李健 仵鵬 段雪峰 裴鑫 張青松 陳卯蒸

(1 中國科學(xué)院新疆天文臺 烏魯木齊 830011)

(2 新疆微波技術(shù)重點實驗室 烏魯木齊 830011)

(3 新疆射電天體物理實驗室 烏魯木齊 830011)

(4 中國科學(xué)院大學(xué) 北京 100049)

1 引言

上世紀(jì)末射電工程師開始使用相控陣饋源替代傳統(tǒng)喇叭式饋源以獲得更大的觀測視場,提升了射電望遠鏡的工作效率,縮短了觀測時間[1].國際上美國國家射電天文臺(National Radio Astronomy Observatory,NRAO)研制出19個陣元雙偶極子PAFs (Phased array feeds)接收機,其數(shù)字波束合成器可以實時對波束進行合成[2]; 荷蘭射電天文研究所(Netherlands Institute for Radio Astronomy,ASTRON)研制出由144個Vivaldi天線作為陣元的PAFs接收機,結(jié)合MaxSNR (Maximum Signal-to-Noise Ratio)和LCMV (Linear Constraint Minimal Variance)波束合成器對連續(xù)的大視場進行平滑性優(yōu)化,提升了波束的旋轉(zhuǎn)對稱性,增強了望遠鏡觀測時的穩(wěn)定性[3]; 澳大利亞國家射電望遠鏡中心(Australia Telescope National Facility,ATNF)研制出由94×2個貼片偶極子單元組成188陣元PAFs接收機Mk.II,該接收機安裝在埃費爾斯伯格的100 m射電望遠鏡上,經(jīng)過望遠鏡校準(zhǔn)和波束合成優(yōu)化基本可以滿足實際觀測的需求[4].國內(nèi)由上海天文臺率先探索了在大口徑射電望遠鏡使用PAFs接收機系統(tǒng),該系統(tǒng)實現(xiàn)了對波束的控制功能[5]; 國家天文臺和中電五十四所聯(lián)合成立的射電天文技術(shù)聯(lián)合實驗室正在開展平方公里陣列(Square kilometre Array,SKA)先導(dǎo)天線及相控陣饋源等關(guān)鍵技術(shù)研究,已經(jīng)設(shè)計出中國SKA項目中的PAFs接收設(shè)備樣機[6].新疆天文臺聯(lián)合中國科學(xué)院和新疆維吾爾族自治區(qū),擬在新疆奇臺縣建設(shè)“110 m口徑全向可動射電天文望遠鏡” (QiTaiTelescope,QTT),初步計劃采用20 cm波段(0.7-1.8 GHz)相控陣饋源接收機裝配在QTT主焦位置以實現(xiàn)連續(xù)的大視場覆蓋[7-8].目前國內(nèi)還沒有大口徑射電望遠鏡應(yīng)用PAFs接收機實現(xiàn)波束合成及RFI (Radio Frequency Interference)緩解的公開研究成果.

PAFs接收機作為一種新型的電磁波接收裝置,在全世界范圍內(nèi)都展開了廣泛的研究.相對于單波束接收機,雖然擁有良好的主瓣增益和更低的旁瓣響應(yīng),但是觀測視場小、反射鏡利用率低是其主要的缺點.相對于多波束接收機,在繼承了單波束接收機高增益的基礎(chǔ)上,雖然增大了觀測視場、提升了反射鏡的利用率,但是受限于饋源物理尺寸的影響,無法形成連續(xù)的觀測視場是其無法避免的缺點.PAFs接收機使用眾多的小型天線對反射鏡焦面場的電磁波進行空域采樣,返回時域陣列信號,采用靈活的數(shù)字波束合成器對望遠鏡的波束形狀、指向和數(shù)量等進行控制,從而實現(xiàn)優(yōu)化照明區(qū)域、選擇性增強目標(biāo)方向信號響應(yīng),同時抑制干擾方向信號響應(yīng),即在空域內(nèi)實現(xiàn)RFI的緩解為單口徑射電望遠鏡RFI緩解帶來新的解決辦法.相較于單波束接收機和多波束接收機而言,優(yōu)化望遠鏡波束僅僅是天線設(shè)計的問題,但是對PAFs接收機而言,它也是一個波束合成器設(shè)計的問題,波束合成器通過設(shè)計可以實現(xiàn)高靈敏度、給定空域響應(yīng)或其他設(shè)計目標(biāo).

Warnick等人在Green Bank Telescope 20 m射電望遠鏡上初步驗證了使用波束合成器可以實現(xiàn)RFI緩解[9].MVDR (Minimum Variance Distortionless Response)波束合成原理可自主識別RFI的方向并給予緩解,在陣列信號處理中有著廣泛的應(yīng)用.Jeffs等[10]和Leshem等[11]在對PAFs接收機信號處理建模時就提到MVDR自適應(yīng)波束合成器具有很好的應(yīng)用和拓展前景,并做了一些深入的理論探索和仿真.總體看MVDR波束合成器在PAFs接收機中具有很好的應(yīng)用前景,特別是在PAFs射電望遠鏡的大視場波束形成以及大視場下有源RFI緩解等問題帶來了新的解決方法.

2 陣列信號處理模型

PAFs接收機可以理解為采用眾多小型天線按照一定規(guī)則排布的陣列電磁波接收系統(tǒng).因此PAFs接收機生成信號的處理方法滿足陣列信號處理的基本模型.

2.1 平面陣列時域響應(yīng)模型

在理想情況下,假設(shè)射電望遠鏡位于自由空間內(nèi),接收到的電磁波信號未受到遮擋與散射等影響,并且假設(shè)PAFs各陣元在工作頻帶內(nèi)具有相同、平坦且各向同性的接收靈敏度.通常射電望遠鏡的主焦方向會對準(zhǔn)目標(biāo)源,而干擾源的電磁輻射往往從射電望遠鏡的旁瓣進入,射電望遠鏡觀測示意圖如圖1所示.

圖1 射電望遠鏡觀測示意圖Fig.1 Schematic diagram of radio telescope observations

假設(shè)有D+1個平面電磁波分別從球面角Ωd(d=0,1,··· ,D)入射到饋源,且存在加性背景噪聲,則相對于參考陣元的第m個陣元觀測到的信號波形可以描述為[12]:

式中,t為時間信息,M表示陣元數(shù)量,τm(Ωd)是信號沿Ωd方向到達第m個陣元相對于參考陣元的傳播時間延遲,sd(t) (d=0,1,··· ,D)為在空間參考陣元測量的第D+1個信號波形,其中d=0對應(yīng)于期望信號,d=1,2,··· ,D對應(yīng)于D個干擾,nm(t)表示第m個陣元接收到的滿足廣義平穩(wěn)特性的綜合背景噪聲.

2.2 MVDR波束合成器

Capon[13]于1969年提出了MVDR波束合成器,它可以使目標(biāo)方向信號無失真通過的同時,最大限度地抑制波束輸出中的干擾和噪聲功率.1972年,Frost[14]提出了LCMV波束合成器,將期望信號不受影響的這一約束擴展為一組約束,由于RFI的方向無法提前預(yù)知,不能很好地實現(xiàn)提前約束.Max-SNR波束合成器可以實現(xiàn)輸出信噪比最大化,但對干擾的方位和緩解沒有識別和處理能力,更適合在沒有RFI的環(huán)境下使用.

對PAFs各陣元接收到的信號進行相位補償和線性加權(quán)后,可以實現(xiàn)射電望遠鏡的空域濾波能力,即形成一定方向性的接收,讓目標(biāo)方向入射的信號通過,同時抑制其他方向入射的干擾與噪聲,這種信號處理技術(shù)稱為波束合成.在射電天文中,通常希望最大限度地提高目標(biāo)方向的電磁波響應(yīng),同時盡可能地減小其他方向的電磁波響應(yīng).MVDR波束合成器可以使目標(biāo)方向信號在無失真輸出的狀態(tài)下,使望遠鏡輸出的噪聲與干擾功率達到統(tǒng)計意義下的最小化,從而實現(xiàn)對干擾和噪聲的抑制,減小系統(tǒng)輸出中噪聲與干擾的響應(yīng).PAFs接收機中MVDR波束合成器原理框架如圖2所示,其中LNA_1,LNA_2,···,LNAM表示各陣元對應(yīng)的低噪聲放大器,x1(ω),x2(ω),··· ,xM(ω)為各陣元窄帶頻域信號,ω為頻域信息.陣元信號經(jīng)過一定量的樣本統(tǒng)計后傳入MVDR運算器,再經(jīng)過運算器處理后返回相應(yīng)的匹配系數(shù)矩陣wH=[w1,w2,··· ,wM]H,其中wM表示第M個陣元的權(quán)重,H表示共軛轉(zhuǎn)置,X(ω)=[x1(ω),x2(ω),··· ,xM(ω)]為PAFs陣元輸出矩陣,最后這些系數(shù)與對應(yīng)的統(tǒng)計樣本加權(quán)后實現(xiàn)波束合成,即y(ω),波束合成器完整表達式為[10]:

圖2 MVDR波束合成器框架圖Fig.2 MVDR beamformer frame diagram

3 仿真

新疆天文臺擬在新疆奇臺縣建設(shè)“110 m口徑全向可動射電天文望遠鏡”,依據(jù)其科學(xué)目標(biāo),計劃在QTT主焦點配備一臺20 cm波段(0.7-1.8 GHz)PAFs接收機,以實現(xiàn)連續(xù)的高靈敏度大視場觀測.根據(jù)項目進展規(guī)劃,該臺PAFs接收機采用96個陣元組成四邊形平面陣列,陣元排布方式如圖3所示[15].

3.1 仿真環(huán)境

使用Python仿真陣元輸出信號和波束合成過程,并對結(jié)果進行可視化處理,仿真過程主要分為3個部分.

(1)信號發(fā)生器: 生成含有信號、干擾和綜合噪聲的PAFs陣列復(fù)指數(shù)信號流.對PAFs建立坐標(biāo)系如圖4所示,將陣元平面置于yoz平面,θ與φ分別為信號相對于PAFs的水平方位角與垂直俯仰角,dym為第m個陣元相對于參考陣元沿著y軸的距離,dzm為第m個陣元相對于參考陣元沿z軸方向上的距離.設(shè)目標(biāo)所在的方向余弦表示為(cosθcosφ,cosθsinφ,sinθ),則平面電磁波到達各陣元之間的波程差決定了信號接收過程中的時間延遲,因此,第m個陣元相對于參考陣元沿y軸和z軸的時間延遲可分別表示為:

式中,c為電磁波傳遞速度,則方向Ω(θ,φ)的平面電磁波到達第m個陣元的時間與到達參考陣元的時間延遲可表示為:

代入(1)式可得平面電磁波在各個陣元相對于參考陣元的時域響應(yīng)信號.

(2)波束合成器: 使用MVDR波束合成器計算統(tǒng)計樣本下最優(yōu)匹配系數(shù)組wMVDR,實現(xiàn)波束合成.在信號發(fā)生器的參數(shù)基礎(chǔ)上輸入主瓣方向參數(shù): Ω0(θ0,φ0),生成波束導(dǎo)向矢量a(Ω0),波束導(dǎo)向矢量應(yīng)當(dāng)為(4)式所對應(yīng)時間上的補償,具體頻域表達式為:

式中,exp(·)=e(·)表示指數(shù)函數(shù),i=是虛數(shù)單位.

使用不依賴于樣本統(tǒng)計的匹配系數(shù)作為固定波束合成器,該波束合成器用作與MVDR波束合成器性能對比,其恒定匹配系數(shù)wCONST為:[1,1,··· ,1] (此時波束指向為Ω(0°,0°),即是指向望遠鏡焦點的方向).

(3)結(jié)果可視化: 對波束合成器的輸出信號遍歷成像區(qū)域,生成望遠鏡二維響應(yīng)圖像.可視化主要參數(shù)為: 成像范圍,圖像分辨率.

參考圖3的陣元排布方式確定對應(yīng)的PAFs陣元坐標(biāo),PAFs的窄帶工作頻率為1.5 GHz,通常設(shè)定陣元間距與信號波長比例系數(shù)r=0.5,確定樣本采樣精度SP=4,樣本總量N=1024.假定在理想反射條件下PAFs完整覆蓋電磁波在拋物面反射形成的平面電磁場,因此使用所有陣元進行波束合成.定義信噪比SNR=其中Ps為樣本信號功率,Pn為樣本噪聲功率.向信號發(fā)生器輸入SNR=0 dB,θ=0°,φ=0°的信號參數(shù),并對生成的所有陣元信號使用固定波束合成器進行波束合成,歸一化后可得望遠鏡的波束方向圖,可視化結(jié)果如圖5所示.

圖3 QTT PAFs 96陣元布局圖(0.7-1.8 GHz)Fig.3 The layout of 96 elements of PAFs in QTT (0.7-1.8 GHz)

圖4 陣列建模示意圖Fig.4 Schematic diagram of element modeling

圖5 QTT PAFs 96陣元在1.5 GHz下的方向圖Fig.5 The patterning of PAFs with 96 elements of QTT at 1.5 GHz

3.2 有源RFI緩解仿真結(jié)果

向波束生成器同時輸入兩種不同參數(shù)的信號,分別作為一個目標(biāo)源和一個干擾源,兩個源的具體參數(shù)如表1所示.固定波束合成器的響應(yīng)結(jié)果如圖6(a)所示.將生成的N個樣本量作為MVDR波束合成器的統(tǒng)計輸入[10],MVDR波束合成器的輸出即為該樣本下滿足RFI緩解的合成信號,在該合成信號下的望遠鏡響應(yīng)如圖6(b)所示.

表1 信號源與干擾源參數(shù)表Table 1 Signal source and interference sourceparameters list

圖6(a)分析可得: 在固定波束合成器的成像范圍內(nèi),干擾源的響應(yīng)位于以φ=-0.25°和θ=-0.25°為中心的區(qū)域內(nèi),在分辨率內(nèi)完全被SNR ≥45 dB的響應(yīng)區(qū)間覆蓋,外圍主要被SNR ≥30 dB的響應(yīng)區(qū)間覆蓋; 信號源的響應(yīng)被設(shè)定于φ=0°和θ=0°為中心的區(qū)域內(nèi),由于該區(qū)域的響應(yīng)與圖中大部分SNR ≥30 dB的響應(yīng)區(qū)域處于同一動態(tài)范圍,無法辨別是信號響應(yīng)還是噪聲和干擾引起的綜合響應(yīng).干擾位置處有著明亮且最大范圍的響應(yīng),目標(biāo)位置處的信號響應(yīng)類型無法識別.

圖6(b)分析可得: 在MVDR波束合成器的成像范圍內(nèi),干擾源的響應(yīng)位于φ=-0.25°與θ=-0.25°的中心區(qū)域內(nèi),在分辨率內(nèi)以SNR ≥15 dB的成像范圍占據(jù)主要區(qū)域,外圍更大的響應(yīng)區(qū)域處于SNR ≥0 dB的響應(yīng)范圍; 反觀位于φ=0°與θ=0°為中心的信號區(qū)域,在有效的分辨范圍內(nèi)主要以SNR ≥15 dB為主要響應(yīng)區(qū)域,甚至于在最中心可看到SNR ≥30 dB的小范圍響應(yīng)區(qū)域.

圖6 (a)有源干擾下固定波束合成器響應(yīng)圖,(b)有源干擾下MVDR波束合成器響應(yīng)圖.Fig.6 (a) Response diagram of conventional beamformer under active interference,(b) Response diagram of MVDR beamformer under active interference.

從SNR響應(yīng)分布變化可得,干擾位置處的SNR得到了明顯的抑制與緩解,SNR的抑制最大可達45 dB,最低也有30 dB; 目標(biāo)位置處的SNR整體得到了相對較小的抑制,最大抑制僅為15 dB,中心點處實現(xiàn)了0 dB抑制,即無畸變響應(yīng).兩個源相比較,雖然SNR均得到了抑制,但是等價于信號處的源得到了約25 dB的增強.從成像效果變化可得,圖像整體能量分布下降,干擾與噪聲的功率得到明顯的緩解,目標(biāo)信號得到明顯增強,從原來的淹沒狀態(tài)中凸顯而出,且全圖能量最強點位于目標(biāo)方向處,成像噪聲整體得到改善.

在該仿真中RFI的方向是除焦點方向以外隨機設(shè)定的,具備方向上的隨機性,從仿真結(jié)果可得MVDR波束合成器擁有時變RFI緩解能力,這是因為MVDR波束合成器是建立在一定時間樣本統(tǒng)計的基礎(chǔ)上,所以緩解RFI在時間上的分辨率與樣本統(tǒng)計的時間分辨率具有一致性.

3.3 噪聲累積引起的RFI緩解仿真結(jié)果

當(dāng)目標(biāo)源非常微弱,且無有源干擾時,PAFs接收機系統(tǒng)的每個陣元接收到的信號通常被淹沒在噪聲里,MVDR波束合成器可以在一定程度內(nèi)提取出每個陣元中的目標(biāo)信號進行合成,從而增強目標(biāo)信號響應(yīng),同時抑制波束合成時陣元之間加性噪聲累積引起的干擾響應(yīng).

向波束生成器輸入SNR=-30 dB、θ=0°、φ=0°的信號作為陣元輸出信號[10],固定波束合成器的響應(yīng)結(jié)果如圖7(a)所示,將生成的N個樣本量作為MVDR波束合成器的統(tǒng)計輸入,MVDR波束合成器的輸出即為該樣本下滿足RFI緩解的合成信號,在該合成信號下的望遠鏡響應(yīng)如圖7(b)所示.

圖7(a)分析可得: 在固定波束合成器的成像中,有許多大小不一,呈現(xiàn)出隨機分布的響應(yīng)區(qū)域,這些響應(yīng)處于SNR ≥20 dB的范圍內(nèi),并且位于以φ=0°和θ=0°為中心的信號區(qū)域也處于該范圍內(nèi),因此該響應(yīng)是隨機分布所引起的還是目標(biāo)源的響應(yīng)無法區(qū)分.主要原因是由于各陣元之間加性噪聲在波束合成時累積引起的響應(yīng),這種響應(yīng)在微弱的天文信號觀測中會表現(xiàn)為一種無規(guī)律,相對強的干擾分布.

圖7(b)分析可得:在MVDR波束合成器的成像中,目標(biāo)源響應(yīng)位于φ=0°和θ=0°為中心的區(qū)域內(nèi),在分辨率內(nèi)以SNR ≥0 dB的動態(tài)范圍為主要響應(yīng),在最中心處更有一部分成像區(qū)域處于SNR ≥15 dB的動態(tài)范圍內(nèi).從全圖來看,除目標(biāo)區(qū)域以外均無其余響應(yīng)高于SNR ≥15 dB的動態(tài)范圍,加性噪聲引起的干擾得到了明顯的抑制.

圖7 (a)無源干擾下固定波束合成器響應(yīng)圖,(b)無源干擾下MVDR波束合成器響應(yīng)圖.Fig.7 (a) Response diagram of conventional beamformer under passive interference,(b) Response diagram of MVDR beamformer under passive interference.

經(jīng)過MVDR波束合成器處理后,從SNR動態(tài)變化范圍可知,目標(biāo)源的SNR處于最高動態(tài)范圍,噪聲累計引起的干擾全部得到了抑制; 從成像效果變化可知,圖像整體能量分布下降目標(biāo)信號得以凸顯,滿足基本處理預(yù)期.

4 總結(jié)與展望

綜上仿真結(jié)果,MVDR波束合成器在基于一定量的樣本統(tǒng)計后可以自適應(yīng)地緩解RFI,提升望遠鏡的靈敏度,在強RFI干擾下,MVDR波束合成器可以緩解RFI的響應(yīng),提亮目標(biāo)源.在進行弱源且無有源RFI的觀測條件下,加性噪聲在固定波束合成時降低了望遠鏡的靈敏度,MVDR波束合成器對這些噪聲引起的干擾有很好的抑制效果.

本文圍繞PAFs接收機系統(tǒng)單波束合成優(yōu)化展開研究,根據(jù)波束合成原理以及陣列信號處理方法,對有源干擾源進行了MVDR波束合成優(yōu)化,同時也對加性噪聲在PAFs波束合成中的累積干擾進行了MVDR波束合成優(yōu)化,針對波束合成結(jié)果均做了2維成像分析.MVDR波束合成器對非主瓣內(nèi)的干擾有很強的識別和抑制能力,可以提升在RFI環(huán)境下射電望遠鏡的觀測能力,同時單波束的自適應(yīng)優(yōu)化也為PAFs連續(xù)大視場優(yōu)化及相應(yīng)的RFI緩解提供了基礎(chǔ).