陳 軍

(南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,江蘇 南京 210094)

火箭燃?xì)馐歉邷馗邏夯旌衔颷1],但目前對(duì)其輸運(yùn)系數(shù)(黏性系數(shù)、導(dǎo)熱系數(shù)、擴(kuò)散系數(shù)、普朗特?cái)?shù)、施密特?cái)?shù)和路易斯數(shù))的計(jì)算主要集中于低壓?jiǎn)我唤M分或雙組分,許多學(xué)者提出了很多理論模型和計(jì)算方法[2-7]。而對(duì)于高壓條件下的燃?xì)廨斶\(yùn)特性,尤其是高壓混合物,相關(guān)研究很少,且目前還缺乏充足的數(shù)據(jù)支持目前很少的研究結(jié)論。因此,火箭燃?xì)廨斶\(yùn)系數(shù)的計(jì)算與驗(yàn)證非常困難[1,8]。文獻(xiàn)[1]從大量的成熟研究結(jié)論中,尋找并總結(jié)出了最可能滿足火箭燃?xì)馓卣鞯酿ば韵禂?shù)(動(dòng)力黏性系數(shù))、導(dǎo)熱系數(shù)及普朗特?cái)?shù)的計(jì)算方法。本文試圖沿著該方法尋找并總結(jié)出同樣滿足火箭燃?xì)馓卣鞯臄U(kuò)散系數(shù)、施密特?cái)?shù)和路易斯數(shù)的計(jì)算方法。由于缺乏高溫高壓混合燃?xì)獾膶?shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),本文主要以單組分和雙組分的數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證。

1 高溫高壓下復(fù)雜燃?xì)鈹U(kuò)散系數(shù)計(jì)算的理論模型

考慮分子彈性模型,計(jì)算輸運(yùn)系數(shù)目前廣泛采用了利用倫納德-瓊斯(Lennard-Jones)勢(shì)修正得到的恩斯克-查普曼(Enskog-Chapman,簡(jiǎn)稱E-C)公式,其中擴(kuò)散系數(shù)計(jì)算公式為

(1)

式中:ΩD為擴(kuò)散系數(shù)的倫納德-瓊斯參數(shù),稱為碰撞積分;M為摩爾質(zhì)量,kg/kmol;T為溫度,K;p為壓強(qiáng),MPa;σ為碰撞直徑,10-10m。倫納德-瓊斯參數(shù)ΩD與特性對(duì)比溫度T*=T/(ε/k°)有關(guān),其中ε/k°為彈性分子的特征參數(shù),是溫度的量綱,ε分子勢(shì),k°玻爾茲曼常數(shù)。

E-C公式一般只適用于低壓條件下單原子分子的單一組分。對(duì)于高溫高壓下復(fù)雜燃?xì)庀到y(tǒng),需要進(jìn)行修正,主要考慮如下因素:多原子分子,極性與非極性,混合物,和高壓。

①低壓非極性多原子單一組分

對(duì)于低壓非極性多原子單一組分,E-C公式計(jì)算擴(kuò)散系數(shù)的誤差較大。本文選用了兩種計(jì)算模型,一是富勒(Fuller)模型,二是威爾克-李(Wilke-Lee)修正模型,兩者的適用溫度不同。富勒模型的溫度適用范圍為80～1 500 K。當(dāng)超出該溫度范圍,或富勒模型缺乏相關(guān)數(shù)據(jù)(指分子擴(kuò)散體積)時(shí),可改用威爾克-李修正模型[5]。

富勒模型的計(jì)算公式為

(2)

式中:Σv為組分的分子擴(kuò)散體積。原子及簡(jiǎn)單分子(包括部分極性組分)的擴(kuò)散體積見表1。

表1 原子及簡(jiǎn)單分子的擴(kuò)散體積Table 1 Diffusion volume of atoms and simple molecules

威爾克-李修正公式為

(3)

式中:σ和ε/k°按下述條件計(jì)算

(4)

式中:Tb為標(biāo)準(zhǔn)沸點(diǎn),K;Vb為標(biāo)準(zhǔn)沸點(diǎn)的摩爾體積,cm3/mol,可從相關(guān)物性參數(shù)工程表查詢,或按Tyn-Calus公式計(jì)算:

(5)

式中:VC為組分的臨界體積,cm3/mol。

②低壓極性多原子單一組分

對(duì)于極性組分的擴(kuò)散系數(shù),本文選用布羅考(Brokaw)修正方法:仍然利用式(1)計(jì)算擴(kuò)散系數(shù),但是倫納德-瓊斯參數(shù)需要修正為

(6)

T*=T/(ε/k°)

(7)

(8)

式中:μp為極性分子的偶極矩。式(6)計(jì)算ΩD時(shí),取

(9)

③低壓混合物

擴(kuò)散系數(shù)以雙組分?jǐn)U散為基礎(chǔ)。非極性組分仍然采用富勒模型或威爾克-李修正模型計(jì)算,組分i和組分j的相互擴(kuò)散系數(shù)分別為

(10)

或

(11)

其中的參數(shù)按如下規(guī)則合成

(12)

極性組分仍采用布羅考方法修正,即以E-C公式(1)為基礎(chǔ),但倫納德-瓊斯參數(shù)ΩD按式(6)計(jì)算。這時(shí)參數(shù)的合成與式(12)的合成方法不同,對(duì)相互擴(kuò)散的雙組分參數(shù)均采用幾何平均合成方法,即

(13)

多組分混合物擴(kuò)散問題十分復(fù)雜。在火箭發(fā)動(dòng)機(jī)流動(dòng)計(jì)算中,常使用某一組分i相對(duì)于其余組分的擴(kuò)散系數(shù)(Dim),即將除組分i以外的所有其余組分看作一種組分,使其簡(jiǎn)化成雙組元擴(kuò)散問題,稱為布蘭科(Blanc)定律,即

(14)

式中:N為混合物組分?jǐn)?shù),Xi為i組分的摩爾分?jǐn)?shù)?？梢?只要計(jì)算得到雙組分?jǐn)U散系數(shù)Dij,利用布蘭科定律即可方便地計(jì)算Dim。

④高壓修正

本文對(duì)擴(kuò)散系數(shù)的高壓修正均采用DKK(Dawson-Khoury-Kobayashi)修正模型,即

(15)

式中:ρ為密度;ρr=ρ/ρC=VC/Vm為對(duì)比密度,ρC為組分的臨界密度,Vm為實(shí)際氣體的摩爾體積;(Dρ)0為相同溫度T時(shí)低壓條件下的值。實(shí)際上,結(jié)合實(shí)際氣體在高壓下的壓縮因子Z,有

(16)

式中:(Dp)0為相同溫度T時(shí)低壓條件下的值。本文采用李-凱斯勒(Lee-Kesler)模型求解實(shí)際氣體的壓縮因子,即

(17)

式中:Z0、ZR分別為簡(jiǎn)單流體和參考流體的壓縮因子;ω為極性組分的偏心因子。得到壓縮因子Z后,實(shí)際氣體的摩爾體積Vm為

(18)

式中:R0為摩爾氣體常數(shù)。

⑤高壓混合物

總體上,與低壓混合物類似,高壓混合物的輸運(yùn)系數(shù)可以由前述高壓?jiǎn)我唤M分的輸運(yùn)系數(shù)通過一定規(guī)律合成而得到,也可以對(duì)低壓混合物通過高壓修正得到。本文高壓混合物的擴(kuò)散系數(shù)由低壓混合物通過DKK高壓修正得到。

計(jì)算擴(kuò)散系數(shù)所采用的模型匯總于表2中。

表2 擴(kuò)散系數(shù)計(jì)算模型Table 2 Calculation models of diffusion coefficient

2 輸運(yùn)相似準(zhǔn)則數(shù)和密度的計(jì)算

輸運(yùn)相似準(zhǔn)則數(shù)包括普朗特?cái)?shù)Pr、施密特?cái)?shù)Sc和路易斯數(shù)Le。普朗特?cái)?shù)Pr定義為

(19)

計(jì)算出黏性系數(shù)μ和導(dǎo)熱系數(shù)κ后即可計(jì)算[1]。

施密特?cái)?shù)Sc定義為

(20)

計(jì)算黏性系數(shù)μ和擴(kuò)散系數(shù)D后,還要計(jì)算密度ρ。由式(18)計(jì)算出摩爾體積Vm后,密度即為

ρ=M/Vm

(21)

式中:M為摩爾質(zhì)量。

路易斯數(shù)Le定義為

(22)

計(jì)算出導(dǎo)熱系數(shù)κ[1]和擴(kuò)散系數(shù)D后即可計(jì)算。

實(shí)際上,在計(jì)算出普朗特?cái)?shù)和施密特?cái)?shù)后,路易斯數(shù)即可由下式計(jì)算

(23)

上述過程可計(jì)算純組分的相似準(zhǔn)則數(shù)和密度,混合物的相似準(zhǔn)則數(shù)和密度需要按一定的混合規(guī)則。

混合物的輸運(yùn)相似準(zhǔn)則數(shù)按Kay規(guī)則混合各個(gè)組分的輸運(yùn)相似準(zhǔn)則數(shù),即

(24)

(25)

在計(jì)算出普朗特?cái)?shù)和施密特?cái)?shù)后,混合物的路易斯數(shù)Lem同樣由下式計(jì)算:

(26)

3 計(jì)算模型的驗(yàn)證

高溫高壓氣體及其多組分混合物的實(shí)驗(yàn)非常困難,缺乏足夠的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)計(jì)算模型的正確性進(jìn)行驗(yàn)證。為此,本文主要檢驗(yàn)組成火箭高溫高壓復(fù)雜燃?xì)獾碾p組分或三組分混合物的計(jì)算結(jié)果。

忽略金屬添加物的情況下,火箭燃?xì)獾闹饕M分包括:CO2、CO、H2O、H2、N2、HCl、SO2、NO等,都是多原子組分,其中非極性組分為CO2、H2、N2等,極性組分為CO、H2O、HCl、SO2、NO等。組分H2O、HCl、SO2為強(qiáng)極性組分,組分H2為輕質(zhì)組分,這些組分在混合物輸運(yùn)性質(zhì)的理論模型中很難準(zhǔn)確計(jì)算[1]。

上述模型對(duì)于低壓?jiǎn)我唤M分的驗(yàn)證已經(jīng)十分充分[2-14],這里只給出混合物在高溫高壓下的驗(yàn)證。

①擴(kuò)散系數(shù)的計(jì)算檢驗(yàn)

與固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)燃?xì)庀嚓P(guān)的混合物的擴(kuò)散系數(shù)計(jì)算與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)比較如表3所示,高壓氣體的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及計(jì)算結(jié)果如表4所示。

表3 低壓混合物的擴(kuò)散系數(shù)Table 3 Diffusion coefficient of low pressure mixture

上述數(shù)據(jù)表明,擴(kuò)散系數(shù)的計(jì)算模型在低壓和高壓下均具有較好的精度,但高溫下含H2O混合物(如煙氣)的計(jì)算誤差較大。針對(duì)同時(shí)具有高溫和高壓燃?xì)獾膶?shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),表4提供了文獻(xiàn)中為數(shù)不多的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。其中混合物CH4-C2H6采用本文篩選的模型的計(jì)算誤差為18.4%,而文獻(xiàn)[4]引用的模型的計(jì)算誤差達(dá)30%,精度明顯改善。

表4 高壓組分的擴(kuò)散系數(shù)Table 4 Diffusion coefficient of high pressure components

②輸運(yùn)相似準(zhǔn)則數(shù)與密度的計(jì)算檢驗(yàn)

由于缺乏混合物的相關(guān)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),表5只給出了與固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)燃?xì)庀嚓P(guān)單一組分的輸運(yùn)相似準(zhǔn)則數(shù)及密度計(jì)算與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[6,7,10,13,14],它們均具有較高的精度。

表5 單一組分的相似準(zhǔn)則數(shù)與密度對(duì)比(T=273.15 K,p=0.101 325 MPa)Table 5 Comparison of similarity criteria number and density of single components(T=273.15 K,p=0.101 325 MPa)

4 火箭高溫高壓復(fù)雜燃?xì)獾臄U(kuò)散系數(shù)和輸運(yùn)準(zhǔn)則數(shù)

本節(jié)主要給出不考慮金屬添加物的固體推進(jìn)劑的燃?xì)馓卣?主要包括雙基推進(jìn)劑(DB)、復(fù)合改性雙基推進(jìn)劑(CMDB)和復(fù)合推進(jìn)劑(CP)。溫度和壓強(qiáng)按火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的典型工作范圍取值。

①典型雙基推進(jìn)劑燃?xì)獾臄U(kuò)散系數(shù)及相似準(zhǔn)則數(shù)

雙基推進(jìn)劑燃?xì)獾墓ぷ鳒囟热? 500～2 200 K,工作壓強(qiáng)取8～20 MPa,典型燃?xì)饨M分為:CO,CO2,H2,H2O,N2,對(duì)應(yīng)的摩爾分?jǐn)?shù)分別為0.47、0.07、0.2、0.15和0.11。

在典型工作壓強(qiáng)下(p=10 MPa),溫度對(duì)雙基推進(jìn)劑燃?xì)獾臄U(kuò)散系數(shù)和相似準(zhǔn)則數(shù)的影響如表6所示。

表6 典型雙基推進(jìn)劑燃?xì)獾臄U(kuò)散系數(shù)及相似準(zhǔn)則數(shù)(p=10 MPa)Table 6 Diffusion coefficient and similarity criterion number of typical double base propellant gas(p=10 MPa)

在典型溫度(T=2 200 K)下,壓強(qiáng)對(duì)雙基推進(jìn)劑燃?xì)獾臄U(kuò)散系數(shù)和相似準(zhǔn)則數(shù)的影響如表7所示。

表7 典型雙基推進(jìn)劑燃?xì)獾臄U(kuò)散系數(shù)及相似準(zhǔn)則數(shù)(T=2 200 K)Table 7 Diffusion coefficient and similarity criterion number of typical double base propellant gas(T=2 200 K)

②典型復(fù)合改性雙基推進(jìn)劑燃?xì)獾妮斶\(yùn)系數(shù)及相似準(zhǔn)則數(shù)

復(fù)合改性雙基推進(jìn)劑工作的溫度取2 600～3 800 K,工作壓強(qiáng)取8～20 MPa,典型燃?xì)饨M分為:HCl,CO,CO2,H2,H2O,N2,對(duì)應(yīng)的摩爾分?jǐn)?shù)分別為0.1、0.21、0.2、0.05、0.32和0.12。

在典型工作壓強(qiáng)(p=10 MPa)下,溫度對(duì)典型復(fù)合改性雙基推進(jìn)劑燃?xì)獾臄U(kuò)散系數(shù)和相似準(zhǔn)則數(shù)的影響如表8所示。

表8 典型復(fù)合改性雙基推進(jìn)劑燃?xì)獾臄U(kuò)散系數(shù)及相似準(zhǔn)則數(shù)(p=10 MPa)Table 8 Diffusion coefficient and similarity criterion number of typical composite modified double base propellant gas

在典型溫度(T=3 000 K)下,壓強(qiáng)對(duì)典型復(fù)合改性雙基推進(jìn)劑燃?xì)獾臄U(kuò)散系數(shù)和相似準(zhǔn)則數(shù)的影響如表9所示。

表9 典型復(fù)合改性雙基推進(jìn)劑燃?xì)獾臄U(kuò)散系數(shù)及相似準(zhǔn)則數(shù)(T=3 000 K)Table 9 Diffusion coefficient and similarity criterion number of typical composite modified double base propellant gas(T=3 000 K)

③典型AP復(fù)合推進(jìn)劑燃?xì)獾臄U(kuò)散系數(shù)及相似準(zhǔn)則數(shù)

AP復(fù)合推進(jìn)劑工作的溫度取2 600～3 800 K,工作壓強(qiáng)取8～20 MPa,典型燃?xì)饨M分為:HCl,CO,CO2,H2,H2O,N2,對(duì)應(yīng)的摩爾分?jǐn)?shù)分別為0.13、0.25、0.03、0.2、0.24和0.15。

在典型工作壓強(qiáng)(p=10 MPa)下,溫度對(duì)典型AP復(fù)合推進(jìn)劑燃?xì)獾臄U(kuò)散系數(shù)和相似準(zhǔn)則數(shù)的影響如表10所示。

表10 典型AP復(fù)合推進(jìn)劑燃?xì)獾臄U(kuò)散系數(shù)及相似準(zhǔn)則數(shù)(p=10 MPa)Table 10 Diffusion coefficient and similarity criterion number of typical AP composite propellant gas(p=10 MPa)

在典型溫度(T=3 200 K)下,壓強(qiáng)對(duì)典型復(fù)合推進(jìn)劑燃?xì)獾臄U(kuò)散系數(shù)和相似準(zhǔn)則數(shù)的影響如表11所示。

表11 典型AP復(fù)合推進(jìn)劑燃?xì)獾臄U(kuò)散系數(shù)及相似準(zhǔn)則數(shù)(T=3 200 K)Table 11 Diffusion coefficient and similarity criterion number of typical AP composite propellant gas(T=3 200 K)

5 火箭高溫高壓復(fù)雜燃?xì)鈹U(kuò)散系數(shù)及相似準(zhǔn)則數(shù)的分析

為便于觀察火箭燃?xì)廨斶\(yùn)系數(shù)的變化規(guī)律,將表6～表11的數(shù)據(jù)用曲線圖1～圖6所示。

由于混合物的擴(kuò)散存在組分間的復(fù)雜擴(kuò)散關(guān)系,這里只給出燃?xì)饣旌衔锟傮w的自擴(kuò)散系數(shù)以便于觀察其變化規(guī)律。固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)燃?xì)庾詳U(kuò)散系數(shù)隨溫度的變化如圖1所示,隨壓強(qiáng)的變化如圖2所示。可以發(fā)現(xiàn):擴(kuò)散系數(shù)隨溫度的升高而升高,這與一般氣體擴(kuò)散系數(shù)的變化規(guī)律一致;雙基推進(jìn)劑的擴(kuò)散系數(shù)其變化趨勢(shì)略高于復(fù)合改性雙基推進(jìn)劑與復(fù)合推進(jìn)劑;復(fù)合改性雙基推進(jìn)劑與復(fù)合推進(jìn)劑燃?xì)鈹U(kuò)散系數(shù)的變化趨近高度一致。圖2表明,固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)燃?xì)鈹U(kuò)散系數(shù)隨壓強(qiáng)變化明顯,這體現(xiàn)在E-C公式的壓強(qiáng)項(xiàng)中。

圖1 固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)燃?xì)庾詳U(kuò)散系數(shù)隨溫度變化(p=10 MPa)Fig.1 Variation of gas self diffusion coefficient of solid rocket motor with temperature(p=10 MPa)

圖2 固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)燃?xì)庾詳U(kuò)散系數(shù)隨壓強(qiáng)變化Fig.2 Variation of gas self diffusion coefficient of solid rocket motor with pressure

與黏性系數(shù)和導(dǎo)熱系數(shù)主要受溫度影響而壓強(qiáng)影響較小相比,擴(kuò)散系數(shù)既受溫度明顯影響,又受壓強(qiáng)明顯影響。

通過數(shù)據(jù)擬合,可得雙基推進(jìn)劑燃?xì)鈹U(kuò)散系數(shù)在p=10 MPa下隨溫度的變化函數(shù)為

(27)

式中:Tref=1 500 K,Dref=0.072 1×10-4m2/s。擬合最大相對(duì)誤差為0.026%。

考慮溫度和壓強(qiáng)對(duì)擴(kuò)散系數(shù)的影響,將式(1)變形為相對(duì)擴(kuò)散系數(shù)隨溫度和壓強(qiáng)的變化關(guān)系,即

(28)

式中:帶下標(biāo)“ref”的參數(shù)表示參考狀態(tài)下的值?？梢奅-C公式中壓強(qiáng)對(duì)擴(kuò)散系數(shù)的影響指數(shù)為-1;溫度對(duì)擴(kuò)散系數(shù)的影響指數(shù)為1.5,而式(27)給出固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)燃?xì)鈹U(kuò)散系數(shù)的影響指數(shù)為1.646 55。

通過類比數(shù)據(jù)分析,可以得出考慮溫度和壓強(qiáng)綜合因素下的固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)雙基推進(jìn)劑燃?xì)鈹U(kuò)散系數(shù)為

(29)

式中:Tref=1 500 K,pref=10 MPa,Dref=0.072 1×10-4m2/s。最大相對(duì)誤差為1.8%,平均相對(duì)誤差為0.7%。

圖1表明復(fù)合改性雙基推進(jìn)劑與復(fù)合推進(jìn)劑的燃?xì)鈹U(kuò)散系數(shù)變化趨近一致。通過數(shù)據(jù)擬合,可得復(fù)合改性雙基推進(jìn)劑與復(fù)合推進(jìn)劑燃?xì)鈹U(kuò)散系數(shù)在p=10 MPa下隨溫度的變化函數(shù)為

(30)

式中:Tref=2 600 K,Dref=0.159×10-4m2/s。擬合最大相對(duì)誤差為0.005%。

類似地分析,可以得出考慮溫度和壓強(qiáng)綜合因素下的固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)復(fù)合改性雙基推進(jìn)劑和復(fù)合推進(jìn)劑燃?xì)鈹U(kuò)散系數(shù)為

(31)

式中:Tref=2 600 K,pref=10 MPa,Dref=0.159×10-4m2/s。最大相對(duì)誤差為2.6%,平均相對(duì)誤差為1.3%。

文獻(xiàn)[1]已給出了固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)燃?xì)馄绽侍財(cái)?shù)的變化規(guī)律和典型推進(jìn)劑燃?xì)獾钠绽侍財(cái)?shù),即雙基推進(jìn)劑燃?xì)獾钠绽侍財(cái)?shù)為0.85,復(fù)合改性雙基推進(jìn)劑燃?xì)獾钠绽侍財(cái)?shù)為0.75,復(fù)合推進(jìn)劑燃?xì)獾钠绽侍財(cái)?shù)為0.89。

固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)燃?xì)馐┟芴財(cái)?shù)的變化如圖3和圖4所示?？梢园l(fā)現(xiàn):施密特?cái)?shù)隨溫度仍然呈現(xiàn)微弱變化,隨壓強(qiáng)變化也很小。雙基推進(jìn)劑燃?xì)馐┟芴財(cái)?shù)隨溫度的最大變化為2.56%;復(fù)合改性雙基推進(jìn)劑燃?xì)馐┟芴財(cái)?shù)隨溫度的最大變化為3.25%;復(fù)合推進(jìn)劑燃?xì)馐┟芴財(cái)?shù)隨溫度的最大變化為0.02%。因此,施密特?cái)?shù)可以近似處理為常數(shù),按平均處理,可得雙基推進(jìn)劑燃?xì)獾氖┟芴財(cái)?shù)為0.772,復(fù)合改性雙基推進(jìn)劑燃?xì)獾氖┟芴財(cái)?shù)為0.675,復(fù)合推進(jìn)劑燃?xì)獾氖┟芴財(cái)?shù)為0.74。

圖3 固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)燃?xì)馐┟芴財(cái)?shù)隨溫度變化(p=10 MPa)Fig.3 Variation of Schmidt number of solid rocket motor gas with temperature(p=10 MPa)

圖4 固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)燃?xì)馐┟芴財(cái)?shù)隨壓強(qiáng)變化Fig.4 Variation of Schmidt number of solid rocket motor gas with pressure

固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)燃?xì)饴芬姿箶?shù)的變化如圖5和圖6所示?？梢园l(fā)現(xiàn):路易斯數(shù)隨溫度呈現(xiàn)微弱變化,隨壓強(qiáng)變化也很小。雙基推進(jìn)劑燃?xì)饴芬姿箶?shù)隨溫度的最大變化為7.18%,復(fù)合改性雙基推進(jìn)劑燃?xì)饴芬姿箶?shù)隨溫度的最大變化為4.44%,復(fù)合推進(jìn)劑燃?xì)饴芬姿箶?shù)隨溫度的最大變化為1.89%。因此,路易斯數(shù)可以近似處理為常數(shù),按平均處理,可得雙基推進(jìn)劑燃?xì)獾穆芬姿箶?shù)為0.91,復(fù)合改性雙基推進(jìn)劑燃?xì)獾穆芬姿箶?shù)為0.9,復(fù)合推進(jìn)劑燃?xì)獾穆芬姿箶?shù)為0.83。

圖5 固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)燃?xì)饴芬姿箶?shù)隨溫度變化(p=10 MPa)Fig.5 Variation of Lewis number of solid rocket motor gas with temperature(p=10 MPa)

圖6 固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)燃?xì)饴芬姿箶?shù)隨壓強(qiáng)變化Fig.6 Variation of Lewis number of solid rocket motor gas with pressure

通過對(duì)三種典型固體推進(jìn)劑燃?xì)獾臄U(kuò)散系數(shù)及其相似準(zhǔn)則數(shù)的計(jì)算與分析,得出其經(jīng)驗(yàn)公式和典型相似準(zhǔn)則數(shù),匯總于表12中。

表12 固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)燃?xì)獾牡湫蛿U(kuò)散系數(shù)經(jīng)驗(yàn)公式和典型相似準(zhǔn)則數(shù)匯總表Table 12 Summary of empirical formula of typical diffusion coefficient and typical similarity criterion number of solid rocket motor gas

6 結(jié)論

通過對(duì)3種主要不含金屬添加物的固體推進(jìn)劑(雙基推進(jìn)劑、改性雙基推進(jìn)劑和復(fù)合推進(jìn)劑)燃?xì)獾臄U(kuò)散系數(shù)及其相似準(zhǔn)則數(shù)的計(jì)算與分析,可以得出如下主要結(jié)論:

①典型雙基推進(jìn)劑燃?xì)獾臄U(kuò)散系數(shù)隨溫度變化的冪指數(shù)為1.646 55(適于溫度1 500～2 500 K),典型復(fù)合改性雙基推進(jìn)劑和典型復(fù)合推進(jìn)劑為1.629 52(適于溫度2 600～3 800 K)。而經(jīng)典E-C公式相應(yīng)冪指數(shù)為1.5。

②在壓強(qiáng)為8～20 MPa范圍內(nèi),火箭燃?xì)獾臄U(kuò)散系數(shù)隨壓強(qiáng)變化的冪指數(shù)仍然為-1,與E-C公式相應(yīng)冪指數(shù)相同。

③火箭燃?xì)獾氖┟芴財(cái)?shù)隨溫度和壓強(qiáng)呈現(xiàn)微弱變化,施密特?cái)?shù)可以近似處理為常數(shù),典型雙基推進(jìn)劑燃?xì)獾氖┟芴財(cái)?shù)為0.772,典型復(fù)合改性雙基推進(jìn)劑燃?xì)獾氖┟芴財(cái)?shù)為0.675,典型復(fù)合推進(jìn)劑燃?xì)獾氖┟芴財(cái)?shù)為0.74。

④火箭燃?xì)獾穆芬姿箶?shù)隨溫度和壓強(qiáng)同樣呈現(xiàn)微弱變化,因此路易斯數(shù)也可以近似處理為常數(shù),典型雙基推進(jìn)劑燃?xì)獾穆芬姿箶?shù)為0.91,典型復(fù)合改性雙基推進(jìn)劑燃?xì)獾穆芬姿箶?shù)為0.9,典型復(fù)合推進(jìn)劑燃?xì)獾穆芬姿箶?shù)為0.83。

上述分析與結(jié)論給出了火箭高溫高壓復(fù)雜燃?xì)鈹U(kuò)散系數(shù)和相似準(zhǔn)則數(shù)的估算方法與取值范圍,由于很難從實(shí)驗(yàn)上進(jìn)行驗(yàn)證,故只有在以后不斷的理論實(shí)踐中分析其合理性并不斷改進(jìn)。同時(shí),沒有考慮凝聚相對(duì)輸運(yùn)性質(zhì)的作用,也有待進(jìn)一步深入研究。