唐 健 張 林 付哲泉

（1.海軍大連艦艇學(xué)院導(dǎo)彈與艦炮系 大連 116018）（2.海軍大連艦艇學(xué)院學(xué)員五大隊(duì) 大連 116018）

1 引言

反艦導(dǎo)彈的射擊指揮，需要指揮員綜合評估戰(zhàn)場態(tài)勢以及目標(biāo)艦的防御能力，決策導(dǎo)彈的射擊諸元等參數(shù)。反艦導(dǎo)彈能否在攻擊末端突破目標(biāo)艦的防御體系，是直接影響作戰(zhàn)任務(wù)完成的關(guān)鍵［1］。因此，指揮員需要對反艦導(dǎo)彈的射擊指揮進(jìn)行科學(xué)、合理的決策，避免由于復(fù)雜的戰(zhàn)場環(huán)境和臨機(jī)經(jīng)驗(yàn)式的指揮決策導(dǎo)致無法實(shí)現(xiàn)預(yù)期的突防效果。以往對反艦導(dǎo)彈突防能力的評估方法有解析法［2-4］、仿真法［5］、統(tǒng)計(jì)法等，但不同方法考慮的元素較多，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型較困難，不具備較好的普適性。

將評估艦空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)射擊效能的圖形分析法［6～7］應(yīng)用到反艦導(dǎo)彈突防策略分析是一種可行性較高的方法。圖形分析法是基于分析得到的影響艦空導(dǎo)彈射擊效能的要素，通過繪制圖形直觀展示戰(zhàn)場攻防態(tài)勢，確定艦空導(dǎo)彈射擊次數(shù)，為艦空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)射擊效能評估提供支持。本文通過對圖形分析法進(jìn)行改進(jìn)，分析反艦導(dǎo)彈在末端突防時(shí)可能面臨的軟硬抗擊環(huán)境，得到反艦導(dǎo)彈末端突防的概率，為反艦導(dǎo)彈射擊指揮中的突防方案提供參考。

2 改進(jìn)圖形分析法原理

圖形分析法是基于仿真法和解析法提出的更為簡單、直觀，以圖形進(jìn)行分析的方法，通過圖形確定艦空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)對群目標(biāo)的射擊次數(shù)和殺傷目標(biāo)的數(shù)學(xué)期望，從而分析評估艦空導(dǎo)彈射擊效能。通過轉(zhuǎn)換其評估的角度和增加攻防上的元素，可以實(shí)現(xiàn)對反艦導(dǎo)彈突防決策的評估。

2.1 圖形分析法的原理

圖形分析法的基本原理如圖1所示。首先，建立以時(shí)間、距離為X、Y軸的坐標(biāo)系，并依據(jù)艦空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)性能要素，在Y軸上繪制發(fā)現(xiàn)距離、導(dǎo)彈殺傷區(qū)遠(yuǎn)界和近界；其次，依據(jù)反艦導(dǎo)彈齊射數(shù)量、間隔、導(dǎo)彈飛行速度等攻擊要素建立時(shí)間-距離模型，繪制反艦導(dǎo)彈運(yùn)動軌跡；最后，依據(jù)艦空導(dǎo)彈作戰(zhàn)反應(yīng)時(shí)間、射擊通道數(shù)、轉(zhuǎn)火射擊間隔、飛行速度等要素建立模型，繪制艦空導(dǎo)彈運(yùn)動軌跡。軌跡在殺傷區(qū)內(nèi)的交會次數(shù)即為射擊次數(shù)，射擊次數(shù)與艦空導(dǎo)彈對單目標(biāo)殺傷概率的乘積，即為殺傷目標(biāo)的數(shù)學(xué)期望，可用于評估艦空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)射擊效能。

圖1 圖形分析法原理圖

圖中：O為艦艇探測系統(tǒng)可靠發(fā)現(xiàn)目標(biāo)時(shí)間；df為艦艇探測系統(tǒng)可靠發(fā)現(xiàn)目標(biāo)距離；d1max和d1min分別為艦空導(dǎo)彈殺傷區(qū)遠(yuǎn)界和近界；t0為反艦導(dǎo)彈發(fā)射間隔時(shí)間；t1為艦空導(dǎo)彈作戰(zhàn)反應(yīng)時(shí)間；t2為艦空導(dǎo)彈任一通道轉(zhuǎn)火射擊時(shí)間間隔；t3為艦空導(dǎo)彈相鄰兩個通道組織抗擊的間隔時(shí)間。

2.2 圖形分析法的改進(jìn)

為了開展反艦導(dǎo)彈突防方法的研究，對圖形分析法的改進(jìn)主要有以下兩點(diǎn)：

一是艦艇防御體系的改進(jìn)，在單一艦空導(dǎo)彈的基礎(chǔ)上，根據(jù)目標(biāo)艦實(shí)際裝備情況增加電子戰(zhàn)系統(tǒng)、艦載火炮武器系統(tǒng)；

二是分析角度的改進(jìn)，從反艦導(dǎo)彈進(jìn)攻的角度研究不同數(shù)量、速度等條件下，目標(biāo)艦防御效能的變化，從而計(jì)算反艦導(dǎo)彈突防概率和優(yōu)化突防方法。

改進(jìn)后的圖形分析法主要步驟如下：

1）確定目標(biāo)艦防御手段，結(jié)合軟硬防御武器對反艦導(dǎo)彈的不同作用原理，分析影響各防御武器效能的核心要素；

2）繪制初始攻防態(tài)勢圖，包括可靠發(fā)現(xiàn)目標(biāo)距離線、艦空導(dǎo)彈武器殺傷區(qū)、艦載火炮有效殺傷距離等；

3）繪制反艦導(dǎo)彈運(yùn)動軌跡；

4）繪制目標(biāo)艦硬武器射擊的運(yùn)動軌跡和電子戰(zhàn)系統(tǒng)的干擾模擬；

5）依據(jù)圖形確定硬抗擊武器射擊次數(shù)，電子戰(zhàn)系統(tǒng)干擾反艦導(dǎo)彈的數(shù)量，結(jié)合目標(biāo)艦軟硬武器系統(tǒng)的殺傷或干擾概率，計(jì)算得出反艦導(dǎo)彈當(dāng)前攻擊要素下的突防概率。

3 改進(jìn)圖形分析法的實(shí)現(xiàn)

利用改進(jìn)圖形分析法分析反艦導(dǎo)彈突防概率，首先要分析水面艦艇所具備的防御手段，然后根據(jù)不同防御手段特性確定關(guān)鍵要素，最終根據(jù)圖形分析法得到反艦導(dǎo)彈突防概率。

3.1 水面艦艇防御手段分析

1）電子戰(zhàn)系統(tǒng)

電子戰(zhàn)系統(tǒng)可以在反艦導(dǎo)彈突防全程實(shí)施干擾，不受硬武器抗擊的影響。反艦導(dǎo)彈突防過程中面臨的目標(biāo)艦電子戰(zhàn)系統(tǒng)主要包括有源干擾系統(tǒng)和無源干擾系統(tǒng)兩大類，兩類干擾系統(tǒng)都是通過影響導(dǎo)引頭對目標(biāo)的搜索、捕捉、跟蹤過程來實(shí)現(xiàn)對反艦導(dǎo)彈的干擾。有源干擾包括艦載有源干擾和舷外有源干擾，采用的干擾樣式一般為噪聲壓制干擾和假目標(biāo)欺騙干擾，由于反艦導(dǎo)彈具有跟蹤雜波源的功能，一般舷外有源干擾對反艦導(dǎo)彈威脅更大［8］。無源干擾包括箔條干擾和角反射體干擾，通過形成假目標(biāo)或者干擾屏幕，以掩護(hù)真實(shí)目標(biāo)，根據(jù)箔條云或角反射體與目標(biāo)艦艇之間的距離遠(yuǎn)近，可以分為沖淡式干擾或質(zhì)心式干擾兩種。

2）艦空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)

艦空導(dǎo)彈是水面艦艇防空反導(dǎo)的主要武器，現(xiàn)階段艦空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)已經(jīng)發(fā)展有遠(yuǎn)、中、近三層抗擊體系。遠(yuǎn)程艦空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)一般采用主動尋的制導(dǎo)體制，對目標(biāo)指示的精度要求不高。中程艦空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)一般采用半主動尋的制導(dǎo)體制，需要配合艦載制導(dǎo)站形成制導(dǎo)指令，作用距離有限。近程艦空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)一般采用被動尋的制導(dǎo)體制，具備發(fā)射后不管的特點(diǎn)。針對遠(yuǎn)、中、近程艦空導(dǎo)彈的特點(diǎn)，以及反艦導(dǎo)彈常采用超低空突防的實(shí)際情況，本文以中程艦空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)為例進(jìn)行分析。

3）艦載火炮武器系統(tǒng)［9］

小口徑近程艦炮武器系統(tǒng)是水面艦艇防空反導(dǎo)體系中最后的一道防線，擔(dān)負(fù)著水面艦艇末端攔截反艦導(dǎo)彈的使命，依靠對反艦導(dǎo)彈連續(xù)跟蹤，預(yù)先計(jì)算出導(dǎo)彈的飛行軌跡，通過高速發(fā)射的大量彈丸，在導(dǎo)彈來襲的航路上形成一道密集的彈幕，直接毀傷導(dǎo)彈達(dá)到成功防御的目的。對于單艘水面艦艇而言，近程艦炮武器系統(tǒng)因其防御時(shí)效短，對同一波次目標(biāo)一般不具備二次抗擊的能力，本文簡化為對反艦導(dǎo)彈單次攔截概率的問題。

3.2 各防御手段關(guān)鍵要素分析

基于前述水面艦艇的不同防御系統(tǒng)，對影響反艦導(dǎo)彈突防的關(guān)鍵要素分析如下。

1）電子戰(zhàn)系統(tǒng)

電子戰(zhàn)系統(tǒng)的對抗從反艦導(dǎo)彈進(jìn)入預(yù)警探測系統(tǒng)可靠跟蹤距離就開始，為了便于分析，認(rèn)為電子戰(zhàn)系統(tǒng)在反艦導(dǎo)彈末端突防的全程實(shí)施干擾。由于電子戰(zhàn)對抗難以及時(shí)觀效，不便于在圖形分析中展示，綜合分析電子戰(zhàn)系統(tǒng)對反艦導(dǎo)彈的干擾機(jī)理，可以簡化為僅對有源干擾概率和無源干擾概率計(jì)算。

2）艦空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)

利用改進(jìn)圖形分析法分析反艦導(dǎo)彈突防概率時(shí)，艦空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)關(guān)鍵要素包括：給定目標(biāo)高度下艦空導(dǎo)彈殺傷區(qū)遠(yuǎn)界d2max、近界d2min；艦空導(dǎo)彈飛行速度v2；艦空導(dǎo)彈可用目標(biāo)通道數(shù)量k2；艦空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)作戰(zhàn)反應(yīng)時(shí)間t2zf；每次射擊導(dǎo)彈數(shù)量s；相鄰兩個通道組織兩次射擊的間隔時(shí)間f2t；艦空導(dǎo)彈任一目標(biāo)通道轉(zhuǎn)火射擊時(shí)間間隔t2zh（含導(dǎo)彈裝填時(shí)間）。

3）艦載火炮武器系統(tǒng)

利用改進(jìn)圖形分析法分析反艦導(dǎo)彈突防概率時(shí)，關(guān)鍵要素包括：艦載火炮最大有效殺傷距離d3，艦載火炮炮彈飛行速度v3。

3.3 改進(jìn)圖形分析法分析過程

結(jié)合示例1說明改進(jìn)圖形分析法的分析過程。場景設(shè)定如下：對目標(biāo)艦實(shí)施單方向多枚反艦導(dǎo)彈流打擊，發(fā)射數(shù)量為n，發(fā)射間隔 f1t=2s，速度v1=280m/s，航路捷徑r=0km。目標(biāo)艦的防空反導(dǎo)手段有電子戰(zhàn)、中程艦空導(dǎo)彈、艦載火炮三種，且相互之間使用互不影響。分析過程共四步：

第一步確定目標(biāo)艦相關(guān)要素。

1）設(shè)定目標(biāo)艦防御要素如下：

d2max=20km，d2min=3.5km，k2=2，v2=750m/s ，t2zf=16s，s=2，f2t=2s，t2zh=21s，d3=1.5km ，v3=600m/s。

第二步畫出初始攻守態(tài)勢。

2）建立距離—時(shí)間坐標(biāo)系，縱軸表示反艦導(dǎo)彈與目標(biāo)間的相對水平距離D（km），橫軸表示時(shí)間T（s），以預(yù)警探測系統(tǒng)可靠發(fā)現(xiàn)反艦導(dǎo)彈的時(shí)刻作為時(shí)間零時(shí)即原點(diǎn)，對應(yīng)距離為df=25km。

3）艦艇防御各系統(tǒng)依據(jù)反艦導(dǎo)彈與艦艇之間的相對水平距離，有序開展硬武器抗擊。

4）畫出艦空導(dǎo)彈殺傷區(qū)，即 D=d2max和D=d2min之間的區(qū)域。

5）畫出艦載火炮殺傷線，即D=d3。

第三步畫出反艦導(dǎo)彈攻擊態(tài)勢，以時(shí)間零時(shí)開始反艦導(dǎo)彈與目標(biāo)艦之間的相對水平距離建立反艦導(dǎo)彈攻擊軌跡線。

6）畫出反艦導(dǎo)彈攻擊軌跡線，通過反艦導(dǎo)彈與目標(biāo)艦之間的相對距離來表示：

式中：dn(i)為導(dǎo)彈流中第i個反艦導(dǎo)彈與目標(biāo)艦之間的相對距離；r為反艦導(dǎo)彈航路捷徑；v1為反艦導(dǎo)彈的飛行速度。

本例中r=0，所以式（1）可以簡化為

第四步畫出目標(biāo)艦硬抗擊情況。

7）建立艦空導(dǎo)彈武器運(yùn)動軌跡圖，通過艦空導(dǎo)彈與目標(biāo)艦的相對水平距離來表示：

式中：dd(i,j)為艦空導(dǎo)彈第i個射擊通道實(shí)施第 j次射擊時(shí)艦空導(dǎo)彈與目標(biāo)艦之間的相對水平距離，i=1,2；j≥1且 j∈Z；t2zf為艦空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)作戰(zhàn)反應(yīng)時(shí)間；t2zh為艦空導(dǎo)彈任一通道轉(zhuǎn)火時(shí)間間隔。

8）畫出艦載火炮武器抗擊圖，通過火炮與目標(biāo)艦之間的相對水平距離模擬火炮射擊的飛行軌跡來表示：

式中：d3為艦載火炮彈藥與目標(biāo)艦之間的相對水平距離；v3為艦載火炮發(fā)射速度；t3為艦載火炮開始抗擊時(shí)間。

9）模擬電子戰(zhàn)系統(tǒng)對反艦導(dǎo)彈流的干擾。

得到示例1的分析圖形如圖2所示。示例1中艦空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)可以對艦艦導(dǎo)彈流前序8枚導(dǎo)彈進(jìn)行8次抗擊，艦載火炮對反艦導(dǎo)彈流抗擊的次數(shù)為1次，此時(shí)硬武器抗擊對反艦導(dǎo)彈已經(jīng)達(dá)到飽和。結(jié)合艦空導(dǎo)彈和艦載火炮的殺傷概率以及電子戰(zhàn)系統(tǒng)的干擾概率，即可確定反艦導(dǎo)彈流最終的突防概率。

圖2 改進(jìn)的圖形分析法示例圖

4 反艦導(dǎo)彈突防概率計(jì)算分析

4.1 反艦導(dǎo)彈突防概率計(jì)算

反艦導(dǎo)彈面對各防御武器突防概率的乘積即為反艦導(dǎo)彈末端應(yīng)對目標(biāo)艦防空反導(dǎo)體系的突防概率。由于各防御系統(tǒng)之間是相互獨(dú)立作用的，所以至少有1枚反艦導(dǎo)彈突破目標(biāo)艦防御的突防概率［10～11］可以表示為

式中：Q為反艦導(dǎo)彈至少有1枚突防的末端突防概率；Q空為反艦導(dǎo)彈至少有1枚突破艦空導(dǎo)彈抗擊的概率；Q火為反艦導(dǎo)彈至少有1枚突破艦載火炮抗擊的概率；Q電為反艦導(dǎo)彈至少有1枚突破電子戰(zhàn)對抗的概率。

根據(jù)突防概率計(jì)算原理的不同，將突破軟硬抗擊的概率分別進(jìn)行計(jì)算，反艦導(dǎo)彈的突防概率表示為

式中：Q抗為反艦導(dǎo)彈至少1枚突破硬武器抗擊的概率。

4.1.1 反艦導(dǎo)彈對硬武器抗擊的突防概率

1）應(yīng)對艦空導(dǎo)彈突防概率

假設(shè)單發(fā)艦空導(dǎo)彈對單個反艦導(dǎo)彈的殺傷概率為P0，則一次發(fā)射兩發(fā)艦空導(dǎo)彈殺傷單個反艦導(dǎo)彈的概率P1=1-(1-P0)2，此時(shí)反艦導(dǎo)彈的突防概率 P2=1-P1。

由圖2改進(jìn)圖形分析法可以快速得到不同數(shù)量反艦導(dǎo)彈被艦空導(dǎo)彈射擊次數(shù)：當(dāng)反艦導(dǎo)彈數(shù)量不大于4枚時(shí)，艦空導(dǎo)彈能夠射擊6次；當(dāng)反艦導(dǎo)彈數(shù)量為5枚～6枚時(shí)，艦空導(dǎo)彈能夠射擊7次，且第7次射擊僅能對反艦導(dǎo)彈序列中第5枚、6枚進(jìn)行抗擊；當(dāng)艦艦導(dǎo)彈數(shù)量大于6枚時(shí)，艦空導(dǎo)彈的射擊次數(shù)為8次，且8次射擊僅能對反艦導(dǎo)彈序列中前8枚進(jìn)行抗擊。不同數(shù)量下反艦導(dǎo)彈突防可能情形及突防概率如表1所示。

表1 不同數(shù)量下反艦導(dǎo)彈突防可能情形及突防概率

求得反艦導(dǎo)彈應(yīng)對艦空導(dǎo)彈至少有兩枚導(dǎo)彈突防的概率Q3：

2）應(yīng)對艦載火炮突防概率［9，12］

應(yīng)對艦載火炮突防概率表示為

式中P3為艦載火炮對反艦導(dǎo)彈的殺傷概率；n2為反艦導(dǎo)彈突破艦空導(dǎo)彈抗擊的導(dǎo)彈數(shù)量。

3）對硬武器抗擊的突防概率

反艦導(dǎo)彈對目標(biāo)艦硬武器抗擊的突防概率：

4.1.2 反艦導(dǎo)彈應(yīng)對電子戰(zhàn)系統(tǒng)的突防概率

電子戰(zhàn)對反艦導(dǎo)彈產(chǎn)生的干擾與艦空導(dǎo)彈和艦載火炮同時(shí)作用［7，13］。假設(shè)電子戰(zhàn)系統(tǒng)對反艦導(dǎo)彈有源干擾概率為P4，無源干擾概率為P5，則反艦導(dǎo)彈對電子戰(zhàn)系統(tǒng)的突防概率可以表示為

4.2 反艦導(dǎo)彈突防概率分析

分別對 P0、P3、P4、P5取值為0.5、0.5、0.4、0.3，計(jì)算得到示例1突防概率Q隨反艦導(dǎo)彈數(shù)量變化情況如圖3所示。

圖3 示例1突防概率Q隨反艦導(dǎo)彈數(shù)量變化情況

由圖2和圖3可以看出，以單方向間隔為2s的反艦導(dǎo)彈流對單艘水面艦艇進(jìn)行打擊時(shí)，隨著反艦導(dǎo)彈數(shù)量的增加，艦空導(dǎo)彈武器射擊的次數(shù)也隨之變化。保證至少有1枚成功突防的概率，隨著反艦導(dǎo)彈數(shù)量的增加而出現(xiàn)遞增的情況，當(dāng)發(fā)射導(dǎo)彈數(shù)量不大于9枚時(shí)，發(fā)射9枚導(dǎo)彈的突防概率最高，約為95%，此時(shí)攻擊收益最大，當(dāng)數(shù)量大于9枚后，突防概率基本持平，保持在99%以上。

其他參數(shù)不變，反艦導(dǎo)彈飛行速度變?yōu)?00m/s時(shí)為示例2，突防概率Q隨反艦導(dǎo)彈數(shù)量變化情況如圖4所示。

由圖4可以看出，其他參數(shù)不變，當(dāng)反艦導(dǎo)彈流的飛行速度增大為300m/s后，當(dāng)反艦導(dǎo)彈數(shù)量不大于8枚時(shí)，發(fā)射8枚反艦導(dǎo)彈的突防概率最高，約為93%；發(fā)射7枚反艦的攻擊收益最大，此時(shí)突防概率約為91%。當(dāng)數(shù)量大于8枚后，突防概率基本持平，保持在99%以上。

圖4 示例2突防概率Q隨反艦導(dǎo)彈數(shù)量變化情況

同時(shí)相比于示例1，突防概率在反艦導(dǎo)彈數(shù)量不小于5枚后有了一定程度的增大。通過繪制圖形可以得出，此時(shí)突防概率增大的主要原因在：反艦導(dǎo)彈的飛行速度增大，艦空導(dǎo)彈抗擊的次數(shù)得到相應(yīng)的減少。反艦導(dǎo)彈數(shù)量為5、6、7、8枚時(shí)，可射擊的次數(shù)為6、6、6、7，相比示例1分別減少了1、1、2、1次。

5 結(jié)語

通過改進(jìn)的圖形分析法分析反艦導(dǎo)彈突防概率，方法簡單、易于操作，包含的要素明確且容易確定，通過繪制圖形中的交點(diǎn)得到硬武器抗擊次數(shù)，便于對抗擊情形的分析和反艦導(dǎo)彈突防概率的計(jì)算，得到的突防方案直觀、有效。同樣適用于不同型導(dǎo)彈對單艘水面艦艇突防方法的研究。在實(shí)際作戰(zhàn)過程中，反艦導(dǎo)彈的飛行速度會出現(xiàn)波動，同時(shí)也存在一定的自控飛行誤差，而且目標(biāo)艦的預(yù)警探測距離可能更早，抗擊的手段也可能更多，改進(jìn)的圖形分析法能為突防決策提供參考。在反艦導(dǎo)彈射擊決策時(shí)，還需要考慮得更加充分、科學(xué)，以便更好的提高反艦導(dǎo)彈突防概率。