李 鵬，王慧敏

(北京航天時代激光導(dǎo)航技術(shù)有限責(zé)任公司，北京 100094)

0 引言

二頻機(jī)抖陀螺敏感軸名義上與抖動軸重合，實(shí)際上粘接的環(huán)節(jié)使兩者很難嚴(yán)格重合，即抖動軸和敏感軸之間存在失準(zhǔn)角(以下簡稱抖動軸失準(zhǔn)角)。抖動軸失準(zhǔn)角使與安裝基座固連的陀螺坐標(biāo)系各坐標(biāo)軸不再是環(huán)形諧振腔的慣量主軸，抖動輪工作時，根據(jù)剛體歐拉動力學(xué)方程，將產(chǎn)生垂直于抖動軸的交變力矩，使抖動軸帶動陀螺敏感軸橫側(cè)向同頻擺動，形成單表級圓錐誤差。此誤差無法通過常規(guī)的圓錐補(bǔ)償算法進(jìn)行補(bǔ)償,對于巡航武器、潛艇、飛機(jī)導(dǎo)航等應(yīng)用場合，陀螺精度要求在導(dǎo)航級以上(優(yōu)于0.01 (°)/h)[1]，需用技術(shù)手段對抖動軸失準(zhǔn)角進(jìn)行控制，這就需要一種可工程應(yīng)用的抖動軸失準(zhǔn)角測試方法。Geng LI等[2]提出一種實(shí)用的陀螺抖動軸失準(zhǔn)角測試方法，但數(shù)據(jù)處理方法中抖動軸失準(zhǔn)角結(jié)果存在與抖動軸初始安裝角相關(guān)的誤差。文獻(xiàn)[3]指出，抖動軸失準(zhǔn)角在慣性敏感器組件圓錐運(yùn)動時產(chǎn)生誤差。Kwangjin Kim等[4]指出抖動軸的橫側(cè)向偏移會帶來誤差。但均未給出與抖動軸失準(zhǔn)角相關(guān)的動力學(xué)模型，以及抖動軸失準(zhǔn)角對陀螺精度的影響。王林[5]推導(dǎo)了激光陀螺抖動的剛體動力學(xué)模型，但未對抖動失準(zhǔn)角的影響進(jìn)行分析計(jì)算。本文對激光陀螺抖動軸失準(zhǔn)角的測量方法進(jìn)行了優(yōu)化，基于剛體對任意軸的轉(zhuǎn)動慣量計(jì)算方法及歐拉動力學(xué)方程，分析了抖動軸失準(zhǔn)角對激光陀螺精度的影響，提出在高精度的應(yīng)用場合，抖動軸失準(zhǔn)角應(yīng)小于5′。

1 激光陀螺抖動軸失準(zhǔn)角的測量

二頻機(jī)抖式激光陀螺環(huán)形諧振腔與金屬襯套膠粘后安裝在抖動輪上，抖動輪安裝在基座上。抖動輪基本結(jié)構(gòu)及陀螺腔體安裝方式如圖 1所示。圖1中標(biāo)識出4個襯套安裝釘，其余4個螺釘將抖動輪安裝在基座上。

圖1 激光陀螺抖動輪結(jié)構(gòu)及安裝示意圖

建立坐標(biāo)系O-XYZ如圖2所示，OX與安裝基準(zhǔn)面垂直，OZ指向陀螺陰極，OY指向陀螺陽極一側(cè)，并與另外兩軸滿足右手定則。DI為抖動軸，IA為陀螺敏感軸，垂直于閉合光路等效平面。a為抖動軸和陀螺敏感軸之間的失準(zhǔn)角，b0為抖動軸相對X軸的基礎(chǔ)偏角，為常值。陀螺抖動時，IA在繞DI的錐面上運(yùn)動。

圖2 抖動軸失準(zhǔn)角示意圖

將陀螺安裝在單軸角振動臺上(見圖3)，振動臺轉(zhuǎn)軸與Z軸同向，角振動臺振動角速率ωz=Acos(Ωzt),激光陀螺抖動角速率ωd=Bcos(Ωdt),當(dāng)角振動臺振動時，激光陀螺的輸入軸IA將以抖動軸DI為轉(zhuǎn)動軸做圓錐擺動(見圖2)，則激光陀螺的輸入角速率為

圖3 抖動軸失準(zhǔn)角測試方法安裝示意圖

(1)

式中b為陀螺輸入軸與X軸的夾角在XOZ平面的投影，且：

b=b0+acos(Ωdt+θ0)

(2)

將式(2)及ωd代入式(1)，并利用小角的三角函數(shù)近似后可得陀螺輸入的頻譜分析結(jié)果[3]：

ωi=Ab0cos(Ωzt)+Bcos(Ωdt)+

cos[(Ωz-Ωd)t+θ0]

(3)

(4)

(5)

2 激光陀螺動力學(xué)建模

圖4為典型的激光陀螺捷聯(lián)慣組慣性敏感器本體結(jié)構(gòu)，建立慣性敏感器組件本體坐標(biāo)系O-XsYsZs，X陀螺坐標(biāo)系O-gxxgxygxz。其中g(shù)xx垂直于陀螺安裝基準(zhǔn)面指向本體外側(cè)，gxz指向陀螺陰極，gxy與gxx、gxz滿足右手定則。動量矩定理及剛體歐拉運(yùn)動學(xué)方程為

圖4 慣性敏感器本體結(jié)構(gòu)示意圖

(6)

(7)

(8)

(9)

式中：L為陀螺動量矩；M為陀螺所受力矩；C為抖動輪阻尼系數(shù)矩陣；K為抖動輪剛度系數(shù)矩陣；Md為抖動驅(qū)動力矩；J為陀螺轉(zhuǎn)動慣量矩陣；Θ為陀螺相對安裝基座的轉(zhuǎn)動向量；ωis為安裝基座相對慣性空間的轉(zhuǎn)動角速度向量。

為分析方便且不失一般性，令X陀螺抖動軸與安裝基準(zhǔn)面法線平行，環(huán)形諧振腔繞陀螺陽極軸gxy轉(zhuǎn)過角-a1(見圖4)，與安裝基座固連的陀螺坐標(biāo)系gxx、gxz軸將不再是環(huán)形諧振腔慣量主軸，存在慣性積Jxz、Jzx。剛體在與環(huán)形諧振腔固連的直角坐標(biāo)O-gxx1gxy1gxz1下對任意軸v的轉(zhuǎn)動慣量[6]為

Jv=Jx1x1cos2α+Jy1y1cos2β+Jz1z1cos2γ-

2Jy1z1cosβcosγ-2Jz1x1cosγcosα-

2Jx1y1cosαcosβ

(10)

式中：Ji1i1(i=x,y,z)，Ji1j1(i,j=x,y,z;i≠j)分別為剛體相對gxx1、gxy1、gxz1的轉(zhuǎn)動慣量和慣性積；α，β，γ為軸相對坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)角。

當(dāng)環(huán)形諧振腔相對gxy轉(zhuǎn)過角-a1時，則可根據(jù)Ji1i1、Ji1j1計(jì)算陀螺相對gxx、gxy、gxz的轉(zhuǎn)動慣量：

Jxx=Jx1x1cos2a1+Jz1z1sin2a1

(11)

Jzz=Jx1x1sin2a1+Jz1z1cos2a1

(12)

由于gxy是轉(zhuǎn)動軸，即gxy仍是陀螺的慣量主軸，則：

Jyy=Jy1y1

(13)

Jxy=Jyz=0

(14)

Jxxcos2a1)

(15)

當(dāng)ωis=0時，式(6)～(9)可簡化為

(16)

(17)

(18)

3 抖動軸失準(zhǔn)角影響分析及仿真

為方便對失準(zhǔn)角引起的陀螺精度誤差進(jìn)行定量計(jì)算，其典型參數(shù)如表1所示[7]。表中，θmax為抖動角幅值，ωxz、ωxy為抖動輪橫側(cè)向扭轉(zhuǎn)頻率。

表1 典型參數(shù)列表

由式(11)～(15)可得：

Jxz≈a1·Jz1z1

(19)

由抖動轉(zhuǎn)角θxx=θmaxsin(ωdt) 可得：

(20)

陀螺側(cè)向角剛度為

(21)

將式(19)～(21)代入式(18)，計(jì)算可得出θxzmax=1″。令環(huán)形諧振腔相對陀螺陰極軸gxz轉(zhuǎn)過35′，同理，θxy max≈1″，有：

θxz=θxz maxsin(ωdt)

(22)

θxy=θxy maxsin(ωdt+φ)

(23)

(24)

(25)

令a以0.5′為步長從1′連續(xù)變化到60′，φ以0.01 rad為步長從0連續(xù)變化到1.57 rad(90°)，仿真結(jié)果如圖5所示。由圖可看出，當(dāng)抖動軸失準(zhǔn)角為60′時，由陀螺抖動產(chǎn)生的圓錐誤差最大可達(dá)0.02 (°)/h。根據(jù)式(24)及仿真結(jié)果，圓錐誤差將隨抖動軸失準(zhǔn)角的平方量級變化，影響相當(dāng)可觀。當(dāng)抖動軸失準(zhǔn)角小于5′時，由式(24)可得陀螺誤差小于0.000 5 (°)/h，不會影響高精度應(yīng)用場合下的性能。

圖5 陀螺誤差仿真結(jié)果

4 陀螺測試結(jié)果分析

選取3只RLG-90型激光陀螺(序號1、2、3)，單陀螺通電3次，計(jì)算100 s均值的標(biāo)準(zhǔn)差，結(jié)果如表2所示。按照文中抖動軸失準(zhǔn)角測試方法對失準(zhǔn)角進(jìn)行測試，結(jié)果如表3中序號1，重新對環(huán)形諧振腔和抖輪進(jìn)行粘接，人為增加抖動軸失準(zhǔn)角，再次進(jìn)行失準(zhǔn)角測試，結(jié)果如表3中序號2，再對各陀螺使用相同設(shè)備通電測試，單陀螺通電結(jié)果如表4所示。失準(zhǔn)角測試現(xiàn)場如圖6所示。精度測試現(xiàn)場如圖7所示。對比表3、4可看出，抖動軸失準(zhǔn)角增加后，各陀螺的3次測試結(jié)果的均值變大(精度變差)，且各次測試結(jié)果偏差變大，精度偏差約0.003 (°)/h。

表2 陀螺測試結(jié)果(100 s)

表3 陀螺失準(zhǔn)角測試結(jié)果

表4 重新裝配后陀螺測試結(jié)果(100 s)

圖6 失準(zhǔn)角測試現(xiàn)場

圖7 單陀螺測試現(xiàn)場

5 結(jié)束語

二頻機(jī)抖激光陀螺抖動軸失準(zhǔn)角通過剛體慣性積使激光陀螺抖動軸、垂直抖動軸陰極指向、垂直抖動軸陽極指向3個軸向發(fā)生動力學(xué)耦合，環(huán)形諧振腔繞抖動軸橫側(cè)向的同頻角運(yùn)動將產(chǎn)生繞轉(zhuǎn)動軸的單表級圓錐誤差，誤差大小與失準(zhǔn)角的平方相關(guān)。由于單表級的圓錐誤差無法通過圓錐誤差補(bǔ)償方法進(jìn)行補(bǔ)償，所以在高精度應(yīng)用場合，需對抖動軸失準(zhǔn)角進(jìn)行嚴(yán)格控制。事實(shí)上，激光陀螺環(huán)形諧振腔通過抖動輪懸臂安裝，在外部力學(xué)環(huán)境下，抖動軸將發(fā)生橫側(cè)向彎曲，帶動陀螺敏感軸動態(tài)偏移，激發(fā)陀螺動態(tài)誤差。近來已有研究關(guān)注激光陀螺的重力敏感性[5]和重力場中的零偏變化[8]，即在本文的動力學(xué)方程中除抖動驅(qū)動力矩外增加了橫側(cè)向力矩，在這種條件下，應(yīng)用此動力學(xué)方程將對激光陀螺的動態(tài)誤差進(jìn)行進(jìn)一步分析。