古 強(qiáng)，寇驕子，李文濤

（中核四川環(huán)保工程有限責(zé)任公司，四川 廣元 628017）

全球已有140 多座核電反應(yīng)堆永久關(guān)閉，開始或等待退役。在運(yùn)行的反應(yīng)堆中，有部分也已超出設(shè)計(jì)壽期。除核電反應(yīng)堆外，一些國(guó)家還有大量的遺留軍用核設(shè)施需要退役，這些工作均面臨不同程度的難題和挑戰(zhàn)，尤其是在退役策略選擇、輻射安全和成本預(yù)算方面存在很大的不確定性，需要大量的準(zhǔn)備工作，以達(dá)到方案最優(yōu)化。

消除這種不確定性的有效方法之一是利用仿真技術(shù)。利用仿真技術(shù)可為退役策略和方案的選定、操作順序的優(yōu)化、退役廢物數(shù)量的估算和形狀的判斷、輻射劑量的估計(jì)以及退役操作前人員的培訓(xùn)等多項(xiàng)工作提供有效的支持，使整個(gè)退役過程從放射性廢物產(chǎn)生到成本盡量低等多個(gè)方面真正符合合理可行原則。

近年來(lái)，我國(guó)對(duì)于核設(shè)施退役監(jiān)管要求越來(lái)越嚴(yán)。同時(shí)，加大了核設(shè)施退役投入，并在部分退役技術(shù)方面取得了一定的突破。但在具體的退役實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)還較為欠缺，對(duì)于在退役活動(dòng)中操作人員的安全和健康的保障具體措施的研究應(yīng)用還較少。因此，本課題是對(duì)核設(shè)施數(shù)字化仿真中人員行走的最優(yōu)路徑進(jìn)行研究，基于推導(dǎo)計(jì)算出的輻射場(chǎng)分布，按照在相同工作時(shí)間，人體受照劑量的累計(jì)值最低，采用A-Star 算法進(jìn)行兩點(diǎn)間最優(yōu)路徑的計(jì)算，將最優(yōu)路徑轉(zhuǎn)換為數(shù)字化仿真模型中的尋路模型進(jìn)行呈現(xiàn)，這是在核設(shè)施數(shù)字化仿真退役中一次重要的嘗試，將為核設(shè)施真實(shí)退役提供重要參考。

1 基本理論模型

圖論研究中的一個(gè)經(jīng)典算法是最短路徑算法，即在圖中找到2 個(gè)結(jié)點(diǎn)之間最短的路徑。

計(jì)算最短路徑的算法即“最短路徑算法”。常用最短路徑算法包括：迪杰斯特拉算法，即Dijkstra 算法；SPFA 算法Bellman-Ford 算法，即隊(duì)列優(yōu)化算法；弗洛伊德算法（Floyd）Floyd-Warshall 算法；Johnson 算法；A-Star 算法。

本項(xiàng)目主要采用A-Star 算法進(jìn)行研究。該算法是基于啟發(fā)式搜索，即在狀態(tài)空間中對(duì)每個(gè)搜索的位置進(jìn)行評(píng)估，以確定最好的位置，再?gòu)倪@個(gè)位置搜索直至到達(dá)目標(biāo)。這樣省略了搜索大量沒有作用的路徑，使得效率得到了提升。在啟發(fā)式搜索中，位置的估價(jià)是極其重要的方面，不同的估價(jià)可能到達(dá)不同的效果，其缺點(diǎn)是在長(zhǎng)路徑上的速度呈現(xiàn)幾何級(jí)數(shù)地提升。

2 項(xiàng)目數(shù)據(jù)源

本項(xiàng)研究以待退役核設(shè)施為原型，采用3dMax、Unity 等三維仿真工具和平臺(tái)，對(duì)待退役核設(shè)施的主要建筑、設(shè)備、管線等進(jìn)行了三維模型構(gòu)建。同時(shí)，利用蒙特卡洛程序?qū)椛鋱?chǎng)進(jìn)行計(jì)算，基于有限的輻射場(chǎng)數(shù)據(jù)，采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)插值的方法重構(gòu)了輻射場(chǎng)。采用虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)的核輻射可視化方法，將輻射場(chǎng)與設(shè)施疊加，用以分析和處理輻射信息，解決實(shí)時(shí)對(duì)輻射場(chǎng)進(jìn)行渲染呈現(xiàn)的問題，并以多種圖形化的方式直觀地顯示核輻射劑量場(chǎng)的分布情況。

采用柵格路徑對(duì)設(shè)施內(nèi)部空間進(jìn)行了分隔。柵格路徑是搜索算法基于柵格地圖得到的一個(gè)柵格序列（數(shù)組），是本項(xiàng)目研究在路徑算法的實(shí)踐之一。柵格法的使用與障礙物柵格的生成，進(jìn)而將實(shí)際三維仿真地圖轉(zhuǎn)換為柵格地圖，柵格路徑無(wú)法直接應(yīng)用于實(shí)際地圖中，需要將其進(jìn)行處理，將柵格路徑轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)系下的路徑。在項(xiàng)目研究中，將核設(shè)施內(nèi)部的空間按照標(biāo)準(zhǔn)的大小進(jìn)行柵格繪制，形成了地理柵格內(nèi)部空間結(jié)構(gòu)，用于與輻射場(chǎng)進(jìn)行耦合計(jì)算，采用A-Star 算法進(jìn)行路徑尋址，最終找到最優(yōu)路徑。

3 A-Star 啟發(fā)式搜索在輻射場(chǎng)尋址中的應(yīng)用

3.1 A-Star 啟發(fā)式搜索研究

設(shè)從A 點(diǎn)移動(dòng)到B 點(diǎn)，但是這兩點(diǎn)之間被一堵墻（不可走區(qū)域）隔開，首先把搜索區(qū)域簡(jiǎn)化為了二維數(shù)組，數(shù)組的每一項(xiàng)代表一個(gè)格子?xùn)鸥癖欢x成2 個(gè)狀態(tài)，即可走（walkable）和不可走（unwalkable）。通過計(jì)算出從A 到B 需要走過哪些節(jié)點(diǎn)，就找到了路徑。一旦路徑找到了，便可以從一個(gè)節(jié)點(diǎn)的中心移動(dòng)到另一個(gè)節(jié)點(diǎn)的中心，直至到達(dá)目的地。

A-Star 算法核心公式就是F 值的計(jì)算

F=G+H，

式中：F 為總移動(dòng)代價(jià)；G 為開始點(diǎn)到當(dāng)前節(jié)點(diǎn)的移動(dòng)代價(jià)；H 為當(dāng)前節(jié)點(diǎn)到結(jié)束點(diǎn)的預(yù)估移動(dòng)代價(jià)。

3.1.1 G 值的計(jì)算

假設(shè)當(dāng)前A 節(jié)點(diǎn)，鄰近有8 個(gè)格子可走（上、下、左、右、右上、右下、左上、左下），當(dāng)往上、下、左、右這4個(gè)格子走時(shí)，移動(dòng)代價(jià)為10；當(dāng)往左上、左下、右上、右下這4 個(gè)格子走時(shí)，移動(dòng)代價(jià)為14。（等腰直角三角形勾股定理：斜邊2=2×直角邊2）。

基本公式為

G=移動(dòng)代價(jià)。

根據(jù)環(huán)境應(yīng)用的需要，G 值的計(jì)算可以進(jìn)行拓展。如加上柵格不同輻射場(chǎng)量因素對(duì)尋路的影響，可以給不同柵格賦予不同代價(jià)因子，來(lái)體現(xiàn)出G 值的差異。由于輻射場(chǎng)估算已經(jīng)給每一個(gè)柵格賦予了輻射場(chǎng)值，可以利用該數(shù)值轉(zhuǎn)換為代價(jià)因子，在移動(dòng)代價(jià)相同情況下，低場(chǎng)量的G 值更低，算法就會(huì)傾向選擇G 值更小的低場(chǎng)量柵格。

拓展公式為

G=移動(dòng)代價(jià)×代價(jià)因子。

3.1.2 H 值的計(jì)算

19世紀(jì)，赫爾曼·閔可夫斯基創(chuàng)造了曼哈頓距離（Manhattan Distance）一詞，其是一種幾何用語(yǔ)。在幾何度量空間里，用于標(biāo)明在標(biāo)準(zhǔn)坐標(biāo)系上2 個(gè)點(diǎn)的絕對(duì)軸距的總和，即兩點(diǎn)在南北方向上的距離加上在東西方向上的距離之和。

二維平面兩點(diǎn)a（x1，y1）與b（x2，y2）間的曼哈頓距離為

n 維空間點(diǎn)a（x11，x12，…x1n）與b（x21，x22…x2n）的曼哈頓距離為

A-Star 算法之所以被認(rèn)為是具有啟發(fā)策略的算法，在于其可通過預(yù)估H 值，降低走彎路的可能性，更容易找到一條更短的路徑。其他不具有啟發(fā)策略的算法，沒有做預(yù)估處理，只是窮舉出所有可通行路徑，然后從中挑選一條最短的路徑。這也是A-Star 算法效率更高的原因。

3.1.3 開始搜索

開放列表（open list）用于記錄所有可考慮選擇的格子。

封閉列表（close list）用于記錄所有不再考慮的格子。

（1）算法開始，首先搜索A 相鄰的所有可能的移動(dòng)位置，每個(gè)節(jié)點(diǎn)左上角的值G 表示該點(diǎn)到A 的距離，這里的H 就取其到B 的曼哈頓距離。最后，還要計(jì)算一個(gè)F 值，F(xiàn)=H+G。

（2）此時(shí)的起點(diǎn)A，將其加入由節(jié)點(diǎn)組成的開放列表之中，開放列表即是一個(gè)待檢查的節(jié)點(diǎn)列表。

（3）查看與起點(diǎn)A 相鄰的節(jié)點(diǎn)，把其中可走的（walkable）或可到達(dá)的（reachable）節(jié)點(diǎn)也加入到開放列表（open list）中。隨后把A 從開放列表（open list）中移除，加入到封閉列表（close list）中，封閉列表（close list）中的每個(gè)節(jié)點(diǎn)都是現(xiàn)在不需要再關(guān)注的。

（4）從開放列表（open list）中選一個(gè)與起點(diǎn)A 相鄰的節(jié)點(diǎn)，選擇具有最小F 值的那個(gè)節(jié)點(diǎn)。

3.1.4 再次搜索

（1）接著把當(dāng)前節(jié)點(diǎn)A1 從開放列表（open list）移到封閉列表（close list）中，搜索當(dāng)前節(jié)點(diǎn)相鄰的所有可能的移動(dòng)位置，并且都加入到開放列表（open list）。

（2）把找到最小F 值的節(jié)點(diǎn)A2 從開放列表（open list）移到封閉列表（close list）中，然后檢查與其相鄰的節(jié)點(diǎn)。其右邊的節(jié)點(diǎn)是墻壁（不可走unwalkable），進(jìn)行忽略。左邊的節(jié)點(diǎn)是父節(jié)點(diǎn)，在封閉列表（close list）中，也進(jìn)行忽略。其他相鄰的節(jié)點(diǎn)均在開放列表（open list）中，所以A2 節(jié)點(diǎn)尋路失敗，選擇開放列表（open list）中最小F 值的節(jié)點(diǎn)（列表中如果有多個(gè)最小F 值的情況，隨機(jī)獲取一個(gè)最小F 值節(jié)點(diǎn)進(jìn)行下一次循環(huán)）。

（3）繼續(xù)把找到最小F 值的節(jié)點(diǎn)A3 從開放列表（open list）移到封閉列表（close list）中，然后檢查與其相鄰的節(jié)點(diǎn)。按照如此循環(huán)直到移動(dòng)到目標(biāo)點(diǎn)B。最終過程結(jié)果如圖1所示。

圖1 路徑搜索

3.1.5 補(bǔ)充

（1）最佳路線可能有多條，比如本文的示例，這取決于當(dāng)開放列表（open list）存在多個(gè)F 值最小的節(jié)點(diǎn)時(shí)，先選取哪一個(gè)進(jìn)行搜索。

（2）曼哈頓距離只是估算H 值最簡(jiǎn)單的一種方法，常用的方法還有歐幾里德距離、切比雪夫距離等。

（3）實(shí)際應(yīng)用中，為提高效率，還可以進(jìn)行雙向搜索。從起點(diǎn)和終點(diǎn)分別發(fā)起搜索，一方搜索到另一方的已檢查節(jié)點(diǎn)時(shí)，即找到最佳路線。地圖較復(fù)雜時(shí)，雙向搜索可以顯著減少尋路過程中檢查的節(jié)點(diǎn)數(shù)量。

3.1.6 輻射場(chǎng)與代價(jià)因子

前文提到的“G=移動(dòng)代價(jià)×代價(jià)因子”，如何將當(dāng)前柵格輻射場(chǎng)量轉(zhuǎn)化為合理的代價(jià)因子是核退役數(shù)字化仿真中人員行走路徑最優(yōu)化研究項(xiàng)目中的應(yīng)用特殊性。

在理論上，通過源項(xiàng)調(diào)查獲取的輻射場(chǎng)數(shù)值范圍不常在一個(gè)數(shù)量級(jí)單位波動(dòng)，需要使其數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化，將其限定在需要的一定的范圍之內(nèi)。將數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化就是將數(shù)據(jù)按照一定的比例進(jìn)行縮放，讓數(shù)據(jù)落入小范圍的特定區(qū)間內(nèi)。采用比較和評(píng)價(jià)進(jìn)行指標(biāo)處理時(shí)會(huì)經(jīng)常用到，讓數(shù)據(jù)不再受單位的限制，而將其轉(zhuǎn)化純數(shù)字，這種純數(shù)值是無(wú)量綱的，這樣對(duì)不同單位或量級(jí)的數(shù)據(jù)指標(biāo)就能夠進(jìn)行加權(quán)和比較。在分析數(shù)據(jù)之前，應(yīng)將數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，并分析標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化即將統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)指數(shù)化。數(shù)據(jù)無(wú)量綱處理和同趨化處理是數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理的兩個(gè)方面。數(shù)據(jù)無(wú)量綱化處理主要用于解決數(shù)據(jù)的可比性問題。數(shù)據(jù)同趨化處理主要解決不同性質(zhì)的數(shù)據(jù)問題，即對(duì)不同性質(zhì)指標(biāo)加總不能正確反映不同作用力的綜合結(jié)果，首先應(yīng)考慮改變逆指標(biāo)數(shù)據(jù)的性質(zhì)，使所有指標(biāo)對(duì)測(cè)評(píng)方案的作用力同趨化，再加總以得到正確的結(jié)果。經(jīng)過以上所述的標(biāo)準(zhǔn)化處理，將原始數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為無(wú)量綱化指標(biāo)測(cè)評(píng)值，這樣原始數(shù)據(jù)通過轉(zhuǎn)換已經(jīng)處于同一數(shù)量級(jí)別，再進(jìn)行綜合測(cè)評(píng)分析。

經(jīng)常使用的方法包含如下幾種。

（1）簡(jiǎn)單縮放。

（2）逐樣本均值消減（也稱為移除直流分量）。

（3）特征標(biāo)準(zhǔn)化（使數(shù)據(jù)集中所有特征都具有零均值和單位方差）。

其目的都是在于加快梯度下降求最優(yōu)解的速度，有可能提高精度。

通常的方法：

（1）線性標(biāo)準(zhǔn)化，即min-max 標(biāo)準(zhǔn)化或離差標(biāo)準(zhǔn)化，就是對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行線性變換，最終結(jié)果值映射到[0，1]區(qū)間之間。采用以下函數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換

以上方法更適用于數(shù)值較為集中的情況。另外，這種方法也有明顯的缺陷，即一旦max 和min 不穩(wěn)定，結(jié)果很可能也不穩(wěn)定，這將直接影響使用效果。

（2）Z-score 標(biāo)準(zhǔn)化，或者稱為標(biāo)準(zhǔn)差歸一化，這種方法將原始數(shù)據(jù)的均值（mean，μ）和標(biāo)準(zhǔn)差（standard deviation，σ）進(jìn)行數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化。數(shù)據(jù)處理后符合標(biāo)準(zhǔn)的正態(tài)分布，即均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1，轉(zhuǎn)化函數(shù)為

（3）非線性歸一化，一般應(yīng)用于數(shù)據(jù)分析較大的場(chǎng)景，采用數(shù)學(xué)函數(shù)將原始值進(jìn)行映射。這經(jīng)常使用到log、指數(shù)、正切等函數(shù)，最終將根據(jù)數(shù)據(jù)分布的具體情況決定非線性函數(shù)的曲線。

3.2 在輻射場(chǎng)尋址中的應(yīng)用

采用虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)對(duì)核設(shè)施退役過程中三維輻射場(chǎng)進(jìn)行計(jì)算和評(píng)估，給定核設(shè)施退役作業(yè)過程場(chǎng)景，以此為基礎(chǔ)構(gòu)建目標(biāo)問題動(dòng)態(tài)三維輻射場(chǎng)模型，并對(duì)輻射劑量場(chǎng)采用蒙特卡洛數(shù)值模擬計(jì)算以及全范圍的可視化呈現(xiàn)，既在人員的安全性上有足夠的保障，又在經(jīng)濟(jì)性和可靠性上具有顯著優(yōu)勢(shì)。

基于構(gòu)建的核設(shè)施退役環(huán)境中的三維輻射場(chǎng)，進(jìn)行核設(shè)施退役作業(yè)過程的建模并完成路線規(guī)劃，如圖2所示。

圖2 輻射場(chǎng)中路線規(guī)劃實(shí)現(xiàn)

基于虛擬仿真平臺(tái)構(gòu)建輻射場(chǎng)的三維仿真模型，將三維模型轉(zhuǎn)化為基本的幾何體，識(shí)別基本幾何體的基本信息，為快速計(jì)算輻射場(chǎng)，利用蒙特卡洛程序進(jìn)行核輻射場(chǎng)計(jì)算。利用有限的輻射場(chǎng)數(shù)據(jù)，采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)插值的方法對(duì)輻射場(chǎng)進(jìn)行重構(gòu)，并采用虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)實(shí)現(xiàn)核輻射可視化的方法，對(duì)輻射數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和處理，再將核設(shè)施與輻射場(chǎng)進(jìn)行疊加，同時(shí)實(shí)現(xiàn)核輻射場(chǎng)實(shí)時(shí)渲染，進(jìn)而以更直觀高效的圖形化方式呈現(xiàn)輻射劑量場(chǎng)的分布情況。

根據(jù)待退役核設(shè)施前期源項(xiàng)調(diào)查選取的4 000 個(gè)點(diǎn)位數(shù)據(jù)，選擇其中2 000 個(gè)點(diǎn)的數(shù)據(jù)作為輸入，在已知源項(xiàng)幾何大小、活度、產(chǎn)生射線的種類和射線能量等基礎(chǔ)信息上，利用蒙特卡洛程序及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)插值進(jìn)行三維輻射場(chǎng)劑量分布情況進(jìn)行可視化建模與分析。通過建立的算法進(jìn)行仿真模擬，并用其余2 000 個(gè)點(diǎn)的數(shù)據(jù)對(duì)仿真結(jié)果和實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行相對(duì)誤差分析，不斷調(diào)整算法模型參數(shù)，直到模擬輻射場(chǎng)與實(shí)際數(shù)字誤差達(dá)到最小，最終確定輻射場(chǎng)模擬算法，實(shí)現(xiàn)了輻射場(chǎng)仿真分布誤差小于30%的指標(biāo)。

使用柵格法將核設(shè)施結(jié)構(gòu)和輻射場(chǎng)離散化，進(jìn)而對(duì)人員行走路徑進(jìn)行不斷優(yōu)化。在處于二維環(huán)境下時(shí)，建立了基于柵格的路徑評(píng)估方法，用于評(píng)價(jià)路徑選擇的各種因素，并且基于圖論算法設(shè)計(jì)了受到最小輻照的路徑搜索方法，最終用于人員受照劑量最小的路徑的選擇。

在復(fù)雜的輻射環(huán)境下，采用組合優(yōu)化的方法得到最小輻照路徑的最優(yōu)解。本次開發(fā)的人員行走路徑優(yōu)化方法和虛擬仿真技術(shù)相結(jié)合，不僅實(shí)現(xiàn)了核輻射場(chǎng)中人員行走路徑仿真，還能夠提供工作人員行走路徑規(guī)劃設(shè)計(jì)、優(yōu)化、演練和評(píng)估等多種服務(wù)。

4 結(jié)束語(yǔ)

在核退役數(shù)字化仿真中研究人員行走最優(yōu)路徑，完成了輻射場(chǎng)量和A-Star 最優(yōu)路徑的耦合功能，并利用鼠標(biāo)鍵盤等設(shè)備在核設(shè)施退役場(chǎng)景仿真系統(tǒng)動(dòng)態(tài)交互起止點(diǎn)，可以滿足核設(shè)施退役三維場(chǎng)景任意兩點(diǎn)最優(yōu)路徑的計(jì)算。此項(xiàng)研究在核設(shè)施退役人員輻射防護(hù)方案設(shè)計(jì)中有重要的參考價(jià)值。