薛 潔，張 軍，杜 昭，胡汝坤，楊肖虎

（1中國(guó)建筑西北設(shè)計(jì)研究院有限公司，陜西 西安 710061；2西安交通大學(xué)人居環(huán)境與建筑工程學(xué)院，陜西 西安 710049）

在利用太陽(yáng)能作為清潔能源助力“雙碳”目標(biāo)的過(guò)程中，波動(dòng)性和間歇性等問題成為太陽(yáng)能利用的重要制約因素[1-2]。蓄熱是解決這些問題的有效辦法之一[3]。在眾多蓄熱技術(shù)中，相變蓄熱以其蓄熱密度高、蓄/放熱過(guò)程中溫度恒定的優(yōu)勢(shì)[4-5]，在太陽(yáng)能利用、建筑熱環(huán)境控制、余熱回收、分布式能源系統(tǒng)等眾多領(lǐng)域廣泛應(yīng)用[6-7]。然而，相變材料的低熱導(dǎo)率成為制約相變材料發(fā)展的重要因素。通過(guò)添加高導(dǎo)熱材料[8]或增大換熱表面積[9]可有效提高相變蓄熱的效率。在高熱導(dǎo)率材料中，金屬泡沫具有低密度、高孔隙率、大比表面積的優(yōu)勢(shì)，在作為填充材料以提高蓄熱裝置性能[10-11]方面顯示出了巨大優(yōu)勢(shì)。

Fernandes 等[12]對(duì)比了常用強(qiáng)化相變蓄熱的方式，他指出相變材料中嵌入金屬泡沫是最有潛力的強(qiáng)化換熱方式。Caliano 等[13]通過(guò)數(shù)值模擬方法對(duì)比了相變材料和相變材料—鋁泡沫在蓄熱單元中的蓄/放熱過(guò)程，結(jié)果表明，添加鋁泡沫可使蓄/放熱時(shí)間分別縮短3/4和1/2。陳華等[14]通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究了銅泡沫布置方式對(duì)復(fù)合相變材料蓄熱效果的影響，結(jié)果表明平行于受熱面布置銅泡沫時(shí)，在熔化前期和中期相變材料溫度最高可以達(dá)到400%和200%的提升。王凡等[15]將相變材料封裝在微膠囊后填充到金屬泡沫中，通過(guò)理論和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該模式的有效性，結(jié)果表明金屬基體使得溫度均勻性增加，溫度梯度降低，最終提高了蓄熱速率。Yao 等[16]對(duì)水平蓄熱單元的凝固過(guò)程進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)測(cè)試，相變材料采用金屬泡沫和石蠟復(fù)合制備而成。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明凝固速率隨著冷流體溫度的降低而加快，并且蓄熱單元徑向的溫度變化大于軸向的溫度變化。Li[17]等建立了金屬泡沫的單元結(jié)構(gòu)并進(jìn)行了數(shù)值模擬，研究了金屬泡沫內(nèi)部傳熱系數(shù)對(duì)熔化過(guò)程的影響。

Senthil等[18]對(duì)水平圓柱型金屬泡沫相變蓄熱器的熔化過(guò)程進(jìn)行研究，熔化從靠近換熱流體處開始，之后轉(zhuǎn)移到蓄熱器頂部。最后熔化區(qū)域來(lái)到蓄熱器底部，2.70%的熔化量需要消耗整體熔化時(shí)間的16.32%。由于熔化過(guò)程中產(chǎn)生了液相相變材料，使得自然對(duì)流成為主要的換熱方式。自然對(duì)流使得高溫流體聚集在蓄熱器頂部，形成熱量堆積，熱量難以傳遞到蓄熱器底部，下部難熔區(qū)域延長(zhǎng)了整體蓄熱時(shí)間。Tabassum 等[19]對(duì)等邊三角形雙管換熱器的蓄熱性能進(jìn)行了數(shù)值模擬研究，在改變蓄熱單元的形狀、加熱內(nèi)管的偏心度和同心度的基礎(chǔ)上，研究了內(nèi)管壁溫度、固體相變材料的初始溫度等對(duì)熔化特性的影響。結(jié)果表明，熔化過(guò)程受導(dǎo)熱和自然對(duì)流的綜合影響，并且蓄熱單元底部的熔化效果始終較差。Eisapour等[20]對(duì)雙橢圓潛熱蓄熱單元的熔化過(guò)程進(jìn)行了模擬研究。通過(guò)改變內(nèi)外橢圓管的方向來(lái)強(qiáng)化底部換熱，最終發(fā)現(xiàn)，當(dāng)內(nèi)管和外管底壁之間的距離減小時(shí)，蓄熱效率提高，即內(nèi)管和外管分別垂直和水平定向時(shí)，蓄熱效果最佳。

相比較而言，以往的設(shè)計(jì)方案雖可提升整體蓄熱器上部自然對(duì)流強(qiáng)度，但蓄熱器底部難熔區(qū)未得到有針對(duì)性的有效強(qiáng)化。本工作提出對(duì)水平殼管式相變蓄熱器底部進(jìn)行切除，以減小熱源到蓄熱器底部(難熔區(qū))的距離，以期縮短整體相變蓄熱時(shí)間。通過(guò)建立數(shù)值模型，分別就熔化率、完全熔化時(shí)間、蓄熱量、熔化相界面、速度分布等進(jìn)行了研究評(píng)價(jià)。

1 數(shù)值模擬

1.1 模型描述

在殼管式相變蓄熱器中，選取其中一個(gè)蓄熱單元作為研究對(duì)象，本工作提出將水平蓄熱單元的底部進(jìn)行切除的改善方法以提升蓄熱效率，切除后的蓄熱單元示意圖如圖1所示。在控制蓄熱容積恒定的前提下，研究不同切平位置對(duì)相變蓄熱過(guò)程的影響。

圖1 相變蓄熱管模型Fig.1 Phase-change heat-storage tube model

換熱流體沿垂直于紙面方向以70 ℃的恒定溫度進(jìn)入內(nèi)管進(jìn)行換熱。換熱流體管半徑r=10 mm，未經(jīng)過(guò)底部橫切的蓄熱管R為30 mm。底部切除后，蓄熱管中心到蓄熱管底部的距離為h，在保證相變材料含量相同的前提下，不同模型的計(jì)算結(jié)果展示在表1中。相變材料和銅泡沫的物性如表2所示。

表1 不同模型的結(jié)構(gòu)參數(shù)Table 1 Structural parameters of the different cases

表2 石蠟和銅泡沫的物理性質(zhì)Table 2 Physical properties of paraffin and copper foam

1.2 控制方程

連續(xù)性方程：

動(dòng)量方程：

能量方程：

其中Amush是糊狀系數(shù)，在本研究中Amush=105kg/(m3·s)[21-24]；fm是熔化率，δ是一個(gè)微小數(shù)值常量，用于平衡表面速度力；β是熱膨脹系數(shù)；ε是金屬泡沫孔隙率；K是滲透率；CE是慣性系數(shù)[25]；λe是有效導(dǎo)熱系數(shù)。

1.3 數(shù)值模型與模擬方法

由于蓄熱單元左右對(duì)稱，將圖1所示二維模型進(jìn)一步簡(jiǎn)化，形成如圖2 所示的計(jì)算域。金屬泡沫的孔隙率為98%，平均孔徑為2.54 mm。換熱流體管為恒定壁溫(70 ℃)；蓄熱單元外表面假設(shè)為絕熱邊界。初始時(shí)，固相相變材料溫度為20 ℃。采用商用軟件ANSYS-FLUENT 18.2 基于有限體積法對(duì)控制方程進(jìn)行求解，壓力修正方程采用PRESTO!格式，壓力—速度耦合使用SIMPLE 算法處理，動(dòng)量和能量方程的對(duì)流項(xiàng)精度采用二階迎風(fēng)格式。

圖2 計(jì)算域和邊界條件Fig.2 Computational domain and boundary conditions

1.4 網(wǎng)格與時(shí)間步長(zhǎng)無(wú)關(guān)性驗(yàn)證

本研究選用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格進(jìn)行模型劃分，幾何模型和網(wǎng)格使用CFD預(yù)處理軟件ICEM創(chuàng)建。選擇底部橫切比例為0.5 的案例檢查網(wǎng)格無(wú)關(guān)性。選取位于x=16.5 mm，y=16.7 mm的P1點(diǎn)在200 s、400 s、600 s的溫度進(jìn)行對(duì)比。首先測(cè)試了網(wǎng)格數(shù)為54510、107910 和153510 時(shí)，在200 s、400 s、600 s 時(shí)P1點(diǎn)的溫度，匯總于表3。在200 s、400 s、600 s三個(gè)時(shí)刻，不同網(wǎng)格數(shù)量時(shí)相變材料溫度偏差不超過(guò)0.03 ℃。因此選取107910 的網(wǎng)格數(shù)量進(jìn)行計(jì)算，在保證數(shù)值模擬精度的前提下可節(jié)省計(jì)算資源。此外，針對(duì)時(shí)間步長(zhǎng)開展了獨(dú)立性驗(yàn)證。比較了0.01 s、0.05 s 和0.10 s 三種時(shí)間步長(zhǎng)下，在三個(gè)時(shí)刻P1點(diǎn)的溫度偏差，結(jié)果表明不同時(shí)間步長(zhǎng)在三個(gè)時(shí)刻的偏差小于0.001 ℃。因此選取網(wǎng)格數(shù)為107910，時(shí)間步長(zhǎng)0.05 s作以下計(jì)算。

表3 網(wǎng)格無(wú)關(guān)性與步長(zhǎng)獨(dú)立性Table 3 Grid independence and step independence

1.5 數(shù)值模型的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

根據(jù)文獻(xiàn)[26]中的實(shí)驗(yàn)工況，建立了相應(yīng)的數(shù)值模型對(duì)本工作數(shù)值模型進(jìn)行了驗(yàn)證。結(jié)果對(duì)比如圖3(a)所示，本工作模擬的固液相界面與文獻(xiàn)中的固液相界面趨勢(shì)一致。為進(jìn)一步量化本工作模擬結(jié)果與文獻(xiàn)結(jié)果的差異，分析了位于方腔中心位置的溫度變化，結(jié)果如圖3(b)所示。結(jié)果表明模擬與文獻(xiàn)中的實(shí)驗(yàn)最大差異小于2.0%，表明數(shù)值模型的正確性。

圖3 與參考文獻(xiàn)[26]的實(shí)驗(yàn)對(duì)比Fig.3 Comparison of the melting evolution between the experiments from Ref[26]

2 結(jié)果與分析

2.1 熔化率

圖4 展示了相變材料熔化率隨時(shí)間變化的情況，不同曲線對(duì)應(yīng)不同底部橫切比的蓄熱單元?？梢钥闯觯撞繖M切比對(duì)熔化過(guò)程的影響較為明顯。在200～800 s之間，底部橫切比為0.5時(shí)相變材料熔化速率最慢，與其他算例的熔化速率差異最為明顯，最大差異達(dá)到7.49%。然而，在800 s 后，具有0.5 橫切比的算例熔化速率開始提高，其他算例的完全熔化時(shí)間隨著底部橫切比增大而增大。

圖4 不同底部橫切比下相變材料熔化率隨時(shí)間的變化曲線Fig.4 Variation curves of melting fraction changes with time under different bottom cross-cut ratios

為了直觀表現(xiàn)不同底部橫切比對(duì)熔化過(guò)程的影響，繪制了不同底部橫切比與完全熔化時(shí)間的關(guān)系，如圖5所示。直觀看來(lái)，去除底部的相變材料有利于縮短蓄熱時(shí)長(zhǎng)。底部橫切比為0.5、0.7、0.9 的蓄熱單元分別比圓管(橫切比1.0)的完全熔化時(shí)間減少了16.67%、18.12%、7.25%。其中底部橫切比為0.7 時(shí)，相變材料的熔化時(shí)長(zhǎng)最短，比圓管的完全熔化時(shí)間縮短了18.12%。

圖5 不同底部橫切比例下相變材料的完全熔化時(shí)間Fig.5 Complete melting times at different bottom cross-cut ratios

2.2 蓄熱量

從蓄熱量的角度，不同底部橫切比對(duì)蓄熱的影響見圖6，可以看出，整體的變化規(guī)律與熔化率曲線相似。起初，在導(dǎo)熱的作用下，不同蓄熱單元的蓄熱量保持一致。之后在自然對(duì)流的作用下，蓄熱量開始出現(xiàn)差異。此時(shí)，在同一時(shí)間下底部橫切比為0.5 的蓄熱量最少。之后在800 s 時(shí)，底部橫切比例小的蓄熱單元熱效率開始提高。在總體蓄熱量差異小于0.15%的情況下，橫切比為0.7 的蓄熱效率最高。

圖6 不同底部橫切比時(shí)的蓄熱量Fig.6 Heat storage under different bottom cross-cut ratios

2.3 熔化相界面與速度分布

如圖7所示，將具有不同底部橫切比的蓄熱單元在200 s、600 s 和1000 s 時(shí)的熔化相界面進(jìn)行對(duì)比分析。藍(lán)色表示固態(tài)相變材料，白色表示液態(tài)相變材料，藍(lán)色與白色之間的部分為糊狀區(qū)。對(duì)于速度流線，紅色表示高速，藍(lán)色表示低速。

圖7 不同底部橫切比例下的熔化相界面、速度分布Fig.7 Melting-phase interface and velocity distribution at different bottom cross-cut ratios

在200 s 時(shí)，相變材料剛剛開始熔化，主要的傳熱方式為導(dǎo)熱，導(dǎo)熱對(duì)于初期的熔化過(guò)程影響較小。之后，液態(tài)相變材料逐漸增多，在浮升力的作用下，高溫液態(tài)相變材料向上流動(dòng)，使蓄熱單元上部的熔化量增大。此外，在固定蓄熱材料含量相同的前提下，底部橫切比小的蓄熱單元外管徑大，因此上部相變材料的比例大，上部未熔化的相變材料多。即600 s時(shí)，底部橫切比越小，蓄熱單元上部的未熔化相變材料越多，表現(xiàn)為相界面越彎曲。然而，在熔化后期，底部橫切比越小的蓄熱單元底部難熔區(qū)域越小。在1000 s 時(shí)，未熔化區(qū)域集中在蓄熱單元底部，并且底部橫切可有效提高底部的熔化速率。底部橫切比為0.5、0.7、0.9 的蓄熱單元比圓管(橫切比1.0)的熔化率分別提高了4.60%、5.32%和1.11%。此外，可以看出，進(jìn)行底部橫切之后，難熔區(qū)從底部轉(zhuǎn)移到了切除邊緣，減小了熱源到蓄熱器底部(難熔區(qū))的距離，縮短了整體相變蓄熱時(shí)間。結(jié)合速度云圖可以看出，隨著橫切比的減小，熔化相界面流速越小，相界面越彎曲，速度渦旋越靠近蓄熱單元上部。

2.4 溫度分布

圖8 展示了對(duì)應(yīng)于圖7 瞬時(shí)相界面變化的溫度云圖，可以看出，在最初的200 s內(nèi)，以導(dǎo)熱為主要傳熱方式，溫度以同心圓的形式依次遞減，且不同底部橫切比例蓄熱單元之間存在差異不大，因此熔化相界面幾乎相同。之后66 ℃的等溫線頂部開始凸起，表明了熱量在蓄熱管內(nèi)向頂部擴(kuò)散。在600 s時(shí)，底部橫切比越大，66 ℃以上的高溫區(qū)域越大，熔化速率越快。在熔化末期的1000 s 時(shí)，雖然等溫線在不同蓄熱單元的傾斜度類似，但是底部橫切比越小的蓄熱單元底部的低溫區(qū)域較少，整體的熔化量大。由于底部橫切在熔化中期和熔化末期對(duì)提高熔化速率表現(xiàn)出相反的效果。在熔化中期，底部橫切比越小，蓄熱單元的外徑越大，高溫液相相變材料在蓄熱單元頂部擴(kuò)散得越慢。然而，在熔化末期，底部橫切比越小的蓄熱單元，底部的低溫區(qū)域越小，熔化效果越好。因此，最終在綜合效果下，底部橫切比為0.7 的蓄熱單元的完全熔化時(shí)間比橫切比為0.5的完全熔化時(shí)間短。

圖8 不同底部橫切比例下的溫度分布Fig.8 Temperature distribution at different bottom cross-cut ratios

3 結(jié)論

本工作研究了底部橫切設(shè)計(jì)對(duì)水平相變蓄熱單元熔化過(guò)程的影響，探討了熔化率、蓄熱量、熔化相界面和速度場(chǎng)等瞬態(tài)熔化指標(biāo)。

（1）對(duì)蓄熱單元進(jìn)行底部橫切之后，難熔區(qū)域從底部轉(zhuǎn)移到了切除邊緣，減小了熱源到蓄熱器底部(難熔區(qū))的距離，縮短了整體相變蓄熱時(shí)間。

（2）本工作中最優(yōu)的底部橫切比為0.7，與未切除的同心圓管相比，熔化速率提高了18.12%。

（3）進(jìn)行底部橫切之后，蓄熱單元的蓄熱效率明顯提高，在總體蓄熱量差異小于0.2%的情況下，具有0.7橫切比的蓄熱單元蓄熱效率最高。