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基于數(shù)學(xué)思維構(gòu)建的課堂生成探索
——以“平面直角坐標(biāo)系”的概念教學(xué)為例

2023-01-11 00:25:56江蘇省濱??h第一初級(jí)中學(xué)陳月玲
中學(xué)數(shù)學(xué) 2022年16期
關(guān)鍵詞:平面直角坐標(biāo)系直角坐標(biāo)數(shù)軸

?江蘇省濱??h第一初級(jí)中學(xué) 陳月玲

1 引言

數(shù)學(xué)思維,顧名思義就是用數(shù)學(xué)的相關(guān)知識(shí)去思考問(wèn)題和解決問(wèn)題的思維活動(dòng)形式.心理學(xué)認(rèn)為:“思維是指人腦對(duì)客觀現(xiàn)實(shí)的概括和間接反映,屬于人腦的基本活動(dòng)形式.”而數(shù)學(xué)思維是邏輯性極強(qiáng)的思維,涵蓋了轉(zhuǎn)化與化歸,從一般到特殊、特殊到一般,函數(shù)與映射的思想,等等.一般來(lái)說(shuō)數(shù)學(xué)思維能力主要體現(xiàn)在兩種能力上,一是聯(lián)想力,二是數(shù)字敏感度.數(shù)字敏感度是人從數(shù)字的視角認(rèn)識(shí)事物,主要是用數(shù)字對(duì)事物進(jìn)行的記憶、辨識(shí)的能力,是與生俱來(lái)的,與數(shù)學(xué)的功底無(wú)關(guān);而聯(lián)想力則是“求異思維”或是“多向思維”,屬于發(fā)散思維的范疇.幫助學(xué)生形成聯(lián)想力是數(shù)學(xué)思維構(gòu)建的關(guān)鍵所在,本文中就以“平面直角坐標(biāo)系”的概念教學(xué)為例,談一談基于數(shù)學(xué)思維構(gòu)建的課堂生成探索.

既然幫助學(xué)生形成聯(lián)想力是數(shù)學(xué)思維構(gòu)建的關(guān)鍵所在,那么,數(shù)學(xué)的聯(lián)想力又是什么呢?聯(lián)想力是從給定的一個(gè)數(shù)學(xué)目標(biāo)出發(fā),用已學(xué)的知識(shí)通過(guò)多種不同的思考途徑去探求多種答案的思維方法.在學(xué)生的學(xué)習(xí)中,聯(lián)想力可以簡(jiǎn)單地理解為從問(wèn)題的基本點(diǎn)出發(fā),沿著不同的方向?qū)で蠖喾N解答方法的思維形式,不拘泥于傳統(tǒng)的定式做法,有更多的創(chuàng)造性.聯(lián)想力具有流暢性、變通性和創(chuàng)新性的特點(diǎn).

2 悉心創(chuàng)設(shè)聯(lián)想力的目標(biāo)情境

聯(lián)想力是創(chuàng)造能力的動(dòng)力源泉,是幫助學(xué)生樹立創(chuàng)新意識(shí)的關(guān)鍵所在[1].為了適應(yīng)社會(huì)的發(fā)展,初中階段的數(shù)學(xué)教育應(yīng)當(dāng)以注重學(xué)生良好個(gè)性品質(zhì)和創(chuàng)新思維的構(gòu)建為根本.作為初中數(shù)學(xué)的課堂教學(xué),教師應(yīng)當(dāng)有意識(shí)、有目的地充分應(yīng)用各種方式對(duì)學(xué)生進(jìn)行發(fā)散思維的訓(xùn)練,并著重體現(xiàn)在訓(xùn)練學(xué)生聯(lián)想力的流暢性、變通性和創(chuàng)新性等方面.那么教師如何有意識(shí)、有目的地在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的聯(lián)想力呢?

例如,蘇教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)“5.2平面直角坐標(biāo)系”這一節(jié)中,“平面直角坐標(biāo)系”的內(nèi)容是學(xué)習(xí)函數(shù)及其圖象、曲線和方程的基礎(chǔ),是溝通數(shù)與形的紐帶.因此,這部分內(nèi)容在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中有著舉足輕重的作用,為了幫助學(xué)生形成一定的聯(lián)想力,在本節(jié)課堂教學(xué)中可以創(chuàng)設(shè)如下的教學(xué)情境.

師:同學(xué)們喜歡旅游嗎?現(xiàn)在老師就陪伴你們一起去游西湖.在西湖有十處漂亮的風(fēng)景,如果你是導(dǎo)游,你會(huì)如何向“游客們”介紹這幾個(gè)風(fēng)景的位置呢?(讓學(xué)生盡可能給出簡(jiǎn)潔的方法,并在小組中交流.學(xué)生小組討論,利用“5.1.物體位置的確定”的知識(shí),確定物體的位置.)

師:如果你站在蘇堤春曉,請(qǐng)以“蘇堤春曉”為原點(diǎn)作兩條互相垂直的數(shù)軸,一個(gè)方格的邊長(zhǎng)看作一個(gè)單位長(zhǎng)度,那么你能找到“平湖秋月”的位置嗎?在游玩的過(guò)程中,以你為中心,你就是“原點(diǎn)”,若你在“三潭印月”,那么“平湖秋月”的位置又在哪里呢?……

(學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐活動(dòng),利用已有的知識(shí)在數(shù)軸上作出相應(yīng)的點(diǎn)表示物體的位置.)

設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)確定風(fēng)景區(qū)的原點(diǎn)位置和改變?cè)c(diǎn)的位置,讓學(xué)生感受利用數(shù)軸上的點(diǎn)表示物體位置的過(guò)程,體驗(yàn)數(shù)軸與直角坐標(biāo)系是從一維到二維的思維拓展.這一創(chuàng)設(shè)情境具有變通性,讓學(xué)生的思維活動(dòng)不再局限于某一框架之中,而是能貫通交匯,巧妙地根據(jù)自己是“原點(diǎn)”這一已知條件,應(yīng)用確定物體位置的相關(guān)知識(shí)圓滿解決問(wèn)題.

3 營(yíng)造可以激發(fā)聯(lián)想力靈感的課堂氛圍

現(xiàn)代教學(xué)理念認(rèn)為,必須把課堂還給學(xué)生,以學(xué)生為本,教師著力于引導(dǎo),營(yíng)造一個(gè)師生關(guān)系民主和諧的教學(xué)氛圍.因?yàn)槊裰骱椭C的課堂氛圍,能讓學(xué)生有一種作為課堂主人的自豪感,更愿意和教師一起融入到教學(xué)中.在這種學(xué)習(xí)氛圍中,學(xué)生才明白學(xué)習(xí)的使命,才敢于表達(dá)自己不拘一格的見地,激發(fā)出聯(lián)想力的靈感.那么,如何營(yíng)造一個(gè)民主和諧的課堂氛圍呢?

例如,在“5.2.平面直角坐標(biāo)系”的教學(xué)知識(shí)生成環(huán)節(jié),教師可以幫助學(xué)生歸納直角坐標(biāo)系概念的特征(兩條數(shù)軸互相垂直,原點(diǎn)重合;通常取向右、向上為正方向,單位長(zhǎng)度相同等).再引導(dǎo)學(xué)生明確點(diǎn)的位置與對(duì)應(yīng)坐標(biāo)(示范畫出直角坐標(biāo)系,在給定的平面直角坐標(biāo)系中,根據(jù)坐標(biāo)找到點(diǎn)的位置,反過(guò)來(lái)根據(jù)已知點(diǎn)的位置寫出它所對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)).為了內(nèi)化這部分知識(shí),可以讓學(xué)生將一個(gè)長(zhǎng)是4 cm,寬是2 cm的長(zhǎng)方形ABCD置于自己建立的直角坐標(biāo)系中,并寫出各點(diǎn)的坐標(biāo).

設(shè)計(jì)意圖:這是一個(gè)富含聯(lián)想力的問(wèn)題情境.從小組討論后展示的情況看,學(xué)生給出的答案五花八門,如圖1~3.

圖1

圖2

圖2

這只展示了一部分答案,還有將長(zhǎng)方形的長(zhǎng)邊放在y軸的.在這個(gè)環(huán)節(jié),每一個(gè)學(xué)生都能積極主動(dòng)地投入到思考、交流、討論和總結(jié)中.尤其是小組合作更利于幫助學(xué)生發(fā)展團(tuán)隊(duì)建設(shè),提升探究實(shí)踐能力.這種民主和諧的課堂氛圍在匯集多種思維的同時(shí),還會(huì)碰撞出更多思維的火花,激發(fā)出聯(lián)想力的靈感,這種聯(lián)想力發(fā)展的思維可以讓學(xué)生獲得的成功的體驗(yàn),增強(qiáng)學(xué)習(xí)的信心.

4 巧設(shè)具有聯(lián)想力的數(shù)學(xué)問(wèn)題變式

眾所周知,創(chuàng)新能力是學(xué)生在聯(lián)想力中所做出的不同尋常的、異于常規(guī)思路的新奇反應(yīng)的能力.而創(chuàng)新思維是思維中的最高目標(biāo),需要在課堂教學(xué)過(guò)程中不斷地變換知識(shí)角度、知識(shí)層面.創(chuàng)新思維不僅運(yùn)用了視覺(jué)思維和聽覺(jué)思維,而且在多重感官的配合下充分接受信息并進(jìn)行加工,產(chǎn)生聯(lián)想力.

幫助學(xué)生形成具有創(chuàng)新能力的數(shù)學(xué)聯(lián)想力,不應(yīng)采用題海戰(zhàn)術(shù),而應(yīng)該是講究學(xué)習(xí)方法,利用多種思維舉達(dá)到舉一反三的效果[2].從學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題情況來(lái)看,教師需要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)典例“一題多思”,即從不同角度來(lái)分析和思考,尋找多種解題方法;同時(shí)幫助學(xué)生對(duì)多種方法進(jìn)行比較,優(yōu)化解題思路,總結(jié)其內(nèi)在規(guī)律,利用知識(shí)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模.

例如,在“5.2.平面直角坐標(biāo)系”的教學(xué)反思環(huán)節(jié),為了讓學(xué)生能夠鞏固直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的位置與坐標(biāo)的關(guān)系,在變式練習(xí)中創(chuàng)設(shè)了“以點(diǎn)O為原點(diǎn),在直角坐標(biāo)系中表示出點(diǎn)A在點(diǎn)O的南偏西30°,20 km的位置,并寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)”.學(xué)生通過(guò)解決問(wèn)題發(fā)現(xiàn)“方向與位置”可以表示一個(gè)物體在另一個(gè)物體的什么位置,點(diǎn)A在點(diǎn)O的南偏西30°,20 km,即是以點(diǎn)O為原點(diǎn),從南向西(逆時(shí)針) 旋轉(zhuǎn)30°,其距離是20 km.通過(guò)練習(xí)后,有學(xué)生大膽地提出,一個(gè)風(fēng)向標(biāo)和一個(gè)旋轉(zhuǎn)就能確定一個(gè)物體在另一個(gè)物體的什么位置.假如把一個(gè)物體放在一點(diǎn),使用一個(gè)數(shù)軸和旋轉(zhuǎn)角,也就能夠確定另一個(gè)物體所在的位置.精彩,這是一種創(chuàng)新思路!

由以上例子不難看出,“一題多思”不在于其方法是否多路徑,而在于解決問(wèn)題后的多反思.經(jīng)過(guò)多反思,一題就可以變成多問(wèn),題目還是原來(lái)的面目,而達(dá)成的結(jié)果卻是迥然不同,這就是創(chuàng)新.教師在課堂上必須引導(dǎo)學(xué)生透過(guò)表面看到本質(zhì),靈活運(yùn)用知識(shí)解答問(wèn)題,長(zhǎng)久這樣善思善問(wèn)就可以產(chǎn)生“新花樣”,讓人心花怒放,也就發(fā)展了聯(lián)想力.

5 結(jié)束語(yǔ)

總之,聯(lián)想力是生成數(shù)學(xué)思維構(gòu)建的課堂關(guān)鍵之所在.因?yàn)槁?lián)想力中有創(chuàng)新思維的火花,是新時(shí)代對(duì)創(chuàng)新人才的需要.只要在課堂教學(xué)中悉心創(chuàng)設(shè)聯(lián)想力的目標(biāo)情境,營(yíng)造可以激發(fā)聯(lián)想力靈感的課堂氛圍,巧設(shè)具有聯(lián)想力的數(shù)學(xué)問(wèn)題變式,那么就一定可以達(dá)成用數(shù)學(xué)的眼光看待世界的愿景.

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