江西省鷹潭市第二中學(xué) 陳小書(shū) 周凌鶴

一、內(nèi)容解析

用字母表示數(shù)是學(xué)生從算術(shù)學(xué)習(xí)過(guò)渡到代數(shù)學(xué)習(xí)的開(kāi)始，是學(xué)生學(xué)習(xí)和認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的一次飛躍。學(xué)生在第二學(xué)段已經(jīng)學(xué)習(xí)了這部分內(nèi)容，此學(xué)段學(xué)生已經(jīng)能結(jié)合簡(jiǎn)單的實(shí)際情境找到等量關(guān)系，并會(huì)用字母表示性質(zhì)、關(guān)系和規(guī)律，但此時(shí)并沒(méi)有真正在代數(shù)范疇內(nèi)以字母表示數(shù)為基礎(chǔ)研究代數(shù)式的概念與運(yùn)算。進(jìn)入第三學(xué)段，學(xué)生一方面仍然要借助于現(xiàn)實(shí)情境，探索具體事物之間的數(shù)量關(guān)系或變化規(guī)律，引出用字母表示數(shù)，讓學(xué)生進(jìn)一步理解用字母表示數(shù)的意義并感受其必要性、簡(jiǎn)潔性和一般性；另一方面，用字母表示數(shù)是學(xué)習(xí)和認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的一次飛躍，是建立數(shù)感、符號(hào)意識(shí)和模型思想的重要過(guò)程，應(yīng)貫穿于學(xué)習(xí)數(shù)與代數(shù)的始終。在后續(xù)學(xué)習(xí)中將以字母表示數(shù)為基礎(chǔ)，系統(tǒng)研究代數(shù)式以及整式與分式，二次根式等一系列屬于代數(shù)范疇的概念，并實(shí)施加、減、乘、除和乘方、開(kāi)方等代數(shù)運(yùn)算，也為后續(xù)學(xué)習(xí)方程、方程組、不等式、函數(shù)等相關(guān)知識(shí)起到鋪墊作用。

二、學(xué)情分析

對(duì)七年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)，他們的認(rèn)知還停留在由具體的數(shù)和運(yùn)算符號(hào)組成的式子上，對(duì)含有字母的式子很陌生，自主構(gòu)建數(shù)學(xué)符號(hào)的意識(shí)不強(qiáng)，分析、解決問(wèn)題的能力有待提高，并且初中階段用字母表示數(shù)的許多知識(shí)和規(guī)則與學(xué)生原來(lái)的認(rèn)識(shí)和習(xí)慣是不同的，加上知識(shí)本身也很抽象，所以在具體的問(wèn)題情境中，從多角度觀察、分析和解決問(wèn)題，多種角度探尋數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，用數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)數(shù)量關(guān)系，和進(jìn)一步理解用字母表示數(shù)的意義并感受其必要性、簡(jiǎn)潔性和一般性是學(xué)生學(xué)習(xí)的主要障礙。

三、教學(xué)目標(biāo)

1.通過(guò)不同類型的具體情境，進(jìn)一步理解用字母表示數(shù)的意義并感受其必要性、簡(jiǎn)潔性和一般性，能按規(guī)范正確書(shū)寫(xiě)代數(shù)式。

2.通過(guò)探索正方形個(gè)數(shù)與小棒根數(shù)之間的變化規(guī)律，能從數(shù)學(xué)角度發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題，并從不同角度分析和解決問(wèn)題，發(fā)展數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、模型思想、推理能力，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

3.通過(guò)呈現(xiàn)用字母表示數(shù)的發(fā)展史，幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)文化，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)，增強(qiáng)學(xué)生的好奇心、求知欲和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心以及良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)態(tài)度。

四、教學(xué)重難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：進(jìn)一步理解用字母表示數(shù)的意義并感受其必要性、簡(jiǎn)潔性和一般性。

教學(xué)難點(diǎn)：探尋情境中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，能從數(shù)學(xué)角度發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題，并從不同角度分析和解決問(wèn)題。

五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

（一）數(shù)學(xué)文化引入課題

向?qū)W生介紹“用字母表示數(shù)”在歷史上經(jīng)歷的發(fā)展時(shí)期，具有重要意義的三個(gè)主要階段：“修辭代數(shù)”階段、“縮略代數(shù)”階段、“符號(hào)代數(shù)”階段，并介紹期間為之做出卓越貢獻(xiàn)的數(shù)學(xué)家，同時(shí)展示一個(gè)等式從古至今的演變過(guò)程。

【設(shè)計(jì)意圖】《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》提出，關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展前沿與數(shù)學(xué)文化；內(nèi)容設(shè)計(jì)要反映數(shù)學(xué)在自然與社會(huì)中的應(yīng)用，展現(xiàn)數(shù)學(xué)發(fā)展史中的偉大數(shù)學(xué)家，以及他們的數(shù)學(xué)成果在人類文明發(fā)展中的作用。此環(huán)節(jié)呈現(xiàn)人類用字母表示數(shù)的發(fā)展歷史，增強(qiáng)學(xué)生的好奇心、求知欲和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，同時(shí)也增加數(shù)學(xué)課堂的文化品位，數(shù)學(xué)教學(xué)除了要讓學(xué)生掌握知識(shí)、技能外，還承載著立德樹(shù)人的任務(wù)，在數(shù)學(xué)與人文之間建造起一座橋梁，去塑造學(xué)生的人格品質(zhì)，去提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

（二）滲透思想感悟新知

1.請(qǐng)你觀察以下等式，你能舉出兩個(gè)類似的等式嗎？

追問(wèn)1：像這樣的等式有多少？你能把它們都表示出來(lái)嗎？

追問(wèn)2：為什么想到用字母去表示它們？里面的字母分別表示什么？

追問(wèn)3：現(xiàn)在有三種表示加法交換律的方法，一種是用具體數(shù)字來(lái)表示，一種是用文字表示，一種是用字母表示，你覺(jué)得哪種方法更好呢？

追問(wèn)4：在以前的學(xué)習(xí)中還有哪些地方用到了字母？這些字母都表示什么？

【設(shè)計(jì)意圖】此環(huán)節(jié)先進(jìn)行教材“議一議”環(huán)節(jié)，意在教學(xué)中整體把握數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域，注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的系統(tǒng)性，學(xué)生在小學(xué)階段已初步接觸過(guò)用字母表示數(shù)，如用字母表示未知數(shù)，用字母表示數(shù)學(xué)公式等，通過(guò)先回顧小學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)的加法交換律，喚醒學(xué)生已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。第一個(gè)問(wèn)題讓學(xué)生體會(huì)數(shù)的確定性，緊接著追問(wèn)1，讓學(xué)生意識(shí)到正因?yàn)閿?shù)的確定性存在，使得數(shù)的使用具有局限性，只能用更抽象的符號(hào)——字母來(lái)表示一般的數(shù)。追問(wèn)2是為了讓學(xué)生理解字母表示數(shù)的意義，經(jīng)歷符號(hào)化的過(guò)程。追問(wèn)3是讓學(xué)生通過(guò)對(duì)比，感受字母表示數(shù)的必要性、簡(jiǎn)潔性和一般性。追問(wèn)4是為了讓學(xué)生有主動(dòng)思考的意識(shí)，深入感受字母表示數(shù)就在我們身邊，從而更清晰地認(rèn)識(shí)到字母可以表示任何數(shù)。

2.請(qǐng)觀看兒歌《青蛙跳水》，你能用一句話把兒歌唱完嗎？

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)播放視頻《青蛙跳水》，渲染課堂氛圍，使數(shù)學(xué)活動(dòng)的趣味得以凸顯，也讓學(xué)生經(jīng)歷在不同類型的情境中將問(wèn)題進(jìn)行一般化，然后再歸納、抽象出用字母表示數(shù)，再次感受字母表示數(shù)具有必要性、簡(jiǎn)潔性和一般性。

（三）活用例題探索新知

1.發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題

（1）通過(guò)動(dòng)態(tài)展示圖1，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)正方形個(gè)數(shù)與小棒根數(shù)之間的變化規(guī)律。

圖1

（2）按照上圖方式一直搭下去，讓每個(gè)學(xué)生至少提出一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題并寫(xiě)下來(lái)。

（3）展示學(xué)生提出的具有代表性的問(wèn)題。（預(yù)設(shè)問(wèn)題如下）

①搭10個(gè)這樣的正方形需要多少根小棒？②搭100個(gè)這樣的正方形需要多少根小棒？③搭n個(gè)這樣的正方形需要多少根小棒？

【設(shè)計(jì)意圖】由于抽象思維水平有限，學(xué)生對(duì)字母表示數(shù)的認(rèn)識(shí)還較淺顯，對(duì)用字母表示問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系接觸較少，利用字母進(jìn)行抽象運(yùn)算的能力有限，基于此，在教學(xué)中注重讓學(xué)生在具體情境中理解字母表示數(shù)的意義，提倡學(xué)生自主活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律、探索模式的能力，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題能力的培養(yǎng)。

教學(xué)中先讓學(xué)生從正方形個(gè)數(shù)動(dòng)態(tài)展示的過(guò)程中，充分利用圖形所具有的幾何直觀，實(shí)現(xiàn)具體與抽象之間的轉(zhuǎn)變，直觀調(diào)動(dòng)學(xué)生的直覺(jué)思維以獲得數(shù)學(xué)猜想。讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)與抽象出正方形個(gè)數(shù)增加的變化規(guī)律，并初步直觀感知正方形個(gè)數(shù)和小棒根數(shù)之間的聯(lián)系與規(guī)律，從而發(fā)現(xiàn)與提出有意義的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

每個(gè)人都提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，一是促使學(xué)生從直觀感受中尋找數(shù)學(xué)規(guī)律，在多角度思考中尋找更多、更新穎的規(guī)律，學(xué)生提出的問(wèn)題質(zhì)量代表著學(xué)生思維的深度與角度。二是促進(jìn)學(xué)生的思維互動(dòng)，進(jìn)行二次思維。學(xué)生提問(wèn)前已對(duì)自己所提問(wèn)題進(jìn)行過(guò)深入思考，而這個(gè)問(wèn)題拋出后，又會(huì)帶來(lái)其他學(xué)生的思考。原本的直觀圖形，經(jīng)過(guò)大家多角度剖析，成為一個(gè)層次豐富、不斷拓展的問(wèn)題，學(xué)生的思路越廣，此任務(wù)越是呈現(xiàn)出多樣性。三是每個(gè)學(xué)生都提出了數(shù)學(xué)問(wèn)題，這樣教學(xué)面對(duì)了全體學(xué)生，適應(yīng)學(xué)生個(gè)性發(fā)展的需要，使得人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。

2.分析和解決問(wèn)題

（1）小組合作探究，活動(dòng)要求為：

①先獨(dú)立思考再合作討論；②借助信封里的小棒進(jìn)行探究，并完成活動(dòng)報(bào)告單；③看看哪組找到的方法最多，并說(shuō)說(shuō)是如何得到的。

【設(shè)計(jì)意圖】本節(jié)設(shè)計(jì)的擺小棒的探究活動(dòng)，涉及的知識(shí)主要是用字母表示規(guī)律，但其中蘊(yùn)涵著豐富的教育價(jià)值。首先活動(dòng)中強(qiáng)調(diào)學(xué)生先獨(dú)立思考再合作討論，是因?yàn)閷W(xué)生思考要獨(dú)立，這是積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)，同時(shí)也是對(duì)待問(wèn)題時(shí)的良好習(xí)慣。再合作交流則是對(duì)獨(dú)立思考的補(bǔ)充，可以培養(yǎng)與他人合作的意識(shí)。

學(xué)生在探索搭10個(gè)、100個(gè)正方形所需小棒根數(shù)的過(guò)程中，將數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想做了很好的滲透，也體會(huì)到了建立一般規(guī)律的必要性，但未必能用符號(hào)表示出來(lái)。所以探究第3個(gè)問(wèn)題“搭n個(gè)這樣的正方形需要多少根小棒？”就很有必要，教師提供充分的時(shí)間讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、交流、歸納的過(guò)程，讓學(xué)生實(shí)現(xiàn)從用自己的語(yǔ)言表達(dá)規(guī)律到用字母表示出變化規(guī)律這一過(guò)渡，使學(xué)生進(jìn)一步感受從特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律，并根據(jù)已知的事實(shí)，用合乎邏輯的推理去解釋發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。在此過(guò)程中，學(xué)生將經(jīng)歷用數(shù)學(xué)符號(hào)描述變化規(guī)律的過(guò)程，發(fā)展符號(hào)意識(shí)和抽象思維。

學(xué)生在具體情境中經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)與提出問(wèn)題、分析與解決問(wèn)題，逐步形成推理能力、幾何直觀，落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。同時(shí)也注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)與方法的層次性和多樣性，為本章后續(xù)內(nèi)容的展開(kāi)做了良好的鋪墊，如代數(shù)式求值、合并同類項(xiàng)、探索與表達(dá)規(guī)律等，也充分考慮了學(xué)生學(xué)習(xí)的年齡特征，為不同發(fā)展需求的學(xué)生提供了機(jī)會(huì)。

3.學(xué)生代表上臺(tái)展示探究結(jié)果

【設(shè)計(jì)意圖】教學(xué)中應(yīng)逐步培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界的能力。如在搭火柴棒的游戲中，相同的情境學(xué)生得到的數(shù)量關(guān)系形式不同，應(yīng)要求學(xué)生對(duì)自己的思考過(guò)程和得到的規(guī)律作出相應(yīng)的解釋，此時(shí)也不去討論其本質(zhì)上的一致性，留待后續(xù)學(xué)習(xí)合并同類項(xiàng)和去括號(hào)時(shí)再進(jìn)一步討論。學(xué)生運(yùn)用字母去表示和解釋找到的規(guī)律，體會(huì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的簡(jiǎn)潔性和優(yōu)越性，建立初步的應(yīng)用意識(shí)。

在學(xué)生展示、交流過(guò)程中，綜合運(yùn)用學(xué)生自我評(píng)價(jià)、學(xué)生相互評(píng)價(jià)、教師評(píng)價(jià)的方式。讓學(xué)生自評(píng)、互評(píng)，引導(dǎo)他們形成積極的自我概念，讓學(xué)生間學(xué)會(huì)質(zhì)疑，學(xué)會(huì)互相欣賞、學(xué)習(xí)和借鑒，促使學(xué)生反思學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情況，持續(xù)發(fā)展、提高學(xué)習(xí)效率。另外，教師評(píng)價(jià)應(yīng)立足于學(xué)生發(fā)展，結(jié)合具體內(nèi)容，適時(shí)、恰當(dāng)、針對(duì)性強(qiáng)，多角度、多指標(biāo)地評(píng)價(jià)學(xué)生的知識(shí)技能、思想方法、問(wèn)題解決和情感態(tài)度等方面的表現(xiàn)，加強(qiáng)受表?yè)P(yáng)學(xué)生的成就感，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展，形成有利于學(xué)生全面而有個(gè)性發(fā)展的積極導(dǎo)向作用。

4.總結(jié)用字母表示數(shù)的優(yōu)點(diǎn)

【設(shè)計(jì)意圖】《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》提出：“能夠回顧解決問(wèn)題的思考過(guò)程，反思解決問(wèn)題的方法和結(jié)論，形成批判性思維和創(chuàng)新意識(shí)?！边@個(gè)問(wèn)題就需要學(xué)生回顧解決問(wèn)題時(shí)的思考過(guò)程，反思解決問(wèn)題的方法與結(jié)果，而不是僅僅關(guān)注結(jié)果。讓學(xué)生再次體會(huì)字母表示數(shù)具有必要性、簡(jiǎn)潔性和一般性，這樣也可以鍛煉學(xué)生挖掘和抓住事物本質(zhì)的能力，以及培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題時(shí)“優(yōu)化”的思想。

（四）學(xué)以致用強(qiáng)化新知

1.填一填

（1）某商店上月收入為n元，本月的收入比上月的2倍還多1元，本月的收入是____元；

（2）明明用t秒走了n米，他的速度為_(kāi)___米／秒；

（3）如下圖2，用字母表示圖中陰影部分的面積是____。

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)設(shè)置3道填空題，讓學(xué)生用含字母的式子表達(dá)具體情境中的數(shù)量關(guān)系，體會(huì)到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，增強(qiáng)了學(xué)生的符號(hào)意識(shí)，同時(shí)在講解過(guò)程中，按規(guī)范正確書(shū)寫(xiě)代數(shù)式。

2.為“1+2n”編寫(xiě)情境

【設(shè)計(jì)意圖】為“1+2n”賦予不同的實(shí)際背景則表示不同的實(shí)際意義，再次幫助學(xué)生體會(huì)字母可以表示任何數(shù)，也體現(xiàn)了字母表示數(shù)的抽象性和適用的廣泛性，從一定意義上體現(xiàn)了數(shù)學(xué)模型思想，這對(duì)后面方程、不等式和函數(shù)的學(xué)習(xí)都會(huì)有幫助。而且此題有助于學(xué)生在多種情境、多種角度中理解知識(shí)，從數(shù)形結(jié)合、正逆向思維中獲得新的感悟。

3.用字母表示數(shù)的漫長(zhǎng)發(fā)展歷程

【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生理解用字母表示數(shù)的過(guò)程，感受數(shù)學(xué)家們堅(jiān)持真理、不畏困難、嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)態(tài)度。數(shù)學(xué)文化從古至今，前后呼應(yīng)，本題讓學(xué)生揭秘2000年前的一種計(jì)數(shù)方法，也再次滲透數(shù)形結(jié)合的思想，此題“由數(shù)到形”與課堂導(dǎo)入“由形到數(shù)”前后呼應(yīng)且形成對(duì)比，鍛煉學(xué)生逆向思維。學(xué)生揭秘成功后也將獲得成功感，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，激發(fā)學(xué)生探究數(shù)學(xué)的勇氣。