瞿云飛 馬繼先 董 惲 沈曉龍

（江蘇科技大學(xué) 鎮(zhèn)江 212100）

1 引言

永磁同步電機(jī)（PMSM）由于其動(dòng)態(tài)響應(yīng)快、轉(zhuǎn)矩慣量比大、功率密度高等優(yōu)勢(shì)，在航海等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用，其具有巨大的發(fā)展?jié)摿Αo(wú)傳感器控制省去了機(jī)械的傳感器，提高了系統(tǒng)可靠性，又降低了對(duì)環(huán)境的要求，減少了電氣連接線路，避免了一系列問(wèn)題［1］。目前，無(wú)傳感器控制技術(shù)大體可分為以下兩類：一種是利用電機(jī)凸極特性來(lái)估算位置信息，估算精度較高；另一種是利用反電動(dòng)勢(shì)或者磁鏈信息來(lái)估算轉(zhuǎn)子位置信息與轉(zhuǎn)速，這種方法只能在中高速段估算。文獻(xiàn)［2］采用卡爾曼濾波算法，系統(tǒng)誤差以及測(cè)量噪音相對(duì)較小，系統(tǒng)抗干擾性好。文獻(xiàn)［3］采用滑模算法，系統(tǒng)對(duì)電機(jī)參數(shù)不敏感，故系統(tǒng)魯棒性好。文獻(xiàn)［4］采用MRAS算法，控制系統(tǒng)較為簡(jiǎn)單。本文用滑模觀測(cè)器在針對(duì)高速段估算反電動(dòng)勢(shì)的過(guò)程中容易產(chǎn)生“抖振”的問(wèn)題，從切換函數(shù)、濾波器、相位延遲［5］三個(gè)方面進(jìn)行改進(jìn)來(lái)減小系統(tǒng)的“抖振”。最后，在Matlab/Simulink仿真環(huán)境下，對(duì)改進(jìn)型無(wú)傳感器高速段控制效果進(jìn)行驗(yàn)證。

2 滑模觀測(cè)器設(shè)計(jì)

IPMSM在α-β坐標(biāo)系下的電壓方程為

uα和uβ是電壓分量，iα和iβ是電流分量，Ls是定子電感，eα和eβ是反電動(dòng)勢(shì)分量。

式（1）中反電動(dòng)勢(shì)表示為

ψf為定子磁鏈信息，ω為電角速度信息，θ為轉(zhuǎn)子位置信息。

在極短的時(shí)間內(nèi)，可以忽略電機(jī)的轉(zhuǎn)速變化即：

則式（2）可以表示為

將式（1）變換為

滑模觀測(cè)器方程為

和是電 流 估計(jì)值是電流實(shí)際值和估計(jì)值的差。

電流實(shí)際值和估計(jì)值之間差值的控制方程表示為

將式（6）與式（5）作差，得到電流的誤差方程以及構(gòu)造的滑模面為

將式（10）帶入式（8）可得：

可以看出電機(jī)的反電動(dòng)勢(shì)信息在高頻的開(kāi)關(guān)信息中。使用低通濾波器進(jìn)行濾波便可得到真實(shí)的反電動(dòng)勢(shì)。

式（12）中ωc是濾波器的截止頻率，為了提高濾波效果，本文設(shè)計(jì)一種截止頻率隨轉(zhuǎn)速變化而變化的更高性能的變低通濾波器來(lái)濾波，變截止頻率的設(shè)計(jì)如式（13）所示。

式中k1、k2均是正數(shù)，為了使系統(tǒng)在零低速下不會(huì)由于截止頻率較大影響系統(tǒng)性能，k2須設(shè)計(jì)為一個(gè)較小正數(shù)。

根據(jù)得到的反電動(dòng)勢(shì)估算信息，來(lái)計(jì)算轉(zhuǎn)子位置信息如式（14）。

那么，轉(zhuǎn)子的速度信息可表示為

由于在系統(tǒng)中加入了低通濾波器，所以會(huì)給帶來(lái)系統(tǒng)滯后，為了對(duì)系統(tǒng)的滯后進(jìn)行補(bǔ)償，根據(jù)實(shí)時(shí)轉(zhuǎn)速進(jìn)行相位補(bǔ)償，如式（16）所示。

在系統(tǒng)中引入非線性函數(shù)會(huì)影響系統(tǒng)性能，故切換函數(shù)改進(jìn)為雙曲正切型變飽和函數(shù)：

綜上所述，改進(jìn)型基于雙曲正切型變飽和函數(shù)滑模觀測(cè)器可設(shè)計(jì)為

3 仿真

3.1 電機(jī)數(shù)據(jù)與系統(tǒng)框圖

由SVPWM計(jì)算模塊和滑膜估算模塊構(gòu)成了帶參數(shù)辨識(shí)的無(wú)位置傳感器系統(tǒng)仿真模型，通過(guò)Matlab軟件構(gòu)建出基于滑膜估算的系統(tǒng)模塊如圖2并未考慮，分析稍顯片面，仍需改進(jìn)。所示，仿真中的電機(jī)參數(shù)具體數(shù)據(jù)如表1所示，無(wú)傳感器高速控制系統(tǒng)框圖如圖1所示。

圖2 系統(tǒng)仿真圖

表1 實(shí)驗(yàn)電機(jī)參數(shù)

圖1 PMSM無(wú)傳感器高速控制系統(tǒng)框圖

3.2 仿真分析

圖3是電機(jī)轉(zhuǎn)速的估算值與實(shí)際值的變化曲線，從圖中可以看出，估算曲線與實(shí)際曲線偏差幾乎沒(méi)有，由此可得滑膜控制算法能夠很好地估計(jì)電機(jī)轉(zhuǎn)速。圖4為轉(zhuǎn)速估算誤差變化曲線，估計(jì)誤差在0值附近達(dá)到穩(wěn)定，波動(dòng)極小，說(shuō)明算法估算誤差很小，波動(dòng)調(diào)節(jié)速度較快，系統(tǒng)穩(wěn)定性高。圖5為轉(zhuǎn)子位置實(shí)際值與估算值的變化曲線，估算曲線與實(shí)際曲線偏差幾乎沒(méi)有，擬合情況非常好；圖6是轉(zhuǎn)子位置估算誤差變化曲線，估計(jì)誤差在0值附近達(dá)到穩(wěn)定，波動(dòng)很小，滿足系統(tǒng)的穩(wěn)定性要求。

圖3 實(shí)際值與轉(zhuǎn)速估算值變化曲線

圖4 轉(zhuǎn)速估算誤差變化曲線圖

圖5 轉(zhuǎn)子位置實(shí)際值與估算值的變化曲線

圖6 轉(zhuǎn)子位置估算誤差變化曲線

4 結(jié)語(yǔ)

本文對(duì)滑膜觀測(cè)器的設(shè)計(jì)進(jìn)行簡(jiǎn)單介紹，并進(jìn)行相應(yīng)的數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)，最后結(jié)合仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析得出以下結(jié)論：

1）采用改進(jìn)型滑膜觀測(cè)器法可以在電機(jī)中高速運(yùn)行時(shí)對(duì)轉(zhuǎn)子的位置及轉(zhuǎn)速準(zhǔn)確跟蹤。

2）本文仍然存在不足，如針對(duì)低速段的觀測(cè)計(jì)