劉張浩， 趙 毅， 禹 鵬， 易航宇， 陳熠昕

(1.招商局重慶交通科研設(shè)計(jì)院有限公司， 重慶 400067； 2.重慶物康科技有限公司， 重慶 404100；3.重慶市市政設(shè)施運(yùn)行保障中心， 重慶 401120； 4.重慶高速公路路網(wǎng)管理有限公司， 重慶 401121)

橋梁在長(zhǎng)時(shí)間服役過(guò)程中，因材料老化、環(huán)境激勵(lì)等原因發(fā)生一定的損傷，致使橋梁結(jié)構(gòu)承載能力下降和耐久性降低[1]。經(jīng)過(guò)多年研究與發(fā)展，已形成外觀調(diào)查法、專家評(píng)定法、荷載試驗(yàn)法、可靠度分析法等多種橋梁狀態(tài)評(píng)估方法[2-7]，其中靜載試驗(yàn)法作為一種常規(guī)評(píng)估方法，廣泛用于評(píng)估中小橋梁承載能力。但該法需要長(zhǎng)時(shí)間中斷交通，且測(cè)試費(fèi)用高，難以常態(tài)化開(kāi)展，而基于影響線的橋梁狀態(tài)快速評(píng)估可彌補(bǔ)靜載試驗(yàn)的不足。

影響線是指結(jié)構(gòu)某一截面處某種受力效果(如內(nèi)力、位移或支反力)隨荷載作用位置變化的函數(shù)[8]，反映了橋梁邊界條件、材料特性等信息。近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外已有學(xué)者開(kāi)展了橋梁影響線提取方法及基于影響線的橋梁狀態(tài)評(píng)估等相關(guān)研究。

在影響線提取方面，O′Brien等[9]較早提出了基于多軸標(biāo)準(zhǔn)車輛勻速行駛下，通過(guò)最小二乘法提取影響線。Chen和高鋒等[10-12]采用了基函數(shù)擴(kuò)展和稀疏正則化的橋梁影響線識(shí)別方法，提高了影響線提取精度。Sun等[13]將橋梁有限元模型計(jì)算結(jié)果融入到影響線提取中，進(jìn)一步改進(jìn)了影響線的識(shí)別精度，但同時(shí)增加了計(jì)算工作量。周云等[14]采用支持向量機(jī)方法從多工況的影響線區(qū)間中提取真實(shí)影響線。徐劍等[15]考慮了動(dòng)載效應(yīng)的影響，提出基于小波變化的影響線提取方法，有效分離動(dòng)載對(duì)結(jié)果的影響。

影響線評(píng)估方面，現(xiàn)有研究主要分為2類：1) 基于影響線本身或1階、2階導(dǎo)數(shù)進(jìn)行評(píng)估[16-20]。研究結(jié)果表明，撓度的1階、2階導(dǎo)數(shù)影響線可提高局部損傷的識(shí)別效率，尤其是撓度的2階導(dǎo)數(shù)，在損傷處有很明顯的峰值；2) 基于影響線的有限元模型修正進(jìn)行評(píng)估[21-23]。通過(guò)有限元模型修正，可計(jì)算得到有限元模型剛度發(fā)生變化的位置以及程度等信息，從而判斷出結(jié)構(gòu)狀態(tài)。

現(xiàn)有研究大多基于有限元模擬數(shù)據(jù)或室內(nèi)近似試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行影響線提取和橋梁狀態(tài)評(píng)估，在實(shí)際橋梁上應(yīng)用的研究案例較少。采用有限元模擬或室內(nèi)近似試驗(yàn)時(shí)，不需考慮測(cè)量設(shè)備(如測(cè)量精度和采樣頻率)對(duì)測(cè)試結(jié)果的響應(yīng)。而在實(shí)際測(cè)試中，受測(cè)量設(shè)備的影響，尤其是動(dòng)撓度的測(cè)量，導(dǎo)致測(cè)量數(shù)據(jù)難以符合預(yù)期。此外，現(xiàn)有的評(píng)估方法過(guò)于復(fù)雜，不利于開(kāi)展大規(guī)模應(yīng)用。

為此，本文基于真實(shí)橋梁開(kāi)展影響線測(cè)試及狀態(tài)評(píng)估。先建立基于有限元思想和移動(dòng)平均的橋梁影響線的提取方法，后利用采集的定位數(shù)據(jù)、撓度數(shù)據(jù)和應(yīng)變數(shù)據(jù)提取應(yīng)變和撓度影響線，再基于峰值和校驗(yàn)系數(shù)開(kāi)展橋梁狀態(tài)快速評(píng)估。

1 影響線提取方法

應(yīng)變/撓度影響線是指測(cè)點(diǎn)(傳感器安裝位置)處應(yīng)變/撓度隨單位荷載作用位置變化的曲線，此荷載一般為靜荷載。在實(shí)際測(cè)量過(guò)程中，為了不長(zhǎng)時(shí)間中斷交通，加載車輛需以一定速度通過(guò)橋梁，這使得測(cè)試數(shù)據(jù)既包含了車輛重量引起的靜載響應(yīng)，又包含了車輛動(dòng)載影響和測(cè)量誤差。因此，影響線提取方法分為2個(gè)部分：利用適當(dāng)降噪函數(shù)減少動(dòng)載響應(yīng)和測(cè)量誤差與準(zhǔn)靜態(tài)車輛作用下橋梁影響線提取。

現(xiàn)有研究大多基于小波降噪方法進(jìn)行應(yīng)變或撓度原始數(shù)據(jù)光滑處理，而在實(shí)際數(shù)據(jù)應(yīng)用中難以確定合理的系數(shù)。五點(diǎn)三次平滑法是利用最小二乘法原理對(duì)離散數(shù)據(jù)進(jìn)行3次最小二乘多項(xiàng)式平滑的方法，可保障數(shù)據(jù)正確性的同時(shí)光滑數(shù)據(jù)。具體計(jì)算公式為[24]：

i=1,2,3…m-2

(1)

利用五點(diǎn)三次平滑法可有效減少測(cè)量過(guò)程中的動(dòng)載響應(yīng)和測(cè)量誤差，從而使得測(cè)量數(shù)據(jù)僅受車輛靜荷載影響。若不考慮車-橋耦合振動(dòng)影響時(shí)，三軸汽車的行駛可看作是在橋上施加3個(gè)集中力，橋梁的響應(yīng)可表示為：

(2)

式中：n為汽車的第n個(gè)軸；wx表示車輛第一個(gè)軸加載在x位置時(shí)引起的待測(cè)點(diǎn)響應(yīng)；An表示第n個(gè)軸的加載力；Φn為第n個(gè)軸所在位置處單位集中力下的影響線；D(n)為第n個(gè)軸和第一個(gè)軸的距離。

影響線Φn是一條連續(xù)的曲線，為了方便求解，采用有限元思想，將橋梁劃分成若干個(gè)節(jié)點(diǎn)和單元，通過(guò)求解節(jié)點(diǎn)的數(shù)值得到整體影響線。為保障橋梁影響線精度，劃分間隔一般不應(yīng)大于0.2 m。

當(dāng)汽車軸位于節(jié)點(diǎn)時(shí)：

wxn,i=Φtm

(3)

當(dāng)汽車所在軸在第m個(gè)節(jié)點(diǎn)和第m+1個(gè)節(jié)點(diǎn)中間時(shí)，采用線性插值方法，xn,i對(duì)測(cè)試截面的影響可用x1,tn和x1,tn+1等效表示：

(4)

式中：Δx=x1,tn+1-x1,tn，b=wxn,i-x1,tn。

當(dāng)考慮所有的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)和列車軸數(shù)時(shí)，式(2)寫(xiě)成矩陣可表示為：

(5)

在式(5)中，等號(hào)左邊為實(shí)測(cè)橋梁響應(yīng)矩陣，等號(hào)右邊第1個(gè)矩陣僅與加載車輛軸距和重量有關(guān)，第2個(gè)矩陣為實(shí)測(cè)影響線。當(dāng)采樣頻率足夠時(shí)，構(gòu)建矩陣的行數(shù)大于列數(shù)，可采用最小二乘法或正則化等方法進(jìn)行矩陣求解。本文基于最小二乘法進(jìn)行影響線求解。

2 橋梁影響線測(cè)試

2.1 實(shí)橋概況

選取測(cè)試的橋梁為40 m+40 m的2跨連續(xù)彎曲鋼箱梁，橋梁沿線路中心線長(zhǎng)度為80 m，平面分布在半徑為76 m的圓曲線上。橋面寬度為10.4 m，為雙車道，道路設(shè)計(jì)速度為40 km/h。橋梁設(shè)計(jì)荷載為城-A級(jí)。橋梁布置如圖1所示。

(a) 立面

(b) 橫斷面單位：m圖1 橋梁布置Fig.1 Bridge layout

2.2 現(xiàn)場(chǎng)測(cè)點(diǎn)布設(shè)

在橋跨選擇和測(cè)點(diǎn)布設(shè)時(shí)應(yīng)選取具有代表性的橋跨和測(cè)點(diǎn)進(jìn)行試驗(yàn)，應(yīng)綜合考慮以下條件：1) 該跨或測(cè)點(diǎn)計(jì)算受力最不利；2) 該跨施工質(zhì)量較差，缺陷較多或病害較嚴(yán)重；3) 該跨便于設(shè)置測(cè)點(diǎn)或試驗(yàn)加載實(shí)施。

結(jié)合本橋結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，選擇每跨跨中和墩頂為測(cè)試截面。撓度采用基于機(jī)器視覺(jué)方法進(jìn)行測(cè)量，在每跨跨中測(cè)試截面布置2個(gè)撓度測(cè)點(diǎn)，共4個(gè)測(cè)點(diǎn)。應(yīng)變采用混凝土表面粘貼應(yīng)變計(jì)，在2個(gè)跨中截面各布置3個(gè)測(cè)點(diǎn)，在墩頂截面布置2個(gè)測(cè)點(diǎn)，共8個(gè)測(cè)點(diǎn)，如圖2所示。測(cè)試車輛為三軸汽車，其中前軸6.3 t，中軸和后軸各12 t。測(cè)試工況選取沿著每個(gè)車道中心線行駛，共2種工況。

(a) 工況布置

(b) 測(cè)點(diǎn)布設(shè)圖2 工況布置和測(cè)點(diǎn)布設(shè)Fig.2 Layout of working condition and measuring point

3 測(cè)試結(jié)果

3.1 應(yīng)變及應(yīng)變影響線測(cè)試結(jié)果

圖2(a)中，工況1的應(yīng)變測(cè)試結(jié)果和應(yīng)變影響線提取結(jié)果如圖3所示。其中1、2、3號(hào)測(cè)點(diǎn)為第1跨跨中截面，4、5號(hào)測(cè)點(diǎn)為墩頂截面，6、7、8號(hào)測(cè)點(diǎn)為第2跨跨中截面。

從圖3(a)、(b)可看出，第1跨跨中截面應(yīng)變呈現(xiàn)出先增后減再增(反彈)的變化規(guī)律，而第2跨跨中截面應(yīng)變呈先降后升再降的變化規(guī)律，這是因?yàn)檐囕v先經(jīng)過(guò)第1跨后再過(guò)第2跨，符合材料力學(xué)中規(guī)律。圖3(c)為墩頂應(yīng)變，呈“W型”的變化規(guī)律，峰值在車輛入橋約7.5 s時(shí)出現(xiàn)。從第1跨跨中和第2跨跨中應(yīng)變影響線可見(jiàn)，影響線的波谷和波峰分別在約20 m處和約60 m處，為傳感器安裝所在位置。另外，每種工況的測(cè)量時(shí)間段中有效時(shí)間約為13 s，對(duì)交通的影響明顯減少。

(a) 第1跨跨中應(yīng)變

(b) 第1跨跨中應(yīng)變影響線

(c) 墩頂應(yīng)變

(d) 墩頂應(yīng)變影響線

(e) 第2跨跨中應(yīng)變

(f) 第2跨跨中應(yīng)變影響線圖3 工況1下各測(cè)點(diǎn)應(yīng)變測(cè)試結(jié)果與影響線提取結(jié)果Fig.3 Strain test results and influence line extraction results of each measuring point under working condition 1

圖2(a)中，工況2的應(yīng)變測(cè)試結(jié)果和應(yīng)變影響線提取結(jié)果如圖4所示，其變化規(guī)律與工況1類似。相比于工況1，工況2時(shí)1號(hào)測(cè)點(diǎn)的應(yīng)變?yōu)?.2 με，小于工況1時(shí)的9.88 με。這是因?yàn)檐囕v在工況1時(shí)加載在1車道，1號(hào)測(cè)點(diǎn)位于該車道下，所以該工況下測(cè)點(diǎn)的應(yīng)變值較大。在跨中各測(cè)點(diǎn)中，最大正應(yīng)變?cè)?.2 με～18.6 με，對(duì)應(yīng)的應(yīng)變影響線取值在2.2×10-5～5.6×10-5。比較圖4中各測(cè)點(diǎn)的應(yīng)變?cè)紨?shù)據(jù)和光滑后的應(yīng)變數(shù)據(jù)可見(jiàn)，原始數(shù)據(jù)在動(dòng)荷載和測(cè)量誤差的影響線，曲線有很多芒刺，采用五點(diǎn)三次平滑法后，既可保障數(shù)據(jù)準(zhǔn)確，又能使數(shù)據(jù)曲線平滑。

(a) 第1跨跨中應(yīng)變

(b) 第1跨跨中應(yīng)變影響線

(c) 墩頂應(yīng)變

(d) 墩頂應(yīng)變影響線

(e) 第2跨跨中應(yīng)變

(f) 第2跨跨中應(yīng)變影響線圖4 工況2應(yīng)變測(cè)試結(jié)果與影響線提取結(jié)果Fig.4 Strain test results and influence line extraction results of each measuring point under working condition 2

3.2 撓度影響線提取結(jié)果

2種工況下?lián)隙扔绊懢€提取結(jié)果如圖5所示。其中1號(hào)和2號(hào)測(cè)點(diǎn)為第1跨跨中截面，3號(hào)和4號(hào)測(cè)點(diǎn)為第2跨跨中截面。從圖5可見(jiàn)，撓度影響線整體比較平滑，僅在初始階段有些許波動(dòng)，表明建立的影響線提取方法對(duì)撓度數(shù)據(jù)有效。

(a) 工況1

(b) 工況2圖5 撓度影響線提取結(jié)果Fig.5 Extraction results of deflection influence lines

4 橋梁狀態(tài)評(píng)估

在基于影響線評(píng)估之前，需要計(jì)算橋梁的理論影響線。采用Midas有限元軟件建立橋梁空間模型，如圖6所示。在模型設(shè)計(jì)中，各構(gòu)件截面特性與材料特性均按照設(shè)計(jì)圖紙和相關(guān)規(guī)范確定。影響線計(jì)算結(jié)果如圖7所示，由于采用單梁模型，同一截面不同測(cè)點(diǎn)的理論影響線一致，即應(yīng)變測(cè)點(diǎn)1、2、3的理論應(yīng)變影響線均可用第1跨跨中應(yīng)變影響線表示，應(yīng)變測(cè)點(diǎn)4和5的理論應(yīng)變影響線均可用墩頂應(yīng)變影響線表示，應(yīng)變測(cè)點(diǎn)6、7、8的理論應(yīng)變影響線均可用第2跨跨中應(yīng)變影響線表示。

圖6 橋梁有限元模型示意Fig.6 Finite element model of the bridge

(a) 應(yīng)變影響線

(b) 撓度影響線圖7 橋梁應(yīng)變與撓度理論影響線Fig.7 Theoretical influence lines of bridge strain and deflection

4.1 基于峰值的橋梁狀態(tài)評(píng)估

工況1、工況2各測(cè)點(diǎn)的實(shí)測(cè)影響線峰值、面積與理論影響線峰值和面積對(duì)比如表1、表2所示。由表1、表2可以發(fā)現(xiàn)，2種工況下，由實(shí)測(cè)影響線計(jì)算的各應(yīng)變測(cè)點(diǎn)、撓度測(cè)點(diǎn)峰值和面積均小于理論影響線峰值和面積，表明該橋無(wú)明顯異常。

表1 工況1的實(shí)測(cè)影響線和理論影響線對(duì)比Table 1 Comparison of measured and theoretical influence lines in working condition 1

表2 工況2的實(shí)測(cè)影響線和理論影響線對(duì)比Table 2 Comparison of measured and theoretical influence lines in working condition 2

4.2 設(shè)計(jì)活載下響應(yīng)對(duì)比法評(píng)估

設(shè)計(jì)活載下響應(yīng)對(duì)比法是通過(guò)對(duì)比基于實(shí)測(cè)影響線計(jì)算的橋梁活載響應(yīng)與對(duì)理論活載響應(yīng)對(duì)比。具體為：1) 由實(shí)測(cè)影響線計(jì)算橋梁在設(shè)計(jì)活載下的響應(yīng)，與理論活載響應(yīng)進(jìn)行比較；2) 若計(jì)算得到的應(yīng)力和撓度校驗(yàn)系數(shù)不超過(guò)1，則認(rèn)為橋梁通行能力滿足設(shè)計(jì)要求。為了方便計(jì)算，設(shè)計(jì)活載選用車道荷載。

根據(jù)《城市橋梁設(shè)計(jì)規(guī)范》(CJJ 11—2011)，車道荷載均布荷載標(biāo)準(zhǔn)值為qk=10.5 kN/m，集中荷載標(biāo)準(zhǔn)值pk取值如表3所示。其中，車道荷載的均布荷載標(biāo)準(zhǔn)值應(yīng)滿布于使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生最不利效應(yīng)的同號(hào)影響線上；集中荷載標(biāo)準(zhǔn)值只作用于相應(yīng)影響線中的一個(gè)影響線峰值處。設(shè)計(jì)活載下結(jié)構(gòu)響應(yīng)對(duì)比如表4和圖8所示。

表3 集中荷載pk取值Table 3 Value of concentrated load pk

圖8 各測(cè)點(diǎn)校驗(yàn)系數(shù)Fig.8 Verification coefficient of each measurement point

從表4和圖8可以看出，基于實(shí)測(cè)影響線來(lái)計(jì)算設(shè)計(jì)活載(城-A級(jí))下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)，各測(cè)點(diǎn)最大值響應(yīng)均小于有限元計(jì)算結(jié)果，撓度校驗(yàn)系數(shù)在0.29～0.46之間，應(yīng)變校驗(yàn)系數(shù)在0.10～0.37之間，校驗(yàn)系數(shù)均不超過(guò)1，表明測(cè)試橋跨的剛度和強(qiáng)度在現(xiàn)有狀態(tài)下滿足通行城-A級(jí)設(shè)計(jì)活載的要求。

表4 設(shè)計(jì)活載下結(jié)構(gòu)響應(yīng)對(duì)比和校驗(yàn)系數(shù)Table 4 Structure response comparison under design live load and verification coefficient

5 結(jié)論

1) 在實(shí)橋測(cè)試中，受動(dòng)載效應(yīng)和測(cè)量誤差的影響，測(cè)試結(jié)果出現(xiàn)了很多芒刺，采用五點(diǎn)三次平滑法既可保證數(shù)據(jù)準(zhǔn)確，又能平滑數(shù)據(jù)?；谟邢拊枷霕?gòu)建的矩陣和基于最小二乘法的矩陣求解使得影響線提取結(jié)果比較光滑，可用于實(shí)際橋梁影響線測(cè)試。

2) 實(shí)橋評(píng)估結(jié)果表明，基于實(shí)測(cè)影響線來(lái)計(jì)算設(shè)計(jì)活載(城-A級(jí))下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)，各實(shí)測(cè)點(diǎn)響應(yīng)均小于有限元計(jì)算結(jié)果，撓度校驗(yàn)系數(shù)在0.29～0.46之間，應(yīng)變校驗(yàn)系數(shù)在0.10～0.37之間，表明測(cè)試橋跨的剛度和強(qiáng)度在現(xiàn)有狀態(tài)下滿足通行城-A級(jí)設(shè)計(jì)活載的要求。

3) 實(shí)橋評(píng)估表明，建立的評(píng)估方法對(duì)彎曲橋梁承載能力評(píng)估有效，其評(píng)估流程和數(shù)據(jù)具有重要參考價(jià)值。