胡凡，石輝，王會(huì)霞

（西安建筑科技大學(xué)環(huán)境與市政工程學(xué)院，西北水資源與環(huán)境生態(tài)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710055）

雨滴的撞擊作用是土壤擊濺侵蝕的主要?jiǎng)恿?lái)源，植被對(duì)降雨動(dòng)能的削減和對(duì)降雨量的截流是其重要的水土保持機(jī)制[1-3]。Wainwright等[4]發(fā)現(xiàn)，植被冠層可顯著降低到達(dá)地表的雨滴動(dòng)能，Brandt[5]認(rèn)為冠層的覆蓋可降低雨滴動(dòng)能的40%，與沒(méi)有覆蓋的裸地相比，降低土壤降雨剝離量的62%[6]。雨滴撞擊到植物葉面時(shí)，會(huì)引起葉片的震動(dòng)、扭曲從而使得雨滴的動(dòng)能得到削減降低，是一個(gè)雨滴動(dòng)能的耗散過(guò)程[7]。然而，由于沒(méi)有成熟的研究方法，有關(guān)雨滴接觸葉面發(fā)生后的撞擊、濺射、回彈、脫離與存儲(chǔ)等一系列相關(guān)的過(guò)程研究不足，限制了對(duì)植被水土保持功能的機(jī)制認(rèn)識(shí)。

植物的葉是通過(guò)葉柄、葉鞘固定在小枝和莖干上。雨滴撞擊植物葉面時(shí)，表現(xiàn)為以葉柄、葉鞘接觸點(diǎn)為固定不動(dòng)點(diǎn)，葉片隨雨滴撞擊而跳動(dòng)、翻轉(zhuǎn)的運(yùn)動(dòng)模式[8]。盡管葉片的尺寸大小、形狀和葉片表面組成和內(nèi)部結(jié)構(gòu)豐富多樣，但葉柄和葉片的作用無(wú)論從形式上還是應(yīng)力上可被簡(jiǎn)化為懸臂梁結(jié)構(gòu)。在葉片自重和靜態(tài)外力施加時(shí)，葉片的應(yīng)力在葉柄表面或者在葉片質(zhì)心軸處達(dá)到最大強(qiáng)度；如果動(dòng)態(tài)加載外力時(shí)，闊葉物種的葉片將會(huì)折疊并卷曲成流線型物體，從而減少傳遞到葉柄和小枝的應(yīng)力[9]。雨滴撞擊葉片，葉片就會(huì)產(chǎn)生振動(dòng)信號(hào)，這個(gè)信號(hào)包括規(guī)則和不規(guī)則的部分。Casas等[10]發(fā)現(xiàn)，單個(gè)雨滴引起不規(guī)則的振蕩最高頻率將會(huì)達(dá)到25 kHz，振蕩速率最大在76.1～137.1 mm/s，持續(xù)時(shí)間約為9～29 ms之間，這些不規(guī)則的振動(dòng)波形成一個(gè)頻率在5.7～10.5 Hz的規(guī)則波相，以半衰期為（163±37） ms的速率進(jìn)行指數(shù)衰減，合成后的規(guī)則震動(dòng)頻率依賴于雨滴撞擊位置。Gart等[8]依據(jù)簡(jiǎn)單懸臂梁理論得到雨滴撞擊樹(shù)葉之后的振動(dòng)符合二階阻尼運(yùn)動(dòng)，并得到了實(shí)驗(yàn)證實(shí)。Soto等[11]研究了水滴撞擊懸臂梁傳感器時(shí)，懸臂梁尖端振動(dòng)位移的變化，發(fā)現(xiàn)其與液滴質(zhì)量和接觸速度、懸臂梁的質(zhì)量及振動(dòng)的特征頻率有關(guān)。但由于懸臂梁模型僅為材料力學(xué)中簡(jiǎn)化模型，其性質(zhì)與植物葉表面的特征差異巨大，難以完全反映葉片振動(dòng)時(shí)的真實(shí)過(guò)程，實(shí)際測(cè)定雨滴撞擊之后葉片的運(yùn)動(dòng)與能量耗散成為認(rèn)識(shí)這一過(guò)程的關(guān)鍵。

PVDF壓電薄膜具有薄、輕、柔軟的性質(zhì)，可以無(wú)能（電供給）工作，當(dāng)其被拉伸或彎曲時(shí)會(huì)產(chǎn)生壓電效應(yīng)[12]，Li等[13]利用PVDF壓電薄膜制作了仿生樹(shù)葉，在樹(shù)葉振動(dòng)過(guò)程中獲得了615 μW的峰值功率輸出。Wang等[14-15]為了增強(qiáng)壓電薄膜的收集效率，在薄膜上引入了人工葉脈，并以三種雙子葉植物為原型，研究了不同類型人工壓電薄膜樹(shù)葉在風(fēng)洞中對(duì)葉振動(dòng)能力的監(jiān)測(cè)以及能量的收集，發(fā)現(xiàn)其能量收集效率提高了4～6倍。Oh等[16]將PVDF兩外側(cè)塑料保護(hù)層制成樹(shù)葉的形狀，增強(qiáng)傳感器對(duì)微風(fēng)的響應(yīng)能力。樹(shù)葉的振動(dòng)是環(huán)境中最為常見(jiàn)的現(xiàn)象，其不僅可以由風(fēng)引起，還可以由雨滴的撞擊引起，因此，PVDF壓電薄膜應(yīng)該也可以用在由于雨滴撞擊引起的葉片振動(dòng)。理論上，將PVDF壓電薄膜黏貼在葉片上，就可以監(jiān)測(cè)葉片的振動(dòng)狀況，但目前直接測(cè)定葉片在雨滴撞擊下的振動(dòng)過(guò)程與能量的耗散研究較少。利用PVDF壓電薄膜研制雨滴撞擊葉片引發(fā)的振動(dòng)過(guò)程的監(jiān)測(cè)裝置，并研究這一過(guò)程中的振動(dòng)能量特征和耗散情況，對(duì)于認(rèn)識(shí)植被的水土保持機(jī)制和生物仿生設(shè)計(jì)具有重要的意義[17]。

1 裝置設(shè)計(jì)

1.1 試驗(yàn)裝置

研制的雨滴撞擊植物葉片的運(yùn)動(dòng)過(guò)程監(jiān)測(cè)裝置主要由雨滴發(fā)生裝置模塊、葉片振動(dòng)的監(jiān)測(cè)捕捉模塊和數(shù)據(jù)信號(hào)收集處理模塊組成（見(jiàn)圖1）。葉片運(yùn)動(dòng)的監(jiān)測(cè)捕捉模塊可通過(guò)準(zhǔn)確捕獲葉片傾角的變化來(lái)認(rèn)識(shí)雨滴撞擊之后的葉片振蕩變化趨勢(shì)；信號(hào)的收集處理模塊PVDF壓電薄膜傳感器將葉片由于撞擊產(chǎn)生的應(yīng)力形變與運(yùn)動(dòng)以電壓信號(hào)波的形式輸出。

圖1 雨滴撞擊葉片的振動(dòng)監(jiān)測(cè)試驗(yàn)裝置系統(tǒng)Fig. 1 Vibration monitoring test device system for simulating rainfall impact on leaves

1.1.1 雨滴發(fā)生裝置模塊 在雨滴發(fā)生模塊中，利用針頭制作單個(gè)雨滴發(fā)生器，BT100-2J精密蠕動(dòng)泵（泵頭DG-1，蠕動(dòng)泵軟管壁厚0.8～1.0 mm，內(nèi)徑≤3.17 mm，流量范圍0.0002～32 mL/min）控制供水強(qiáng)度。通過(guò)控制蠕動(dòng)泵的流速、針頭的大小和針頭與樹(shù)葉表面的相對(duì)高差設(shè)置雨滴的大小、降雨的高度。在每次試驗(yàn)之前，通過(guò)0.000 1 g天平稱量100滴水的質(zhì)量，求得單個(gè)雨滴的平均質(zhì)量，根據(jù)雨滴是球形的假設(shè)計(jì)算出雨滴等效直徑d。雨滴的終點(diǎn)速度可按以下公式計(jì)算[18-19]：

當(dāng)雨滴直徑d≥1.9 mm時(shí)，采用修正的牛頓公式：

雨滴直徑d＜1.9 mm時(shí)，采用修正的沙玉清公式：

式中：vm為雨滴終點(diǎn)速度（m/s），d為雨滴直徑（mm）。由于實(shí)驗(yàn)室模擬降雨無(wú)法達(dá)到自然界雨滴的最大終點(diǎn)速度，實(shí)際雨滴速度v（m/s）與雨滴降落高度h（m）有關(guān)，可通過(guò)公式4修正。

1.1.2 葉片振動(dòng)的監(jiān)測(cè)捕捉模塊 葉片振動(dòng)的監(jiān)測(cè)捕捉模塊由兩部分組成。一是對(duì)葉片振動(dòng)過(guò)程的攝影系統(tǒng)，該過(guò)程采用華為nova7 Pro手機(jī)對(duì)雨滴撞擊產(chǎn)生的葉片傾角變化進(jìn)行高速攝影，設(shè)備處理器為HUAWEI Kirin985，運(yùn)行內(nèi)存8.0 GB，分辨率為2340×1080 dpi，選用自帶攝像機(jī)慢動(dòng)作8×，視頻幀率為240 fps。二是葉片振動(dòng)信號(hào)的監(jiān)測(cè)與捕捉系統(tǒng)，這個(gè)模塊主要是把薄膜傳感器粘貼在葉片上，當(dāng)葉片振動(dòng)時(shí)，壓電薄膜產(chǎn)生電荷變化。薄膜傳感器采用 美 國(guó)TE Connectivity公 司LDT1-028K型28 μm的PVDF壓電薄膜，當(dāng)在壓電薄膜表面作用一個(gè)力時(shí)就會(huì)產(chǎn)生一個(gè)電信號(hào)，該電信號(hào)由鉚接在薄膜上的雙導(dǎo)線引出，通過(guò)相應(yīng)的電路和監(jiān)測(cè)設(shè)備進(jìn)行分析。

1.1.3 數(shù)據(jù)信號(hào)收集處理模塊 數(shù)據(jù)信號(hào)收集處理模塊由信號(hào)調(diào)理電路、模數(shù)轉(zhuǎn)換模塊、控制和數(shù)據(jù)傳輸單元等部分組成，將該部分和PVDF壓電薄膜合稱為薄膜傳感系統(tǒng)。信號(hào)調(diào)理電路通過(guò)電荷放大直接與PVDF薄膜傳感器連接，采用沁心智能科技的ADC0832模數(shù)轉(zhuǎn)換模塊，控制單元采用宏晶科技生產(chǎn)的STC12C5A60S2芯片，藍(lán)牙模塊采用廣州匯承信息科技HC-08藍(lán)牙模塊BLE4.0主從一體模塊兩個(gè)，一個(gè)設(shè)置為主機(jī)與51單片機(jī)串口連接，另一個(gè)設(shè)置為從機(jī)與筆記本電腦連接，采用藍(lán)牙模塊自帶的HID轉(zhuǎn)串口小助手程序顯示并以16進(jìn)制保存數(shù)據(jù)（藍(lán)牙模塊數(shù)據(jù)傳輸波特率為1 920 symbol/s）。單片機(jī)控制程序采用C語(yǔ)言編寫(xiě)、圖像識(shí)別程序以及信號(hào)處理程序采用MATLAB腳本編輯，試驗(yàn)程序均為自主設(shè)計(jì)開(kāi)發(fā)。

1.2 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

1.2.1 降雨動(dòng)能 試驗(yàn)中用1.8 mm平口針頭產(chǎn)生固定體積大小的雨滴，設(shè)置蠕動(dòng)泵的轉(zhuǎn)速為1.6 r/min，雨滴降落高度h分別為0.10 m，0.20 m，0.50 m，1.00 m，1.92 m。計(jì)算得到的雨滴終點(diǎn)速率和動(dòng)能見(jiàn)表1。試驗(yàn)設(shè)置蠕動(dòng)泵轉(zhuǎn)速，在30 s內(nèi)均勻間隔產(chǎn)生122個(gè)雨滴以便達(dá)到連續(xù)雨滴撞擊樹(shù)葉的效果，大致頻率為每秒4.07個(gè)雨滴，單個(gè)雨滴動(dòng)能為486.38 μJ。

表1 單個(gè)雨滴下落動(dòng)能設(shè)計(jì)Table 1 Falling kinetic energy design of a single raindrop in simulated rainfall

1.2.2 植物選擇 試驗(yàn)選擇的植物為常見(jiàn)的綠化樹(shù)種女貞（Ligustrum lucidum）。在室外，選擇生長(zhǎng)良好的樹(shù)木，用修枝剪剪下帶葉片的枝條，小心放入自封袋中，帶回實(shí)驗(yàn)室后將采集的枝條浸泡在水中，防止葉片失水。在進(jìn)行試驗(yàn)前，用去離子水清洗葉表，再用濾紙吸附大顆粒水滴，用剪刀剪下帶柄的單個(gè)葉片（葉柄末端相連枝條1～2 cm）以備試驗(yàn)。

1.2.3 PVDF薄膜傳感器在葉片上的粘結(jié) 用0.05 mm厚PET透明高粘AB強(qiáng)弱膠把PVDF薄膜傳感器粘結(jié)在葉片的背面，其中粘性強(qiáng)的一側(cè)粘結(jié)葉片、粘性弱的一側(cè)貼于傳感器表面，這既能保證傳感器與樹(shù)葉緊密貼合而且方便傳感器取下，最低限度降低對(duì)傳感器和樹(shù)葉生物力學(xué)的破壞。通過(guò)多次預(yù)試驗(yàn)最終決定PVDF薄膜傳感器粘在樹(shù)葉背面靠近葉尖約2/3處的一側(cè)并靠近主葉脈，長(zhǎng)度方向與主葉脈平行；撞擊點(diǎn)選擇樹(shù)葉主葉脈距葉尖約1/3處的位置，如圖2所示。

圖2 薄膜傳感粘結(jié)位置Fig. 2 The PVDF Film sensor sticking position on plant leaves surface

1.2.4 葉片傾角的判定與識(shí)別 植物葉片在雨滴撞擊下的振動(dòng)實(shí)質(zhì)上是圍繞葉柄某一部位為支點(diǎn)的一種振動(dòng)，其主要表現(xiàn)是葉傾角的變化。在我們研究中，為了試驗(yàn)便捷，固定的是葉柄與葉基結(jié)合部位，因此葉片的振動(dòng)主要是雨滴撞擊之后葉傾角的不斷變化，這是監(jiān)測(cè)的重要特征指標(biāo)。按照Ginebra-Solanellas等[20]的葉傾角計(jì)算方法，以垂直向上方向?yàn)槠鹗驾S，葉面以葉柄為軸向下運(yùn)動(dòng)，葉片傾角在0～180°范圍內(nèi)增加。如圖3所示，是二值化處理后的葉片輪廓，通過(guò)圖像識(shí)別出葉尖處（A點(diǎn)）和葉柄B點(diǎn)的位置坐標(biāo)，可進(jìn)一步計(jì)算出葉片傾角值。

圖3 葉片傾角計(jì)算示意圖Fig. 3 Schematic diagram of leaf inclination calculation

1.2.5 試驗(yàn)過(guò)程 傳感器布置到葉片規(guī)定位置后，用尖嘴夾固定樹(shù)葉葉柄并盡量使樹(shù)葉表面水平，試驗(yàn)開(kāi)始前調(diào)理電路中放大倍數(shù)，置電位器一合適的固定值且保證在試驗(yàn)中自始至終不變，調(diào)試好PVDF薄膜傳感器。首先根據(jù)需求設(shè)置降雨高度，在沒(méi)有雨滴撞擊的情況下先測(cè)一組數(shù)據(jù)作為空白組，采集時(shí)間在30 s以上；其次每組試驗(yàn)正式開(kāi)始前更換所需針頭型號(hào)（連續(xù)滴試驗(yàn)還要設(shè)置蠕動(dòng)泵轉(zhuǎn)速）并使蠕動(dòng)泵運(yùn)行5 min，確保針頭出水口水滴均勻下落，最后調(diào)整雨滴撞擊點(diǎn)位置，每片葉子每個(gè)高度下的雨滴撞擊做3次重復(fù)，每次用時(shí)10 s左右。在固定位置用攝像機(jī)記錄葉片傾角變化。試驗(yàn)結(jié)束后均需要用剪刀將樣葉從葉柄根部剪下，先用天平稱量單葉片質(zhì)量（包括葉柄部分），再用Image J（v1.8.0，National Institutes of Health）圖像處理軟件測(cè)量單個(gè)樣葉面積，葉柄長(zhǎng)度。

本試驗(yàn)中單雨滴撞擊試驗(yàn)所用女貞樹(shù)葉葉面積為30.70 cm2，葉柄長(zhǎng)度1.02 cm，單個(gè)葉片質(zhì)量為0.90 g；連續(xù)雨滴撞擊試驗(yàn)所用樹(shù)葉葉面積為30.42 cm2，葉柄長(zhǎng)度1.73 cm，單個(gè)葉片質(zhì)量為1.12 g。

1.2.6 數(shù)據(jù)處理 利用程序?qū)?6進(jìn)制的電壓數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為10進(jìn)制數(shù)，再根據(jù)模數(shù)轉(zhuǎn)換模塊的量化步長(zhǎng)進(jìn)一步還原成電壓信號(hào)，隨后采用啟發(fā)式軟閾值策略濾波（小波基函數(shù)選擇db3，濾波階數(shù)n=5），去除振動(dòng)信號(hào)中的高頻成分。為了獲得完整振動(dòng)信號(hào)，最后決定選取151個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)（使得信號(hào)最大振幅位于時(shí)間軸1/3處），并將整個(gè)信號(hào)向下平移2.000 V繪制出雨滴動(dòng)能打擊下樹(shù)葉振動(dòng)時(shí)域信號(hào)。

對(duì)拍攝的葉片振動(dòng)視頻逐幀進(jìn)行識(shí)別和處理，用以得到測(cè)量葉片傾角的目的，針對(duì)不同葉片初始角設(shè)計(jì)不同的葉尖識(shí)別算法，以提高準(zhǔn)確性，但整個(gè)視頻處理均包含：1）視頻逐幀轉(zhuǎn)化為RGB圖片；2）彩圖灰度處理并二值化轉(zhuǎn)化為黑白圖片；3）圖像輪廓提取；4）圖像識(shí)別葉尖位置；5）葉尖與葉片的終點(diǎn)用線段連接起來(lái)并計(jì)算線段與水平線之間的角度。

振動(dòng)信號(hào)和葉片傾角均使用自行編寫(xiě)的MATLAB腳本程序進(jìn)行處理，軟件版本為MATLAB 2015b。

2 結(jié)果與分析

2.1 單雨滴撞擊葉片的過(guò)程特征

試驗(yàn)中觀察到，當(dāng)雨滴撞擊樹(shù)葉時(shí)，樹(shù)葉首先表現(xiàn)出劇烈的抖動(dòng)，同時(shí)開(kāi)始向下彎曲；此時(shí)有極少部分的水分以更細(xì)小的水珠從擴(kuò)散邊緣飛濺出葉表面，雨滴的大部分開(kāi)始以各種大小形狀的水滴在葉片表面擴(kuò)散；達(dá)到最大展開(kāi)面積后，邊緣的水膜在表面張力和葉表微結(jié)構(gòu)影響下開(kāi)始向中間的主脈位置匯流形成較為集中的明水流。在葉片迅速向下振動(dòng)的過(guò)程中，集中的明水流在垂直向上進(jìn)行拉伸并迅速回彈至葉表面產(chǎn)生第二次擴(kuò)散，最終在葉表形成一層一定厚度的水膜。葉片此時(shí)向下彎曲達(dá)到最大值，開(kāi)始帶著水膜反彈向上運(yùn)動(dòng)，至最高點(diǎn)處后又開(kāi)始向下彎曲，葉片彎曲反復(fù)進(jìn)行，直到葉片停止運(yùn)動(dòng)。這期間，水滴被分成兩個(gè)部分，一部分以薄膜的形式留在葉表面，另一部分從葉表流失。圖4為雨滴撞擊葉片后，不同時(shí)間的葉片形態(tài)。樹(shù)葉在雨滴的作用下先向下運(yùn)動(dòng)，下沉至最大幅度后開(kāi)始在葉柄及主葉脈的作用下開(kāi)始向上運(yùn)動(dòng)并且超過(guò)靜止時(shí)葉片位置，等達(dá)到極限值時(shí)又在葉片自身結(jié)構(gòu)和雨滴重力的作用下開(kāi)始向下運(yùn)動(dòng)，以此做上下往復(fù)運(yùn)動(dòng)。

圖4 單雨滴激勵(lì)下葉片傾角變化Fig. 4 Variation of leaves inclination under single raindrop excitation

將拍攝的葉片振動(dòng)視頻進(jìn)行圖像識(shí)別以后，計(jì)算出葉片傾角變化（見(jiàn)圖4）。單個(gè)雨滴撞擊葉片后，葉面開(kāi)始彎曲，葉片整體從原始的A點(diǎn)開(kāi)始向下運(yùn)動(dòng)，50 ms之后葉片傾角達(dá)到最大值B點(diǎn)的123.11°；隨后葉片振蕩向下于130 ms時(shí)到達(dá)最低點(diǎn)C點(diǎn)，此時(shí)葉片傾角為111.23°。在雨滴重力勢(shì)能和葉片自身彈性勢(shì)能的作用下葉片第二次向下運(yùn)動(dòng)，此時(shí)的葉片傾角比最高時(shí)要小，為D點(diǎn)的118.86°；一邊振蕩，葉片傾角一邊減小，直到與原始葉片傾角基本一致，此時(shí)葉片傾角為115.17°（E點(diǎn)），與葉片的初始角115.00°（A點(diǎn)）相差0.17°，這可能由于雨滴自身重量引起的[21]。傾角變化隨時(shí)間呈現(xiàn)出振蕩衰減趨勢(shì)，這一結(jié)果與Casas等[10]、Holder等[22]的研究相似。由于所選植物物種和雨滴沖擊動(dòng)能的不同，葉片傾角振幅變化程度具有差異，但其震蕩時(shí)間在1 300～1 400 ms之間，與Ginebra-Solanellas等[20]捕獲到的葉片傾角震蕩時(shí)間近似。

2.2 雨滴撞擊后葉片PVDF薄膜信號(hào)的輸出

2.2.1 單雨滴撞擊樹(shù)葉 利用裝置捕獲女貞葉片在不同動(dòng)能的雨滴撞擊之后輸出的電壓-時(shí)間曲線見(jiàn)圖5。對(duì)于PVDF薄膜傳感系統(tǒng)，無(wú)外界能量輸入或振動(dòng)信號(hào)停止時(shí)，測(cè)得的電壓在-0.020～0.058 V之間，是一種背景信號(hào)。對(duì)于能量為31.69 μJ的小動(dòng)能單個(gè)雨滴，PVDF薄膜傳感系統(tǒng)輸出電壓在-0.078～0.097 V之間，幅值幾乎是背景震蕩區(qū)間電壓的3.90～1.67倍；能量為150.61 μJ的中等動(dòng)能雨滴，輸出的電壓在-0.371～0.332 V之間，是背景的18.55～5.72倍；能量為283.07 μJ的較大動(dòng)能雨滴撞擊葉片，輸出的電壓在-0.527～0.527 V之間，是背景的26.35～9.09倍；動(dòng)能486.38 μJ的大動(dòng)能雨滴，輸出的電壓在-1.484～1.074 V，為背景的74.20～18.52倍。從中可以看出，雨滴撞擊葉片之后，輸出的電壓是背景的幾倍到幾十倍，這也說(shuō)明了輸出的信號(hào)是真正的撞擊葉片之后引起的而非隨機(jī)誤差。隨著雨滴動(dòng)能增加，電壓上峰值存在明顯增大的趨勢(shì)，最大電壓相差可達(dá)11倍，統(tǒng)計(jì)分析后發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)因素存在明顯的線性關(guān)系（R2=0.959），這進(jìn)一步說(shuō)明該薄膜傳感系統(tǒng)捕獲到的電壓信號(hào)可以有效反應(yīng)單個(gè)雨滴不同動(dòng)能擊打樹(shù)葉的振動(dòng)情況。時(shí)域信號(hào)的峰-峰值（Voltage Peak-Peak，Vpp）是用信號(hào)的上峰值減去下峰值，進(jìn)一步分析發(fā)現(xiàn)信號(hào)Vpp隨著撞擊雨滴動(dòng)能的增加，下峰值的增大程度比上峰值的增加程度要高，其中的原因有待于進(jìn)一步研究。

圖5 不同降雨動(dòng)能打擊下女貞樹(shù)葉振動(dòng)時(shí)域信號(hào)Fig. 5 Vibration time domain signals of Ligustrum lucidum leaves under different rainfall kinetic energy excitation

單雨滴撞擊葉片之后，PVDF薄膜傳感系統(tǒng)輸出的信號(hào)呈現(xiàn)為電壓振蕩變化。以雨滴接觸葉片時(shí)間為起始時(shí)間，一般情況下在幾個(gè)毫秒的時(shí)間之后才會(huì)出現(xiàn)一個(gè)峰值，這有可能是電子元器件產(chǎn)生的延遲導(dǎo)致，Soto等[11]用壓電傳感器進(jìn)行雨滴撞擊平整表面時(shí)測(cè)定也存在相似的響應(yīng)時(shí)間。對(duì)于大動(dòng)能486.38 μJ的雨滴撞擊，在1.26 ms之后出現(xiàn)了電壓值為-1.484 V的下峰值A(chǔ)點(diǎn)，隨后經(jīng)1.26 ms達(dá)到上峰值B點(diǎn)，此時(shí)電壓為1.074V，再過(guò)1.89 ms后電壓曲線下降到-0.020 V的C點(diǎn)，曲線在經(jīng)過(guò)1.26 ms后到達(dá)電壓為0.234 V的D點(diǎn)，隨后從D點(diǎn)到G點(diǎn)一直處于持續(xù)衰減震蕩中，G點(diǎn)之后的輸出電壓接近背景信號(hào)。該過(guò)程中葉片傾角從開(kāi)始的115.00°轉(zhuǎn)變?yōu)锳點(diǎn)的114.95°、C點(diǎn)的114.77°、D點(diǎn)的115.26°，振蕩停止G點(diǎn)葉片傾角122.21°，比初始的葉傾角增加了7.21°，這種變化趨勢(shì)與輸出電壓的趨勢(shì)相似。

2.2.2 連續(xù)雨滴撞擊樹(shù)葉 連續(xù)雨滴撞擊樹(shù)葉的電壓-時(shí)間信號(hào)形狀與聲波作用于樹(shù)葉得到的曲線相似，在一定時(shí)間內(nèi)呈現(xiàn)多個(gè)單峰變化[23]。女貞葉片在連續(xù)雨滴撞擊下的輸出信號(hào)主要特點(diǎn)是在電壓峰值于-0.078～0.137 V之間周期變化的平穩(wěn)信號(hào)中參雜了不同幅值大小的尖銳峰，如圖6所示。在雨滴連續(xù)撞擊葉片的6.30 s內(nèi)，共出現(xiàn)了9個(gè)明顯峰，其中A點(diǎn)的Vpp為0.762 V，B點(diǎn)處有最大Vpp為1.640 V，H處Vpp最小0.352 V，前一次撞擊留下的水膜和葉片的振動(dòng)狀態(tài)可能導(dǎo)致本次撞擊電壓Vpp的不同。除C、D之間外，相鄰兩個(gè)峰出現(xiàn)的時(shí)間差幾乎相同，平均為4.09 s，這與雨滴下落頻率4.07個(gè)/s幾乎一致，蠕動(dòng)管內(nèi)液體不均勻流出可能是C、D間沒(méi)有單峰出現(xiàn)的原因。從局部放大圖可以看出，連續(xù)雨滴撞擊和單雨滴撞擊電壓-時(shí)間曲線形狀基本相同，都呈現(xiàn)震蕩衰減趨勢(shì)。

圖6 女貞葉片在連續(xù)雨滴撞擊下的振動(dòng)時(shí)域信號(hào)Fig. 6 Vibration time domain signal of Ligustrum lucidum leaves under continuous raindrop impingement

同一曲線上兩個(gè)撞擊點(diǎn)之間震蕩曲線波形清晰且并未出現(xiàn)交疊，適合做頻域分析。分別對(duì)施加動(dòng)能激勵(lì)和未施加動(dòng)能激勵(lì)（空白）的原始振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換并計(jì)算信號(hào)的能量譜密度，發(fā)現(xiàn)在34.50～48.50 Hz頻率間均會(huì)出現(xiàn)較為明顯的峰值簇，振動(dòng)能密度最大可達(dá)144 181 V2·s/Hz，可以認(rèn)為該頻段是薄膜傳感系統(tǒng)正常工作時(shí)的固有頻率。記錄振動(dòng)能密度大于1 000 V2·s/Hz對(duì)應(yīng)的頻率，相對(duì)于空白組，連續(xù)雨滴撞擊在1.10 Hz，2.83 Hz和5.60 Hz頻段出現(xiàn)峰值，振動(dòng)能密度分別為1 750 V2·s/Hz，1 085 V2·s/Hz和6 087 V2·s/Hz，不同頻段的信號(hào)并非系統(tǒng)噪音導(dǎo)致的，可能與雨滴接觸樹(shù)葉表面到撞擊發(fā)生再到液滴回彈整個(gè)過(guò)程有關(guān)。這也從側(cè)面說(shuō)明該薄膜傳感系統(tǒng)可以檢測(cè)到連續(xù)雨滴撞擊樹(shù)葉的振動(dòng)信號(hào)，同時(shí)也能通過(guò)對(duì)信號(hào)的頻域分析，尋找出振動(dòng)過(guò)程中的特征頻率。該薄膜傳感系統(tǒng)對(duì)連續(xù)雨滴沖擊具備良好的響應(yīng)能力。

2.3 薄膜傳感系統(tǒng)穩(wěn)定性測(cè)試

壓電薄膜傳感器自由端長(zhǎng)20 mm時(shí)諧振頻率180 Hz，在低頻下具有穩(wěn)定的電荷輸出，基線靈敏度50 mV/g，諧振時(shí)靈敏度1.4 V/g，理論上可以捕獲0.3～30 kHz的信號(hào)。薄膜傳感系統(tǒng)精度取決于模數(shù)轉(zhuǎn)換模塊的量化步長(zhǎng)，采用8模位數(shù)轉(zhuǎn)換模塊，量化步長(zhǎng)為0.019 53 V，可達(dá)毫伏級(jí)別精度，輸出電壓范圍由硬件中的調(diào)理電路電壓抬升電路決定，為-2.000～3.000 V。為了測(cè)定薄膜傳感系統(tǒng)的穩(wěn)定性，隨機(jī)選取6片女貞樹(shù)葉用該薄膜傳感系統(tǒng)測(cè)量5個(gè)降落高度雨滴撞擊下的振動(dòng)信號(hào)。在雨滴動(dòng)能為31.69 μJ時(shí)，6個(gè)不同樹(shù)葉3個(gè)重復(fù)的Vpp變異系數(shù)[24-25]在1.03%～10.58%之間，平均為7.03%；動(dòng)能為62.58 μJ時(shí)，變異系數(shù)在7.19%～12.22%之間，平均為9.03%；動(dòng)能為150.61 μJ時(shí)，變異系數(shù)在4.83%～17.13%之間，平均為7.50%；動(dòng)能為283.05 μJ時(shí)，變異系數(shù)在11.45%～72.62%之間，平均為45.58%；動(dòng)能為486.38 μJ時(shí)，變異系數(shù)在19.35%～40.67%之間，平均為27.30%。從中可以看出，這些變異均處于變異系數(shù)＜10%的弱變異和10%～100%的中等范疇，說(shuō)明整個(gè)裝置具有良好的系統(tǒng)穩(wěn)定性。對(duì)于較大雨滴動(dòng)能的撞擊，樹(shù)葉可能發(fā)生扭轉(zhuǎn)、卷曲而非振蕩，在試驗(yàn)中也發(fā)現(xiàn)了這一點(diǎn)。如何結(jié)合扭動(dòng)過(guò)程進(jìn)行監(jiān)測(cè)，是進(jìn)一步的研究方向。

3 討論

3.1 薄膜傳感系統(tǒng)輸出電信號(hào)物理意義

PVDF壓電薄膜由上電極、PVDF薄膜和下電極組成，當(dāng)有正壓力施加在PVDF薄膜表面時(shí)，薄膜向下彎曲的瞬間產(chǎn)生壓電電荷，并積累在上、下電極兩端產(chǎn)生電勢(shì)差，當(dāng)壓力釋放后，PVDF薄膜快速恢復(fù)至無(wú)電荷狀態(tài)。如果施加的壓力是恒定力的情況下，薄膜兩端所產(chǎn)生的壓電電荷會(huì)因壓電薄膜漏電而逐漸減小到0。這樣，PVDF薄膜就無(wú)法測(cè)定恒定靜態(tài)力的作用，但對(duì)動(dòng)態(tài)力的變化十分敏感，其所產(chǎn)生的電荷與施加的外力壓力成正比。試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，在降雨高度較低、動(dòng)能較小的時(shí)候（高度在0.10 m），水滴落在葉片表面之后，最終在表面張力的作用下于葉子的表面展開(kāi)，并未形成水膜，此時(shí)施加的外力主要是雨滴的沖力和雨滴在葉面展開(kāi)時(shí)引起的形變。在降雨高度較高、動(dòng)能較大時(shí)，此時(shí)施加的外力主要是雨滴的沖力和雨滴分散擊濺以及匯集在葉面展開(kāi)時(shí)引起的形變，輸出信號(hào)以阻尼運(yùn)動(dòng)的形式存在，時(shí)域較長(zhǎng)。雨滴動(dòng)能較大時(shí)發(fā)生的雨滴撞擊過(guò)程與Gart等[8]和Chen等[26]學(xué)者觀察水滴撞擊彈性懸臂梁表面的過(guò)程相似。與小動(dòng)能雨滴撞擊不同，較大雨滴動(dòng)能撞擊樹(shù)葉最終在葉表形成一層水膜，Papierowska等[27]發(fā)現(xiàn)水膜大小及形狀可能與雨滴動(dòng)能大小和葉片微觀結(jié)構(gòu)有關(guān)。

我們以動(dòng)能為486.38 μJ的單個(gè)雨滴撞擊女貞葉片試驗(yàn)為例進(jìn)行分析（見(jiàn)圖7）。從圖中可以發(fā)現(xiàn)，雨滴撞擊葉片后經(jīng)過(guò)1.00 ms才開(kāi)始出現(xiàn)視覺(jué)可見(jiàn)的從運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)，在1.26 ms后隨葉片向下出現(xiàn)了輸出電壓下降的峰值，隨后輸出電壓由最低峰值逐漸上升，在2.52 ms時(shí)出現(xiàn)電壓的上峰值，此后輸出電壓在最高和最低峰值之間進(jìn)行阻尼振蕩，56.60 ms左右時(shí)輸出電壓振蕩曲線靜止。這一過(guò)程與Pepper等[28]在彈性薄膜上的研究結(jié)果類似，他認(rèn)為在彈性薄膜上的PVDF傳感器捕捉到的電壓包含了雨滴撞擊、小水滴飛濺和薄水層擴(kuò)散的變化。實(shí)際上，我們的結(jié)果也包含這些方面。然而，研究發(fā)現(xiàn)在系統(tǒng)輸出電壓停止之后，葉面的運(yùn)動(dòng)仍然持續(xù)較長(zhǎng)一段時(shí)間到1 400 ms，并不同步結(jié)束?？赡艿脑蚺c葉片運(yùn)動(dòng)的機(jī)制有關(guān)：一般的葉片由承受雨滴撞擊的葉面和細(xì)長(zhǎng)的葉柄組成，雨滴撞擊之后在葉片表面產(chǎn)生應(yīng)力與形態(tài)變化，導(dǎo)致PVDF系統(tǒng)電壓輸出[16,29]；同時(shí)撞擊的一部分能量還導(dǎo)致了以葉柄基部為支點(diǎn)的整個(gè)葉片的振動(dòng)或扭曲，而PVDF薄膜由于黏貼在葉片上、保持相對(duì)靜止，不反映整個(gè)葉片由于葉柄彎曲的運(yùn)動(dòng)。在葉表撞擊應(yīng)力與形變應(yīng)力消失之后，以葉柄振動(dòng)或扭曲為主的運(yùn)動(dòng)仍在進(jìn)行，但葉片保持的是相對(duì)靜止、系統(tǒng)難以監(jiān)測(cè)；因此出現(xiàn)了我們研究中的葉片繼續(xù)運(yùn)動(dòng)而系統(tǒng)電壓輸出為0的現(xiàn)象。

圖7 動(dòng)能為486.38 μJ單個(gè)雨滴撞擊女貞葉片后隨時(shí)間變化的特征Fig. 7 The time-dependent characteristics of a single raindrop with a kinetic energy of 486.38 μJ impingement on Ligustrum lucidum leaves

3.2 葉片耗散能量計(jì)算

雨滴撞擊葉片是一個(gè)動(dòng)態(tài)過(guò)程，雨滴撞擊的能量可能在各種形式之間轉(zhuǎn)變，包括動(dòng)能和葉片因撞擊而產(chǎn)生形變的能量[30-31]。由于PVDF壓電薄膜嚴(yán)密地黏貼在葉片上，撞擊葉片的能量以及產(chǎn)生的形變對(duì)薄膜產(chǎn)生應(yīng)力，從而形成電壓的輸出。Li等[13]和Wang等[14]在研究薄膜傳感系統(tǒng)的輸出功率時(shí)，用輸出的均方根電壓與信號(hào)傳輸中的總電阻計(jì)算其能量，其中均方根電壓由公式5計(jì)算：

式中：V（t）為薄膜傳感系統(tǒng)每個(gè)時(shí)間點(diǎn)輸出的電壓，T為薄膜系統(tǒng)的輸出時(shí)間。由于PVDF傳感器輸出的電荷經(jīng)多個(gè)電路調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)換放大為電壓信號(hào)時(shí)，自身的能量也在經(jīng)多個(gè)元器件后不斷消耗和補(bǔ)充，為了計(jì)算方便我們?cè)谙到y(tǒng)輸出端串聯(lián)一個(gè)100歐的電阻，因此PVDF傳感器輸出的能量EV（μJ）可按照純電阻直流電路的模式計(jì)算，如公式6。

根據(jù)能量守恒定律，計(jì)算出的EV為葉片在撞擊之后對(duì)雨滴能量的耗散。電壓值大小在能量耗散計(jì)算中起主要作用，根據(jù)圖5中486.38 μJ單個(gè)雨滴撞擊的電壓曲線變化可知，植物葉片對(duì)雨滴動(dòng)能的耗散呈現(xiàn)出先迅速增加后平緩增加的趨勢(shì)，雨滴動(dòng)能越大這種趨勢(shì)越明顯。對(duì)于單個(gè)雨滴分別以31.69 μJ、62.58 μJ、150.61 μJ、283.05 μJ和486.38 μJ的動(dòng)能撞擊女貞葉片時(shí)，從葉片振動(dòng)的時(shí)域信號(hào)可以計(jì)算出葉片耗散的能量分別為1.71 μJ、1.85 μJ、3.96 μJ、8.38 μJ和27.26 μJ；其耗散的能量與雨滴輸入的能量之間具有y= 0.002x1.9296的關(guān)系（R2=0.985 1）。計(jì)算結(jié)果表明，葉片耗散的撞擊動(dòng)能僅占初始雨滴動(dòng)能的3%～5%，并不是降雨動(dòng)能削減的主要方面。其主要原因可能是，以葉柄為基礎(chǔ)的扭動(dòng)、振動(dòng)可能是葉片耗散動(dòng)能的主要方面，這需要我們對(duì)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)與位置作進(jìn)一步的改進(jìn)。

3.3 葉片能量耗散的生態(tài)學(xué)意義

在我們的研究中，雖然單個(gè)葉片耗散的撞擊動(dòng)能僅占初始雨滴動(dòng)能的一小部分，但自然界林木的冠層有幾米甚至十幾米厚，其中的葉片層數(shù)有幾十甚至上百層，假如雨滴在每個(gè)葉片上的擊濺耗散動(dòng)能，5層的葉片就可耗散掉雨滴33%的動(dòng)能，10層葉片就可耗散原雨滴動(dòng)能的40%。因此，降雨過(guò)程中即使單個(gè)植物葉片對(duì)雨滴動(dòng)能的耗散較少，但經(jīng)過(guò)整個(gè)冠層的耗散，也會(huì)對(duì)降雨動(dòng)能的削減起到極大的作用。

4 結(jié)論

為了認(rèn)識(shí)雨滴撞擊植物葉片后的運(yùn)動(dòng)變化以及能量耗散特征，我們自主研制了雨滴撞擊葉片后的運(yùn)動(dòng)測(cè)量系統(tǒng)，并用該系統(tǒng)測(cè)定了單個(gè)以及連續(xù)雨滴撞擊之后，葉片的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)以及對(duì)降雨動(dòng)能的耗散特征。主要結(jié)論如下：

1）采用植物葉片運(yùn)動(dòng)過(guò)程監(jiān)測(cè)裝置可以用于研究雨滴對(duì)葉片的撞擊過(guò)程的能量變化檢測(cè)，且能準(zhǔn)確反映單個(gè)及連續(xù)雨滴不同動(dòng)能擊打樹(shù)葉的振動(dòng)情況，PVDF壓電薄膜捕捉到的電壓包含了雨滴撞擊、小水滴飛濺和薄水層擴(kuò)散的變化。

2）葉片對(duì)雨滴撞擊過(guò)程中能量衰減主要表現(xiàn)出先快后緩的增加趨勢(shì)，可以初步量化解析雨滴動(dòng)能在撞擊葉片后的動(dòng)能大小及去向。