莊旺璋，脅谷草一郎，麓隆行，安福勝，柳田明進，高妻洋成

(1. 京都大學(xué)，日本京都 606-8501； 2. 奈良文化財研究所，日本奈良 630-8577； 3. 近畿大學(xué)，日本大阪 577-8502)

0 引 言

古墓、城堡遺址和房屋遺址等考古遺址，其表層保留了許多具有學(xué)術(shù)或藝術(shù)價值的信息，比如其原始形狀或加工痕跡等。然而，反復(fù)的干濕劣化造成水分流動而引起的體積變化，使材料內(nèi)部產(chǎn)生應(yīng)力，進而破壞表層的結(jié)構(gòu)。長時間下導(dǎo)致文化遺產(chǎn)的價值受到損害。

考古遺址的物理風(fēng)化可分為三大類：干濕風(fēng)化、鹽分風(fēng)化和凍結(jié)破壞。導(dǎo)致劣化的主要原因是水分在考古遺址內(nèi)移動過程中所產(chǎn)生的應(yīng)力——當(dāng)內(nèi)部應(yīng)力超過材質(zhì)本身的強度時，粉化和開裂便會從結(jié)構(gòu)強度差的表面開始出現(xiàn)。其中反復(fù)的干濕劣化是由于在干燥及吸濕過程中，因考古遺址內(nèi)部和表面的含水量差異而產(chǎn)生應(yīng)力變化。近年來有許多研究藉由X射線計算機斷層掃描(X-ray computed tomography，X-CT)技術(shù)的使用，將材料內(nèi)部可視化并觀察內(nèi)部孔隙結(jié)構(gòu)[1-3]。此外，也有研究是通過取得石材中孔隙分布的測量及滲透性信息并與X-CT相結(jié)合，來闡明由于空隙的三維幾何信息的不同而導(dǎo)致的滲透系數(shù)的差異[4]。雖然X-CT已被證明可以有效觀察到內(nèi)部結(jié)構(gòu)和孔隙分布，但通過定量評估的方式，闡明因應(yīng)力變化造成表層開裂或分離的研究目前尚未進行，因此評估干濕風(fēng)化的劣化機制仍然有許多問題需要克服。反復(fù)的干濕劣化是由材料方的水分移動特性和環(huán)境條件(影響水分移動)之間的相互作用所導(dǎo)致的，所以只能通過調(diào)整環(huán)境條件才能有效控制劣化的進行。因此實現(xiàn)定量評估的問題是當(dāng)前主要的課題。

本研究擬定藉由X-CT和數(shù)字體積相關(guān)法(digital volume correlation，DVC)來厘清考古遺址因反復(fù)干濕而導(dǎo)致的劣化機制。在此研究進行前，首先通過數(shù)字圖像相關(guān)法(digital image correlation，DIC)探討豐浦硅砂在干燥過程中的變形分布作為基礎(chǔ)研究。

1 反復(fù)干濕造成考古遺址劣化的評估

文獻[5]表明干濕風(fēng)化是因空隙和反復(fù)干濕的過程中內(nèi)部含水量的變化對應(yīng)力的產(chǎn)生有很大影響。為了解決這些問題，本研究擬定三個項目來進行探討：1)制作模擬試樣；2)通過X射線透射二維成像觀察鐵粉分布；3)通過DIC計算變形分布及局部位置的移動特性。

1.1 制作模擬試樣

為了研究在數(shù)值分析中使用X射線成像與亮度值分布的高度相關(guān)性，將鐵粉放在樣品中作為示蹤劑，以尋找變形和應(yīng)力發(fā)展的分布。另外透過此次的基礎(chǔ)研究探討鐵粉作為示蹤劑的適用性。

X射線成像技術(shù)是通過X射線穿透樣品時，因樣品材質(zhì)、密度及對X射線的吸收系數(shù)的不同，再通過計算后構(gòu)建出二維及三維空間的圖像。通過此技術(shù)再加上DIC和DVC的應(yīng)用來計算出樣品的變形分布。但對于樣品中局部的變形或是移動量的細微觀察，如果沒有示蹤劑便難以進行局部定量或定點觀察。因此本研究以鐵粉(X射線吸收系數(shù)高，成像時亮度值高)作為示蹤劑，在有利于觀察樣品變形狀況的同時，也能掌握樣品局部的變形量與移動特性。

1.2 X-CT的可視化

為了可視化樣品的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，通過X-CT技術(shù)，利用CT值和重建的圖像可以判定模擬樣品中的材質(zhì)特性、空隙和水分布的特征。此外在干燥和濕潤的變化過程中藉由X-CT成像也能夠評估含水量和孔隙的變化結(jié)構(gòu)。本研究主要是探討鐵粉作為示蹤劑的適用性及通過DIC計算變形分布，因此采用二維成像進行探討。

1.3 通過DIC計算變形分布

DIC的應(yīng)用可以追朔到1982年由Peters和Ranson[6]通過激光在測試樣品上形成干涉斑紋的特性，在測試樣品變形前后拍攝影像，并進行斑紋的對比進而計算出物體的位移量。歷經(jīng)數(shù)年的努力，數(shù)字圖像相關(guān)法從二維的位移計算發(fā)展至可進行三維DVC的位移測量[7-8]。目前DIC和DVC被廣泛運用在機械工程(動態(tài)量測)、土木工程(靜態(tài)量測)等領(lǐng)域上。

為闡明干濕造成的劣化機制等問題，本研究通過數(shù)字圖像相關(guān)法對所有變形點的位移進行計算。并通過獲得整個測量范圍內(nèi)的位移及應(yīng)變分布來評估其變形程度。本實驗為評估樣品干燥前后的變形，利用DIC計算出變形分布，從DIC的計算結(jié)果取得每個搜索點的位移坐標(biāo)，并將示蹤劑(鐵粉)做為參考點，以各個鐵粉的中心進行局部范圍的移動量及移動方向的計算。

數(shù)字圖像相關(guān)法是一種從X射線成像的亮度值分布中求得樣品表面的二維DIC變形分布和運動方向的方法。如果使用X-CT對要分析的試樣進行三維成像的話，也可以計算三維DVC的變形量。在計算變形分布方面，本研究使用由Tudisco等開發(fā)的TomoWarp2進行計算[9]。計算時主要透過搜索窗口、相關(guān)窗口和搜索網(wǎng)格距離的設(shè)定，獲得實驗前后圖像的變形分布。當(dāng)設(shè)置每個條件后，相關(guān)窗口在搜索窗口的范圍內(nèi)搜索與變形前亮度值分布同樣的區(qū)域。通過圖像中所有搜索點的計算，得出較高的相關(guān)系數(shù)及整體的變形分布(圖1)。

圖1 數(shù)字圖像相關(guān)法的概念圖Fig.1 Conceptual diagram of the digital image correlation method

2 實驗方法

將粒度為10～20目、830～1 700 μm的鐵粉(ナカライテスク株式會社)加入到豐浦硅石礦業(yè)有限公司生產(chǎn)的豐浦硅砂中(粒度單位體積重量：≥1.50 kg/L；比重：約2.63)。并通過樣品從濕潤狀態(tài)變成干燥狀態(tài)時的變化，計算干燥前后的變形量。

在實驗中，為了增加收縮應(yīng)力的效果，利用收縮膨脹性高的面紙在水蒸發(fā)的過程中纖維收縮時產(chǎn)生的收縮應(yīng)力來增加硅砂的移動量。將濕的面紙放在亞克力環(huán)(內(nèi)徑5.2 cm×高2.0 cm)的底部，接著在亞克力環(huán)內(nèi)加入豐浦硅砂，最后在硅砂上放入鐵粉(圖2)。透過X射線透射裝置拍攝濕潤狀態(tài)的圖像后，將樣品放置在室溫進行自然干燥。在干燥后再次拍攝圖像，取得干燥前后的圖像。本次使用的X射線透射裝置是由Rigaku公司制造的工業(yè)便攜式X射線系統(tǒng)(RF-250EGM2)，后處理是使用Fujifilm DynamIx HR2成像板以25 μm的分辨率讀取圖像。X射線透射成像的成像條件：X射線管電壓110 kV，管電流5 mA，有效焦點為2 mm×2 mm。成像面積為64.4 mm×67.0 mm，圖像為2 560×2 861像素的條件下拍攝。

圖2 樣品的示意圖Fig.2 Schematic diagram of the sample

從獲得的圖像數(shù)據(jù)中使用數(shù)字圖像相關(guān)法計算變形分布。本研究使用Tudisco等開發(fā)的TomoWarp2程序進行分析，設(shè)定條件：檢索點間隔為1 mm，相關(guān)窗口為20像素(0.5 mm)。搜索窗口設(shè)置Ylow、Yhigh(-50，7)、Xlow、Xhigh(-30，15)的條件下進行檢索，并根據(jù)測量結(jié)果計算變形分布。

由于鐵粉在本實驗中作為示蹤劑，為計算特定范圍內(nèi)的移動量，利用DIC計算得出各個檢索點的位置坐標(biāo)數(shù)據(jù)，以鐵粉為中心設(shè)置四個節(jié)點坐標(biāo)(圖3)：四個節(jié)點中心的X方向的應(yīng)變εx由式(1)表示；Y方向的應(yīng)變εy由式(2)表示。關(guān)于范圍的移動量計算，本次是參考由谷口聡等提出的公式[10]。

圖3 XY坐標(biāo)系的設(shè)置[9]Fig.3 XY coordinate system settings

(1)

(2)

式中，u0為X方向的節(jié)點間距；w0為Y方向的節(jié)點間距。

3 結(jié)果和討論

本實驗通過面紙的水分蒸發(fā)過程，使纖維在干燥過程中產(chǎn)生收縮應(yīng)力，并使表面的豐浦硅砂產(chǎn)生位移。為了評估其應(yīng)力變化，使用X射線透射裝置拍攝的圖像(圖4和圖5)，并通過DIC計算干燥前后樣品表面的變形分布。變形分布以顏色越深，收縮應(yīng)力越大，顏色越亮，膨脹應(yīng)力越大來進行表示(圖6)。關(guān)于變形分布的表示分為Y軸的變形分布(左側(cè))及X軸的變形分布(右側(cè))。根據(jù)圖6可以得知，Y軸上的收縮應(yīng)力大于X軸上的收縮應(yīng)力，因此可以推斷面紙的纖維方向與Y軸的方向一致。

圖4 變形前(濕潤狀態(tài))Fig.4 Before deformation (wet state)

圖5 變形后(干燥狀態(tài))Fig.5 After deformation (dry state)

圖6 TomoWarp2測量的變形分布Fig.6 Distribution of deformation measured using TomoWarp2

另外，為了驗證各個范圍的移動量，本次利用鐵粉作為示蹤劑，并將其作為參考點進行移動量的計算。本次主要針對變形分布顯著的區(qū)域進行計算(圖3)。在計算中，以鐵粉為中心設(shè)定四個搜索點坐標(biāo)，參考谷口聡等提出的公式計算便可得出設(shè)定范圍內(nèi)的移動量和方向(表1)。為了驗證1～6號鐵粉計算得出的的移動方向，對變形前后的圖像進行重疊，透過調(diào)整透明度的方式，觀察變形前后的位置。經(jīng)由圖像的對比及計算的結(jié)果得知，1～6號鐵粉的移動方向與計算數(shù)據(jù)基本一致，但由于本實驗是以DIC的分析作為基礎(chǔ)研究，在二維的條件下，鐵粉無法像三維固定于樣品中，因此在沒有固定的情況下，變形時容易受到鐵粉本身重量的影響，而與實際變形量存在一定的誤差。

表1 應(yīng)力變化計算結(jié)果Table 1 Strain calculation results

4 結(jié) 論

本研究旨在通過X-CT圖像及DIC的應(yīng)用，對模擬試樣的內(nèi)部進行可視化的同時，探討干濕實驗中，通過添加鐵粉的樣品進行DIC分析的有效性評估，并從數(shù)值化結(jié)果評估鐵粉的適用性及精確性。結(jié)果表明，因收縮應(yīng)力引起的位移可以通過使用鐵粉作為示蹤劑計算局部范圍的移動量及移動方向。雖然關(guān)于此次分析的準(zhǔn)確性存在些許誤差，但在后續(xù)的反復(fù)干濕的實驗中可進行改進。

以上，通過本次的基礎(chǔ)研究可以得知通過X射線成像技術(shù)及DIC的使用，可以掌握樣品變形前后的狀態(tài)(二維)，并通過示蹤劑可以有效計算出樣品特定區(qū)域的變形量。而此方法在未來進行反復(fù)干濕實驗中對于考古遺址或是石質(zhì)文物在非飽和狀態(tài)下的水分移動所導(dǎo)致的劣化預(yù)測等可作為有效的評估方法。