孟治金 陳俐 劉宇陽

(上海交通大學(xué)船舶海洋與建筑工程學(xué)院 動力裝置與自動化研究所，上海 200240)

0 引言

內(nèi)置式永磁同步電機(jī)具有功率密度高、體積小、轉(zhuǎn)速范圍寬等優(yōu)勢，在電動汽車領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。近年來，隨著電動汽車的迅速發(fā)展，對驅(qū)動電機(jī)的功率密度要求越來越高。由于汽車空間有限，且散熱條件較差，熱負(fù)荷問題限制了永磁同步電機(jī)進(jìn)一步提升其功率密度，影響電機(jī)安全高效工作[1]。

研究表明，電機(jī)繞組絕緣層壽命對繞組溫度非常敏感，頻繁的繞組過熱將會導(dǎo)致繞組壽命和可靠性顯著下降。由于繞組電阻會隨繞組溫度變化，文獻(xiàn)[2]中，繞組溫度從20 ℃增加到110 ℃時，繞組阻值從0.31 Ω增加到0.40 Ω。對于永磁同步電機(jī)，永磁體溫度升高引起永磁體退磁，文獻(xiàn)[3]中采用的釹鐵硼永磁體溫度從20 ℃升至180 ℃時，剩余磁通密度從1.24 T降至1.05 T。此外，過高的永磁體溫度還會使永磁體發(fā)生不可逆退磁，影響電機(jī)的性能和使用壽命[4]。文獻(xiàn)[5]的研究表明，隨著磁飽和程度的加深，電機(jī)鐵耗增加緩慢，隨著電機(jī)進(jìn)入弱磁工作區(qū)磁場減弱，電機(jī)鐵損會逐漸降低。因此，建立考慮溫度和磁飽和影響的熱模型，根據(jù)電機(jī)的溫度分布和電機(jī)運(yùn)行狀態(tài)，更新電機(jī)參數(shù)；并計(jì)算當(dāng)前狀態(tài)下電機(jī)的損耗功率，用于獲得新的溫度分布對提升電機(jī)的可靠性、實(shí)現(xiàn)對電機(jī)的準(zhǔn)確控制具有重要意義。

目前，在電機(jī)溫度估計(jì)和電機(jī)損耗計(jì)算等方面已經(jīng)開展了廣泛研究。文獻(xiàn)[6-7]中，采用單向耦合的方法，首先利用有限元分析(FEA)計(jì)算出電機(jī)損耗的分布，將損耗輸入集總參數(shù)熱網(wǎng)絡(luò)(LPTN)中，預(yù)測電機(jī)的溫度分布，但沒有考慮電機(jī)溫度變化對電機(jī)損耗的影響。為了實(shí)現(xiàn)電機(jī)電場、磁場和溫度場的耦合計(jì)算，文獻(xiàn)[8]建立了電機(jī)的電磁有限元模型和熱有限元模型，基于熱有限元模型估計(jì)的溫度更新電機(jī)參數(shù)，再由電磁有限元模型根據(jù)新的電機(jī)參數(shù)計(jì)算電機(jī)損耗。這種方法實(shí)現(xiàn)了電磁熱模型的耦合計(jì)算，但是有限元模型計(jì)算量大需要消耗大量的時間。為了實(shí)現(xiàn)電機(jī)電磁熱耦合計(jì)算，同時降低計(jì)算時間，文獻(xiàn)[9]在預(yù)處理階段利用電磁有限元模型在永磁體溫度從-40 ℃增加到160 ℃的變化過程中每隔40 ℃取一個溫度點(diǎn)，離線計(jì)算該溫度下的電參數(shù)以及電機(jī)損耗并制成表。在使用時根據(jù)電機(jī)的運(yùn)行狀態(tài)確定電機(jī)的損耗，將損耗輸入到LPTN預(yù)測新的溫度分布，并根據(jù)溫度更新電機(jī)參數(shù)和電機(jī)損耗。但是電機(jī)損耗和電機(jī)參數(shù)通過插值得到難以實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確的溫度預(yù)測和電機(jī)參數(shù)估計(jì)，且模型的可靠性依賴于預(yù)處理過程中建立的有限元電磁模型的準(zhǔn)確性。

為了解決現(xiàn)有研究的電機(jī)溫度估計(jì)方法中存在的計(jì)算量大的問題，首先分析現(xiàn)有損耗模型和熱模型的特點(diǎn)。對于永磁同步電機(jī)損耗，一般通過實(shí)驗(yàn)、有限元仿真或通過分節(jié)點(diǎn)建立損耗模型等方法獲取。文獻(xiàn)[10]中采用有限元分析方法計(jì)算電機(jī)的電磁參數(shù)及其特性，并得到電機(jī)的損耗功率。電磁有限元模型雖然能夠準(zhǔn)確計(jì)算電機(jī)的電磁參數(shù)以及損耗分布，但是計(jì)算時間長，難以實(shí)現(xiàn)在線應(yīng)用。文獻(xiàn)[11]采用實(shí)驗(yàn)方式測量在穩(wěn)態(tài)溫度場下的電機(jī)損耗并換算到電流和轉(zhuǎn)速平面，文中將電機(jī)損耗與銅損耗之差作為鐵耗，導(dǎo)致?lián)p耗計(jì)算誤差增大。文獻(xiàn)[12]根據(jù)電機(jī)等效電路模型獲取電流和電壓等狀態(tài)參數(shù)，并輸入損耗模型計(jì)算電機(jī)損耗。此方法計(jì)算量小，能根據(jù)電機(jī)運(yùn)行狀態(tài)實(shí)時更新電機(jī)損耗。但是該方法計(jì)算逆變器和永磁同步電機(jī)整體損耗，沒有單獨(dú)考慮永磁體損耗以及集膚效應(yīng)和鄰近效應(yīng)對銅損耗的影響。

溫度估計(jì)的數(shù)值計(jì)算方法包括有限元法[13]和計(jì)算流體力學(xué)方法[14]。二者都具有較高的計(jì)算精度，但是需要耗費(fèi)大量的時間和計(jì)算資源，因此，不能滿足在線估計(jì)電機(jī)溫度的要求。溫度估計(jì)的集總參數(shù)熱網(wǎng)絡(luò)法[15-18]借鑒電路思想，將電機(jī)劃分成多個節(jié)點(diǎn)，不同節(jié)點(diǎn)之間使用熱阻相連，根據(jù)熱網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)空間方程計(jì)算各節(jié)點(diǎn)溫度。集總參數(shù)法可以同時考慮對流、導(dǎo)熱和輻射換熱，通過設(shè)置合理的參數(shù)可以得到較高的計(jì)算精度，且在節(jié)點(diǎn)數(shù)較少時能夠?qū)崿F(xiàn)在線計(jì)算。文獻(xiàn)[18]中建立了一個考慮散熱翅片和損耗分配影響的LPTN模型，在電機(jī)溫度達(dá)到穩(wěn)態(tài)時，端部繞組溫度、定子軛部溫度的估計(jì)值與實(shí)際測量值的相對誤差分別為4.82%、5.28%和0.75%。

目前，LPTN的參數(shù)一般通過傳熱學(xué)理論公式、經(jīng)驗(yàn)公式或者由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)辨識得到。文獻(xiàn)[19]利用傳熱學(xué)公式計(jì)算導(dǎo)熱熱阻，建立了雙V型內(nèi)置式永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)子集總參數(shù)熱網(wǎng)絡(luò)。文獻(xiàn)[20]中采用擴(kuò)展卡爾曼濾波器算法實(shí)時更新LPTN的參數(shù)，實(shí)現(xiàn)對永磁體溫度的準(zhǔn)確估計(jì)，最大估計(jì)誤差在3 ℃以內(nèi)，實(shí)現(xiàn)較好的估計(jì)精度，但是需要出現(xiàn)溫度誤差之后才能進(jìn)行熱阻更新。文獻(xiàn)[3]中利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)辨識得到機(jī)殼表面對流換熱系數(shù)隨溫度變化規(guī)律，建立隨機(jī)殼溫度變化的對流換熱系數(shù)模型，文中并沒有考慮導(dǎo)熱熱阻變化帶來的影響。文獻(xiàn)[11]利用粒子群優(yōu)化算法辨識了集總參數(shù)熱網(wǎng)絡(luò)的熱阻和熱容參數(shù)，但是并沒有對溫度等因素對熱阻和熱容參數(shù)的影響進(jìn)行探究。

為了解決集總參數(shù)熱網(wǎng)絡(luò)的熱參數(shù)和損耗模型誤差造成的溫度估計(jì)不準(zhǔn)確問題，本文提出基于粒子群優(yōu)化算法實(shí)現(xiàn)對內(nèi)置式永磁同步電機(jī)集總參數(shù)熱網(wǎng)絡(luò)和電機(jī)損耗模型的參數(shù)辨識，建立能夠根據(jù)電機(jī)工作狀態(tài)進(jìn)行損耗和集總參數(shù)熱網(wǎng)絡(luò)熱阻更新的模型。本文以一臺70 kW的車用驅(qū)動內(nèi)置式永磁同步電機(jī)為例，按照相似熱效應(yīng)的原則將電機(jī)劃分成6個節(jié)點(diǎn)。首先對熱容和導(dǎo)熱熱阻進(jìn)行辨識；其次，在不同工況下對對流換熱熱阻和以及損耗模型參數(shù)進(jìn)行辨識；最后建立導(dǎo)熱熱阻關(guān)于節(jié)點(diǎn)溫度的模型，對流換熱熱阻與電機(jī)轉(zhuǎn)速之間的模型以及電機(jī)損耗模型。利用上述建立的模型估計(jì)電機(jī)各節(jié)點(diǎn)溫度，利用永磁體溫度和繞組溫度更新電機(jī)永磁體磁鏈和繞組阻值。根據(jù)估計(jì)的電阻結(jié)合電機(jī)電壓電流參數(shù)估計(jì)電機(jī)電感，根據(jù)上述估計(jì)得到的電機(jī)參數(shù)結(jié)合當(dāng)前電機(jī)狀態(tài)更新電機(jī)損耗，并注入集總參數(shù)熱網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行溫度更新。最后通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證本文所提出的溫度估計(jì)方法的準(zhǔn)確性。并探究導(dǎo)熱熱阻隨溫度變化對溫度估計(jì)的影響，以及電機(jī)參數(shù)估計(jì)通過影響損耗計(jì)算而對溫度估計(jì)產(chǎn)生的影響。

1 集總參數(shù)熱網(wǎng)絡(luò)模型

本文研究的內(nèi)置式永磁同步電機(jī)的結(jié)構(gòu)如圖1所示。由于電機(jī)定子鐵心段采用水冷的冷卻方式，而端部繞組置于電機(jī)端部空腔中，槽內(nèi)繞組冷卻條件由于端部繞組。因此電機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)的時候，端部繞組溫度高于槽內(nèi)繞組溫度，因此分別將端部繞組和槽內(nèi)繞組看作獨(dú)立節(jié)點(diǎn)。本文研究的永磁同步電機(jī)采用釹鐵硼永磁材料，溫度升高導(dǎo)致永磁體剩余磁通密度降低，對準(zhǔn)確估計(jì)電機(jī)鐵心損耗產(chǎn)生重要影響。因此，將永磁體作為一個節(jié)點(diǎn)，根據(jù)估計(jì)的永磁體溫度實(shí)現(xiàn)對永磁體磁鏈的估計(jì)。定子鐵心軛部與冷卻水套相接觸，相較于與繞組直接接觸的定子齒部，溫度低、散熱條件好。因此，定子鐵心在徑向存在較大溫度差，為了提升各節(jié)點(diǎn)溫度估計(jì)的精度，將定子齒部和軛部分別作為獨(dú)立的節(jié)點(diǎn)。

圖1 電機(jī)截面圖Fig.1 Cross section of the IPMSM

根據(jù)以上分析，引入熱阻和熱容概念，可以得到如圖2所示集總參數(shù)熱網(wǎng)絡(luò)。圖2中，C代表節(jié)點(diǎn)熱容，P表示各節(jié)點(diǎn)的損耗功率，R表示不同節(jié)點(diǎn)之間的熱阻。TC和TA分別表示由熱電偶測量得到的冷卻水溫度和環(huán)境溫度。下標(biāo)aw、ew、pm、st和sy分別表示槽內(nèi)繞組、端部繞組、永磁體、定子齒和定子軛節(jié)點(diǎn)。

圖2 5節(jié)點(diǎn)集總參數(shù)熱網(wǎng)絡(luò)模型Fig.2 LPTN model with five nodes

定義向量T=[TawTewTpmTstTsy]T，根據(jù)傳熱學(xué)基爾霍夫定律，圖4中的熱網(wǎng)絡(luò)模型可以表示為：

(1)

(2)

2 電機(jī)損耗模型

根據(jù)集總參數(shù)熱網(wǎng)絡(luò)模型，建立準(zhǔn)確的電機(jī)損耗是利用集總參數(shù)熱網(wǎng)絡(luò)準(zhǔn)確預(yù)測電機(jī)溫度分布的基礎(chǔ)。電機(jī)運(yùn)行中的損耗主要包括銅損耗、鐵心損耗、永磁體損耗、機(jī)械損耗等。本文主要考慮電機(jī)的銅損耗、鐵心損耗和永磁體損耗對溫度估計(jì)的影響并分別建立損耗計(jì)算模型。由于電機(jī)參數(shù)會受磁飽和程度以及溫度等的變化等因素的影響，會隨電機(jī)運(yùn)行狀態(tài)而變化，本文建立了隨電機(jī)狀態(tài)更新的參數(shù)模型。

2.1 銅損耗模型

根據(jù)歐姆定律，當(dāng)電流流經(jīng)電機(jī)繞組時產(chǎn)生的焦耳熱。銅損耗根據(jù)損耗產(chǎn)生的原因可以進(jìn)一步分為直流損耗和渦流損耗，直流損耗是電流流經(jīng)繞組時由自身電阻產(chǎn)生的損耗，渦流損耗是由于繞組的集膚效應(yīng)和鄰近效應(yīng)而引起的損耗。另外，隨著繞組溫度的升高，繞組阻值增加，會進(jìn)一步增加銅耗。綜合考慮繞組的基本損耗、附加損耗以及溫度的影響，建立如下銅損耗模型：

(2)

其中，id和iq表示d軸和q軸電流，Rs(n,Taw,Tew)是繞組阻值。

2.2 鐵心損耗模型

內(nèi)置式永磁同步電機(jī)的定子鐵心損耗是定子鐵心內(nèi)部電磁效應(yīng)產(chǎn)生的損耗，經(jīng)典的鐵耗分離模型將鐵耗劃分為磁滯損耗Ph、渦流損耗Pc和異常損耗Pe三部分，鐵耗分離模型表示為[5]：

(3)

式中，Kh,Kc,Ke表示磁滯損耗、渦流損耗和異常損耗系數(shù)，f表示電頻率，Bm表示磁通密度的最大值。由于最大磁通密度Bm很難在線測量，且磁鏈ψ是磁通密度與通過面積的乘積。因此文獻(xiàn)[12]提出一種用ψ代替Bm的損耗計(jì)算方法，表示為：

(4)

(5)

2.3 永磁體損耗模型

圖2中的永磁體節(jié)點(diǎn)損耗包含永磁體損耗和轉(zhuǎn)子鐵心損耗，本文采用文獻(xiàn)[21]中提出的轉(zhuǎn)子損耗模型：

(6)

其中，Ppm,ref是在參考狀態(tài)下的轉(zhuǎn)子損耗；fref和Iref表示參考狀態(tài)下的電頻率和電流幅值其中fref=306.7 Hz,Iref=94.64 A；f和Is表示當(dāng)前工況下的電頻率和電流幅值；a和b表示的是與電頻率和電流幅值有關(guān)的損耗系數(shù)，通過參數(shù)辨識獲得。

2.4 電機(jī)參數(shù)模型

永磁同步電機(jī)在運(yùn)行過程中，隨著負(fù)載、轉(zhuǎn)速以及溫度等的變化會引起電機(jī)參數(shù)的變化，而參數(shù)的變化會影響電磁模型的準(zhǔn)確性，影響電機(jī)損耗計(jì)算?？紤]到影響電阻、永磁體磁鏈以及電感的因素不同，本節(jié)分別建立了隨電機(jī)運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行更新的參數(shù)模型。

現(xiàn)有的研究表明，電機(jī)繞組電阻會隨著溫度的升高而增大。除受溫度影響外，隨著繞組中電流的交變頻率升高，由于繞組的集膚效應(yīng)和鄰近效應(yīng)的影響，繞組的阻值也會增加。對于本文研究的IPMSM，由于槽內(nèi)繞組與端部繞組之間存在較大溫差，本文分別建立兩段繞組阻值隨溫度變化的模型，同時考慮集膚效應(yīng)和臨近效應(yīng)的影響，電阻模型Rs(n,Tw,Tew)可以表示為：

(7)

式中，f(n)是考慮集膚效應(yīng)和鄰近效應(yīng)的系數(shù)，與電機(jī)轉(zhuǎn)速n有關(guān)[11]；Rsaw(Taw)和Rsew(Tew)分別表示槽內(nèi)繞組溫度為Taw、端部繞組溫度為Tew時的端部繞組和槽內(nèi)繞組阻值；Rsaw0和Rsew0分別表示槽內(nèi)繞組和端部繞組溫度為T0時的端部繞組和槽內(nèi)繞組阻值(T0=20 ℃)；μ是槽內(nèi)繞組長度與總繞組長度的比值；銅的溫度系數(shù)αR=0.386 2%/℃。

由于永磁體的溫度系數(shù)會隨溫度變化[4]，因此采用線性模型描述磁鏈與溫度的關(guān)系并不準(zhǔn)確。本文利用反電勢測量實(shí)驗(yàn)測量了在不同溫度下的永磁體磁鏈值，最后采用多項(xiàng)式擬合磁鏈與溫度的關(guān)系。永磁體磁鏈與反電動勢之間的關(guān)系表示為：

(8)

式中，Ephasepeak表示相電壓的峰值，ωe表示電角速度。實(shí)驗(yàn)測得的反電動勢經(jīng)公式計(jì)算得到的不同溫度下的磁鏈值以及擬合曲線如圖3所示。

圖3中采用多項(xiàng)式擬合的方法得到的永磁體磁鏈隨溫度變化的磁鏈模型：

(9)

圖3 永磁體磁鏈隨溫度變化關(guān)系Fig.3 Permanent magnet flux linkage with respect to temperature

根據(jù)公式，電機(jī)電感的變化會影響氣隙磁鏈的大小。內(nèi)置式永磁同步電機(jī)，d軸磁路的磁飽和程度遠(yuǎn)高于q軸[22]。通過實(shí)驗(yàn)測量得到的Ld隨id以及Lq隨iq變化的曲線如圖4所示。當(dāng)id從-70.5 A變化到-705 A 的過程中，Ld相對于其平均值0.141 6 mH的最大偏差為0.006 3 mH,約為平均值的4.45%。而Lq相對于其平均值0.325 4 mH的最大偏差為0.132 4 mH,約為平均值的40.69%。因此，采用d軸電感實(shí)驗(yàn)測量值的平均值作為Ld的估計(jì)值具有很高的估計(jì)精度。Lq則采用模型參考自適應(yīng)的方法進(jìn)行在線估計(jì)。

(a) d軸電感 (b) q軸電感圖4 內(nèi)置式永磁同步電機(jī)電感測量值Fig.4 Measured inductance of an IPMSM.

根據(jù)模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)(MRAS)框架[23]，利用d軸電壓方程在線觀測Lq。此時參考模型表示為：

(10)

式(10)中

(11)

(12)

由(10)減去(12)可以得到觀測誤差的狀態(tài)方程：

(13)

v是狀態(tài)方程的輸出，其中：

(14)

根據(jù)波波夫穩(wěn)定性理論[24]，觀測系統(tǒng)穩(wěn)定需要滿足：

(15)

(16)

(17)

其中，

(18)

(19)

分別定義積分增益ki和比例增益kp，并將F1(v,t,τ)和F2(v,t)表示為：

(20)

(21)

(22)

3 參數(shù)優(yōu)化

為了讓辨識得到的熱網(wǎng)絡(luò)參數(shù)和損耗系數(shù)在電機(jī)實(shí)際運(yùn)行工況中具有較好的估計(jì)精度，本文利用實(shí)驗(yàn)測量的電機(jī)在不同工況下的溫度數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)辨識。在被測電機(jī)的轉(zhuǎn)子和定子安裝的熱電偶如圖5所示。

(a) 橫截面 (b) 右視圖圖5 熱電偶分布Fig.5 Thermocouple arrangement

圖5中，T1-T3沿周向均勻安裝在端部繞組上，取T1-T3熱電偶測量值的平均值作為實(shí)際端部繞組溫度Tew；T4-T6、T7-T9以及T10-T12沿軸向均勻安裝在槽內(nèi)繞組、定子齒和定子軛，并分別取其測量值的平均值作為實(shí)際槽內(nèi)繞組溫度Taw、實(shí)際齒部溫度Tst以及實(shí)際軛部溫度Tsy。K1-K4分別安裝在雙V型永磁體附近，取其測量溫度的平均值作為實(shí)際永磁體溫度Tpm。根據(jù)溫升實(shí)驗(yàn)得到溫度數(shù)據(jù)，利用粒子群優(yōu)化算法辨識得到集總參數(shù)熱網(wǎng)絡(luò)參數(shù)和損耗參數(shù)，使得各節(jié)點(diǎn)估計(jì)的溫度與實(shí)驗(yàn)測量得到的溫度的均方差最小，表示為：

(23)

其中，eaw,eew,epm,est和esy分別表示各節(jié)點(diǎn)的溫度誤差，m表示實(shí)驗(yàn)采集的點(diǎn)數(shù)。

本文需要辨識的參數(shù)可以分為兩類，一類是與電機(jī)工況相關(guān)的參數(shù)，如對流換熱熱阻和損耗模型參數(shù)等；另一類是對電機(jī)工況變化不敏感的參數(shù)，如導(dǎo)熱熱阻和各節(jié)點(diǎn)熱容等參數(shù)。為了避免單次辨識參數(shù)過多導(dǎo)致陷入局部最優(yōu)，本文采用分階段辨識參數(shù)的方法，粒子群優(yōu)化算法辨識參數(shù)分為兩個階段：

(1)在電機(jī)由熱態(tài)冷卻的過程中，分不同溫度區(qū)間辨識電機(jī)熱容以及導(dǎo)熱熱阻。

(2)在階段(1)辨識得到參數(shù)的基礎(chǔ)上，對不同轉(zhuǎn)速和負(fù)載工況下的對流換熱熱阻、損耗模型參數(shù)等進(jìn)行辨識。

經(jīng)過以上兩個階段的參數(shù)辨識，得到覆蓋不同工況的集總參數(shù)熱網(wǎng)絡(luò)參數(shù)和損耗模型參數(shù)。將辨識得到的參數(shù)導(dǎo)入集總參數(shù)熱網(wǎng)絡(luò)和損耗模型中，實(shí)現(xiàn)對電機(jī)各節(jié)點(diǎn)損耗和溫度的在線估計(jì)。

3.1 導(dǎo)熱熱阻和熱容辨識

本文當(dāng)電機(jī)由熱態(tài)冷卻至室溫的過程中對電機(jī)導(dǎo)熱熱阻和熱容進(jìn)行參數(shù)辨識，此時電機(jī)停止工作，電機(jī)各項(xiàng)損耗為零；冷卻水溫度和環(huán)境溫度由熱電偶進(jìn)行在線測量。此時公式(1)表示為：

(24)

其中P′表示為：

(25)

本文選擇實(shí)驗(yàn)測量的3 000 r/min和200 N·m、3 000 r/min和250 N·m、4 000 r/min和200 N·m和4 000 r/min和250 N·m工況下冷卻階段的溫度數(shù)據(jù)進(jìn)行熱阻和熱容參數(shù)辨識。根據(jù)式和式，以實(shí)際測量得到的冷卻水和環(huán)境溫度作為輸入，將集總參數(shù)熱網(wǎng)絡(luò)輸出的各節(jié)點(diǎn)溫度與實(shí)驗(yàn)測量溫度帶入計(jì)算目標(biāo)函數(shù)值，利用粒子群優(yōu)化算法實(shí)現(xiàn)對導(dǎo)熱熱阻和熱容進(jìn)行辨識。

由于電機(jī)定子部分冷卻條件優(yōu)于永磁體冷卻條件，在端部繞組溫度由125 ℃冷卻至40 ℃過程中，上述四種冷卻曲線的永磁體溫度分別下降12.2 ℃、1.8 ℃、5.9 ℃和1.6 ℃；分別占永磁體冷卻過程溫度變化范圍的18.06%，16.14%、16.03%和14.72%。為了探究各節(jié)點(diǎn)之間的熱阻隨溫度變化的情況，因此將定子齒部、軛部、端部繞組和槽內(nèi)繞組溫度按照表1劃分成高溫、中溫和低溫三個溫度區(qū)間，并在三個溫度區(qū)間中對導(dǎo)熱熱阻和熱容進(jìn)行參數(shù)辨識。在劃分的溫度區(qū)間范圍內(nèi)，永磁體溫度變化量進(jìn)一步降低，因此此階段只對定子部分熱阻和熱容進(jìn)行辨識。

表1 各節(jié)點(diǎn)溫度區(qū)間范圍

粒子群規(guī)模為100,個體加速常數(shù)和全局加速常數(shù)均為2，慣性權(quán)重因子在[0.7,1]之間線性變化，最大迭代次數(shù)300代。

為了提升粒子群優(yōu)化算法的搜索效率和準(zhǔn)確性，防止因?yàn)槿≈捣秶^大導(dǎo)致搜索速度慢、結(jié)果不準(zhǔn)確；搜索范圍過小會導(dǎo)致搜索陷入局部最優(yōu)，難以獲得全局最優(yōu)解。首先根據(jù)經(jīng)驗(yàn)知識計(jì)算各導(dǎo)熱熱阻值和熱容值；進(jìn)行參數(shù)辨識時對同一組冷卻數(shù)據(jù)進(jìn)行多次辨識，取式值最小的一組解作為該組冷卻數(shù)據(jù)的參數(shù)辨識結(jié)果，得到的辨識結(jié)果如表2和表3所示。

表2 熱容辨識結(jié)果

表3 定子熱阻辨識結(jié)果

根據(jù)表4中的結(jié)果，熱阻Rsy,C、Rew,aw、Raw,st和Rst,ew在三種溫度區(qū)間中熱阻阻值變化較大，而Rst,sy和Raw,sy在不同的溫度區(qū)間中，熱阻阻值變化比例較小，取不同溫度區(qū)間的熱阻阻值的均值作為辨識得到阻值。為了建立準(zhǔn)確的集總參數(shù)熱網(wǎng)絡(luò)模型，熱阻Rsy,C以定子軛部溫度為參考進(jìn)行線性插值；熱阻Raw,st以槽內(nèi)繞組溫度為參考進(jìn)行線性插值；熱阻Rew,aw和Rst,ew以端部繞組溫度為參考進(jìn)行線性插值，建立隨溫度變化的熱阻模型。

將辨識得到的定子各節(jié)點(diǎn)熱容和低溫區(qū)間辨識得到的各節(jié)點(diǎn)熱阻帶入集總參數(shù)熱網(wǎng)絡(luò)，并利用實(shí)驗(yàn)測到的永磁體冷卻數(shù)據(jù)辨識永磁體節(jié)點(diǎn)熱容Cpm、永磁體與環(huán)境之間熱阻RA,pm、永磁體與定子齒部熱阻Rpm,st以及永磁體與槽內(nèi)繞組熱阻Rpm,aw。辨識得到的結(jié)果如表4所示。

表4 永磁體相關(guān)熱容和熱阻辨識結(jié)果

3.2 對流換熱熱阻以及損耗系數(shù)辨識

首先將已經(jīng)辨識得到的集總參數(shù)熱網(wǎng)絡(luò)的熱阻和熱容參數(shù)帶入建立的集總參數(shù)熱網(wǎng)絡(luò)中，在4 600 r/min和負(fù)載30 N·m工況下同時辨識電機(jī)對流換熱系數(shù)、電阻的轉(zhuǎn)速影響系數(shù)f(n)、定子鐵心損耗和永磁體損耗的參考損耗功率。為進(jìn)一步確定損耗系數(shù)，繞組阻值以及氣隙熱阻隨轉(zhuǎn)速的變化規(guī)律。本文根據(jù)圖5中標(biāo)注的工況點(diǎn)的溫升實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)結(jié)合粒子群優(yōu)化算法辨識上述損耗參數(shù)和氣隙熱阻。

圖6 優(yōu)化選取的工作點(diǎn)Fig.6 The selected operating point for optimization

(26)

式(26)中，ψ1和ψ2分別表示工況1和工況2下的氣息磁鏈值。根據(jù)(26)可以獲得不同轉(zhuǎn)速下負(fù)載是50 N·m和250 N·m負(fù)載下的定子鐵心損耗。

(27)

圖7 永磁體損耗 圖 8定子鐵心損耗Fig.7 The permanent magnet loss Fig.8 The stator iron loss

根據(jù)前一階段辨識得到的損耗結(jié)果，建立鐵心損耗和永磁體損耗模型，并利用模型計(jì)算圖5中各工況點(diǎn)的定子鐵心損耗和永磁體損耗。將計(jì)算得到的鐵心損耗和永磁體損耗作為輸入，辨識各工況點(diǎn)f(n)值和氣隙熱阻。經(jīng)過辨識得到的氣隙熱阻和f(n)隨轉(zhuǎn)速變化的結(jié)果如圖9和圖10所示。

圖9 氣隙熱阻辨識結(jié)果 圖10 f(n)辨識結(jié)果Fig.9 The identified air gap Fig.10 The identified f(n) thermal resistance

4 試驗(yàn)驗(yàn)證

本文將粒子群優(yōu)化辨識得到的參數(shù)分別帶入集總參數(shù)熱網(wǎng)絡(luò)和損耗模型，通過估計(jì)的溫度信息更新磁鏈和電阻，利用在線測量的電壓電流等信息辨識電感，以解決由于溫度和磁飽和變化帶來的溫度估計(jì)不準(zhǔn)確的問題。為了驗(yàn)證所提出的考慮溫度和磁飽和影響的溫度估計(jì)方法的有效性，分析磁飽和溫度變化對溫度估計(jì)的影響。本文利用圖11所示的實(shí)驗(yàn)臺架測量電機(jī)實(shí)際運(yùn)行時的溫度變化，并將實(shí)驗(yàn)測量的溫度與同樣工況下利用本文提出的方法估計(jì)的溫度值進(jìn)行對比。圖11中的實(shí)驗(yàn)臺架包含轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)矩傳感器，額定功率70 kW的車用永磁同步電機(jī)，用于測量永磁體溫度的溫度遙測模塊，用于測量定子、冷卻水以及環(huán)境溫度的熱電偶，數(shù)據(jù)采集模塊等。

圖11 實(shí)驗(yàn)臺架實(shí)物圖Fig.11 Experimental setup

表5 內(nèi)置式永磁同步電機(jī)參數(shù)

圖12和圖13中分別為WLTC工況和CLTC-P工況下速度-時間、扭矩-時間曲線，以及端部繞組、槽內(nèi)繞組和永磁體溫度實(shí)驗(yàn)值和估計(jì)值的對比結(jié)果。表6中給出兩種工況下，各節(jié)點(diǎn)的最大誤差和平均誤差值。兩種工況下最大估計(jì)誤差均出現(xiàn)在槽內(nèi)繞組節(jié)點(diǎn)，WLTC工況下槽內(nèi)繞組節(jié)點(diǎn)最大估計(jì)誤差為4.74 ℃，CLTC-P工況下槽內(nèi)繞組節(jié)點(diǎn)最大估計(jì)誤差為4.72 ℃，而兩種工況下的槽內(nèi)繞組節(jié)點(diǎn)平均估計(jì)溫度誤差分別為1.03 ℃和1.05 ℃。永磁體溫度在實(shí)際電機(jī)運(yùn)行中難以測量得到，本文所提出的方法在WLTC和CLTC-P工況下對永磁體溫度的最大估計(jì)誤差分別為2.30 ℃和1.44 ℃，且估計(jì)溫度的平均誤差均在1 ℃以內(nèi)。因此本文所提出的考慮溫度和磁飽和影響的溫度估計(jì)方法具有較好的溫度估計(jì)精度。

(a) WLTC工況電機(jī)轉(zhuǎn)速 (b) WLTC工況電機(jī)轉(zhuǎn)矩

(a) CLTC-P工況電機(jī)轉(zhuǎn)速 (b) CLTC-P工況電機(jī)轉(zhuǎn)矩

表6 溫度估計(jì)誤差

5 總結(jié)

本文提出了一種新的永磁同步電機(jī)在線溫度估計(jì)方法，通過建立永磁同步電機(jī)損耗模型和集總參數(shù)熱網(wǎng)絡(luò)模型實(shí)現(xiàn)各節(jié)點(diǎn)損耗和溫度的在線估計(jì)。結(jié)合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，利用粒子群優(yōu)化算法在冷卻工況下，分不同溫度區(qū)間辨識了集總參數(shù)熱網(wǎng)絡(luò)的熱阻和熱容參數(shù)，并建立了隨溫度變化的熱阻模型。另外，在升溫工況下辨識了電機(jī)損耗模型中銅損、鐵損和永磁體損耗系數(shù)。本文考慮到隨著溫度變化，電機(jī)永磁體磁鏈和繞組阻值會產(chǎn)生較大變化，同時引起電機(jī)損耗的改變。因此，本文根據(jù)估計(jì)得到的溫度實(shí)時更新電阻和永磁體磁鏈參數(shù)；考慮到不同工況下，尤其是負(fù)載變化較大時，電機(jī)磁飽和程度變化劇烈，嚴(yán)重影響定子磁鏈計(jì)算。因此本文根據(jù)溫度更新的電阻以及電壓電流等信息利用模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)估計(jì)了電機(jī)電感。根據(jù)估計(jì)的參數(shù)信息，更新電機(jī)損耗，用于下一步的電機(jī)溫度估計(jì)。利用本文提出的方法，在WLTC和CLTC-P工況下，最大估計(jì)誤差均在5℃以內(nèi)，平均估計(jì)誤差均在2℃以內(nèi)，能夠滿足實(shí)車溫度估計(jì)要求。后續(xù)可以通過劃分更多的溫度區(qū)間辨識集總參數(shù)熱網(wǎng)絡(luò)熱阻，分階段建立電機(jī)損耗模型等方法進(jìn)一步提升模型精度，獲得更好的溫度估計(jì)效果。