邢賽楠，丁孟超，曾張帆，葉天祺

（湖北大學(xué)計算機與信息工程學(xué)院，武漢 430000）

伴隨著當(dāng)前時代的發(fā)展需求，人類對于圖像信息的壓縮技術(shù)提出了更高的要求，圖像壓縮算法作為多媒體信息傳輸?shù)年P(guān)鍵技術(shù)之一，提高圖像傳輸效率是當(dāng)前社會的重中之重。分形圖像壓縮算法具有高壓縮比、解碼快等優(yōu)點，但因其編碼時間較長而使其應(yīng)用場景受限。為提高分形圖像壓縮算法的應(yīng)用性，提高分形編碼效率是研究人員專注的研究方向。參考現(xiàn)有的相關(guān)研究，提出一種根據(jù)重要區(qū)域與非重要區(qū)域判定方法，將圖像的碼本分為重要區(qū)域碼本與非重要區(qū)域碼本，在匹配搜索過程中，針對不同區(qū)域的圖像塊，在不同區(qū)域中進(jìn)行搜索，能有效縮減定義域塊與值域塊之間進(jìn)行匹配搜索的范圍，從而提高分形圖像壓縮算法的效率。

1 分形圖像壓縮算法發(fā)展

分形圖像壓縮算法不僅具有高壓縮比，同時具有良好的解碼與圖像重建的優(yōu)點。研究人員為了提升分形壓縮算法的效率，使用各種方法?；?qū)⒎中螆D像壓縮算法與其他算法相融合的算法[1-2]，提出了無搜索的分形圖像壓縮算法[3]。將定義域塊直接選定匹配區(qū)域或者不進(jìn)行搜索過程，由此來削減全局搜索的繁瑣過程，從而有效減少圖像的壓縮編碼時間。Fisher[4]提出了一種將具有一定特征的值域塊和定義域塊預(yù)先進(jìn)行分類的方式來實現(xiàn)將全局搜索匹配過程變成局部搜索匹配過程。Hurtgen 等[5-6]對Fisher 的基于分類的分形圖像編碼方式進(jìn)行了改進(jìn)。將利用圖像特征進(jìn)行定義域塊的排序、丟棄定義域塊或者確定定義域塊選擇的方式進(jìn)行分形圖像的編碼。AI-Saidi[7]通過利用分形維度的標(biāo)準(zhǔn)來衡量圖像的復(fù)雜度，從而加速對圖像編碼的速率。Sehgal 等[8]利用墨魚優(yōu)化算法的方式減少了分形編碼的時間。Rajasekaran 等[9]利用機器學(xué)習(xí)的算法進(jìn)行優(yōu)化分形編碼效率，王晶晶等[10]利用SV 特征向量的辦法進(jìn)行預(yù)匹配的方法改進(jìn)了分形圖像壓縮編碼方式。張晶晶、趙蓉等[11-12]將小波變換和分形理論進(jìn)行結(jié)合，將全局搜索的檢索方式縮小為局部搜索的方式，從而減小分形編碼的時間。特征向量法是分形圖像壓縮算法中最廣泛使用的算法[13]。

參考現(xiàn)有的相關(guān)研究，提出一種根據(jù)重要區(qū)域與非重要區(qū)域判定方法，將圖像的碼本分為重要區(qū)域碼本與非重要區(qū)域碼本，在匹配搜索過程中，針對不同區(qū)域的圖像塊，在不同區(qū)域中進(jìn)行搜索，能有效縮減定義域塊與值域塊之間進(jìn)行匹配搜索的范圍，從而提高分形圖像壓縮算法的效率。

2 基于子塊差特征的分形圖像壓縮算法

2.1 基于子塊差特征的分形圖像壓縮算法原理

基本分形圖像壓縮編碼方式，將定義域塊R 構(gòu)成的碼本與自相似的值域塊之間進(jìn)行的仿射變換f，確定對應(yīng)的定義域塊位置、亮度偏移因子和亮度平移因子等相關(guān)信息。

特征法將碼本與值域塊中所有切割圖像塊的幾何特征進(jìn)行提取，得到特征向量。然后使用歐氏距離d 衡量各特征向量之間的相似性，將圖像塊在碼本之間進(jìn)行搜索匹配過程中的全局搜索匹配轉(zhuǎn)換為鄰近范圍搜索匹配。歐氏距離與圖像塊間最佳匹配的關(guān)系用數(shù)學(xué)表示為

式中：ω 為根據(jù)圖像特征構(gòu)造的特征向量；R、D 分別為值域塊與碼本中的定義域塊；δ、ε 分別為在歐氏距離及在均方誤差中的閾值。由此分形圖像編碼中尋找最小化匹配均方誤差E（R，D）轉(zhuǎn)換為求解2 個特征向量之間的最小歐氏距離

其意義在于，在碼本ω（D）中搜索與ω（R）對應(yīng)的最佳匹配塊，使得全搜索過程變?yōu)閮H在大小為2N 的ω（D）碼本鄰域中搜索的局部搜索過程。

假設(shè)一張圖像P＝（Pi，j）的像素大小為N×N，其歸一化處理后的數(shù)學(xué)表現(xiàn)形式為

S 為圖像P 的特征函數(shù)

圖像中值域塊與定義域塊之間的均方誤差滿足不等式

由式（5）可知，當(dāng)值域塊與定義域塊的均方誤差小于對應(yīng)圖像之間的特征向量差，即滿足最佳匹配條件的特征向量間的歐式距離也是最小的。

將圖像塊P＝(Pi，j)進(jìn)行切割成2 個在垂直方向上均等的內(nèi)部小塊P1、P2，定義2 個圖像子塊間的差為

則2 個子塊之間的相對差表示為

由此可得匹配塊之間近似相等

由此可將定義域塊D 的內(nèi)部子塊差作為圖像塊相似的特征。對式（9）進(jìn)行變換得

對式（10）進(jìn)一步變換可得

由此可知，當(dāng)定義域塊D 與值域塊R 相互匹配時，則其相對差值也相對接近。

2.2 基于子塊差特征的分形圖像壓縮算法步驟

基于子塊差的分形圖像壓縮算法具體流程如下。

步驟1：設(shè)定切割圖像塊的大小N×N，將圖像沿x軸與y 軸方向切分成相互不重疊且大小為N×N 的圖像值域塊R。按照設(shè)定的切割圖像2 倍大小即2N×2N，沿圖像x 軸與y 軸方向，設(shè)定步長為σ，進(jìn)行切割圖像獲得定義域D'。對定義域碼本圖像塊進(jìn)行4-鄰域均值處理，得到變換后的圖像定義域塊D'。

步驟2：將經(jīng)過4-鄰域均值處理的圖像定義域塊D'中的碼本塊進(jìn)行均等切分，將碼本塊切分成對應(yīng)的子塊P1、P2，并依據(jù)2 個子塊之間的差值將定義域碼本D'進(jìn)行升序排列獲取碼本D。

步驟3：將值域塊R 依照定義域塊D 的切割方式進(jìn)行切割為2 個子塊并計算子塊間的相對差值，根據(jù)值域塊R 的子塊差值在定義域碼本庫中使用二分法搜索與值域塊R 在l 鄰域內(nèi)經(jīng)過仿射變換的最佳匹配項。

步驟4：輸出分形碼，并對全部值域塊執(zhí)行步驟3，直至得到所有的值域塊R 的分形碼。

3 基于子塊差特征的圖像壓縮算法優(yōu)化

3.1 圖像重要區(qū)域與非重要區(qū)域

圖像顯著性是模擬生物視覺針對圖像中的不同區(qū)域人眼視覺感官系統(tǒng)做出敏感程度的判斷。依據(jù)圖像顯著性可將圖像切割成重要區(qū)域與非重要區(qū)域2 種區(qū)域。

在圖像顯著性檢測中，最具有代表性的方法是譜殘余方法。人眼視覺感官系統(tǒng)對于頻繁出現(xiàn)的特征信號會進(jìn)行視覺上的抑制，對于非規(guī)范的特征信號則會保持敏感。由該理論將圖像信息切割為2 部分：

式中：H（Innovation）是非規(guī)范特征信號；H（Prior Knowledeg）是冗余信號。

圖像的顯著性映射可由式（13）

式中：iFFT 為逆傅里葉變換，exp()為指數(shù)運算。

根據(jù)圖像的顯著性，可以標(biāo)記出人眼對于圖像中不同區(qū)域的敏感程度，將圖像分為重要區(qū)域與非重要區(qū)域。通過對值域塊R 與定義域塊D 進(jìn)行顯著度計算，從而區(qū)分其重要區(qū)域與非重要區(qū)域。由此在分形圖像壓縮算法的搜索匹配過程中，不同區(qū)域的子塊在進(jìn)行匹配搜索時，選擇不同的碼本區(qū)域進(jìn)行搜索匹配。由此可以有效縮減搜索匹配區(qū)域，從而提高編碼效率。

3.2 基于分形理論的圖像壓縮優(yōu)化算法過程

基于分形理論的圖像壓縮優(yōu)化算法根據(jù)圖像的子塊差特征構(gòu)建特征向量，對特征向量的歐式距離內(nèi)進(jìn)行匹配搜索，將搜索范圍進(jìn)行縮?。焕脠D像的重要區(qū)域與非重要區(qū)域，將圖像中的碼本進(jìn)行分類，在對應(yīng)分類的圖像區(qū)域內(nèi)進(jìn)行匹配搜索，進(jìn)一步減少搜索范圍。具體流程如下。

步驟1：設(shè)定切割圖像塊的大小N×N，將圖像沿x軸與y 軸方向切分成相互不重疊且大小為N×N 的圖像值域塊R。按照設(shè)定的切割圖像2 倍大小即2N×2N，沿圖像x 軸與y 軸方向，設(shè)定步長為σ，進(jìn)行切割圖像獲得定義域D'。對定義域碼本圖像塊進(jìn)行4-鄰域均值處理，得到變換后的圖像定義域塊D'。

步驟2：經(jīng)過4-鄰域均值處理的圖像定義域塊D'中的碼本塊，將定義域的碼本塊依照圖像顯著度的方法進(jìn)行分類，并對碼本塊進(jìn)行均等切分，將碼本塊切分成對應(yīng)的子塊P1、P2，并依據(jù)2 個子塊之間的差值將定義域碼本D'進(jìn)行2 類碼本塊分別升序排列，形成2 類碼本塊的升序子塊差表。

步驟3：將值域塊R 依照定義域塊D 計算其顯著度，當(dāng)其顯著度小于設(shè)定的閾值，則該圖像塊R 為非重要區(qū)域塊，存儲平均值作為參數(shù)，若該圖像塊的顯著度大于設(shè)定的閾值，則該圖像塊為重要區(qū)域，對于重要區(qū)域的圖像塊依據(jù)圖像顯著度分類，在對應(yīng)的碼本庫中根據(jù)值域塊R 的子塊差值在定義域碼本庫中使用搜索與值域塊R 在l 鄰域內(nèi)的經(jīng)過仿射變換的最佳匹配項。

步驟4：輸出分形碼，并對全部值域塊執(zhí)行步驟3，直至得到所有的值域塊R 的分形碼。

4 實驗結(jié)果與分析

在仿真實驗中，選取一些具有明顯特征的人物、動物圖像作為實驗圖像，值域塊R 大小為4×4，定義域塊D 選用大小為值域塊R 2 倍大小的8×8 尺寸，顯著度閾值設(shè)置為2，子塊差鄰域取值為0.1。針對算法的優(yōu)劣性除使用主觀的評價指標(biāo)外，還使用客觀評價指標(biāo)峰值信噪比、編碼時間和壓縮比3 個指標(biāo)進(jìn)行評價，見表1—表3。

表1 標(biāo)準(zhǔn)圖像實驗結(jié)果（圖像1）

表2 標(biāo)準(zhǔn)圖像實驗結(jié)果（圖像2）

表3 標(biāo)準(zhǔn)圖像實驗結(jié)果（圖像3）

由于圖像壓縮比、編碼時間和圖像質(zhì)量是相互對立的參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)，編碼效率與壓縮比的提升會導(dǎo)致圖像質(zhì)量的下降。通過對表1—表3中數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，對比基本分形圖像壓縮算法與子塊差算法，圖像壓縮比對比基本算法提升12.5%～25%，對比原子塊差算法提升9.3%～18.7%；圖像編碼時間較基本算法約縮減46%～54%，較子塊差算法縮減37%～43%；信噪比較基本算法最高降低6%，較子塊差算法最高降低3%。本文優(yōu)化后的分形圖像壓縮算法，在圖像質(zhì)量上有所損失，但在編碼時間與壓縮比方面具有較多優(yōu)勢。圖像壓縮試驗結(jié)果如圖1所示。

圖1 圖像壓縮試驗結(jié)果

5 結(jié)束語

本文改進(jìn)了一種基于子塊差特征的分形圖像壓縮算法，將圖像塊分為重要區(qū)域塊與非重要區(qū)域塊。子塊僅在同類型的碼本中進(jìn)行搜索，從而減少搜索范圍，提高編碼效率。實驗表明，本文在編碼速度上優(yōu)于基本分形圖像壓縮算法。