高敬坤，汪志龍，程家勝，叢 琳，范煒康，胡振龍

中國資源衛(wèi)星應(yīng)用中心，北京 100094

合成孔徑雷達(dá)(synthetic aperture radar,SAR)是一種全天時(shí)全天候的對地觀測手段，同時(shí)具有能反映地物電磁散射特性和圖像分辨率與成像距離無關(guān)的特點(diǎn)[1]。干涉合成孔徑雷達(dá)(interferometry synthetic aperture radar,InSAR)是SAR發(fā)展歷程中的一個重要里程碑[2-9]，它使得SAR具有了對三維地形的獲取與重建能力，同時(shí)也是SAR遙感技術(shù)從定性走向定量的標(biāo)志性進(jìn)步之一。

為實(shí)現(xiàn)定量遙感，對星載SAR系統(tǒng)進(jìn)行在軌定標(biāo)與測試是必不可少的一環(huán)。SAR系統(tǒng)通過發(fā)射并接收電磁波實(shí)現(xiàn)對目標(biāo)的探測，SAR天線正是實(shí)現(xiàn)電磁波收發(fā)的核心組件[10]，SAR天線方向圖直接影響著雷達(dá)接收機(jī)獲取的地物散射回波的質(zhì)量并進(jìn)一步影響輻射精度、模糊度、多普勒頻率、分辨率等參數(shù)[11]。另一方面，SAR天線方向圖容易受到發(fā)射振動、天線展開、收發(fā)組件性能等因素的影響[12]。為實(shí)現(xiàn)定量SAR遙感，對天線方向圖進(jìn)行在軌測量具有重要意義。

自首顆SAR衛(wèi)星SEASAT發(fā)射以來[13]，星載SAR取得了巨大發(fā)展。絕大多數(shù)星載SAR系統(tǒng)特別是近20年的星載SAR系統(tǒng)均開展了天線方向圖的在軌測量，例如SIR、ERS、RADARSAT、ENVISAT、Sentinel、TerraSAR-X、TanDEM-X以及我國的GF-3等[14-22]。為了便于對SAR天線方向圖進(jìn)行測量，通常將其分解為距離向天線方向圖和方位向天線方向圖。其中距離向天線方向圖的測量方法主要包括標(biāo)準(zhǔn)角反射器法、分布目標(biāo)法、地面接收機(jī)測量方法、地面發(fā)射機(jī)測量方法[23-25]等，方位向天線方向圖的測量方法主要包括地面接收機(jī)測量方法和地面發(fā)射機(jī)測量方法[25-26]等。此外，由于近年來SAR系統(tǒng)天線波位數(shù)量的增加，上述測量方法的高人力成本和時(shí)間成本問題也更加凸顯，為提高測試效率，業(yè)界還發(fā)展了外部特性因子法[27]和基于數(shù)學(xué)模型的方法[28]等，這些方法一方面極大地提高了測試效率，另一方面它們?nèi)匀灰郧懊嫣岬降姆椒榛A(chǔ)。

天繪二號衛(wèi)星組是我國首型以雙星編隊(duì)繞飛方式工作的微波InSAR測繪衛(wèi)星[29]。在軌測試初期，兩星采用一前一后的跟飛模式飛行，并獨(dú)立工作于SAR模式以便于分別對兩星進(jìn)行測試。對于SAR天線方向圖測量，一方面，當(dāng)衛(wèi)星在軌完成SAR天線板展開后天線工作狀態(tài)保持穩(wěn)定；另一方面，方位向天線方向圖的測量需要地面設(shè)備的配合從而帶來較高成本。因此，SAR天線方向圖特別是方位向方向圖的測量通常僅在衛(wèi)星在軌初期即在軌測試階段開展?，F(xiàn)有針對SAR衛(wèi)星天線方向圖在軌測量的研究均是針對單SAR衛(wèi)星。對于由A、B兩顆衛(wèi)星構(gòu)成的天繪二號衛(wèi)星組，在軌測量方位向天線方向圖時(shí)遇到了新問題。

首先回顧基于地面接收/發(fā)射機(jī)的針對單SAR衛(wèi)星的方位向天線方向圖測量方法。如圖1所示，在針對單SAR衛(wèi)星天線方向圖的典型測量方法中，需分別測量發(fā)射方向圖和接收方向圖，然后將發(fā)射和接收方向圖進(jìn)行綜合處理以獲得最終的方位向SAR天線雙程方向圖。具體為：首先利用地面接收機(jī)采集衛(wèi)星在工作期間發(fā)射的信號，并提取SAR天線的發(fā)射方向圖(圖1(a))；然后在另一衛(wèi)星飛行圈次，利用地面發(fā)射機(jī)發(fā)射特定波形的信號，通過對衛(wèi)星接收到的包含地面發(fā)射機(jī)信號的SAR載荷數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，提取SAR天線的接收方向圖(圖1(b))。

圖1 單SAR衛(wèi)星方位向天線方向圖測量方法Fig.1 Conventional method for azimuth single-SAR antenna pattern measurement

天繪二號衛(wèi)星組在軌測試期間進(jìn)行方位向SAR天線發(fā)射方向圖測量的示意圖如圖2所示。可以看出，在對前后跟飛模式下的A、B兩顆衛(wèi)星展開SAR天線發(fā)射方向圖測量時(shí)，地面接收機(jī)中兩星的信號疊在一起，從而給分別提取兩顆衛(wèi)星的方向圖帶來困難，這在以往對單顆SAR衛(wèi)星的測試過程中是未遇到的。針對上述問題，本文提出了一種進(jìn)行信號分離的方法，使得在前后跟飛模式下同時(shí)測量兩星方向圖成為可能。相比于在跟飛測試階段對每顆衛(wèi)星單獨(dú)測量的方式，基于本文所提方法進(jìn)行兩星同時(shí)測量使測試效率提升了一倍。

圖2 天繪二號雙星方位向SAR天線發(fā)射方向圖測量示意Fig.2 Schematic diagram of azimuth transmitted SAR antenna pattern measurement for TH-2 satellites

1 地面接收機(jī)信號建模與分析

地面接收機(jī)對SAR衛(wèi)星發(fā)射信號檢波后進(jìn)行采樣，采集的信號可視為線性調(diào)頻信號幅度包絡(luò)，其信號模型可表示為

s(τ)=s1(τ)+s2(τ)+ω(τ)

(1)

式中，s1(τ)、s2(τ)分別為與衛(wèi)星1、2對應(yīng)的信號分量；ω(τ)為地面接收機(jī)恒定偏置和噪聲。由于A星、B星為天繪二號兩顆衛(wèi)星的物理編號，其與地面接收機(jī)中信號分量的對應(yīng)關(guān)系會隨兩星跟飛前后關(guān)系而變。因此為表述方便，后文將峰值在左側(cè)的信號對應(yīng)衛(wèi)星記為衛(wèi)星1，在右側(cè)的為衛(wèi)星2。s1(τ)、s2(τ)由式(2)給出

(2)

式中，a1[·]、a2[·]分別為對應(yīng)兩個衛(wèi)星信號包絡(luò)的幅度值；p(·)為單個單位幅度線性調(diào)頻信號的包絡(luò)，可認(rèn)為其為寬度由發(fā)射信號脈沖寬度決定的門信號，即p(τ)=rect(τ/Tp)，其中Tp為線性調(diào)頻信號脈沖寬度；τ為地面接收機(jī)時(shí)間，τ=0為地面接收機(jī)采樣起始時(shí)刻；t1[n1]為地面接收機(jī)接收到衛(wèi)星1第n1個脈沖的時(shí)刻，t2[n2]為地面接收機(jī)接收到衛(wèi)星2第n2個脈沖的時(shí)刻。設(shè)兩星分別以時(shí)間間隔PRT1和PRT2發(fā)射脈沖信號，則衛(wèi)星1發(fā)射第n1個脈沖的時(shí)刻和衛(wèi)星2發(fā)射第n2個脈沖的時(shí)刻分別為

(3)

式中，t0,1、t0,2為常數(shù)，它們分別代表兩顆衛(wèi)星發(fā)射首個脈沖的起始時(shí)刻，參考0時(shí)刻為地面接收機(jī)采樣起始時(shí)刻。根據(jù)衛(wèi)星發(fā)射端與地面接收端時(shí)延關(guān)系可知

(4)

式中，c代表光速；R1[n1]為衛(wèi)星1發(fā)射第n1個脈沖時(shí)到地面接收機(jī)的距離；R2[n2]為衛(wèi)星2發(fā)射第n2個脈沖時(shí)到地面接收機(jī)的距離。

對式(4)中的R1(·)和R2(·)進(jìn)行建模，需要衛(wèi)星與地面接收機(jī)間的幾何模型，以單顆衛(wèi)星為例，幾何關(guān)系如圖3所示。

圖3 衛(wèi)星與地面接收機(jī)幾何關(guān)系Fig.3 Geometry relationship between the satellite and the ground receiver

圖3中，O-xyz為地心地固坐標(biāo)系；Re為地球半徑；H為衛(wèi)星軌道高；L為零多普勒時(shí)刻星下點(diǎn)到地面接收機(jī)間的距離；Vs為衛(wèi)星軌道速度。以衛(wèi)星零多普勒時(shí)刻為參考定義時(shí)間變量η，于是衛(wèi)星位置和地面接收機(jī)位置可分別表示為

(5)

由式(5)可知，衛(wèi)星-地面接收機(jī)距離可表示為R(η)=|Ps(η)-Pg|，設(shè)衛(wèi)星1、2分別在各自第m1、m2個脈沖時(shí)到地面接收機(jī)距離最近，即第m1、m2個脈沖時(shí)刻分別對應(yīng)兩星的零多普勒時(shí)刻，于是有

(6)

式中，κ1、κ2為對零多普勒時(shí)刻的修正量，這是由于實(shí)際情況中零多普勒時(shí)刻幾乎不會恰巧等于離散的m1·PRT1或m2·PRT2時(shí)刻，后文將對各誤差的影響進(jìn)行專門分析。

另外，式(1)中τ為連續(xù)時(shí)間，對于地面接收機(jī)采集到的離散信號，有如下關(guān)系

τ=i/fs

(7)

式中，i為地面接收機(jī)采樣點(diǎn)下標(biāo)；fs為地面接收機(jī)信號采樣率?？紤]到地面接收機(jī)時(shí)鐘與衛(wèi)星時(shí)鐘之間存在的偏差，fs會與實(shí)際標(biāo)稱值之間存在一個微小偏差，因此fs在上面信號模型中仍是一個待估計(jì)的未知參數(shù)。

綜上，本文已建立了地面接收機(jī)同時(shí)接收兩顆衛(wèi)星發(fā)射信號條件下的信號模型，如式(1)—式(7)所示。進(jìn)行信號分離的本質(zhì)就是分別求得該信號模型中對應(yīng)第1個衛(wèi)星的a1[·]、t1[·]和對應(yīng)第2個衛(wèi)星的a2[·]、t2[·]，即s(τ)分離為s1(τ)和s2(τ)，后續(xù)便可分別利用s1(τ)和s2(τ)和單SAR衛(wèi)星測量方法進(jìn)行SAR天線方位向發(fā)射方向圖的測量。

上述模型中的已知參數(shù)包括Tp、Re、H、L、Vs、PRT1、PRT2，待求解參數(shù)包括N1、N2、t0,1、t0,2、m1、m2、fs。為便于模型求解，做如下假設(shè)：①衛(wèi)星1和衛(wèi)星2分別在各自第m1、m2個脈沖時(shí)到地面接收機(jī)距離最近；②由于測試期間衛(wèi)星二維導(dǎo)引已開啟，因此衛(wèi)星方位向波束指向與零多普勒面重合，即衛(wèi)星到地面接收機(jī)距離最近時(shí)也是波束中心指向地面接收機(jī)的時(shí)刻，故而有衛(wèi)星距離地面接收機(jī)距離最近時(shí)，地面接收機(jī)收到該星的發(fā)射信號幅度亦最大。以上兩點(diǎn)假設(shè)與實(shí)際情況的偏差將帶來一定的零多普勒時(shí)刻估計(jì)誤差，即κ1、κ2，后文將對包含此誤差的各種誤差因素進(jìn)行影響分析。

2 信號分離方法與分析

2.1 中間變量定義

信號分離問題現(xiàn)已轉(zhuǎn)換為對式(1)—式(4)所示模型中未知參數(shù)的求解問題。這些未知參數(shù)與模型的代數(shù)表示十分貼近，而與地面接收機(jī)中采樣的離散信號之間的關(guān)系并不直觀。為了便于問題求解，現(xiàn)定義若干可由未知參數(shù)表示而更貼近地面接收機(jī)測量值的中間變量。分別定義衛(wèi)星1第1個、第m1個、最后一個脈沖的接收時(shí)刻為

(8)

分別定義衛(wèi)星2第1個、第m2個、最后一個脈沖的接收時(shí)刻為

(9)

與接收時(shí)刻對應(yīng)的信號s(τ)中的離散采樣下標(biāo)值可分別定義如下，衛(wèi)星1第1個、第m1個、最后一個脈沖接收時(shí)刻對應(yīng)采樣下標(biāo)分別為

(10)

衛(wèi)星2第1個、第m2個、最后一個脈沖接收時(shí)刻對應(yīng)采樣下標(biāo)分別為

(11)

至此，式(10)、式(11)中的采樣下標(biāo)i1,1、i1,m1、i1,N1、i2,1、i2,m2、i2,N2已為可從地面接收機(jī)離散信號中直接提取的觀測量。在所有待估計(jì)參數(shù)中，fs與式(10)、式(11)中直接觀測量最貼近，由此可以看出對fs的標(biāo)定是問題求解的關(guān)鍵一步。

2.2 信號分離方法

整個求解過程可分解為3個部分，分別為首-峰-尾脈沖上升沿提取、全部脈沖位置估計(jì)、脈沖幅度估計(jì)。首-峰-尾脈沖上升沿提取的作用為獲得i1,1、i1,m1、i1,N1、i2,1、i2,m2、i2,N2的值。全部脈沖位置估計(jì)的作用是分別求得i1,n1、i1,n2以及對應(yīng)的t1[n1]、t2[n2]，其中n1=1,2,…,N1；n2=1,2,…,N2。此過程將求得模型參數(shù)N1、t0,1、m1、N2、t0,2、m2、fs。脈沖幅度估計(jì)的作用是估計(jì)與t1[n1]、t2[n2]對應(yīng)的信號幅度值a1[n1]、a2[n2]。所述方法的源代碼可開源獲取(https:∥gitee.com/Oscargjk/azimuth-ant-beam)，下面分別對上述3個部分進(jìn)行介紹。

2.2.1 首-峰-尾脈沖上升沿提取

第1步：包絡(luò)提取與包絡(luò)濾波，包絡(luò)的相鄰采樣點(diǎn)間隔約為2個脈沖重復(fù)間隔(pulse repetition time,PRT)。第2步：分別對兩顆衛(wèi)星對應(yīng)的包絡(luò)信號的峰值位置進(jìn)行粗定位，粗定位精度為2個PRT。第3步：在粗定位點(diǎn)附近一個PRT內(nèi)進(jìn)行峰值脈沖上升沿檢測，根據(jù)上升沿位置以及脈沖寬度確定脈沖中心位置，兩顆衛(wèi)星分別進(jìn)行。第4步：分別對首尾脈沖進(jìn)行粗定位，粗定位精度為2個PRT。第5步：在粗定位點(diǎn)附近一個PRT內(nèi)對兩顆衛(wèi)星的脈沖信號進(jìn)行上升沿檢測，并確定脈沖中心位置，接收機(jī)信號首部和尾部分別進(jìn)行。

根據(jù)上面的脈沖位置(采樣點(diǎn)下標(biāo))確定方法，僅能給出6個下標(biāo)位置，但尚不足以完全確定這6個脈沖與衛(wèi)星的對應(yīng)關(guān)系，特別是首尾脈沖與衛(wèi)星1、2的對應(yīng)關(guān)系仍有待確定。即目前已根據(jù)信號峰值位置得到i1,m1、i2,m2的值，而ik,1、i3-k,1、il,N1、i3-l,N2中的衛(wèi)星標(biāo)示k、l仍不確定，其中k的可取值為1或2，l的可取值同樣為1或2。確定脈沖位置與衛(wèi)星對應(yīng)關(guān)系的過程須與下一小節(jié)介紹的“全部脈沖位置估計(jì)”配合進(jìn)行。

2.2.2 全部脈沖位置估計(jì)

在此步驟中，兩星的估計(jì)過程相對獨(dú)立，為方便闡述，以衛(wèi)星1為例進(jìn)行說明。以第m1個脈沖的接收時(shí)刻為原點(diǎn)，定義新的時(shí)間參考

η1[o1]=t1[n1]-t1[m1]

(12)

式中，o1=n1-m1,o1∈Ζ。

依靠η1[o1]可以屏蔽m1尚為未知量而帶來的影響，于是可得第o1個脈沖對應(yīng)的信號采樣下標(biāo)值為

j1,o1=η1[o1]·fs+i1,m1

(13)

(14)

由式(14)得到標(biāo)定后的fs為

(15)

由式(15)得到修正后的下標(biāo)值為

(16)

(17)

(18)

上一節(jié)中提到信號首尾下標(biāo)與衛(wèi)星的對應(yīng)關(guān)系尚不確定，現(xiàn)將其確定方法簡述如下：首部兩個脈沖按從左至右的順序，可分別對應(yīng)衛(wèi)星1、衛(wèi)星2(即k=1)，或者衛(wèi)星2、衛(wèi)星1(即k=2)；尾部兩個脈沖按從左至右的順序，也可分別對應(yīng)于衛(wèi)星1、衛(wèi)星2(即l=1)，或者衛(wèi)星2、衛(wèi)星1(即l=2)?？梢姡聵?biāo)與衛(wèi)星的對應(yīng)關(guān)系共有4種可能，分別在4種可能下求得最優(yōu)的J1與J2，4種情況中J1+J2值最大者即指示了下標(biāo)ik,1、i3-k,1、il,N1、i3-l,N2與衛(wèi)星的正確對應(yīng)關(guān)系。

2.2.3 脈沖幅度估計(jì)

確定脈沖位置之后，最后是進(jìn)行脈沖幅度估計(jì)。本文對脈沖幅度的估計(jì)區(qū)分3種情況：第1種為兩星脈沖完全分離的情況，即脈沖間距大于脈沖寬度的情況；第2種為兩星脈沖有部分重疊但仍可區(qū)分的情況；第3種為兩星脈沖十分接近難以區(qū)分的情況。由圖4(b)、(c)、(d)展示的實(shí)際采集信號看，信號幅度包絡(luò)相比于理想門信號存在一定差異，實(shí)際信號幅度包絡(luò)在一個脈沖寬度內(nèi)可能存在一定波動。分析可知，這種不平坦可能由衛(wèi)星與地面接收機(jī)相對運(yùn)動帶來的載頻多普勒效應(yīng)和衛(wèi)星與地面接收機(jī)本身載頻頻率的微小差異導(dǎo)致，這種載頻微小差異會造成幅度的調(diào)制衰減。因此，本文采用有效脈沖寬度內(nèi)最大值來估計(jì)脈沖幅度。

對于第1種情況，將一個脈沖寬度內(nèi)的采樣點(diǎn)幅度最大值作為對該脈沖幅度值的估計(jì)；對于第2種情況，對不重疊部分的脈沖幅度取最大值作為對脈沖幅度的估計(jì)；對于第3種情況，則不定義該脈沖的幅度值。至此，已完成了由原始接收信號s(τ)分離出s1(τ)與s2(τ)的任務(wù)，后續(xù)方位向天線發(fā)射方向圖的測試可依據(jù)經(jīng)典的單星測量方法分別在s1(τ)和s2(τ)的基礎(chǔ)上進(jìn)行。

2.3 誤差分析與適用條件分析

在本文方法中，決定信號分離精度的關(guān)鍵因素在于對信號s(τ)中兩星脈沖時(shí)刻t1[n1]、t2[n2]估計(jì)的準(zhǔn)確性。對于時(shí)間寬度為Tp的脈沖，若對其脈沖時(shí)刻的估計(jì)精度已達(dá)到與Tp同一量級，則很難準(zhǔn)確捕獲該脈沖，從而造成信號提取與分離的失敗。

在上一小節(jié)介紹的三步分離方法中，前兩步計(jì)算決定了t1[n1]、t2[n2]的值，下面分別進(jìn)行分析。對于第1步計(jì)算，即脈沖上升沿提取，通過對實(shí)際信號的分析可以發(fā)現(xiàn)，地面接收機(jī)采集的信號s(τ)質(zhì)量良好，主要表現(xiàn)在其具有較高的信噪比，同時(shí)每個脈沖信號的邊沿陡峭完整，對上升沿的提取精度約為1個離散采樣間隔。因此，脈沖上升沿估計(jì)精度主要取決于地面接收機(jī)采樣率。在試驗(yàn)中，標(biāo)稱fs=1 MHz，由此得出第1步計(jì)算對t1[·]、t2[·]的估計(jì)精度約為10-6s=1 μs。

下面以衛(wèi)星1為例分析第2步計(jì)算的精度。由式(6)和式(12)可知，其余脈沖時(shí)刻t1[n1]的估計(jì)是以零多普勒時(shí)刻t1[m1]為參考的，因此對t1[n1]的估計(jì)精度由式(19)的精度決定

η1[o1]=t1[n1]-t1[m1]=

(19)

簡單分析可知，n1與m1偏離越大，即|o1|越大，參數(shù)誤差造成η1[o1]的誤差越大。再次，由于fs經(jīng)過標(biāo)定后與PRT1已在同一基準(zhǔn)頻率下，因此式(19)中第1項(xiàng)o1·PRT1的誤差由標(biāo)定誤差決定。由式(14)可知，標(biāo)定誤差由第1步上升沿提取誤差決定，當(dāng)o1=1-m1時(shí)，其誤差值約為10-6s=1 μs。

對中第2項(xiàng)進(jìn)行誤差分析，由式(15)、式(16)，可以通過微分方法解析地分析(R1[n1]-R1[m1])/c與各參量間誤差傳遞情況，參量包括Re、H、L、Vs、PRT1、κ1、c，此處省略冗長的公式。下面在典型試驗(yàn)條件下，給出各參量誤差范圍以及其對t1[n1]估計(jì)精度的影響情況。表1中假定n1與m1間對應(yīng)時(shí)間長度為20 s。

表1 t1[·]估計(jì)精度分析

由以上分析可知，兩步計(jì)算給t1[·]計(jì)算帶來的總誤差不超過5 μs，對于典型衛(wèi)星脈沖寬度Tp=49 μs，5 μs誤差對信號提取與分離的影響可通過設(shè)定一定冗余量而避免。上述誤差分析對應(yīng)代碼同樣已開源。

下面對算法適用條件進(jìn)行分析，前文已提到本文所提方法主要解決天繪二號衛(wèi)星組在軌初期即前后跟飛模式下的測試問題，在繞飛階段不再進(jìn)行SAR方位向天線方向圖測量。由前述求解步驟可以看出，對兩星信號峰值脈沖m1、m2的提取是后續(xù)計(jì)算的基礎(chǔ)。由圖4(a)易見，當(dāng)兩星間距靠近時(shí)兩峰值也逐步貼近，根據(jù)信號分辨率相關(guān)理論，當(dāng)?shù)?個峰值位置與第1個峰值右側(cè)第1零點(diǎn)位置重合時(shí)，無法再區(qū)分兩個峰值。當(dāng)兩星間距小于此臨界距離時(shí)，本文方法不再適用。通過實(shí)際信號測量可知峰值距第1零點(diǎn)時(shí)間間距約為0.55 s，在典型衛(wèi)星速度Vs=7674 m/s下，兩星臨界距離為4.23 km。

圖4 天繪二號在軌測試實(shí)測地面接收機(jī)原始信號Fig.4 Collected signal in the ground receiver during the on-orbit test for TH-2 satellites

3 試驗(yàn)結(jié)果

下面用典型試驗(yàn)測試數(shù)據(jù)驗(yàn)證所提方法的有效性。數(shù)據(jù)的獲取時(shí)間是2019年5月28日，B星先過頂，A星后過頂，A星跟隨在B星后約40 km，A、B星的脈沖重復(fù)頻率(pulse repetition frequency,PRF)存在微小差異，A星PRF2=3 465.904 053 Hz，B星PRF1=3 466.504 883 Hz，脈沖寬度Tp=49 μs。試驗(yàn)中地面接收機(jī)采樣率為fs=1 MHz，地面接收機(jī)采樣時(shí)長約為30 s。由以上參數(shù)可知，在地面接收機(jī)原始采樣信號中，每個衛(wèi)星脈沖對應(yīng)的離散采樣點(diǎn)個數(shù)約為49個。

地面接收機(jī)采樣獲取的原始信號如圖4所示，圖4展示了3個不同采樣時(shí)刻附近的原始信號細(xì)節(jié)。由圖4可見，兩星對應(yīng)的信號脈沖的相對位置關(guān)系和幅度值均在隨時(shí)間發(fā)生變化。

首先進(jìn)行首-峰-尾脈沖上升沿提取。下面展示包絡(luò)提取與包絡(luò)濾波、對兩星包絡(luò)信號峰值位置進(jìn)行粗定位、確定兩峰值處對應(yīng)衛(wèi)星脈沖的上升沿位置3個步驟的中間過程與結(jié)果，如圖5所示。對應(yīng)“首-峰-尾脈沖上升沿提取”中的第1步至第3步。

圖5 兩星峰值脈沖上升沿提取試驗(yàn)結(jié)果Fig.5 Rising edge extraction of the peak pulses

在對兩星峰值脈沖進(jìn)行位置提取后，已獲得了直接測量量i1,m1與i2,m2的值。下面再分別對兩星的首尾脈沖位置進(jìn)行提取，對應(yīng)首-峰-尾脈沖上升沿提取中的第4步和第5步，中間步驟與部分結(jié)果與圖6所示。

圖6 兩星首尾脈沖上升沿提取試驗(yàn)結(jié)果Fig.6 Rising edge extraction of the head and tail pulses

需要說明的是，上面所提取的兩衛(wèi)星對應(yīng)的首尾脈沖并非是地面接收機(jī)中實(shí)際接收到的兩衛(wèi)星的第1個和最后一個脈沖，而是由算法確定的納入本文第1節(jié)所建立的信號模型進(jìn)行建模使用的第1個和最后一個脈沖。至此已獲得了直接測量量ik,1、i3-k,1、il,N1、i3-l,N2。如第2節(jié)所分析，由于兩星的脈沖相對位置關(guān)系隨時(shí)間不斷變化，因此仍不能確定上面4個下標(biāo)位置與衛(wèi)星編號的對應(yīng)關(guān)系，即k、l的取值仍待定。

下面進(jìn)行全部脈沖位置估計(jì)。根據(jù)第2節(jié)所提方法，使式J1+J2最大化可求得模型中位置參數(shù)并確定直接測量量ik,1、i3-k,1、il,N1、i3-l,N2與衛(wèi)星的對應(yīng)關(guān)系。圖7展示了全部脈沖位置估計(jì)的過程與結(jié)果，其中淺藍(lán)色線條代表地面接收機(jī)的原始觀測信號，紅色線條代表估計(jì)所得脈沖位置及對應(yīng)的幅度值。圖7(a)、(b)分別給出ik,1、i3-k,1、il,N1、i3-l,N2與衛(wèi)星的對應(yīng)關(guān)系不正確時(shí)的全部脈沖位置估計(jì)結(jié)果?？梢钥闯?，由于下標(biāo)位置與衛(wèi)星對應(yīng)不正確，脈沖位置的估計(jì)出現(xiàn)偏差，對單顆衛(wèi)星而言，僅其峰值附近的脈沖位置可以正確估計(jì)，距離峰值位置越遠(yuǎn)的脈沖位置偏差不斷累積，最終導(dǎo)致大部分脈沖的位置無法正確估計(jì)。當(dāng)脈沖位置錯誤時(shí)，對應(yīng)位置的信號幅度值可視為地面接收機(jī)恒定偏置與噪聲之和，因此對應(yīng)的J1+J2較小。圖7(c)、(d)展示了正確的估計(jì)結(jié)果，此時(shí)下標(biāo)位置與衛(wèi)星對應(yīng)關(guān)系正確。由紅色線條可見，正確估計(jì)位置處的信號幅度也較大，此時(shí)J1+J2取得極大值。

圖7 兩星全部脈沖位置估計(jì)過程與結(jié)果Fig.7 Results of position estimation

由圖7(c)、(d)可知，雖然兩星的脈沖位置得到了正確的估計(jì)，但相應(yīng)位置處的信號幅度仍不能準(zhǔn)確地反映方位向天線方向圖的形狀，可以發(fā)現(xiàn)部分紅色線條對應(yīng)的信號幅度值存在明顯錯誤，這是由這些位置上兩顆衛(wèi)星的脈沖重疊度較高導(dǎo)致。為此，仍需利用第3步脈沖幅度估計(jì)進(jìn)行脈沖幅度值的估計(jì)，最終可得如圖8所示的估計(jì)結(jié)果。

由圖8可以看出，分離出的信號中存在若干小段是無效值。這是由于兩星在這些位置附近的脈沖間隔較小即重疊度很高，因而難以實(shí)現(xiàn)分離。在實(shí)際測試中，由于這些小段的比例較小，對指標(biāo)測試并不造成障礙，若確有必要獲得完整無缺的方向圖信號，一種簡單的方法是利用插值方法填補(bǔ)漏洞區(qū)域。另外，進(jìn)一步分析還可得知，這些高度重疊區(qū)域或漏洞區(qū)域出現(xiàn)的頻率正好等于兩顆衛(wèi)星PRF間的拍頻。

圖8 幅度估計(jì)后的兩星方向圖分離結(jié)果Fig.8 Separation results after amplitude estimation

為了驗(yàn)證圖8所示提取結(jié)果的準(zhǔn)確性，將原始信號與分離結(jié)果疊在一起進(jìn)行對比，分別對“首-峰-尾”脈沖位置進(jìn)行局部放大，如圖9所示，其中淺藍(lán)色實(shí)現(xiàn)為原始觀測信號，帶圓形標(biāo)記紅色線為分離后對應(yīng)衛(wèi)星1的信號，帶圓形標(biāo)記藍(lán)色線為分離后對應(yīng)衛(wèi)星2的信號。為了進(jìn)一步驗(yàn)證信號分離的準(zhǔn)確性，采用人工方法對分離脈沖的位置和幅度進(jìn)行檢查比對。對于衛(wèi)星1，在“首-峰-尾”脈沖位置處，提取脈沖中心與人工讀取的脈沖中心采樣下標(biāo)差分別為0.44、0.11、0.05；對于衛(wèi)星2，在“首-峰-尾”脈沖位置處，提取脈沖中心與人工讀取的脈沖中心采樣下標(biāo)差分別為0.54、0.01、-0.11?？梢姡}沖位置提取準(zhǔn)確性均優(yōu)于1個采樣點(diǎn)，與上一節(jié)中理論分析結(jié)果相符。在脈沖幅度方面，本文目前采用了取有效采樣范圍中最大值(見“脈沖幅度估計(jì)”小節(jié))的估計(jì)方法，通過人工檢查可知，所提取幅度值與有效采樣范圍脈內(nèi)最大值相等。綜上，本文所提方法能準(zhǔn)確估計(jì)兩星脈沖的位置和幅度， 所得信號分離結(jié)果為方位向SAR天線方向圖后續(xù)測試開展奠定了堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

圖9 原始采集信號與信號分離結(jié)果對比Fig.9 Comparison of the original collected signals and the separation results

4 結(jié)束語

針對天繪二號衛(wèi)星組方位向天線方向圖在軌測量期間出現(xiàn)的地面接收機(jī)中兩星信號交疊在一起進(jìn)而導(dǎo)致方向圖測量困難的問題，本文提出了一種高效的全自動的信號分離方法。利用所提方法對信號進(jìn)行分離處理后，后續(xù)測量即可按照典型的單顆SAR衛(wèi)星的天線方向圖測量方法進(jìn)行。所提方法的基本思路是，首先進(jìn)行脈沖位置估計(jì)；然后進(jìn)行脈沖幅度估計(jì)，具體由首-峰-尾脈沖上升沿提取、全部脈沖位置估計(jì)、脈沖幅度估計(jì)3部分實(shí)現(xiàn)；最后利用試驗(yàn)數(shù)據(jù)展示并驗(yàn)證了所提方法的有效性。所提方法已成功用于天繪二號衛(wèi)星的在軌測試，并保證了在軌測試的順利進(jìn)行。該方法的成功應(yīng)用也為后續(xù)相似型號衛(wèi)星的方位向天線方向圖在軌測量提供了經(jīng)驗(yàn)和保障。