王 平，胡 彥，程愛平，張威威，胡倡瑞，鄭先偉

（1.武漢科技大學(xué) 資源與環(huán)境工程學(xué)院，湖北 武漢 430081；2.冶金礦產(chǎn)資源高效利用與造塊湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430081；3.武鋼資源集團(tuán)程潮礦業(yè)有限公司，湖北 鄂州 436000）

隨著礦山開采水平不斷加深，開挖擾動(dòng)引起的應(yīng)力集中現(xiàn)象愈發(fā)突出，應(yīng)力集中和能量突然釋放都會(huì)導(dǎo)致圍巖失穩(wěn)破壞，從而引起巖層移動(dòng)和地表塌陷。因此，研究礦山深部圍巖在荷載作用下的力學(xué)特性和能量演化規(guī)律對于分析巖層移動(dòng)規(guī)律意義重大。

目前針對巖石的破壞機(jī)理研究主要有兩種方法：一是基于室內(nèi)試驗(yàn)［1-4］，二是基于數(shù)值模擬［5-6］。室內(nèi)試驗(yàn)或數(shù)值模擬手段較為單一，且目前主流軟件缺少巖石破壞過程中的能量計(jì)算模塊。針對以上不足，本文借助先進(jìn)的巖石三軸試驗(yàn)儀器，對試樣進(jìn)行不同圍壓下的三軸力學(xué)試驗(yàn)，并利用RFPA2D數(shù)值模擬軟件，結(jié)合試驗(yàn)得到的細(xì)觀參數(shù)，對大理巖的破壞過程進(jìn)行數(shù)值模擬。通過室內(nèi)試驗(yàn)與數(shù)值模擬分析不同圍壓對大理巖破壞形式的影響，同時(shí)通過數(shù)值模擬軟件中的聲發(fā)射模塊考慮大理巖破壞過程中的能量演化規(guī)律，重現(xiàn)大理巖在不同圍壓下受載荷變形破壞的全過程，揭示不同圍壓下大理巖的變形破壞機(jī)理，為后續(xù)研究巖層及地表移動(dòng)規(guī)律提供理論指導(dǎo)。

1 室內(nèi)三軸壓縮試驗(yàn)

試驗(yàn)巖樣取自湖北省鄂州市程潮鐵礦－570 m水平，該部分圍巖主要成分為大理巖。該部分巖樣巖質(zhì)較硬，巖體較完整且表面光滑，無明顯缺陷。為了減少試驗(yàn)誤差，試驗(yàn)所用巖樣大部分采用密集套鉆的方法取自一個(gè)大巖塊；試樣均被加工成直徑50 mm、高100 mm的圓柱體，且高度和直徑的誤差應(yīng)小于0.3 mm。

1.1 試驗(yàn)設(shè)備

本次加載試驗(yàn)采用的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)為中國科學(xué)院武漢巖土所的MTS815.03巖石三軸實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)。該系統(tǒng)可滿足單軸應(yīng)力應(yīng)變?nèi)^程試驗(yàn)及三軸應(yīng)力應(yīng)變?nèi)^程試驗(yàn)，還可按特殊試驗(yàn)過程進(jìn)行可編單、三軸試驗(yàn)［7］。該系統(tǒng)軸向最大載荷為4 600.0 kN，最大圍壓為140 MPa，應(yīng)變率適應(yīng)范圍為10－2～10－7s－1，疲勞頻率為0.001～0.5 Hz，試驗(yàn)框架整體剛度為11.0×109N／m。

1.2 試驗(yàn)方法

試驗(yàn)前將試樣用乳膠套包裹好，在試樣上、下兩端分別墊上剛性墊塊后將巖樣置于壓力缸中，設(shè)置數(shù)值后開始加載。試驗(yàn)設(shè)置3個(gè)圍壓水平：10 MPa、20 MPa和30 MPa，每組圍壓水平下有3個(gè)試樣，每組圍壓水平取一個(gè)典型巖樣進(jìn)行分析。另外，對試樣進(jìn)行常規(guī)單軸壓縮試驗(yàn)作為對照。

2 基于RFPA2D軟件的數(shù)值模擬

2.1 RFPA2D數(shù)值模擬系統(tǒng)原理

巖石破裂過程分析系統(tǒng)（RFPA，Rock Failure Process Analysis）是基于巖石破裂過程分析方法而研發(fā)的、能夠模擬材料漸進(jìn)破壞的數(shù)值模擬軟件；該軟件具有自帶的聲發(fā)射模塊與能量特征模塊，能詳細(xì)記錄巖石破壞過程中的聲發(fā)射特征參數(shù)與能量演化參數(shù)。同時(shí)，RFPA軟件還可以考慮材料性質(zhì)的非均勻性，使其能夠解決大多數(shù)數(shù)值模擬軟件無法解決的問題［8］。

2.2 模型的建立

為了更好地還原巖石三軸壓縮破壞過程，本次模擬以大理巖單軸壓縮試驗(yàn)所獲參數(shù)為依據(jù)。具體參數(shù)見表1。

表1 大理巖單軸壓縮參數(shù)

借助RFPA2D數(shù)值模擬軟件構(gòu)建數(shù)值模擬模型，所構(gòu)建的模型寬高比為1∶2，大小為50 mm×100 mm，單元數(shù)為120×240，共計(jì)28 800個(gè)；模擬過程中，模型兩側(cè)自由、底部固定，采用位移加載方式，加載速率為0.002 mm／s，先將圍壓加載至設(shè)定值后停止，再施加軸壓至試樣破壞。

在數(shù)值模擬過程中，由于細(xì)觀單元和巖石時(shí)間整體強(qiáng)度之間存在差異，在利用RFPA2D軟件進(jìn)行數(shù)值模擬時(shí)，需要計(jì)算出巖石的細(xì)觀彈性模量Em和細(xì)觀強(qiáng)度均值fm，公式如下：

式中Ec為試樣宏觀彈性模量均值；fc為試樣宏觀強(qiáng)度均值；m為均值度系數(shù)，它定義了材料的強(qiáng)度分布，m值越大，材料越均勻，經(jīng)過多次試驗(yàn)后，確定m＝3。

3 大理巖破壞過程分析

3.1 不同圍壓下大理巖的破壞形式

通過室內(nèi)試驗(yàn)與數(shù)值模擬，得到如表2所示的不同圍壓下大理巖巖樣的破裂特征圖與聲發(fā)射特征圖。其中，在室內(nèi)試驗(yàn)與數(shù)值模擬過程中，巖樣體積均有增加，產(chǎn)生了明顯橫向擴(kuò)容現(xiàn)象。室內(nèi)試驗(yàn)過程中，隨著載荷不斷增加，大理巖試樣發(fā)出了清脆的爆裂聲；數(shù)值模擬過程中，巖樣受載荷時(shí)聲發(fā)射特征明顯。將兩種方法得到的巖石破壞過程進(jìn)行對比發(fā)現(xiàn)，室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果較為吻合。圍壓σ3＝0 MPa時(shí)，室內(nèi)試驗(yàn)與數(shù)值模擬中巖樣均破壞嚴(yán)重，呈現(xiàn)典型的X狀共軛斜面剪切破壞，巖樣聲發(fā)射特征明顯，下端破壞嚴(yán)重，并出現(xiàn)巖粉；圍壓σ3＝10 MPa時(shí)，巖樣出現(xiàn)較大裂紋，呈現(xiàn)剪切破壞，表面出現(xiàn)明顯裂紋，巖樣上端出現(xiàn)次生裂紋、下端有明顯破壞，且出現(xiàn)巖粉；圍壓σ3＝20 MPa時(shí)，巖樣呈現(xiàn)剪切破壞，但破裂角度減小，且?guī)r樣下端出現(xiàn)形變；圍壓σ3＝30 MPa時(shí)，巖樣表面出現(xiàn)裂紋，巖樣呈典型剪切破壞，破裂角度較σ3＝20 MPa時(shí)更小，破壞后巖樣整體較為完整。

表2 不同圍壓條件下巖樣破壞特征

綜上所述，對大理巖進(jìn)行室內(nèi)試驗(yàn)與數(shù)值模擬過程中，試樣主要呈現(xiàn)剪切破壞，大理巖的破壞特征與圍壓有關(guān)，且隨著圍壓不斷增大，巖樣破裂角度不斷減小，其破壞程度也逐漸降低。

3.2 不同圍壓下大理巖的應(yīng)力-應(yīng)變曲線

通過整理室內(nèi)試驗(yàn)與數(shù)值模擬數(shù)據(jù)，得到不同圍壓下巖石的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線如圖1所示。通過對比可知，大理巖的應(yīng)力-應(yīng)變曲線在不同圍壓下特征基本相同，曲線大致可分為4個(gè)階段：孔隙裂縫壓密階段、彈性變形階段、非穩(wěn)定破裂發(fā)展階段以及破壞后階段。由圖1可知，在巖樣破壞前的載荷峰前階段，巖石軸向應(yīng)變與圍壓呈正相關(guān)，應(yīng)力-應(yīng)變曲線的斜率幾乎保持不變，表現(xiàn)出較好的彈性特征；同時(shí)，巖樣的抗壓強(qiáng)度、峰值應(yīng)力、峰值應(yīng)變、彈性極限等力學(xué)特征均與圍壓有關(guān)，且均隨圍壓增加而不斷增大。

圖1 不同圍壓下的巖樣應(yīng)力-應(yīng)變曲線

3.3 不同圍壓下大理巖的力學(xué)特性

通過整理大理巖三軸試驗(yàn)數(shù)據(jù)，可以得到不同圍壓下大理巖的力學(xué)參數(shù)如表3所示?；谀?庫倫強(qiáng)度準(zhǔn)則，將峰值應(yīng)力與殘余應(yīng)力結(jié)果在Origin軟件中進(jìn)行擬合，可以得到如圖2所示的軸壓-圍壓關(guān)系曲線。由圖2可知，巖樣的峰值應(yīng)力和破壞后的殘余應(yīng)力均隨著圍壓增大而不斷增大，通過Origin數(shù)據(jù)擬合可以發(fā)現(xiàn)，巖樣的峰值應(yīng)力與殘余應(yīng)力均能與圍壓線性擬合，且擬合情況相對較好，擬合修正系數(shù)分別為0.928 98和0.951 4。

表3 不同圍壓下大理巖的峰值應(yīng)力與殘余應(yīng)力

圖2 軸壓-圍壓關(guān)系曲線

4 大理巖破壞過程的能量演化規(guī)律

4.1 大理巖破壞過程中的能量計(jì)算

巖石的變形、破壞實(shí)際上是一個(gè)平衡熱力學(xué)過程，一般經(jīng)歷能量的輸入、積累、耗散、釋放等階段［9］。能量的耗散主要使巖石抵抗破壞的能力和儲(chǔ)能極限降低，且通過大量試驗(yàn)可知，巖石內(nèi)部能量不可能全部耗散。

假設(shè)試驗(yàn)過程中巖樣的變形、破壞沒有與外界進(jìn)行能量交換與損失，外載荷輸入的總能量W全部轉(zhuǎn)化為巖樣的彈性應(yīng)變能Ue和耗散能Ud，則根據(jù)熱力學(xué)第一定律可得：

圖3為應(yīng)力-應(yīng)變曲線中巖樣破壞總應(yīng)變能W與彈性應(yīng)變能Ue及耗散應(yīng)變能Ud之間的關(guān)系。

圖3 巖石破壞過程中W與U e及U d之間的關(guān)系

外載荷輸入的總能量W為：

式中Ei為巖石初始彈性模量；σi為主應(yīng)力；eie為對應(yīng)的彈性應(yīng)變；εi為主應(yīng)變；νi為對應(yīng)的泊松比。將式（5）～（6）代入式（4），可得：

為方便工程計(jì)算及應(yīng)用，文獻(xiàn)［10］提出，在計(jì)算時(shí)往往用初始彈性模量Ei代替EU。由于常規(guī)三軸壓縮下σ2＝σ3，因此式（7）可以簡化為：

4.2 大理巖破壞過程中的能量轉(zhuǎn)化分析

根據(jù)以上能量計(jì)算方法，結(jié)合試驗(yàn)過程中采集的數(shù)據(jù)，可以得到不同圍壓下常規(guī)三軸加載過程中能量變化規(guī)律如圖4所示。由圖4可以看出，不同圍壓下的大理巖在三軸加載過程中經(jīng)歷了孔隙裂縫壓密階段、彈性變形階段、非穩(wěn)定破裂發(fā)展階段以及破壞后階段等4個(gè)階段；且大理巖在不同圍壓下三軸加載過程中能量演化特征曲線具有相似特征。

圖4 不同圍壓下大理巖能量演化特征曲線

1）巖石孔隙裂縫壓密階段，巖樣內(nèi)部空隙被壓縮，試樣原始剛度較小，能量轉(zhuǎn)化效率較低。因此彈性應(yīng)變能Ue增長較為緩慢。

2）巖石彈性變形階段，剛開始巖樣發(fā)生線性變形，但隨著軸向載荷不斷增大，巖樣內(nèi)部孔隙被壓密，巖樣發(fā)生彈性變形；巖樣從外部吸收的能量主要以彈性應(yīng)變能Ue的形式儲(chǔ)存在巖樣中，曲線呈直線型上升。此時(shí)，巖樣內(nèi)部損傷和塑性變形較小，耗散能Ud較小，曲線較為平直。

3）非穩(wěn)定破裂發(fā)展階段，巖樣內(nèi)部開始出現(xiàn)大量裂紋，且裂紋隨著載荷增大不斷擴(kuò)展、匯合，巖樣損傷和變形程度增大，耗散能Ud增加的趨勢增強(qiáng)，彈性勢能Ue增大趨勢減弱，此時(shí)巖樣從外部吸收的能量仍以彈性應(yīng)變能為主。當(dāng)載荷增大至巖樣臨近破壞時(shí)，巖樣結(jié)構(gòu)發(fā)生了較大改變；巖樣內(nèi)部裂紋擴(kuò)展和匯合顯著加劇，耗散能Ud增大的趨勢愈發(fā)明顯；當(dāng)載荷達(dá)到峰值時(shí)，巖樣彈性應(yīng)變能Ue增大到峰值，隨后巖樣發(fā)生破壞，巖樣彈性應(yīng)變能Ue急劇減小，迅速轉(zhuǎn)化為巖樣的耗散能Ud。

4）破壞后階段，在圍壓作用下，巖樣仍具有一定的抗壓能力，在軸向應(yīng)力作用下，巖樣內(nèi)部裂紋仍在擴(kuò)展，巖樣吸收的能量主要用于巖石破壞后裂紋擴(kuò)展的耗散能Ud；此時(shí)巖樣內(nèi)部儲(chǔ)存的彈性應(yīng)變能Ue處于較低水平，巖樣耗散能Ud隨著裂紋擴(kuò)展仍能不斷增大。

4.3 數(shù)值試驗(yàn)?zāi)芰垦莼卣鞣治?/h3>

巖石在荷載作用下?lián)p傷變形破壞的實(shí)質(zhì)是巖石內(nèi)部能量演化的過程。巖石等脆性材料在發(fā)生損傷、破裂的過程中，內(nèi)部某一點(diǎn)快速釋放能量、產(chǎn)生瞬態(tài)彈性波的現(xiàn)象稱為聲發(fā)射［11］。

聲發(fā)射技術(shù)被廣泛應(yīng)用于表征巖石材料內(nèi)部的損傷，聲發(fā)射的累計(jì)數(shù)能夠反映出巖石在受載荷破壞過程中的損傷累積量，聲發(fā)射累計(jì)數(shù)越多，表明巖石的損傷越嚴(yán)重。RFPA軟件能清楚展現(xiàn)巖石受載荷破壞的全過程，且軟件自帶的聲發(fā)射監(jiān)測功能能夠記錄巖石破壞過程中的能量演化全過程。圖5為大理石在不同圍壓下破壞時(shí)的聲發(fā)射特征關(guān)系圖。聲發(fā)射參數(shù)有聲發(fā)射累計(jì)數(shù)、聲發(fā)射累計(jì)能量及聲發(fā)射數(shù)等。其中聲發(fā)射數(shù)能較好地反映聲發(fā)射活動(dòng)的總量和頻度。

由圖5可知，聲發(fā)射數(shù)、聲發(fā)射累計(jì)數(shù)、聲發(fā)射累計(jì)能量與巖石應(yīng)力曲線有良好的對應(yīng)關(guān)系。聲發(fā)射數(shù)的高頻段伴隨著聲發(fā)射累計(jì)能量的快速增長。應(yīng)力曲線可分為孔隙裂縫壓密階段、彈性變形階段、非穩(wěn)定破裂發(fā)展階段以及破壞后階段；聲發(fā)射累計(jì)能量曲線可大致分為平穩(wěn)階段、平緩增長階段、快速增長階段以及穩(wěn)定增長趨于穩(wěn)定階段。應(yīng)力曲線的初始壓密階段、彈性變形階段多位于聲發(fā)射累計(jì)能量曲線的初始平穩(wěn)階段，表明巖石裂隙在產(chǎn)生、發(fā)育階段釋放的能量較小，聲發(fā)射數(shù)較低；塑性變形階段對應(yīng)的是聲發(fā)射累計(jì)能量曲線中的快速增長階段，此時(shí)隨著應(yīng)力增加，巖石裂隙擴(kuò)展、交匯、貫通，該過程釋放大量能量，聲發(fā)射數(shù)較高；當(dāng)巖石處于破壞階段時(shí)，巖石的強(qiáng)度主要來自剪切面的摩擦與咬合，而內(nèi)部裂隙穩(wěn)定擴(kuò)展，該過程累計(jì)能量穩(wěn)定增長，當(dāng)達(dá)到殘余強(qiáng)度后，巖石裂隙發(fā)育變緩，聲發(fā)射累計(jì)能量趨于穩(wěn)定。

圖5 數(shù)值模擬聲發(fā)射特征參數(shù)

在單軸壓縮條件下，大理巖的聲發(fā)射試件十分活躍；在三軸壓縮條件下，隨著圍壓增大，大理巖破壞過程中的聲發(fā)射累計(jì)數(shù)與聲發(fā)射累計(jì)能量均減小。表明巖石三軸壓縮過程中，隨著圍壓增大，巖石內(nèi)部裂紋擴(kuò)展變得緩慢，巖石耗散的能量逐漸減少，殘存的彈性應(yīng)變能逐漸增大，巖石向延性發(fā)展。

5 結(jié) 論

基于常規(guī)三軸試驗(yàn)與RFPA2D數(shù)值模擬，研究了不同圍壓下大理巖的力學(xué)性質(zhì)與破壞特征，結(jié)合巖石破壞過程中的能量演化規(guī)律，得到如下結(jié)論：

1）大理巖巖樣具有明顯的脆性特征。圍壓對巖石峰值應(yīng)力、抗壓強(qiáng)度，聲發(fā)射特征等均有影響。巖樣的峰值應(yīng)力和殘余應(yīng)力均與軸壓呈正線性關(guān)系，彈性模量隨著圍壓增大呈非線性增大趨勢。

2）隨著圍壓不斷增大，巖樣的破壞程度越來越小。

3）基于能量耗散原理，大理巖在不同圍壓下的三軸加載過程中經(jīng)歷了孔隙裂縫壓密階段、彈性變形階段、非穩(wěn)定破裂發(fā)展階段以及破壞后階段等4個(gè)階段；且能量參數(shù)轉(zhuǎn)化特征曲線具有相似特征。

4）基于RFPA2D數(shù)值試驗(yàn)再現(xiàn)巖石受載荷破壞全過程，并借助軟件自帶聲發(fā)射監(jiān)測功能，大理巖的聲發(fā)射事件累計(jì)數(shù)與累計(jì)釋放能量均與圍壓有關(guān)，隨著圍壓增大，巖石的聲發(fā)射累計(jì)數(shù)與累計(jì)釋放能量均呈減小趨勢，表明隨著圍壓增大，巖石內(nèi)部能量耗散越低，殘存彈性應(yīng)變能越高，巖石向延性發(fā)展。

5）數(shù)值模擬與室內(nèi)試驗(yàn)所得結(jié)論較為一致，驗(yàn)證了數(shù)值模擬的可靠性，為進(jìn)一步研究巖石材料的力學(xué)特性與破壞特征提供了新的思路。