李常虎李征征王 群

中國電建集團(tuán)西北勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院有限公司,陜西 西安 710065

0 引言

連通率作為反映隨機(jī)結(jié)構(gòu)面連通狀況和延伸程度的一個(gè)重要的幾何參數(shù)(Einstein et al.,1983;王樂華等,2015;孫平等,2020),在工程巖體的穩(wěn)定性評(píng)價(jià)方面起著關(guān)鍵的控制作用(石露等,2012; 劉沖平等,2014;周洪福等,2021;Zhang et al., 2022)。連通率是指沿結(jié)構(gòu)面延伸方向上節(jié)理各段長度之和與測(cè)線長度的比值(周喻等,2015;楊忠平等,2020;李忠等,2021),它能夠反映節(jié)理的貫通程度,對(duì)巖體的強(qiáng)度、變形、滲透性和破壞機(jī)制等均有較大影響(朱容辰,2015;李彬等,2022),通常在0～1范圍內(nèi)變化。因此,為保障巖體工程的合理設(shè)計(jì)和安全施工,深入開展結(jié)構(gòu)面連通率計(jì)算的研究是有必要的(Derski et al.,2012)。

目前,大量學(xué)者開展了結(jié)構(gòu)面連通率對(duì)巖體力學(xué)行為影響的試驗(yàn)及理論研究工作。例如,周洪福等(2021)以川西雅安地區(qū)典型的順層巖質(zhì)斜坡為例,采用現(xiàn)場調(diào)查、無人機(jī)測(cè)繪、鉆探、物探和穩(wěn)定性計(jì)算等技術(shù)方法,分析了不同工況條件下斜坡穩(wěn)定性與層間破碎帶連通率之間的關(guān)系;劉沖平等(2014)采用定性與定量相結(jié)合的分析方法,通過對(duì)順坡向外傾結(jié)構(gòu)面連通率統(tǒng)計(jì)及其與巖橋組合的“底滑面”參數(shù)加權(quán)平均,采取剛體極限平衡法計(jì)算了烏東德水電站高達(dá)180 m的進(jìn)水口巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定系數(shù),通過分析連通率敏感性,研究結(jié)構(gòu)面連通率對(duì)此類邊坡穩(wěn)定性的重要程度;周喻等(2015)采用等效巖體(ERM)技術(shù),將巖塊和結(jié)構(gòu)面分別用顆粒體模型及光滑節(jié)理模型表征,構(gòu)建了含不同連通率、不同節(jié)理傾角的等效巖體模型;陳國慶等(2017)將聲發(fā)射特征參數(shù)的研究與室內(nèi)直剪試驗(yàn)相結(jié)合,揭示了不同法向應(yīng)力狀態(tài)和不同連通率下斷續(xù)結(jié)構(gòu)面巖體的破壞規(guī)律;王樂華等(2015)通過三軸加卸荷試驗(yàn)分析了卸荷條件下非貫通結(jié)構(gòu)面試件的連通率與變形和強(qiáng)度特征之間的關(guān)系,對(duì)比分析了3種結(jié)構(gòu)面連通率條件下的預(yù)制非貫通節(jié)理巖體試件的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線特征、強(qiáng)度特征以及破壞形態(tài);王曉明等(2013)采用擬建模方法對(duì)烏東德壩區(qū)拱座巖體的三維裂隙開展了網(wǎng)絡(luò)模擬;Liu et al. (2021)提出了一種結(jié)合隨機(jī)采樣共識(shí)算法的集成三維裂縫重建方法,并應(yīng)用于四川盆地多級(jí)壓裂刺激的水平井中。陳新等(2011)系統(tǒng)地研究了張開斷續(xù)節(jié)理巖體的應(yīng)力-應(yīng)變曲線、單軸壓縮強(qiáng)度和彈性模量受結(jié)構(gòu)面的產(chǎn)狀和結(jié)構(gòu)面連通率變化的影響程度;嚴(yán)敏等(2021)利用核磁共振技術(shù)獲得了不同孔隙率低透氣性煤的孔隙結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù),并提出了用于分析煤體孔隙連通性的計(jì)算模型;高明忠等(2012)借助改進(jìn)后的鉆孔裂隙窺視儀,以平頂山煤業(yè)集團(tuán)某采煤工作面為試驗(yàn)基地,分析了采動(dòng)影響下工作面前方裂隙網(wǎng)絡(luò)演化分形特征及連通率變化規(guī)律等。

巖體結(jié)構(gòu)面的連通率是確定巖體抗剪強(qiáng)度參數(shù)和分析其穩(wěn)定性的重要指標(biāo)。目前,主要有兩種方法求解連通率:一是基于結(jié)構(gòu)面網(wǎng)絡(luò)模擬的計(jì)算方法(汪小剛等,1998;杜景燦等, 2003;Xu et al.,2006),二是基于實(shí)測(cè)的概率模型估算方法(黃潤秋和范留明,2003;范留明和黃潤秋,2003)。近年來,諸多學(xué)者在此兩種方法的基礎(chǔ)上提出了一些效率更高、準(zhǔn)確性更好的改進(jìn)方法。例如,邱治強(qiáng)等(2016)為了更加精確地定量表征結(jié)構(gòu)面網(wǎng)絡(luò)連通率,優(yōu)化瓦斯鉆孔布置位置,提出了基于鉆孔裂隙度概念的“等效體積原理”鉆孔三維連通率新算法,并引入盒維數(shù)驗(yàn)證了該算法的合理性。王賀等(2014)提出了一種基于鉆孔數(shù)據(jù)的深埋巖體結(jié)構(gòu)面連通率預(yù)測(cè)方法。吳瓊等(2008)利用三維結(jié)構(gòu)面網(wǎng)絡(luò)模擬方法對(duì)貴陽某水利工程導(dǎo)流洞進(jìn)口的巖體結(jié)構(gòu)面進(jìn)行模擬,在其三維可視化模型的基礎(chǔ)上求得模擬區(qū)內(nèi)不同截面的三維連通率,并利用三維連通率結(jié)果估算出巖體的綜合抗剪強(qiáng)度參數(shù)。Li et al.(2018)基于巖體離散裂縫網(wǎng)絡(luò)的三維模型,提出了一種改進(jìn)的投影計(jì)算三維力學(xué)連通率的方法。胡耀飛等(2011)通過分析和判別緩傾角硬性結(jié)構(gòu)面相關(guān)數(shù)據(jù),運(yùn)用三維空間投影圖解求出了結(jié)構(gòu)面連通率。

文中根據(jù)在西南某水電站右岸邊坡平洞PD02處測(cè)得的緩傾角結(jié)構(gòu)面傾向、傾角、間距和跡長等數(shù)據(jù),應(yīng)用蒙特卡洛(Monte-Carlo)隨機(jī)模擬方法,利用自行開發(fā)的裂隙網(wǎng)絡(luò)模擬程序求出了表征不連續(xù)面的網(wǎng)絡(luò)圖像,進(jìn)而計(jì)算出緩傾角結(jié)構(gòu)面連通率和巖體的強(qiáng)度參數(shù),可以為類似工程提供參考和借鑒。

1 基于蒙特卡洛模擬計(jì)算連通率方法

蒙特卡洛(Monte-Carlo)方法是一種常用的模擬技術(shù),鑒于蒙特卡洛方法的概率理論背景,通常被用于隨機(jī)變量和隨機(jī)現(xiàn)象的研究。結(jié)構(gòu)面的幾何參數(shù)及產(chǎn)狀的分布規(guī)律通常呈現(xiàn)出概率特征,因此為了研究實(shí)際節(jié)理巖體的力學(xué)性質(zhì),在巖體結(jié)構(gòu)面網(wǎng)絡(luò)圖模擬中采用隨機(jī)抽樣方法,以獲取更接近實(shí)際的節(jié)理巖體結(jié)構(gòu)面的形態(tài)。在實(shí)際工程中,多次隨機(jī)抽樣法通常被用來模擬節(jié)理巖體結(jié)構(gòu)面的實(shí)際形態(tài)。在結(jié)構(gòu)面網(wǎng)絡(luò)圖模擬過程中,結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀(傾角、傾向)和幾何參數(shù)(跡長、間距和結(jié)構(gòu)面的寬度)常被用于結(jié)構(gòu)面的描述。上述結(jié)構(gòu)面參數(shù)通常符合一定的概率分布形式,能夠被視為隨機(jī)數(shù)。因此在巖體結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)圖模擬中往往需要產(chǎn)生各種分布形式的隨機(jī)數(shù)以實(shí)現(xiàn)這些概率分布形式。

結(jié)構(gòu)面網(wǎng)絡(luò)圖的基本假設(shè)為:①結(jié)構(gòu)面網(wǎng)絡(luò)圖中生成的二維模擬區(qū)域?yàn)榫匦?由方向角值、中點(diǎn)坐標(biāo)值及跡長值來確定二維節(jié)理巖體結(jié)構(gòu)面的唯一位置;②結(jié)構(gòu)面跡線中點(diǎn)在給定區(qū)域內(nèi)呈均勻分布,即中點(diǎn)出現(xiàn)的概率在模擬區(qū)域內(nèi)可視為相等,因此中點(diǎn)坐標(biāo)(x,y)平均生成;③由所需分布形式生成結(jié)構(gòu)面跡長、傾向、傾角;④由傾向和傾角計(jì)算結(jié)構(gòu)面方向角;⑤按隨機(jī)數(shù)生成順序,中點(diǎn)坐標(biāo)、跡長、傾向及傾角隨機(jī)數(shù)對(duì)應(yīng)相應(yīng)順序的特定結(jié)構(gòu)面。

結(jié)構(gòu)面網(wǎng)絡(luò)圖的生成步驟為:①輸入模擬所需的參數(shù)值;②按假設(shè)條數(shù)進(jìn)行試算,迭代結(jié)束后區(qū)域內(nèi)結(jié)構(gòu)面計(jì)算總條數(shù)將趨于穩(wěn)定,得到區(qū)域內(nèi)每組結(jié)構(gòu)面條數(shù);③第n組結(jié)構(gòu)面的第c條跡線在模擬區(qū)域內(nèi)產(chǎn)生;④重復(fù)步驟②—③,直至生成完第n組結(jié)構(gòu)面中包含的全部節(jié)理面;⑤重復(fù)步驟②—④,生成所有組的節(jié)理面,即完成此次結(jié)構(gòu)面網(wǎng)絡(luò)圖樣本的模擬計(jì)算;⑥重復(fù)步驟②—⑤,可以生成新的結(jié)構(gòu)面網(wǎng)絡(luò)圖樣本。網(wǎng)絡(luò)模擬流程圖如圖1所示。

圖1 網(wǎng)絡(luò)模擬流程圖Fig.1 Network simulation flow chart

結(jié)構(gòu)面連通率在評(píng)估工程巖體的穩(wěn)定性方面起著重要作用,一直是巖土工程領(lǐng)域的熱點(diǎn)研究問題。目前,通過結(jié)合蒙特卡洛方法來計(jì)算連通率是應(yīng)用最為廣泛且經(jīng)濟(jì)效益最高的途徑之一。其中,常用的兩種方法是帶寬投影法和路徑搜索法。

(1)帶寬投影法

由于巖體的綜合抗剪強(qiáng)度參數(shù)與連通率直接相關(guān),故連通率又可定義為:巖體沿某一剪切方向發(fā)生剪切破壞所形成的破壞路徑中節(jié)理面所占的比例,公式如下:

公式中,Kd為基于帶寬投影法求出的一維巖體連通率,∑RBR和∑JL分別代表剪切路徑上巖橋和結(jié)構(gòu)面的長度。

帶寬投影法的優(yōu)勢(shì)在于能夠較好地模擬巖體結(jié)構(gòu)面極為復(fù)雜的分布情況,其劣勢(shì)在于,該方法是建立在剪切方向假設(shè)之上,且計(jì)算結(jié)果為一維連通率,不能準(zhǔn)確描述裂隙在三維空間中的連通情況,因此在實(shí)際工程應(yīng)用中會(huì)受到一定限制。

(2)路徑搜索法

根據(jù)巖石強(qiáng)度理論,在結(jié)構(gòu)面網(wǎng)絡(luò)模擬成果圖中搜索巖石發(fā)生剪切破壞時(shí)所形成的破壞路徑中結(jié)構(gòu)面所占的比例即為連通率。計(jì)算公式如下(本程序采用路徑搜索法):

公式中,Kl為基于路徑搜索法求出的連通率,∑TL為剪切方向結(jié)構(gòu)面的投影總長度,L為剪切方向總長度,TLA、TLB、TLC和TLD分別代表A、B、C、D等結(jié)構(gòu)面有效段投影在剪切方向的長度。

2 巖體強(qiáng)度參數(shù)的計(jì)算

利用路徑搜索法計(jì)算得出一定范圍內(nèi)的連通率為某一直線(剪切方向)的連通率。據(jù)此,可以利用此剪切方向上巖橋與結(jié)構(gòu)面各自所占的比例進(jìn)行節(jié)理巖體綜合抗剪強(qiáng)度參數(shù)的計(jì)算,如下式所示:

公式中,b和a分別代表結(jié)構(gòu)面與巖橋在各自剪切方向上所占的比例;CJ和CR分別代表結(jié)構(gòu)面與巖橋的黏聚力;fJ和fR分別代表結(jié)構(gòu)面與巖橋的摩擦系數(shù)。

在計(jì)算連通率中受到各向異性的影響,其計(jì)算結(jié)果同樣體現(xiàn)出各向異性,值得注意的是節(jié)理巖體強(qiáng)度參數(shù)大小變化趨勢(shì)與連通率的大小變化趨勢(shì)相反。因此強(qiáng)度參數(shù)最大時(shí)為連通率最小的方向,而在連通率最大的方向,強(qiáng)度參數(shù)則最小。這與結(jié)構(gòu)面對(duì)巖體各個(gè)方向上的力學(xué)性質(zhì)影響差異是相對(duì)應(yīng)的,更進(jìn)一步驗(yàn)證了文中提出方法的可行性和可靠性。

3 西南某水電站巖體緩傾結(jié)構(gòu)面連通率計(jì)算

3.1 西南某水電站緩傾結(jié)構(gòu)面發(fā)育特征

現(xiàn)場對(duì)所有勘探平洞開展了結(jié)構(gòu)面精測(cè),并據(jù)此評(píng)價(jià)了各平洞緩傾角結(jié)構(gòu)面的連通率,對(duì)該水電站左、右岸各個(gè)平洞中緩傾角結(jié)構(gòu)面跡長、傾角、傾向和間距分別進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,同時(shí)根據(jù)優(yōu)勢(shì)方位角將緩傾角結(jié)構(gòu)面劃分為3組,分別為:①北西西向組、②北西向組、③北東向組。

以平洞PD02為例,共統(tǒng)計(jì)緩傾角結(jié)構(gòu)面123條,緩傾角裂隙發(fā)育特征如圖2和表1所示。緩傾角結(jié)構(gòu)面優(yōu)勢(shì)方位以①北西西向組為主、所占比例為43.90%;②北西向組次之,所占比例為20.33%;③北東向組最少,所占比例為16.26%。

圖2 右岸PD02緩傾結(jié)構(gòu)面極點(diǎn)等密圖Fig.2 Isodensity map of the gentle dip structural plane poles of PD02 in the right bank

表1 PD02緩傾角結(jié)構(gòu)面分組統(tǒng)計(jì)表Table 1 Statistical table of three groups of gently dipping structural planes at PD02

3.2 緩傾結(jié)構(gòu)面網(wǎng)絡(luò)模擬

根據(jù)測(cè)量結(jié)果,平洞PD02的緩傾角結(jié)構(gòu)面幾何特征參數(shù)、緩傾角結(jié)構(gòu)面概率分布以及殘差圖如表2和圖3所示。

圖3 平洞PD02第①組緩傾角結(jié)構(gòu)面概率分布及殘差圖Fig.3 Probability distribution graph and residual graph of Group ① gently dipping structural planes at PD02

表2 緩傾角結(jié)構(gòu)面幾何特征參數(shù)Table 2 Geometric characteristic parameters of three groups of gently dipping structural planes

巖橋和結(jié)構(gòu)面的參數(shù)根據(jù)現(xiàn)場試驗(yàn)及工程地質(zhì)類比法進(jìn)行選取,巖橋:黏聚力C=1.2 MPa,摩擦系數(shù)f=1.2,抗拉強(qiáng)度Rt=5 MPa;結(jié)構(gòu)面:黏聚力C=0.05 MPa,摩擦系數(shù)f=0.6。根據(jù)在現(xiàn)場測(cè)得的緩傾角結(jié)構(gòu)面間距、跡長、傾角和傾向等數(shù)據(jù),利用自行開發(fā)的裂隙網(wǎng)絡(luò)模擬程序,應(yīng)用蒙特卡洛隨機(jī)模擬的方法,求出了表征不連續(xù)面的網(wǎng)絡(luò)圖像,以計(jì)算緩傾角結(jié)構(gòu)面連通率和巖體的強(qiáng)度參數(shù)。網(wǎng)絡(luò)模擬結(jié)果如表3和圖4所示。

表3 PD02緩傾角結(jié)構(gòu)面網(wǎng)絡(luò)模擬結(jié)果Table 3 Network simulation results of the gently dipping structural planes at PD02

從表2和圖4的模擬結(jié)果中可以看出,巖體連通率在不同剪切方向上是存在差異的。通過不同方向的角度旋轉(zhuǎn),總體獲得的裂隙連通率較低,該水電站平洞PD02緩傾角結(jié)構(gòu)面裂隙連通率約為27.35%左右。采用常規(guī)方法,對(duì)PD02平洞洞壁緩傾角結(jié)構(gòu)面進(jìn)行水平投影(圖5),獲取平洞洞向方向的連通率,量值為26.97%,網(wǎng)絡(luò)模擬方法獲取的連通率與常規(guī)方法和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)所獲得的結(jié)果一致,說明文中提出的方法具有較好的可靠性。

圖4 PD02緩傾角結(jié)構(gòu)面網(wǎng)絡(luò)模擬結(jié)果Fig.4 Network simulation results of the gently dipping structural planes at PD02

圖5 PD02緩傾角結(jié)構(gòu)面展布圖Fig.5 Outline of the gently dipping planes at PD02

4 結(jié)論

文中根據(jù)在現(xiàn)場測(cè)得的緩傾角結(jié)構(gòu)面間距、傾向、傾角和跡長等數(shù)據(jù),利用自行開發(fā)的裂隙網(wǎng)絡(luò)模擬程序,應(yīng)用蒙特卡洛隨機(jī)模擬的方法,在計(jì)算機(jī)上求得表征不連續(xù)面的網(wǎng)絡(luò)圖像,以計(jì)算緩傾角結(jié)構(gòu)面連通率和巖體的強(qiáng)度參數(shù)。主要結(jié)論如下:

(1)水電站左、右岸巖體在不同剪切方向上的連通率是不同的,通過不同方向的角度旋轉(zhuǎn),總體獲得的結(jié)構(gòu)面連通率較低;

(2)水電站右岸平洞PD02處緩傾角結(jié)構(gòu)面的裂隙連通率約在27.35%左右,摩擦系數(shù)為1.04,黏聚力為0.89 MPa。

文中開發(fā)的程序和模擬方法與常規(guī)方法進(jìn)行了比較和驗(yàn)證,結(jié)果一致,并已在該水電工程中應(yīng)用,可以為類似工程提供參考和借鑒。