（中國計量大學(xué) 質(zhì)量與安全工程學(xué)院，杭州 310018）

在激烈的市場競爭環(huán)境下，嚴格按質(zhì)、按量、按期交貨，全方位滿足客戶的要求，己成為企業(yè)贏得客戶訂單的重要條件[1]。顧客對產(chǎn)品多樣性的需求呈持續(xù)增長趨勢，因此造成產(chǎn)品的生命周期不斷縮短、每批訂單的產(chǎn)品數(shù)量不斷變化。面對制造品種、原材料種類繁多、客戶需求急迫和多樣化這些現(xiàn)實難題，企業(yè)不會輕易添置或更新昂貴的生產(chǎn)設(shè)備。如果產(chǎn)品剛好在成長期，將會出現(xiàn)生產(chǎn)能力短缺、交貨期延長等問題，會影響客戶滿意度，降低產(chǎn)品市場競爭力。因此，多品種小批量混流生產(chǎn)模式產(chǎn)生，這種生產(chǎn)方式很好地融合了大規(guī)模定制當(dāng)中批量生產(chǎn)降低成本的優(yōu)點，又盡可能地滿足了多品種的要求。

目前對于有關(guān)理論與技術(shù)的研究集中在面向約束管理的瓶頸分析管理、緩沖設(shè)置管理、加工批量設(shè)置和關(guān)鍵資源管理等方面[2-4]，涉及相關(guān)理論概念的描述、算法研究、緩沖大小的設(shè)置、負載率的分析以及一些基本的理論模型的建立等[5-6]。其關(guān)鍵技術(shù)體現(xiàn)在生產(chǎn)預(yù)測、混流路徑規(guī)劃與任務(wù)成組、瓶頸識別與瓶頸排產(chǎn)、緩沖設(shè)置等幾個方面。

本文從生產(chǎn)系統(tǒng)方面用約束管理的思想對混流生產(chǎn)展開研究，通過較好的生產(chǎn)預(yù)測為訂單的處理提供有力保障，降低了緊急訂單的突發(fā)狀況，使生產(chǎn)計劃的制定更加平穩(wěn)；通過有效的約束管理，找到生產(chǎn)系統(tǒng)中存在的關(guān)鍵約束條件，以目標函數(shù)的形式求解得到較優(yōu)的生產(chǎn)計劃，實現(xiàn)以系統(tǒng)的物流平衡取代生產(chǎn)能力平衡，最終取得系統(tǒng)運作綜合優(yōu)勢。

1 混流生產(chǎn)系統(tǒng)技術(shù)體系

綜合相關(guān)研究，按進程實施混流生產(chǎn)方式分為生產(chǎn)預(yù)測階段、混流設(shè)計階段、混流控制階段。這3個階段構(gòu)成混流生產(chǎn)體系的橫坐標；從層次上混流生產(chǎn)有目標層、方法層、技術(shù)層，這3個層次構(gòu)成混流生產(chǎn)體系的縱坐標。混流生產(chǎn)系統(tǒng)體系如圖1所示。

圖1 混流生產(chǎn)系統(tǒng)體系Fig.1 Mixed flow production system

2 生產(chǎn)預(yù)測

2.1 訂單處理

生產(chǎn)預(yù)測是后續(xù)生產(chǎn)活動的關(guān)鍵，但由于訂單品種多、數(shù)量差別大，需要對訂單進行合并處理。根據(jù)以往的訂單情況，通過數(shù)據(jù)統(tǒng)計，將訂單總集合拆分成按生產(chǎn)類別區(qū)分的子集合，取生產(chǎn)數(shù)量占統(tǒng)計數(shù)量前80%的產(chǎn)品為關(guān)重件，其余產(chǎn)品為普通零件，把關(guān)重件作為預(yù)測的對象構(gòu)造出可靠合理的生產(chǎn)預(yù)測模型。

2.2 預(yù)測方法選擇

預(yù)測方法有合適、低費用、精準性等要求，目前時間序列預(yù)測的常見方法有指數(shù)平滑法、狀態(tài)空間模型、博克斯-詹金斯法等[7]。博克斯-詹金斯法需要大量的數(shù)據(jù)才能保證預(yù)測的準確性，對于品種多樣以及變化較快的訂單來說是不現(xiàn)實的。灰色預(yù)測法中的GM（1，1）模型[8]對于多品種的預(yù)測較為合適，建立GM（1，1）模型只需要一個數(shù)列，將訂單的某種零件數(shù)據(jù)設(shè)為原始數(shù)列X（0），對原始數(shù)列進行一階累加，生成后的新數(shù)列用矩陣表示為

由于新數(shù)列是一階累加生成，與一階微分方程的解呈指數(shù)增長形式相似，因此，將新數(shù)列構(gòu)造成一階線性微分方程模型：

式中：x（1）是生成數(shù)列；a， μ 是待求參數(shù)。

最小二乘法求解此微分方程時，為計算方便，用離散形式表示微分項并由導(dǎo)數(shù)定義得到增量比：

式中：x（1）值因為是離散量，只能取第 k個和 k+1個之間的平均值。微分方程式可寫成矩陣形式：

簡記為Yn=BA，用最小二乘法得到近似解即A陣估計值

根據(jù)遞推累減關(guān)系，預(yù)測模型為

式中：k為整數(shù)。

3 混流設(shè)計

3.1 參數(shù)設(shè)計

訂單評估根據(jù)生產(chǎn)預(yù)測以及當(dāng)前剩余生產(chǎn)能力對訂單完成的可能性進行評估，以確定是否接受某個具體訂單[9]。而任務(wù)投放是對所接受的訂單進行合理安排，根據(jù)訂單交期需求和車間現(xiàn)場負荷與產(chǎn)能現(xiàn)狀，準確及時地對訂單任務(wù)進行有節(jié)奏的投放。因此，在混流設(shè)計開始前需要將各參數(shù)用數(shù)學(xué)表達式表示出來作為輸入或者待求量，數(shù)學(xué)符號及意義如表1所示。

表1 數(shù)學(xué)符號與意義Tab.1 Mathematical symbols and significance

3.2 混流生產(chǎn)求解模型

3.2.1 決策變量與目標函數(shù)

決策變量設(shè)為

設(shè)定目標：所有訂單在計劃周期內(nèi)完成，即

設(shè)備利用率表示為

式中：CUm（T1，T2）表示某一設(shè)備在時間 T1，T2之間的工時。進一步使設(shè)備利用率最高，取設(shè)備利用率極值差最小為設(shè)備利用率最高，即

綜合目標即為

式中：λ1、λ2為常數(shù)，λ1+λ2為正整數(shù) 1。

3.2.2 約束條件

1）最早開工時間約束

最早開工時間應(yīng)晚于任務(wù)下達時間，

式中：xkmft為第一道工序決策變量。

2）工藝約束

離散生產(chǎn)方式下的零件，工序間有嚴格先后關(guān)系，所有的可調(diào)度工序都相同，流水生產(chǎn)方式下的零件，前序生產(chǎn)達到一定量生產(chǎn)后，后序即可展開，已經(jīng)開始生產(chǎn)的零件可調(diào)度工序具有較高優(yōu)先級。因此，混流生產(chǎn)的工藝約束表示為

即緊后工序的開始前必須是緊前工序已經(jīng)加工完成。

3）交期約束

交期約束表示為

式中：xkmlt為最后一道工序的決策變量。

4）生產(chǎn)準備約束

緊后工序?qū)嶋H開始時間應(yīng)在緊前工序完成后加上準備時間即

5）生產(chǎn)單元產(chǎn)能約束

生產(chǎn)單元產(chǎn)能約束表示為

式中：Qkm為數(shù)量；LTmt為可用時長。

4 混流控制

離散生產(chǎn)方式下的零件，每一工序只能在特定的設(shè)備上生產(chǎn)并且所有的可選設(shè)備間可自由選擇，流水生產(chǎn)下的零件，加工時間較長的采用設(shè)備組，一般追求相似的加工時長，有邏輯單元優(yōu)先選擇的特性。邏輯制造單元主要依據(jù)工廠的布局、設(shè)備的產(chǎn)能、以及任務(wù)狀況等基礎(chǔ)條件分析進行的混流路徑方案設(shè)計。所以在基于約束理論的混流生產(chǎn)中，不同產(chǎn)品的工藝特點和生產(chǎn)設(shè)備的使用會出現(xiàn)靜態(tài)和動態(tài)的混流生產(chǎn)線，并由此產(chǎn)生設(shè)備過多利用即瓶頸的情況。

混流控制階段主要應(yīng)用Drum-Buffer-Rope（DBR）技術(shù)，在瓶頸處設(shè)置合理的緩存并使生產(chǎn)系統(tǒng)的節(jié)拍穩(wěn)定。解決瓶頸問題的有效策略是在混流設(shè)計中均衡各設(shè)備利用率，避免出現(xiàn)單個設(shè)備利用率過高現(xiàn)象。緩沖設(shè)置中采用關(guān)重件（80%關(guān)重件）設(shè)備加工與普通（20%普通件）加工相結(jié)合的方式，即用普通零件加工提高利用率相對較低的設(shè)備，生產(chǎn)單元調(diào)控邏輯[11]如圖2所示。

圖2 生產(chǎn)單元邏輯示意Fig.2 Schematic diagram of the logic unit production

5 訂單排產(chǎn)與分析

以某主要從事汽車配件如活塞、前輸出軸、頂柱體等冷擠壓產(chǎn)品生產(chǎn)的企業(yè)為研究對象，取上一季度銷售訂單數(shù)據(jù)，統(tǒng)計出活塞為主要產(chǎn)品，其中5785.9B型號活塞產(chǎn)量占到活塞總量的33.2%，為關(guān)重件。因此，以此型號產(chǎn)品為例，將訂單數(shù)據(jù)作為初始序列，得到預(yù)測值如表2所示。

從表2可以看出，最大預(yù)測相對誤差在13%以內(nèi)，平均相對誤差（8.72%）在9%以內(nèi)，預(yù)測精度達到90%以上，這對多品種、變批量企業(yè)來講是非常容易接受的。在生產(chǎn)排產(chǎn)時，以活塞為例，活塞的生產(chǎn)工藝依次為①鋸料、②拋丸、③磷皂化、④預(yù)成型、⑤磷皂化Ⅱ、⑥成型、⑦拋丸Ⅱ、⑧分選包裝。為簡化運算，將生產(chǎn)訂單分解成為在每個加工單元每日可以完成的工作量，算例數(shù)據(jù)如表3所示。

表2 預(yù)測值Tab.2 Predictive value

表3 算例數(shù)據(jù)Tab.3 Example data

每個生產(chǎn)單元的可用時長設(shè)定為每日8 h，計劃周期為20個工作日，生產(chǎn)提前期為1個工作日，生產(chǎn)準備時間設(shè)定為0。

事實上，生產(chǎn)預(yù)測階段在時間上相對獨立，混流設(shè)計和混流控制階段相互交叉，混流控制的結(jié)果作用于混流設(shè)計。因此，將混流控制階段的DBR技術(shù)應(yīng)用到混流設(shè)計中，即對原活塞的生產(chǎn)工藝約束進行優(yōu)化，如圖3所示。

圖3 活塞生產(chǎn)工藝Fig.3 Piston production process

從圖3可以看出，預(yù)成型工序前后都包含了拋丸、磷皂化工序，若各工序工時假設(shè)都為1個工作日，以預(yù)成型后的產(chǎn)品作為緩存，緩存量設(shè)置為1 d產(chǎn)量，則局部工藝離散后的產(chǎn)品生產(chǎn)周期為4 d，相較于之前需要8 d提高了一倍。

將所有參數(shù)輸入到生產(chǎn)模型中，用Lingo軟件可得到較優(yōu)的方案，生產(chǎn)計劃如表4所示。

如表4中所示，第一天第一生產(chǎn)單元要完成訂單5、6、11的生產(chǎn)任務(wù)，用時441min。所有訂單在15 d內(nèi)完成，比計劃時間提前5 d，各生產(chǎn)單元的日平均利用率最高為第四單元的84.8%（407 min），最低為第六單元的77.5%（372 min），生產(chǎn)單元間生產(chǎn)負荷相對均衡，總平均設(shè)備利用率在80%以上，達到了期望效果。

表4 生產(chǎn)計劃表Tab.4 Production schedule

表4續(xù)

6 結(jié)語

本文提出的多品種變批量混流生產(chǎn)系統(tǒng)方法，首先按生產(chǎn)特性分成了3個階段，并對每個階段的輸出綜合性進行了建模，經(jīng)企業(yè)生產(chǎn)數(shù)據(jù)的驗證后，能使訂單全部按時完成交付的同時，設(shè)備資源也有較高的利用率。在實際生產(chǎn)中，有待通過優(yōu)化異常值訂單使預(yù)測更加準確，通過普通件插空生產(chǎn)與DBR技術(shù)的深度應(yīng)用進一步提高設(shè)備利用率。

[1]韓文民，葉濤鋒.混流條件下基于TOC制定生產(chǎn)作業(yè)計劃的關(guān)鍵問題：研究現(xiàn)狀及發(fā)展探討[J].江蘇科技大學(xué)學(xué)報，2005，19（6）：92-95.

[2]Hamid Y，Mustafa Y.Multi-manned assembly linebalancing problem with balanced load density[J].Assembly Automation，2015，35（1）：137-142.

[3]劉勇，谷寒雨，席裕庚.基于約束理論的混合復(fù)雜流水線規(guī)劃調(diào)度算法[J].計算機集成制造系統(tǒng)，2005，11（1）：97-103.

[4]謝楠，李愛平，尤建新.支持混流生產(chǎn)的可重組邏輯控制器設(shè)計方法[J].計算機集成制造系統(tǒng)，2008，14（5）：842-848.

[5]D Wu，M Ierapetritou.Hierarchicalapproach forproduction planning and scheduling under uncertainly[J].Chemical Engineering and Processing.2007，46（11）：1129-1140.

[6]王時龍，易力力，任亨斌，等.多品種小批量成批成套生產(chǎn)滾動計劃的生成方法[J].2009，32（9）：1024-1027.

[7]王麗亞，陳友玲，馬漢武，等.生產(chǎn)計劃與控制[M].北京：清華大學(xué)出版社，2013：43-67.

[8]劉思峰，鄧聚龍.GM（1，1）模型的適用范圍[J].系統(tǒng)工程理論與實踐，2000，20（5）：121-124.

[9]楊志偉.多品種小批量面向訂單生產(chǎn)的動態(tài)排產(chǎn)研究[D].北京：清華大學(xué)，2009.

[10]王愛民.制造執(zhí)行系統(tǒng)（MES）實現(xiàn)原理與技術(shù)[M].北京：北京理工大學(xué)出版社，2014：128-167.