曹小鴿，張艷肖，楊 楊

(西安交通大學城市學院 電氣與信息工程系a 物理教學部b，西安 710018)

近年來微電子產(chǎn)業(yè)及光纖通信產(chǎn)業(yè)發(fā)展迅速，鍵合絲作為微電子半導體封裝及光纖通信用半導體器件封裝的重要材料之一，用于芯片內(nèi)部引線及芯片與外管腳的電氣連接[1-4]。半導體封裝要求鍵合絲要有高的可靠性[5-7]。針對鍵合絲的化學穩(wěn)定性已經(jīng)有一些文獻做了研究[8-10]。對鍵合絲的熔斷電流方面的研究，曹軍[11]給出20.32 μm直徑的高純銅線和微合金銅線的熔斷電流分別與時間及弧長的實驗關系曲線，以及根據(jù)實驗結果擬合出微合金銅線的熔斷電流分別與時間及弧長的函數(shù)關系。范紅等[12]給出不同直徑下KT6型銀合金絲熔斷電流隨著長度變化的實驗曲線。黎學文等[13]給出25 μm線徑3 mm長的鍵合金絲、金合金絲和銀合金絲的實驗熔斷電流值。伍藝龍等[14]對小線徑鍵合金絲熔斷電流進行了測試。Heraeu公司給出10 mm長鍵合銅、金和鋁絲隨直徑變化的實驗熔斷電流值和直徑25 μm的鍵合銅、金和鋁絲隨長度變化的實驗熔斷電流值[15]。對于鍵合絲熔斷電流理論計算方面，Raytheon公司給出10 mm長度的銅絲、金絲和鋁硅絲的熔斷電流與引線直徑的線性關系的經(jīng)驗公式[6]，但未說明具體環(huán)境對熔斷電流值的影響。

本文首先在考慮鍵合絲工作環(huán)境的基礎上進一步對其熔斷電流做理論分析并建立鍵合絲最小直流熔斷電流的理論計算模型。其次用COMSOL Multiphysics有限元軟件建立鍵合絲直流工作時的電熱耦合模型。最后用建立的理論及仿真模型分析不同直徑及不同長度下的金、銅、銀鍵合絲的最小直流熔斷電流值。

1 理論模型的建立及計算公式的推導

1.1 鍵合絲最小直流熔斷電流的穩(wěn)態(tài)熱傳遞模型

熔絲的電流越大熔斷時間越短，電流越小熔斷時間越長，當電流小到一定值時其熔斷時間為無窮長，即不能熔斷，這個電流被稱為最小熔斷電流，額定工作電流必須小于最小熔斷電流[16]。影響鍵合絲最小熔斷電流值的因素有很多，如：絲材質、絲長、絲橫截面積、環(huán)境溫度、熱對流和熱輻射的參數(shù)等[3]。圖1表示長l的鍵合絲在最小直流熔斷電流時的熱傳遞及溫度分布示意圖。

圖1 鍵合絲最小直流熔斷電流的穩(wěn)態(tài)熱傳遞及溫度分布示意圖Fig.1 Diagram of the steady-state heat transfer and temperature distribution of minimum DC fusing current of bonding wire

圖1中，d為鍵合絲的直徑，T0為外界環(huán)境溫度，室溫時為293K，T1為金屬的熔點。單位時間內(nèi)通過絲兩端熱傳導出去的熱量為Q1，單位時間內(nèi)通過絲表面積向空氣對流傳導的熱量為Q2，電源在單位時間內(nèi)通過電流I向鍵合絲提供的熱量為Q3。鍵合絲通過表面積熱輻射的熱量太小[3]，理論建模時忽略不計。當d＜＜l時，可認為溫度T是位置坐標x的函數(shù)，溫度分布只隨鍵合絲軸向變化，并不隨徑向變化，即同一x位置處溫度相同。整根絲中間溫度最高，為T1，兩端溫度最低，為T0，并且溫度分布呈拋物線狀對稱分布[17]，如圖1中虛線所示。為了模型簡化采用溫度分布隨軸線線性變化[18]，如圖1中穿過虛線的實線所示。

1.2 鍵合絲最小直流熔斷電流的求解

根據(jù)傅里葉熱傳導定律[19]：

式中k為鍵合絲的熱導率，A1為絲的橫截面積，即πd2/4，負號表示熱量總是從高溫部分向低溫部分傳導。鍵合絲的溫度隨軸向x線性變化，則溫度梯度：

?T對于材料及長度確定的任一鍵合絲可視為常數(shù)?？紤]金屬熱導率隨溫度變化，由文獻[20]給出的金屬熱導率隨溫度變化的實驗數(shù)據(jù)可繪制出金屬熱導率和溫度的關系圖，如圖2所示。

圖2 幾種金屬熱導率隨溫度變化關系圖Fig.2 Temperature dependence of the thermal conductivity of several metals

從圖2可見，金、銀和銅這幾種金屬的熱導率從室溫T0到熔點T1幾乎隨溫度呈線性變化。再由文獻[21]給出金屬的熱導率的一些實驗數(shù)據(jù)，可得這三種金屬的熱導率k從室溫T0到熔點T1近似滿足以下關系：式中k0為金屬室溫熱導率，k1為金屬熔點熱導率。結合公式(1)至公式(3)可求出單位時間內(nèi)通過絲兩端熱傳導出去的熱量：

由公式(2)，可得軸線任一x處的溫度T滿足：

再根據(jù)熱對流公式[19]：

式中α為空氣對流系數(shù)，A2為物體與空氣接觸的表面積?？汕蟮迷趩挝粫r間內(nèi)鍵合絲通過表面向空氣傳導出去的熱量：

一般金屬電導率σ與溫度T存在如下關系：

式中ρ0為室溫293 K時金屬的電阻率，β為金屬的溫度系數(shù)。可求得l長度的鍵合絲電阻：

單位時間內(nèi)電源通過電流I向鍵合絲提供的熱量為：

根據(jù)能量守恒定律，鍵合絲應滿足：

將公式(4)、(7)及公式(10)代入公式(11)，可得熔斷電流：

公式(12)即為所建立的考慮環(huán)境影響時的鍵合絲最小直流熔斷電流的理論計算公式。當鍵合絲的材料特性參數(shù)、尺寸、對流系數(shù)確定后，即可利用公式(12)計算出鍵合絲室溫下的最小直流熔斷電流值。如果外界環(huán)境溫度不為室溫，將公式(12)中的T0改為相應環(huán)境溫度值，相應的k0和ρ0改為該溫度對應的熱導率和電阻率后可計算其最小直流熔斷電流值。并且從公式(12)還可以看出在材料及環(huán)境不變時，熔斷電流值隨著直徑的增大而增大，隨著長度的增大而減小。也應注意此公式應用有幾個前提：1) 忽略鍵合絲熱輻射的熱量。2)d＜＜l，溫度T不沿徑向變化，只沿軸向線性變化。3) 金屬的熱導率從室溫T0到熔點T1隨溫度線性變化。

表1為三種鍵合絲的物理參數(shù)值。但公式(12)還稍顯復雜，為計算方便，再給出幾種特殊情況下最小熔斷電流的簡易計算公式。

表1 三種鍵合絲的物理參數(shù)值Table 1 Parameters of several types of metals

1.3 鍵合絲最小直流熔斷電流簡易計算公式

1.3.1 工作環(huán)境密閉而導致對流系數(shù)α幾乎為零時

當對流系數(shù)α幾乎為零，即Q2忽略不計。只考慮鍵合絲從兩端熱傳導出去的熱量Q1時：

1.3.2 短絲、長絲最小直流熔斷電流的計算

當鍵合絲產(chǎn)生的熱量主要通過絲兩端熱傳遞出去時，即Q1＞＞Q2時，絲材為短絲；當鍵合絲產(chǎn)生的熱量主要通過表面積熱傳遞出去時，即Q1＜＜Q2時，絲材為長絲。當Q1=Q2時，根據(jù)公式(5)和公式(6)可求出長短絲臨界長度短絲時，Q2可忽略，熔斷電流：

其結果與當對流系數(shù)α忽略不計時相同，μ1可稱之為短絲系數(shù)。長絲時，Q1可忽略，熔斷電流：

表2給出部分鍵合銅絲的l臨、μ1和μ2的值。

表2 鍵合銅絲的長短絲系數(shù)及不同直徑下的臨界長度Tab.2 Long-wire and short-wire coefficients of the bonding copper wire and the critical length for different diameters

從表2可看出，短絲系數(shù)μ1跟材料有關系，材料確定為銅后，μ1的值不變。當材料確定后，μ2是對流系數(shù)α的函數(shù)，隨著α值增大而增大。對流系數(shù)不變時，臨界長度l臨隨著直徑增大而增大；鍵合絲直徑不變時，臨界長度l臨隨著對流系數(shù)α值的增大而減小。

1.4 幾種熔斷電流計算公式對比

銅絲直徑25 μm、對流系數(shù)α為50 W/(m2·K)時，計算出μ1=5.225×106A/m，μ2=1.125×106A/m3/2，進而根據(jù)公式(12)、(14)及(15)可計算出I、I1和I2，三者的關系如圖3所示。

圖3 長短絲熔斷電流公式與總熔斷公式對比Fig.3 Comparison of the short-wire, long-wire and the total fusing current formula

從圖3中可明顯看出，在絲較短的情況下短絲公式(14)與最小直流熔斷電流I符合得比較好，在絲較長的情況下長絲公式(15)與I符合得比較好。故在判斷鍵合絲為長絲或短絲后，可以用長絲或短絲公式簡易計算鍵合絲最小直流熔斷電流值。

2 仿真模型的建立及與理論計算模型對比分析

2.1 鍵合絲直流電熱耦合仿真模型的建立與分析

使用多物理場有限元仿真軟件COMSOL Multiphysics建立在一定環(huán)境下鍵合絲的直流電熱耦合模型。鍵合絲設置為具有一定尺寸的長直圓柱體，材料可按照表1的值設置，外界環(huán)境溫度及鍵合絲兩端的溫度可設置為室溫293 K，設置對流系數(shù)及材料表面輻射率后，再通有電流激勵后可仿真出鍵合絲的溫度場分布。仿真模型可以改變鍵合絲的直徑、長度以及鍵合絲的材料，也可以改變外界環(huán)境溫度及空氣對流系數(shù)等，這樣可以仿真出考慮外界環(huán)境時不同材料及不同尺寸的鍵合絲熔斷電流值及其溫度場分布。

圖4為金絲在2 mm長、直徑為25 μm及對流系數(shù)α為50 W/(m2·K)時的室溫下通一直流電流I為1.3362 A的溫度分布圖。從圖4可以看到，金絲中間的溫度達到熔點1337 K，該電流值即為此鍵合絲在該環(huán)境下的最小直流熔斷電流值。圖5為其沿軸向的仿真溫度值及其數(shù)據(jù)擬合曲線與理論采用線性溫度分布的對比圖。擬合曲線呈拋物線狀分布，擬合公式為：

圖4 金絲(Φ25 μm×2 mm)的溫度分布仿真圖Fig.4 Simulation diagram of the temperature distribution of gold wire (Φ25 μm×2 mm)

圖5 金絲(Φ25 μm×2 mm)軸向溫度分布對比Fig.5 Axial temperature distribution of gold wire (Φ25μm×2 mm)

同時可計算出仿真得到的鍵合絲的溫度平均值比按照線性化處理的鍵合絲的溫度平均值高112.8 K。圖6為該金絲在0.5 mm處的徑向溫度分布圖，也呈拋物線狀分布，但徑向溫差僅為0.001 K，故理論分析時若d＜＜l，徑向溫差的影響可忽略不計。當仿真不設置表面輻射后，仿真得到的最小直流熔斷電流值為1.3358 A，與考慮表面輻射后的電流仿真值1.3362 A相對誤差為0.03%，故理論分析時材料表面輻射的影響也可忽略不計。利用理論公式(12)計算出該鍵合絲的最小直流熔斷電流為1.055 A，比仿真得到的電流值小，仿真值是理論值的1.27倍。綜合以上分析，存在誤差的主要原因是理論分析時溫度的軸向分布按照線性化處理所造成。當金鍵合絲長度為5 mm時，理論計算的最小直流熔斷電流值為0.4374 A，仿真值為0.54 A，仿真值是理論值的1.23倍。

圖6 金絲(Φ25 μm×2 mm)徑向溫度分布Fig.6 Radial temperature distribution of gold wire(Φ25 μm×2 mm)

若假設外界環(huán)境溫度及鍵合絲兩端的溫度升高至353 K，即60℃時，仿真出來的最小直流熔斷電流為1.306 A。升高至373 K，即100℃時，仿真值為1.276 A。可見最小直流熔斷電流值隨著外界環(huán)境溫度的升高而降低。

2.2 最小直流熔斷電流理論值與仿真值及實驗值對比

2.2.1 金絲最小直流熔斷電流對比分析

以下分析均采用外界環(huán)境溫度為室溫293 K，對流系數(shù)為50 W/(m2·K)。圖7是利用公式(12)計算出的鍵合金絲的熔斷電流的理論值與軟件仿真出的熔斷電流對比圖。從圖7中可以看到，金絲直徑為20、30及38 μm，長度從0.5 mm到20 mm時，兩者趨勢符合較好，理論計算值略低于仿真值。圖8為金絲最小直流熔斷電流理論值、仿真值及實驗值對比圖。從圖8中可以看出金絲直徑在25 μm及50 μm處，軟件仿真出的熔斷電流值與Heraeu公司所給出的熔斷電流實驗值[15]符合很好。這兩者的熔斷電流值比理論計算出的熔斷電流值都稍大一些，主要原因是理論分析時將軸向溫度分布采用線性化處理所導致。圖7和圖8中的仿真值是理論計算值的1.15~1.27倍，并且該系數(shù)是隨著鍵合絲直徑的增大而增大。因此，用理論公式(12)計算出的熔斷電流值乘以系數(shù)1.15~1.27可接近仿真值，也更接近實際的工況。

從圖7、圖8中可以看出，在其他參數(shù)不變的情況下，熔斷電流隨著金絲長度的增加而減小，隨著直徑的增大而增大。直徑25 μm金絲在室溫下理論計算的最小直流熔斷電流隨著對流系數(shù)的變化規(guī)律如圖9所示，絲較短時對流系數(shù)影響不大，而在絲變長之后對流系數(shù)逐漸對熔斷電流產(chǎn)生影響。同一長度時，對流系數(shù)越大熔斷電流越大。

圖7 金絲最小直流熔斷電流理論值與仿真值對比Fig.7 Comparison of theoretical values and simulation values of the minimum DC fusing current of gold wires

圖8 金絲最小直流熔斷電流理論值、仿真值及實驗值對比Fig.8 Comparison of theoretical values, simulation values and experimental values of the minimum DC fusing current of gold wires

圖9 金絲熔斷電流隨對流系數(shù)變化圖Fig.9 Diagram of the minimum DC fusing current of gold wire for different convection coefficients

2.2.2 銅絲及銀絲最小直流熔斷電流對比分析

圖10為利用公式(12)計算出的鍵合銅絲和鍵合銀絲的熔斷電流值與仿真值的對比圖，圖11為銅絲最小直流熔斷電流理論值、仿真值及實驗值對比圖。

圖10 銅絲和銀絲最小直流熔斷電流理論值與仿真值對比Fig.10 Comparison of theoretical values and simulation values of the minimum DC fusing current of copper (a) and silver wires (b)

圖11 銅絲最小直流熔斷電流理論值、仿真值及實驗值對比Fig.11 Comparison of theoretical values, simulation values and experimental values of the minimum DC fusing current of copper wires

從圖10可以看到，銅絲或銀絲直徑為20、30、38 μm，長度從0.5 mm到20 mm時，兩者趨勢符合得也較好，理論計算值也略低于仿真值。從圖11中可以看出直徑25 μm銅絲在50 μm處，軟件仿真熔斷電流值與Heraeu公司[15]所給出的熔斷電流實驗值也符合得也很好。這兩者的熔斷電流值也比理論計算出的熔斷電流值都稍大一些，原因與金絲情況相同。圖10(a)和圖11中銅絲熔斷電流仿真值是理論計算值的1.03~1.24倍，圖10(b)中銀絲熔斷電流仿真值是理論計算值的1.11~1.243倍。從圖10、圖11可以看出，當其他參數(shù)不變時，熔斷電流值也隨著長度的增加而減小，隨著直徑的增大而增大，該結果與鍵合金絲的結果一致。

2.2.3 三種鍵合絲的熔斷特性對比分析

圖12為三種金屬鍵合絲在直徑為25 μm時的最小直流熔斷電流仿真值隨長度變化對比圖。顯而易見，銀的導電導熱性最好，相同條件下，銀的熔斷電流最大，其次為銅，最后為金。

圖12 金、銀和銅三種鍵合絲最小直流熔斷電流對比圖Fig.12 Comparison of the minimum DC fusing current of gold, silver and copper bonding wires

3 結論

1) 當鍵合絲的材料特性參數(shù)、尺寸、環(huán)境溫度及對流系數(shù)確定后，可利用公式(12)計算出鍵合絲在室溫下的最小直流熔斷電流值。在判斷其為長絲或短絲后，可利用簡易計算公式來計算熔斷電流。

2) 仿真分析得出，鍵合絲中心溫度最高，兩端溫度最低，并且沿軸向、徑向的溫度呈拋物線狀分布。在對金、銅和銀絲熔斷電流分析后，發(fā)現(xiàn)仿真值與實驗值符合得更好，而理論值相對較小的原因是分析時將沿軸向的溫度分布線性化處理所導致。理論值乘以相應系數(shù)后可接近實驗值。

3) 在其他參數(shù)均固定不變的情況下，鍵合絲熔斷電流隨著長度的增加而減小，隨著直徑的增大而增大。三種鍵合絲對比分析發(fā)現(xiàn)銀的熔斷電流最大，其次為銅和金。