常旭輝

(中國(guó)電建集團(tuán)北京勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院有限公司 北京 100024)

0 引言

城市軌道交通作為一座城市重要的交通工具,涉及每個(gè)市民的切身利益。軌道交通為市民帶來了出行的便利,提升了人民的幸福感與獲得感。與此同時(shí)，各大城市正在建設(shè)地鐵項(xiàng)目,促進(jìn)當(dāng)?shù)亟?jīng)濟(jì)的發(fā)展。在地鐵建設(shè)過程中能夠快速準(zhǔn)確地獲取地表沉降信息,為地鐵安全施工提供一種保障是一件意義重大的事情。地鐵施工分為明挖法與盾構(gòu)法,其中盾構(gòu)法在地鐵施工中較常見,在施工中對(duì)地表進(jìn)行監(jiān)測(cè)保障人生與財(cái)產(chǎn)安全。研究地表沉降變形機(jī)制,制定合理有效的應(yīng)急措施減少生命財(cái)產(chǎn)的損失起到了關(guān)鍵作用。關(guān)于地表沉降監(jiān)測(cè)研究,文獻(xiàn)[1]中采用相關(guān)性分析法,獲取各類監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)并計(jì)算關(guān)聯(lián)參數(shù),最后采用多元素?cái)M合回歸建立非線性回歸模型進(jìn)行預(yù)測(cè),取得了較好的結(jié)果。文獻(xiàn)[2]中利用小波去噪與時(shí)序分析組合方法,建立模型并對(duì)比常規(guī)模型取得了明顯提高。文獻(xiàn)[3]中利用灰色模型與長(zhǎng)短時(shí)記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,并結(jié)合快速非支配遺傳算法構(gòu)建組合模型,得到了較準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)結(jié)果。組合模型的應(yīng)用大大克服了傳統(tǒng)單一模型預(yù)測(cè)帶來的弊端,為此,本文以某城市地鐵一號(hào)線為研究對(duì)象,收集地表沉降數(shù)據(jù)。以小波模型、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,粒子群優(yōu)化結(jié)合方式實(shí)現(xiàn)了組合預(yù)測(cè)模型的建立。沉降數(shù)據(jù)時(shí)間序列首先通過小波函數(shù)進(jìn)行去噪處理,處理之后的數(shù)據(jù)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的輸入向量,建立小波-神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型;隨后通過粒子群與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合建立小波去噪的粒子群優(yōu)化算法(prticle sarm otimization,PSO)-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(back propagation neural network)模型,二者預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。

1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論基礎(chǔ)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型是由國(guó)外專家學(xué)者領(lǐng)導(dǎo)的課題組于1986年建立并廣泛推廣使用的不需要具體詳細(xì)描述輸入值與輸出值之間的映射關(guān)系[4-6]。只需要通過非線性的內(nèi)部映射處理,實(shí)際輸出值與期望輸出值不間斷比較,反向通過傳播誤差來調(diào)節(jié)閾值與權(quán)值,重新輸出與輸入。通過不間斷地非線性映射由輸出層逐漸與期望值不斷減小誤差的一種模型。在文中列舉的某一地鐵一號(hào)線實(shí)測(cè)沉降數(shù)據(jù)建模前,將沉降數(shù)據(jù)序列統(tǒng)一做處理,通過歸一化處理能夠降低由于大數(shù)值的存在導(dǎo)致模型不收斂的情況發(fā)生。歸一化計(jì)算方法如式(1)所示。

(1)

式中,x*是處理之后的數(shù)值;xi是外業(yè)獲取數(shù)據(jù);xmin、xmax分別是沉降序列數(shù)據(jù)中的最小值、最大值。將處理之后數(shù)據(jù)還原為

(2)

2 小波分析多尺度分解原理

對(duì)原始輸入數(shù)據(jù)信號(hào)進(jìn)行多尺度分解細(xì)化,依靠小波分析方法中的小波基函數(shù)伸縮平移運(yùn)算來實(shí)現(xiàn)。其中小波基函數(shù)由一組有限長(zhǎng)不斷縮放、平移組成。依靠小波基函數(shù)方法對(duì)原始數(shù)據(jù)信號(hào)進(jìn)行分解時(shí),分離出來的低頻信號(hào)具有很強(qiáng)的穩(wěn)定性以及平滑性能優(yōu)異,這組信號(hào)能夠表現(xiàn)出原始信號(hào)的趨勢(shì)[7-10]。利用小波進(jìn)行分解為

(3)

式中,a為尺度因子;b為平移因子；φ(a,b)(t)是有小波母函數(shù)生成的連續(xù)小波。則相應(yīng)利用Wf(a,b)重構(gòu)f(t)為

(4)

式中,Cφ為小波基函數(shù)。關(guān)于選擇合適的軟硬閾值與小波基函數(shù),文章4.1小結(jié)將通過數(shù)據(jù)驗(yàn)證最優(yōu)的小波基函數(shù)。

3 粒子群優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理

3.1 參數(shù)控制

(1)本文涉及了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型采用三層層次架構(gòu),分別為輸入層、隱含層、輸出層。

假設(shè)In為輸入層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù),Ou為輸出層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)。為確定隱含層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)可采用如式(5)所計(jì)算方法,該公式是經(jīng)驗(yàn)公式,通過合理的確定隱含層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)來提高學(xué)習(xí)效率與增強(qiáng)學(xué)習(xí)樣本能力[11]。

(5)

其中,Mi為隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)目；α為1～10之間的自然數(shù)。

(2)粒子算法中權(quán)重w計(jì)算方式采用遞減線性方式,詳細(xì)見式(6),而其中c1和c2加速因子采用經(jīng)驗(yàn)方式計(jì)算獲取[12-15],詳見式(7)和(8)。

其中,cl為當(dāng)前迭代次數(shù)；wmax=0.95,wmin=0.25；Ma為總迭代代數(shù)；c1s=2.75,c1e=1.25,c2s=0.5,c2e=2.25。

(3)適應(yīng)度函數(shù)。本文提到的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型是一種稱之為前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的簡(jiǎn)稱,該模型通過輸出層誤差反向傳遞來逐層修正各層之間的權(quán)值與閾值,滿足收斂條件為止,文中粒子群算法中適應(yīng)度函數(shù)計(jì)算式(9)所示。

(9)

其中,Q代表訓(xùn)練樣本數(shù);y代表神經(jīng)元輸出的實(shí)際值;t代表神經(jīng)元的期望值。

3.2 組合算法描述

粒子群算法與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法相結(jié)合,其主要是吸取二者在各方面的優(yōu)勢(shì)來提高組合算法的尋優(yōu)能力,這就包括BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中閾值與權(quán)值優(yōu)化,模型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的優(yōu)化，等等。這將粒子群算法的全局尋優(yōu)能力得到重點(diǎn)細(xì)化,以提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的泛化能力和學(xué)習(xí)性能,從而改進(jìn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的整體搜索效率[15]。本文將二者結(jié)合的模型稱之為PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。詳細(xì)組合算法過程如下所示。

(1)優(yōu)先確定BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的結(jié)構(gòu)層次關(guān)系,以及各閾值、權(quán)值包括輸入層、隱含層、輸出層數(shù)目的確定,以此來確定粒子群算法中各最優(yōu)參數(shù),根據(jù)結(jié)構(gòu)確定粒子群維數(shù)的數(shù)目。

(2)確定粒子群模型中的適應(yīng)度函數(shù)。

(3)將粒子群中的各維度中粒子進(jìn)行初值設(shè)置。

(4)在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的權(quán)值與閾值確定過程中,為搜尋最優(yōu)值,本文將粒子群中的適應(yīng)度算法中顧及的最小值,利用此最小值作為粒子中數(shù)值。依靠該最小值通過不斷迭代計(jì)算,來找到粒子的最優(yōu)位置。該位置對(duì)應(yīng)的數(shù)值就為權(quán)值與閾值的最優(yōu)初始值。

(5)將上一步驟確定的權(quán)值與閾值最優(yōu)初始值引入到BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中,隨后開始預(yù)測(cè)工作,根據(jù)確定的閾值來判斷迭代次數(shù),最終能夠達(dá)到最優(yōu)預(yù)測(cè)結(jié)果。

4 實(shí)例應(yīng)用

4.1 項(xiàng)目概況

某城市地鐵一號(hào)線位于該城市主干道正下方,施工中采用盾構(gòu)法。實(shí)驗(yàn)區(qū)域選在東西兩條主干道所在中間路段,該路段車流量巨大,行人眾多,并且沿路周邊屹立高大寫字樓。為保障地鐵安全施工,減少對(duì)周邊行人、車輛以及建構(gòu)筑物的威脅,我單位受委托進(jìn)行定期對(duì)地表沉降進(jìn)行監(jiān)測(cè)。實(shí)驗(yàn)區(qū)域范圍及基準(zhǔn)監(jiān)測(cè)點(diǎn)位置如圖1所示。

圖1 測(cè)區(qū)位置與監(jiān)測(cè)點(diǎn)分布圖

2019年11月10日開始對(duì)該市政道路進(jìn)行監(jiān)測(cè)工作,目的是按照相關(guān)測(cè)量規(guī)范和設(shè)計(jì)的要求進(jìn)行變形監(jiān)測(cè),道路兩邊之上按照一定原則布設(shè)監(jiān)測(cè)點(diǎn),可采用水準(zhǔn)儀加水準(zhǔn)尺等測(cè)量方式對(duì)其進(jìn)行周期性觀測(cè),及時(shí)掌握路邊地表沉降位移及應(yīng)力變化情況,分析其變形規(guī)律和變形趨勢(shì),為地鐵的安全建設(shè)和運(yùn)營(yíng)提供保障。截至2021年4月30日,共完成監(jiān)測(cè)工作81次。

4.2 數(shù)據(jù)獲取

測(cè)量技術(shù)人員在沿路周邊穩(wěn)定區(qū)域布設(shè)了4個(gè)監(jiān)測(cè)基準(zhǔn)點(diǎn)和4個(gè)工作基點(diǎn),并在沿路主要地點(diǎn)布設(shè)了66個(gè)變形監(jiān)測(cè)點(diǎn)。對(duì)地表沉降變形監(jiān)測(cè)項(xiàng)目使用高精度的萊卡DNA03電子水準(zhǔn)儀,按照作業(yè)指導(dǎo)文件中規(guī)定的操作來進(jìn)行外業(yè)測(cè)量,在合乎觀測(cè)過程中獲取每個(gè)變形監(jiān)測(cè)點(diǎn)的沉降數(shù)值。從2019年11月17日至2021年4月30日,總計(jì)外業(yè)獲取了81期的觀測(cè)數(shù)據(jù),其中以“40”號(hào)監(jiān)測(cè)點(diǎn)為例,實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)如表1所示。

4.3 小波去噪在沉降監(jiān)測(cè)中的實(shí)例

對(duì)該道路沉降監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行建模處理,其中小波基函數(shù)中軟閾值與硬閾值函數(shù)的選擇時(shí),不同閾值具有不同的調(diào)整方式，scal=min、scal=one和scal=sln,使用以下兩種小波基函數(shù)DbN和SymN對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行小波分解分層與小波去噪處理。經(jīng)過數(shù)據(jù)對(duì)比分析均方跟誤差與不同小波基函數(shù)的信噪比,經(jīng)過比較得出了小波基函數(shù)sym4與軟閾值方式、小波1層分解、scal=sln最適合。波基函數(shù)軟閾值一層分解,scal=sln函數(shù)中依次對(duì)表格1中出現(xiàn)的四種閾值進(jìn)行去噪處理。四種閾值包括rigrsure、heursure、minimaxi、sqtwolog,比較見圖2。表格1展示了均方根誤差(root mean squared error,RMSE)值與信噪比(signal-to-noise ratio,SNR)值比較情況。

表1 不同閾值去噪效果比較

(a)rigrsure

(b) heursure

(c)minimaxi

(d)sqtwolog圖2 四種閾值函數(shù)去噪對(duì)比圖

由表格1統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可獲知,rigrsure閾值函數(shù)去噪效果中均方跟誤差為0.061,信噪比數(shù)值為42.150。由表格中數(shù)據(jù)對(duì)比可知，rigrsure閾值函數(shù)均方根誤差最小,信噪比數(shù)值最大。綜上所述rigrsure閾值函數(shù)去噪效果最好,所以在對(duì)沉降監(jiān)測(cè)觀測(cè)數(shù)據(jù)去噪處理中,選擇rigrsure閾值函數(shù)進(jìn)行去噪處理大大增強(qiáng)了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測(cè)效果。

4.4 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練

本小節(jié)以沉降監(jiān)測(cè)線上監(jiān)測(cè)點(diǎn)“40”號(hào)的81期觀測(cè)沉降數(shù)據(jù)為例,在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中訓(xùn)練形成的響應(yīng)函數(shù),防止出現(xiàn)“過擬合”現(xiàn)象?？紤]到該現(xiàn)象給預(yù)測(cè)模型帶來的問題,本文將該監(jiān)測(cè)點(diǎn)81期的觀測(cè)數(shù)據(jù)分成三組樣本,分別是訓(xùn)練樣本、驗(yàn)證樣本、測(cè)試樣本。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型通過訓(xùn)練樣本訓(xùn)練算法層次,依靠驗(yàn)證樣本來檢驗(yàn)?zāi)Ｐ褪諗砍潭?。?0”號(hào)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的前70期沉降數(shù)據(jù)組成了訓(xùn)練數(shù)據(jù)集,解算過程中產(chǎn)生的均方誤差曲線如圖3所示。由圖3可知,經(jīng)過863次的迭代訓(xùn)練,圖中曲線收斂于10-5,此時(shí)將自此訓(xùn)練效果認(rèn)定為良好。之后對(duì)該點(diǎn)前1～70期數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)處理,構(gòu)建BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,并與經(jīng)過小波去噪之后的數(shù)據(jù)構(gòu)建BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)比。以71～81期數(shù)據(jù)為參考,對(duì)比兩種方法的預(yù)測(cè)精度,比較結(jié)果如圖4所示。

圖3 訓(xùn)練樣本均方誤差圖

圖4 兩種方法與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)比較圖

由以上兩圖可總結(jié)出原始數(shù)據(jù)經(jīng)過小波去噪之后,建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)效果得到提高,這對(duì)提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)能力有很大幫助。

4.3 粒子群優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用

本小節(jié)采用沉降監(jiān)測(cè)區(qū)域內(nèi)“40”號(hào)監(jiān)測(cè)點(diǎn)沉降觀測(cè)數(shù)據(jù)為例,采用PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型進(jìn)行預(yù)計(jì)工作。首先選取前70期沉降觀測(cè)數(shù)據(jù)序列進(jìn)行小波去噪工作,而后對(duì)后11期沉降觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。分別進(jìn)行三種模型預(yù)測(cè)比較,并于以實(shí)測(cè)值曲線作為參考。預(yù)測(cè)效果與各模型間比較如圖5和圖6所示。

圖5 三種模型預(yù)測(cè)比較圖

圖6 各模型間預(yù)測(cè)誤差比較圖

由以上兩圖可總結(jié)出,BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型前期預(yù)測(cè)效果較好,小波去噪的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)前期效果與其相當(dāng),小波去噪的PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型略微優(yōu)于二者。但隨著預(yù)測(cè)期數(shù)的遞增,BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、小波去噪的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)精度逐漸降低,小波去噪的PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)精度遞減較慢,同時(shí)小波去噪的PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)值與實(shí)際觀測(cè)值偏差較小且穩(wěn)定,說明了小波去噪的PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型不但適用于短期預(yù)測(cè),也同樣適用于長(zhǎng)期預(yù)測(cè)。表2展示了三種預(yù)測(cè)模型的精度統(tǒng)計(jì)結(jié)果。

表2 預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)比表

由表2統(tǒng)計(jì)精度可知,總體上這三種模型預(yù)測(cè)精度最高的是小波去噪PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,預(yù)測(cè)精度最差的是BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,小波去噪BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型處于中等水平。

從表格2還知,小波去噪BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型這兩種預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)精度隨著預(yù)測(cè)期數(shù)的增加預(yù)測(cè)效果逐漸變差,由此也反映出了這兩種模型較適合于短期預(yù)測(cè);小波去噪PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)精度隨著預(yù)測(cè)期數(shù)的增加相交于穩(wěn)定,又一次證明了該模型適用于短期預(yù)測(cè)、長(zhǎng)期預(yù)測(cè)。

5 結(jié)束語

本文考慮到常規(guī)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中存在的不足,引用粒子群與小波去噪二者的優(yōu)點(diǎn),得到一種小波去噪的粒子群優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)組合模型。使用該組合模型并結(jié)合地鐵施工中地表沉降監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù),進(jìn)行預(yù)測(cè)分析。預(yù)測(cè)精度統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明,短期預(yù)測(cè)中小波去噪PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)精度水平一般,但隨著預(yù)測(cè)期數(shù)增加,其預(yù)測(cè)優(yōu)勢(shì)逐漸凸現(xiàn),并通過實(shí)際案例驗(yàn)證了這一結(jié)論。但在長(zhǎng)期預(yù)測(cè)中,該組合模型有待驗(yàn)證,并在以后的工作中嘗試?yán)迷摻M合模型應(yīng)用在其他領(lǐng)域的沉降預(yù)測(cè)工作。