陳子夷, 豆亞杰, 徐向前, 譚躍進(jìn), 楊克巍, 姜 江

(國防科技大學(xué)系統(tǒng)工程學(xué)院, 湖南 長沙 410073)

0 引 言

近年來,世界主要國家和經(jīng)濟(jì)體的國防預(yù)算增速不斷放緩。根據(jù)瑞典斯德哥爾摩國際和平研究所2020年4月27日發(fā)布的《全球軍事支出趨勢》報(bào)告顯示,2003～2019年來,世界軍費(fèi)年增長率大幅下降,期間更是在2015年到達(dá)過負(fù)增長的低點(diǎn)。我國的軍費(fèi)問題歷來是中外輿論的焦點(diǎn),自2007年以來,我國軍費(fèi)增速一直保持著下降趨勢,占國內(nèi)生產(chǎn)總值(gross domestic product, GDP)總量的百分比相較于世界平均水平一直處于相對較低的水平[1]。特別是新冠疫情嚴(yán)重影響了全球所有國家和地區(qū)的經(jīng)濟(jì)增長,在后疫情時(shí)代,全球軍費(fèi)增速將伴隨GDP增速出現(xiàn)同步下滑趨勢。而從我國軍工裝備研發(fā)制造主體、十大軍工央企披露的數(shù)據(jù)來看,2013～2018年,我國軍費(fèi)投向的重點(diǎn)在于優(yōu)化武器裝備規(guī)模結(jié)構(gòu)以及發(fā)展新型武器裝備[2]。因此,在國防預(yù)算投入增速下降的背景下,“資源整合,多家共建,合理分配,各部共享”成為近年來各國裝備發(fā)展規(guī)劃的趨勢。美軍在其國防部的統(tǒng)籌規(guī)劃下,已經(jīng)完成了陸、海、空軍靶場的絕大多數(shù)試驗(yàn)站點(diǎn)的聯(lián)合能力建設(shè)和改造,可支持各軍兵種和部隊(duì)進(jìn)行跨靶場與設(shè)施邊界、跨試驗(yàn)與訓(xùn)練邊界、跨真實(shí)-虛擬-構(gòu)造邊界的聯(lián)合試驗(yàn)訓(xùn)練。我軍也提出要用系統(tǒng)工程觀念謀劃發(fā)展,用嚴(yán)格規(guī)范的“路線圖”指引發(fā)展,破除傳統(tǒng)的“條塊式”抓建,“煙囪式”發(fā)展,確保發(fā)展的持續(xù)性和可操作性[1]。在這種共建共享的趨勢影響之下,傳統(tǒng)的裝備發(fā)展規(guī)劃模式無法統(tǒng)籌考慮復(fù)雜裝備、研發(fā)單位、應(yīng)用場景之間的關(guān)聯(lián),導(dǎo)致裝備重復(fù)建設(shè)、功能單一、資源無法共享,造成大量的資源浪費(fèi)。因此,這種傳統(tǒng)的裝備發(fā)展規(guī)劃模式與增速降低的國防預(yù)算以及迫切的發(fā)展需求之間存在著巨大的矛盾,如何更加高效和優(yōu)質(zhì)地進(jìn)行復(fù)雜裝備的組合優(yōu)化,實(shí)現(xiàn)裝備的共建與共享,成為亟待解決的重要問題。

針對裝備發(fā)展規(guī)劃領(lǐng)域來說,“共建共享”是一個(gè)新名詞,但不管是美軍大力開展的“聯(lián)合試驗(yàn)與評估計(jì)劃”還是我軍裝備發(fā)展規(guī)劃的新嘗試,其實(shí)都已經(jīng)暗含了“共建共享”的理念。因此,本文提出共建共享雙層策略驅(qū)動(dòng)的復(fù)雜裝備組合優(yōu)化,是指在復(fù)雜裝備發(fā)展規(guī)劃的過程中,由于復(fù)雜裝備的功能多、彈性高、自適應(yīng)性強(qiáng),涉及的關(guān)鍵技術(shù)多,參與研制的利益相關(guān)方多,需要統(tǒng)籌考慮研發(fā)階段的資源整合利用,此為共建。同時(shí),在規(guī)劃過程中,還要超前考慮分配時(shí)的裝備建設(shè)現(xiàn)狀和預(yù)期運(yùn)用階段典型場景下的功能資源共用問題,此為共享。由此可見,共建共享理念下的裝備發(fā)展規(guī)劃,不僅是傳統(tǒng)裝備規(guī)劃自身發(fā)展的結(jié)果,也是提高資源利用效益和效率的必然。

與一般的組合規(guī)劃問題以及傳統(tǒng)的裝備體系發(fā)展規(guī)劃問題相比,考慮共建共享的復(fù)雜裝備組合優(yōu)化求解研究面臨著如下的挑戰(zhàn)和問題。

(1) 所得方案需要是在共建階段和共享階段的綜合最優(yōu)方案。傳統(tǒng)發(fā)展規(guī)劃和組合選擇問題的簡單結(jié)合并不能保證“1+1=2”。復(fù)雜裝備的組合優(yōu)化問題,不僅要考慮共建階段投資組合的復(fù)雜性,還要超前考慮預(yù)期運(yùn)用階段典型場景下的功能和資源共享問題,投資研發(fā)階段共建和運(yùn)用階段中的共享都影響著復(fù)雜裝備組合的優(yōu)化決策。分開考慮共建和共享問題固然可以分開解決相應(yīng)的問題,但各階段最優(yōu)并不一定可以保證是全局最優(yōu)。這就需要設(shè)計(jì)一種相應(yīng)的基于共建共享雙層策略的優(yōu)化算法來解決這一問題。

(2) 方案設(shè)計(jì)需要從已有基礎(chǔ)和未來規(guī)劃的角度考慮整體布局。共建和共享階段的緊密聯(lián)系要求解決方案之間具有更強(qiáng)的關(guān)聯(lián)性?？紤]共建共享的復(fù)雜裝備組合優(yōu)化問題不是單純的數(shù)學(xué)計(jì)算,不是冷冰冰的模擬仿真,一個(gè)階段裝備體系的建設(shè)發(fā)展是需要幾年甚至十幾年的時(shí)間來進(jìn)行打磨和精益求精,而共建階段的研發(fā)方案和共享階段的分配方案又不是完全割裂開來的,這其中涉及的人因作用十分重要,相關(guān)的歷史數(shù)據(jù)、專家經(jīng)驗(yàn)和決策偏好等反映到組合規(guī)劃方案之上,便是其一步一個(gè)臺階的階段性發(fā)展中方案之間的傳承和關(guān)聯(lián)性。如何在規(guī)劃方案時(shí)體現(xiàn)出這種關(guān)聯(lián)性,是如今交互式?jīng)Q策的重點(diǎn)。

(3) 大量約束和關(guān)聯(lián)使問題具有更高的復(fù)雜度,需要更高效的求解方式。馬賽克戰(zhàn)、分布式殺傷、多域戰(zhàn)等新型作戰(zhàn)理念對我軍未來的裝備體系建設(shè)提出了更高的要求,現(xiàn)如今的新戰(zhàn)場環(huán)境更加青睞多功能、高彈性和高自適應(yīng)性的復(fù)雜裝備[3],這些關(guān)聯(lián)更加復(fù)雜的裝備導(dǎo)致候選方案增多,使得復(fù)雜裝備組合優(yōu)化問題隨著規(guī)模變大而出現(xiàn)組合爆炸的現(xiàn)象。同時(shí)統(tǒng)籌考慮共建和共享的問題使得變量和約束增多,解空間更加巨大和復(fù)雜。如何針對該問題設(shè)計(jì)一種高效的優(yōu)化算法,從數(shù)量眾多的解空間中快速找到高質(zhì)量的解,對考慮共建共享的復(fù)雜裝備組合優(yōu)化問題的求解是至關(guān)重要的。

眾多研究人員在以上方面進(jìn)行了大量的研究。針對傳統(tǒng)的裝備發(fā)展規(guī)劃問題,美軍提出了基于能力的規(guī)劃(capability based planning, CBP)[4-5]和根據(jù)其內(nèi)涵發(fā)展出的能力組合管理(capability portfolio management, CPM)[6],主要是概念層的流程標(biāo)準(zhǔn)和建?？蚣芊治鯷7-8]。而國內(nèi)學(xué)界針對傳統(tǒng)的裝備發(fā)展規(guī)劃問題和裝備組合選擇問題分別進(jìn)行了研究,張西林等[9]基于設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)矩陣對高端裝備研制任務(wù)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化求解,周宇等[10]設(shè)計(jì)了多目標(biāo)差分進(jìn)化算法將高維多目標(biāo)問題轉(zhuǎn)換為一般多目標(biāo)優(yōu)化模型,進(jìn)行裝備體系組合規(guī)劃。向南等[11]提出了專家信任網(wǎng)絡(luò)的概念,用于解決不完全信息條件下的武器選擇問題,豆亞杰等[12]介紹了系統(tǒng)組合選擇方法,并探討了軍事領(lǐng)域組合選擇的應(yīng)用與發(fā)展,但均是對于共建階段的裝備發(fā)展規(guī)劃問題和共享階段的裝備組合優(yōu)化問題進(jìn)行分開研究。針對方案之間的強(qiáng)關(guān)聯(lián)性,優(yōu)化算法方面幾乎未見嘗試,研究人員多使用偏好關(guān)系理論來進(jìn)行決策[13-16]。至于提升算法效率方面,近年來研究成果豐碩,有經(jīng)典的遺傳算法(genetic algorithm, GA)[17]、蟻群算法[18]、非支配排序遺傳算法(non-dominated sorting genetic algorithms, NSGA)[19-20],也有研究者嘗試使用深度學(xué)習(xí)幫助樹搜索算法[21-22]或是利用機(jī)器學(xué)習(xí)加快上下限收斂過程[23]。綜上所述,雖然目前對傳統(tǒng)的發(fā)展規(guī)劃問題和組合選擇問題多有研究,但鮮有成果直接面向綜合考慮共建與共享的復(fù)雜裝備組合優(yōu)化、統(tǒng)籌考慮方案之間的關(guān)聯(lián)、針對性設(shè)計(jì)高效的優(yōu)化算法。通過分析問題的特點(diǎn),聚焦于問題的特殊性、方案的關(guān)聯(lián)性、算法的高效性,助力于頂層決策者的裝備發(fā)展論證工作,是本研究的主要研究動(dòng)機(jī)。

針對以上挑戰(zhàn),本文提出了一種共建共享雙層策略驅(qū)動(dòng)的復(fù)雜裝備組合優(yōu)化求解方法,考慮在國防預(yù)算縮減的背景下,利用有限的經(jīng)費(fèi)投入,快速尋找合適的有效的復(fù)雜裝備組合優(yōu)化方案,使得發(fā)展規(guī)劃的裝備體系效益最大化。本文通過對多階段問題進(jìn)行建模描述,由深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輔助的分支定界啟發(fā)式算法(deep neural network assisted branch-and-bound heuristic algorithm, DNNB&BH)在優(yōu)化過程中進(jìn)行同步求解。主要貢獻(xiàn)包括:

(1) 實(shí)現(xiàn)了對于共建階段發(fā)展規(guī)劃問題和共享階段組合選擇問題的同步求解與優(yōu)化。對于多階段優(yōu)化,分步分開解決問題所得的各階段最優(yōu)解并不一定是全局最優(yōu)解,而每一步中都求解兩個(gè)問題進(jìn)行綜合考慮又大大降低了優(yōu)化的效率。本文所采用的DNNB&BH借助概率優(yōu)先的決策方式和樹搜索的探索方式,可以實(shí)現(xiàn)對于多階段相關(guān)規(guī)劃問題的綜合考慮與同步求解優(yōu)化。

(2) 充分考慮方案之間的傳承和關(guān)聯(lián)性。以往應(yīng)用于一般問題的GA[17,24]、蟻群算法[18,25]和NSGA系列算法[19,20,26]等,這類算法從0開始求解,無法考慮方案的關(guān)聯(lián),借助的算子、變異等機(jī)理容易造成較大程度的跨越,相較于這些算法,本文所采用的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的內(nèi)在結(jié)構(gòu)和可學(xué)習(xí)機(jī)理與方案本身以及之間的關(guān)聯(lián)有一定的契合性,同時(shí)使用可學(xué)習(xí)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型來輔助求解過程,可以通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型將人因因素反映到求解過程中。

(3) 在算法效率方面,可學(xué)習(xí)的模型在分支選擇和修剪的過程中給出合理的建議。分支決策加快了求解過程逼近最優(yōu)解的速度,定界決策修剪掉多余的分支,縮小了解空間規(guī)模,大大提升求解效率,可解決問題求解過程中出現(xiàn)的組合爆炸問題。

本文的行文結(jié)構(gòu)如下:第1節(jié)基于目標(biāo)規(guī)劃技術(shù)對共建共享雙層策略驅(qū)動(dòng)的復(fù)雜裝備組合優(yōu)化問題進(jìn)行分析和建模,第2節(jié)描述了DNNB&BH和求解步驟,第3節(jié)以偵察預(yù)警監(jiān)視體系研發(fā)的組合規(guī)劃過程為例,驗(yàn)證了本文建立的共建共享雙層策略驅(qū)動(dòng)的復(fù)雜裝備組合優(yōu)化問題模型和所提出DNNB&BH的有效性,第4節(jié)總結(jié)了本文的研究成果。

1 問題分析及建模

1.1 問題描述

共建共享雙層策略驅(qū)動(dòng)的復(fù)雜裝備組合優(yōu)化問題可以描述如下:在進(jìn)行裝備發(fā)展規(guī)劃時(shí),以共建策略為驅(qū)動(dòng),從待研發(fā)的復(fù)雜裝備集合中,選擇若干項(xiàng)復(fù)雜裝備進(jìn)行研發(fā)工作,從備選研發(fā)單位中選取若干研發(fā)單位分別承擔(dān)不同的研發(fā)任務(wù),以均衡滿足不同的能力需求。根據(jù)不同裝備研發(fā)所需要的技術(shù)要求,將復(fù)雜裝備分為幾個(gè)大類,不同類型的復(fù)雜裝備均可滿足一種以上的能力需求。不同的研發(fā)單位側(cè)重點(diǎn)和實(shí)力不同,可承擔(dān)的武器裝備研發(fā)類型不同和同時(shí)承擔(dān)的研發(fā)任務(wù)工程量也不同。同時(shí),還需考慮裝備協(xié)同、經(jīng)費(fèi)預(yù)算、不同幅度的數(shù)量增加對能力提升的不同幅度等約束,盡可能最小化研發(fā)時(shí)間、研發(fā)經(jīng)費(fèi)和能力冗余。在進(jìn)行裝備組合選擇時(shí),以共享策略為驅(qū)動(dòng),根據(jù)各不同建制單位的裝備配備現(xiàn)狀和承擔(dān)的使命任務(wù),將復(fù)雜裝備進(jìn)行合理分配,以最大化滿足各建制單位的能力需求。

如圖1所示,對于需綜合考慮共建和共享的復(fù)雜裝備組合優(yōu)化問題,傳統(tǒng)的裝備發(fā)展規(guī)劃求解方法可以求出該問題解空間內(nèi)的最優(yōu)解,但需要注意到,每一個(gè)可能的裝備發(fā)展規(guī)劃方案都對應(yīng)著裝備組合選擇問題的一個(gè)完全獨(dú)立的解空間,因此,分開考慮裝備發(fā)展規(guī)劃問題和裝備組合選擇問題只能保證組合選擇問題的解是發(fā)展規(guī)劃問題最優(yōu)解對應(yīng)的解空間內(nèi)的最優(yōu),其余發(fā)展規(guī)劃問題的非支配解對應(yīng)的裝備組合選擇問題的解空間并沒有探索,無法保證得出了最優(yōu)的發(fā)展規(guī)劃方案后,仍然可以得到高質(zhì)量的組合選擇方案。因此,本文針對該類型的復(fù)雜裝備組合優(yōu)選問題,綜合考慮共建共享策略,在雙層策略共同驅(qū)動(dòng)下,同時(shí)探索該問題的解空間,實(shí)現(xiàn)對于相關(guān)組合優(yōu)化問題的綜合考慮與同步求解優(yōu)化。

圖1 共建共享雙層策略驅(qū)動(dòng)的復(fù)雜裝備組合優(yōu)化求解框架Fig.1 Framework for combinatorial optimization solution of complex equipment driven by contribution and sharing two-tier strategy

1.2 問題建模及約束描述

表1對建模所使用的決策變量和符號進(jìn)行說明。其中,xij,tij和nij為決策變量,其余為建模中所使用的符號。

表1 決策變量與符號定義

那么共建共享雙層策略驅(qū)動(dòng)的復(fù)雜裝備組合優(yōu)化問題可以表述如下:

minwt·tnorm+wm·mnorm

(1)

?c∈C

(2)

xij=0, ?i∈I; ?j∈N1i

(3)

(4)

(5)

2xijlbti≤xijtij+tij≤2xijubti, ?i∈I;?j∈J

(6)

2xij≤xijnij+nij≤2xijubni,?i∈I;?j∈J

(7)

(8)

nij≤tij·μij, ?i∈I;?j∈J

(9)

(10)

qik=0, ?i∈I;k∈N2i

(11)

(12)

?c∈C

(13)

1.3 問題屬性分析

由于存在以上諸多約束,假設(shè)待研發(fā)裝備為Im項(xiàng),備選研發(fā)單位為Jm家,待接收裝備的單位為Km個(gè),則可供共建共享雙層策略驅(qū)動(dòng)的復(fù)雜裝備組合優(yōu)化問題選擇的解空間規(guī)模為

(14)

且隨著待發(fā)展裝備和備選研發(fā)單位的增加,解空間規(guī)模S呈指數(shù)增長,因此共建共享雙層策略驅(qū)動(dòng)的復(fù)雜裝備組合優(yōu)化問題是非確定性多項(xiàng)式難(nondeterministic polynomially hard, NP-hard)問題。

2 共建共享雙層策略驅(qū)動(dòng)的復(fù)雜裝備組合優(yōu)化問題求解方法

共建共享雙層策略驅(qū)動(dòng)的復(fù)雜裝備組合優(yōu)化問題屬于NP-hard問題,其解空間規(guī)模大,使用精確方法可能找到最優(yōu)解,但是同時(shí)付出的時(shí)間成本也非常昂貴,且單一的最優(yōu)解也不一定適合輔助專家討論進(jìn)行決策。深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輔助的分支定界(branch and bound, B&B)法是一種新興的啟發(fā)式算法[21-22],其神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的可學(xué)習(xí)性大大降低了操作的復(fù)雜性,同時(shí)大幅度降低了求解所需的時(shí)間,不僅在求解特定的共建共享雙層策略驅(qū)動(dòng)的復(fù)雜裝備組合優(yōu)化問題上有良好的表現(xiàn),同時(shí)通過不斷的積累與學(xué)習(xí),對于后期出現(xiàn)的同類型的共建共享雙層策略驅(qū)動(dòng)的復(fù)雜裝備組合優(yōu)化問題的求解上可以大大提升求解效率和求解質(zhì)量。

DNNB&BH是將深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型集成到B&B法的樹搜索過程中,決定在搜索過程到達(dá)一個(gè)新的節(jié)點(diǎn)時(shí),下一步選擇哪一個(gè)分支,修剪掉哪些分支的算法。深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型通過對專家經(jīng)驗(yàn)、決策者偏好等各種歷史數(shù)據(jù)和規(guī)劃方案的有監(jiān)督學(xué)習(xí),從而實(shí)現(xiàn)在搜索過程中輔助制定選擇和修剪分支的決策。該方法的核心思想是將每個(gè)可行解視為矩陣,通過定義的鄰域結(jié)構(gòu)來對矩陣進(jìn)行改變,從而逐漸接近最優(yōu)解。在整個(gè)過程中,利用樹搜索來探索所有的可能性,輔以深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型來確定探索的順序,精簡搜索樹。每當(dāng)搜索過程進(jìn)入一個(gè)未探索節(jié)點(diǎn)時(shí),深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型就會(huì)通過評估幾種既定的變化策略得到的子節(jié)點(diǎn),并預(yù)測哪一種變化策略得到的子節(jié)點(diǎn)具有最高的概率通向最佳解決方案,從而確定下一個(gè)搜索的節(jié)點(diǎn)。同時(shí)通過對各個(gè)子節(jié)點(diǎn)的下界進(jìn)行預(yù)測,修剪掉那些具有比當(dāng)前最優(yōu)解目標(biāo)函數(shù)值更高的下界對應(yīng)的節(jié)點(diǎn),以達(dá)到精簡搜索樹,縮短搜索時(shí)間的目的。

2.1 鄰域結(jié)構(gòu)

B&B法是圍繞搜索樹進(jìn)行的,可用于解決優(yōu)化問題的一種方法。B&B法從根節(jié)點(diǎn)開始,通過系統(tǒng)地探索根節(jié)點(diǎn)的子節(jié)點(diǎn)及其后續(xù)節(jié)點(diǎn)來探索搜索樹。分支的過程就是不斷給樹增加子節(jié)點(diǎn)的過程。而定界就是在分支的過程中檢查子問題的下界,如果子節(jié)點(diǎn)不能產(chǎn)生一個(gè)比當(dāng)前最優(yōu)解還要優(yōu)的解,那么就修剪掉這一支。直到所有子節(jié)點(diǎn)都不能產(chǎn)生一個(gè)更優(yōu)的解時(shí),整個(gè)搜索流程結(jié)束。給定優(yōu)化問題的解決方案可以理解為樹中的葉節(jié)點(diǎn)[28]。

對于一個(gè)給定的可行解Si,可以通過對其施加某些變化得到一個(gè)新的可行解Si+1,那么這個(gè)新的解就是可行解Si的鄰域解,該變化可稱為鄰域變化v,將v作用于Si所得的鄰域解的集合定義為V(Si),那么對于共建共享雙層策略驅(qū)動(dòng)的復(fù)雜裝備組合優(yōu)化問題可以定義如下的鄰域結(jié)構(gòu)[29]。

鄰域 1分配原本未承擔(dān)裝備i研發(fā)的單位j針對該裝備的研發(fā)任務(wù),該鄰域變化的集合為

V1(Si)={v1(i,j)|?i∈I, ?j∈J,xij=0}

(15)

鄰域 2取消原本已承擔(dān)裝備i研發(fā)的單位j針對該裝備的研發(fā)任務(wù),該鄰域變化的集合為

V2(Si)={v2(i,j)|?i∈I, ?j∈J,xij=1}

(16)

鄰域 3交換兩家研發(fā)單位j1,j2針對裝備i的研發(fā)任務(wù),該鄰域變化的集合為

V3(Si)={v3(i,j1,j2,tij1,tij2,tij2,nij1,nij2)|?i∈I, ?j1,j2∈J,xij1,xij2≠0}

(17)

鄰域 4將裝備i分配給原本未接收該裝備的單位k,該鄰域變化的集合為

V4(Si)={v4(i,k)|?i∈I, ?k∈K,qik=0}

(18)

鄰域 5將原本已分配給單位k的裝備i取消,該鄰域變化的集合為

V5(Si)={v5(i,k)|?i∈I, ?k∈K,qik≠0}

(19)

2.2 深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

2.2.1 模型構(gòu)建

深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),是一種模仿生物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)和功能的模型,用于對函數(shù)進(jìn)行估計(jì)或近似。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由大量的人工神經(jīng)元聯(lián)結(jié)進(jìn)行計(jì)算。每個(gè)神經(jīng)元從上一層神經(jīng)元接受一個(gè)或者多個(gè)加權(quán)輸入,將這些輸入?yún)R總后由激活函數(shù)處理,所得的值將傳輸給下一層的神經(jīng)元。深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過優(yōu)化各層神經(jīng)元之間連接的權(quán)重值來進(jìn)行學(xué)習(xí)。深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)既可以用來解決分類問題(解空間Y由一組離散值組成),又可以用于回歸問題分析(解空間Y可以是R中的任意值),本文使用的是回歸網(wǎng)絡(luò)模型。其中,分支決策深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型用來預(yù)測輸入的解決方案可能接近最優(yōu)解的概率,而分支修剪深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型用來預(yù)測輸入的解決方案的最優(yōu)下限。分別定義“距離”和“概率”來說明解決方案可能接近最優(yōu)解的概率的含義。

定義 1距離。當(dāng)前解決方案通過鄰域變化轉(zhuǎn)化為最優(yōu)解決方案需要的變化次數(shù)。

定義 2概率。當(dāng)前解決方案通過鄰域變化可以轉(zhuǎn)化為最優(yōu)解決方案的可能性。

相應(yīng)的,當(dāng)前解決方案與最優(yōu)解決方案之間的距離越短,概率越高,那么當(dāng)前解決方案可以通過搜索得到最優(yōu)解決方案的可能性也就越大。 圖2展示了如何理解距離和概率之間的關(guān)系。如圖3所示,本文使用的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)第一層為輸入層,具有Im×Jm個(gè)節(jié)點(diǎn),用于將輸入的多維矩陣一維化。中間層為隱藏層,第一層也具有Im×Jm個(gè)節(jié)點(diǎn),其后每層節(jié)點(diǎn)數(shù)依次減半,直到節(jié)點(diǎn)數(shù)為2。隱藏層的每個(gè)節(jié)點(diǎn)的激活函數(shù)均為ReLU函數(shù),其定義為ReLU(x)=max{0,x}。輸出層只包括一個(gè)節(jié)點(diǎn),用于輸出所預(yù)測的概率或最優(yōu)下限。

圖2 距離和概率示意圖Fig.2 Figure of distance and probability

圖3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.3 Figure of neural network structure

下面介紹進(jìn)行分支決策的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在B&B法中如何發(fā)揮作用。當(dāng)搜索進(jìn)度到達(dá)了某一節(jié)點(diǎn)n時(shí),對該節(jié)點(diǎn)順序采用鄰域變化進(jìn)行矩陣變換,變換后所得節(jié)點(diǎn)為nk,該節(jié)點(diǎn)對應(yīng)的解決方案矩陣sk,sk作為輸入傳輸進(jìn)分支決策深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。通過分支決策模型得到一個(gè)輸出,該輸出即代表對應(yīng)節(jié)點(diǎn)nk對應(yīng)的概率值。然后使用這些輸出來確定應(yīng)該探索節(jié)點(diǎn)n的哪些分支(例如首先探索與對應(yīng)概率值最高的節(jié)點(diǎn)所在分支)。概率值的存在不僅僅為這些子節(jié)點(diǎn)提供了一個(gè)先后排名,也可以代表由分支決策模型給予每個(gè)子節(jié)點(diǎn)的置信度。圖4顯示了搜索過程中如何使用分支決策模型。

圖4 分支決策深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型示意圖Fig.4 Figure of branch decision deep neural network model

定界決策深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型與分支決策模型具有相似的結(jié)構(gòu)。兩種模型都使用同一個(gè)輸入(與節(jié)點(diǎn)nk對應(yīng)的解決方案矩陣sk),不同的是定界決策模型的輸出代表所預(yù)測的該分支的最佳下限,這意味著如果后續(xù)搜索沿著該分支往下,可能會(huì)得到最終最佳目標(biāo)函數(shù)值的大小。所以,如果預(yù)測的最佳下限超過或等于當(dāng)前已經(jīng)找到的最佳解的目標(biāo)函數(shù)值,那么該分支就不具有繼續(xù)探索的價(jià)值。由于定界決策模型在預(yù)測過程中波動(dòng)稍大,因此可以將其乘以0到1之間的權(quán)重以減少其啟發(fā)式下限。圖5顯示了整個(gè)搜索流程中定界決策的示例。其中B_pred1,B_pred2,B_pred3分別代表圖中第1、第2和第3個(gè)子節(jié)點(diǎn)通過分支決策模型所得到的最佳預(yù)測下界,B_found代表圖中搜索流程目前已經(jīng)找到的最優(yōu)解目標(biāo)函數(shù)值,在這種情況下,將修剪掉第3個(gè)子節(jié)點(diǎn),因?yàn)槠漕A(yù)測的最佳下界大于當(dāng)前已經(jīng)找到的最佳目標(biāo)函數(shù)值。

圖5 分支定界決策深度神經(jīng)網(wǎng)路模型示意圖Fig.5 Figure of branch bounding decision deep neural network model

2.2.2 模型訓(xùn)練

深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型需要使用大量和任務(wù)相關(guān)的數(shù)據(jù)集來訓(xùn)練模型,用以調(diào)整適合模型的參數(shù),例如不同層神經(jīng)元之間連接的權(quán)重。這些被用來訓(xùn)練模型的數(shù)據(jù)集是本文結(jié)合人因信息的數(shù)據(jù)來源。通過將包含專家經(jīng)驗(yàn)和偏好信息的大量歷史數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的對應(yīng)輸入數(shù)據(jù)形式和輸出形式,即將歷史數(shù)據(jù)和決策結(jié)果分別轉(zhuǎn)化為可輸入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模式化矩陣和數(shù)值標(biāo)簽,形成一批涵蓋相關(guān)的歷史數(shù)據(jù)、專家經(jīng)驗(yàn)、決策偏好等人因信息的訓(xùn)練集。其中的傳承和關(guān)聯(lián)性通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練的反向傳播過程,以逐層更新神經(jīng)元之間連接的權(quán)重的方式,被學(xué)習(xí)到最后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中。

具體的訓(xùn)練過程如下。在訓(xùn)練過程中,訓(xùn)練集中的每個(gè)實(shí)例都被輸入到深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中,并由網(wǎng)絡(luò)逐層傳播,以生成相對應(yīng)的輸出。然后,使用損失函數(shù)將這些輸出的值與訓(xùn)練集中的標(biāo)簽進(jìn)行比較,來計(jì)算預(yù)測的準(zhǔn)確性。下一步,根據(jù)網(wǎng)絡(luò)權(quán)重對損失函數(shù)的影響來調(diào)整網(wǎng)絡(luò)中連接的權(quán)重,以減少下一次迭代(梯度下降)中損失函數(shù)的值。處理完訓(xùn)練集中的所有實(shí)例后,一次訓(xùn)練就結(jié)束了。訓(xùn)練過程可以重復(fù)很多次,直到得到滿意的模型為止。

2.3 算法框架與流程

針對共建共享雙層策略驅(qū)動(dòng)的復(fù)雜裝備組合優(yōu)化問題設(shè)計(jì)的DNNB&BH求解步驟如下。

步驟 3將集合V1(Sa),V2(Sa)和V3(Sa)中所有的解決方案矩陣輸入各自的分支決策深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,這些數(shù)據(jù)將通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行傳播,并到達(dá)輸出層,在輸出層中使用sigmoid激活函數(shù)來獲取0到1之間的結(jié)果,這些結(jié)果便可以被視為概率。然后,將每個(gè)鄰域變化所得集合中概率最高的結(jié)果留下來,作為該鄰域結(jié)構(gòu)分支的子節(jié)點(diǎn),因此在共建策略下的搜索樹中,對應(yīng)3個(gè)鄰域結(jié)構(gòu),每個(gè)父節(jié)點(diǎn)都會(huì)有3個(gè)子節(jié)點(diǎn),在共享策略下的搜素樹中,對應(yīng)兩個(gè)鄰域結(jié)構(gòu),每個(gè)父節(jié)點(diǎn)都會(huì)有兩個(gè)子節(jié)點(diǎn),根據(jù)第2.1節(jié)中提到的鄰域?qū)?yīng)關(guān)系,鄰域變化1所得的子節(jié)點(diǎn)與鄰域變化4所得的子節(jié)點(diǎn)對應(yīng),鄰域變化2所得的子節(jié)點(diǎn)與鄰域變化5所得的子節(jié)點(diǎn)對應(yīng)。

步驟 4將共建策略下的搜索樹所獲得的子節(jié)點(diǎn)再次輸入給定界決策深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型,將輸出與當(dāng)前已找到的最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值進(jìn)行比較,如果小于當(dāng)前已找到的最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值,則保留該子節(jié)點(diǎn)對應(yīng)的分支,否則修剪掉該子節(jié)點(diǎn)對應(yīng)的分支,同時(shí)剪掉共享策略搜索樹中對應(yīng)的子節(jié)點(diǎn)分支。

圖6展示了整個(gè)算法流程示意圖。

圖6 搜索流程示意圖Fig.6 Diagram of search process

3 案例

3.1 案例描述

現(xiàn)代戰(zhàn)爭是全方位、多維度、高技術(shù)條件下的信息化戰(zhàn)爭,戰(zhàn)爭形態(tài)和樣式都發(fā)生了深刻變革,在陸、海、空、天、電的立體戰(zhàn)場內(nèi),需要諸多類型的偵察、預(yù)警和監(jiān)視裝備構(gòu)成完善的裝備體系,共同作業(yè),協(xié)同作戰(zhàn),以滿足特定使命任務(wù)下的能力需求。但現(xiàn)代高新軍事裝備造價(jià)昂貴,待研發(fā)型號類型多樣,通過數(shù)量優(yōu)勢滿足體系要求代價(jià)過高,因此在研發(fā)和建設(shè)階段就需要統(tǒng)籌規(guī)劃如何用最小的代價(jià)構(gòu)建最完善的裝備體系。除此之外,裝備之間功能各有側(cè)重,某些裝備在執(zhí)行任務(wù)時(shí)具有不可替代性,這就需要決策者在頂層規(guī)劃的時(shí)候,不僅僅考慮裝備如何建的問題,還要考慮裝備怎么用,最終使研發(fā)出的裝備成體系發(fā)展,以履行新的歷史使命,完成多樣化軍事任務(wù)。該偵察預(yù)警監(jiān)視裝備體系的裝備信息、備選研發(fā)單位信息、能力需求集合和待接收單位裝備建設(shè)現(xiàn)狀如表2～表5所示。

該偵察預(yù)警監(jiān)視裝備組合優(yōu)化問題需要分別將以上8種不同裝備的研發(fā)任務(wù)交由備選的10家研發(fā)單位進(jìn)行裝備發(fā)展,在完成研發(fā)任務(wù)后還需考慮不同接收單位的裝備配備現(xiàn)狀和承擔(dān)的使命任務(wù),完成裝備的列裝工作。問題中的研發(fā)時(shí)間、研發(fā)數(shù)量和分配方案滿足第2章中提到的各類約束。表2中“√”表示橫向?qū)?yīng)裝備可滿足的縱向能力,以偵察衛(wèi)星為例,其最大支持經(jīng)費(fèi)為60億元,可規(guī)劃研發(fā)時(shí)間范圍為5到20年,可規(guī)劃研發(fā)數(shù)量為5到20顆,可支持目標(biāo)識別、定位跟蹤、持續(xù)監(jiān)視和傳輸分發(fā)4種能力。表3中√表示橫向?qū)?yīng)研發(fā)單位縱向?qū)?yīng)可承研復(fù)雜裝備類型,以單位1為例,其每單位工程量所需經(jīng)費(fèi)為1.8億元,其最大可承擔(dān)工程量為30年,可承擔(dān)航天類、配屬類和系統(tǒng)類3種類型的裝備研發(fā)任務(wù)。

表2 待研發(fā)復(fù)雜裝備信息

表3 備選研發(fā)單位信息

表4 能力需求集合

表5 待接收單位裝備建設(shè)現(xiàn)狀

本案例主要用于方法的有效性驗(yàn)證,因此訓(xùn)練集數(shù)據(jù)來自基于上文描述的案例約束,隨機(jī)生成及人為規(guī)劃的可行裝備發(fā)展規(guī)劃方案及對應(yīng)的人工打分輸出標(biāo)簽,通過將可行裝備組合優(yōu)化方案通過鄰域變化來增加方案之間的關(guān)聯(lián)性,通過理智思考,各自填充標(biāo)簽來充當(dāng)專家經(jīng)驗(yàn)和決策偏好,假設(shè)經(jīng)過以上措施,這些數(shù)據(jù)已經(jīng)包涵了相關(guān)的歷史數(shù)據(jù)、專家經(jīng)驗(yàn)、決策偏好等人因信息。

本案例使用的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有1個(gè)輸入層、6個(gè)隱藏層和1個(gè)輸出層。其中,輸入層有80個(gè)神經(jīng)元,6層隱藏層的神經(jīng)元個(gè)數(shù)分別為80、40、20、10、5和2個(gè),輸出層具有1個(gè)神經(jīng)元。具體實(shí)現(xiàn)使用Python 3.7算法,使用tensorflow 2.0.0下的keras 2.3.0作為深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的實(shí)現(xiàn)后端。所有的模型都使用基于梯度下降[30]的自適應(yīng)矩估計(jì)(adaptive moment estimation, Adam)優(yōu)化器進(jìn)行訓(xùn)練,構(gòu)建出該共建共享雙層策略驅(qū)動(dòng)下的偵察預(yù)警監(jiān)視裝備組合優(yōu)化問題模型。

3.2 算法對比分析

分別采用DNNB&BH、B&B、GA和Gurobi求解器對上述問題求解。Gurobi是新一代大規(guī)模優(yōu)化器,目前廣泛應(yīng)用于生產(chǎn)制造、金融、保險(xiǎn)、交通和服務(wù)等領(lǐng)域。通過分別與未嵌入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的B&B方法,經(jīng)典優(yōu)化算法和知名商業(yè)求解器的對比,來驗(yàn)證本文提出的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輔助的混合優(yōu)化算法的性能。

從第1.2節(jié)的問題描述和第1.3節(jié)的問題NP-hard屬性分析可知,共建共享雙層策略驅(qū)動(dòng)的復(fù)雜裝備組合優(yōu)化是一個(gè)多階段優(yōu)化問題,包含裝備建設(shè)時(shí)的發(fā)展規(guī)劃和裝備分配時(shí)的組合選擇,同時(shí)問題也具有NP-hard屬性。因此,受限于各自設(shè)計(jì)之初的算法結(jié)構(gòu),GA和Gurobi求解器只能對該問題進(jìn)行分階段求最優(yōu)解,即在求出第1階段的最優(yōu)解后,在第1階段的最優(yōu)解的參數(shù)限制下,求解第2階段的最優(yōu)解。但對于DNNB&BH和去掉了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型B&B方法的來說,在共建共享雙層策略的指導(dǎo)下,即第2.3節(jié)步驟3中描述的鄰域聯(lián)動(dòng)變化策略,DNNB&BH求解該問題是尋求兩個(gè)階段的綜合最優(yōu),對問題進(jìn)行整體求解。所以,將階段1目標(biāo)函數(shù)和階段2目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行分開對比,需要注意的是,無論是在圖7(a)還是圖7(b)中,DNNB&BH和B&B對應(yīng)的曲線都是在共建共享雙層策略驅(qū)動(dòng)下對整個(gè)問題直接進(jìn)行求解的曲線,而Gurobi和GA對應(yīng)的曲線則是分開求解的各自階段的曲線。

由圖7可知,Gurobi在第1階段收斂速度極快且優(yōu)化效果很好,GA收斂速度較快,但陷入了局部最優(yōu),其第1階段問題目標(biāo)函數(shù)值略遜于本文提出的DNNB&BH。但需要注意到的是,圖7中反應(yīng)的DNNB&BH的收斂曲線是該方法在同時(shí)考慮共建和共享的情況下對整個(gè)問題進(jìn)行求解的收斂曲線,因此并不意味著其真實(shí)收斂速度弱于GA。沒有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型指導(dǎo)的B&B方法,雖然其收斂曲線也是同時(shí)考慮共建和共享的情況下對整個(gè)問題進(jìn)行求解的收斂曲線,但與DNNB&BH相比,可以發(fā)現(xiàn)其尋優(yōu)速度明顯變慢,且求解質(zhì)量明顯下降。在圖7(b)中,體現(xiàn)出了共建共享雙層策略驅(qū)動(dòng)的優(yōu)勢,Gurobi求解器雖然仍然保持了收斂速度快的優(yōu)勢,但由于整個(gè)問題被分開考慮,其第2階段問題目標(biāo)函數(shù)值的上限被限制,因此無法得到高質(zhì)量的第2階段問題解,而GA無論是在收斂速度還是最終解的質(zhì)量上都有一定的差距,至于沒有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型指導(dǎo)的B&B方法,雖然在初期,相比于GA略占優(yōu)勢,但不論是相比于可以進(jìn)行交叉變異操作的GA,還是有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型指導(dǎo)的DNNB&BH方法,后期缺少了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型輔助的B&B方法在探索解空間時(shí)策略過于簡單的弊病就體現(xiàn)了出來,陷入了解質(zhì)量較差的局部最優(yōu)解且無法逃離。可見,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對搜索過程的輔助決策確實(shí)發(fā)揮了作用,且DNNB&BH在綜合表現(xiàn)上更加穩(wěn)定。這是因?yàn)樵诠步ü蚕黼p層策略的驅(qū)動(dòng)下,同時(shí)探索了階段1和階段2的解空間,而不是在分開求解的過程中,因?yàn)樽非蟾麟A段最優(yōu)而舍棄了可能達(dá)到綜合更優(yōu)的次優(yōu)解。

3.3 方案分析

我們可以得到共建共享雙層策略驅(qū)動(dòng)下的偵察預(yù)警監(jiān)視裝備組合優(yōu)化方案,如表6所示。表6中每一欄有兩項(xiàng)數(shù)據(jù),第一項(xiàng)代表組合規(guī)劃方案所規(guī)劃的研發(fā)單位針對該項(xiàng)裝備的研發(fā)時(shí)間,第二項(xiàng)代表研發(fā)單位針對該項(xiàng)裝備的研發(fā)數(shù)量。以偵察衛(wèi)星為例,表中數(shù)據(jù)表示將偵察衛(wèi)星的研發(fā)任務(wù)分別分配給單位1和單位5兩家單位,單位1的研發(fā)任務(wù)為10年完成11顆偵察衛(wèi)星的研發(fā)任務(wù),單位5的研發(fā)任務(wù)為8年完成8顆偵察衛(wèi)星的研發(fā)任務(wù)。

表6 共建共享雙層策略驅(qū)動(dòng)下的偵察預(yù)警監(jiān)視裝備組合優(yōu)化方案

同時(shí),如圖8所示,與Gurobi求解器和GA所得的組合優(yōu)化方案進(jìn)行橫向?qū)Ρ?。可以發(fā)現(xiàn),DNNB&BH所求得的方案可以在總經(jīng)費(fèi)和總工程量與GA方案相近的情況下,更好地滿足能力需求,Gurobi所求得的方案分別在所需要的總經(jīng)費(fèi)和總工程量有所減少,但因此也付出了能力滿足度降低的代價(jià)。這是由追求第1階段最優(yōu)從而導(dǎo)致的解空間有限的結(jié)果。圖9將能力需求滿足度進(jìn)行更進(jìn)一步的對比,虛線代表能力需求列表中不同能力的需求值?？梢钥吹?在圖9中,通過一一對比最終方案里,各個(gè)預(yù)接受單位按照方案建設(shè)后對能力需求列表中每一項(xiàng)能力的能力滿足度,將圖8中的平均能力需求滿足度這一目標(biāo)函數(shù)值之間的差距進(jìn)一步放大。GA所求得方案在每一項(xiàng)能力中,都有絕大部分接受單位出現(xiàn)了明顯的能力冗余或能力缺失。Gurobi求解器表現(xiàn)依然穩(wěn)定,但在D和C的自適應(yīng)能力和互操作能力,A的傳輸分發(fā)能力和B的目標(biāo)識別、持續(xù)監(jiān)視和定位跟蹤能力上出現(xiàn)了小幅度的能力缺失,在D、B和A的指揮控制能力上出現(xiàn)了小幅度的能力冗余。而DNNB&BH所求得的最終方案表現(xiàn)較為均衡?？梢?在共建共享的雙層策略驅(qū)動(dòng)下,DNNB&BH可以統(tǒng)籌考慮方案之間的關(guān)聯(lián),同時(shí)探索不同階段的解空間,迅速完成算法的收斂,在短時(shí)間內(nèi)求得不同目標(biāo)下復(fù)雜裝備組合優(yōu)化問題的相關(guān)聯(lián)高質(zhì)量可行解,與傳統(tǒng)GA相比占有一定的優(yōu)勢,與市面上廣泛應(yīng)用的商業(yè)優(yōu)化器相比也有一定的競爭力。

圖8 各組合規(guī)劃方案對應(yīng)各目標(biāo)值Fig.8 Corresponding objective function value of each combinatorial planning scheme

圖9 各組合規(guī)劃方案對應(yīng)各單項(xiàng)能力值Fig.9 Individual ability value of each combinatorial planning scheme

4 結(jié)束語

聯(lián)合作戰(zhàn)與體系對抗是現(xiàn)代戰(zhàn)爭的重要發(fā)展趨勢,“彼此聯(lián)合”與“形成體系”既是對未來復(fù)雜裝備研發(fā)的目標(biāo)需求,也是影響著裝備體系研發(fā)組合規(guī)劃方案的重要理念。決策者不可避免地要面對各種“組合規(guī)劃”的問題。但目前對于共建共享雙層策略缺失的復(fù)雜裝備組合優(yōu)化問題又缺乏完整、定量、高效的求解方法支撐。所以,本文研究了針對共建共享雙層策略缺失的復(fù)雜裝備組合優(yōu)化問題的規(guī)劃模型和優(yōu)化算法,用于解決這一裝備發(fā)展規(guī)劃領(lǐng)域的重要問題。當(dāng)給定各類相關(guān)參數(shù)、歷史數(shù)據(jù)、專家經(jīng)驗(yàn)和決策者偏好之后,通過本文提出的規(guī)劃模型和DNNB&BH,可以快速獲得包括裝備研發(fā)任務(wù)分配、研發(fā)時(shí)間、研發(fā)數(shù)量和裝備組合選擇的具體方案。

相比于經(jīng)典方法,本文使用共建共享雙層策略驅(qū)動(dòng),從發(fā)展規(guī)劃階段的共建過程和預(yù)期運(yùn)用階段共享過程出發(fā),整體設(shè)計(jì)獲得全局綜合最優(yōu),避免了分階段考慮造成的資源浪費(fèi)問題。在傳統(tǒng)的啟發(fā)式方法的基礎(chǔ)上,本文引入深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的輔助決策,充分整合了歷史數(shù)據(jù)、專家經(jīng)驗(yàn)和決策者偏好,既為決策提供了可靠的依據(jù),又是一種自動(dòng)化決策理念的全新嘗試。本文受限于敏感數(shù)據(jù)原因,設(shè)計(jì)了偵察預(yù)警監(jiān)視裝備體系的說明性案例對方案進(jìn)行驗(yàn)證,如果后續(xù)可以將方法應(yīng)用于工程項(xiàng)目的特定建設(shè)任務(wù)和典型場景中,則更能驗(yàn)證方法的應(yīng)用價(jià)值。

除此之外,本文提出的問題模型對于能力的定量化描述、目標(biāo)偏好處理、混合式啟發(fā)式方法中神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的輔助決策以及自動(dòng)化方法解決組合優(yōu)化問題的創(chuàng)新嘗試,都是可以被推廣應(yīng)用的通用性改進(jìn),雖然本文考慮的是復(fù)雜裝備這一裝備發(fā)展規(guī)劃中的特殊情況,但本文在問題模型和混合式啟發(fā)式方法上的通用改進(jìn)同樣適用于主管部門對于一般裝備的統(tǒng)籌建設(shè),通過將模型進(jìn)行適當(dāng)?shù)耐卣?可以推廣到其他功能單一的一般裝備的發(fā)展規(guī)劃問題中,為問題的決策提供科學(xué)量化的理論支撐和模型依據(jù),繼而輔助部門管理者提升管理效率。