王 賽，孟 欣，樓良盛，陳 剛，錢方明，劉志銘

1. 地理信息工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 陜西 西安 710054; 2. 西安測(cè)繪研究所, 陜西 西安 710054

合成孔徑雷達(dá)(synthetic aperture radar,SAR)，是一種以微波作為工作波段的遙感成像系統(tǒng)[1]，具有主動(dòng)對(duì)地觀測(cè)、全天候、全天時(shí)、高空間分辨率特性的優(yōu)勢(shì)[2]。至今為止，SAR相關(guān)技術(shù)已獲得了飛躍性的發(fā)展[3]，在軍事偵察、地質(zhì)勘測(cè)[4]、海洋監(jiān)測(cè)、災(zāi)情調(diào)查[5]、農(nóng)業(yè)估產(chǎn)、森林防火[6]等領(lǐng)域發(fā)揮著不可替代的作用。SAR定位技術(shù)利用SAR圖像中像素點(diǎn)坐標(biāo)和雷達(dá)發(fā)射/接收平臺(tái)的位置、速度等信息，依據(jù)建立的相關(guān)定位模型及解算方法來獲取地面目標(biāo)點(diǎn)位置坐標(biāo)[7]。SAR影像中地物的位置信息是開展地形測(cè)繪[8]、地表活動(dòng)監(jiān)測(cè)、地質(zhì)勘探等大規(guī)模對(duì)地觀測(cè)技術(shù)應(yīng)用的基礎(chǔ)[9]，因此，對(duì)SAR定位技術(shù)的研究探索有十分重要的意義及實(shí)用價(jià)值。

天繪二號(hào)(TH-2)衛(wèi)星是我國第1個(gè)星載分布式干涉合成孔徑雷達(dá)系統(tǒng)，具備全天時(shí)全天候獲取雷達(dá)影像數(shù)據(jù)、快速測(cè)制全球數(shù)字表面模型與雷達(dá)正射影像等產(chǎn)品的能力[10]。天繪二號(hào)系統(tǒng)的在軌定標(biāo)能力，使斜距、基線等參數(shù)精度具有很高水平，同時(shí)搭載高精度GNSS使得衛(wèi)星定位能力提高，可以提供更加準(zhǔn)確的衛(wèi)星運(yùn)行軌跡參數(shù)[11]。隨著SAR技術(shù)迅速發(fā)展，對(duì)SAR影像定位的需求越來越廣泛，精度要求也越來越高[12]。自天繪二號(hào)衛(wèi)星上天之后，還沒有公開研究表明其單幅SAR影像定位能力。一般可以通過預(yù)測(cè)像點(diǎn)坐標(biāo)的精度和地面定位精度兩個(gè)方面進(jìn)行衛(wèi)星系統(tǒng)定位能力評(píng)估[13]。本文詳細(xì)闡述了R-D模型，以及像點(diǎn)坐標(biāo)預(yù)測(cè)過程和SAR地面定位過程，對(duì)天繪二號(hào)衛(wèi)星SAR影像開展了相關(guān)試驗(yàn)，通過定標(biāo)場(chǎng)內(nèi)布設(shè)的控制點(diǎn)的定位結(jié)果，評(píng)估與分析天繪二號(hào)衛(wèi)星系統(tǒng)的單SAR定位性能，一方面檢校天繪二號(hào)系統(tǒng)定位精度，另一方面可以為后續(xù)其他應(yīng)用場(chǎng)景提供定位能力參考。

1 SAR定位原理

SAR作為一種主動(dòng)式遙感成像雷達(dá)，可以獲得非常精確的傳感器到目標(biāo)的距離和返回信號(hào)的多普勒信息，利用這些信息能夠精確地建立衛(wèi)星和地面坐標(biāo)之間的聯(lián)系[14]。一般SAR影像數(shù)據(jù)提供了軌道向量、距離參數(shù)和多普勒參數(shù)信息[15]，在衛(wèi)星軌道位置和速度精度較高時(shí)，可直接利用距離-多普勒模型進(jìn)行地理編碼[16]。R-D模型從成像機(jī)理出發(fā)，有著嚴(yán)密的幾何關(guān)系和明確的物理意義[17]，目前已成為多種SAR衛(wèi)星的標(biāo)準(zhǔn)定位模型，基于此，本文選擇R-D模型進(jìn)行SAR影像定位研究。下面具體介紹R-D模型，以及預(yù)測(cè)像點(diǎn)坐標(biāo)和地面定位的求解過程。

1.1 距離-多普勒模型

SAR對(duì)地觀測(cè)示意圖如圖1所示。SAR衛(wèi)星回波得到的斜距圖像，與斜距方程的定義一致[18]，而多普勒頻移是星載SAR采用合成孔徑進(jìn)行成像的理論依據(jù)，因此距離-多普勒模型在合成孔徑雷達(dá)對(duì)目標(biāo)成像時(shí)滿足以下關(guān)系[19]。

1.1.1 地面點(diǎn)坐標(biāo)到衛(wèi)星坐標(biāo)滿足距離條件方程[20]

設(shè)地面點(diǎn)P在空間坐標(biāo)系中坐標(biāo)為(X，Y，Z)，在SAR影像上像點(diǎn)距離向及方位向坐標(biāo)為(x，y)；SAR影像距離向采樣間隔為mx，近距邊為R0。地面點(diǎn)到衛(wèi)星天線相位中心距離R是關(guān)于R0、mx和x的函數(shù)，關(guān)系為

|P-PS(t)|=R=R0+mx·x

(1)

式中，PS(t)為天線相位中心的瞬時(shí)位置，一般認(rèn)為它是關(guān)于飛行時(shí)間t以及瞬時(shí)飛行速度及加速度的函數(shù)。

1.1.2 合成孔徑雷達(dá)系統(tǒng)成像滿足多普勒條件方程

在側(cè)視成像中，衛(wèi)星速度分量與斜距分量的乘積是關(guān)于多普勒中心頻率的函數(shù)，關(guān)系為

(2)

式中，VS(t)為衛(wèi)星天線相位中心的瞬時(shí)速度；λ為雷達(dá)系統(tǒng)工作波長；fdm為成像多普勒中心頻率。

1.1.3 地面上任一點(diǎn)P滿足地球模型方程

(3)

式中，a、b分別為參考橢球的長半軸與短半軸；h為地面點(diǎn)P的高程，當(dāng)無外部信息時(shí)認(rèn)為其位于參考橢球上，h為0，當(dāng)具備外部參考DEM，h可從DEM獲得。以上3個(gè)方程組成R-D模型，SAR定位問題也可以看作幾何問題，即求解滿足斜距的等距球面、等多普勒面、地球模型之間的交點(diǎn)[21]。

圖1 SAR對(duì)地觀測(cè)Fig.1 SAR earth observation

1.2 像點(diǎn)坐標(biāo)預(yù)測(cè)過程

合成孔徑雷達(dá)衛(wèi)星在方位向上是以脈沖重復(fù)頻率(PRF)進(jìn)行采樣的，脈沖重復(fù)頻率定義為

式中，Nl為影像的行數(shù)；ΔT為影像最后一行的相位時(shí)間減去第1行的相位時(shí)間。對(duì)于某方位向坐標(biāo)為y(y≥1)的像元，其方位向坐標(biāo)可由成像起始時(shí)刻以及脈沖重復(fù)頻率計(jì)算，具體對(duì)應(yīng)關(guān)系為

y=(ty-t1)·PRF+1

(4)

式中，ty表示第y行成像時(shí)間；t1表示第1行成像時(shí)間。t1、Nl、PRF一般在影像參數(shù)文件中提供。若知道某行的方位時(shí)間，可以推算出像點(diǎn)所在的方位向坐標(biāo)。

像元在影像中的距離向位置可由R0、R和mx得到。對(duì)于某距離向坐標(biāo)為x(x≥1)的像元，其具體對(duì)應(yīng)關(guān)系為

(5)

式中，R0、mx可由影像參數(shù)文件得到。

結(jié)合R-D模型及式(4)、式(5)可知，由地面點(diǎn)坐標(biāo)確定像點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)鍵在于求解其對(duì)應(yīng)的成像時(shí)刻。求得成像時(shí)刻后，即可代入式(4)中得到該像元的方位向坐標(biāo)，同時(shí)根據(jù)衛(wèi)星在成像時(shí)刻的空間位置可得到對(duì)應(yīng)的R，代入式(5)可求得該像元的距離向坐標(biāo)。

為了求解成像時(shí)刻，依據(jù)多普勒方程，將式(2)展開可得

VXt(XP-XSt)+VYt(YP-YSt)+VZt(ZP-ZSt)=

(6)

式(6)是關(guān)于成像時(shí)間t的非線性方程。求解式(6)可以通過衛(wèi)星平臺(tái)記錄的狀態(tài)參數(shù)擬合出精細(xì)軌跡并不斷插值來尋求滿足上式的時(shí)刻t，過程簡(jiǎn)單容易實(shí)現(xiàn)但計(jì)算量大，不適用于數(shù)據(jù)體積日益增大的SAR影像。為快速且準(zhǔn)確求解可以采取迭代計(jì)算的方法，將其進(jìn)行泰勒函數(shù)展開，略去二次項(xiàng)及更高項(xiàng)，得到線性化方程

(7)

式中，AXt、AYt、AZt為衛(wèi)星在t時(shí)刻的加速度在X、Y、Z軸方向的分量。一般可取影像參數(shù)文件記錄的影像成像中間時(shí)刻作為求解式(7)迭代的初始值，當(dāng)Δt極小時(shí)終止迭代，得到滿足多普勒條件的成像時(shí)刻t。此時(shí)衛(wèi)星成像空間位置PS(t)同時(shí)得到解算，即可得到地面點(diǎn)成像時(shí)刻對(duì)應(yīng)的R，代入式(4)、式(5)可得到預(yù)測(cè)的像點(diǎn)坐標(biāo)(x,y)。

1.3 SAR地面定位過程

1.2節(jié)介紹了地面點(diǎn)到像點(diǎn)的映射關(guān)系，重點(diǎn)是通過求解成像時(shí)刻來確定像點(diǎn)坐標(biāo)。反之，依據(jù)像點(diǎn)坐標(biāo)也可以得到成像時(shí)刻，再通過SAR衛(wèi)星飛行參數(shù)、成像時(shí)刻、地形參數(shù)求解R-D模型求解該像點(diǎn)對(duì)應(yīng)的地理位置，這樣就達(dá)到了依據(jù)像點(diǎn)坐標(biāo)來求解地面坐標(biāo)的目的，實(shí)現(xiàn)SAR影像地面定位[22]。然而上文介紹的R-D模型中，像點(diǎn)坐標(biāo)與地面點(diǎn)坐標(biāo)之間沒有直接對(duì)應(yīng)關(guān)系，不能得到目標(biāo)位置的解析解，需要適當(dāng)?shù)牡蠼夥椒ú拍芮蟪鲈摲匠探M的數(shù)值解[23]。

SAR直接地面定位求解過程描述如下：

(1) 確定模型參數(shù)。包括像點(diǎn)坐標(biāo)(x,y)、近距邊R0、距離向采樣間隔mx，成像初始時(shí)刻t1，多普勒頻移參數(shù)fdm，SAR影像參數(shù)文件記錄的衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)矢量。

(2) 根據(jù)式(4)得到成像時(shí)刻t，通過拉格朗日插值方法擬合出衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)軌跡，得到SAR衛(wèi)星成像時(shí)刻位置PS(t)、速度VS(t)以及斜距R。

(3) 設(shè)置高程初始值h。一般選擇影像覆蓋范圍的平均高程作為地面點(diǎn)高程初值，綜合所有的已知量，代入R-D模型式(1)、式(2)、式(3)進(jìn)行求解，得到初始地面點(diǎn)坐標(biāo)(X，Y，Z)結(jié)果。

(4) 計(jì)算高程改正量。將得到的坐標(biāo)結(jié)果由空間直角坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到大地坐標(biāo)系(L，B，H)，在外部DEM數(shù)據(jù)中內(nèi)插得到對(duì)應(yīng)位置的高程，與模型求解出的高程值做差得到改正量。

(5) 判斷迭代終止條件。判斷內(nèi)插得到的高程值與高程初值的差值是否小于給定的閾值。若改正量不滿足迭代終止條件，則用外部DEM內(nèi)插得到的高程值替換原高程初值，并重新代入到R-D模型方程組得到新的計(jì)算結(jié)果，重復(fù)步驟(3)和步驟(4)，當(dāng)前后兩次計(jì)算的高程改正值很小或迭代次數(shù)達(dá)到上限時(shí)，可以終止迭代[24]，得到該像點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的地面點(diǎn)坐標(biāo)(X，Y，Z)。

SAR直接地面定位過程流程如圖2所示。

圖2 迭代求解R-D模型流程Fig.2 The flowchart of iteratively solve the R-D model

2 天繪二號(hào)定位結(jié)果分析

2.1 天繪二號(hào)數(shù)據(jù)情況及測(cè)區(qū)概況

天繪二號(hào)衛(wèi)星系統(tǒng)于2019年4月30日成功發(fā)射，采用雙星編隊(duì)模式運(yùn)行，工作頻段為X波段。本文通過R-D模型對(duì)天繪二號(hào)單幅SAR影像進(jìn)行定位能力評(píng)估，選取位于河北、內(nèi)蒙古、新疆區(qū)域的主星影像各1景進(jìn)行試驗(yàn)，影像范圍內(nèi)包含地面提前布設(shè)的角反射器，試驗(yàn)過程包含地面點(diǎn)預(yù)測(cè)像點(diǎn)和SAR直接地面定位。利用地面控制點(diǎn)預(yù)測(cè)像點(diǎn)越精準(zhǔn)、像點(diǎn)進(jìn)行地面點(diǎn)定位越精準(zhǔn)[25]，說明天繪二號(hào)系統(tǒng)單SAR定位性能越高。文中所用的天繪二號(hào)SAR影像相關(guān)參數(shù)見表1。

表1 天繪二號(hào)影像主要參數(shù)

河北、內(nèi)蒙古、新疆地區(qū)影像概況如圖3所示，其中方形框線為影像覆蓋范圍，藍(lán)色圓點(diǎn)為角反射器[26]。為了驗(yàn)證試驗(yàn)定位結(jié)果精度，獲取了3幅影像范圍內(nèi)角反射器的精確地理坐標(biāo)及其在SAR影像上的量測(cè)像點(diǎn)坐標(biāo)，其中，河北與內(nèi)蒙古影像范圍內(nèi)布設(shè)有10個(gè)角反射器，新疆區(qū)域影像內(nèi)涵蓋7個(gè)角反射器。

圖3 3景影像范圍及控制點(diǎn)位置Fig.3 Cover of 3 images and geographic location of the control points

2.2 像點(diǎn)坐標(biāo)預(yù)測(cè)試驗(yàn)及結(jié)果分析

河北、內(nèi)蒙古、新疆天繪二號(hào)SAR影像的參數(shù)文件中分別提供了42組、48組、31組衛(wèi)星傳感器位置矢量和速度矢量，時(shí)間間隔為1.0 s。通過1.2節(jié)介紹的地面點(diǎn)預(yù)測(cè)像點(diǎn)方法，將地面控制點(diǎn)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到空間直角坐標(biāo)系下[27]，與主星運(yùn)行狀態(tài)數(shù)據(jù)一同作為輸入，得到在零多普勒條件下角反射器的預(yù)測(cè)像點(diǎn)坐標(biāo)[28]。試驗(yàn)中設(shè)置Δt≤10-7s作為迭代終止條件來求解成像時(shí)刻，通常迭代3～7次即可達(dá)到終止條件，保證了求解速度與精度[29]。本文統(tǒng)計(jì)了像點(diǎn)坐標(biāo)與預(yù)測(cè)像點(diǎn)坐標(biāo)結(jié)果誤差(單位：像素)的均方根誤差(RMSE)，結(jié)果見表2。由表2可以看出，天繪二號(hào)SAR影像預(yù)測(cè)像點(diǎn)坐標(biāo)精度較高，平均約1個(gè)像素誤差，最大不超過2個(gè)像素，這說明天繪二號(hào)衛(wèi)星系統(tǒng)提供的衛(wèi)星軌道位置和速度參數(shù)精度高，斜距精度高，影像成像質(zhì)量佳。

表2 預(yù)測(cè)像點(diǎn)結(jié)果誤差

2.3 SAR地面定位試驗(yàn)及結(jié)果分析

SAR地面定位過程通過角反射器像點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算其對(duì)應(yīng)的地面位置，通過1.3節(jié)介紹的距離-多普勒模型解算出地面定位結(jié)果，解算過程中為了剔除高程引起的定位誤差而盡可能保留與衛(wèi)星系統(tǒng)相關(guān)的誤差，地面點(diǎn)地球模型中的高程值為角反射器安裝高程，角反射器安裝高程誤差為厘米級(jí)。通過R-D模型得到角反射器的定位坐標(biāo)，將定位坐標(biāo)結(jié)果與角反射器安裝測(cè)量坐標(biāo)進(jìn)行對(duì)比，統(tǒng)計(jì)方位向、距離向的定位誤差，計(jì)算平面誤差以及所有誤差項(xiàng)的均方根誤差(RMSE)，結(jié)果見表3。天繪二號(hào)衛(wèi)星單幅SAR衛(wèi)星影像定位精度在河北和內(nèi)蒙古平面精度1.7 m左右，新疆地區(qū)平面精度0.7 m左右。結(jié)果表明，預(yù)測(cè)像點(diǎn)坐標(biāo)誤差與地面定位誤差內(nèi)符合精度一致，預(yù)測(cè)像點(diǎn)坐標(biāo)誤差與地面定位誤差均較小，達(dá)到系統(tǒng)設(shè)計(jì)預(yù)期效果。試驗(yàn)可以為檢校系統(tǒng)參數(shù)提供重要參考，也為后續(xù)正射校正等工程應(yīng)用提供重要精度參考。

表3 SAR影像地面定位誤差

3 結(jié) 語

SAR定位是SAR影像的重要應(yīng)用之一，本文的SAR影像地面定位方法無須地面控制點(diǎn)，與衛(wèi)星姿態(tài)數(shù)據(jù)無關(guān)，迭代方法求解兼顧效率與精度。分析R-D模型的定位精度主要取決于星歷表數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性、地球模型的有效性、多普勒信息的測(cè)量特性、斜距精度。本文分析了天繪二號(hào)單幅SAR影像預(yù)測(cè)像點(diǎn)精度和地面定位精度，結(jié)果體現(xiàn)出衛(wèi)星系統(tǒng)的衛(wèi)星姿態(tài)控制、成像幾何和斜距定標(biāo)均達(dá)到較高精度，具備單SAR高精度定位能力，為衛(wèi)星系統(tǒng)檢核提供重要參考，為天繪二號(hào)衛(wèi)星數(shù)據(jù)地面定位等應(yīng)用提供精度參考。