陳 俊，鐘 智，薛建中，趙云峰，平金偉，肖 亮

（1.南京南瑞繼保工程技術有限公司，江蘇 南京 211002；2.華能瀾滄江水電股份有限公司，云南 昆明 650214；3.西安熱工研究院有限公司，陜西 西安 710054）

0 引言

水輪機是把水力資源轉換為電能最常用的設備，是水力發(fā)電領域重要的基礎設備；確保水輪機安全穩(wěn)定運行對水力發(fā)電過程有重要影響。水輪機轉子系統(tǒng)是水輪機中的核心部分，研究水輪機組轉子系統(tǒng)的穩(wěn)定性對于提高整個機組的運行安全有非常重要的意義；而正確辨識水輪機轉子系統(tǒng)動力學參數(shù)是研究轉子系統(tǒng)可靠性、穩(wěn)定性的關鍵。

目前，國內(nèi)外學者在水輪機轉子系統(tǒng)動力學參數(shù)辨識方面進行了不少研究。吳鵬飛等［1］基于粒子群算法實現(xiàn)了電磁式振動能量采集器參數(shù)的辨識，這種辨識方法通過傳遞矩陣法精準、自由地判斷與采集待辨識的動力學參數(shù)；但傳遞矩陣法下的參數(shù)是隨時變化的，根據(jù)參數(shù)的變化量來確定最終的算法量，能夠減小動力學參數(shù)因為維度的不同而產(chǎn)生的數(shù)據(jù)偏差較大的問題。黃夢華等［2］基于旋轉坐標系給出了零序分量條件下的瞬時功率計算方法，這種方法根據(jù)瞬時功率的功率變化而采集動力學參數(shù)，進而制定辨識算法；該方法具有較好的辨識適應能力，但存在精度較低的問題。黃光斌等［3］結合智能算法建立了VSG 工頻信號模型，在模型中采集控制參數(shù)；根據(jù)小信號的變化特征分析動力學參數(shù)的穩(wěn)定性，辨識結果以功率模式體現(xiàn)。

以上三種辨識方法均需要大量借助外部的動力學參數(shù)以及功率識別設備與算法，只有硬件結構達標和軟件計算程序應用熟練的背景下才能夠較好地實現(xiàn)。為了解決水輪機轉子系統(tǒng)動力學參數(shù)辨識中存在的精度低、穩(wěn)定性差等問題，結合動力學參數(shù)特征和水輪機轉子系統(tǒng)的基礎參數(shù)進行了在軌辨識方法的研究，驗證了在軌辨識方法的適應能力和精準度。

1 水輪機轉子系統(tǒng)動力學參數(shù)的建模

1.1 參數(shù)特性

水輪機在水中的振動特性主要是由兩個激振力共同引起的，一個是水輪機本身的不平衡力，另一個是水輪機在水中受到的水流激振力［4］。因此，識別水輪機轉子系統(tǒng)動力學參數(shù)特征即是識別水輪機的各個結構部位的激勵特征參數(shù)。水輪機系統(tǒng)在工作過程中產(chǎn)生彎曲狀態(tài)下的振動方程可以表示為［5］：

式中：M為水輪機轉子質量矩陣；為加速度；C為阻尼矩陣；為速度；K為剛度矩陣；U(t)為位移；f（t）為所受外部不平衡力。

水輪機轉子在工作的過程中會不斷受到外部水流的力學作用，主要包括水輪機轉子自身受到的不平衡力和水流對外的橫向力［6］。其中，不平衡力是由于旋轉軸在旋轉的過程中發(fā)生位置變動所致；產(chǎn)生的旋轉力將會使旋轉軸處于不平衡狀態(tài)，由不平衡狀態(tài)導致的周期性不平衡力采用如下公式進行計算：

式中：m為質量；ω為角速度；e為周期。

1.2 水輪機轉子有限元模型

基于歐拉伯努利梁理論，建立了水輪機轉子上的柔性軸有限元模型，水輪機轉子系統(tǒng)整體的有限元模型如圖1 所示。模型不僅可以體現(xiàn)水輪機轉子系統(tǒng)中一切結構的動力學參數(shù)，還能夠對離散分布的軸承結構元件進行定位分析，將動力學的計算參數(shù)對應到相應的結構上［7，8］。在模型中沿著水輪機轉子的中心線劃分，明晰了主要結構部件與軸承、鐵芯等工作軌之間的位置距離參數(shù)。

圖1 水輪機轉子系統(tǒng)整體的有限元模型Fig.1 The finite element mode of hydraulic turbine rotor system

單一的通過有限元模型并不能清晰獲取動力學參數(shù)的詳細信息［9］，還需要有水輪機轉子系統(tǒng)的平面示意圖來作為輔助。在平面示意圖上需要建立一個坐標系，其原則是以轉子系統(tǒng)的中軸作為轉子運動的軌道中心，具體表現(xiàn)方式如圖2所示。

圖2 水輪機轉子系統(tǒng)平面示意圖Fig.2 Plane figure of hydraulic turbine rotor system

根據(jù)平面圖中的位置狀態(tài)，確定轉子工作的運動狀態(tài)可以分為平行移動方式和轉動方式［10］，兩種運動狀態(tài)均是在軌道上正常運行的；其中，平行運動狀態(tài)是以橫坐標為基準，轉動運動狀態(tài)是以縱坐標軸為基準。每次發(fā)生角度轉動均會繞軸旋轉明確的角度，在角度的基礎上進一步確定轉矩的大小，利用橫截面在坐標軸上的位移量來對動力學相關參數(shù)精準分析。

水輪機轉子整體運行時需要根據(jù)不同動作性質的部件進行節(jié)點劃分，每個確定的節(jié)點在轉軸中均需要一個可以反復的位移向量系數(shù)，該系數(shù)可以采用歐拉伯努利梁理論進行計算：

式中：x為橫向位移；y為縱向位移；θ為水輪機轉子在坐標軸上的旋轉角度；j為節(jié)點。

1.3 水輪機轉子軸承、盤軸參數(shù)模型

水輪機轉子軸承平面示意圖如圖3 所示，其參數(shù)模型中動力學參數(shù)的形成主要是由于電磁鐵為轉子提供方向相反的作用力，不同作用時間下的軸承自由度不同，實時產(chǎn)生微小電流變化。水輪機轉子軸承工作電流發(fā)生變化時，轉子自身結構中的電磁線圈電流并不會發(fā)生太大的改變，會主動控制轉子在平衡的位置。

圖3 水輪機轉子軸承平面示意圖Fig.3 Plane figure of hydraulic turbine rotor bearing

根據(jù)圖3 中水輪機轉子軸承的動作原理可知，由電磁軸承控制的轉子動力學參數(shù)是由常系數(shù)決定的；而常系數(shù)主要包括線圈匝數(shù)和電磁導通率等。對這些常系數(shù)進行線性化處理可以得到更加精確的動力學參數(shù)，步驟為：對電磁軸承中的支撐力進行提取，利用電磁正常導通情況下的穩(wěn)定電流，采用線性化處理方式得到軸承對轉子的支撐力：

式中：f為軸承對轉子的支撐力；k為剛度系數(shù)；i為電流常數(shù)；α、β分別為轉子的動作位移角度。

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盤軸參數(shù)模型中可以提取的動力學參數(shù)主要是在轉子圓盤與轉軸之間的角度變化過程中選擇。圓盤與轉軸之間一直存在相對平衡的角度關系；且圓盤與轉軸之間還存在阻尼彈性關系，阻尼的大小將直接影響轉子相對運動角度。用坐標軸方法來描述轉子的運動角度，則可以設定圓盤正處于坐標軸中心，圓盤的外角度也可以作為水輪機轉子系統(tǒng)的運動軌道。

盤軸的基本轉動單元可以看作轉子系統(tǒng)動作的基本運動軌道，在軌道上不斷產(chǎn)生轉動慣量，從而轉換成為動力學參數(shù)。

2 動力學參數(shù)在軌辨識

2.1 辨識常用方法

頻域辨識法是水輪機轉子系統(tǒng)動力學參數(shù)辨識常用方法之一，該方法可以直接對動力學參數(shù)進行代號編碼，根據(jù)編碼特征尋找水輪機轉子系統(tǒng)中的時域信號，將時域信號轉換成頻域信號即可提取出來動力學參數(shù)值；但該方法對動力學參數(shù)中的周期性敏感［11］。在實際的頻域參數(shù)辨識方法下需要營造一個穩(wěn)定的并網(wǎng)環(huán)境，隨機生成一個激勵信號，由該激勵信號進入輸出環(huán)節(jié)中，確定動力學參數(shù)的周期和信號碼寬；并且這種方法還需要由多個辨識環(huán)節(jié)共同參與，很難從單一的水輪機轉子系統(tǒng)中提取完整的動力學參數(shù)。

動力學參數(shù)辨識法是水輪機轉子系統(tǒng)動力學參數(shù)辨識另一常用方法，該方法能夠對參數(shù)采集節(jié)點中的所有數(shù)據(jù)進行函數(shù)計算，利用多重積分估計原理模擬動力學參數(shù)對外表達形式。時域辨識方法最終對外輸出的參數(shù)結果是依靠曲線形式的，但是水輪機轉子系統(tǒng)中的動力學參數(shù)具有多樣性，無法通過曲線形式實現(xiàn)精準表達。

針對頻域辨識法和時域辨識法的不足，智能算法下的參數(shù)辨識法由于具有多個算法（采用遺傳算法），且每個算法均可以對動力學參數(shù)進行分析，能夠解決動力學參數(shù)的非線性問題，最終的辨識結果也相對于時域法、頻域法更加標準。但是智能算法下的參數(shù)辨識法靈活性較低，只能對設定的參數(shù)進行識別。

2.2 參數(shù)辨識整體策略

水輪機轉子系統(tǒng)在運行的過程中是處于實時動態(tài)的，為高效完成水輪機轉子系統(tǒng)的動力學參數(shù)軌道辨識，將最小二乘法應用到參數(shù)辨識整體策略研究中。最小二乘法可以將轉子系統(tǒng)中的軌道固定動力學參數(shù)轉換成為二階模型，通過二階模型對動力學參數(shù)實時模擬。在二階模型中有兩種線性變化特征，兩種特征之間相互依存，保證轉子系統(tǒng)的參數(shù)離散型始終處于線性的連續(xù)狀態(tài)。經(jīng)過最小二乘法推算后得到的軌道固定參數(shù)識別模型為：

式中：a為x 方向軌待識別參數(shù)；b為y 方向軌待識別參數(shù)；z為z方向軌待識別參數(shù)；s為雙線性模型中可變化系數(shù)。

在該模型中進行在軌參數(shù)辨識還需要其他函數(shù)的配合，辨識精度越高的參數(shù)需要的其他函數(shù)數(shù)據(jù)量也就越多。因此，本研究在已有的模型中引用遞推算法，不斷更新最小二乘法中的數(shù)據(jù)類型。遞推算法具有無矩陣特點，不需要將已經(jīng)計算出的數(shù)據(jù)進行儲存，可以滿足待辨識參數(shù)的實時提取與分析。

2.3 辨識結果的誤差分析

在軌動力學參數(shù)辨識結果誤差產(chǎn)生的原因主要是非線性模型基礎數(shù)據(jù)不穩(wěn)定，以及水輪機轉子系統(tǒng)功率不穩(wěn)定兩種因素。非線性模型中具有兩條線性變化方式，每條線性變化方式都擁有獨自的工作頻率，在進行在軌參數(shù)辨識的過程中沒有固定的端電壓與工作頻率統(tǒng)一節(jié)點，會使轉子系統(tǒng)中產(chǎn)生的動力學參數(shù)發(fā)生微小變化。

水輪機轉子系統(tǒng)中的內(nèi)軌動力學參數(shù)可以通過對電流環(huán)的控制來自適應辨識模塊。為了突出辨識結果的誤差從而尋找到最佳的辨識方法，使用VSG 控制方式對水輪機轉子系統(tǒng)中的供應電流精細化，觀察微小的電流變化。電流的變化會帶動電壓、阻抗的變化，當水輪機轉子系統(tǒng)在被辨識的過程中電壓發(fā)生較大起伏，則會產(chǎn)生誤差；系統(tǒng)工作功率變化對誤差大小的影響如圖4 所示。為了減少誤差值，對系統(tǒng)中的辨識算法增加線性系統(tǒng)模型，尋找誤差點與精準點之間的平衡量：

圖4 功率變化引起的誤差變化Fig.4 Error changes caused by power changes

式中：S為誤差與精準點之間的平衡值；P為系統(tǒng)平衡狀態(tài)下的功率；W為外部輸入功率；?P為系統(tǒng)工作功率擾動量。

3 實驗研究

基于上文中提到的相關算法和辨識誤差分析結果，本實驗采用了動力學參數(shù)采集，建立較為精準的非線性模型，同時利用最小二乘法建立一個二階的穩(wěn)定模型，保證水輪機轉子系統(tǒng)在工作的過程中產(chǎn)生的變化動力學參數(shù)能夠被辨識算法實時記錄。在軌辨識方法首先確定水輪機正常工作狀態(tài)下的機組流量，確保流量可以改變動力學參數(shù)；然后規(guī)劃出有效流量對轉子系統(tǒng)所做的功。設定水輪機轉子系統(tǒng)中的圓盤結構即為在軌辨識方法中的假定軌道，從圓盤結構中獲取相關動力學參數(shù)完成辨識方法流程。圓盤結構正常運轉下的機械功率與其他功率之間可以看作是可替代關系，為了驗證本研究的在軌辨識方法，還將瞬時功率計算辨識方法、電磁軸辨識方法應用到水輪機轉子系統(tǒng)中，共同提取、辨識動力學參數(shù)。

實驗中分別控制瞬時功率計算辨識方法、電磁軸辨識方法及在軌辨識方法的辨識時間、額定功率取值范圍、基礎常數(shù)以及機械功率等內(nèi)容，最終將3 種方法的辨識結果以適應度的形式體現(xiàn)出來。不斷迭代3種方法的辨識結果，使適應度穩(wěn)定，得到最優(yōu)值。3種方法對動力學參數(shù)的識別適應度對比結果如圖5 所示。由圖5 可知，在軌辨識方法經(jīng)過相同次數(shù)的算法迭代后，適應度趨于穩(wěn)定，并逐漸與動力學參數(shù)相適應。而瞬時功率計算辨識方法的適應度最終的算法迭代結果只能保持在0.2左右，電磁軸辨識方法的算法迭代結果保持在0.15左右。

圖5 辨識方法適應度對比結果Fig.5 Comparison results of fitness of identification methods

實驗中對3 種方法的辨識誤差進行了對比，結果如圖6 所示。由圖6 可知，本研究采用的在軌辨識方法的誤差在±0.5 MW 范圍內(nèi)，而瞬時功率計算辨識方法和電磁軸辨識法的誤差均在±0.8 MW范圍內(nèi)。產(chǎn)生差異的主要原因是由于在軌辨識方法對于轉子系統(tǒng)中的動力學參數(shù)識別具有更好的精準性和收斂性，而且還具有多個模型共同參與在軌辨識方法的實施，在軌辨識方法的運行流程是始終基于圓盤結構上的，外部的其他力學因素無法干擾辨識結果。

圖6 3種方法的辨識誤差對比結果Fig.6 Recognizing error comparison between three methods

4 結語

本研究選用在軌辨識法對水輪機轉子系統(tǒng)的動力學參數(shù)進行了精準辨識，同時對水輪機轉子系統(tǒng)的動力學參數(shù)真實性、穩(wěn)定性進行了驗證，明確了水輪機轉子系統(tǒng)的工作參數(shù)特性。但水輪機轉子系統(tǒng)動力學參數(shù)辨識方法的運用細節(jié)，如在軌辨識方法的實施流程、算法應用到動力學參數(shù)的各個項目中等內(nèi)容，沒有被深入探討，有待在將來研究中進一步開展。