胡 鋼 王偉偉

安徽工業(yè)大學(xué)管理科學(xué)與工程學(xué)院 安徽馬鞍山 243032

近年來，國際范圍內(nèi)“黑天鵝”事件頻發(fā)，給各國人民的經(jīng)濟(jì)、社會生活帶來了巨大的沖擊，我國實行國家層面的公共資源高效調(diào)度來應(yīng)對各種突發(fā)公共危機(jī)，在取得了巨大成績的同時也面臨著一些問題，如中國應(yīng)急管理部(MEM，PRC)在政協(xié)十三屆全國委員會提案答復(fù)的應(yīng)急提函中指出：“在新冠肺炎疫情初期的應(yīng)急工作實踐中，應(yīng)急公共產(chǎn)品緊急采購面臨著法律依據(jù)不足、信息不透明、供應(yīng)商數(shù)據(jù)信息缺失、響應(yīng)速度難以滿足實際需求等問題?！盵1]突發(fā)事件后應(yīng)急供應(yīng)鏈不同主體如何合理配置公共資源，減少因信息不對稱造成各主體效率損失成為亟待解決的問題。

供應(yīng)鏈突發(fā)事件包括自然災(zāi)害、恐怖事件、行業(yè)危機(jī)事件、意外事故以及運(yùn)營中的突發(fā)事件，是指由供應(yīng)鏈內(nèi)外偶發(fā)因素直接或間接引起，在短時間形成并爆發(fā)，直接影響、中斷供應(yīng)鏈運(yùn)行并可能帶來災(zāi)難性后果的意外事件，從而造成基礎(chǔ)設(shè)施的破壞、原材料供應(yīng)中斷以及需求巨大波動的局面，給國家、企業(yè)和社會的生產(chǎn)制造、運(yùn)輸物流以及服務(wù)網(wǎng)絡(luò)行業(yè)帶來較大沖擊，其擴(kuò)散性與衍生性導(dǎo)致保障突發(fā)事件后物資供應(yīng)鏈的韌性是每個國家需面對的嚴(yán)峻挑戰(zhàn)。如疫情之下美國海運(yùn)供應(yīng)鏈出現(xiàn)勞動力嚴(yán)重缺少、港口貨物堆積擁堵，致使美國大宗貨物港口處于停滯狀態(tài)。我國政府主導(dǎo)戰(zhàn)略采購一般采用“平戰(zhàn)結(jié)合”[2]管理模式對大宗貨物（原油、有色金屬、煤炭、玉米、大豆等）進(jìn)行日常性和應(yīng)急性的采購和分配策略。

目前，我國由政府和市場進(jìn)行“雙輪驅(qū)動”的合作機(jī)制來應(yīng)對應(yīng)急事件爆發(fā)后社會系統(tǒng)內(nèi)部的資源和外部環(huán)境間處于失衡的問題，通過企業(yè)生產(chǎn)、政府提供的合作模式在短時間內(nèi)高效率地提供各種形態(tài)的物資，來確保應(yīng)急公共產(chǎn)品的精準(zhǔn)供給，避免私人供給追求個人利益最大化而產(chǎn)生的“政府尋租”和“企業(yè)敗德”[3]行為，減少應(yīng)急突發(fā)事件導(dǎo)致公共產(chǎn)品的高需求和資源配置扭曲導(dǎo)致公共產(chǎn)品的低供給之間的供需失衡的沖突，從而最大限度地降低突發(fā)應(yīng)急事件帶來的損失。因此考慮突發(fā)事件后時延效應(yīng)的影響，研究不對稱信息下應(yīng)急公共產(chǎn)品的供需對接情形，對于完善現(xiàn)有物資儲備與采購體系具有重要的現(xiàn)實意義和理論價值。

一、文獻(xiàn)綜述

在基于應(yīng)急供應(yīng)鏈儲采管理方面的研究中，針對傳統(tǒng)單儲備模式的問題，Alem D 等[4]提出基于突發(fā)事件管理結(jié)構(gòu)的多商品兩級供應(yīng)鏈，通過構(gòu)建預(yù)先部署物資網(wǎng)絡(luò)來提高脆弱地區(qū)的突發(fā)事件應(yīng)對能力。Rivera R 等[5]構(gòu)建了在突發(fā)事件來臨前應(yīng)急物資的分配活動的規(guī)劃模型，研究隨時間推移和信息不斷更新條件下的動態(tài)決策問題。張紅[6]針對我國現(xiàn)有應(yīng)急公共產(chǎn)品儲備方式進(jìn)行完善。Zhang 和Chen[7]提出政府依靠企業(yè)代為儲備一定數(shù)量的應(yīng)急公共產(chǎn)品可有效保障物資的輪換更新以及降低政府的庫存水平。針對政企合作儲備模式的問題，張琳等[8]構(gòu)建以政府為主導(dǎo)的Stackelberg 政企聯(lián)合儲備模型，通過數(shù)量柔性契約研究政府單位物資缺貨成本和常規(guī)采購量等重要參數(shù)對政府采購成本和供應(yīng)商收益的影響。扈忠權(quán)等[9][10]考慮政企采用數(shù)量柔性契約，在突發(fā)事件發(fā)生概率和協(xié)議企業(yè)存在儲備約束情況下，研究政府最優(yōu)采購定價及企業(yè)的最優(yōu)儲備策略問題。劉陽等[11]針對突發(fā)發(fā)生概率的隨機(jī)性，提出基于數(shù)量柔性契約與Markov 鏈的應(yīng)急公共產(chǎn)品采購模型，研究考慮突發(fā)狀態(tài)轉(zhuǎn)移下雙方合作條件及最優(yōu)決策策略問題。扈忠權(quán)等[12]針對具有保質(zhì)期限的物資，提出基于看跌期權(quán)契約的應(yīng)急公共產(chǎn)品采購儲備模型，研究政企供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)機(jī)制，解決保質(zhì)期風(fēng)險引發(fā)的損失問題。王熹徽等[13]研究比較在即時采購和預(yù)先采購兩種方式下的政府成本和供應(yīng)商收益，提出適用于不同突發(fā)程度和需求量的物資采購機(jī)制。以上研究多以靜態(tài)的突發(fā)事件需求模型來進(jìn)行應(yīng)急儲備和采購策略決策，弱化突發(fā)事件隨時間演化而形成的時延性信息效用問題，使得信息在傳遞過程中扭曲失真。針對動態(tài)儲備模式的問題：Rubel[14]等考慮物資隨機(jī)應(yīng)急需求和隨機(jī)提前期，根據(jù)需求變化對決策變量進(jìn)行隨機(jī)特征下兩階段應(yīng)急供應(yīng)鏈庫存建模問題。Shiva 等[15]通過魯棒優(yōu)化原理消除相關(guān)參數(shù)的不確定性建立三級應(yīng)急供應(yīng)鏈模型，分析不確定性決策變量對應(yīng)急鏈模型的影響。D.lengu 等[16]利用復(fù)合分布來模擬間歇性需求模式，研究基于該分布的需求分類方案來進(jìn)行需求預(yù)測和庫存控制方面的決策。

在實際的各種供應(yīng)鏈系統(tǒng)中，時滯是由于供應(yīng)鏈系統(tǒng)對市場需求變動反應(yīng)不及時導(dǎo)致的，而在整個供應(yīng)鏈系統(tǒng)中，系統(tǒng)整體的穩(wěn)定性受多方面因素影響，同時系統(tǒng)的穩(wěn)定性也會受時滯的影響而變得不穩(wěn)定，進(jìn)而導(dǎo)致整個供應(yīng)鏈系統(tǒng)的效用變低。因此，時滯研究對供應(yīng)鏈系統(tǒng)的穩(wěn)定性以及穩(wěn)定性控制有重大意義。目前研究的熱點集中在利用與控制時滯來達(dá)到消除或改善系統(tǒng)穩(wěn)定性的作用，以下將通過這兩個方面進(jìn)行研究。

在基于動態(tài)需求下供應(yīng)鏈時延效應(yīng)的研究中，針對供應(yīng)鏈時延性決策的問題，周熙登[17]針對供應(yīng)鏈時延性決策研究，考慮質(zhì)量對商譽(yù)影響的延遲效應(yīng)，研究了分散式?jīng)Q策和集中式?jīng)Q策情形下產(chǎn)品質(zhì)量水平和服務(wù)質(zhì)量水平?jīng)Q策問題。馬德青等[18]利用時滯微分方程刻畫質(zhì)量改進(jìn)投入對品牌商譽(yù)提升的延遲現(xiàn)象，構(gòu)建制造商和零售商五種決策微分博弈模型，研究制造商最優(yōu)質(zhì)量改進(jìn)投入策略和零售商的最優(yōu)營銷努力策略以及供應(yīng)鏈利潤。張克勇等[19]構(gòu)建依賴價格的隨機(jī)需求下的供應(yīng)鏈定價延遲策略模型，通過數(shù)值仿真分析研究銷售商最優(yōu)訂購量。陳東彥等[20]建立含有時間延遲的品牌信譽(yù)動態(tài)模型和考慮品牌信譽(yù)的產(chǎn)品銷量模型，分析當(dāng)產(chǎn)品品牌信譽(yù)受廣告時延效應(yīng)時供應(yīng)鏈的合作廣告策略。Li[21]構(gòu)建兩級供應(yīng)鏈延遲定價模型，分析供應(yīng)鏈和節(jié)點企業(yè)的利潤，研究延遲策略下集中式供應(yīng)鏈系統(tǒng)與分散式供應(yīng)鏈系統(tǒng)的優(yōu)劣性。Surti 等[22]基于依賴價格的隨機(jī)需求環(huán)境和依賴價格的確定性需求環(huán)境下，研究兩種情境下采用延遲定價和非延遲定價零售商期望利潤高低。Qian 等[23]針對在不同包裝策略和配送模式開發(fā)數(shù)學(xué)模型來預(yù)測邏輯庫存，研究需求的不確定性及相關(guān)性、包裝數(shù)量的變化等影響庫存因素的包裝延遲策略。針對供應(yīng)鏈時滯性變量研究，Sajjad.A.K 等[24]建立供應(yīng)鏈系統(tǒng)的動態(tài)模型，研究在制造、訂購過程中的時滯、系統(tǒng)參數(shù)的波動以及顧客需求的估計所引起變化的問題。Bish 等[25]建立兩種不完全替代產(chǎn)品的壟斷生產(chǎn)模型，研究產(chǎn)品替代和運(yùn)營延遲兩個關(guān)鍵驅(qū)動因素對企業(yè)最優(yōu)決策的影響。司鳳山等[26]構(gòu)建雙渠道供應(yīng)鏈的時滯微分價格博弈模型，分析決策變量對博弈模型穩(wěn)定性的影響，探討系統(tǒng)的穩(wěn)定性波及價格的演化趨勢。張學(xué)龍[27]針對具有時滯特征的動態(tài)供應(yīng)鏈建模波動性的問題，將正交神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用到動態(tài)供應(yīng)鏈模型的穩(wěn)定性分析中，提出具有時滯特征的供應(yīng)鏈單層和多層模型，研究時滯特征供應(yīng)鏈系統(tǒng)的穩(wěn)定性。黃小原等[28]建立供應(yīng)鏈管理多層時滯離散系統(tǒng)模型，通過采用供應(yīng)鏈上游庫存與下游客戶層需求量波動方差之和的比例描述牛鞭效應(yīng)，研究多層時滯系統(tǒng)牛鞭效應(yīng)抑制的問題。

綜上所述，許多相關(guān)研究涉及應(yīng)急公共產(chǎn)品儲采建模和時延策略，但在應(yīng)急供應(yīng)鏈中同時分析物資儲采建模和時延效應(yīng)的成果較少。為此本文在以上研究的基礎(chǔ)上，首先綜合分析時間延遲效應(yīng)以及需求不斷變化等擾動因素，將其集成為最大化效用的應(yīng)急供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)時延管控協(xié)同模型；同時，運(yùn)用不同階段供需函數(shù)刻畫突發(fā)事件發(fā)生后應(yīng)急公共產(chǎn)品的供需演化問題；其次針對動態(tài)決策，采用時間片段將單個整階段決策問題轉(zhuǎn)化為多階段動態(tài)決策，考慮到供應(yīng)商因應(yīng)急公共產(chǎn)品供需差值而產(chǎn)生損失規(guī)避心理，建立不同應(yīng)急響應(yīng)階段的時滯微分方程以及供應(yīng)商經(jīng)濟(jì)—心理效用模型；最后通過探討在協(xié)同和非協(xié)同兩種模式下供應(yīng)商的效用來確定該模型的可行性，將政府與供應(yīng)商決策值的解析解代入進(jìn)行仿真分析，對突發(fā)事件發(fā)生概率為既定值條件下最優(yōu)決策值進(jìn)行比較研究。

二、應(yīng)急供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)背景描述與相關(guān)變量說明

應(yīng)急供應(yīng)鏈?zhǔn)钱?dāng)諸如自然災(zāi)害、突發(fā)公共衛(wèi)生事件等大規(guī)模應(yīng)急事件發(fā)生時，為保障事件發(fā)生后所需應(yīng)急公共產(chǎn)品的生產(chǎn)供給，由政府主導(dǎo)，供應(yīng)商和物流商構(gòu)建的，以時間效率為核心目標(biāo)、能夠快速響應(yīng)環(huán)境變化的動態(tài)供需網(wǎng)絡(luò)。如圖1 所示，對于災(zāi)后應(yīng)急公共產(chǎn)品和救援服務(wù)，由各級政府指揮平臺統(tǒng)一向受災(zāi)群體“免費”提供。各級政府將接收到需求點發(fā)出的需求信息傳遞給應(yīng)急儲備倉庫，應(yīng)急儲備倉庫根據(jù)實際庫存量將需求信息傳遞給物資供應(yīng)商以及相關(guān)非營利性組織并進(jìn)行集中供給，再根據(jù)供給物資的用途以及運(yùn)輸條件分為普通物流運(yùn)輸和專業(yè)物流運(yùn)輸，在整個過程中，政府有權(quán)對應(yīng)急資源信息進(jìn)行整合和統(tǒng)一調(diào)動，并根據(jù)規(guī)制信息對上下級節(jié)點企業(yè)進(jìn)行協(xié)調(diào)與治理，實現(xiàn)突發(fā)事件應(yīng)急的多中心治理和社會總體力量的有效配置。但由于應(yīng)急事件狀態(tài)的不穩(wěn)定性以及供應(yīng)商對災(zāi)情的可見性可能有限，且應(yīng)急過程中物資需求信息不規(guī)律變化易導(dǎo)致供需矛盾而產(chǎn)生供給延遲現(xiàn)象，在此基礎(chǔ)上定義這種供需失衡持續(xù)時間為延遲時間，由于延遲時間而產(chǎn)生供需差值的現(xiàn)象稱為時延效應(yīng)。時延效應(yīng)導(dǎo)致價格信息和需求信息隨時間的推移而產(chǎn)生動態(tài)變化，導(dǎo)致同一時刻下的物資實際需求量和供應(yīng)商供給量出現(xiàn)偏差，使得供應(yīng)商對物資的實際需求估計和有效供應(yīng)變得困難。

圖1 應(yīng)急供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)示意圖

為建立與分析應(yīng)急供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)模型，做出如下假設(shè)：

①本模型為政府主導(dǎo)下的應(yīng)急供應(yīng)鏈Stackelberg 模型；

②在兩方供應(yīng)鏈主體展開合作過程中，政府避免通過行政命令等強(qiáng)制手段干預(yù)供應(yīng)方?jīng)Q策，且應(yīng)急事件發(fā)生后，政府也不能強(qiáng)制從供應(yīng)方或現(xiàn)貨市場處無償征用物資；

③政府與供應(yīng)商均為完全理性的決策者，且雙方之間信息不對稱；

④本研究針對的物資類型主要是一些實物形式下不易長期儲存(保質(zhì)期短)或存儲條件要求較高的物資，又或者是緊急程度較低。且生產(chǎn)周期短的物資。如醫(yī)藥、食品等。

本文所用的變量符號及對應(yīng)說明如表1 所示。

表1 應(yīng)急供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)模型符號說明

三、應(yīng)急供應(yīng)鏈時延管控模型構(gòu)建

突發(fā)事件發(fā)生后，政府為順應(yīng)社會公眾對于應(yīng)急服務(wù)的需求，會根據(jù)突發(fā)事件的性質(zhì)、嚴(yán)重程度、影響范圍和損失程度等，對所需應(yīng)急公共產(chǎn)品進(jìn)行調(diào)查和分析從而擬定應(yīng)急物資儲備規(guī)劃和采買計劃，并使用財政性資金以法定的方式和程序從供應(yīng)商處購買應(yīng)急公共產(chǎn)品。其中政府購買過程分為常規(guī)采購和柔性采購，常規(guī)采購是指“平”時政府從供應(yīng)商進(jìn)行采買一定數(shù)量的物資并將其存放到救災(zāi)物資存儲倉庫；柔性采購是指“戰(zhàn)”時在一個契約周期內(nèi)依據(jù)應(yīng)急公共產(chǎn)品的動態(tài)需求量進(jìn)行再次采買的過程。

根據(jù)問題描述，可知雙方在合作過程中相關(guān)具體決策順序及內(nèi)容如下。

①政府首先根據(jù)自身所處區(qū)位環(huán)境、人口、財政等因素，按照每單位P0(P0＞0)的常規(guī)采購價格實現(xiàn)從供應(yīng)商采購Q(Q＞0)單位的應(yīng)急公共產(chǎn)品作為自身實物儲備。

②政府向供應(yīng)商提供數(shù)量柔性契約，通過動態(tài)柔性采購價格Pt激勵供應(yīng)商為其在后期需求期供給一定數(shù)量的應(yīng)急公共產(chǎn)品。

③供應(yīng)商根據(jù)政府提供的采購價格、自身最大生產(chǎn)能力T以及其他參數(shù)，對自身成本收益和進(jìn)行分析。

④若周期TW內(nèi)無突發(fā)事件發(fā)生，政府將不會進(jìn)行柔性采購即生產(chǎn)儲備能力的采購，此時政府期望成本函數(shù)為kgQ2/2，供應(yīng)商期望利潤函數(shù)為p0Q-ksQ2/2。

⑤若周期TW內(nèi)有突發(fā)事件發(fā)生，政府將首先動用自身儲備量。

若自身儲備量不足，則政府將會在不同的時間點通過柔性采購方式從供應(yīng)商處按需采購相應(yīng)數(shù)量的物資。由此可以看出，在此情形下政府期望成本函數(shù)與供應(yīng)商期望利潤函數(shù)均隨應(yīng)急公共產(chǎn)品需求量x的變化而變化，為更精確地描述突發(fā)事件后供需不平衡問題，我們引入時間片段[29]的概念。在每段時間片的開始時刻更新需求點的信息，“臨界點”是指時間片開始時，供需值所在的點或者是即將到達(dá)的點。定義時間片劃分方式為：根據(jù)在t=0時刻獲得的已知需求點的相關(guān)信息，計算完成計劃的時間T′。設(shè)常系數(shù)為 λ，令Tw=λT′為一個應(yīng)急公共產(chǎn)品儲備周期。借鑒文獻(xiàn)[30]的方法，將時間Tw劃分為R個時間片，R={[t0,ts],[ts,tu],[tu,tv],[tv,tw]}，t0,ts,tu,tv,···,tw為動態(tài)更新時刻。即生產(chǎn)供應(yīng)商應(yīng)在[t0,ts]時間段收集應(yīng)急公共產(chǎn)品的供需數(shù)據(jù)，并在ts時刻預(yù)測還未實現(xiàn)的供需信息。具體來說。

①在時間片[t0,ts]上，物資實際需求量滿足0 ＜x≤Q，此時政府自行承擔(dān)物資供應(yīng)，且此時產(chǎn)生kgx2/2單位的庫存成本。

②在時間片[ts,tu]上，物資需求量隨著時間的增大處于快速增長期，設(shè)物資需求函數(shù)為x(t)，即x′(t)＞0，但此時供應(yīng)商由于信息不對稱或者其他原因而不能及時獲取信息，產(chǎn)生信息滯后的情況，即ti時刻的物資需求量在經(jīng)過延遲時間ds的推移后供應(yīng)商才接收信息，并在ti+ds時刻提供單位的物資，在建立供給預(yù)測模型時，應(yīng)考慮到t時刻的政府供給量由延遲因子 γ1及t-ds時刻的物資實際需求量決定，由此構(gòu)建供應(yīng)商應(yīng)急公共產(chǎn)品供給時滯微分方程為：

其中定義ds(ti)為儲備周期ti時刻的延遲時間，i=s,u,v,...

③在時間片[tu,tv]上，物資實際需求量從M到Q呈遞減趨勢，物資需求量處于緩慢減少期，即x′(t)＜0，此時供給量隨著t的增大而減少。設(shè)定tv時刻的物資需求量為Q，政府將其作為常規(guī)儲備，由于信息不對稱的原因?qū)е鹿?yīng)商不能及時獲取信息或者其他原因，產(chǎn)生了延遲負(fù)效應(yīng)。由此構(gòu)建供應(yīng)商應(yīng)急公共產(chǎn)品供給時滯微分方程為：

④從tv開始直到下一個儲備周期的開始，物資實際需求量隨著時間的推移而產(chǎn)生小范圍的波動，政府需設(shè)置7%的庫存余量作為常規(guī)儲備。

由此可知物資實際需求量與時間呈現(xiàn)先增后減且是凹函數(shù)的關(guān)系，即應(yīng)急公共產(chǎn)品實際需求函數(shù)滿足x(t)≤0，另外假設(shè)limt→∞x(t)=0，代表物資儲備周期結(jié)束后，政府需采購小部分應(yīng)急公共產(chǎn)品作為庫存儲備，因此物資需求量會隨著時間的推移產(chǎn)生小范圍的波動，此時不考慮時間對需求量的延遲效應(yīng)。圖2對于不同結(jié)果區(qū)間的供需差值進(jìn)行詳細(xì)刻畫。

圖2 時延效應(yīng)下的供需函數(shù)

本文討論以政府為主導(dǎo)的定價模型，當(dāng)采購階段為常規(guī)采購時，按照常規(guī)采購價格實現(xiàn)從供應(yīng)商采購應(yīng)急公共產(chǎn)品作為自身實物儲備；當(dāng)采購階段為柔性采購時，考慮到當(dāng)前物資實際需求量對價格的影響，將動態(tài)柔性采購價格定義為隨物資實際需求量波動而產(chǎn)生變化的函數(shù)。因此可以得到需求函數(shù)模型：其中pt是t-ds時刻政府向供應(yīng)商調(diào)用物資的柔性采購價格，定義為p0+σxt-ds；xt-ds是t-ds時刻物資實際需求量(0 ≤xt≤U)，其中ti為獨立同分布的隨機(jī)變量，根據(jù)xt隨著t的變化呈現(xiàn)先快速增長后緩慢遞減的趨勢，假設(shè)ti服從卡方分布，即；P0為常規(guī)采購價格；δ為需求敏感系數(shù)(0 ＜δ ＜1)。

考慮一個單周期的應(yīng)急公共產(chǎn)品供給模型，面向不確定的物資需求，物資實際需求x是與隨機(jī)變量時間t有關(guān)的函數(shù)，t∈[0,∞]，已知需求概率密度函數(shù)為x(t)，累積概率分布函數(shù)為x(t)；并假設(shè)物資實際供給函數(shù)為q(t)，由于政府在柔性采購期間產(chǎn)生供需不對接的時延效應(yīng)，所以假設(shè)在ts時刻供應(yīng)商開始進(jìn)行柔性供給，即t∈[ts,supI]；且在tv時刻結(jié)束應(yīng)急公共產(chǎn)品的柔性供給階段，即qts=0，qtv=Q；進(jìn)一步假設(shè)在tu時刻為供需對接點，即。本文不妨假設(shè)缺貨成本和殘值均為0，因此供應(yīng)商在物資儲備周期內(nèi)的利潤函數(shù)為：

給定常規(guī)采購量，供應(yīng)商最小的可能利潤為(p0-g)Q，最大的可能利潤為(pt-g)qt。在供應(yīng)商進(jìn)行柔性供給時，當(dāng)實際供給量qt與實際需求量xt之間由于延遲時間ds所導(dǎo)致的差值越大，供應(yīng)商產(chǎn)生損失規(guī)避心理效用，反之，供應(yīng)商產(chǎn)生獲益心理效用。參照Koszegi 和Rabin[31]，供應(yīng)商的效用函數(shù)由經(jīng)濟(jì)效用和心理效用兩部分組成：

這里的經(jīng)濟(jì)效用是指實際經(jīng)濟(jì)利潤產(chǎn)出π(qt,pt)，心理效用是指由時延效應(yīng)產(chǎn)生的心理效用值V[X(ti)-G(ti)]，如果在單周期內(nèi)考慮多個有效時間點，沿用文獻(xiàn)中簡單分線段線型函數(shù)描述心理效用[32]，

因此，在其經(jīng)濟(jì)效用和心理效用并存情形下，引進(jìn)心理效用相關(guān)系數(shù)μ，0 ＜μ＜1，因此供應(yīng)商的效用函數(shù)為：

四、應(yīng)急供應(yīng)鏈時延管控模型策略分析

本文構(gòu)建政府主導(dǎo)、其他供應(yīng)商從屬的應(yīng)急供應(yīng)鏈Stackelberg 合作網(wǎng)絡(luò)模型，政府為滿足應(yīng)急公共產(chǎn)品需求以及成本控制而選擇從供應(yīng)商處采購物資并將其提供至需求點；供應(yīng)商為使自身效用最大化而選擇與政府簽訂契約進(jìn)行合作，實現(xiàn)物資有效配置，避免應(yīng)急公共產(chǎn)品因時延而產(chǎn)生供需失衡的問題，最大限度地降低突發(fā)應(yīng)急事件帶來的損失，協(xié)同決策可以降低物流成本，有助于恢復(fù)經(jīng)濟(jì)發(fā)展，即在政企合作的前提下本模型可使應(yīng)急供應(yīng)鏈各主體實施協(xié)同策略，在社會效益和經(jīng)濟(jì)效益上實現(xiàn)共贏。下面采用逆序推導(dǎo)法進(jìn)行求解。

(一)應(yīng)急供應(yīng)鏈供應(yīng)商時延管控協(xié)同策略

由于供應(yīng)方的決策內(nèi)容是決定物資的生產(chǎn)能力供給量以使自身期望效用最大，因此協(xié)同式?jīng)Q策是以供應(yīng)商的效用最大化與理想時延值作為協(xié)調(diào)基準(zhǔn)。

命題1：在應(yīng)急公共產(chǎn)品生產(chǎn)能力儲備模式下，供應(yīng)商的最優(yōu)供給量為：

證明：首先，假設(shè)ti-ds時刻的應(yīng)急公共產(chǎn)品實際需求量和ti時刻的延遲時間ds為一既定值，以此求解供應(yīng)商的最優(yōu)供給量。

推論1 協(xié)同式?jīng)Q策下，供應(yīng)商物資供給量及自身期望效用均隨常規(guī)采購價格的增加而增加，隨延遲時間的增大而減小。

證明：通過命題1 可知，當(dāng)供應(yīng)方接受政府提供的契約時，其會為政府提供單位的供給能力，對式（12）分別求關(guān)于 ρ和ds的一階導(dǎo)數(shù)得：

又因此時供應(yīng)方期望效用函數(shù)為:

對式（15）分別求關(guān)于 ρ和ds的一階和二階導(dǎo)數(shù)得:

由于ks＞0，二階導(dǎo)數(shù)小于0，即式（19）＜0，可得供應(yīng)商期望效用函數(shù)為關(guān)于延遲時間ds的凹函數(shù)，因此存在臨界值滿足一階導(dǎo)數(shù)等于0 的條件，令式（18）=0，因此時ρ≠0解出為效用最小化時的臨界時延值，并由ds(ti)＞0可知，進(jìn)而得到。

綜上，推論1 得證。

在此基礎(chǔ)上，通過命題1 和推論1 可以作出以下分析。

①應(yīng)急公共產(chǎn)品的常規(guī)采購價格的高低影響著供應(yīng)商進(jìn)行物資供給決策時的供給量。由式（13）可知，當(dāng)常規(guī)采購價格增大，此時較高的價格會激勵供應(yīng)商實施供給，供應(yīng)商進(jìn)行供給的應(yīng)急公共產(chǎn)品就會越多；當(dāng)常規(guī)采購價格減小，供應(yīng)商進(jìn)行供給的應(yīng)急公共產(chǎn)品就會越少。但由于本文假設(shè)供應(yīng)商為理性主體，因此供應(yīng)商在供給時會考慮成本以及浪費問題而設(shè)置常規(guī)儲備量臨界值，而非一味由于價格刺激而過多產(chǎn)生生產(chǎn)及供給。

②供給延遲時間對供應(yīng)鏈進(jìn)行物資供給時的供給量影響很大。由式（14）可知，當(dāng)供給時延值越大，供應(yīng)商產(chǎn)生應(yīng)急公共產(chǎn)品供給的延遲時間越長，應(yīng)急公共產(chǎn)品的需求不斷攀升，由于延遲效應(yīng)的影響，供需之間差值不斷拉大，導(dǎo)致需求信息愈發(fā)滯后，在一定程度上降低供應(yīng)商的供給效率及期望效用；當(dāng)突發(fā)事件的發(fā)生概率越小，此時供需銜接，供應(yīng)商基本上能滿足逐漸增多的需求點，延遲效應(yīng)對供給效率的影響比較小，從而提高供應(yīng)商的供給效率及期望效用。

③應(yīng)急事件的是否發(fā)生直接決定著供應(yīng)商為政府提供的物資儲備方式，只有當(dāng)突發(fā)事件發(fā)生時，政府才會從供應(yīng)方處采購物資，因而可知突發(fā)事件的發(fā)生概率就等同于政府進(jìn)行柔性采購的概率。由式（16）、式（17）可知，突發(fā)事件發(fā)生概率越大，此時供應(yīng)商為政府進(jìn)行柔性采購的概率越大，此時儲備方式以柔性采購為主，供應(yīng)商提供的應(yīng)急公共產(chǎn)品數(shù)量就越多；當(dāng)突發(fā)事件的發(fā)生概率越小，此時供應(yīng)商為政府進(jìn)行柔性采購的概率越小，此時儲備方式以常規(guī)采購為主，應(yīng)急公共產(chǎn)品供給量也就越小。應(yīng)急事件發(fā)生的概率越高，需求就會有所提高，制造商就會供給更多的應(yīng)急公共產(chǎn)品，從而增加供應(yīng)商的利潤，雖需耗費一定的生產(chǎn)能力儲備成本，但整體上利潤的增長趨勢推高供應(yīng)商的期望效用值；若發(fā)生概率較低，代表政府進(jìn)行柔性采購的概率較低，常規(guī)儲備階段的利潤難以彌補(bǔ)供應(yīng)商的生產(chǎn)儲備成本，此時供應(yīng)商選擇拒絕為政府進(jìn)行柔性儲備，從而拉低供應(yīng)商的期望效用水平。

④由式（18）、式（19）可知，時延越大，供應(yīng)商接收需求信息的延遲時間越長，信息接收越滯后，供應(yīng)商對需求信息做出的評估實際偏差也就越大，供需不平衡現(xiàn)象就越明顯，雖然整體需求呈上升趨勢，但是供應(yīng)商所獲得的邊際效用逐級遞減，從而產(chǎn)生時延效應(yīng)，同時影響著供應(yīng)商的供給效率和救援效率；時延越小，信息的傳遞速度與其更新速度基本一致，需求信息與供給信息之間的差值減小，在一定程度上保持供給的及時性，能夠促使供應(yīng)商做出的供給決策不斷向?qū)崟r變化的實際需求靠攏，從而得到較為精準(zhǔn)的供給量，進(jìn)一步實現(xiàn)提高供應(yīng)商的期望效用。綜上所述，供應(yīng)商接收需求信息的延遲時間越長，越不利于供應(yīng)商以及整條應(yīng)急供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)各節(jié)點成員。

推論2 在協(xié)同式?jīng)Q策下，需求敏感系數(shù) σ與供應(yīng)商的應(yīng)急公共產(chǎn)品供給量正相關(guān)；供應(yīng)商單位應(yīng)急公共產(chǎn)品生產(chǎn)能力儲備成本系數(shù)ks與供應(yīng)商的應(yīng)急公共產(chǎn)品供給量負(fù)相關(guān)。

推論2 說明需求敏感系數(shù)的大小對供應(yīng)商進(jìn)行應(yīng)急公共產(chǎn)品的供給決策的影響很大。需求敏感系數(shù)越大，政府決定的柔性采購價格越高，供應(yīng)商實施供給的積極性也就越高，從而物資供給量會增加，同時有利于削弱時延效應(yīng)帶來的雙邊際效應(yīng)；需求敏感系數(shù)越小，政府制定的柔性采購價格較低，并且供應(yīng)商承擔(dān)著應(yīng)急公共產(chǎn)品的生產(chǎn)能力儲備成本，在一定程度上增加了供應(yīng)商的經(jīng)濟(jì)負(fù)擔(dān)，會致使供應(yīng)商進(jìn)行供給的能動性越低，相對程度上供給量會呈現(xiàn)減少的趨勢。

(二)應(yīng)急供應(yīng)鏈政府時延管控協(xié)同策略

本模型中政府的決策內(nèi)容是決定物資的采購價格以使自身期望成本最小，因此協(xié)同式?jīng)Q策是以政府的成本最小化作為協(xié)調(diào)基準(zhǔn)。在應(yīng)急公共產(chǎn)品生產(chǎn)能力儲備模式下，政府的期望成本函數(shù)為：

對式(21)分別求關(guān)于P0的一階和二階導(dǎo)數(shù)得:

由于ks=kg＞4σ且ds(t)＞0，所以式(23)＞0 可知，可得政府期望成本函數(shù)為關(guān)于常規(guī)采購價格p0的凸函數(shù)，通過求解式(22) 等于零得到最優(yōu)常規(guī)定價決策p0*，p0*的值入如式(24)所示。

命題2：在協(xié)同式?jīng)Q策下，政府的常規(guī)采購價格隨應(yīng)急事件發(fā)生的概率的增加而增加。

對式(21)求關(guān)于 ρ的一階導(dǎo)數(shù)得：

進(jìn)而得到：

由式(23)＞0 可知2ks(1+ds)-4σ ＞kg(1+ds)，因此

(三)應(yīng)急供應(yīng)鏈時延管控有效性比較分析

為應(yīng)對應(yīng)急公共產(chǎn)品物資短缺風(fēng)險，供應(yīng)商應(yīng)積極參與確保供給?；谔岣呶镔Y利用率且更直觀地反映出考慮時延效應(yīng)對供應(yīng)商效用的影響，通過效用曲線函數(shù)圖像將傳統(tǒng)政企聯(lián)合儲備模型(非協(xié)同機(jī)制)與協(xié)同機(jī)制進(jìn)行對比。圖3 為兩種機(jī)制下的供應(yīng)商效用曲線，其中Uc*為協(xié)同機(jī)制后時延為ds*時的供應(yīng)商效用，其中UN*為非協(xié)同機(jī)制時時延為ds′時的供應(yīng)商效用。由圖3 可知，在協(xié)同機(jī)制情況下供應(yīng)商的效用會不同程度地受時延變化幅度的影響，其中當(dāng)0 ＜ds≤ds*時，此時時延效應(yīng)對供應(yīng)商效用影響較小，供應(yīng)商效用表現(xiàn)為隨時延的增大而快速增大；當(dāng)ds＞ds*時，此時時延效應(yīng)對供應(yīng)商效用影響較大，供應(yīng)商效用表現(xiàn)為隨時延的增大而緩慢遞增趨至平穩(wěn)。而在非協(xié)同機(jī)制情況下可以看出供應(yīng)商的效用變化趨勢是緩慢增加趨至平穩(wěn)，此時因供應(yīng)商在確定供給策略時未考慮時延所導(dǎo)致的供給偏差，導(dǎo)致供應(yīng)商未能實現(xiàn)精準(zhǔn)供給，從而使得效用的增長趨勢是緩慢的。

圖3 兩種機(jī)制下的供應(yīng)商效用曲線

分析圖3 可知，協(xié)同后的臨界時延優(yōu)于非協(xié)同后時延，即ds*＜ds′，而不同取值范圍的時延會使供應(yīng)商得到不同的效用值，且協(xié)同后的供應(yīng)商效用大于非協(xié)同后供應(yīng)商效用，即Uc*＞UN*?？偟膩碚f采用協(xié)同機(jī)制時延效應(yīng)的供給方案，供給延時的值會減小，降低時延效應(yīng)對供給的影響，會使供應(yīng)商的效用得到協(xié)同從而實現(xiàn)效用最大化；采用非協(xié)同機(jī)制時延效應(yīng)的供給策略，會使供應(yīng)商的整體效用得不到協(xié)同。且在時延值越大導(dǎo)致供應(yīng)商效用無法最大化時，對于應(yīng)急事件來說會造成一定的損失，具體的關(guān)系為損失值與時延值呈正比例關(guān)系，和供應(yīng)商效用呈反比例關(guān)系，通過對眾多應(yīng)急事件進(jìn)行應(yīng)急損失與供給延時的數(shù)值關(guān)系分析，兩者近似線性增函數(shù)，即

其中，L為時延效應(yīng)所導(dǎo)致的應(yīng)急事件損失值，ds為應(yīng)急公共產(chǎn)品的供給延時，?為損失隨供給延遲的增益系數(shù)，TW為應(yīng)急事件最大持續(xù)時間，即一個周期。Lmax為應(yīng)急事件的最大損失值。為激勵供應(yīng)商實施精準(zhǔn)供給從而降低應(yīng)急事件的損失值，定義了關(guān)于供給延遲的懲罰函數(shù)f(ds)，如圖4 所示，顯然當(dāng)ds=ds*時，f(ds)=0，并且f(ds)關(guān)于ds是遞增的?？s短供給延遲能使供應(yīng)商獲得獎勵，即當(dāng)ds＜ds*時，f(ds)＜0 (懲罰函數(shù)為負(fù)值，即表示供應(yīng)商將得到獎勵)；供給延遲增大能使供應(yīng)商獲得懲罰，即當(dāng)ds＞ds*時，f(ds)＞0(懲罰函數(shù)為正值，即表示供應(yīng)商將得到懲罰)。

圖4 懲罰函數(shù)

五、基于政府主導(dǎo)的應(yīng)急供應(yīng)鏈時延管控模型仿真應(yīng)用

政府與供應(yīng)商簽訂契約進(jìn)行應(yīng)急公共產(chǎn)品采購合作，契約時長為單周期儲備時長，但考慮方法的可行性和結(jié)果的有效性，本模型研究階段為從應(yīng)急響應(yīng)開始直到救援量到達(dá)頂峰的階段。根據(jù)張琳等[8]的研究，假設(shè)各項參數(shù)如下（價格參數(shù)的單位：元/件；數(shù)量參數(shù)的單位：件；時延值為無量綱化處理）：ks=kg=0.06,Q=3 000,σ=0.01,ρ=0.3。若應(yīng)急事件發(fā)生，假設(shè)該類物資的最大需求量U=20 000，且應(yīng)急公共產(chǎn)品實際需求服從（0，20 000）的均勻分布。

在本模型中首先討論突發(fā)事件發(fā)生概率為0.3 時各個時間段不同的時延值導(dǎo)致政府成本和企業(yè)效用的變化情況，并進(jìn)一步討論常規(guī)采購價格和應(yīng)急公共產(chǎn)品需求量在一定范圍內(nèi)變化所導(dǎo)致時延值的大小情況。其中令p0以0.5 元為單位遞增，且當(dāng)p0取最小值88，即pt小于89 時，協(xié)議企業(yè)的效用為負(fù)，此時供應(yīng)商不會有動機(jī)參與應(yīng)急公共產(chǎn)品供應(yīng)。并設(shè)定Δx(ti-ds)為應(yīng)急公共產(chǎn)品實際需求量與常規(guī)采購量的差值，即政府除常規(guī)儲備外的再采購量。在設(shè)置的各項參數(shù)下運(yùn)用Matlab2019b 仿真計算可得出表2，并由表2 可知：當(dāng)采用時延最小化策略時，即p0=91時，min[ds(ti)]=4.22，此時政府期望成本為minECg=211 187.24，供應(yīng)商期望效用為maxEUs=52 383.1；當(dāng)采用效用最大化策略時，即p0=92時，ds*(t)=4.28，此時時延值為局部極小值，政府期望成本實現(xiàn)最小化即minECg=184 092.8，供應(yīng)商期望效用實現(xiàn)最大化即maxEUs=68 210.59。具體結(jié)果如表2 所示。

表2 協(xié)同模型實現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)下的參數(shù)變化的結(jié)果

將表2 中的結(jié)果在Matlab2019b 中運(yùn)行可得圖5 和圖6。

圖5 協(xié)同模型實現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)下時延值對政府成本、供應(yīng)商效用及其變化量的影響

圖6 協(xié)同模型實現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)下時延值與柔性供給量、常規(guī)采購價格之間的關(guān)系

通過圖5、圖6 可以得出以下結(jié)論。

①通過圖5(a)、(b)可知政府期望成本是時延的先減后增函數(shù)，供應(yīng)商效用是時延的先增后減函數(shù)。這是因為當(dāng)時延值增加時，物資供給量不能滿足逐漸增多的應(yīng)急公共產(chǎn)品需求量，雖然供應(yīng)商的利潤隨著其物資供給量的增大而增大，但供需缺口使得供應(yīng)商的效用增量不斷減少，并且隨著災(zāi)情的進(jìn)一步控制和災(zāi)后救援的及時性，以及救援效率的累積效應(yīng)，物資供給量逐漸達(dá)到飽和狀態(tài)，因此供應(yīng)商效用水平增量函數(shù)體現(xiàn)為局部小范圍波動，但整體為下降至趨于平穩(wěn)的趨勢；政府的成本整體呈現(xiàn)增加的趨勢是因為應(yīng)急實施過程中政府按需采購的應(yīng)急公共產(chǎn)品增多，從而大大增加采購支出和物資管理成本，因此政府成本增量函數(shù)呈現(xiàn)出增加到一定值后保持平穩(wěn)的狀態(tài)。從整體看，時延值越大，對企業(yè)和政府越不利，政府成本在增高，企業(yè)的效用值在降低，過低的效用值可能會導(dǎo)致供應(yīng)商拒絕與政府合作，此時除非政府提高物資采購價格，即P＞P0*，供應(yīng)方才會考慮為政府生產(chǎn)應(yīng)急公共產(chǎn)品，且供給量隨政府采購價格的增加而增加，但當(dāng)采購價格過高時使得政府成本高于一定水平時，政府此時也會因為成本居高而考慮拒絕與此企業(yè)合作。

②通過圖6(a)可知柔性供給量是時延的先增后減函數(shù)。主要是因為在本模型中d*s(ti)除了是信息不對稱導(dǎo)致的時滯外，還與應(yīng)急公共產(chǎn)品的實際需求量有一定關(guān)系，而柔性供給量時刻依賴于物資需求量，并由表2 數(shù)據(jù)可得出：當(dāng)時延值處于區(qū)間[4,4.28]時，物資需求量處于最大值，從而影響柔性供給量不斷增多；當(dāng)時延值大于4.28 時，物資需求量值不斷減小，導(dǎo)致柔性供給量不斷減小。從整體看時延值的增大會導(dǎo)致柔性供給量呈現(xiàn)下降趨勢。由圖6 (b)知當(dāng)常規(guī)采購價格處于區(qū)間[88，91]時，時延值整體下降趨勢明顯；當(dāng)常規(guī)采購價格處于區(qū)間[91，92]時，時延值略有上升，但基本維持在低時延值區(qū)間里；當(dāng)常規(guī)采購價格為91 時，時延值達(dá)到最小值為4.22。由結(jié)論1 可知時延值的增大對整個應(yīng)急供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生負(fù)效應(yīng)，因此政府在制定應(yīng)急公共產(chǎn)品采購價格時，應(yīng)考慮采購價格與時延值之間的如本模型描述的線性關(guān)系，將物資采購價格控制在[91,92]區(qū)間內(nèi)，以達(dá)到時延最小化的目的。

由表2 數(shù)據(jù)可知，當(dāng)ds*(t)=min[ds*(t)]時決策值并不為最優(yōu)。為更清楚地說明時延值大小的波動情況，圖7 對實現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)下時延值的敏感度進(jìn)行了分析。

由于突發(fā)事件發(fā)生后物資需求—時間序列以及物資采購價格—時間序列演化趨勢存在異步性，在物資需求量達(dá)到飽和點前后影響時延值的敏感性不同，所以兩個序列在同一時間點上不能達(dá)到絕對協(xié)調(diào)，只能達(dá)到有效協(xié)同。如圖7 所示。具體分析由命題1 可知即影響ds*(t)值大小的敏感項為。當(dāng)物資變化量到達(dá)需求飽和點之前，，即，當(dāng)Δds*(t)＜0，表現(xiàn)為參數(shù)x(ti-ds)的增加將引起ds*(t)的減少，因此時延值隨著物資常規(guī)采購價格的增大而逐漸減小，如圖7(a)所示；當(dāng)物資變化量到達(dá)需求飽和點時，，即，當(dāng)Δds*(t)＞0，表現(xiàn)為參數(shù)的增加將引起ds*(t)的增加，因此時延值隨著物資常規(guī)采購價格的增大而逐漸增大，如圖7 (b)所示。根據(jù)時延值在兩個階段由于不同參數(shù)產(chǎn)生的影響程度不同，可得出如下管理啟示。

圖7 協(xié)同模型實現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)下時延值敏感度分析

①由上面分析可知物資需求到達(dá)飽和點之前對時延值影響較為靈敏的參數(shù)是物資實際需求量，因此在應(yīng)急公共產(chǎn)品需求來臨之際，政府可以通過搭建應(yīng)急網(wǎng)絡(luò)通信平臺，實現(xiàn)應(yīng)急通信有效治理，提高應(yīng)急通訊保障效率，來實現(xiàn)快速準(zhǔn)確接收需求點信息，規(guī)避因時延增大而導(dǎo)致的時延效應(yīng)所帶來的因物資需求信息把握不準(zhǔn)確帶來的風(fēng)險。

②由上面分析可知物資需求到達(dá)飽和點時對時延值影響較為靈敏的參數(shù)是物資采購價格，因此在需求飽和點時政府相關(guān)部門決策者可以通過適當(dāng)降低物資采購價格來減小時延值，從而削弱時延效應(yīng)給供應(yīng)鏈成員帶來的負(fù)面影響。

結(jié)論

本文綜合分析時延效應(yīng)以及需求不斷變化等擾動因素，將其集成為最大化效用的應(yīng)急供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)時延管控協(xié)同協(xié)同模型。通過探討在協(xié)同和非協(xié)同兩種模式下供應(yīng)商的效用來確定該模型的可行性，將政府及供應(yīng)商決策值的解析解進(jìn)行仿真分析，對突發(fā)事件發(fā)生概率為既定值條件下最優(yōu)決策值的變化情況進(jìn)行進(jìn)一步研究。研究表明：當(dāng)供應(yīng)商在供給策略中考慮時延效應(yīng)時，由于供應(yīng)商在需求來臨時觀察到供需差異性，供應(yīng)商不會盲目地根據(jù)需求量提供供給量，給出此時供應(yīng)商的心理效用和經(jīng)濟(jì)效用值，并通過效用曲線函數(shù)圖比較出協(xié)同機(jī)制下的供應(yīng)商效用遠(yuǎn)優(yōu)于非協(xié)同機(jī)制下的供應(yīng)商效用值。最后仿真結(jié)果表明：在一定范圍內(nèi)政府成本函數(shù)與時延值成正比關(guān)系，供應(yīng)商效用函數(shù)和柔性供給量與時延值成反比關(guān)系；當(dāng)突發(fā)事件發(fā)生概率比較高且政府常規(guī)采購定價為設(shè)定值時可以實現(xiàn)應(yīng)急供應(yīng)鏈協(xié)同；應(yīng)急公共產(chǎn)品實際需求量以及應(yīng)急公共產(chǎn)品采購價格在不同時間點影響時延值的敏感程度不同。

文章研究了應(yīng)急供應(yīng)鏈單周期和多階段時延管控協(xié)同問題，未來的研究可以進(jìn)一步考慮多周期和多供應(yīng)商的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，借助政府公共服務(wù)平臺、企業(yè)供應(yīng)鏈管理平臺、銀行資金管理平臺、區(qū)塊鏈平臺等拓展本模型，更好地為政府聯(lián)合企業(yè)開展應(yīng)急公共產(chǎn)品儲備合作提供相關(guān)決策策略和理論指導(dǎo)。