陳 剛，錢方明，劉志銘，樓良盛

1. 地理信息工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710054； 2. 西安測(cè)繪研究所，陜西 西安 710054

天繪二號(hào)衛(wèi)星于2019年4月發(fā)射，通過雙星繞飛編隊(duì)、一發(fā)多收的工作模式獲取高相干性回波數(shù)據(jù)[1]，可應(yīng)用于地形測(cè)繪、形變和災(zāi)害監(jiān)測(cè)[2-4]。由于輔星與主星沿飛行方向最大存在約800 m的距離，為了確保成像精度，輔星在成像時(shí)采用了收發(fā)分置的雙基成像幾何模型(bistatic imaging geometric model)[5]。為了成像算法統(tǒng)一，主星成像時(shí)也采用了雙基成像幾何模型。主輔星成像幾何模型直接影響著InSAR數(shù)據(jù)處理的多個(gè)環(huán)節(jié)，包括影像概略配準(zhǔn)、去平地效應(yīng)、InSAR定位、基線定標(biāo)、區(qū)域網(wǎng)平差、正射糾正等。對(duì)于影像概略配準(zhǔn)、去平地效應(yīng)、InSAR定位等環(huán)節(jié)，采用雙基成像模型只是增加了算法的復(fù)雜度，而對(duì)于基線定標(biāo)環(huán)節(jié)，這帶來了新的挑戰(zhàn)：①現(xiàn)有基線定標(biāo)算法均針對(duì)單基幾何模型[6-18]，無法直接應(yīng)用到天繪二號(hào)中；②天繪二號(hào)主輔星收發(fā)分置成像，兩兩組合會(huì)形成4條基線，在進(jìn)行基線定標(biāo)時(shí)，4條基線存在相關(guān)性，導(dǎo)致定標(biāo)精度降低，無法滿足實(shí)際應(yīng)用需求。

為了保證基線定標(biāo)精度，必須對(duì)主輔星成像幾何模型進(jìn)行簡(jiǎn)化，使其轉(zhuǎn)化為單基模型。對(duì)于輔星而言，通常構(gòu)建等效相位中心模型，將輔星雙基模型轉(zhuǎn)換為自發(fā)自收模式[19-20]。文獻(xiàn)[21]提出了聯(lián)合主輔圖像信息的輔圖像等效相位中心法，該方法具有無須假設(shè)地面高程、精度高等優(yōu)點(diǎn)，但等效后改變了輔星位置，無法用于后續(xù)基線定標(biāo)。文獻(xiàn)[22]提出了基于幾何構(gòu)形的等效相位中心方法，不用改變輔星位置，但對(duì)定標(biāo)模型改正精度分析不夠充分，并且也缺乏實(shí)際數(shù)據(jù)驗(yàn)證。

針對(duì)天繪二號(hào)主輔星成像模型改正需求和現(xiàn)有改正方法存在的問題，本文提出了主輔星雙基成像幾何模型的改正方法。對(duì)于主星，提出了將場(chǎng)景起始時(shí)刻向前移動(dòng)一個(gè)斜距傳播時(shí)間的方法，使主星變?yōu)閱位Ｐ?。?duì)于輔星，提出了對(duì)每個(gè)點(diǎn)進(jìn)行干涉相位補(bǔ)償?shù)姆椒▽⑵渥優(yōu)閱位Ｐ?，并?duì)補(bǔ)償精度進(jìn)行了分析：①在有地面控制點(diǎn)時(shí)，直接利用主輔星位置和控制點(diǎn)之間的距離差來計(jì)算待補(bǔ)償干涉相位。②在無地面控制點(diǎn)時(shí)，利用輔星接收時(shí)刻斜距、速度、主星位置之間的幾何關(guān)系，直接計(jì)算待補(bǔ)償?shù)母缮嫦辔?。利用天繪二號(hào)兩景試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行改正精度驗(yàn)證，試驗(yàn)結(jié)果表明，主星修正前后模型完全等效，輔星修正后InSAR定位精度會(huì)略有下降，損失在厘米量級(jí)，能夠滿足后續(xù)定標(biāo)需求。

1 天繪二號(hào)衛(wèi)星成像幾何模型

如圖1所示，不失一般性，設(shè)主星在后，輔星在前。對(duì)于主星，在t1時(shí)刻接收主星t0時(shí)刻發(fā)射的信號(hào)，對(duì)于輔星，在t3時(shí)刻接收主星t2時(shí)刻發(fā)射信號(hào)，且t3

|P(t)-Pm(t0)|+|P(t)-Pm(t1)|=R0+R1

(1)

(2)

|P(t)-Pm(t2)|+|P(t)-Ps(t3)|=R2+R3

(3)

(4)

圖1 衛(wèi)星成像幾何Fig.1 Satellite imaging geometry

根據(jù)干涉測(cè)量原理，式(3)可以進(jìn)一步表示為[24]

|P(t)-Pm(t2)|+|P(t)-Ps(t3)|=

(5)

式中，φ是絕對(duì)相位。聯(lián)立方程式(1)、式(2)、式(5)，通過迭代即可完成P(t)的求解。

2 成像幾何模型修正

2.1 主星成像幾何模型修正

主星成像幾何模型修正的目的是將收、發(fā)統(tǒng)一至一個(gè)時(shí)刻(設(shè)為tk)，并使修正后的fdm=0，此時(shí)P(t)與Pm(tk)連線垂直于主星軌跡，如圖2所示。當(dāng)P(t)坐標(biāo)已知時(shí)，可以根據(jù)式(6)多普勒方程，準(zhǔn)確找到tk

(6)

圖2 主星成像時(shí)刻Fig.2 Master satellite imaging time

(7)

主星成像幾何模型經(jīng)過修正后，式(5)需要相應(yīng)變化，變?yōu)?/p>

|P(t)-Pm(t2)|+|P(t)-Ps(t3)|=

(8)

2.2 輔星成像幾何模型修正

在將主星修正為單基模型后，主輔星成像幾何模型如圖3所示，此時(shí)仍會(huì)存在B1和B2兩條基線。對(duì)于定標(biāo)而言，兩條基線之間依然相關(guān)，無法標(biāo)定?？紤]到B2是由于輔星收發(fā)位置不一致產(chǎn)生，因此必須將其消除。

對(duì)式(8)進(jìn)行變換，考慮到|P(t)-Pm(t2)|=R2，則有

(9)

圖3 主星等效后成像幾何模型Fig.3 Equivalent imaging geometric model of master satellite

(10)

對(duì)比式(10)與常規(guī)InSAR距離差方程[24,25]，可以看出，只需要對(duì)當(dāng)前點(diǎn)補(bǔ)償一個(gè)干涉相位φcmp，那么輔星就可以變成單基成像幾何模型，如圖4所示。

圖4 修正后輔星成像幾何模型Fig.4 Fixed imaging geometric model of slave satellite

2.2.1 控制點(diǎn)補(bǔ)償法

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

圖5 補(bǔ)償引入的干涉相位誤差Fig.5 Compensation for the interferometric phase error introduced

由圖5可以看出，利用控制點(diǎn)進(jìn)行修正引入的干涉相位誤差與方位向基線長度基本成正比，方位向基線越長，補(bǔ)償引入的誤差越大。最大誤差為2.7°左右，按照高程模糊度30 m計(jì)算，引起的高程誤差為0.22 m，基本可以忽略不計(jì)。

2.2.2 幾何關(guān)系補(bǔ)償法

設(shè)B3=Pm(t2)-Pm(tk)，根據(jù)三角定律，可得

(21)

當(dāng)t2與tk時(shí)刻較近時(shí)，可以認(rèn)為Pm(tk)與Pm(t2)的連線與速度V(tk)的方向相同，而根據(jù)式(7)可知

(22)

此時(shí)，式(11)可變?yōu)?/p>

(23)

需要指出的是，利用多普勒方程來求解β的前提是t2與tk時(shí)刻較近。當(dāng)t2與tk時(shí)刻較遠(yuǎn)時(shí)，利用多普勒方程計(jì)算出的夾角和實(shí)際夾角有一個(gè)差異。經(jīng)過對(duì)在軌實(shí)際數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)，兩個(gè)角度差異最大可達(dá)0.002°。

影響φcmp的主要誤差源有斜距誤差mR、基線B3模值測(cè)量誤差m|B|、速度模值誤差m|Vm|，各誤差對(duì)φcmp的誤差傳遞系數(shù)如下

(24)

(25)

(26)

軌道高度為514 km、速度為7.4 km/s、斜距為640 km、速度精度為0.002 m/s(三軸)、斜距誤差mR為1 m，B3基線模值變化范圍為[-800 m，800 m]。與2.2.1節(jié)一樣，m|B|誤差與方位向基線變化相關(guān)，補(bǔ)償引入的干涉相位誤差mφ與方位向基線B3之間的關(guān)系如圖6所示?？梢钥闯觯摲椒ㄒ鸬恼`差較控制點(diǎn)補(bǔ)償法小，但這是沒有考慮β角近似的情況。以β角近似引起0.000 01°誤差為例，在B3變化范圍為[-800 m，800 m]時(shí)，引起的干涉相位最大誤差為1.6°。因此如果考慮β角近似引起的誤差，那么該方法引起的誤差大于控制點(diǎn)補(bǔ)償法。

圖6 補(bǔ)償引入的干涉相位誤差Fig.6 Compensation for the interferometric phase error introduced

3 試 驗(yàn)

3.1 試驗(yàn)數(shù)據(jù)介紹

為了驗(yàn)證本文方法的有效性，利用兩景天繪二號(hào)衛(wèi)星數(shù)據(jù)進(jìn)行試驗(yàn)。場(chǎng)景1地點(diǎn)為河北赤誠，獲取時(shí)間為2019年9月26日，入射角為41.19°、斜距為701.33 km、影像采樣間隔為2.027×0.936 m(方位向×距離向)、高程模糊度為27.09 m，共布設(shè)了9個(gè)控制點(diǎn)，一景內(nèi)主輔星沿方位向距離變化范圍在110～130 m之間，原始影像、概略覆蓋范圍分別如圖7(a)、(b)所示。場(chǎng)景2地點(diǎn)為新疆哈密，獲取時(shí)間為2019年9月26日，入射角為34.16°、斜距為626.15 km、影像采樣間隔為1.53×0.936 8 m(方位向×距離向)，高程模糊度為20.54 m，共布設(shè)了7個(gè)控制點(diǎn)，一景內(nèi)主輔星沿方位向距離變化范圍在86～91 m之間，原始影像和概略覆蓋范圍分別如圖7(c)、(d)所示。

圖7 試驗(yàn)數(shù)據(jù)Fig.7 Experimental data

3.2 主星成像幾何模型修正精度

評(píng)價(jià)主星成像幾何模型修正精度方法是比較修正前后多普勒方程的殘差，修正前后分別利用式(2)、式(7)計(jì)算，表1給出了比較結(jié)果和最終統(tǒng)計(jì)均值。

表1 主星成像幾何模型修正精度對(duì)比

由表1可以看出，無論是場(chǎng)景1還是場(chǎng)景2，修正后多普勒方程殘差與修正前完全相同，在0值附近，說明本文提出主星成像幾何模型修正后與原方程等效，沒有引入新誤差。

3.3 輔星成像幾何模型修正精度

評(píng)價(jià)輔星成像幾何模型修正精度方法是比較修正前與修正后控制點(diǎn)InSAR測(cè)量坐標(biāo)之差，即聯(lián)立式(1)—式(3)求解每個(gè)控制點(diǎn)修正前坐標(biāo)，再聯(lián)立式(1)、式(2)、式(10)求解修正后坐標(biāo)，然后計(jì)算修正前后坐標(biāo)之差。由于比較的是修正前后控制點(diǎn)InSAR測(cè)量坐標(biāo)之差，而不是比較InSAR測(cè)量坐標(biāo)與控制點(diǎn)外業(yè)測(cè)量坐標(biāo)之差，因此在修正模型精度高的情況下，其差值很小(表2)。

表2 輔星成像幾何模型修正前后定位精度

采用控制點(diǎn)法進(jìn)行補(bǔ)償，根據(jù)主輔星一景內(nèi)沿方位向距離的變化，計(jì)算出理論上引起的干涉相位誤差最大分別為0.5°、0.4°，再根據(jù)各自景的高程模糊度，計(jì)算出理論上對(duì)應(yīng)高程誤差為0.037、0.023 m，而實(shí)際處理結(jié)果分別為0.029、0.028 m，與2.2節(jié)理論分析吻合，說明了方法的有效性。采用幾何關(guān)系法進(jìn)行補(bǔ)償，如果只看圖6，引起的干涉相位誤差量級(jí)在0.001°，等效前后應(yīng)該相等。但在2.2.2節(jié)也指出，該方法利用多普勒方程計(jì)算出的夾角β和實(shí)際夾角有一個(gè)差異，對(duì)兩個(gè)場(chǎng)景所有控制點(diǎn)β角進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，場(chǎng)景1和場(chǎng)景2的夾角差異的均值分別為0.000 035°、0.000 011°，由于β角近似引入的干涉相位誤差分別為0.9°和0.31°，對(duì)應(yīng)高程誤差分別為0.066、0.21 m，控制點(diǎn)實(shí)際處理結(jié)果分別為0.064和0.020 m，也說明了本文方法的有效性。

由表2還可以看出，無論哪種方法，其補(bǔ)償引起的誤差與地形關(guān)系不大。采用控制點(diǎn)補(bǔ)償法，補(bǔ)償結(jié)果較為穩(wěn)定，其精度主要取決于軌道、控制點(diǎn)和速度精度，而幾何關(guān)系補(bǔ)償法主要取決于夾角β近似引起的誤差。需要指出的是，輔星是通過逐點(diǎn)補(bǔ)償干涉相位來進(jìn)行模型修正，由式(11)、式(21)可知，補(bǔ)償?shù)母缮嫦辔慌c主星位置、基線三軸分量、主星斜距等因素相關(guān)，每個(gè)點(diǎn)的補(bǔ)償結(jié)果不一樣，當(dāng)前場(chǎng)景的補(bǔ)償結(jié)果無法應(yīng)用到下一場(chǎng)景。對(duì)于基線定標(biāo)，場(chǎng)景中會(huì)布設(shè)高精度控制點(diǎn)，此時(shí)兩種補(bǔ)償方法都可使用，但控制點(diǎn)法精度更高；對(duì)于其他應(yīng)用如區(qū)域網(wǎng)平差，場(chǎng)景中只有少量控制點(diǎn)甚至沒有控制點(diǎn)，此時(shí)可以采用幾何關(guān)系法對(duì)每景數(shù)據(jù)進(jìn)行補(bǔ)償。

4 結(jié) 語

天繪二號(hào)衛(wèi)星主輔星均采用雙基成像幾何模型，對(duì)于后續(xù)基線定標(biāo)帶來困難。為了簡(jiǎn)化定位模型，保證基線定標(biāo)的精度，本文提出了主輔星成像幾何模型修正方法，并從理論上分析了修正精度。修正后，主輔星成像幾何模型均變?yōu)閱位上駧缀文Ｐ?。利用天繪二號(hào)兩景數(shù)據(jù)對(duì)修正精度進(jìn)行了試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果表明，主星修正后與修正前完全等價(jià)，輔星修正后系統(tǒng)定位精度有所下降，下降在厘米量級(jí)，基本可忽略不計(jì)。利用修正后的成像幾何模型進(jìn)行基線定標(biāo)，定標(biāo)后絕對(duì)平面和高程精度分別提升了34%和44%。