左成藝， 李 旭， 甘 露

(中船重工(重慶)西南裝備研究院有限公司，重慶 401123)

2020年，中國的煤炭、石油、天然氣三大化石能源占能源消耗總量的84.1%，二氧化碳(CO2)排放量為98.99億t[1-2]。2020年9月22日，習(xí)近平總書記提出中國CO2排放力爭于2030年前達到峰值，努力爭取在2060年前實現(xiàn)碳中和，這對能源產(chǎn)業(yè)提出了新要求。如何更高效地利用清潔能源，以及如何降低能源轉(zhuǎn)化過程中的CO2排放量成為急需解決的重要問題。超臨界CO2循環(huán)具有系統(tǒng)簡單、結(jié)構(gòu)緊湊、環(huán)境友好、熱效率高等特點，該循環(huán)可利用的熱源范圍廣泛，適用于太陽能、核能、分布式能源、船舶動力等領(lǐng)域，被認為是當前最具有發(fā)展前景的發(fā)電循環(huán)之一。

鄧成剛等[3]將超臨界CO2布雷頓循環(huán)和太陽能光熱發(fā)電系統(tǒng)結(jié)合，建立了集成電站的數(shù)學(xué)模型，研究了循環(huán)關(guān)鍵參數(shù)對電站平準化度電成本的影響，并且以50 MW集成電站為例進行了優(yōu)化設(shè)計。姚李超等[4]研究了關(guān)鍵參數(shù)對超臨界CO2再壓縮循環(huán)性能的影響，并且開展了一種基于粒子群算法的優(yōu)化設(shè)計方法的研究，對不同合流三通的進口溫差限制下的循環(huán)進行了優(yōu)化設(shè)計。劉易飛等[5]設(shè)計了一種采用壓縮CO2儲能的超臨界CO2布雷頓循環(huán)塔式太陽能發(fā)電系統(tǒng)，并且通過比較熔鹽儲熱和壓縮CO2儲熱兩種發(fā)電系統(tǒng)，發(fā)現(xiàn)采用壓縮CO2儲熱的發(fā)電系統(tǒng)夏至日日均效率提高0.31%，冬至日日均效率提高0.97%。王渡等[6]以燃氣-超臨界CO2聯(lián)合循環(huán)為基礎(chǔ)，通過改變冷卻器級數(shù)、煙氣-超臨界CO2換熱器數(shù)量和分流管數(shù)量，得到了12種方案，并且采用遺傳算法進行方案參數(shù)優(yōu)化，得到了循環(huán)效率隨這3個變量的變化情況。THANGANADAR D等[7]分析了4種超臨界CO2循環(huán)，并且將其和最先進的蒸汽朗肯循環(huán)進行比較，得到超臨界CO2循環(huán)的循環(huán)效率比蒸汽朗肯循環(huán)高3%～4%，同時采用遺傳算法優(yōu)化了透平進口溫度在620 ℃和760 ℃情況下的所有循環(huán)的過程參數(shù)，以提高循環(huán)的技術(shù)經(jīng)濟性能。

以往研究在計算循環(huán)效率時，常采用指定低溫回?zé)崞飨露瞬畹姆绞竭M行計算，但是回?zé)崞骺赡艹霈F(xiàn)內(nèi)部冷側(cè)工質(zhì)溫度大于熱側(cè)工質(zhì)溫度的情況。為了避免在回?zé)崞鲀?nèi)部出現(xiàn)夾點問題，筆者同時對低溫回?zé)崞骱透邷鼗責(zé)崞鞯纳舷露瞬钸M行約束，均要求其滿足最小端差限值。在超臨界CO2循環(huán)項目大規(guī)模示范之前，需要搭建小功率平臺進行性能優(yōu)化、控制調(diào)試等。綜合考慮大多數(shù)高校及企業(yè)的條件、成本等因素，將超臨界CO2再壓縮循環(huán)的輸出功率定為500 kW，同時建立數(shù)學(xué)模型進行循環(huán)性能分析和參數(shù)優(yōu)化。

1 系統(tǒng)模型

1.1 循環(huán)結(jié)構(gòu)

超臨界CO2再壓縮循環(huán)由冷卻器、主壓縮機、再壓縮機、加熱器、透平、低溫回?zé)崞?、高溫回?zé)崞?、匯流器、分流器等組成，循環(huán)結(jié)構(gòu)見圖1。

圖1 超臨界CO2再壓縮循環(huán)的結(jié)構(gòu)

超臨界CO2工質(zhì)經(jīng)過熱源吸收熱量，溫度升高，高溫、高壓的流體進入透平膨脹做功，然后依次進入高溫回?zé)崞骱偷蜏鼗責(zé)崞鳠醾?cè)將熱量傳遞至回?zé)崞骼鋫?cè)工質(zhì)。隨后工質(zhì)經(jīng)分流器被分為兩股，其中一股經(jīng)冷卻器釋放熱量后被主壓縮機壓縮至高壓，另一股直接進入再壓縮機被壓縮至高壓。流經(jīng)主壓縮機的工質(zhì)進入低溫回?zé)崞骼鋫?cè)吸收熱側(cè)傳遞的熱量，然后和從再壓縮機流出的工質(zhì)在匯流器匯合為一股。匯合后的工質(zhì)流入高溫回?zé)崞骼鋫?cè)，被熱側(cè)工質(zhì)加熱后流至加熱器吸熱升溫，完成整個循環(huán)。

1.2 數(shù)學(xué)模型

基于熱力學(xué)第一定律，構(gòu)建了超臨界CO2再壓縮循環(huán)系統(tǒng)熱力學(xué)模型，其中CO2的物性參數(shù)從美國國家標準與技術(shù)研究院(NIST)的REFPROP數(shù)據(jù)庫獲得，并且給出如下假設(shè)：(1)整個系統(tǒng)處于穩(wěn)定工作狀態(tài)；(2)壓縮機/透平的壓縮/膨脹過程是絕熱過程；(3)整個系統(tǒng)部件動能和勢能的變化忽略不計；(4)整個系統(tǒng)除冷卻器、熱源以外的部件與系統(tǒng)外界的熱交換忽略不計。熱力學(xué)分析主要涉及部件的進出口參數(shù)，根據(jù)質(zhì)量守恒和能量守恒構(gòu)建各部件的數(shù)學(xué)模型。

1-2過程為超臨界CO2工質(zhì)在透平中的等熵膨脹做功過程，透平做功Wt為：

Wt=qm(h1-h2)

(1)

式中：qm為循環(huán)工質(zhì)的質(zhì)量流量；hi為工質(zhì)在i點的比焓。

2-3和8-9過程為高溫回?zé)崞鲀?nèi)的換熱過程，熱側(cè)傳熱量Q2-3和冷側(cè)傳熱量Q8-9的關(guān)系為：

Q2-3=Q8-9

(2)

Q2-3=h2-h3,Q8-9=h9-h8

3-4和6-7過程為低溫回?zé)崞鲀?nèi)的換熱過程，熱側(cè)傳熱量Q3-4和冷側(cè)傳熱量Q6-7的關(guān)系為：

Q3-4=Q6-7

(3)

Q3-4=h3-h4,Q6-7=x(h7-h6)

式中：x為分流比，是流經(jīng)主壓縮機工質(zhì)的質(zhì)量流量占系統(tǒng)工質(zhì)總質(zhì)量流量的比。

4-5過程為冷卻器內(nèi)的等壓放熱過程，工質(zhì)在冷卻器內(nèi)釋放的熱量Qc為：

Qc=xqm(h4-h5)

(4)

5-6過程為主壓縮機內(nèi)的等熵壓縮過程，主壓縮機耗功Wc1為：

Wc1=xqm(h6-h5)

(5)

4-10過程為再壓縮機內(nèi)的等熵壓縮過程，再壓縮機耗功Wc2為：

Wc2=(1-x)qm(h10-h4)

(6)

7/10-8過程為工質(zhì)的匯合過程，匯流器內(nèi)的進出口比焓滿足的關(guān)系式為：

h8=xh7+(1-x)h10

(7)

8-1過程為加熱器內(nèi)的等壓吸熱過程，工質(zhì)在加熱器內(nèi)吸收的熱量Qh為：

Qh=qm(h1-h8)

(8)

系統(tǒng)的循環(huán)凈輸出功率Wnet為：

Wnet=Wt-Wc1-Wc2

(9)

系統(tǒng)的熱效率η為：

η=Wnet/Qh

(10)

1.3 計算流程

圖2為超臨界CO2再壓縮循環(huán)系統(tǒng)參數(shù)的計算流程，計算輸入?yún)?shù)包括最低溫度tmin、最低壓力pmin、最高溫度tmax、最高壓力pmax、分流比、主壓縮機等熵效率ηc1、再壓縮機等熵效率ηc2、透平等熵效率ηt、回?zé)崞髯钚《瞬瞀min、管道壓降Δp，并且通過迭代計算得到熱效率。

圖2 超臨界CO2再壓縮循環(huán)系統(tǒng)參數(shù)的計算流程

2 計算模型驗證

將文獻[8]的計算參數(shù)(見表1)輸入計算流程進行驗證，得到工質(zhì)質(zhì)量流量的文獻值和計算值分別為98.5 kg/s、97.1 kg/s，熱效率的文獻值和計算值為47.4%、47.0%，2個參數(shù)的誤差均較小，說明計算流程是準確可靠的。

表1 計算參數(shù)

3 計算與分析

首先選取各個循環(huán)參數(shù)的基準值，最低壓力和最低溫度需要高于CO2的臨界點(7.38 MPa、31.2 ℃)，因此最低壓力取7.4 MPa、最低溫度取34 ℃、最高壓力取20 MPa、最高溫度取600 ℃、分流比取0.8。為了避免換熱器出現(xiàn)夾點，即避免回?zé)崞髯钚夭畛霈F(xiàn)在回?zé)崞鲀?nèi)部從而惡化傳熱，將回?zé)崞髯钚《瞬疃?0 K[9]，同時主壓縮機和再壓縮機等熵效率取80%、透平等熵效率取82%。為了便于計算，忽略管道壓降，即管道壓降率取0%。通過改變最低壓力、最低溫度、最高壓力、最高溫度、分流比，計算得到熱效率，同時分析這些循環(huán)參數(shù)對熱效率的影響。循環(huán)參數(shù)的基準值及取值見表2。

表2 循環(huán)參數(shù)的基準值及取值

3.1 最低壓力和最低溫度對熱效率的影響

圖3為不同最低溫度下最低壓力對熱效率的影響。在相同的最低溫度下，熱效率隨著最低壓力的升高，出現(xiàn)先升高然后快速降低最后緩慢下降的趨勢。在最低溫度不變的情況下，存在最佳最低壓力，在該壓力處熱效率達到最高。最低溫度對最佳最低壓力有影響，最低溫度越低，最佳入口壓力也越低，而最高熱效率越高。這是因為超臨界CO2壓力和溫度靠近臨界點時，物性會發(fā)生突變。當溫度不變時，隨著壓力的增大，比熱容會出現(xiàn)突然增大然后減小的情況，并且隨著溫度的升高，發(fā)生突變的壓力越高。工質(zhì)物性的突變導(dǎo)致熱效率出現(xiàn)先增大后減小的情況。

圖3 最低壓力對熱效率的影響

圖4為不同最低壓力下最低溫度對熱效率的影響。

圖4 最低溫度對熱效率的影響

當最低壓力較低(7.4 MPa和7.5 MPa)時，熱效率隨著最低溫度的升高下降。當最低壓力大于7.5 MPa時，熱效率隨著最低溫度的增大先增大然后下降。在最低壓力不變的情況下，存在最佳最低溫度，在該溫度處熱效率達到最高。在某一溫度區(qū)間，熱效率隨著最低溫度的升高而下降，但下降速率受最低壓力的影響較小，基本呈現(xiàn)出一致的趨勢。當最低溫度大于某溫度后，下降速率加快，該轉(zhuǎn)折溫度隨著最低壓力的升高而升高。如最低壓力為7.4 MPa時，最低溫度為39 ℃所對應(yīng)熱效率的下降速率發(fā)生變化。這是因為當最低溫度低于39 ℃時，低溫回?zé)崞鞯淖钚《瞬畛霈F(xiàn)在下端差位置；而當最低溫度高于39 ℃時，低溫回?zé)崞鞯纳隙瞬钚∮谙露瞬睿⑶疑隙瞬钚∮?0 K。為了避免回?zé)崞鲀?nèi)出現(xiàn)夾點問題，低溫回?zé)崞鞯南露瞬顚⒋笥?0 K，導(dǎo)致低溫回?zé)崞鞯幕責(zé)岫认陆担瑹嵝实南陆邓俾蔬M一步增大。

3.2 最高壓力和最高溫度對熱效率的影響

圖5為不同最高溫度下最高壓力對熱效率的影響。在相同的最高溫度下，熱效率隨最高壓力的升高出現(xiàn)先增大后減小的情況，即存在最佳最高壓力使得熱效率達到最高。最高溫度越高，最佳最高壓力也越高，熱效率越高。

圖5 最高壓力對熱效率的影響

圖6為不同最高壓力下最高溫度對熱效率的影響。熱效率隨著最高溫度的升高不斷升高，但是上升變緩。這說明提高最高溫度能有效提高熱效率，但是當最高溫度過高時，隨著最高溫度的提高，熱效率的增加幅度越來越小。

圖6 最高溫度對熱效率的影響

3.3 分流比的影響

分流再壓縮循環(huán)的分流比決定了流經(jīng)主壓縮機和再壓縮機的工質(zhì)流量，同時分流比反映了低溫回?zé)崞骼鋫?cè)工質(zhì)平均比熱容和熱側(cè)工質(zhì)平均比熱容之比，即其決定了低溫回?zé)崞骼鋫?cè)和熱側(cè)工質(zhì)的流量。分流比直接影響了壓縮機做功和回?zé)崞骰責(zé)嵝Ч?，因此對熱效率有顯著的影響。不同的最低溫度、最低壓力、最高溫度、最高壓力對應(yīng)不同的最佳分流比和最高熱效率。

圖7為不同最低溫度、最低壓力、最高溫度、最高壓力下，分流比對熱效率的影響。在不同的循環(huán)參數(shù)下，隨著分流比的增大，熱效率均先增大后降低，即存在最佳分流比，在該分流比處熱效率達到最高。同時，最佳分流比和其他循環(huán)參數(shù)有關(guān)。最佳分流比隨著最低溫度的增大而增大，但對應(yīng)的最高熱效率會隨最佳溫度的增大而降低。最低壓力的增大使最佳分流比呈現(xiàn)出先減小后增大的趨勢。分流比小于最佳分流比時，最低壓力越大，熱效率越高；分流比大于最佳分流比時，熱效率幾乎不隨最低壓力的變化而變化。最佳分流比不隨最高溫度的變化而變化。最高壓力越大，最佳分流比也越大，對應(yīng)的最高熱效率隨最高壓力的增大而降低。這主要是因為工質(zhì)的比熱容隨著壓力的增大而減小，導(dǎo)致低溫回?zé)崞鲀蓚?cè)工質(zhì)比熱容的差會隨著最高壓力的增大而減小。因此，為了達到同樣的端差，經(jīng)主壓縮機進入低溫回?zé)崞鞯墓べ|(zhì)流量需要隨著最高壓力的增大而增大。

圖8為壓縮機耗功、透平做功、加熱器吸熱和冷卻器放熱的比功隨分流比的變化。

圖8 分流比對比功的影響

透平做功的比功不隨分流比的增加而變化。當分流比較小時，回?zé)崞髯钚《瞬顬楦邷鼗責(zé)崞飨露瞬?；隨著分流比的不斷增大，流經(jīng)再壓縮機的工質(zhì)流量減小，此時壓縮機耗功的下降速率大于加熱器吸熱的增加速率，熱效率升高。當分流比繼續(xù)增大進而超過最佳分流比時，回?zé)崞髯钚《瞬畛霈F(xiàn)在低溫回?zé)崞飨露瞬钗恢?，吸熱器吸熱的增加速率大于壓縮機耗功的下降速率，熱效率降低。

4 循環(huán)參數(shù)優(yōu)化

針對500 kW超臨界CO2再壓縮循環(huán)，將最高溫度定為600 ℃，回?zé)崞髯钚《瞬疃?0 K，主壓縮機和再壓縮機等熵效率定為80%，透平等熵效率定為82%，以循環(huán)最低溫度、最低壓力、最高壓力、分流比為變量，以熱效率為優(yōu)化目標進行多參數(shù)優(yōu)化。最低溫度為33～38 ℃，最低壓力為7.4～8.0 MPa，最高壓力為15～25 MPa，分流比為0.6～0.9?；鶞使r和優(yōu)化工況下參數(shù)的比較見表3。

表3 基準工況和優(yōu)化工況下參數(shù)的比較

5 結(jié)語

通過對500 kW超臨界CO2再壓縮循環(huán)進行熱力學(xué)分析和優(yōu)化，得到的結(jié)論為：

(1) 不同工況下，存在不同的最佳最低壓力，并且在該最佳壓力處，熱效率達到最高。最低壓力小于最佳最低壓力時，最低溫度越小，熱效率越高；最低壓力大于最佳最低壓力時，熱效率隨著最低溫度的增大先增大后降低，存在最佳最低溫度。

(2) 隨著最高壓力的升高，熱效率先升高后降低，存在最佳最高壓力，使熱效率達到最高。熱效率隨著最高溫度的升高而升高，并且最高壓力越高，其對熱效率的影響越大。

(3) 分流比對熱效率有很大的影響，不同工況下存在不同的最佳分流比，使該分流比處的熱效率達到最高。最佳分流比隨著最低溫度的升高而升高，隨著最低壓力的升高而降低，隨著最高壓力的升高而升高，并且不隨最高溫度的變化而明顯變化。

(4) 對各循環(huán)參數(shù)進行優(yōu)化，得到500 kW超臨界CO2再壓縮循環(huán)在最低壓力為7.9 MPa、最低溫度為33 ℃、最高壓力為25 MPa、分流比為0.647的工況下，經(jīng)過優(yōu)化后，相比于基準工況，熱效率從39.51%提高到43.85%，工質(zhì)質(zhì)量流量從6.26 kg/s降低到5.34 kg/s。