吳壯壯，牛智有，劉梅英，劉靜，李洪成

華中農(nóng)業(yè)大學(xué)工學(xué)院/農(nóng)業(yè)農(nóng)村部智慧養(yǎng)殖技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430070

哺乳階段是生豬養(yǎng)殖的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，提高仔豬的成活率是決定生豬養(yǎng)殖產(chǎn)業(yè)的經(jīng)濟(jì)效益和社會(huì)效益的關(guān)鍵指標(biāo)之一［1］。滿(mǎn)足哺乳仔豬的營(yíng)養(yǎng)攝取，及時(shí)對(duì)哺乳仔豬進(jìn)行喂奶或補(bǔ)奶是提高仔豬成活率的重要措施。在仔豬自動(dòng)喂奶設(shè)備中，仔豬配奶罐主要用于承載和制備奶水，攪拌器作為仔豬配奶罐的核心部件，主要用來(lái)促進(jìn)奶水混合和加熱，其攪拌性能與奶水品質(zhì)密切相關(guān)。在實(shí)際生產(chǎn)中，由于攪拌器型式、攪拌器結(jié)構(gòu)參數(shù)等因素的不合理性導(dǎo)致攪拌性能低下的情況時(shí)有發(fā)生。因此，優(yōu)化攪拌器參數(shù)對(duì)提高仔豬配奶罐的攪拌性能尤為重要，對(duì)提高仔豬存活率具有重要意義。

傳統(tǒng)的攪拌器研究如LDV或PIV測(cè)量技術(shù)等操作成本高、費(fèi)時(shí)、費(fèi)力，難以獲得攪拌器對(duì)流動(dòng)介質(zhì)混合的流場(chǎng)信息［2-3］。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的快速發(fā)展和計(jì)算流體力學(xué)理論體系的逐步完善，CFD數(shù)值模擬為獲取攪拌槽內(nèi)復(fù)雜的流場(chǎng)信息提供了新方法［4-5］。李欣欣等［6］針對(duì)單層雙槳葉采用CFD數(shù)值模擬的方法分析了單因素條件下不同攪拌器參數(shù)對(duì)混合時(shí)間、攪拌功率和單位體積混合能的影響，結(jié)果表明單位體積混合能可以作為參數(shù)優(yōu)化指標(biāo)。張智等［7］基于Fluent對(duì)不同攪拌器擺放角度下的流場(chǎng)進(jìn)行了數(shù)值模擬分析，獲得了不同擺放角度對(duì)攪拌效果的影響規(guī)律。王定標(biāo)等［8］利用CFD技術(shù)和PIV測(cè)量研究了雙層槳在不同位置的流場(chǎng)和濃度分布，得出了槳葉高度和加料位置對(duì)攪拌功率基本沒(méi)有影響，對(duì)混合時(shí)間有較大影響的結(jié)論。賈慧靈等［9］通過(guò)對(duì)圓盤(pán)渦輪式攪拌器不同葉片傾角下的濃度場(chǎng)數(shù)值模擬，發(fā)現(xiàn)不同葉片傾角對(duì)應(yīng)的最佳安裝高度不同，且當(dāng)安裝高度降低時(shí)，攪拌釜內(nèi)的流型由徑向流轉(zhuǎn)化為軸向流。Ranade等［10-11］采用了CFD數(shù)值模擬方法對(duì)傳統(tǒng)的四斜葉渦輪和直葉渦輪進(jìn)行了分析，結(jié)果表明該方法可以較好地反映攪拌槽內(nèi)的湍流流場(chǎng)分布。綜上所述，雖然國(guó)內(nèi)外研究人員對(duì)攪拌器已有了較深入的研究，但主要集中于流場(chǎng)的分析，而對(duì)溫度場(chǎng)的研究較少，尤其在綜合考慮多個(gè)因素及交互作用對(duì)流場(chǎng)和溫度場(chǎng)影響方面的研究缺失。因此，優(yōu)化攪拌器參數(shù)，提高攪拌器的攪拌性能，建立多指標(biāo)參數(shù)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

本研究在已有的研究基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)一種雙層槳葉仔豬配奶罐，采用CFD數(shù)值模擬與響應(yīng)面分析相結(jié)合的研究方法，以雙層槳葉攪拌器的轉(zhuǎn)速、層間距、槳葉角度和離底距離為優(yōu)化參數(shù)，以攪拌功率、混合時(shí)間和平均溫升速率為響應(yīng)指標(biāo)，基于四因素三水平正交仿真試驗(yàn)計(jì)算結(jié)果，構(gòu)建攪拌器參數(shù)與響應(yīng)值之間的響應(yīng)面回歸模型，分析各設(shè)計(jì)因素及其交互作用的影響，尋求最優(yōu)的設(shè)計(jì)參數(shù)組合，旨在為仔豬配奶罐中攪拌器設(shè)計(jì)提供理論參考。

1 材料與方法

1.1 仔豬配奶罐的工作原理及總體結(jié)構(gòu)

仔豬配奶罐在進(jìn)行仔豬奶水制備時(shí)，需要用攪拌器對(duì)奶水進(jìn)行混合。根據(jù)實(shí)際需求，設(shè)計(jì)了一種雙層槳葉式仔豬配奶罐，實(shí)際容積約為127 L，有效容積100 L，其主要由罐體、外夾套、攪拌裝置、加熱裝置等組成。在攪拌裝置中，選用雙層槳葉攪拌器，依靠其攪拌作用，加快奶粉的快速溶解和傳熱。在加熱裝置中，采用電加熱-夾套水浴加熱的加熱方式對(duì)奶水進(jìn)行溫度控制。此外，為了保證奶水的質(zhì)量安全，仔豬配奶罐整體采用食品級(jí)304不銹鋼材質(zhì)。仔豬配奶罐結(jié)構(gòu)示意圖和試驗(yàn)臺(tái)架如圖1所示。

圖1 仔豬配奶罐結(jié)構(gòu)示意圖（A）和試驗(yàn)臺(tái)架（B）Fig.1 Structural diagram of piglet milk preparation tank （A） and test bench （B）

1.2 仔豬配奶罐數(shù)值模擬

1）物理模型構(gòu)建。雙層槳葉仔豬配奶罐簡(jiǎn)化模型如圖2所示，配奶罐直徑為500 mm，高度為600 mm，初選攪拌器直徑為350 mm，攪拌器軸徑30 mm，槳葉寬度35 mm，槳葉角度為90°，攪拌器離底距離為150 mm，攪拌器層間距為200 mm，轉(zhuǎn)速為60 r/min。

圖2 雙層槳葉攪拌器簡(jiǎn)化模型Fig.2 Simplified model of double-layer paddle agitator

2）網(wǎng)格無(wú)關(guān)性分析。使用Mesh網(wǎng)格劃分軟件對(duì)導(dǎo)入的模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分。在網(wǎng)格劃分時(shí)采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格與非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格相結(jié)合的方式，對(duì)形狀規(guī)則的靜止區(qū)域采用六面體結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分，對(duì)形狀復(fù)雜的槳葉區(qū)采用空間適應(yīng)能力較強(qiáng)的非結(jié)構(gòu)化四面體網(wǎng)格，并對(duì)槳葉及槳葉區(qū)流體進(jìn)行局部加密。為了更好地反映流場(chǎng)狀態(tài)以及提高數(shù)值模擬結(jié)果精度，進(jìn)行網(wǎng)格無(wú)關(guān)性分析。對(duì)配奶罐內(nèi)5個(gè)不同速度監(jiān)測(cè)點(diǎn)進(jìn)行速度分析，網(wǎng)格數(shù)量從5萬(wàn)增加到36萬(wàn)，分別進(jìn)行CFD數(shù)值模擬，根據(jù)分析結(jié)果選擇28萬(wàn)作為數(shù)值模擬的網(wǎng)格數(shù)量。

3）邊界條件設(shè)置。采用多重坐標(biāo)系法（multiple reference frame， MFR）解決配奶罐內(nèi)運(yùn)動(dòng)區(qū)域和靜止區(qū)域的交互問(wèn)題，將計(jì)算域劃分為包含槳葉運(yùn)動(dòng)的槳葉區(qū)和除了槳葉區(qū)以外的靜止區(qū)，2個(gè)區(qū)域通過(guò)Interface面進(jìn)行數(shù)據(jù)交換。配奶罐的內(nèi)壁面、下表面設(shè)定為無(wú)滑移壁面，上表面設(shè)定為對(duì)稱(chēng)邊界。設(shè)定計(jì)算域的流體介質(zhì)為奶水，奶水密度為1 062 kg/m3，黏度為8 MPa·s，比熱容為3.5 kJ/（kg·℃），導(dǎo)熱系數(shù)為0.45 W/（m?K）。

1.3 模擬方法與模型驗(yàn)證

1）模擬方法。通過(guò)設(shè)置不同參數(shù)模擬不同的環(huán)境進(jìn)行流場(chǎng)和溫度場(chǎng)的數(shù)值分析。流場(chǎng)模擬采取穩(wěn)態(tài)計(jì)算方法，采用標(biāo)準(zhǔn)k-ε雙方程湍流模型，以SIM?PLE算法作為壓力速度耦合方式，收斂精度設(shè)定為10-4。待穩(wěn)態(tài)流場(chǎng)收斂后，在配奶罐內(nèi)的某一點(diǎn)加入示蹤劑進(jìn)行混合時(shí)間的模擬，將此穩(wěn)態(tài)流場(chǎng)作為初始條件進(jìn)行示蹤劑濃度場(chǎng)的瞬態(tài)模擬，開(kāi)啟組分傳輸模型，僅激活組分傳輸項(xiàng)，打開(kāi)示蹤劑方程，關(guān)閉其他方程，設(shè)置殘差收斂標(biāo)準(zhǔn)為10-7。溫度場(chǎng)模擬采用瞬態(tài)計(jì)算方法，為了簡(jiǎn)化計(jì)算，將配奶罐內(nèi)壁面和下表面設(shè)定為恒溫?zé)嵩?60 K（86.85 ℃），槳葉區(qū)和靜止區(qū)初始溫度設(shè)定為300 K（26.85 ℃），能量方程殘差設(shè)置為10-8，仿真時(shí)間300 s，示蹤劑加料點(diǎn)及監(jiān)測(cè)點(diǎn)和溫度監(jiān)測(cè)點(diǎn)如圖3所示。

圖3 示蹤劑加料點(diǎn)及濃度監(jiān)測(cè)點(diǎn)（A）、溫度監(jiān)測(cè)點(diǎn)（B）Fig.3 Tracer feeding point and concentration monitoring point（A），temperature monitoring points（B）

2）仿真模型驗(yàn)證。參考文獻(xiàn)［12］驗(yàn)證方法，將功率準(zhǔn)數(shù)模擬值與功率準(zhǔn)數(shù)理論值進(jìn)行比較。功率準(zhǔn)數(shù)模擬值、攪拌功率P、功率準(zhǔn)數(shù)理論值及雷諾數(shù)（Re）可由公式（1）～（7）計(jì)算得到［13-14］，力矩可由數(shù)值模擬得到，在進(jìn)行理論值計(jì)算時(shí)，雙層槳葉攪拌器的功率準(zhǔn)數(shù)可以近似看作為單層槳的功率準(zhǔn)數(shù)乘以攪拌槳的層數(shù)［15］。經(jīng)計(jì)算分析得知，功率準(zhǔn)數(shù)理論值普遍比模擬值大，兩者相差較小，但整體變化趨勢(shì)相同，這是因?yàn)镃FD數(shù)值模擬是基于流體各向同性的特性計(jì)算得到的，而實(shí)際中流體特性是各向異性的，因此，可以使用此模型進(jìn)行數(shù)值模擬分析。

式（1）～（7）中：ω為角速度，rad/s；N為攪拌轉(zhuǎn)速，r/s；ρ為攪拌介質(zhì)密度，kg/m3；b為槳葉寬度，mm；d為攪拌器直徑，mm；θ為槳葉角度，（°）；H為液面高度，mm；D為罐體內(nèi)徑，mm；μ為攪拌介質(zhì)黏度，Pa?s。

1.4 攪拌評(píng)價(jià)指標(biāo)

攪拌評(píng)價(jià)指標(biāo)主要包括攪拌功率、混合時(shí)間、平均溫升速率。理想狀態(tài)下攪拌功率正好為攪拌作業(yè)功率，在攪拌系統(tǒng)中應(yīng)合理控制攪拌功率，避免過(guò)大或過(guò)小?；旌蠒r(shí)間是指從攪拌開(kāi)始到罐內(nèi)液體理化特性參數(shù)不存在明顯差異時(shí)的時(shí)間，國(guó)際上通常用95%的規(guī)則確定混合時(shí)間，即當(dāng)一個(gè)或多個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)達(dá)到最終穩(wěn)定濃度的±5%所用的時(shí)間為混合時(shí)間。平均溫升速率是平均溫度與加熱時(shí)間的比值，能夠反映出在相同加熱時(shí)間下不同攪拌器參數(shù)對(duì)溫度的影響程度，平均溫升速率越大，加熱效率越高。

1.5 響應(yīng)面法設(shè)計(jì)

本研究采用BBD法進(jìn)行響應(yīng)面試驗(yàn)設(shè)計(jì)。在響應(yīng)面分析中采用二階多項(xiàng)式模型，分別構(gòu)建設(shè)計(jì)因素與響應(yīng)指標(biāo)之間的函數(shù)關(guān)系。選用的二階多項(xiàng)式模型基函數(shù)為

式（8）中，y為響應(yīng)指標(biāo)；xi、xj為設(shè)計(jì)變量；k為設(shè)計(jì)變量個(gè)數(shù)；β0為回歸方程常數(shù)；βi、βii、βij分別為回歸方程的線性偏移系數(shù)、二階偏移系數(shù)和交互系數(shù)。本研究基于雙層槳葉仔豬配奶罐，使用Design-Ex?pert8.0.6軟件以攪拌器轉(zhuǎn)速（X1）、層間距（X2）、槳葉角度（X3）和離底距離（X4）為設(shè)計(jì)優(yōu)化參數(shù)，以攪拌功率（Y1）、混合時(shí)間（Y2）和平均溫升速率（Y3）為響應(yīng)指標(biāo)，設(shè)計(jì)四因素三水平正交仿真試驗(yàn)，共設(shè)計(jì)出29組試驗(yàn)。按照試驗(yàn)組的攪拌器參數(shù)分別構(gòu)建不同的仿真模型并展開(kāi)CFD數(shù)值模擬分析。試驗(yàn)因素水平如表1所示。

表1 試驗(yàn)因素及水平Table 1 Test factors and levels

2 結(jié)果與分析

2.1 仿真模型構(gòu)建與網(wǎng)格劃分

采用Design Modeler構(gòu)建仿真模型，使用Mesh進(jìn)行網(wǎng)格劃分，仿真模型及網(wǎng)格劃分示意圖如圖4所示。

圖4 仿真模型（A）及網(wǎng)格劃分（B）Fig.4 Simulation model （A） and meshing （B）

2.2 響應(yīng)面模型建立與分析

1）響應(yīng)面模型建立。BBD響應(yīng)面試驗(yàn)設(shè)計(jì)方案及數(shù)值模擬結(jié)果如表2所示，二階多項(xiàng)式響應(yīng)面回歸模型分別為：

表2 攪拌器參數(shù)響應(yīng)曲面試驗(yàn)設(shè)計(jì)與結(jié)果Table 2 Experimental design and calculation results of agitator parameter response surface

2）響應(yīng)面模型方差分析。為了檢驗(yàn)響應(yīng)面回歸模型擬合的準(zhǔn)確性，采用方差分析法對(duì)設(shè)計(jì)因素與響應(yīng)指標(biāo)間的響應(yīng)面模型分別進(jìn)行顯著性分析，以復(fù)相關(guān)系數(shù)R2和校正決定系數(shù)R2adj評(píng)價(jià)響應(yīng)面回歸模型的擬合效果，其值越接近于1，表示擬合效果越好［16］。響應(yīng)面回歸模型誤差分析如表3所示，響應(yīng)面方差分析如表4、表5和表6所示，可以看出，攪拌功率、混合時(shí)間和平均溫升速率的響應(yīng)面模型P值均小于0.000 1，表明響應(yīng)面回歸模型極顯著，具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。攪拌功率、混合時(shí)間和平均溫升速率響應(yīng)面模型的復(fù)相關(guān)系數(shù)R2分別為0.991 7、0.988 1、0.947 2，校 正 決 定 系 數(shù)R2adj分 別 為0.983 4、0.976 1、0.894 4，表明擬合得到的響應(yīng)面回歸方程擬合程度高，準(zhǔn)確性強(qiáng)，預(yù)測(cè)值與實(shí)際值間具有高度相關(guān)性，可以用該模型對(duì)攪拌器相關(guān)指標(biāo)進(jìn)行分析及預(yù)測(cè)。

表3 回歸模型誤差分析Table 3 Analysis of error in regression model

由表4可知，4個(gè)設(shè)計(jì)因素中X1、X3對(duì)攪拌功率Y1響應(yīng)面模型的影響均為極顯著，交互項(xiàng)中X1X3影響極顯著，二次項(xiàng)中X12影響極顯著，X32影響顯著，其余項(xiàng)不顯著，設(shè)計(jì)參數(shù)影響大小順序?yàn)閄1>X3>X4>X2。由表5可知，在4個(gè)設(shè)計(jì)因素中X1、X2、X3和X4對(duì)混合時(shí)間Y2響應(yīng)面模型的影響均為極顯著；交互項(xiàng)中X2X3、X1X2和X1X4影響極顯著，X1X3影響顯著；二次項(xiàng)中X12、X42影響極顯著，其余項(xiàng)不顯著，設(shè)計(jì)因素影響大小順序?yàn)閄1>X4>X2>X3。由表6可知，4個(gè)設(shè)計(jì)因素中X1、X2和X3對(duì)平均溫升速率Y3響應(yīng)面模型影響顯著，交互項(xiàng)中均不顯著，二次項(xiàng)中X32、X42影響極顯著，其余項(xiàng)不顯著，設(shè)計(jì)因素影響大小順序?yàn)閄1>X3>X2>X4。

表4 攪拌功率響應(yīng)曲面二次全模型方差分析Table 4 Quadratic full model variance analysis of mixing power response surface

表5 混合時(shí)間響應(yīng)面二次全模型方差分析Table 5 Mixed time response surface quadratic full mod?el analysis of variance

表6 平均溫升速率響應(yīng)面二次全模型方差分析Table 6 Quadratic full model variance analysis of mean temperature rise rate response surface

3）響應(yīng)面交互作用影響。由響應(yīng)面模型方差分析可知，攪拌功率響應(yīng)面模型中X1X3交互作用影響顯著，混合時(shí)間響應(yīng)面模型中X2X3、X1X3、X1X4和X1X2交互作用影響顯著，平均溫升速率響應(yīng)面模型交互作用影響均不顯著，因此在分析因素交互作用影響時(shí)著重考慮設(shè)計(jì)參數(shù)顯著交互項(xiàng)對(duì)攪拌功率和混合時(shí)間的影響。X1X3交互作用對(duì)攪拌功率的影響如圖5所示，由圖5可知，攪拌功率的大小主要受槳葉角度和轉(zhuǎn)速的影響，與槳葉層間距和離底距離基本沒(méi)有影響。在設(shè)計(jì)因素水平取值范圍內(nèi)攪拌功率隨著槳葉角度和轉(zhuǎn)速的增大而增大，轉(zhuǎn)速對(duì)攪拌功率的影響最大。原因是隨著槳葉角度的增加，攪拌器槳葉與攪拌介質(zhì)的有效接觸面積增加，攪拌介質(zhì)對(duì)攪拌器槳葉的反作用力增大，引起攪拌力矩的增加，因此導(dǎo)致攪拌功率增大。而轉(zhuǎn)速的增加會(huì)直接引起轉(zhuǎn)矩的增加，導(dǎo)致攪拌功率增大。

圖5 X1X3交互作用對(duì)攪拌功率的影響Fig.5 Effect of X1X3 interaction on stirring power

由圖6A可知，當(dāng)層間距一定時(shí)，混合時(shí)間隨槳葉角度的增大而增大，層間距處于較低水平時(shí)（L=100 mm），槳葉角度對(duì)混合時(shí)間的影響相對(duì)較小，最優(yōu)槳葉角度范圍為30°～48°。當(dāng)槳葉角度一定時(shí)，混合時(shí)間隨層間距的增大而增大，槳葉角度為90°時(shí)，層間距對(duì)混合時(shí)間的影響較大，最優(yōu)的層間距范圍為100～175 mm，混合時(shí)間在槳葉角度為30°，層間距在100 mm時(shí)最小。由圖6B可知，當(dāng)槳葉角度一定時(shí)，混合時(shí)間隨轉(zhuǎn)速的增大而減小，轉(zhuǎn)速處于30～70 r/min時(shí)，隨著轉(zhuǎn)速的增大，混合時(shí)間整體降低最多。轉(zhuǎn)速處于70～100 r/min時(shí)，混合時(shí)間變化趨勢(shì)趨于平緩且相對(duì)較小，最優(yōu)的轉(zhuǎn)速范圍為70～100 r/min。當(dāng)轉(zhuǎn)速一定時(shí)，混合時(shí)間隨槳葉角度的減小而減小，混合時(shí)間在轉(zhuǎn)速為100 r/min，槳葉角度為30°時(shí)達(dá)到最小。由圖6C可知，當(dāng)離底距離一定時(shí)，混合時(shí)間隨轉(zhuǎn)速增大而減小。轉(zhuǎn)速為85～100 r/min時(shí)，轉(zhuǎn)速的增大對(duì)混合時(shí)間變化趨勢(shì)影響較小，且在此轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)混合時(shí)間隨離底距離的增大先增大后減小。由圖6D可知，當(dāng)層間距一定時(shí)，混合時(shí)間隨轉(zhuǎn)速的增大而減小。轉(zhuǎn)速處于30～70 r/min時(shí)，隨著轉(zhuǎn)速的增大，混合時(shí)間整體降低最多。轉(zhuǎn)速處于72～100 r/min時(shí)，混合時(shí)間變化平穩(wěn)。當(dāng)轉(zhuǎn)速一定時(shí)，混合時(shí)間隨層間距的減小而減小，當(dāng)轉(zhuǎn)速為100 r/min時(shí)，層間距的變化對(duì)混合時(shí)間影響最小，混合時(shí)間在轉(zhuǎn)速為100 r/min，層間距為100 mm時(shí)達(dá)到最小。

圖6 交互作用對(duì)混合時(shí)間的影響Fig.6 Effect of interaction on mixing time

4）響應(yīng)面模型驗(yàn)證。為了驗(yàn)證轉(zhuǎn)速、層間距、槳葉角度和離底距離4個(gè)設(shè)計(jì)因素在取值范圍內(nèi)變化時(shí)，反映響應(yīng)指標(biāo)回歸模型預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性，在設(shè)計(jì)因素取值范圍內(nèi)進(jìn)行隨機(jī)取值，開(kāi)展10組附加試驗(yàn)進(jìn)行預(yù)測(cè)模型的精度驗(yàn)證，附加試驗(yàn)組如表7所示。

分別按照表7進(jìn)行仿真模型的構(gòu)建，采取與表2響應(yīng)面試驗(yàn)組相同的操作屬性開(kāi)展數(shù)值模擬分析并得到數(shù)值模擬值。將表7設(shè)計(jì)因素的取值分別代入式（9）～（11）計(jì)算得到模型預(yù)測(cè)值，模型預(yù)測(cè)值與數(shù)值模擬值對(duì)比分析結(jié)果如圖7所示。計(jì)算得知攪拌功率、混合時(shí)間和平均溫升速率的模型預(yù)測(cè)值與數(shù)值模擬值的平均相對(duì)誤差分別為9.13%、8.41%、4.08%，表明所建立的模型可以對(duì)攪拌功率、混合時(shí)間與平均溫升速率進(jìn)行預(yù)測(cè)。

圖7 預(yù)測(cè)值與模擬值對(duì)比Fig.7 Comparison between predicted and simulated values

表7 附加試驗(yàn)組Table 7 Additional test groups

2.3 優(yōu)化結(jié)果分析

以攪拌功率最低、混合時(shí)間最低和平均溫升速率最高為優(yōu)化目標(biāo)，運(yùn)用 Design Expert 軟件對(duì)建立的響應(yīng)指標(biāo)的二次全因素響應(yīng)面回歸模型進(jìn)行最優(yōu)參數(shù)求解，約束條件為：（1）目標(biāo)函數(shù)：minY1；minY2；maxY3；（2）變量區(qū)間：30≤X1≤100，100≤X2≤250，30≤X3≤90，50≤X4≤200。優(yōu) 化 后 得到的各因素最優(yōu)參數(shù)組合為：攪拌器轉(zhuǎn)速80 r/min，層間距170 mm，槳葉角度30°，離底距離100 mm。根據(jù)最優(yōu)參數(shù)結(jié)果構(gòu)建仿真模型，優(yōu)化前后響應(yīng)指標(biāo)對(duì)比分析如表8所示，可以看出，與優(yōu)化前方案相比，攪拌功率減小27.08%，混合時(shí)間減小70.15%，平均溫升速率提升9.57%。

表8 優(yōu)化前后響應(yīng)指標(biāo)對(duì)比Table 8 Comparison of response indexes before and after optimization

為了進(jìn)一步驗(yàn)證優(yōu)化方案與初選方案的優(yōu)劣性，分析優(yōu)化前后流場(chǎng)湍流動(dòng)能云圖和溫度分布云圖。由圖8A、B可知，優(yōu)化后的流場(chǎng)湍流強(qiáng)度明顯優(yōu)于優(yōu)化前，且湍流分布更加均勻，尤其在攪拌器的底部和近軸區(qū)湍流動(dòng)能分布死區(qū)明顯減小，因此優(yōu)化后的模型流場(chǎng)分布要優(yōu)于優(yōu)化前的模型。由圖8C、D可知，優(yōu)化前的溫度分布在罐體上端形成了較大的低溫區(qū)，高溫區(qū)主要分布在罐體底部，而優(yōu)化后的整體溫度分布均勻性明顯優(yōu)于優(yōu)化前，一方面是因?yàn)閮?yōu)化后的模型轉(zhuǎn)速的增加引起整個(gè)流體區(qū)域流速的增加，促進(jìn)了流體間的熱量交換，另一方面是因?yàn)閮?yōu)化后的攪拌器模型槳葉形狀由平直葉型變?yōu)檎廴~型，平直葉型以徑向流和切向流為主，而折葉型是以徑向流、切向流和軸向流組合的混合流動(dòng)，促進(jìn)了近壁面溫度和罐體底部的溫度向罐體上端傳熱，使整體溫度分布更加均勻?？傮w來(lái)看，響應(yīng)面優(yōu)化后的攪拌器，功率損耗減少，加熱效率提高，混合強(qiáng)度增強(qiáng)，溫度分布更加均勻，更適用于仔豬配奶罐。

圖8 優(yōu)化前后湍流動(dòng)能分布云圖和溫度分布云圖對(duì)比Fig.8 Comparison of turbulence kinetic energy distribution and temperature distribution before and after optimization

3 討論

本研究以仔豬喂奶裝置中雙層槳葉配奶罐為研究對(duì)象，以攪拌器槳葉轉(zhuǎn)速、層間距、槳葉角度和離底距離為設(shè)計(jì)變量，攪拌功率、混合時(shí)間和平均溫升速率為響應(yīng)指標(biāo)，基于CFD數(shù)值模擬結(jié)果建立了設(shè)計(jì)變量與響應(yīng)指標(biāo)間的二次多項(xiàng)式預(yù)測(cè)模型，分析了各因素及其交互作用對(duì)各響應(yīng)指標(biāo)的影響。研究表明，轉(zhuǎn)速和槳葉角度對(duì)攪拌功率的影響極顯著，轉(zhuǎn)速、層間距、槳葉角度和離底距離對(duì)混合時(shí)間影響極顯著，轉(zhuǎn)速對(duì)平均溫升速率影響極顯著，層間距和槳葉角度對(duì)平均溫升速率影響顯著，其中轉(zhuǎn)速是最大的影響因子。攪拌功率響應(yīng)面模型中轉(zhuǎn)速與槳葉角度交互作用影響顯著，混合時(shí)間響應(yīng)面模型中轉(zhuǎn)速與層間距交互作用、轉(zhuǎn)速與槳葉角度交互作用、轉(zhuǎn)速與離底距離交互作用和層間距與槳葉角度交互作用影響顯著，平均溫升速率響應(yīng)面模型交互作用影響均不顯著。由響應(yīng)面回歸模型的誤差分析及附加試驗(yàn)分析可知，基于二次多項(xiàng)式構(gòu)建的攪拌功率、混合時(shí)間和平均溫升速率的預(yù)測(cè)模型的復(fù)相關(guān)系數(shù)R2分別為0.991 7、0.988 1、0.947 2，校正決定系數(shù)R2adj分別為0.983 4、0.976 1、0.894 4，模型預(yù)測(cè)值與數(shù)值模擬值的平均相對(duì)誤差分別為9.13%、8.41%、4.08%，表明預(yù)測(cè)模型具有較好的可靠性?；陧憫?yīng)面法優(yōu)化得到的優(yōu)化方案與初選方案相比，攪拌功率減小27.08%，混合時(shí)間減小70.15%，平均溫升速率提升9.57%，湍流動(dòng)能分布和溫度分布相較優(yōu)化前的模型有明顯改善。本研究基于響應(yīng)面分析和數(shù)值模擬所得到的攪拌器參數(shù)，相較優(yōu)化前攪拌性能得到明顯提升。但是目前僅對(duì)攪拌器進(jìn)行了仿真優(yōu)化，尚未進(jìn)行試驗(yàn)研究，后續(xù)研究可以對(duì)此方面進(jìn)行設(shè)計(jì)補(bǔ)充，綜合仿真結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)一步優(yōu)化攪拌器。