秦海鵬 胡家信 朱小明

多足機(jī)器人運(yùn)動(dòng)控制研究

秦海鵬 胡家信 朱小明

（長(zhǎng)安大學(xué)工程機(jī)械學(xué)院，陜西 西安 710064）

文章根據(jù)生物運(yùn)動(dòng)的控制方式，進(jìn)行了仿生六足機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)控制方式的研究。首先通過(guò)Solidworks軟件完成仿跳蛛的六足機(jī)器人的機(jī)械本體設(shè)計(jì)，確定機(jī)器人本體的各項(xiàng)參數(shù)；之后根據(jù)仿生跳蛛的腿部結(jié)構(gòu)模型，建立相應(yīng)的D-H數(shù)學(xué)模型，通過(guò)分析跳蛛的運(yùn)動(dòng)方式和運(yùn)動(dòng)機(jī)理以及運(yùn)用相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，完成仿生跳蛛單腿的正逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解；最后建立基于MATLAB-Adams的虛擬樣機(jī)仿真平臺(tái)，完成基于位置控制的機(jī)器人直線運(yùn)動(dòng)的仿真分析。

六足機(jī)器人；D-H模型；運(yùn)動(dòng)學(xué)

引言

隨著科學(xué)技術(shù)的快速發(fā)展，機(jī)器人技術(shù)成為一個(gè)不可避免的話題。與此同時(shí)，在制造業(yè)、農(nóng)業(yè)和服務(wù)業(yè)等行業(yè)的不斷刺激下，人們已經(jīng)不再滿足于傳統(tǒng)的機(jī)器人，開(kāi)始尋求一種更能滿足人類需求的高智能機(jī)器人，于是科學(xué)家希望可以在自然界中找到具有高超的運(yùn)動(dòng)能力和精準(zhǔn)的控制能力的生物，并以此為模型，制造出符合時(shí)代需求的現(xiàn)代化機(jī)器人。于是在這樣的背景下，仿生機(jī)器人[1]應(yīng)運(yùn)而生。相比較四足，六足在穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性等方面有了一定的提升，而且可以使機(jī)器人適應(yīng)更加惡劣的工作環(huán)境。跳蛛是自然界中較為常見(jiàn)的生物，運(yùn)動(dòng)靈活，具有多自由度的腿部，本文所論述的機(jī)器人是基于跳蛛的生理結(jié)構(gòu)和運(yùn)動(dòng)原理設(shè)計(jì)的，仿跳蛛機(jī)器人具有高靈活度和易復(fù)制的優(yōu)點(diǎn)，即使在較差的路況或者單腿出現(xiàn)損壞的情況下也可以穩(wěn)定行走。

1 六足機(jī)器人實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

為了盡可能地仿照自然界的生物運(yùn)動(dòng)，達(dá)到高度仿生化的目的，一個(gè)合適且穩(wěn)定的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)是必不可少的。該實(shí)驗(yàn)平臺(tái)應(yīng)該具有一定的承載能力，可以在平臺(tái)上搭建控制裝置、檢測(cè)裝置和反饋裝置[2]以及信息處理裝置等；控制裝置可以控制平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)方式，通過(guò)改變相對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)，使平臺(tái)具有多種穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)模式；檢測(cè)裝置可以實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)平臺(tái)的各項(xiàng)參數(shù)，如平臺(tái)行進(jìn)的距離和轉(zhuǎn)過(guò)的角度等；反饋裝置可以及時(shí)反饋各種運(yùn)動(dòng)信息至控制系統(tǒng)，及時(shí)對(duì)突發(fā)情況做出處理措施；而信息處理裝置是實(shí)現(xiàn)控制裝置、檢測(cè)裝置和反饋裝置的功能的基礎(chǔ)，只有及時(shí)接收和傳遞實(shí)時(shí)信息，才能實(shí)現(xiàn)平臺(tái)的平穩(wěn)運(yùn)動(dòng)。

圖1 六足機(jī)器人平臺(tái)

圖1所示為六足仿生跳蛛機(jī)器人的模型，其中LF代表左側(cè)前腿，LM代表左側(cè)中間腿，LH代表左側(cè)后腿，RF代表右側(cè)前腿，RM代表右側(cè)中間腿，RH代表右側(cè)后腿，同時(shí)左前腿、左后腿、右前腿和右后腿四條腿與機(jī)身軸線夾角均為60°。每單腿腿4個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)，分為髖關(guān)節(jié)、股骨—髕骨關(guān)節(jié)、脛骨—跖骨關(guān)節(jié)、跖骨—瞼骨關(guān)節(jié)。這樣的腿部設(shè)計(jì)一方面提高了機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)精度和運(yùn)動(dòng)效率，另一方面也易于實(shí)現(xiàn)仿生機(jī)器人在三維空間平移和旋轉(zhuǎn)時(shí)的穩(wěn)定性。

單腿的關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)通過(guò)數(shù)字舵機(jī)實(shí)現(xiàn)，每個(gè)關(guān)節(jié)對(duì)應(yīng)一個(gè)數(shù)字舵機(jī)。除此之外，機(jī)器人安裝有力傳感器、姿態(tài)傳感器和位置傳感器等。數(shù)字舵機(jī)控制每個(gè)關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)過(guò)相應(yīng)的角度，實(shí)現(xiàn)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)。力傳感器[3]安裝在腿部，用于測(cè)量足端與地面接觸力以確保腿部所受到的接觸力在機(jī)器人的承載范圍之內(nèi)，同時(shí)也可以用作力控制的反饋器，將足端接觸力反饋至關(guān)節(jié)處，調(diào)整輸出力矩的大小，從而實(shí)現(xiàn)機(jī)器人的力矩控制；姿態(tài)傳感器[4]和位置傳感器安裝在機(jī)身上，姿態(tài)傳感器用于測(cè)量機(jī)器人實(shí)時(shí)的姿態(tài)角。位置傳感器用于測(cè)量機(jī)器人的實(shí)時(shí)位置[5]。

2 單腿運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析是檢驗(yàn)機(jī)器人結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)是否合理的有效手段。將單腿模型抽象成由若干連桿組成，運(yùn)動(dòng)學(xué)分析的方法是通過(guò)相關(guān)的設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)和公式，找出在基坐標(biāo)系下各個(gè)連桿之間的位置關(guān)系和角度關(guān)系，而目前實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析最常用的手段就是D-H模型[6]分析法。如圖2所示為單腿四關(guān)節(jié)的D-H模型，髖關(guān)節(jié)處建立坐標(biāo)系{O1}，股骨-髕骨關(guān)節(jié)處建立坐標(biāo)系{O2}，脛骨-跖骨關(guān)節(jié)處建立坐標(biāo)系{O3}，跖骨-瞼骨關(guān)節(jié)處建立坐標(biāo)系{O4}；為了方便計(jì)算，將基坐標(biāo)系{O0}建立在髖關(guān)節(jié)處且與坐標(biāo)系{O1}重合，單腿模型各連桿長(zhǎng)度分別為L(zhǎng)2、L3、L4。按照上述參數(shù)建立單腿的D-H模型，得到D-H參數(shù)如表1所示。

圖2 D-H模型

表1 運(yùn)動(dòng)學(xué)模型參數(shù)

機(jī)器人運(yùn)動(dòng)方程的表示問(wèn)題，即正運(yùn)動(dòng)學(xué)；根據(jù)坐標(biāo)系變換的鏈?zhǔn)椒▌t，可以得到坐標(biāo)系{－1}到{}的變換矩陣，即：

將上述D-H參數(shù)代入式（1）中，即可得到坐標(biāo)系{－1}到坐標(biāo)系{}變換矩陣，即：

將各個(gè)相鄰的坐標(biāo)系變換矩陣依次相乘，即可得到足端在基坐標(biāo)系{O0}下的位置矢量，即：

3 單腿逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

機(jī)器人運(yùn)動(dòng)方程的求解問(wèn)題，即逆運(yùn)動(dòng)學(xué)；在已知機(jī)器人連桿的幾何參數(shù)，給定機(jī)器人末端執(zhí)行器（足端）相對(duì)于基座標(biāo)系的位置矢量，求機(jī)器人能夠達(dá)到預(yù)期位置時(shí)的關(guān)節(jié)變量。本文中的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解就是在已知足端相對(duì)于基座標(biāo)系的位置矢量的前提下，求單腿的四個(gè)關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角。

3.1 求θ1（解析法）

3.2 求θ3（解析法）

令矩陣方程（6）兩端的元素(1,4)和(3,4)分別對(duì)應(yīng)相等，即得到兩個(gè)方程：

式（8）與式（11）的平方和為：

3.3 求θ2（解析法）

聯(lián)立求解得S23和C23：

3.4 求θ4（幾何法）

圖3 腿部簡(jiǎn)化模型

將機(jī)械腿投影在X-Z平面坐標(biāo)系下，可得到機(jī)械腿的簡(jiǎn)化模型，如圖3所示是連桿機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)化模型，其中O點(diǎn)表示股骨—髕骨關(guān)節(jié)，A點(diǎn)表示脛骨—跖骨關(guān)節(jié)，B點(diǎn)表示跖骨—瞼骨關(guān)節(jié)，為方便計(jì)算，我們將髖關(guān)節(jié)和股骨—髕骨關(guān)節(jié)重合在O點(diǎn)。由連桿機(jī)構(gòu)各連桿之間的幾何關(guān)系，可得：

綜上所述，可得：

逆運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可以用于機(jī)器人足端軌跡的規(guī)劃，在已知足端路徑的情況下可以通過(guò)逆運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出相對(duì)應(yīng)的關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角，再由關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)相對(duì)應(yīng)角度從而實(shí)現(xiàn)機(jī)器人移動(dòng)。

4 仿真分析

4.1 CPG控制方法實(shí)現(xiàn)

仿生跳蛛機(jī)器人的CPG控制模塊主要包括Hopf諧波器信號(hào)產(chǎn)生模塊、軌跡發(fā)生器產(chǎn)生模塊和信號(hào)耦合模塊三部分。Hopf諧波器產(chǎn)生非線性的周期性信號(hào)，作為各個(gè)關(guān)節(jié)的時(shí)間基準(zhǔn)，作為時(shí)間參考驅(qū)動(dòng)機(jī)器人關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)；軌跡發(fā)生器負(fù)責(zé)對(duì)足端軌跡進(jìn)行規(guī)劃并且通過(guò)逆運(yùn)動(dòng)學(xué)得出各個(gè)關(guān)節(jié)的對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)角公式；通過(guò)信號(hào)耦合模塊可以將周期性信號(hào)和關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角公式相互關(guān)聯(lián)，即以CPG信號(hào)作為時(shí)間基準(zhǔn)驅(qū)動(dòng)各個(gè)關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)，從而產(chǎn)生具有節(jié)律運(yùn)動(dòng)的轉(zhuǎn)角信號(hào)，驅(qū)動(dòng)仿生跳蛛機(jī)器人按照規(guī)劃的軌跡運(yùn)動(dòng)。

軌跡發(fā)生器模塊是CPG驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的重要組成部分，該模塊負(fù)責(zé)規(guī)劃?rùn)C(jī)器人的足端的軌跡并且通過(guò)逆運(yùn)動(dòng)學(xué)將預(yù)期軌跡轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角公式。本實(shí)驗(yàn)中在已知足端相對(duì)于基坐標(biāo)系的初始位置、初始速度、初始加速度和期望點(diǎn)的位置、速度、加速度的前提下，可以按照四次樣條曲線對(duì)足端進(jìn)行軌跡規(guī)劃，擺動(dòng)過(guò)程足端位置為：

軌跡發(fā)生器中已經(jīng)完成了對(duì)機(jī)器人足端的軌跡規(guī)劃，但這只是一個(gè)周期的足端軌跡，機(jī)器人運(yùn)動(dòng)一個(gè)周期就會(huì)停止，不具有連續(xù)性。所以為了使仿生跳蛛完成連續(xù)運(yùn)動(dòng)，必須將規(guī)劃的期望路徑的關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角公式和具有周期的CPG信號(hào)耦合到一起，這樣就能實(shí)現(xiàn)機(jī)器人的連續(xù)運(yùn)動(dòng)，如圖4所示。

圖4 信號(hào)耦合示意

圖5 質(zhì)心軌跡

圖5在Matlab軟件中通過(guò)五次多項(xiàng)式插值算法和虛擬質(zhì)心算法規(guī)劃出仿生跳蛛直線行走時(shí)質(zhì)心的期望（紅色）和實(shí)際運(yùn)動(dòng)（藍(lán)色）軌跡。機(jī)器人采用三角步態(tài)，行走時(shí)三條腿為擺動(dòng)相，另外三條腿為支撐相，機(jī)身通過(guò)不斷擺動(dòng)完成預(yù)期運(yùn)動(dòng)。從圖中我們可以得出其質(zhì)心軌跡并不是理想的直線，而是來(lái)回?cái)[動(dòng)的曲線，這樣的運(yùn)動(dòng)方式一方面降低運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)性，另一方面對(duì)機(jī)器人本身結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性也存在一定的挑戰(zhàn)，更是反映出控制方式的不足。

4.2 Matlab-Adams的仿真分析

將Solidworks已建立的虛擬樣機(jī)模型導(dǎo)入Adams中，在Adams軟件中，為了盡量簡(jiǎn)化模型，對(duì)單腿模型上的零件進(jìn)行布爾操作，使之成為一個(gè)整體。同時(shí)根據(jù)仿生跳蛛的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，對(duì)三維模型的各個(gè)關(guān)節(jié)添加相應(yīng)的約束。

圖6 機(jī)器人位置控制Simulink模型

本文將仿生跳蛛機(jī)器人的二十四個(gè)關(guān)節(jié)位置曲線（位置控制）作為控制程序的輸出，同時(shí)作為仿生跳蛛虛擬樣機(jī)仿真平臺(tái)控制系統(tǒng)的輸入信號(hào)，輸入到機(jī)器人Adams模型中，驅(qū)動(dòng)仿生跳蛛機(jī)器人的各個(gè)關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)，從而實(shí)現(xiàn)機(jī)器人按照預(yù)定軌跡的移動(dòng)，其控制框架如圖6所示。

圖7 機(jī)器人軌跡示意圖

針對(duì)圖5中控制方法的不足，筆者采用全向運(yùn)動(dòng)算法控制跳蛛機(jī)器人，并在通過(guò)Matlab和Adams進(jìn)行算法仿真。圖7所示是仿生跳蛛機(jī)器人在Adams和Matlab的聯(lián)合虛擬仿真平臺(tái)上直線行走的軌跡。圖中藍(lán)線是仿生跳蛛的預(yù)期軌跡，而紅線則是仿生跳蛛機(jī)器人的實(shí)際軌跡。通過(guò)上述兩條直線的對(duì)比，可知仿生跳蛛的實(shí)際軌跡并非預(yù)期的直軌跡，而是存在一定的軌跡誤差。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文首先根據(jù)實(shí)際運(yùn)用需求確定了機(jī)器人腿部的總體結(jié)構(gòu)和大致尺寸，利用Solidworks對(duì)機(jī)器人腿部進(jìn)行三維建模。之后，利用D-H模型法對(duì)其進(jìn)行正逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，求解機(jī)構(gòu)的正逆運(yùn)動(dòng)學(xué)方程。最后通過(guò)Matlab和Adams聯(lián)合仿真驗(yàn)證了基于CPG控制的機(jī)器人直線運(yùn)動(dòng)，得出機(jī)器人足端軌跡和質(zhì)心軌跡圖，驗(yàn)證了方法的可靠性和穩(wěn)定性。此外，本文設(shè)計(jì)的六足機(jī)器人體積較大，雖然整機(jī)采用輕量化，但是體積問(wèn)題使其不能進(jìn)入狹小空間執(zhí)行危險(xiǎn)任務(wù)，從而進(jìn)一步限制其應(yīng)用范圍，因此，仿生機(jī)器人的微型化是后續(xù)進(jìn)行研究的新問(wèn)題。

[1] 于欣龍. 六足仿蜘蛛機(jī)器人樣機(jī)研制及步行機(jī)理研究[D]. 哈爾濱: 哈爾濱工程大學(xué)，2013.

[2] HYUN D J, SEOK S, LEE J, et al. High speed trot-running: Implementation of a hierarchical controller using proprioceptive impedance control on the MIT Cheetah[J]. International Journal of Robotics Research, 2014, 33(11): 1417-1445.

[3] 郝欣偉. 仿生機(jī)器蟹步行足協(xié)調(diào)運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)研究[D].哈爾濱: 哈爾濱工程大學(xué)，2007.

[4] 雷震宇. 六足機(jī)器人行走步態(tài)的協(xié)調(diào)控制研究[D]. 西安: 西安工業(yè)大學(xué)，2018.

[5] 黃再輝. 基于CPG的六足機(jī)器人運(yùn)動(dòng)控制研究[D]. 呼和浩特: 內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)，2016.

[6] 韓青，葉選林，曹飛祥. 基于CPG的四足機(jī)器人全方位行走控制研究[J]. 機(jī)械傳動(dòng)，2014(5): 36-41.

Research on Motion Control of Multi-Legged Robot

According to the method of biological motion, this paper studies the control method of the bionic hexapod robot. Firstly, the mechanical body design of the hexapod robot imitating jumping spider is completed through Solidworks, and the parameters of the robot body are determined; then according to the leg structure model of the bionic jumping spider, the corresponding D-H mathematical model is established. By analyzing the motion mode and mechanism of the jumping spider and using the relevant mathematical knowledge, the forward and inverse kinematics of the single leg of the bionic jumping spider is solved. Finally, a virtual prototype simulation platform based on MATLAB-Adams is established to complete the simulation analysis of robot linear motion based on position control.

hexapod robot; D-H model; kinematics

TP242

A

1008-1151(2022)11-0026-04

2022-09-17

秦海鵬（1996－），男，長(zhǎng)安大學(xué)工程機(jī)械學(xué)院在讀碩士研究生，研究方向?yàn)闄C(jī)器人運(yùn)動(dòng)控制。