龐廣智

（1.中國船舶集團(tuán)有限公司第七一〇研究所，湖北 宜昌 443003；2.清江創(chuàng)新中心，湖北 武漢 430076）

0 引言

接觸式掃雷是反錨雷的主要作戰(zhàn)方式，通常以毀傷錨雷的錨鏈、錨索或雷殼為技術(shù)途徑，具有掃雷寬度大、作業(yè)效率高等特點(diǎn)，是現(xiàn)代反水雷作戰(zhàn)中必不可少的反水雷手段。接觸式掃雷具隨著錨雷的出現(xiàn)與使用應(yīng)運(yùn)而生，兩者相互促進(jìn)、相互發(fā)展，尤其是錨雷的布深不斷加大，再加上國外深海錨系預(yù)置武器的出現(xiàn)[1]，迫使接觸式掃雷具向深海方向拓展將是必然趨勢。

接觸掃雷具對錨系目標(biāo)的處理思路通常有 2種：1）破壞錨雷的錨索或錨鏈，迫使水雷上浮至海面，然后采用炮擊等其他手段予以消滅，即截割爆破技術(shù)；2）直接與水雷殉爆，或破壞雷殼導(dǎo)致沉雷，即滅雷技術(shù)。結(jié)合當(dāng)前掃雷裝備小型化、輕量化的發(fā)展特點(diǎn)，以火藥力為動(dòng)力源推動(dòng)刀具截?cái)噱^索或錨鏈的方式更符合現(xiàn)代作戰(zhàn)需求，但隨著水深的成倍增加，技術(shù)瓶頸也相繼突顯，重點(diǎn)體現(xiàn)在外部高水壓和剪切過程中流體粘滯效應(yīng)的雙重影響。該影響徹底改變了內(nèi)彈道參量和能量轉(zhuǎn)化規(guī)律，致使陸地槍械、淺水反蛙人槍械[2]的內(nèi)彈道方程均不再適用，急需在深水聚能剪切內(nèi)彈道理論方面做出突破，為深水聚能剪切技術(shù)開發(fā)奠定基礎(chǔ)。

1 水下聚能剪切內(nèi)彈道方程組的建立

1.1 工作原理及動(dòng)力學(xué)模型

水下聚能剪切器通過外接信號(hào)線接收起爆信號(hào)后，由內(nèi)部控制模塊向空包彈底火提供起爆電流，底火被擊發(fā)后引燃槍藥，形成高壓燃?xì)?，推?dòng)動(dòng)刀，動(dòng)刀與刀架上的刀刃形成對剪，完成錨索剪切。

圖1 水下聚能剪切示意圖Fig.1 Schematic diagram of underwater shaped charge cutter

在整個(gè)剪切過程中，內(nèi)部燃?xì)鈮毫?、?dòng)刀慣性力、流體阻力、靜水壓力及錨索剪切抗力均是變化量，其變化關(guān)系反映了水下能量動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)化過程，也成為了目標(biāo)剪切成功與否的關(guān)鍵。在剪切過程中，因燃燒時(shí)間較短，瞬間會(huì)對刀架產(chǎn)生高壓脈沖，該高壓脈沖對封裝于刀架內(nèi)部的功能模塊產(chǎn)生較大影響，因此刀架承受的沖擊力和內(nèi)部響應(yīng)也是水下聚能剪切內(nèi)彈道特性研究的重要組成部分。

為進(jìn)一步分析聚能剪切過程，可將該過程分解為2部分分別進(jìn)行分析：1）以動(dòng)刀為分析對象的動(dòng)力學(xué)模型；2）以刀架及內(nèi)部功能模塊為分析對象的動(dòng)力學(xué)模型。具體如圖2所示。

圖2 水下聚能剪切動(dòng)力學(xué)模型Fig.2 Dynamic model of underwater shaped charge cutter

動(dòng)刀力學(xué)模型中，質(zhì)量為m的動(dòng)刀在左側(cè)燃?xì)鈮毫和右側(cè)錨索剪切抗力Fτ的作用下運(yùn)動(dòng)，反映出以位移l、速度v、加速度a為代表的彈道規(guī)律，可用于判定剪切成功與否的基本條件。同時(shí)，動(dòng)刀的慣性力與刀架的慣性力形成剪切對，因此動(dòng)刀的慣性力將作為刀架–控制模塊力學(xué)模型的計(jì)算輸入。

刀架及內(nèi)部功能模塊組成的力學(xué)模型屬于質(zhì)量–彈簧系統(tǒng)。該系統(tǒng)在右側(cè)慣性力Fj的激勵(lì)下運(yùn)動(dòng)，可分別求出刀架位移xj、速度vj、加速度aj，控制模塊位移xc、速度vc、加速度ac等動(dòng)力學(xué)參數(shù)，可作為內(nèi)部結(jié)構(gòu)抗沖擊設(shè)計(jì)的基本依據(jù)。

1.2 動(dòng)刀動(dòng)力學(xué)方程

火藥燃燒處于變?nèi)菝荛]空間中，燃燒環(huán)境與陸地上槍械相同，其燃燒過程和條件服從幾何燃燒定律，可導(dǎo)出形狀系數(shù)χ、λ、μ，燃燒厚度相對函數(shù)Z和形狀函數(shù)ψ之間的聯(lián)系方程[3-4]：

火藥燃燒速度應(yīng)與膛壓呈正比例關(guān)系，為此可建立燃速方程[3-4]：

式中：P為彈膛內(nèi)燃?xì)鈮毫瘮?shù)；Ik為壓力全沖程。

動(dòng)刀水下變速運(yùn)動(dòng)過程引起的流體分界面狀態(tài)是非常復(fù)雜的，考慮到層流狀態(tài)的流體粘滯阻力系數(shù)通常要高于過渡或湍流狀態(tài)（趨向于理想流體）[5]，在此將分界面流體狀態(tài)統(tǒng)一假設(shè)為層流狀態(tài)，其流體阻力功耗計(jì)算值將高于實(shí)際值，有利于在保證成功剪切目標(biāo)具有足夠裝藥量的同時(shí)，簡化流體阻力計(jì)算過程，同時(shí)并不影響不同水深條件下的裝藥量對比。根據(jù)以上假設(shè)，可建立動(dòng)刀的動(dòng)力學(xué)方程：

式中：φ為次要功計(jì)算系數(shù)；m為動(dòng)刀質(zhì)量；S為動(dòng)刀截面面積；P0為外水壓力；cx為動(dòng)刀流體動(dòng)力系數(shù)；ρw為海水密度。

按照能量守恒要求，剪切過程的能量來源為槍藥燃燒轉(zhuǎn)化的高壓高溫燃?xì)饽蹺0，主要用于轉(zhuǎn)化為動(dòng)刀的動(dòng)能E1、克服外水壓做功E2、流體阻力做功E3、抗剪切力做功E4、推動(dòng)動(dòng)刀做功E5這5部分。

式中：f為火藥力；w為裝藥量；θ為絕熱指數(shù)；l為動(dòng)刀位移；lc為剪切結(jié)束點(diǎn)位移；lg為動(dòng)刀終點(diǎn)位移。

式中：l0為藥室容積縮徑長；Δ為裝填密度；ρp為火藥密度；α為氣體余容；lψ為空包彈藥室自由容積縮徑長。

1.3 刀架-控制模塊動(dòng)力學(xué)方程

以刀架為研究對象，可得動(dòng)力學(xué)方程：

式中：vj為刀架速度；Sj為刀架橫截面積；kt為刀架與控制模塊之間隔振彈簧剛度；h0為隔振彈簧自由高度；xj為刀架坐標(biāo)函數(shù)；xc為控制模塊坐標(biāo)函數(shù)；Mj為刀架質(zhì)量。

以控制模塊為研究對象，可得動(dòng)力學(xué)方程：

式中：vc為控制模塊速度；Mc為控制模塊質(zhì)量。

1.4 水下聚能剪切動(dòng)力學(xué)方程組的歸一化處理

補(bǔ)充以動(dòng)刀、刀架和控制模塊為研究對象建立的速度和加速度之間的3個(gè)微分方程：

為此，可聯(lián)合建立含9個(gè)方程的微分方程組。為便于編程計(jì)算，將微分方程組做歸一化處理后形成方程組（7），其中各函數(shù)的涵義如表1所示。

表1 內(nèi)彈道函數(shù)表Table 1 Interior ballistic function table

2 數(shù)值計(jì)算實(shí)例

現(xiàn)以某型聚能剪切器為例，結(jié)合水下聚能剪切動(dòng)力學(xué)方程組，以動(dòng)刀最終速度等于0和動(dòng)刀位移大于剪切抗力曲線末點(diǎn)（即大于動(dòng)刀位移終點(diǎn)坐標(biāo)lg）為成功剪切的判定條件，求解出不同水深條件下，成功剪切鋼絲繩所需的最小裝藥量、膛壓變化曲線和慣性力變化曲線。同時(shí)，可計(jì)算出控制模塊經(jīng)隔振后的加速度變化曲線。

該型聚能剪切器的最大工作水深為1 000 m，剪切對象為10 mm 6×7–WSC 1770 GB/T8918重要用途鋼絲繩，火藥筒采用 56式彈殼[6]，槍藥采用雙粒–17[7]，具體火藥、結(jié)構(gòu)、剪切對象等物理參數(shù)如表2所示。

表2 剪切機(jī)構(gòu)與剪切目標(biāo)物理參數(shù)表Table 2 Cutting mechanism and cutted target physical parameter table

（續(xù)表）

計(jì)算步驟如下。

1）計(jì)算剪切抗力曲線。

根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)，鋼索剪切抗力是一段過零點(diǎn)、有極值、不對稱的曲線[8]，一般可通過多項(xiàng)式進(jìn)行擬合。通過有限元數(shù)值仿真計(jì)算可得到鋼絲繩剪切抗力曲線，再經(jīng)多項(xiàng)式曲線擬合出方程[9]。圖3是以10 mm 6×7–WSC 1770 GB/T8918重要用途鋼絲繩[10]為目標(biāo)得出的計(jì)算結(jié)果，其中折線為仿真曲線、平滑曲線為多項(xiàng)式擬合曲線，對應(yīng)的 4次擬合多項(xiàng)式為

圖3 剪切抗力仿真曲線和擬合曲線Fig.3 Cutting resistance simulation curve and matching curve

2）確定裝藥量。

通過編程求解方程（7），可得不同水深條件下的最小裝藥量和主要彈道參量。從表3可看出，當(dāng)剪切裝置結(jié)構(gòu)參數(shù)相同的條件下，成功剪切相同規(guī)格錨索的最小裝藥量相同。

表3 不同水深條件下的最小藥量和主要彈道參量表Table 3 Minimum charge in different water depth and main interior ballistic parameter table

主要原因是：工作水深增加導(dǎo)致動(dòng)刀阻力變大，從而藥室體積變化率變小，內(nèi)部膛壓變大。從公式（2）可得出燃燒速率會(huì)進(jìn)一步增加，氣體勢能將得到快速提高，足以抵消外水壓的負(fù)功增量而不影響錨索剪切。

3）彈道規(guī)律。

以水下1 000 m聚能剪切器內(nèi)彈道參量曲線為例，分析聚能剪切過程中的彈道規(guī)律，圖 4中紅色標(biāo)記為錨索剪切起始點(diǎn)，藍(lán)色標(biāo)記為錨索抗力最大點(diǎn)，黃色標(biāo)記為錨索剪切終點(diǎn)?？偨Y(jié)彈道規(guī)律如下：①從膛壓變化曲線（p–t曲線）來看，錨索剪切起始點(diǎn)越接近峰值越有利于剪切，因此在設(shè)計(jì)中需合理選擇動(dòng)刀的自由行程；②從速度變化曲線（v–t曲線）來看，錨索剪切后動(dòng)刀仍具有一定的剩余動(dòng)能，這與速度大于 0作為剪切結(jié)果判定是相符合的；③從加速度、合力變化曲線來看，錨索剪切的主要因素是慣性力，而影響慣性力的關(guān)鍵是錨索剪切抗力曲線與膛壓曲線的動(dòng)態(tài)匹配關(guān)系，這也就是水下聚能剪切動(dòng)力學(xué)方程組求解的意義所在。

圖4 水下1 000 m聚能剪切器內(nèi)彈道參量曲線Fig.4 Interior ballistic parameter curves of underwater shaped charge cutter with depth of 1000 m

4）刀架內(nèi)部沖擊環(huán)境。

通過方程組（7）的統(tǒng)一求解，可以內(nèi)彈道相關(guān)參量為輸入，求出刀架內(nèi)部相應(yīng)功能模塊的沖擊響應(yīng)，該響應(yīng)可進(jìn)一步作為隔震緩沖環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)條件。從圖 5可看出，以電池控制模塊為研究對象，通過隔振彈性元件剛度的合理選擇，可將電器元器件沖擊環(huán)境下的加速度降低至6g以下。

圖5 陸上剪切過程控制模塊和刀架動(dòng)力學(xué)變量曲線Fig.5 Parameter curves of control module and cutting frame dynamic variable during onshore cutting process

3 結(jié)束語

通過對水下聚能剪切器內(nèi)彈道建模、仿真分析，可以看出：

1）以火藥燃燒、動(dòng)刀流體分界面狀態(tài)等假設(shè)為前提，不同水深條件下，成功剪切相同規(guī)格目標(biāo)的最小理論裝藥量基本相同。

2）本文建立的水下聚能剪切內(nèi)彈道方程組，可用于定量表述、解決剪切抗力與裝藥量大小的匹配關(guān)系。利用內(nèi)彈道參量的變化規(guī)律，可進(jìn)一步求解內(nèi)部沖擊環(huán)境。

3）通過研究發(fā)現(xiàn)，水下聚能剪切與傳統(tǒng)槍械內(nèi)彈道特性存在本質(zhì)區(qū)別，主要有自由行程、負(fù)載特性、工作原理等不同。

4）水下聚能剪切內(nèi)彈道模型及計(jì)算方法，具有一定的通用性，可拓展用于不同的單一剪切目標(biāo)（對應(yīng)不同的剪切抗力曲線），如鋼鏈、海底鎧裝電纜、非金屬承力拖曳纜等。但對于同時(shí)兼顧多種剪切目標(biāo)的水下剪切裝置內(nèi)彈道特性，還需做深入研究，這對該技術(shù)的進(jìn)一步推廣存在重要意義。