付玉 袁沭 金振宇 劉忠

(1 中國科學院云南天文臺 昆明 650011)

(2 中國科學院大學 北京 100049)

1 引言

中國巨型太陽望遠鏡(Chinese Giant Solar Telescope,CGST),是中國下一代大口徑地基太陽望遠鏡[1-3].8 m環(huán)形太陽望遠鏡是該計劃的主要技術方案[4-5].其重要的科學目標是觀測太陽大氣中最細微的磁流體動力學結(jié)構.這要求望遠鏡同時具備高精度與高空間分辨的磁場觀測能力.在光學波段,太陽大氣中的磁場表現(xiàn)為譜線的偏振輪廓,即Zeeman效應或Hanle效應.根據(jù)磁場測量精度的要求,CGST的偏振測量精度要求優(yōu)于2×10-4,即由望遠鏡測得的相對Stokes參數(shù)的不確定度不能超過該值.

儀器偏振是大型太陽望遠鏡偏振測量的主要誤差源,它主要由折軸光路引起,是望遠鏡光學結(jié)構、觀測波長以及鏡面鍍膜材料的函數(shù).偏振定標能夠降低儀器偏振對測量精度的影響[6-7],一般情況下,其絕對精度能達到望遠鏡固有偏振的1%[8].云南撫仙湖一米新真空望遠鏡(New Vacuum Solar Telescope,NVST)的折軸光學系統(tǒng)具有很強的儀器偏振[9].通過使用基于望遠鏡偏振模型的定標方法,我們將儀器偏振的影響控制到了5×10-3以下[10-12].要進一步提高望遠鏡的偏振測量精度就要在設計之初考慮系統(tǒng)的偏振優(yōu)化,以降低其固有儀器偏振的程度.在折軸系統(tǒng)中采用偏振補償設計是降低望遠鏡儀器偏振的有效手段[13-15].例如,4 m European Solar Telescope (EST)太陽望遠鏡使用了多組交叉折軸鏡(Crossed folding mirrors)解決了系統(tǒng)偏振特性隨傳導光路(transfer optics)指向運動的矛盾[16-17].CGST的折軸光路將采用獨特的偏振補償方案,以保證其在任意指向下都具有極低的儀器偏振.但由于在各補償鏡上入射角不一致、入射面不正交,偏振補償設計并不能完全消除軸外光線的偏振效應.而基于軸上光線的偏振模擬方法不能分析軸外光線的儀器偏振問題.在4 m Daniel K.Inouye Solar Telescope (DKIST)太陽望遠鏡的設計與建造過程中,偏振光線追跡方法被用于模擬分析各種儀器偏振效應[18-25].在CGST的設計中,我們使用自主開發(fā)的偏振光線追跡程序研究了拼接主鏡的綜合儀器偏振[26]以及庫德焦點的偏振成像特性[27].該程序還被用于分析39 m歐洲極大望遠鏡(European-Extremely Large Telescope,E-ELT)的偏振特性[28-30].

本文將給出CGST的偏振光學設計,并利用偏振光線追跡方法分析儀器偏振的孔徑效應、視場效應及視場效應隨望遠鏡運動和觀測波長的變化.在第2節(jié),我們首先詳細定義CGST偏振光學的設計要求; 然后,在第3節(jié)描述CGST的光學結(jié)構,及其偏振補償?shù)幕驹? 研究中使用的光線追跡算法將在第4節(jié)詳細介紹; 偏振模擬的結(jié)果將在第5節(jié)給出; 最后是結(jié)論.

2 CGST的偏振光學設計要求

太陽磁場的偏振信號由Stokes向量Sin=(I,Q,U,V)T描述,其中I表示光強,Q代表垂直與水平偏振分量,U代表45°和135°偏振分量,V代表左旋和右旋圓偏振分量,T表示矩陣轉(zhuǎn)置.望遠鏡對入射偏振信號的變換可表示為Sout=MSin,其中M為望遠鏡的繆勒矩陣.繆勒矩陣的數(shù)學形式如下所示

根據(jù)不同的物理意義,繆勒矩陣各元素可以分成以下3類:

? I →X,X ∈(Q,U,V): 儀器起偏(instrumentally induced polarization);

? X →Y,(X,Y)∈(Q,U,V),X /=Y: 儀器引起的偏振交擾(cross-talk);

? X →X,X ∈(Q,U,V): 儀器引起的消偏(depolarization).

其中儀器起偏對應于系統(tǒng)的二向衰減(diattenuation),它增加了入射信號的偏振度,導致偽偏振信號的出現(xiàn); 偏振交擾表示由系統(tǒng)引起的偏振信號間的相互耦合,它不增加入射信號的偏振度; 消偏表示由系統(tǒng)引起的偏振度降低.

望遠鏡偏振測量的絕對精度由光子噪聲、大氣湍流噪聲以及儀器偏振效應的不確定性決定.其中儀器偏振的不確定性可由誤差矩陣ΔX表征,該矩陣定義了滿足偏振測量精度時,望遠鏡繆勒矩陣各元素的最大不確定性,其表達式為[7]

式中ε為由隨機噪聲引起的偏振測量誤差,a為Stokes參數(shù)的比例誤差(scale error),Pl與Pc分別為觀測目標的最大線偏振和圓偏振信號.根據(jù)CGST觀測目標可能的磁場特性,我們將以上參數(shù)設定為:ε=0.0002,a=0.01,Pl=0.1,Pc=0.1.此時,誤差矩陣的數(shù)值表達式為

CGST偏振光學的設計目標是: 通過偏振補償保證望遠鏡在1μm觀測波段,在任意觀測方向1＇視場內(nèi)固有儀器偏振繆勒矩陣的各元素都不超過(3)式所定義的最大誤差.

3 CGST的初步光學設計

CGST的光學系統(tǒng)采用三鏡對稱格里高利設計,如圖1所示.望遠鏡的主鏡(M1)和副鏡(M2)均采用環(huán)形對稱結(jié)構,其中主鏡外徑8 m、內(nèi)徑4 m.該對稱性保證了主光學系統(tǒng)的偏振中性(polarization neutrality),奠定了CGST高精度偏振測量的基礎.熱光闌位于主鏡焦點處(F1),視場為3＇.望遠鏡的高度軸位于主鏡之后,主光軸向高度軸的轉(zhuǎn)折由一個四鏡折軸系統(tǒng)(M4-M7)完成.望遠鏡的格里高利焦點(F2)位于四鏡系統(tǒng)之后.該焦點經(jīng)中繼鏡(M3)放大,形成庫德焦點(F3).望遠鏡的出瞳位于中繼鏡后方,其外徑226 mm、內(nèi)徑113 mm,位置剛好與格里高利焦點在空間上重合.在該位置設置有一組中空的交叉折軸鏡(M8與M9),它將光束折向望遠鏡下方的庫德房.表1給出了CGST的幾何光學設計參數(shù),其中主鏡采用拋物面,焦比f/1.46; 副鏡為橢球面,放大倍率9.45,出射焦比f/13.8; 中繼鏡為橢球面,出射焦比f/65.表2展示了當前光學設計在可見光波段(0.5μm)波前像差的Peak-Valley值(PV)和Root-Mean-Square值(RMS).如果以波前像差RMS小于1/14波長作為衍射極限成像質(zhì)量的判據(jù),那么當前光學設計的理論像質(zhì)能夠滿足望遠鏡在3＇內(nèi)可見光波段衍射極限成像的像質(zhì)要求,而圖2所示的點列圖也證明了這一點.表3列出了望遠鏡在可見光波段衍射極限成像(1/14波長)的光學容差,這里僅列出了曲面鏡的部分(M1、M2、M3).表3中各誤差量的方向采用了光學設計軟件Zemax的坐標定義慣例.由于該光學容差以主鏡坐標系為基準,因此M1無對準誤差.

圖1 CGST光學結(jié)構Fig.1 Optical layout of CGST

圖2 CGST庫德焦點3＇視場內(nèi)的點列圖,其中圓圈代表波長0.5 μm的艾里斑直徑,在每個子圖上方標有物方視場坐標(objective coordinates,OBJ),單位為度.Fig.2 The spot diagram of CGST in 3 arc-mins FOV (Field Of View) at the Coud′e focus,where the circle represents the Airy disk for the wavelength of 0.5 μm,while there are OBJ in unit of degree above each subplot.

表1 CGST光學設計參數(shù)Table 1 Optical prescription of the CGST

表2 波長0.5μm時,CGST庫德焦點波前像差Table 2 Wavefront error at Coud′e focus for the wavelength of 0.5 μm

表3 CGST的光學容差Table 3 The optical tolerance of CGST

CGST的傳導光學系統(tǒng)(transfer optics)采用了兩組偏振補償機構,它們分別是由M4至M7構成的四鏡折軸系統(tǒng)以及由M8和M9構成的二鏡折軸系統(tǒng),如圖3所示.其中的二鏡系統(tǒng)是一種經(jīng)典的偏振補償機構,它由兩塊45°入射且方位正交的反射鏡構成.第1面鏡子的垂直偏振分量(spolarized light)是第2面鏡子的平行偏振分量(ppolarized light),它們各自的二向損耗和延遲效應彼此對消,達到偏振補償?shù)哪康?四鏡系統(tǒng)是一種新型的偏振補償光學結(jié)構,它由兩組相互垂直的五角反射鏡(penta mirrors)組成,光束在鏡面上的入射角均為22.5°.其偏振補償原理與二鏡系統(tǒng)相同,差別在于五角鏡代替了45°反射鏡.在望遠鏡高度角變化時,四鏡系統(tǒng)與主光學系統(tǒng)一繞高度軸旋轉(zhuǎn),其偏振補償特性不變.與二鏡系統(tǒng)相比,四鏡系統(tǒng)的一個突出特點是入射光軸與出射光軸在空間相交.該特點避免了二鏡系統(tǒng)的光軸平移,保證了鏡筒重心與高度軸的重合,降低了望遠鏡指向結(jié)構設計與驅(qū)動設計的難度.

圖3 CGST傳導光路的偏振補償結(jié)構Fig.3 The polarization compensation configuration of transfer optics of CGST

4 偏振模擬方法

4.1 偏振光線追跡

本研究使用的偏振光線追跡程序為一款自主開發(fā)的,基于Matlab與Zemax動態(tài)數(shù)據(jù)交換(Dynamic Data Exchange,DDE)的望遠鏡偏振光學模擬程序,其具有以下3個特點:

?望遠鏡的幾何光學模型在Zemax中定義,金屬反射膜的光學模型在Matlab中定義;

?Zemax僅執(zhí)行幾何光線追跡,光線的偏振傳遞特性由Matlab計算;

?光線的偏振傳遞特性由瓊斯矩陣和繆勒矩陣表征,偏振坐標系被定義在光線上.

望遠鏡的輸入與輸出偏振坐標是偏振光線追跡的必要輸入,它們由用戶自定義.在此,我們要求CGST輸入與輸出偏振坐標系的+Q方向始終與望遠鏡高度軸方向平行,-Q方向由+Q與光束傳播方向根據(jù)右手定則確定.

(4)式展示了偏振光線追跡算法的瓊斯矩陣傳遞方程

式中左邊的J為給定光線的瓊斯矩陣,它是光線的像面坐標h=(hx,hy),瞳面坐標ρ=(ρx,ρy)以及波長λ的函數(shù); 式中右邊的Ji為光線第i次反射的瓊斯矩陣,Ri為第i次反射后的坐標旋轉(zhuǎn);Rin表示入射偏振坐標向第1次反射的入射面的旋轉(zhuǎn);Rout表示最后一次反射的入射面向出射偏振坐標系的旋轉(zhuǎn);N為光線在系統(tǒng)中經(jīng)過的反射次數(shù).由于鍍膜材料的光學特性是波長的函數(shù),因此Ji是波長λ的函數(shù).瓊斯矩陣與繆勒矩陣的變換關系[31]如下所示

其中?為張量積,*為復數(shù)共軛,B為常數(shù)矩陣

式中j為虛數(shù)單位.

4.2 金屬膜偏振模型

CGST鏡面可能采用的金屬反射膜包括: 自然氧化鋁膜(Al+Al2O3)、保護鋁膜(Al+SiO2或Al+MgF2)或增強金膜.其中前兩種膜是主要的考慮對象,它們的膜系結(jié)構如圖4所示.圖中的θi為光線的入射角,h為電介質(zhì)層(氧化膜或保護膜)厚度,n1、n2、n3分別為空氣、電介質(zhì)層以及金屬膜的折射率.由于光學波段電磁波在金屬表面下的滲透深度遠小于金屬鍍膜厚度,因此該模型不考慮基底的影響.

圖4 金屬反射膜的膜系結(jié)構Fig.4 The film structure of metallic reflective coating

在金屬偏振本征坐標下的瓊斯反射矩陣為

其中rs和rp分別為垂直和平行偏振分量的費涅爾振幅反射系數(shù).利用薄膜光學中的導納理論[31],我們可以通過入射角、鍍膜材料光學常數(shù)以及厚度h計算該金屬膜的振幅反射系數(shù).鋁膜的復折射率是制備工藝、使用環(huán)境以及材料老化的函數(shù),在不同的文獻和書籍中具有不同的測量和理論值[32-34].此外,鋁表面氧化層的厚度目前也沒有定論[35-37].為此,我們在實驗室使用橢偏儀對鋁膜陪鍍片的光學常數(shù)和氧化層厚度進行了測量,得到氧化層厚度為6.3 nm.表4展示了鋁膜和氧化層的光學常數(shù)在5條典型太陽大氣磁敏譜線波長位置上的測量結(jié)果,其中nr和κ分別為鋁膜復折射率的實部(實折射率)和虛部(消光系數(shù)),nf和κf分別為鋁氧化層的折射率實部和虛部.在橢偏測量中,我們同樣使用如圖4所示的膜系結(jié)構進行數(shù)據(jù)擬合.該模型不考慮氧化層的導電性,因此表4中氧化層消光系數(shù)均為零.

表4 典型太陽大氣磁敏譜線波長上鋁膜及表面氧化層的光學常數(shù)Table 4 Optical constants of the aluminum coating and the aluminum oxide layer for typical magnetic sensitive spectral lines in solar atmosphere

5 偏振模擬結(jié)果

5.1 綜合儀器矩陣

太陽磁場信號的偏振分析在望遠鏡像面進行,給定像點上的儀器偏振特性是匯聚于此全部光線的綜合效果.在光線非相干疊加的假設下,該點的綜合儀器偏振等于全部光線繆勒矩陣的平均,我們定義該平均矩陣為望遠鏡的“綜合儀器矩陣”.望遠鏡是小像差系統(tǒng),匯聚于像面一點的光線均來自望遠鏡光瞳內(nèi)相同方向的入射光.因此,綜合儀器矩陣可由相應視場坐標下的繆勒瞳函數(shù)(Muller pupil)積分獲得.圖5展示了望遠鏡高度角為90°、方位角0°、觀測波長1.083μm時中心視場(hx=0,hy=0)的繆勒瞳函數(shù),其相應的綜合儀器矩陣為

圖5 CGST中心視場的繆勒瞳,λ=1.083 μm.Fig.5 Muller pupil of CGST in the central FOV,λ=1.083 μm.

該矩陣接近理想的反射單位矩陣,其中最大的非對角矩陣元素為3.02×10-6,遠小于(3)式定義的設計要求.進一步的模擬表明,在其他波段中心視場的綜合儀器矩陣也都接近于反射單位矩陣.因此,環(huán)形孔徑并不會影響偏振補償設計的效果,在整個工作波段CGST庫德焦點中心視場都具有偏振中性的特征.

5.2 儀器偏振的視場效應

逐點計算觀測視場內(nèi)的綜合儀器矩陣,得到了其在庫德焦面上的分布函數(shù).我們將其稱之為“視場矩陣”(field of view matrix),F.為突出其是高度角(el)和方位角(az)的函數(shù),在隨后的分析中我們將用F(el,az)表示視場矩陣.下面以波長1.083μm為例,討論CGST全部鏡面均為自然氧化鋁膜時,視場矩陣的分布特征和指向運動特性.圖6展示了望遠鏡高度角el=90°(指向天頂),方位角az=0°(指向正南)時,3＇視場矩陣的模擬結(jié)果.從圖中等高線的分布情況來看,其非對角矩陣元素都近于線性函數(shù),而對角元素表現(xiàn)為二次函數(shù)的特征.由于對角元素的取值范圍遠低于0.01的設計要求,因此其視場效應可忽略不計.

圖6 CGST指向天頂時,波長1.083 μm的視場矩陣.Fig.6 Field of view matrix for CGST pointing to the zenith at the wavelength of 1.083 μm.

為了方便描述儀器偏振視場效應的強弱程度,我們進一步引入“視場強度矩陣” (Field intensity matrix)的概念.它是一個4×4矩陣,由給定范圍內(nèi)視場矩陣各元素的均方根組成,由字母F表示.(9)式展示了F矩陣元素的形式定義FX→X(X=I,Q,U,V)及其在波長1.083μm,el=90°、az=0°情況下1＇視場內(nèi)的計算結(jié)果.

可以發(fā)現(xiàn),式中除矩陣元素FI?Q和FV?U略超過設計要求外,其他矩陣元素均在(3)式所定義的設計要求內(nèi).

高度角與方位角是望遠鏡的運動變量,其中高度角變化引起望遠鏡內(nèi)鏡子間的相對旋轉(zhuǎn),而方位角變化則引起整個望遠鏡光學系統(tǒng)與儀器終端系統(tǒng)的相對旋轉(zhuǎn).如果把終端系統(tǒng)整體視作一個“偏振分析器”,并已知它的偏振響應矩陣,那么望遠鏡方位運動僅引起偏振測量坐標系的變化,該效應可通過偏振數(shù)據(jù)的后處理進行準確的校正.因此,下面僅以高度角為例討論望遠鏡運動對視場效應的影響.

模擬指出,高度角變化并不改變視場矩陣的線性分布特征,且視場中心的儀器偏振始終為零.但各矩陣元素的斜率方向會隨高度角的變化而旋轉(zhuǎn),同時部分矩陣元素的斜率也會隨之變化.圖7展示了不同視場范圍內(nèi)視場強度矩陣的高度角函數(shù),其中虛線表示各矩陣元素的設計要求.從圖中可以看出,儀器起偏(I →Q,U,V)和圓偏振向線偏振的串擾(V →Q,U)均不隨望遠鏡的高度角變化.但Q、U向I、Q、U、V的交擾會隨高度的增加而先變大后變小或先減小后增大,極值都在高度角45°處出現(xiàn).為使望遠鏡能在任意角度下滿足儀器偏振的設計要求,我們以視場強度矩陣各元素的最大值作為CGST儀器偏振強度的指標.由這些指標構成的矩陣被稱為“最大視場強度矩陣”,其數(shù)學形式為

式中max()表示對括號內(nèi)的矩陣元素求極大值.表5展示了圖7中不同視場最大視場強度矩陣的模擬結(jié)果,其中那些值遠小于設計要求的矩陣元素被略去.從該表可以看出,最大視場強度與視場大小基本符合線性關系,利用該性質(zhì)可以計算符合偏振設計要求的最大視場.例如,表5中1＇視場上的最強的視場效應來自Q、U與V的交擾,其值為2.2×10-3.根據(jù)Q、U、V間偏振交擾不超過2×10-3的設計要求,利用2×10-3/2.2×10-3=0.91,我們得知在波長1.083μm處滿足設計要求的最大視場為0.91＇.由于在該視場范圍內(nèi)儀器偏振的視場效應可以忽略,因此我們將該視場稱為給定波長的最大無偏振視場(maximum polarization-free field size).表6展示了在1＇視場內(nèi)5條典型磁敏譜線的最大視場強度矩陣元素.可以發(fā)現(xiàn),一方面,與儀器起偏有關的元素在波長增大的過程中,其視場效應存在先增強后減弱的趨勢.另一方面,與偏振交擾有關的元素會一直隨波長的增加而降低.這一變化趨勢與鋁膜復折射率在可見光與近紅外波段內(nèi)的色散輪廓相關.利用表6中的數(shù)據(jù),我們進一步計算了CGST在不同波長上的最大無偏振視場,其結(jié)果在表7中給出.據(jù)此我們得出結(jié)論,在可見波段當前偏振光學設計的無偏振視場在0.5＇左右,而在近紅外波段CGST無偏振視場增大到了1＇左右.

表5 波長1.083μm時不同視場上視場強度矩陣元素的最大值Table 5 The maximum value of field intensity matrix element at the wavelength of 1.083 μm for different FOV

表6 1＇視場內(nèi)不同波長強度矩陣元素的最大值Table 6 The maximum value of intensity matrix element in an FOV of 1＇ for different wavelengths

表7 CGST不同波長的無偏振視場大小Table 7 The polarization-free field size of CGST in different wavelengths

圖7 波長1.083 μm時不同視場范圍內(nèi)的視場強度矩陣元素隨望遠鏡高度角的變化Fig.7 The field intensity matrix for different FOV changes with the elevation angle when the observation wavelength is 1.083 μm

6 結(jié)論

CGST偏振光學設計的目標是在近紅外波段1＇的觀測視場內(nèi),任意觀測方向上的望遠鏡固有儀器起偏不超過2×10-4、儀器交擾不超過2×10-3.為此,我們提出了一種基于偏振補償?shù)墓鈱W系統(tǒng)設計方案.該方案具有望遠鏡的中心視場儀器偏振在任意觀測方向和任意波長均為零的特點.該方案中包含了一個獨特的四鏡偏振補償結(jié)構,與傳統(tǒng)的交叉折軸的偏振補償結(jié)構相比,四鏡結(jié)構實現(xiàn)了主光軸和高度軸的空間相交,解決了折軸系統(tǒng)偏振補償設計與鏡筒結(jié)構設計的矛盾.

利用自主開發(fā)的偏振光線追跡程序?qū)GST的光學設計方案進行了建模分析,可知視場效應是CGST儀器偏振的主要問題,它是望遠鏡角度、波長以及金屬薄膜光學特性的函數(shù).儀器偏振在視場上具有線性分布的函數(shù)特征,我們將該函數(shù)的均方根作為衡量望遠鏡綜合偏振效應的強度指標,并將該強度小于設計要求的視場范圍定義為望遠鏡的最大無偏振視場.結(jié)果表明,在He I 1.083μm波段CGST的無偏振視場接近1＇; 在Fe I 1.565μm波段該視場為1.31＇; 而在可見光波段該視場在0.5＇左右.因此,當前的偏振光學設計方案達到了CGST的偏振光學設計要求.

實際望遠鏡光學系統(tǒng)存在鏡面的加工誤差、鏡面間的對準誤差以及金屬反射膜光學特性的差異等問題,這些因素都會引起不同程度的偏振效應.作為一臺追求衍射極限成像的高分辨望遠鏡,CGST的光學容差相當嚴格,即使配備有主動光學和自適應光學系統(tǒng),其固有的靜態(tài)像差也被要求在1/10波長以內(nèi).對于這樣的系統(tǒng),實際光線與設計的偏離主要表現(xiàn)為光程變化,而非路徑與入射角度的變化,因此望遠鏡的光學誤差不會引起明顯的儀器偏振變化.我們認為相對于成像質(zhì)量,儀器偏振對望遠鏡的鏡面加工誤差和安裝誤差并不敏感,其影響可忽略不計.相反,儀器偏振對鏡面鍍膜的物理特性非常敏感,例如薄膜材料光學特性的均勻性、表面粗糙度甚至灰塵都會產(chǎn)生一定程度的偏振效應.為分析以上問題,我們要在未來的偏振模擬中增加材料光學特性的空間分布特性以及偏振散射的模擬.

目前,CGST的偏振光學設計仍然存在改進和進一步優(yōu)化的空間.例如,在鏡面上可以使用如保護鋁膜、增強鋁膜這樣更為復雜的金屬膜系,以提高系統(tǒng)的偏振穩(wěn)定性和使用壽命.同時,利用材料的選擇和膜厚設計可以在特定波長上進一步降低軸外光線的偏振效應,從而擴大無偏振視場的范圍.此外,完整的CGST偏振光學設計還應該包含自適應光學系統(tǒng)和終端儀器的偏振設計,進而實現(xiàn)整個偏振測量光學鏈路的全局優(yōu)化.本研究使用的偏振光學模擬與分析方法同樣可用于其他反射望遠鏡光學系統(tǒng)的偏振優(yōu)化設計.

致謝感謝審稿人對文章提出的寶貴建議,使文章的質(zhì)量有了顯著的提高.