張曉林，李修橋，孫溶辰

（哈爾濱工程大學(xué)信息與通信工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001）

0 引言

通信系統(tǒng)中，信道編碼技術(shù)實(shí)現(xiàn)了在信息層面對數(shù)據(jù)進(jìn)行檢錯(cuò)和糾錯(cuò)。RS（Reed-Solomon）碼是一種多進(jìn)制信道編碼，其由于編碼特性具有較強(qiáng)的抵抗突發(fā)錯(cuò)誤的能力，因此被廣泛應(yīng)用于深空通信和衛(wèi)星通信。在認(rèn)知無線電領(lǐng)域，信道編碼識(shí)別是通信偵察和截獲的重要環(huán)節(jié)。如何在復(fù)雜的信道環(huán)境下根據(jù)截獲的信息快速、準(zhǔn)確地恢復(fù)編碼參數(shù)是關(guān)鍵問題。對于RS 碼的盲識(shí)別問題，目前的識(shí)別算法依據(jù)是否需要先驗(yàn)信息可分為硬判決和軟判決兩大類。硬判決算法以排除不可能事件為中心思想設(shè)置適當(dāng)閾值；軟判決需要確定信噪比，并在特定的調(diào)制方式下由信噪比轉(zhuǎn)化為誤比特率，進(jìn)而推導(dǎo)較準(zhǔn)確的閾值，兩者各有優(yōu)缺點(diǎn)。

RS 碼具體的識(shí)別算法包括高斯消元法[1-2]、歐幾里得算法[3]、基于伽羅華域傅里葉變換（GFFT,Galois field Fourier transform）算法[4-7]、基于中國剩余定理算法[8]、碼根檢驗(yàn)算法[9-11]等。高斯消元法通過分析矩陣秩的情況識(shí)別碼長，適用于低誤比特率情況；歐幾里得算法將碼字多項(xiàng)式輾轉(zhuǎn)相除，依次識(shí)別碼長和生成多項(xiàng)式，需要存在足夠多的正確碼字；基于中國剩余定理算法將編碼映射為環(huán)上的線性碼，依次識(shí)別碼長和本原多項(xiàng)式，算法復(fù)雜度低，但性能較差；基于GFFT 算法和碼根檢驗(yàn)算法本質(zhì)上都是基于有限域校驗(yàn)矩陣尋找連續(xù)碼根，可以實(shí)現(xiàn)對碼長、本原多項(xiàng)式和糾錯(cuò)能力的聯(lián)合識(shí)別，性能較好，但是該類算法基于有限域進(jìn)行計(jì)算，復(fù)雜度高。

近些年，相關(guān)算法主要改進(jìn)GFFT 和碼根檢驗(yàn)。文獻(xiàn)[12]實(shí)現(xiàn)在二元域的識(shí)別，先通過本原元檢驗(yàn)篩選，再判斷連續(xù)的偶數(shù)碼根，降低了計(jì)算復(fù)雜度，但是閾值兼容性不高。文獻(xiàn)[13]通過前2 個(gè)碼根篩選，再通過GFFT 進(jìn)行識(shí)別，但識(shí)別過程仍然存在較高的虛警概率和漏警概率。文獻(xiàn)[14]提出糾正單比特錯(cuò)誤碼字，但前提是需要預(yù)先得知碼長，且計(jì)算量較大。文獻(xiàn)[15]提出一種基于平均余弦符合度的二進(jìn)制循環(huán)碼識(shí)別方法，利用軟判決序列度量奇偶校驗(yàn)關(guān)系。文獻(xiàn)[16]提供了正確識(shí)別生成器多項(xiàng)式因子的概率下界。文獻(xiàn)[17]推導(dǎo)并分析了多種調(diào)制方式下的RS 碼和交織器的聯(lián)合識(shí)別。

目前，碼根檢驗(yàn)算法識(shí)別性能較好，但復(fù)雜度仍有待降低，并且大多數(shù)算法基于遍歷各種參數(shù)最終選取最優(yōu)解，需要同時(shí)兼容不同長度的編碼，會(huì)犧牲不同長度編碼的特性，導(dǎo)致整體識(shí)別概率不高。本文提出一種快速碼根檢驗(yàn)算法，利用組合碼根進(jìn)行檢驗(yàn)，并將RS 碼劃分為短碼和長碼分開識(shí)別。首先，在短碼情況下，降低隨機(jī)序列和相同級數(shù)不同本原多項(xiàng)式的RS 碼對算法的影響，通過組合碼根檢驗(yàn)綜合考慮通過判定的參數(shù)，降低漏警概率；然后，對長碼直接使用碼根檢驗(yàn)，快速定位參數(shù)。算法使用的校驗(yàn)矩陣以二進(jìn)制比特?cái)?shù)據(jù)形式存儲(chǔ)，識(shí)別過程基于二元域，計(jì)算量小，速度快；另外，該算法不需要獲取先驗(yàn)信息，當(dāng)信道條件未知時(shí)能以較高的性能完成識(shí)別。

1 RS 碼原理及其性質(zhì)

定義1[18]伽羅華域GF(q)(q＞ 2)中，本原元為α、碼長為n=q-1的本原BCH 碼為RS 碼。

RS 碼是多進(jìn)制編碼，其編碼域?yàn)镚F(2)的擴(kuò)域GF(2m)，通常m∈ [3,8]。若本原多項(xiàng)式為p(x)，則可以表示為。定義(n,k)RS碼，n為碼長，k為信息位長度，糾錯(cuò)能力為t。非縮短RS 碼滿足n=2m-1,n-k=2t，生成多項(xiàng)式通常為

其中，n為碼長，2t為校驗(yàn)位數(shù)量。

根據(jù)定義2 和定理1，無錯(cuò)RS 碼的譜多項(xiàng)式有連零成分，因此RS 碼識(shí)別問題可轉(zhuǎn)化為在未知編碼參數(shù)的條件下，通過分析矩陣ΦN×2t中零元素的分布情況，識(shí)別編碼域級數(shù)m、碼長n、信息位長度k、本原多項(xiàng)式p(x)以及生成多項(xiàng)式g(x)。

2 RS 碼快速碼根檢驗(yàn)識(shí)別模型

2.1 模型假設(shè)與構(gòu)建思路

RS 碼的參數(shù)識(shí)別算法通常有如下假設(shè)。1) 截獲的編碼序列已完成幀同步，信噪比、誤比特率等先驗(yàn)信息未知，不參與算法的計(jì)算過程。2) 編碼類型為非縮短RS 碼，即碼長n=2m-1。3) 信息位k=1的(n,1)RS 碼校驗(yàn)位較冗余，碼率極低；當(dāng)7 ≤m≤ 8時(shí)，t=1的(n,n-2)RS碼糾錯(cuò)性能較弱。因此，(7,1)、(1 27,1)、(2 55,253)等參數(shù)的RS 碼在實(shí)際應(yīng)用中很少使用，本文不予考慮。

基于RS 碼編碼特點(diǎn)，建立如下數(shù)學(xué)模型。設(shè)截獲的編碼序列參數(shù)為(2m- 1,k)RS 碼，碼字?jǐn)?shù)量為N，首選設(shè)置編碼域GF()，將其轉(zhuǎn)換到二進(jìn)制，按行排入N×mx(-1)的識(shí)別矩陣中，Nx為待識(shí)別碼字的數(shù)量，滿足

上述碼根檢驗(yàn)算法較冗余，并且算法在短碼情況下容易受相同級數(shù)m、不同本原多項(xiàng)式p(x)的影響，當(dāng)通過判決閾值時(shí)直接完成識(shí)別會(huì)造成漏警。針對以上問題，本文從減少碼根檢驗(yàn)計(jì)算量和降低識(shí)別漏警概率2 個(gè)角度展開分析。

2.2 快速碼根檢驗(yàn)算法

圖1 連續(xù)偶數(shù)碼根的快速檢驗(yàn)算法流程

2.3 碼根閾值選取

當(dāng)編碼域設(shè)置錯(cuò)誤時(shí)，由于信息位與校驗(yàn)位的校驗(yàn)關(guān)系被打破，按照當(dāng)前參數(shù)形成的待識(shí)別碼字可等同于隨機(jī)序列，每個(gè)比特之間取值0,1 相互獨(dú)立，因此可得

對 {α α2}和 {α3α4}檢驗(yàn)分別設(shè)定恰當(dāng)?shù)拈撝礣h1和Th2，用于排除絕大多數(shù)隨機(jī)序列的干擾，隨機(jī)序列通過 {α α2}和 {α3α4}檢驗(yàn)的概率分別為

設(shè)Nx個(gè)碼字中可通過 {α α2}和 {α3α4}檢驗(yàn)的數(shù)量分別為w1和w2。由定理2 可知，若m x≠m，當(dāng)前碼字為近似隨機(jī)序列，則w1和w2符合二項(xiàng)分布wi～B(N x,pi)，參數(shù)分別為

其中，E i和Di分別為wi(i= 1,2)的均值和方差。每個(gè)碼字是否通過 {α α2}或 {α3α4}檢驗(yàn)之間相互獨(dú)立，由中心極限定理可得，當(dāng)Nx足夠大時(shí)，w1和w2的分布趨向于參數(shù)為E i和Di的正態(tài)分布，即wi～N(Ei,Di)。設(shè)定一個(gè)較高的閾值Thi，則

其中，Q(x)為Q函數(shù)，即

下面，以長度等同于(7,3)RS 碼的隨機(jī)序列為例，設(shè)置數(shù)量Nx= 1000，蒙特卡羅仿真1 000 次，得到隨機(jī)序列通過碼根檢驗(yàn)的數(shù)量占比和擬合正態(tài)分布曲線如圖2 所示。

圖2 w1 的概率分布曲線和擬合正態(tài)分布曲線

圖2 中擬合正態(tài)分布曲線的均值E1=15.625，方差D1=15.380 9，當(dāng)設(shè)置Th1為28 時(shí)，數(shù)量大于或等于Th1的碼字概率小于0.135%，可以將大部分隨機(jī)序列剔除，將大部分t=1的RS 碼篩選出來。但是，僅靠閾值Th2不能準(zhǔn)確地選取t≥ 2的RS 碼，原因如下。由性質(zhì)1 可知，即使在無誤碼情況下，t=1的RS 碼部分許用碼字也可以通過 {α3α4}檢驗(yàn)使w2≥ Th2。因此，需要同時(shí)統(tǒng)計(jì)通過 {α α2}和{α3α4}檢驗(yàn)的數(shù)量，選取通過檢驗(yàn)的數(shù)量與閾值差值最大的參數(shù)作為最終結(jié)果。

當(dāng)信道條件較好時(shí)，正確參數(shù)的碼字通過{α α2}和 {α3α4}檢驗(yàn)的數(shù)量遠(yuǎn)大于Thi，為降低計(jì)算復(fù)雜度，仍需要設(shè)置一個(gè)極高的閾值Th3，當(dāng)通過檢驗(yàn)的數(shù)量超過該閾值時(shí)，直接判定該參數(shù)為正確參數(shù)。設(shè)定當(dāng)P(w1)＜p3=10-5時(shí)對應(yīng)的最小碼字?jǐn)?shù)量為閾值，即Th3=35，對應(yīng)的概率小于10-5。

2.4 算法步驟

算法整體思路如下。賦予長碼較高的置信權(quán)重，對短、長碼分別遍歷編碼域，進(jìn)行參數(shù)判定。對于短碼，若通過 {α α2}檢驗(yàn)的碼字?jǐn)?shù)量超過Th3，則直接判定當(dāng)前參數(shù)；否則，繼續(xù)遍歷，將m下的所有本原多項(xiàng)式進(jìn)行綜合考慮，判斷所有參數(shù)的{α α2}、{α3α4}檢驗(yàn)是否分別通過閾值 Th1、Th2，若通過則作為待定參數(shù)。對于長碼，若某一組參數(shù)的 {α3α4}檢驗(yàn)通過閾值Th2，則直接判定為該參數(shù)；否則，選取短碼的待定參數(shù)作為識(shí)別結(jié)果。具體步驟如下。

輸入長度n（2）=Nmnbit 的二進(jìn)制編碼序列、二元域校驗(yàn)矩陣hτ,j

1)pλ不等，idλ相等。取最小值對應(yīng)的Pλ，其參數(shù)下的編碼為隨機(jī)序列的可能性更低。

2)pλ相等，idλ不等。依據(jù)性質(zhì)1，若idλ差值為1，較大idλ值對應(yīng)的d有可能來源于許用碼字重疊，但由于兩者d相等，這種概率幾乎為零，因此選取較大idλ值和其對應(yīng)的pλ，其參數(shù)下的編碼為隨機(jī)序列的可能性更低。

3)pλ不等，idλ不等。同情況2)，選取較大idλ值和其對應(yīng)的pλ。

步驟1 中，當(dāng)短碼通過較高的閾值Th3或者長碼通過Th2時(shí)直接判定當(dāng)前參數(shù)。當(dāng)對應(yīng)多個(gè)id0時(shí)，同步驟4 中情況3)，選取較大的id0值和其對應(yīng)的p0。

步驟6 中，選取待定參數(shù)集合中與閾值差值最大的參數(shù)作為最終結(jié)果，若最大差值對應(yīng)的參數(shù)不唯一，選取步驟3 和步驟4 中和較大的對應(yīng)的參數(shù)作為最終參數(shù)，如圖3(d)所示。

圖3 非單一最大值的選擇策略

RS 碼識(shí)別流程如圖4 所示，其中，產(chǎn)生待定參數(shù)部分對應(yīng)步驟3 和步驟4，即選取通過檢驗(yàn)的數(shù)量與閾值的最大差值對應(yīng)的參數(shù)。

圖4 RS 碼識(shí)別流程

3 仿真驗(yàn)證與分析

3.1 仿真驗(yàn)證

仿真設(shè)定分別生成1 000 組RS 碼，參數(shù)設(shè)置如表1 所示。首先以(7,5)RS 碼為例，加入誤比特率為0.03 的錯(cuò)誤比特，設(shè)立識(shí)別矩陣，當(dāng)遍歷到mx=3,p x(x)=x3+x+1時(shí)，識(shí)別矩陣的所有行對應(yīng)的連零矩陣的偶數(shù)分布向量為d=(462,2,0)，其中d2= 462大于實(shí)際中算法設(shè)定閾值Th3=35，所以當(dāng)遍歷到d2=35時(shí)即可完成識(shí)別，求出連續(xù)根為α,α2，由連續(xù)根個(gè)數(shù)為2，求得碼長n=7，信息位長度k=7 -2=5，g(x)=(x-α)(x-α2)=x2+α4x+α3，識(shí)別正確。

表1 RS 碼參數(shù)設(shè)置、本原多項(xiàng)式和生成多項(xiàng)式

然后，以(31,27)RS碼為例，加入誤比特率為0.03 的錯(cuò)誤比特。由于當(dāng)m x＜m時(shí)，Nx＞ 1000，因此仿真時(shí)取N′= min(1000,Nx)。由于碼長增加，正確碼字減少，經(jīng)計(jì)算后所有參數(shù)均未通過閾值Th3，由閾值 Th1和 Th2得到幾組待定參數(shù)，如表2所示。當(dāng)遍歷到mx=4,p x(x)=x4+x+1和mx=5,px(x)=x5+x4+x3+x2+1，以及mx=5,px(x)=x5+x2+1時(shí)，d中分別存在通過對應(yīng)閾值 Th2,Th1,Th2的元素，將三組參數(shù)作為待定參數(shù)，并分別計(jì)算d與閾值的差值，得到 Δth1,Δth2,Δth3分別為0,1,3，顯然最大值為Δth3，對應(yīng)的元素為d4，因此最終識(shí)別參數(shù)為m=5,p(x)=x5+x2+1,n=31,k=31 -4= 27,g(x)= (x-α)(x-α2)(x-α3)(x-α4)=x4+α24x3+α19x2+α29x+α10，識(shí)別正確。

表2 (31,27)RS 碼識(shí)別待定參數(shù)

同理，設(shè)置誤比特率為0.004，識(shí)別(127,119)RS碼，當(dāng)遍歷到mx=7,p x(x)=x7+x3+x2+x+1時(shí)

3.2 性能分析

由式(12)計(jì)算等效的GF(2)校驗(yàn)矩陣元素，算法計(jì)算量主要源于二元域加法。求解一次的模2加運(yùn)算量為wτ,δ，其中1 ≤τ≤n-1,0 ≤δ≤m-1。將不同取值的τ,δ進(jìn)行平均化處理，通過仿真得到不同級數(shù)m下的如表3 所示。

表3 不同m 下的

表3 不同m 下的

當(dāng)級數(shù)m設(shè)置錯(cuò)誤時(shí)，由式(13)可知碼根快速檢驗(yàn)的平均模2 加計(jì)算量為

若級數(shù)設(shè)置正確，即m=m0，分析誤比特率對算法運(yùn)算量的影響。低誤比特率情況下，由于閾值Th3的設(shè)置，當(dāng)通過檢驗(yàn)的數(shù)量達(dá)到閾值后停止識(shí)別。設(shè)停止識(shí)別前含錯(cuò)誤比特的碼字?jǐn)?shù)量為Ne，無錯(cuò)碼字?jǐn)?shù)量為Th3(m)，則 0≤Ne≤N- Th3(m0)，含錯(cuò)碼字平均模2 加計(jì)算量為T0(m0,Ne)，無錯(cuò)碼字模2 加計(jì)算量為

最壞情況下，所有編碼都是最后一個(gè)本原多項(xiàng)式，則算法總的模2 加計(jì)算量為

其中，γ(m)為級數(shù)m下的本原多項(xiàng)式數(shù)量，m′=m0。同時(shí)，考慮到更新向量d的計(jì)算量，以及步驟4 的求和計(jì)算量T2(m)=2m-1-3，最壞情況下，存在單糾錯(cuò)和多糾錯(cuò)情況共8 個(gè)待定參數(shù)，因此加法計(jì)算量為

對于高誤比特率情況，最壞情況下正確參數(shù)的編碼數(shù)量恰好接近臨界值Th3，需要遍歷所有短碼，此時(shí)有

算法完成識(shí)別的理論上限是編碼序列中存在至少一個(gè)正確碼字。設(shè)編碼序列的誤比特率為ε，則碼字無錯(cuò)誤比特的概率為(1-ε)mn，編碼序列中存在至少一個(gè)無錯(cuò)誤比特碼字的概率為

其中，N為編碼序列的碼字?jǐn)?shù)量，原理上算法的識(shí)別概率P≈Pr。設(shè)置存在正確碼字的概率為Pr≥ 0.99，則可以得到不同誤比特率下算法實(shí)現(xiàn)99%以上識(shí)別率所需的最少碼字?jǐn)?shù)量，如圖5 所示。當(dāng)誤比特率增加時(shí)，所需碼字?jǐn)?shù)量快速增加，理論上，只要碼字?jǐn)?shù)量足夠多就可以完成識(shí)別，但實(shí)際中獲取的碼字?jǐn)?shù)量有限。

圖5 不同誤比特率下算法實(shí)現(xiàn)99%以上識(shí)別率所需的最少碼字?jǐn)?shù)量

以數(shù)據(jù)存儲(chǔ)和深空通信中常用的編碼類型，包括(7,3)RS 碼、(15,9)RS 碼、(31,15)RS 碼、(63,57)RS 碼、(127,111)RS 碼和(255,223)RS 碼為例，隨機(jī)選取本原多項(xiàng)式，仿真產(chǎn)生每種編碼各1 000 組碼字，并加入錯(cuò)誤比特，蒙特卡羅仿真500 次，根據(jù)式(29)得到算法識(shí)別率曲線和正確碼字存在概率曲線，如圖6 所示。圖6 中，實(shí)線為實(shí)際仿真的識(shí)別概率P，虛線為正確碼字存在概率Pr，即識(shí)別上限。由圖6 可知，當(dāng)信道環(huán)境變差，或碼長增加時(shí)，正確碼字?jǐn)?shù)量銳減直至為零。由于設(shè)置了組合碼根檢驗(yàn)并綜合分析待定參數(shù)，本文算法極大地降低了漏警概率，當(dāng)級數(shù)4 ≤m≤ 8時(shí)，識(shí)別率P與Pr曲線基本重合；當(dāng)級數(shù)m=3時(shí)，由于碼長較短，隨機(jī)序列和相同m不同p(x)的RS 碼容易通過 {α α2}和 {α3α4}檢驗(yàn)，因此識(shí)別率P與Pr有差值。

圖6 RS 碼識(shí)別率曲線和正確碼字存在概率曲線

仿真不同糾錯(cuò)能力對算法識(shí)別率的影響。以碼長n=31為例，分別設(shè)置不同t值的1000 組編碼，并加入錯(cuò)誤比特，蒙特卡羅仿真500 次，(31,31 -2t)RS 碼識(shí)別率曲線和正確碼字存在概率曲線如圖7 所示。由圖7 可知，糾錯(cuò)能力t≥2的RS 碼的識(shí)別率P與Pr曲線基本重合，由此可知算法受碼率的影響較小，穩(wěn)定在臨界值附近；t=1時(shí)的(31,29)RS 碼校驗(yàn)位較少，碼率較高，編碼與隨機(jī)序列的差異性小，識(shí)別率P與Pr有差值，但仍能在誤比特率為0.03 時(shí)達(dá)到99%的識(shí)別率。

圖7 (31,31 -2 t)RS 碼識(shí)別率曲線和正確碼字存在概率曲線

3.3 其他算法對比

首先，對比算法計(jì)算量，包括文獻(xiàn)[4]算法、文獻(xiàn)[12]算法和文獻(xiàn)[13]算法。若正確級數(shù)為m0，文獻(xiàn)[4]算法對所有碼字做GFFT，模2 加計(jì)算量為

文獻(xiàn)[12]算法經(jīng)過一次碼字剔除后剩余碼字?jǐn)?shù)量為，模2 加計(jì)算量為

文獻(xiàn)[13]算法經(jīng)2Nx次碼根檢驗(yàn)后對Ngn個(gè)碼字做GFFT，模2 加計(jì)算量為

設(shè)置碼字?jǐn)?shù)量為1 000，統(tǒng)一使用圖6 中的6 種RS 碼，誤比特率分別為0.02、0.01、0.005、0.002、0.001 和0.000 4。假設(shè)在最壞的情況下，本原多項(xiàng)式為最后一項(xiàng)。將加法計(jì)算量等同于模2 加計(jì)算量，不同級數(shù)m下的算法復(fù)雜度對比如圖8 所示。由圖8 可知，算法模2 加計(jì)算量隨級數(shù)m增大呈指數(shù)級增加。低誤比特率下，由于使用快速碼根檢驗(yàn)算法，本文算法復(fù)雜度相比同類算法明顯降低，無論短碼還是長碼都可以用較低的計(jì)算量完成識(shí)別。隨著誤比特率增大，本文算法為降低漏警概率提高識(shí)別精度，需要遍歷短碼的全部本原多形式，計(jì)算量逐漸增加，并接近長碼的計(jì)算量，級數(shù)m=3,4時(shí)高于文獻(xiàn)[12-13]算法的計(jì)算量。

圖8 算法復(fù)雜度對比

然后，仿真并分析文獻(xiàn)[12-13]算法和本文算法的漏警概率。在對某一特定的RS 碼進(jìn)行識(shí)別時(shí)，存在識(shí)別正確、識(shí)別錯(cuò)誤和未得出識(shí)別結(jié)果3 種情況，將其概率值分別設(shè)為P,Perr,Pnull，則漏警概率Pmiss=Perr+Pnull。以(7,3)RS 碼、(15,9)RS 碼這2 種短碼為例，在不同誤比特率下進(jìn)行500 次蒙特卡羅仿真，得到算法的漏警概率對比如圖9 所示。由圖9可知，本文算法可在高誤比特率下將部分未識(shí)別的結(jié)果正確識(shí)別，與文獻(xiàn)[13]算法相比，本文算法雖然錯(cuò)誤識(shí)別的數(shù)量小幅度增加，但整體的漏警概率降低。

圖9 算法漏警概率對比

最后，對比本文算法與以上幾種同類算法的識(shí)別率。以(7,3) RS 碼、(31,15) RS 碼 和(255,223)RS 碼為例，設(shè)置碼字?jǐn)?shù)量為1 000，分別在不同的誤比特率下進(jìn)行500 次蒙特卡羅仿真，得到不同算法識(shí)別率對比如圖10 所示。由圖10 可知，本文算法的識(shí)別率好于其他3 種算法。文獻(xiàn)[12]算法通過校驗(yàn)和的統(tǒng)計(jì)特性設(shè)置閾值，并將編碼域和生成多項(xiàng)式分開識(shí)別，第一步判決虛警概率和漏警概率都較高；文獻(xiàn)[13]算法在短碼情況下容易受隨機(jī)序列影響，漏警概率高。本文算法通過兩組碼根檢驗(yàn)，并綜合分析待定參數(shù)，因此識(shí)別性能明顯好于文獻(xiàn)[12]算法，在短碼情況下較文獻(xiàn)[13]算法更優(yōu)。

圖10 不同算法識(shí)別率對比

4 結(jié)束語

本文從降低碼根檢驗(yàn)角度出發(fā)，提出了 一種快速碼根檢驗(yàn)算法，并將RS 碼劃分為長碼和短碼，通過組合碼根檢驗(yàn)綜合分析待選參數(shù)，最終完成級數(shù)、本原多項(xiàng)式和生成多項(xiàng)式的聯(lián)合識(shí)別。本文使用的綜合識(shí)別算法在相對較低的復(fù)雜度下降低了識(shí)別漏警概率，實(shí)現(xiàn)了較好的識(shí)別性能，并且在高誤比特率環(huán)境下依然能夠完成識(shí)別。本文算法不需要信道先驗(yàn)信息，因此適用于多種信道環(huán)境，具有較好的工程實(shí)用性。本文算法的代價(jià)是需要提前存儲(chǔ)二元域校驗(yàn)矩陣，犧牲存儲(chǔ)空間以加快識(shí)別速度；同時(shí)，在信道環(huán)境較惡劣時(shí)，通過犧牲一定的算法復(fù)雜度以提升短碼的識(shí)別性能。