王星藝，孫躍文，曾天辰，劉錫明，叢 鵬

(清華大學(xué)核能與新能源技術(shù)研究院，北京 100084)

0 引 言

我國歷史悠久，數(shù)千年以來積累了大量具有珍貴價值的歷史文物。由于歷史文化以及一些自然原因，這些文物大多常年被掩埋在地下，在長久的歲月中不可避免地遭到很多破壞。因此，使用現(xiàn)代技術(shù)對這些文物進(jìn)行檢測、分析和保護(hù)，并將其中蘊(yùn)含的大量歷史信息和文化信息在不破壞文物本身的條件下提取出來，成為了現(xiàn)當(dāng)代相關(guān)學(xué)者的一項歷史重任。

目前常見的文物數(shù)字化方法大多是采用激光掃描設(shè)備對文物進(jìn)行三維掃描建模，然而該方法僅能獲取文物的表面輪廓數(shù)據(jù)，無法探究其內(nèi)部結(jié)構(gòu)、材質(zhì)與制作工藝信息，會導(dǎo)致文物中蘊(yùn)含的大量歷史文化信息蒙塵。在這種現(xiàn)狀之下，使用輻射影像技術(shù)對文物進(jìn)行無損檢測應(yīng)運(yùn)而生。工業(yè)CT技術(shù)主要是利用三維輻射成像技術(shù)，在不破壞文物的條件下，能夠獲取文物的三維內(nèi)部結(jié)構(gòu)信息[1-3]。

盡管工業(yè)CT技術(shù)在文物數(shù)字化與分析方面有著巨大潛力，然而由于CT系統(tǒng)幾何參數(shù)的復(fù)雜性，在實際掃描過程中往往無法實現(xiàn)參數(shù)的精確校準(zhǔn)，導(dǎo)致重建圖像中會出現(xiàn)較為嚴(yán)重的重影現(xiàn)象[4]。此外，文物CT檢測系統(tǒng)大多采用X光機(jī)作為射線源，X光機(jī)產(chǎn)生的射線是多能譜射線，當(dāng)穿過被測物時就會出現(xiàn)“硬化”現(xiàn)象，射線的高能成分逐漸增多導(dǎo)致投影數(shù)據(jù)在經(jīng)過反投影重建后產(chǎn)生較為嚴(yán)重的杯狀偽影[5]。上述因素會嚴(yán)重降低重建圖像質(zhì)量，影響文物數(shù)字化建模的精度。因此本研究針對文物CT檢測中存在的上述關(guān)鍵問題，提出了CT幾何參數(shù)校準(zhǔn)方法和射線硬化校正方法。

1 基本原理

1.1 工業(yè)CT基本原理

當(dāng)X射線穿過物體時，由于光電效應(yīng)等物理過程，入射光子會被物體吸收而發(fā)生衰減現(xiàn)象[6]。取一個理想的X射線源I0，即忽略散射線影響。將其放在探測器對面，檢測I0發(fā)出的X射線強(qiáng)度。當(dāng)單能窄束X射線通過厚度為x的均勻材料后，到達(dá)探測器的射線強(qiáng)度將衰減到：

I=I0e-μx

(1)

即遵循Beer-Lambert定律，式(1)中μ為材料的衰減系數(shù)，與材料的種類、密度以及射線能量有關(guān)。當(dāng)射線穿過被測物體后得到相應(yīng)的投影數(shù)據(jù)，每個投影是物體內(nèi)不同路徑下衰減系數(shù)的線積分，經(jīng)過不同路徑線積分的反投影重建可以解出不同位置的衰減系數(shù)。而衰減系數(shù)又與物體的材料與密度有關(guān)，因此可以反映物體內(nèi)部的信息。這就是輻射成像原理的物理基礎(chǔ)。

1.2 工業(yè)CT基本參數(shù)

錐束CT系統(tǒng)的主要結(jié)構(gòu)參數(shù)有7個(圖1)。高精度錐束CT系統(tǒng)在掃描過程中不可避免地會存在幾何參數(shù)上的偏差，導(dǎo)致在使用FDK重建算法重建圖像時發(fā)生圖像畸變或者模糊，影響重建圖像質(zhì)量。因此需要對幾何參數(shù)進(jìn)行校準(zhǔn)，以使重建圖像達(dá)到便于觀測的效果[7]。

①旋轉(zhuǎn)中心到射線源的距離記為D；②射線源到探測器平面的距離記為R；③u0表示旋轉(zhuǎn)中心在探測器上的投影橫坐標(biāo)；④v0表示旋轉(zhuǎn)中心在探測器上的投影縱坐標(biāo)；⑤探測器繞V軸旋轉(zhuǎn)角φ；⑥探測器繞U軸旋轉(zhuǎn)角θ；⑦探測器繞X軸旋轉(zhuǎn)角б圖1 錐束CT參數(shù)示意圖Fig.1 Schematic diagram of cone beam CT parameters

根據(jù)文獻(xiàn)[8]中關(guān)于CT幾何參數(shù)偏差影響的討論可知，旋轉(zhuǎn)中心在探測器上的投影橫坐標(biāo)u0的偏差對重建圖像質(zhì)量影響較大，而其他參數(shù)的影響都比較微弱，因此本研究主要針對旋轉(zhuǎn)中心在探測器上的投影橫坐標(biāo)u0的偏差進(jìn)行校準(zhǔn)。

1.3 射線硬化基本原理

目前已有的CT圖像重建算法都是假設(shè)X射線單能，但是實際情況中X光機(jī)產(chǎn)生的射線是多能射線。當(dāng)多能射線穿過被測工件時，射線中低能的部分會比高能部分更容易被工件所吸收，由此，剩余射線中的高能成分將增加。射線穿過物體后的平均能量高于穿過物體前的平均能量，這種現(xiàn)象被稱為“射束硬化”[9-10]。

將單能和多能條件下的投影值相對貫穿厚度之間的關(guān)系示意圖畫在同一個坐標(biāo)系中(圖2)，可以看出，射線多能條件下的投影值隨著穿越長度的增加，相比單能條件下的投影值差距會逐漸增大，即傳統(tǒng)重建算法誤差也會隨厚度的增加而逐漸增大[11]。

圖2 不同條件下投影值相對穿越長度變化趨勢Fig.2 Variation trend of projection value relative crossing length under different conditions

射線硬化具體的表現(xiàn)形式是灰度數(shù)據(jù)曲線出現(xiàn)明顯的杯狀偽影現(xiàn)象(圖3)。整體圖像則會呈現(xiàn)出四周亮、中間暗的現(xiàn)象，且被測文物內(nèi)部會出現(xiàn)大量偽影，導(dǎo)致文物內(nèi)部信息缺失，因此需要對重建圖像進(jìn)行硬化校正。

圖3 杯狀偽影現(xiàn)象Fig.3 Cup artifact phenomenon

2 實驗設(shè)計

2.1 實驗對象

針對兩件文物仿制品進(jìn)行了CT掃描實驗，其一為一枚銅質(zhì)虎符(圖4a)，其二為一把青銅劍(圖4b)。這兩件被檢測文物仿制品外觀完整、結(jié)構(gòu)清晰，均為金屬材料且材質(zhì)均勻單一，非常適合用于探究重建算法的優(yōu)化以及觀測環(huán)節(jié)的數(shù)據(jù)校準(zhǔn)。兩件文物仿制品在形態(tài)上均有其獨(dú)特性，用于設(shè)計算法可以提高算法普適性。

圖4 被測文物仿制品全貌圖Fig.4 Panoramic view of inspected cultural relic replicas

2.2 實驗設(shè)備

本次實驗所使用的設(shè)備是高精度CBCT檢測系統(tǒng)，CBCT 150m-01為錐束CT檢測系統(tǒng)，由最大電壓為450 kV的X光機(jī)、機(jī)械傳動與旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)、4 096×4 096像素(單位像素0.1 mm×0.1 mm)的探測面陣組成。

2.3 實驗操作

將被測物固定在工作臺上，使用較低密度的材料(如塑料泡沫、塑料膠袋)調(diào)整被測物高度和角度，盡量使射線穿透被測物較窄直徑方向。調(diào)整工作臺使射線源和投影中心的連線盡量垂直于接收器。測量并設(shè)置各項實驗所需參數(shù)，開啟射線進(jìn)行掃描。

3 參數(shù)校準(zhǔn)算法

3.1 實驗數(shù)據(jù)預(yù)重建結(jié)果

使用本研究所進(jìn)行的兩組實驗原始數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)重建，選取體數(shù)據(jù)中間層截面進(jìn)行觀測(圖5)。根據(jù)預(yù)重建結(jié)果可以看出在未經(jīng)過參數(shù)校準(zhǔn)之前截面圖像非?；靵y，存在非常明顯的環(huán)形偽影等，甚至很難看出具體形貌，說明此次實驗u0值偏差較大，需要對參數(shù)進(jìn)行校準(zhǔn)。

圖5 實驗數(shù)據(jù)預(yù)重建結(jié)果Fig.5 Pre-reconstruction results of experimental data

3.2 參數(shù)校準(zhǔn)算法流程

本研究基于FDK重建算法，針對重建結(jié)果影響最大的參數(shù)——旋轉(zhuǎn)中心投影橫坐標(biāo)u0，進(jìn)行參數(shù)校準(zhǔn)算法設(shè)計。為了實現(xiàn)自動化校準(zhǔn)，根據(jù)文獻(xiàn)[12]選取圖像像素值方差作為參數(shù)校準(zhǔn)過程中的圖像評價指標(biāo)，重建圖像像素值方差越大，重建圖像質(zhì)量越高。算法流程圖如圖6所示。

圖6 參數(shù)校準(zhǔn)算法流程圖Fig.6 Flow chart of parameter calibration algorithm

在FDK算法基本程序中添加代表偏差的幾何參數(shù)Δu0，通過預(yù)選最值區(qū)間，確定最佳偏差值范圍。以0.1個像素為步長計算并確定圖像像素值方差的最大值，其對應(yīng)的偏差值Δu0就是該參數(shù)的校準(zhǔn)值。

使用二分法細(xì)化區(qū)間，可以提高算法效率。記錄使用簡單遍歷以及牛頓二分法的算法運(yùn)行時間，如表1所示。使用二分法能夠?qū)⑺惴ㄟ\(yùn)行時間提高98%以上，大大提高算法效率，增強(qiáng)實用性。

表1 不同算法運(yùn)行時間對比Table 1 Comparison of the running time of different algorithms

3.3 參數(shù)校準(zhǔn)結(jié)果

同樣選取兩組實驗數(shù)據(jù)的中間層進(jìn)行觀測(圖7)。可以看出重建圖像質(zhì)量得到了大幅度的提高，基本消除了之前的模糊和重影現(xiàn)象，特別是a組數(shù)據(jù)的特殊扣合結(jié)構(gòu)已經(jīng)能夠基本展現(xiàn)，被測文物仿制品的基本形貌已具雛形。

圖7 參數(shù)校準(zhǔn)結(jié)果Fig.7 Parameter calibration results

4 硬化校正

4.1 實驗硬化現(xiàn)象

經(jīng)過參數(shù)校準(zhǔn)環(huán)節(jié)之后，可以看出重建后的中間層圖像已經(jīng)基本呈現(xiàn)出完整清晰的形貌，但是仍然存在非常嚴(yán)重的偽影。偽影分布在劍鞘內(nèi)部、劍身周圍，呈現(xiàn)出外表面亮、內(nèi)表面暗、內(nèi)部不清晰的特點。同時體數(shù)據(jù)灰度值也表現(xiàn)出明顯的杯狀偽影現(xiàn)象。這是高精度錐束CT重建圖像中非常典型的射線硬化現(xiàn)象，因此需要對重建結(jié)果進(jìn)行進(jìn)一步的硬化校正。

4.2 硬化校正算法流程

基于重投影法設(shè)計了硬化校正算法，主要思路是用原始數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)重建并進(jìn)行參數(shù)校準(zhǔn)之后，基于重投影結(jié)果校正衰減系數(shù)，再進(jìn)行多項式擬合進(jìn)而實現(xiàn)對原始數(shù)據(jù)的硬化校正。具體算法流程圖如圖8所示。

圖8 硬化校正算法流程圖Fig.8 Flow chart of hardening correction algorithm

通過提取重建圖像邊緣灰度值進(jìn)行分割，對中間層截面進(jìn)行邊緣處理和二值化，將二值化后的結(jié)果重投影，即可得到射線穿透像素數(shù)。

通過計算射線衰減倍數(shù)以及穿透像素數(shù)的比值即可得到衰減系數(shù)數(shù)組(圖9)。圖中藍(lán)線為校正前的衰減系數(shù)，可以明顯看出隨著貫穿距離的增加，衰減系數(shù)發(fā)生了明顯的下降。而對于單一均勻材質(zhì)的被測物品，衰減系數(shù)是一個定值。因此選取貫穿距離最小時所對應(yīng)的衰減系數(shù)對這一數(shù)組進(jìn)行校正，即可得到校正后的衰減系數(shù)，如圖中紅線所示。

圖9 衰減系數(shù)數(shù)組Fig.9 Attenuation coefficient array

由于被測文物仿制品材質(zhì)單一均勻，衰減系數(shù)理論上應(yīng)為定值，而實際情況呈現(xiàn)出逐漸下降的趨勢，進(jìn)一步說明實驗當(dāng)中發(fā)生了硬化現(xiàn)象。將衰減系數(shù)校正為常數(shù)，再使用多項式擬合校正整體數(shù)據(jù)，即可實現(xiàn)硬化校正。

4.3 硬化校正結(jié)果

同樣選取兩組實驗數(shù)據(jù)的中間層進(jìn)行觀測(圖10)。從重建結(jié)果中可以明顯看出經(jīng)過上述算法硬化校正后的重建圖像質(zhì)量得到了明顯提升，基本消除了原始重建圖像中存在的明顯硬化偽影現(xiàn)象，邊緣更加清晰，內(nèi)外邊緣亮度基本持平，被測文物仿制品的特殊結(jié)構(gòu)得以清晰還原。再次觀測同一位置的圖像灰度變化(圖10c)，可以看出杯狀偽影現(xiàn)象得到了明顯的改善，說明校正結(jié)果顯著。

圖10 硬化校正結(jié)果Fig.10 Hardening correction results

4.4 精確重建結(jié)果三維展示

使用本研究所設(shè)計的參數(shù)校準(zhǔn)和硬化校正算法進(jìn)行精確重建之后，將所得矯正結(jié)果重建后使用三維可視化軟件進(jìn)行觀測(圖11)。從三維觀測圖像中可以看出經(jīng)過校正的CT重建結(jié)果可以較好地還原出文物仿制品的形貌，同時結(jié)構(gòu)細(xì)節(jié)、表面信息以及內(nèi)部結(jié)構(gòu)也可以得到非常清晰的展示，這對于輻射影像在文物數(shù)字化中的應(yīng)用有著非常重要的意義。

圖11 精確重建結(jié)果的三維展示Fig.11 3D display of accurate reconstruction results

5 結(jié) 論

CT技術(shù)在文物數(shù)字化領(lǐng)域具有巨大的應(yīng)用前景和發(fā)展?jié)摿?，但是在CT圖像重建過程中經(jīng)常出現(xiàn)參數(shù)偏差以及射線硬化的現(xiàn)象。本研究針對這兩個問題分別設(shè)計了參數(shù)校準(zhǔn)算法和硬化校正算法，經(jīng)過校正后的文物數(shù)字化圖像不僅能夠呈現(xiàn)出文物本身的形貌和表面細(xì)節(jié)紋理，更能夠還原出僅憑觀測實物難以判斷的內(nèi)部結(jié)構(gòu)信息以及內(nèi)部缺陷等。該方法可被廣泛應(yīng)用于文物CT數(shù)字化工作中，經(jīng)CT掃描之后的文物轉(zhuǎn)化為易于記錄、保存、傳遞和交流的信息化數(shù)據(jù)，能夠?qū)崿F(xiàn)文物的復(fù)制、保護(hù)、展示以及文化的交流傳播，具有較強(qiáng)的科學(xué)意義和社會經(jīng)濟(jì)意義。