陳重華，李 楠，完 備，杜耀珂，王文妍，孫英梅

1. 上海衛(wèi)星工程研究所，上海 201109； 2. 上海航天控制技術(shù)研究所，上海 200233

分布式干涉合成孔徑雷達(dá)衛(wèi)星系統(tǒng)采用編隊(duì)方式形成多個(gè)干涉通道，由于編隊(duì)成員無(wú)須物理聯(lián)系，故而可提供足夠長(zhǎng)且靈活可變基線，并且復(fù)圖像同一時(shí)刻獲得，保證了其相關(guān)性。近年來(lái)，編隊(duì)技術(shù)已逐漸發(fā)展成為各航天大國(guó)主流研究方向[1-8]，目前已有GRACE、TanDEM及PRISMA等多項(xiàng)編隊(duì)飛行任務(wù)在軌運(yùn)行[9-13]。由于受到軌道攝動(dòng)影響，編隊(duì)衛(wèi)星不可避免地會(huì)遇到構(gòu)形控制問(wèn)題。

TanDEM任務(wù)[9,12]和PRISMA任務(wù)[13]針對(duì)自身任務(wù)特點(diǎn)采用面內(nèi)兩脈沖控制，通過(guò)主動(dòng)偏置半長(zhǎng)軸實(shí)現(xiàn)相對(duì)緯度幅角漂移控制，該方法屬于有偏控制，且不能滿足相對(duì)半長(zhǎng)軸、相對(duì)偏心率矢量與相對(duì)緯度幅角的聯(lián)合精確控制需求。文獻(xiàn)[14—15]皆提出了徑向脈沖與沿航跡向脈沖相結(jié)合的多脈沖控制方法，雖然該方法屬于無(wú)偏控制，但考慮到徑向脈沖具有控制效率低、燃料消耗多的不足，同時(shí)這種控制策略較為復(fù)雜，對(duì)推力器安裝要求多，燃料消耗非最優(yōu)，不利于工程實(shí)現(xiàn)。

本文針對(duì)編隊(duì)保持精確控制問(wèn)題，采用相對(duì)軌道根數(shù)描述方式，在傳統(tǒng)脈沖控制方案基礎(chǔ)上，結(jié)合工程實(shí)際補(bǔ)償了控制過(guò)程中相對(duì)軌道根數(shù)間的耦合影響，優(yōu)化設(shè)計(jì)了一種面內(nèi)、面外獨(dú)立控制的無(wú)偏四脈沖編隊(duì)保持控制方法，制定了相應(yīng)的控制策略，并已成功應(yīng)用于天繪二號(hào)衛(wèi)星在軌任務(wù)[16]。

1 編隊(duì)相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程

按照描述編隊(duì)衛(wèi)星相對(duì)運(yùn)動(dòng)方式的不同，衛(wèi)星編隊(duì)控制分為基于相對(duì)位置速度的編隊(duì)控制和基于相對(duì)軌道根數(shù)的編隊(duì)控制。由于相對(duì)軌道根數(shù)能夠直觀描述編隊(duì)衛(wèi)星之間的幾何關(guān)系及相對(duì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，同時(shí)便于進(jìn)行單星絕對(duì)軌控與編隊(duì)控制的一體化設(shè)計(jì)，因而更具應(yīng)用前景[17-19]。

為了描述輔星相對(duì)于主星的運(yùn)動(dòng)，定義如下相對(duì)軌道根數(shù)Δo矢量[20]

(1)

式中，下標(biāo)為1表示主星絕對(duì)軌道六根數(shù)；下標(biāo)為2表示輔星絕對(duì)軌道六根數(shù)。

同時(shí)，式(1)可以進(jìn)一步做如下定義

(2)

(3)

式中，δe和φFF分別是Δe的大小和相位；δi和θFF分別是Δi的大小和相位。

同樣，r1和r2分別表示主星、輔星在編隊(duì)坐標(biāo)系[12]下的位置矢量。輔星相對(duì)于主星的相對(duì)運(yùn)動(dòng)可以通過(guò)編隊(duì)坐標(biāo)系下輔星與主星的相對(duì)位置Δr=r2-r1來(lái)描述，則Δr可以表示成

Δr=[ΔrxΔryΔrz]T

(4)

在編隊(duì)坐標(biāo)系下，相對(duì)位置與相對(duì)軌道根數(shù)之間存在對(duì)應(yīng)關(guān)系，其轉(zhuǎn)換公式為[8]

(5)

式中，考慮到Δa相對(duì)a為小量，對(duì)式(5)進(jìn)行近似并以分量形式展開(kāi)可得

(6)

令P=aδe，L=a(cotiΔiY+Δu)，S=aδi，同時(shí)利用三角合角公式可得

(7)

式(7)表明編隊(duì)衛(wèi)星之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)可以分解為垂直軌道面的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)和在軌道面內(nèi)的橢圓運(yùn)動(dòng)。P表示輔星相對(duì)主星運(yùn)動(dòng)軌跡在編隊(duì)坐標(biāo)系XOY面內(nèi)投影橢圓的短半軸；S表示輔星相對(duì)主星運(yùn)動(dòng)軌跡在編隊(duì)坐標(biāo)系Z向上的振幅；L表示主星相對(duì)編隊(duì)構(gòu)形幾何中心在編隊(duì)坐標(biāo)系Y向的偏移量。

由上述編隊(duì)相對(duì)位置與軌道根數(shù)關(guān)系及編隊(duì)相對(duì)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程可知，按照調(diào)整軌道根數(shù)的不同，編隊(duì)保持可進(jìn)一步分解為軌道面內(nèi)根數(shù)(δΔe、δΔa、δΔu)和軌道面外根數(shù)(δΔi)的獨(dú)立控制[21]。

2 編隊(duì)保持控制算法

編隊(duì)構(gòu)形是由兩顆衛(wèi)星的相對(duì)軌道根數(shù)所決定，因此編隊(duì)構(gòu)形控制最終變成對(duì)編隊(duì)衛(wèi)星的相對(duì)軌道根數(shù)調(diào)整。由文獻(xiàn)[22—24]的編隊(duì)構(gòu)形攝動(dòng)分析可知，編隊(duì)構(gòu)形保持控制主要是調(diào)整平面內(nèi)相對(duì)軌道根數(shù)與平面外相對(duì)軌道根數(shù)。

2.1 平面內(nèi)控制

考慮到徑向控制效率低，燃料消耗多的不足，編隊(duì)保持控制采用沿航跡向控制方式。

2.1.1 調(diào)整δΔe

當(dāng)單獨(dú)調(diào)整δΔe矢量而不改變?chǔ)摩時(shí)，可以采取兩次沿航跡向脈沖控制，噴氣時(shí)刻為u和u+π，兩次噴氣量相同，噴氣方向相反。單次對(duì)應(yīng)的速度增量為Δve

(8)

2.1.2 調(diào)整δΔa

當(dāng)單獨(dú)調(diào)整相對(duì)長(zhǎng)半軸δΔa而不改變?chǔ)摩時(shí)，可以通過(guò)兩次沿航跡向脈沖控制。兩次噴氣的時(shí)刻分別是u和u+π，兩次噴氣量相同，噴氣方向相同。單次噴氣對(duì)應(yīng)速度增量為Δva

(9)

式中，u為任意緯度幅角。

2.1.3 改變?chǔ)摩

當(dāng)需要獨(dú)立改變?chǔ)摩時(shí)，同樣可以利用兩次沿航跡向脈沖控制實(shí)現(xiàn)。兩次噴氣分別在u和u+2π，兩次噴氣量相同，噴氣方向相反。單次噴氣對(duì)應(yīng)速度增量為Δvu

(10)

根據(jù)前面分析，可以得出以下兩點(diǎn)結(jié)論：

高安方言中的“殺人(sat4 in13)”作為動(dòng)賓結(jié)構(gòu)時(shí)，用法和含義與普通話無(wú)異，但接在其它形容詞或動(dòng)詞之后時(shí)卻轉(zhuǎn)變?yōu)槌潭雀痹~，表示程度極深。例如：

(1) 相對(duì)半長(zhǎng)軸、相對(duì)偏心率矢量及相對(duì)緯度幅角的聯(lián)合調(diào)整可以通過(guò)3次相位間隔180°的沿航跡向脈沖控制實(shí)現(xiàn)。第1次噴氣是在緯度幅角u1=arctan(δΔeY/δΔeX)的時(shí)刻，噴氣量將產(chǎn)生的沿航跡向速度增量是Δv1=Δve+Δva+Δvu；第2次噴氣在緯度幅角為u2=arctan(δΔeY/δΔeX)+π的時(shí)刻，噴氣量將產(chǎn)生的切向速度增量是Δv2=-Δve+Δva；同樣，第3次噴氣是在緯度幅角為u3=arctan(δΔeY/δΔeX)+2π的時(shí)刻，噴氣量將產(chǎn)生的切向速度增量是Δv3=-Δvu。

假定相對(duì)軌道根數(shù)調(diào)整量為δΔa、δΔe和δΔu，由于編隊(duì)控制過(guò)程相對(duì)軌道根數(shù)之間耦合影響，需要對(duì)δΔu控制量進(jìn)行如下補(bǔ)償

δΔuf=δΔue+δΔua+δΔu

(11)

式中，δΔuf為最終的調(diào)整量，因此可以得到3脈沖編隊(duì)控制公式

(12)

將式(11)代入式(12)中，可得

(13)

實(shí)際上，編隊(duì)控制觸發(fā)時(shí)刻與編隊(duì)控制時(shí)刻往往不一致，因此還需要對(duì)δΔu控制量進(jìn)行修正。記觸發(fā)時(shí)刻對(duì)應(yīng)的緯度幅角為u0，則到達(dá)第1次控制時(shí)刻u1，由半長(zhǎng)軸差引起航跡方向漂移對(duì)應(yīng)的相對(duì)緯度幅角變化量dΔu為

dΔu=-1.5(u1-u0)Δa

(14)

將式(14)代入式(13)中，可進(jìn)一步得到

(15)

2.2 平面外控制

平面外采用1脈沖控制，噴氣方向?yàn)檎ㄏ颍刂茣r(shí)刻為

us=arctan(dΔiY/dΔiX)

(16)

控制量為

(17)

2.3 控制策略及先進(jìn)性

由上述算法推導(dǎo)可以得到平面內(nèi)與平面外獨(dú)立兩組共四脈沖編隊(duì)保持控制策略。其中，面內(nèi)三脈沖控制分別在u1、u1+π及u1+2π時(shí)刻觸發(fā)，逐次控制量為考慮相對(duì)軌道根數(shù)耦合影響的速度脈沖Δv1、Δv2與Δv3，具體控制過(guò)程如圖1所示；面外傾角矢量由于采用法向推力器，故而可與面內(nèi)參數(shù)獨(dú)立解耦控制，觸發(fā)時(shí)刻us、速度脈沖Δvs，具體控制過(guò)程如圖2所示。

圖1 編隊(duì)保持面內(nèi)控制過(guò)程Fig.1 In-track plane control process of the formation

圖2 編隊(duì)保持面外控制過(guò)程Fig.2 Out-track plane control process of the formation

進(jìn)一步，從理論分析及算法推導(dǎo)角度可以得到本文提出的控制策略具備如下先進(jìn)性：

(1) 高控制效率、低工程復(fù)雜度。由編隊(duì)相對(duì)動(dòng)力學(xué)方程(5)變換可以得到如下近圓軌道衛(wèi)星簡(jiǎn)化的高斯方程

(18)

由上述公式易見(jiàn)，在面內(nèi)參數(shù)Δe矢量調(diào)整方面，本文方法采用的航跡向推力器是徑向推力器控制效率的2倍，故而與傳統(tǒng)使用徑向推力器的三脈沖、五脈沖控制算法相比，一方面簡(jiǎn)化了推力器安裝，降低了工程復(fù)雜度，一方面提高了控制效率，節(jié)省了燃料消耗。

(2) 無(wú)偏控制方法、高控制精度。首先，結(jié)合式(5)分析，采用軌道面內(nèi)根數(shù)(δΔe、δΔa、δΔu)聯(lián)合控制與軌道面外根數(shù)(δΔi)獨(dú)立控制相結(jié)合的策略，與TanDEM任務(wù)和PRISMA任務(wù)所采用的主動(dòng)偏置半長(zhǎng)軸實(shí)現(xiàn)相對(duì)緯度幅角漂移控制不同，本文方法實(shí)現(xiàn)了編隊(duì)參數(shù)的無(wú)偏控制，減小了相同控制周期內(nèi)構(gòu)形發(fā)散尺度，為InSAR任務(wù)提供了精確穩(wěn)定的干涉基線。其次，由式(15)的推導(dǎo)過(guò)程易見(jiàn)，本文方法通過(guò)對(duì)編隊(duì)控制過(guò)程中相對(duì)軌道根數(shù)δΔa、δΔe和δΔu間耦合影響以及觸發(fā)時(shí)刻與控制時(shí)刻不一致等誤差因素影響進(jìn)行了補(bǔ)償，相比較于其他方法，具有更高的控制精度。

(3) 控制策略參數(shù)化，便于工程實(shí)現(xiàn)。由文中考慮補(bǔ)償控制過(guò)程中相對(duì)軌道根數(shù)間耦合影響的平面內(nèi)控制時(shí)刻u1、u2、u3、速度脈沖Δv1、Δv2、Δv3以及平面外控制時(shí)刻us、速度脈沖Δvs參數(shù)化形式可見(jiàn)，控制量完全由編隊(duì)構(gòu)形參數(shù)變化量決定，物理意義明確，便于工程計(jì)算與實(shí)施。

該方法已成功應(yīng)用于天繪二號(hào)雙星在軌編隊(duì)構(gòu)形控制。

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

本節(jié)將采用本文提出的編隊(duì)構(gòu)形控制方法開(kāi)展試驗(yàn)驗(yàn)證，假定主星在軌道高度520 km的近圓太陽(yáng)同步軌道。編隊(duì)構(gòu)形采用等半長(zhǎng)軸和等傾角的設(shè)計(jì)，標(biāo)稱編隊(duì)構(gòu)形參數(shù)見(jiàn)表1，編隊(duì)控制間隔周期為1 d?？刂七^(guò)程中空間軌跡和部分相對(duì)構(gòu)形參數(shù)變化如圖3、圖4所示。

表1 仿真構(gòu)形條件

圖3 編隊(duì)保持控制過(guò)程空間軌跡Fig.3 Tracks of the formation maintenance

圖4 編隊(duì)構(gòu)形參數(shù)的變化曲線Fig.4 Variation of the formation configuration parameter

仿真過(guò)程中考慮J2與大氣攝動(dòng)影響，主要誤差項(xiàng)包括：相對(duì)導(dǎo)航誤差、推力器效率誤差和控制時(shí)間誤差。其中，相對(duì)導(dǎo)航誤差將對(duì)編隊(duì)控制算法生成的控制量產(chǎn)生直接影響，對(duì)編隊(duì)控制誤差傳遞是按控制策略生成方式等比例傳遞的；推力器效率誤差主要是由推力器安裝誤差、推力變化、推力偏斜等因素引起的推力器效率誤差，該誤差可以通過(guò)在軌標(biāo)定使其減少。天繪二號(hào)衛(wèi)星經(jīng)過(guò)標(biāo)定后的推力器效率誤差保持在1%以內(nèi)，即推力器效率誤差引起的控制誤差為所需控制量的1%；天繪二號(hào)衛(wèi)星編隊(duì)控制時(shí)間的分辨率為1 ms，這樣時(shí)間分辨率引起的控制時(shí)間誤差最大為1 ms。根據(jù)上述分析，誤差項(xiàng)引起的編隊(duì)控制最大誤差包絡(luò)見(jiàn)表2。

表2 編隊(duì)保持誤差項(xiàng)影響分析

天繪二號(hào)衛(wèi)星2021年4月至10月實(shí)際在軌編隊(duì)保持控制精度均值統(tǒng)計(jì)見(jiàn)表3，全球框架下垂直有效基線與沿航跡向基線[25-26]變化情況如圖5、圖6所示。

表3 在軌編隊(duì)保持精度統(tǒng)計(jì)結(jié)果

圖5 全球框架垂直有效基線控制周期內(nèi)變化情況Fig.5 Variation of vertical effective baseline within control cycle under the global framework

圖6 全球框架沿航跡向基線控制周期內(nèi)變化情況Fig.6 Variation of along track baseline within control cycle under the global framework

由結(jié)果可見(jiàn)，編隊(duì)保持精度優(yōu)于仿真誤差最大包絡(luò)，可以有效將全球框架下的雙星垂直有效基線與沿航跡向基線分別保持在80、50 m變化預(yù)期包絡(luò)范圍內(nèi)，編隊(duì)保持控制策略合理有效。

4 結(jié) 論

針對(duì)InSAR衛(wèi)星編隊(duì)構(gòu)形保持控制問(wèn)題，本文引入相對(duì)軌道根數(shù)的編隊(duì)動(dòng)力學(xué)描述，通過(guò)Hill坐標(biāo)系面內(nèi)、面外控制隔離，優(yōu)化設(shè)計(jì)了一種四脈沖編隊(duì)保持控制方法，并制定了相應(yīng)的控制策略。該方法具有如下優(yōu)點(diǎn)：

(1) 相比較于傳統(tǒng)三脈沖、五脈沖編隊(duì)控制，該方法面內(nèi)控制僅需沿航跡向脈沖，一方面無(wú)須安裝徑向推力器，降低了工程復(fù)雜度，一方面沿航跡向?yàn)閺较蚩刂菩实?倍，控制效率高、節(jié)省燃料。

(2) 該方法通過(guò)對(duì)編隊(duì)控制過(guò)程中相對(duì)軌道根數(shù)耦合影響以及觸發(fā)時(shí)刻與控制時(shí)刻不一致等誤差因素的影響進(jìn)行補(bǔ)償，因此相比較于其他方法，具有更高的控制精度。

(3) 該方法求解過(guò)程簡(jiǎn)單，物理意義明確，控制量完全由編隊(duì)構(gòu)形參數(shù)變化量決定，能夠完成編隊(duì)保持控制任務(wù)。

該編隊(duì)保持方法已成功應(yīng)用于天繪二號(hào)衛(wèi)星，并經(jīng)過(guò)在軌驗(yàn)證，控制精度滿足預(yù)期指標(biāo)，全球框架下的垂直有效基線與沿航跡基線分布滿足預(yù)期，有效保證了InSAR任務(wù)的順利開(kāi)展。