郭鵬宇,辛振祥

(青島科技大學(xué) 高分子科學(xué)與工程學(xué)院,山東 青島 266042)

有限元分析法指的是通過(guò)計(jì)算機(jī)來(lái)進(jìn)行工程分析及輔助工程設(shè)計(jì),常常來(lái)預(yù)測(cè)研究對(duì)象的結(jié)構(gòu)和性質(zhì),進(jìn)而完成模擬分析。將計(jì)算機(jī)技術(shù)運(yùn)用到有限元分析中,助力了有限元軟件的突破發(fā)展。目前有限元法被廣泛地應(yīng)用于模擬仿真、結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、材料性能分析測(cè)試研究等各個(gè)研究領(lǐng)域,應(yīng)用范圍也在持續(xù)地拓寬。

1 有限元的基本理論[1-2]

有限元法首次進(jìn)入研究人員的視線是R Courant于1943年發(fā)表的論文中闡述的數(shù)學(xué)理論[3],為有限元法在計(jì)算機(jī)中的應(yīng)用,奠定了有利的基礎(chǔ)研究條件。接著1965年,馮康開(kāi)始了差分格式的研究,開(kāi)啟了有限元分析學(xué)科發(fā)展的新紀(jì)元,為工程領(lǐng)域的研究應(yīng)用提供了理論支撐[4]。

有限元法的基本原理[5-6]就是通過(guò)對(duì)研究對(duì)象的連續(xù)區(qū)域進(jìn)行離散化分析,然后求解出有限個(gè)單元。由于單元之間存在不同組合的銜接方式,并且單元本身的形狀各不相同;因而,可以用來(lái)模擬幾何形狀異樣的求解單元;然后,對(duì)求解單元進(jìn)行力學(xué)分析,最后對(duì)全局單元分析。這種“化整為零、集零為整”的基本轉(zhuǎn)化思想,通過(guò)把研究對(duì)象轉(zhuǎn)化成易于處理的數(shù)值分析的方法就是有限元分析的基礎(chǔ)[7]。有限元法的進(jìn)步和應(yīng)用推動(dòng)了計(jì)算機(jī)輔助工程技術(shù)的興起,給基礎(chǔ)建設(shè)和工程結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)領(lǐng)域帶來(lái)革命性的變革。CAE是指用計(jì)算機(jī)求解分析復(fù)雜工程和產(chǎn)品的結(jié)構(gòu)力學(xué)性能以及優(yōu)化結(jié)構(gòu)性能等的輔助工程[8],而Abaqus作為通用的模擬工具,具有高效率的數(shù)值分析和數(shù)據(jù)處理的優(yōu)勢(shì),其解決問(wèn)題的范圍囊括了線性和非線性制品分析問(wèn)題,成為橡膠制品開(kāi)發(fā)測(cè)試、結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、仿真優(yōu)化和壽命預(yù)測(cè)等方面不可缺少的分析工具。

2 Abaqus在橡膠制品領(lǐng)域的研究應(yīng)用

2.1 在輪胎領(lǐng)域的應(yīng)用

徐立等[9]通過(guò)對(duì)橡膠有限元模型的建立來(lái)研究橡膠力學(xué)性能的應(yīng)變能函數(shù),并對(duì)應(yīng)變能函數(shù)模型的特點(diǎn)和適用性進(jìn)行了介紹。危銀濤等[10]采用有限元分析方法研究分析橡膠材料的大變形本構(gòu)關(guān)系,采用三場(chǎng)變分原理的數(shù)值處理方法推導(dǎo)出Yeoh模型,為橡膠類(lèi)材料的有限元分析研究指明了發(fā)展方向。Alkan等[11]通過(guò)建立輪胎靜態(tài)包絡(luò)特性的三維有限元模型,研究輪胎對(duì)障礙物的反應(yīng)特性,并在實(shí)驗(yàn)結(jié)果中闡明了對(duì)油耗和輪胎胎面壽命的相關(guān)影響因素。Charlton等[12]使用有限元分析方法研究分析橡膠內(nèi)變能函數(shù),并對(duì)橡膠進(jìn)行表征測(cè)試討論潛在誤差的合理性。楊進(jìn)殿[13]總結(jié)了不同特定載荷工況下輪胎有限元分析過(guò)程,利用Abaqus設(shè)計(jì)通用輪胎的有限元模型,如圖1所示。通過(guò)分析模型可得出,輪胎在充氣載荷的作用下,其內(nèi)部產(chǎn)生的應(yīng)力主要集中在帶束層和鋼絲圈的位置。

圖1 輪胎位移變形圖

黃兆閣等[14]利用inp文件基于有限元軟件Abaqus運(yùn)算得到如圖2所示的三維輪胎靜載模型,設(shè)計(jì)內(nèi)支撐體安全輪胎。

通過(guò)將尺寸結(jié)構(gòu)圖和模型示意圖的調(diào)整處理,設(shè)計(jì)內(nèi)支撐體結(jié)構(gòu)如圖3所示,在降低原料成本的同時(shí),確保輪胎的支撐效果,便于成型脫模。最后結(jié)合仿真分析結(jié)果,優(yōu)化內(nèi)支撐體尺寸,保證了輪胎在標(biāo)準(zhǔn)工作條件下的舒適性。許喆[15]利用Abaqus軟件作為非線性分析工具,建立半鋼子午線輪胎的分析模型,探究影響輪胎有限元模型的相關(guān)特性和接觸的非線性邊界條件等因素,使用Abaqus/Explicit模擬仿真輪胎滾動(dòng)過(guò)程中的工況分析。蘇玉斌[16]將Auto CAD繪圖導(dǎo)入Abaqus中建立三維模型,定義載荷及邊界條件,模擬輪胎充氣過(guò)程,得到輪胎各部分構(gòu)造功能及受力情況,在一定程度上為輪胎結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供了指導(dǎo)。

杜春娟[17]在有限元軟件Abaqus中建立了子午線輪胎的有限元模型如圖4所示。

研究發(fā)現(xiàn),充氣后輪胎的應(yīng)力分布呈現(xiàn)左右對(duì)稱(chēng)的形式。輪胎在充氣過(guò)程中,整個(gè)輪胎受力狀態(tài)一致,處于受拉狀態(tài)。還分析了輪胎的充氣和穩(wěn)態(tài)滾動(dòng)過(guò)程以及子午線輪胎在垂直載荷作用下與路面的接觸狀況,探討輪胎的應(yīng)力、應(yīng)變分布和變形情況,為輪胎結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及輪胎性能的評(píng)價(jià)提供參考依據(jù)。

姚震[18]以半鋼子午線輪胎作為研究對(duì)象,在Abaqus中建立了輪胎三維仿真模型,研究了穩(wěn)態(tài)滾動(dòng)狀態(tài)下輪胎的接地印跡情況,為提高輪胎壽星和行駛性能提供了研究思路,也為輪胎的設(shè)計(jì)提供了參考。張閣[19]以軍用子午線航空輪胎為研究對(duì)象,運(yùn)用Abaqus進(jìn)行了靜動(dòng)態(tài)的仿真,模擬了裝配充氣及落地沖擊的研究,設(shè)計(jì)了新型結(jié)構(gòu)的子午線航空輪胎,推動(dòng)了子午線航空輪胎的研制與開(kāi)發(fā),對(duì)航空輪胎延長(zhǎng)使用壽命和提高性能具有重要意義,應(yīng)用前景非常廣闊。程鋼[20]在深入了解輪胎材料力學(xué)性能的基礎(chǔ)上,使用Abaqus建立了模型,研究子午線輪胎在外加負(fù)載作用下的變形和應(yīng)力分布情況,重點(diǎn)進(jìn)行了子午線輪胎靜、動(dòng)態(tài)性能的仿真模型的研究,為輪胎力學(xué)性能的實(shí)驗(yàn)研究提供了值得借鑒的經(jīng)驗(yàn)。應(yīng)卓凡[21]在Abaqus/Standard中對(duì)子午線輪胎模型進(jìn)行相穩(wěn)態(tài)傳輸模擬,仿真分析了輪胎在制動(dòng)時(shí)的剛度特性、接地摩擦力特性,有助于設(shè)計(jì)出具有最佳結(jié)構(gòu)特性的輪胎,對(duì)研究子午線輪熱愛(ài)的相關(guān)力學(xué)性能具有指導(dǎo)作用。王星宇等[22]利用Abaqus研究子午線輪胎接地性能分析變化,通過(guò)建立輪胎非線性有限元模型,并模擬胎壓和載荷對(duì)輪胎接地特性的影響,發(fā)現(xiàn)在額定情況下,隨著胎壓和負(fù)載的加大對(duì)輪胎的接地特性呈現(xiàn)減弱的趨勢(shì)。

顏衛(wèi)衛(wèi)[23]通過(guò)Python語(yǔ)言以輸入?yún)?shù)的方式令A(yù)baqus自動(dòng)生成分析模型,模擬特定輪胎的溫度場(chǎng)構(gòu)建用戶(hù)分析圖形界面,實(shí)現(xiàn)輪胎有限元分析的參數(shù)化、系列化,也是有限元分析領(lǐng)域的一大創(chuàng)新。曹金鳳等[24]以Abaqus軟件內(nèi)置的Python二次開(kāi)發(fā)接口為研究切入點(diǎn)實(shí)現(xiàn)輪胎參數(shù)化高效建模,為輪胎企業(yè)設(shè)計(jì)研發(fā)過(guò)程中的數(shù)字化、自動(dòng)化和智能化發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。如圖5和圖6所示,佟林寶[25]采用Python語(yǔ)言對(duì)Abaqus進(jìn)行二次開(kāi)發(fā),實(shí)現(xiàn)了仿真分析輪胎滾動(dòng)阻力和溫度場(chǎng)計(jì)算的全自動(dòng)化軟件模擬。

圖5 熱性能參數(shù)為30℃下的輪胎穩(wěn)態(tài)滾動(dòng)溫度場(chǎng)計(jì)算結(jié)果

圖6 熱性能參數(shù)為90°下輪胎的穩(wěn)態(tài)滾動(dòng)溫度場(chǎng)計(jì)算結(jié)果

2.2 在橡膠傳動(dòng)帶中的應(yīng)用

郭建華等[26]在研究人字齒形同步帶嚙合原理,用計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)對(duì)同步帶進(jìn)行有限元分析和結(jié)構(gòu)優(yōu)化,為工業(yè)領(lǐng)域中同步帶的量產(chǎn)制造和性能研發(fā)作出了理論和技術(shù)指導(dǎo);武聰[27]建立梯形齒同步帶的有限元數(shù)學(xué)模型,以材料的非線性特征為出發(fā)點(diǎn),采納非線性求解方式來(lái)研究同步帶齒平面上的應(yīng)力分布;Shen等[28]研究一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的超彈性材料模型,建立三維有限元模型,利用Abaqus完成橡膠材料的溫度和老化性能表征,并以帶傳動(dòng)有限元模型探究皮帶輪接觸過(guò)程中加速皮帶疲勞的因素。王菲等[29]在Abaqus中建立圓弧齒同步帶模型,對(duì)帶齒與輪齒接觸時(shí)的應(yīng)力做了相關(guān)分析。Emri等[30]建立了圓弧齒同步帶,研究了黏彈性對(duì)嚙合傳動(dòng)的具體影響。Leamy等[31]建立了一個(gè)更為復(fù)雜的蛇形帶傳動(dòng)模型,并與雙輪系的傳動(dòng)系統(tǒng)做了對(duì)比分析。李文博等[32]建立了如圖7和圖8所示的X8型農(nóng)機(jī)三角帶有限元模型,研究了強(qiáng)力層的加入對(duì)三角帶的使用性能產(chǎn)生的影響。

圖7 三角帶楔入帶輪后的接觸情況與變形

圖8 三角帶彎曲時(shí)的應(yīng)力云圖

2.3 在膠管制品中的應(yīng)用

劉嘉鑫等[33]模擬鋼絲纏繞膠管骨架結(jié)構(gòu)并用于仿真分析,使用Abaqus設(shè)計(jì)多種變量模型,研究鋼絲纏繞膠管內(nèi)部的應(yīng)力應(yīng)變分布和變化情況,解出膠管內(nèi)部各項(xiàng)變量的最佳取值范圍。王寶昆等[34]運(yùn)用Abaqus有限元分析工具建立靜態(tài)模型,研究壓敏膠帶的失效問(wèn)題,通過(guò)試驗(yàn)結(jié)果確定膠帶的失效范圍邊界,以膠帶的蠕變失效模型,來(lái)預(yù)測(cè)壓敏膠帶的使用壽命。尤黎明等[35]以氯丁橡膠作為膠管基膠,對(duì)膠管和扣壓內(nèi)層進(jìn)行Abaqus建模和非線性分析,并建立膠管扣壓模型。劉楓等[36-38]以Python作為腳本語(yǔ)言編輯邊界內(nèi)核和圖形用戶(hù)界面代碼,實(shí)現(xiàn)了Abaqus的參數(shù)化建模分析,卓有成效地簡(jiǎn)化了編織層的力學(xué)性能分析流程。謝熠萌等[39]在Abaqus中對(duì)4層鋼絲纏繞膠管的鋼絲纏繞角度進(jìn)行獨(dú)立優(yōu)化,如圖9所示,實(shí)現(xiàn)對(duì)鋼絲纏繞膠管纏繞角度的優(yōu)化,使膠管產(chǎn)品的性能符合使用要求。

圖9 膠管的有限元分析示意圖

2.4 在減震制品中的應(yīng)用

楊丹[40]建立橡膠的隔振器模型,對(duì)隔振器進(jìn)行了靜態(tài)特性分析,這對(duì)于研究橡膠隔振器、橡膠材料疲勞壽命的預(yù)測(cè)具有非常重大的意義。如圖10所示,衣晨陽(yáng)[41]用Abaqus分析了橡膠減振元件的隔振特性,對(duì)完善橡膠減震器的設(shè)計(jì)方式具有重要的意義,這對(duì)高性能減震器的研究與設(shè)計(jì)具有一定參考價(jià)值。

圖10 模態(tài)分析

王銳[42]在橡膠隔振器的研究中,采用Abaqus軟件對(duì)橡膠減振器進(jìn)行了全面而深入的研究,獲得了高效的橡膠減振器設(shè)計(jì)方法。

何小靜[43]建立不同橡膠減振器的有限元模型,運(yùn)用Abaqus軟件對(duì)靜態(tài)特性進(jìn)行了仿真分析計(jì)算,對(duì)今后的工程應(yīng)用領(lǐng)域中,橡膠類(lèi)元件的有限元分析提供較好的數(shù)據(jù)支持。

2.5 在其他橡膠制品中的應(yīng)用

橡膠的密封制品常作為基礎(chǔ)元件,應(yīng)用在各種精密機(jī)械中,密封性能也成為了影響機(jī)械使用安全性和精度的重要因素。韓傳軍等[44]研究了矩形橡膠密封圈在外界條件下力學(xué)性能的變化,在Abaqus中建立了單元類(lèi)型為四邊形CAX4R的有限元模型,如圖11所示,進(jìn)行了力學(xué)的特性分析和結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)。

圖11 矩形密封圈有限元模型

3 Abaqus在橡膠制品領(lǐng)域的發(fā)展方向

橡膠作為一種工程材料,具有承受大的可恢復(fù)的彈性形變的能力,廣泛應(yīng)用于輪胎、傳動(dòng)帶、減震制品和膠管等領(lǐng)域。這些制品長(zhǎng)期承受靜態(tài)或動(dòng)態(tài)載荷會(huì)因疲勞而發(fā)生破壞。因此,利用Abaqus研究橡膠制品的結(jié)構(gòu)性能,對(duì)橡膠疲勞問(wèn)題進(jìn)行設(shè)計(jì)和模擬,預(yù)測(cè)橡膠制品的耐久性進(jìn)而對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算,設(shè)計(jì)出最優(yōu)結(jié)構(gòu)。Abaqus對(duì)于不同規(guī)格的輪胎具有廣泛的普適性,可用于輪胎公司對(duì)全新設(shè)計(jì)及發(fā)生涉及變更的輪胎進(jìn)行某一工況條件下的動(dòng)態(tài)滾動(dòng)阻力及穩(wěn)態(tài)滾動(dòng)溫度場(chǎng)的模擬預(yù)測(cè)。

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展,利用Abaqus分析模擬橡膠制品成為常規(guī)操作。Abaqus作為一套功能強(qiáng)大的工程模擬的有限元軟件,通過(guò)對(duì)各類(lèi)橡膠制品建模后處理分析后,將結(jié)果形成圖表、動(dòng)畫(huà)等形式直觀地呈現(xiàn)給結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)師,在新產(chǎn)品的開(kāi)發(fā)和測(cè)試中起到積極作用,有利于進(jìn)一步優(yōu)化研究工作。

4 結(jié)束語(yǔ)

目前,Abaqus作為成熟的商用有限元軟件,在橡膠制品領(lǐng)域中得到了普遍的應(yīng)用,極大地提高了制造業(yè)的自動(dòng)化水平,解放了工程師的生產(chǎn)力。Abaqus運(yùn)用在橡膠制品的配方和結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)領(lǐng)域,可以幫助企業(yè)提高產(chǎn)品的設(shè)計(jì)質(zhì)量、縮短生產(chǎn)周期、降低設(shè)計(jì)成本,為橡膠行業(yè)的長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展提供了寶貴的資源和手段。