(6)

(7)

(8)

則方位1處的總伽馬通量表達(dá)式為

J1=JD+JE+JF

利用上面伽馬通量表達(dá)式，考慮不同地層與錐形體相交情況，圖2所示4個(gè)方位的伽馬探測(cè)器響應(yīng)表達(dá)式可寫成如下形式：

1)只與上圍巖界面相交

(9)

2)只與下圍巖界面相交

(10)

3)與上下圍巖界面均相交

(11)

得到GR(1)～GR(4)后，選擇正弦函數(shù)作為擬合函數(shù)，對(duì)GR(1)～GR(2)之間和GR(3)～GR(4)之間的方位進(jìn)行插值，進(jìn)而得到0°到180°之間方位的伽馬值。各方位處的伽馬響應(yīng)值擬合公式為：

(12)

2 數(shù)值模擬

2.1 參數(shù)的工程簡(jiǎn)化

2.2 數(shù)值模擬

參考文獻(xiàn)[17]中通過(guò)蒙特卡羅方法模擬得出的伽馬探測(cè)半徑在0.15～0.2 m的結(jié)論，本文模擬中選定伽馬探測(cè)半徑為0.2 m，錐形體的錐角大小則參考文獻(xiàn)[13]，選定為90°。

首先考察儀器鉆進(jìn)軌跡朝一個(gè)方向穿過(guò)目的層時(shí)的情況，設(shè)定目的層厚為0.4 m，上下圍巖放射性參數(shù)為100 API，中間目的層放射性參數(shù)為20 API，軌跡從上向下接近于水平穿過(guò)目的層的模型及成像結(jié)果如圖4所示。

圖4 儀器從上向下穿過(guò)地層成像圖

圖4下方為模型，上方為按水平位移展示的成像圖。從成像結(jié)果可以看出，隨著軌跡從上向下穿過(guò)地層，順著圖像出現(xiàn)的順序觀察，將0°方位附近區(qū)域比作人的嘴角位置，則地層界面附近圖像呈現(xiàn)出嘴角向下，類似于哭臉的形態(tài)，且該形態(tài)與界面兩側(cè)地層放射性高低無(wú)關(guān)，只與穿過(guò)界面的方向有關(guān)，但通過(guò)觀察該圖像顏色沿井軌跡的變化趨勢(shì)，如顏色是從紅色變化到藍(lán)色，還是從藍(lán)色變化到紅色，可以判斷出穿過(guò)的界面兩側(cè)的地層放射性高低。

保持地層模型參數(shù)不變，將圖4中井軌跡改為從下向上反向穿過(guò)地層，成像圖的形態(tài)應(yīng)該與圖4剛好呈水平左右鏡像形態(tài)(這里不再重復(fù)展示)，則軌跡穿過(guò)界面時(shí)圖像應(yīng)該呈嘴角上揚(yáng)，即類似于笑臉的形態(tài)。由此可見，根據(jù)軌跡穿過(guò)界面時(shí)圖像呈現(xiàn)出笑臉還是哭臉形態(tài)，以及顏色的變化趨勢(shì)，可以判斷出儀器是從上向下還是從下向上穿過(guò)界面，以及界面兩側(cè)的地層放射性高低。

將層厚增大到2 m，其余地層模型參數(shù)不變，考察軌跡從上圍巖進(jìn)入目的層后，分別沿靠近目的層上邊界和下邊界水平鉆進(jìn)一段距離后，再返回上圍巖的情況，模型及成像圖如圖5和圖6所示。

圖5 軌跡從上圍巖進(jìn)入目的層后靠近上界面穿行再返回上圍巖成像圖

圖6 軌跡從上圍巖進(jìn)入目的層后靠近下界面穿行再返回上圍巖成像圖

觀察圖5，當(dāng)軌跡向下進(jìn)入目的層時(shí)，在界面處呈現(xiàn)出哭臉的形態(tài)，隨后靠近上界面穿行，此時(shí)方位0°附近的響應(yīng)受上圍巖和目的層的共同影響，因此響應(yīng)值介于兩者之間，由于探測(cè)深度所限，方位180°附近的響應(yīng)僅受目的層單一影響，因此響應(yīng)值等于目的層實(shí)際值，當(dāng)軌跡穿過(guò)上界面再回到上圍巖時(shí)，界面處呈現(xiàn)出笑臉形態(tài)。整幅圖像看起來(lái)就像是一只閉著的眼睛。

對(duì)比觀察圖6，兩者的不同在于軌跡進(jìn)入目的層后靠近下界面穿行。由于目的層厚度遠(yuǎn)大于儀器探測(cè)深度，則在軌跡位置處于目的層中部區(qū)域時(shí)，所有方位的響應(yīng)值均只受目的層單一影響，當(dāng)靠近下邊界后水平鉆進(jìn)時(shí)，方位0°和方位180°附近的響應(yīng)值與圖5中靠近上界面穿行時(shí)的恰好相反，顏色對(duì)調(diào)，其余部分的圖像均與圖5相同，這樣在目的層內(nèi)呈現(xiàn)出與目的層實(shí)際值對(duì)應(yīng)的顏色區(qū)域?qū)⒎轿?80°附近的響應(yīng)值對(duì)應(yīng)的顏色區(qū)域包裹起來(lái)的形態(tài)，整幅圖像看起來(lái)就像是一只睜著的眼睛。

保持地層模型參數(shù)不變，考察儀器從下圍巖進(jìn)入目的層后，分別沿靠近目的層上邊界和下邊界水平鉆進(jìn)一段距離后，再返回下圍巖的情況，模型及成像圖如圖7和圖8所示。

圖7 軌跡從下圍巖進(jìn)入目的層后靠近下界面穿行再返回下圍巖成像圖

圖8 軌跡從下圍巖進(jìn)入目的層后靠近上界面穿行再返回下圍巖成像圖

觀察圖7，當(dāng)軌跡向上進(jìn)入目的層時(shí)，在層界面處呈現(xiàn)出笑臉的形態(tài)，隨后靠近下界面穿行，方位0°附近的響應(yīng)等于目的層實(shí)際值，方位180°附近的響應(yīng)受下圍巖和目的層共同影響，則在目的層內(nèi)呈現(xiàn)出與目的層實(shí)際值對(duì)應(yīng)的顏色區(qū)域?qū)⒎轿?80°附近響應(yīng)值對(duì)應(yīng)的顏色區(qū)域夾在中間的形態(tài)，軌跡向下返回下圍巖時(shí)，層界面處呈現(xiàn)出哭臉的形態(tài)。

對(duì)比觀察圖8，在層界面處圖像的形態(tài)與圖7相同，在目的層內(nèi)圖像的形態(tài)為圖5和圖6的結(jié)合，呈現(xiàn)出與目的層實(shí)際值對(duì)應(yīng)的顏色區(qū)域?qū)⒎轿?°附近響應(yīng)值對(duì)應(yīng)的顏色區(qū)域一分為二的形態(tài)。

3 結(jié) 論

本文在自然伽馬測(cè)量理論的基礎(chǔ)上，根據(jù)伽馬成像測(cè)量的原理特點(diǎn)，建立了伽馬成像正演模型。該模型確定了4個(gè)關(guān)鍵方位，每個(gè)方位處的伽馬響應(yīng)均通過(guò)對(duì)錐形體進(jìn)行積分得到。利用得到的4個(gè)方位處的伽馬響應(yīng)值，選擇正弦函數(shù)作為插值函數(shù)，對(duì)其余方位處的伽馬值進(jìn)行插值，最終得到所有方位處的伽馬值。該方法只需對(duì)解析公式進(jìn)行編程計(jì)算，具有實(shí)時(shí)性的優(yōu)點(diǎn)，方便與地質(zhì)導(dǎo)向作業(yè)相結(jié)合。利用本算法對(duì)地質(zhì)導(dǎo)向作業(yè)中常見的幾種正演模型進(jìn)行了模擬，通過(guò)對(duì)模擬結(jié)果的分析，發(fā)現(xiàn)如下規(guī)律：

1)順著圖像出現(xiàn)的順序觀察，當(dāng)井軌跡從上向下穿過(guò)層界面時(shí)，在界面附近呈現(xiàn)出類似哭臉的形態(tài)；軌跡從下向上穿過(guò)界面時(shí)，則呈現(xiàn)出笑臉的形態(tài)，且該形態(tài)與界面兩側(cè)的地層放射性高低無(wú)關(guān)，但通過(guò)觀察顏色的變化趨勢(shì)，可以判斷界面兩側(cè)地層的放射性高低。

2)在軌跡穿過(guò)上界面向下鉆進(jìn)目的層后，再?gòu)哪康膶酉蛏洗┏錾辖缑媲闆r下，當(dāng)目的層中軌跡靠近上界面穿行且儀器探測(cè)不到下界面時(shí)，整幅圖像看起來(lái)就像是一只閉著的眼睛；當(dāng)目的層中軌跡靠近下界面穿行且儀器探測(cè)不到上界面時(shí)，整幅圖像看起來(lái)就像是一只睜著的眼睛。

3)在軌跡穿過(guò)下界面向上鉆進(jìn)目的層后，再?gòu)哪康膶酉蛳麓┏鱿陆缑媲闆r下，當(dāng)目的層中軌跡靠近下界面穿行且儀器探測(cè)不到上界面時(shí)，在目的層內(nèi)呈現(xiàn)出與目的層實(shí)際值對(duì)應(yīng)的顏色區(qū)域?qū)⒎轿?80°附近響應(yīng)值對(duì)應(yīng)的顏色區(qū)域夾在中間的形態(tài)；當(dāng)目的層中軌跡靠近上界面穿行且儀器探測(cè)不到下界面時(shí)，在目的層內(nèi)呈現(xiàn)出與目的層實(shí)際值對(duì)應(yīng)的顏色區(qū)域?qū)⒎轿?°附近響應(yīng)值對(duì)應(yīng)的顏色區(qū)域一分為二的形態(tài)。

這些規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，使我們對(duì)伽馬成像的響應(yīng)特點(diǎn)有了更深入的理解和認(rèn)識(shí)，為實(shí)現(xiàn)更好的地質(zhì)導(dǎo)向應(yīng)用奠定了基礎(chǔ)。