高德寶，張 軍，周根水，蘇博越，姚志崇，洪方文

（1.中國(guó)船舶科學(xué)研究中心船舶振動(dòng)噪聲重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇無(wú)錫 214082；2.深海技術(shù)科學(xué)太湖實(shí)驗(yàn)室，江蘇無(wú)錫 214082）

0 引 言

層化海洋中水下航行體運(yùn)動(dòng)會(huì)產(chǎn)生湍流、旋渦和內(nèi)波等尾跡，其中內(nèi)波尾跡可綿延數(shù)公里，存活時(shí)間長(zhǎng)。水下航行體內(nèi)波可能會(huì)傳播到水面，其水面尾跡可以被遙感探測(cè)。為實(shí)現(xiàn)利用內(nèi)波表面效應(yīng)探測(cè)水下運(yùn)動(dòng)潛體，既要研究潛體運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生內(nèi)波的水下特征，又要研究潛體內(nèi)波的水面波流特征。

目前，針對(duì)水下航行體內(nèi)波尾跡產(chǎn)生機(jī)理以及水下內(nèi)波尾跡特征已經(jīng)有不少研究[1-5]，關(guān)注較多的是內(nèi)波的轉(zhuǎn)捩特性以及波形特征。在分層流體中，描述運(yùn)動(dòng)物體生成內(nèi)波的一個(gè)重要參數(shù)是內(nèi)傅氏數(shù)，即Fri=U/ND（U和D分別為運(yùn)動(dòng)物體的移動(dòng)速度和特征尺度，N為分層流體的浮力頻率），其本質(zhì)是慣性力與浮力之比。研究表明：內(nèi)波尾跡存在臨界內(nèi)傅氏數(shù)，當(dāng)Fri小于臨界內(nèi)傅氏數(shù)時(shí)，體效應(yīng)內(nèi)波占主控地位；當(dāng)Fri大于臨界內(nèi)傅氏數(shù)時(shí)，尾流效應(yīng)內(nèi)波影響逐漸增強(qiáng)，并且該臨界Fri與模型的長(zhǎng)徑比有關(guān)[5]。在較低Fri下內(nèi)波傳播速度與物體運(yùn)動(dòng)速度相等，高Fri下內(nèi)波傳播速度不再隨Fri增加而增加，其傳播速度基本不變，遠(yuǎn)小于物體運(yùn)動(dòng)速度[1]。

目前，針對(duì)水下航行體內(nèi)波尾跡水面特征的相關(guān)研究開展的還較少，主要是因?yàn)樵谝欢ǖ臐撋钕滤潞叫畜w內(nèi)波尾跡水面信號(hào)較弱，無(wú)論數(shù)值計(jì)算還是實(shí)驗(yàn)研究均有一定難度。在數(shù)值計(jì)算方面，段菲[6]等模擬計(jì)算了實(shí)尺度潛體運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的尾跡流場(chǎng)特征，與在單一密度流中潛體運(yùn)動(dòng)相比，流體密度分層的存在導(dǎo)致水面波動(dòng)范圍增加，輻聚輻散強(qiáng)度變大，增加了潛體被探測(cè)到的可能性；Zhou等[7]利用并行譜過濾方法求解不可壓縮N-S 方程，對(duì)線性分層流體中高雷諾數(shù)下運(yùn)動(dòng)球體尾流效應(yīng)內(nèi)波進(jìn)行數(shù)值模擬研究，研究表明，水面流動(dòng)能量最大的內(nèi)波來(lái)源于與分層流體浮力特性相適應(yīng)的初期湍流尾流，其波長(zhǎng)正比于（Fri）1/3，并隨雷諾數(shù)增大而減小。上述數(shù)值計(jì)算研究中均缺少相關(guān)的水面尾跡試驗(yàn)驗(yàn)證。在水面流場(chǎng)試驗(yàn)研究方面，張國(guó)平等[8]基于光線折射圖像重構(gòu)技術(shù)開發(fā)水面微幅波的測(cè)量技術(shù)，可以測(cè)量毫米量級(jí)波高的水面微幅波，但不能獲得水面速度場(chǎng)；馬暉揚(yáng)[9]等開展了拖曳小球在單一介質(zhì)和分層介質(zhì)中運(yùn)動(dòng)時(shí)對(duì)自由面影響的對(duì)比實(shí)驗(yàn)，研究證明，密躍層下內(nèi)重力波是運(yùn)動(dòng)物體與自由面相互作用的又一種物理機(jī)制；秦朝峰等[10]對(duì)拖曳球體誘發(fā)內(nèi)波的近水面（距離水表面5 mm）流場(chǎng)進(jìn)行了PIV 測(cè)量，研究了次表面層的流動(dòng)結(jié)構(gòu)特征；中國(guó)海洋大學(xué)孟靜等[11]利用PIV 技術(shù)測(cè)試研究了小球在躍層、躍層上部與躍層下部三個(gè)位置運(yùn)動(dòng)時(shí)的近水面流場(chǎng)特征，研究表明，當(dāng)小球在不同深度以不同速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度散度場(chǎng)的鋒線均有類似于Kelvin 波峰線的形狀，水平面面內(nèi)流動(dòng)輻散的角度隨著拖曳速度的增加而減小；張軍等[12]采用PIV 技術(shù)測(cè)量了細(xì)長(zhǎng)體的水面微弱流場(chǎng)特征，理論計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好；Voropayev[13]在分層流試驗(yàn)水池中應(yīng)用PIV 技術(shù)對(duì)潛艇模型加減速運(yùn)動(dòng)時(shí)誘發(fā)的水面旋渦尾跡進(jìn)行了測(cè)量。

從以上分析可以看到，目前對(duì)于水下航行體內(nèi)波尾跡水面流場(chǎng)試驗(yàn)研究少，更缺少水下航行體內(nèi)波水下特征與水面流動(dòng)特征的相關(guān)性研究。本文以SUBOFF 模型為研究對(duì)象，同時(shí)開展分層流體中水下內(nèi)波特征以及內(nèi)波誘導(dǎo)的水面流場(chǎng)特征的試驗(yàn)研究，給出不同F(xiàn)ri下水下內(nèi)波及其水面波的波長(zhǎng)等特征，并分析內(nèi)波及其誘導(dǎo)的水面流場(chǎng)的相關(guān)性。

1 試驗(yàn)對(duì)象與試驗(yàn)方法

1.1 試驗(yàn)對(duì)象

試驗(yàn)在中國(guó)船舶科學(xué)研究中心大型分層流試驗(yàn)水池中進(jìn)行，水池主尺度：長(zhǎng)25 m、寬3 m、深1.5 m。試驗(yàn)?zāi)Ｐ蜑镾UBOFF標(biāo)模，長(zhǎng)L=1 m，直徑D=0.117 m，模型拖曳采用繩輪拖曳系統(tǒng)。

1.2 測(cè)試方法

本次試驗(yàn)中主要用到了兩套測(cè)試儀器：電導(dǎo)率儀陣列和CCD 圖像采集粒子圖像測(cè)速系統(tǒng)。電導(dǎo)率儀陣列用來(lái)測(cè)量水下內(nèi)波的波動(dòng)幅度。在水池側(cè)面布置連續(xù)照明光源，CCD 從水池上方垂直俯拍灑有示蹤粒子的水面圖像，CCD由DALSA公司生產(chǎn)，分辨率為1600 pixels×1200 pixels。相機(jī)鏡頭焦距為24 mm，拍攝頻率為10 Hz。采用互相關(guān)算法對(duì)圖像進(jìn)行處理，獲得水面速度場(chǎng)。

1.3 試驗(yàn)設(shè)置與參數(shù)變化

坐標(biāo)系定義如下：模型運(yùn)動(dòng)方向?yàn)閤軸正方向，垂向向上為z軸正向，水池寬度方向?yàn)閥軸方向，水池半寬處定義為y=0，坐標(biāo)原點(diǎn)固定于水池底部。試驗(yàn)中水體采用躍變形式分層，上層為淡水，厚度h1=2.14D，下層為鹽水（密度為1015.8 kg/m3），厚度h2=4.01D，總水深為h=6.15D。在水池橫向布置的電導(dǎo)率儀陣列包含10根電導(dǎo)率探頭，探頭分布于y=[0，90]cm，間距為Δy=10 cm。在縱向x=0、x=10 cm、x=20 cm 處分別布置1 根電導(dǎo)率探頭，間距為Δx=10 cm，示意圖如圖1 所示。模型位于躍層下方，垂向位于z=3D。橫向與縱向電導(dǎo)率儀陣列均位于z=4D水平面。

圖1 電導(dǎo)率儀布置Fig.1 Arrangement of conductivity gauges

浮力頻率N(z)定義為

式中，g是重力加速度，ρ0是參考密度，z是垂向坐標(biāo)。浮力頻率曲線如圖2 所示，本次試驗(yàn)中最大浮力頻率為Nmax=1.65 rad/s。

圖2 浮力頻率曲線Fig.2 Buoyancy frequency curve

本次試驗(yàn)中模型內(nèi)傅氏數(shù)Fri定義為Fri=U/（NmaxD），其變化的范圍為[0.260，10.270]，基于試驗(yàn)?zāi)Ｐ烷L(zhǎng)度的雷諾數(shù)（Re=UL/ν，ν 為運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)）范 圍 為[45 200，181 000]。共8 個(gè) 工 況，見表1。

表1 試驗(yàn)工況Tab.1 Test conditions

2 內(nèi)波水下特征分析

2.1 試驗(yàn)重復(fù)性分析

圖3～5 給出了不同F(xiàn)ri下密度波動(dòng)時(shí)序曲線的重復(fù)性比較?？梢钥吹剑涸诘虵ri（Fri=2.14）時(shí)，兩次試驗(yàn)的密度波動(dòng)時(shí)序曲線重復(fù)性很好；隨著Fri提高（Fri=3.42），密度波動(dòng)的時(shí)序曲線重復(fù)性逐漸變差；隨著Fri進(jìn)一步提高（Fri=7.70），尾流效應(yīng)內(nèi)波逐漸占優(yōu)，密度波動(dòng)的時(shí)序曲線重復(fù)性變差。這主要是因?yàn)?，低速時(shí)作為穩(wěn)態(tài)內(nèi)波的體效應(yīng)內(nèi)波占主導(dǎo)地位，因而密度波動(dòng)的時(shí)序曲線重復(fù)性較好；而在高速時(shí)，作為非穩(wěn)態(tài)內(nèi)波的尾流效應(yīng)內(nèi)波占主導(dǎo)地位，其重復(fù)性變差。

圖3 Fri=2.14時(shí)內(nèi)波密度波動(dòng)時(shí)序曲線重復(fù)性Fig.3 Repeatability of density fluctuation with time when Fri=2.14

圖4 Fri=3.42時(shí)內(nèi)波密度波動(dòng)時(shí)序曲線重復(fù)性Fig.4 Repeatability of density fluctuation with time when Fri=3.42

圖5 Fri=7.70時(shí)內(nèi)波密度波動(dòng)時(shí)序曲線重復(fù)性Fig.5 Repeatability of density fluctuation with time when Fri=7.70

2.2 波形特征分析

在本文試驗(yàn)中，通過縱向布置的電導(dǎo)率儀，利用密度波動(dòng)時(shí)序曲線進(jìn)行互相關(guān)分析，可以獲得內(nèi)波的傳播速度VC，基于VC可定義互相關(guān)內(nèi)傅氏數(shù)為Fric=VC/ND。對(duì)于拖曳體，在達(dá)到臨界速度之前，內(nèi)波相關(guān)速度與模型拖曳速度保持一致，在達(dá)到臨界速度以后內(nèi)波相關(guān)速度下降并在某個(gè)范圍上下波動(dòng)[1]，根據(jù)臨界Fri經(jīng)驗(yàn)公式[5]（Fric=0.185L/D+1.76）計(jì)算得到的Fric約為3.80。圖6 給出了Fric與Fri關(guān)系曲線，臨界Fri與經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算結(jié)果基本吻合?？梢钥吹皆谳^低Fri（Fri＜2.14）下，內(nèi)波Fric與模型的Fri基本相同，內(nèi)波的傳播速度與拖曳體的運(yùn)動(dòng)速度基本一致。隨著Fri繼續(xù)增加，F(xiàn)ric逐漸小于Fri，并且多次試驗(yàn)得到的Fric并不完全相同，表明尾流效應(yīng)內(nèi)波的影響逐漸加強(qiáng)，非穩(wěn)態(tài)性影響加強(qiáng)，但是可以看到Fric分布在一定范圍內(nèi)。

圖6 Fric數(shù)與Fri數(shù)關(guān)系曲線Fig.6 Fric versus Fri

根據(jù)橫向電導(dǎo)率儀陣列測(cè)試數(shù)據(jù)，圖7給出了不同F(xiàn)ri下內(nèi)波波形時(shí)序圖像，其中圖像關(guān)于橫坐標(biāo)y軸進(jìn)行了對(duì)稱處理，橫坐標(biāo)為距離（單位cm），縱坐標(biāo)為時(shí)間（單位s）。從內(nèi)波圖像可以直觀地看到，在較低Fri下，內(nèi)波波形較規(guī)則，此時(shí)體效應(yīng)內(nèi)波占優(yōu)。隨著Fri數(shù)增加，初始幾個(gè)波較規(guī)則，圖示的內(nèi)波的“夾角”變大，其后波形變得不規(guī)則，這是因?yàn)橛审w效應(yīng)內(nèi)波占優(yōu)逐漸向以非穩(wěn)態(tài)的尾流效應(yīng)內(nèi)波占優(yōu)轉(zhuǎn)變，另外從波形圖像中也觀察到了明顯的反射波。

圖7 不同F(xiàn)rt下內(nèi)波波形時(shí)序圖像Fig.7 Time-series images of internal wave waveform at different Frt

根據(jù)興波理論，兩層流體中存在臨界速度值，當(dāng)航行體運(yùn)動(dòng)速度低于臨界速度時(shí)，波動(dòng)由橫波和散波組成，當(dāng)運(yùn)動(dòng)體運(yùn)動(dòng)速度高于臨界速度時(shí)，內(nèi)波波動(dòng)僅由散波組成。兩層流體的臨界速度表達(dá)式為[14]

式中，ρ1為上層流體的密度，h1為上層流體的厚度，ρ2為下層流體的密度，h2為下層流體的厚度。

針對(duì)本文試驗(yàn)研究所采用的躍變分層流體，由式（2）可以計(jì)算得到

由臨界速度定義的臨界內(nèi)傅氏數(shù)Frt表達(dá)式為

則Frt＜1時(shí)波動(dòng)由橫波和散波組成；當(dāng)Frt＞1時(shí)，波動(dòng)僅由散波組成。

圖7（a）～（b）工況中的Frt分別為0.293和0.491，小于臨界Frt=1，其水下波形圖7（a）～（b）中既有橫波又有散波；圖7（c）～（h）中的的Frt均大于臨界Frt=1，可以看到圖7（c）～（h）波形主要表現(xiàn)為散波特征?？梢?，本文試驗(yàn)結(jié)果與理論分析較為吻合。

從水下密度波動(dòng)曲線，可以獲得水下內(nèi)波波動(dòng)位移曲線。圖8 給出了不同F(xiàn)ri下水下內(nèi)波無(wú)因次峰峰值ζpp/D隨Fri變化曲線，結(jié)合圖3～5 可以看到，ζpp/D隨Fri呈現(xiàn)出先增加后減小再增加的趨勢(shì)。在較低Fri（Fri=0.25～2.14）下，體效應(yīng)內(nèi)波占主導(dǎo)作用，內(nèi)波峰峰值隨Fri的增加，到Fri=1附近內(nèi)波峰峰值達(dá)到最大，此時(shí)體效應(yīng)內(nèi)波最強(qiáng)；Fri繼續(xù)增加，體效應(yīng)內(nèi)波減弱，而尾流效應(yīng)內(nèi)波增強(qiáng)，內(nèi)波峰峰值逐漸減小，在Fri=3.42 附近時(shí)內(nèi)波峰峰值最??；隨著Fri數(shù)的繼續(xù)增加（Fri=3.42～10.27），尾流效應(yīng)內(nèi)波逐漸增強(qiáng)，波高峰峰值逐漸增加。

圖8 內(nèi)波峰峰值隨Fri變化曲線Fig.8 Variation of internal wave peak-to-peak value with Fri

上述對(duì)電導(dǎo)率陣列測(cè)量?jī)?nèi)波波形的表達(dá)上，縱坐標(biāo)為時(shí)間，而橫坐標(biāo)為距離，直觀地呈現(xiàn)出內(nèi)波隨時(shí)間的演化特性。在下文處理中，利用內(nèi)波的傳播速度與時(shí)間的乘積作為縱坐標(biāo)對(duì)圖像進(jìn)行變換，來(lái)更直觀地呈現(xiàn)內(nèi)波的空間特性。圖9 給出了部分工況的變換結(jié)果，圖中縱坐標(biāo)單位為cm。根據(jù)變換后的內(nèi)波波形圖，取直線y/L=0.5上內(nèi)波位移隨x波動(dòng)曲線提取波長(zhǎng)，以幾個(gè)波的波長(zhǎng)平均值作為該Fri下的波長(zhǎng)測(cè)試結(jié)果。如圖10 所示，水下內(nèi)波波長(zhǎng)與Fri近似成線性關(guān)系，這也說明，在較低Fri（Fri=0.25～2.14）下，體效應(yīng)內(nèi)波占優(yōu)。

圖9 不同F(xiàn)ri內(nèi)波波形圖像Fig.9 Images of internal wave waveform at different Fri

圖10 水下內(nèi)波波長(zhǎng)隨Fri變化曲線Fig.10 Wavelength variation of underwater internal wave with Fri

3 內(nèi)波水面流動(dòng)特征分析

圖11 給出了SUBOFF 模型水下運(yùn)動(dòng)時(shí)水面流場(chǎng)的流線圖，從中可以清楚地看到水面流動(dòng)具有輻聚輻散的波形特征。但由于視場(chǎng)相對(duì)較小，難以看清大范圍的波流結(jié)構(gòu)。本文在隨體坐標(biāo)系中，將不同時(shí)間測(cè)試獲得的序列水面流場(chǎng)數(shù)據(jù)進(jìn)行空間拼接，以獲得大范圍的水面流場(chǎng)結(jié)果。圖12給出了各Fri下速度場(chǎng)拼接結(jié)果，為更直觀地展示結(jié)果，對(duì)圖像關(guān)于y軸進(jìn)行了對(duì)稱處理。由于低Fri（Fri=0.25和0.42）下，模型水下運(yùn)動(dòng)未對(duì)水面產(chǎn)生明顯的影響，故未給出相關(guān)結(jié)果。由圖12（a）～（c）可以看到，當(dāng)Fri=1.03、2.14和3.42時(shí)，在模型經(jīng)過以后水面上均產(chǎn)生了跟隨模型一起運(yùn)動(dòng)的波動(dòng)特征，并且隨著Fri的增加，水面流動(dòng)呈現(xiàn)的波形夾角逐漸減小，波長(zhǎng)逐漸增加。

圖11 Fri=1.02下不同時(shí)刻流線圖Fig.11 Streamline diagram at different times(Fri=1.02)

圖12 不同F(xiàn)ri下水面速度場(chǎng)拼接圖像Fig.12 Stitched images of surface velocity at different Fri

為了定量分析SUBOFF 模型水下運(yùn)動(dòng)引起的水面流動(dòng)的波長(zhǎng)特征，取圖中y/L=0.5 直線上速度值隨x的變化曲線，通過對(duì)圖中幾個(gè)波的波長(zhǎng)進(jìn)行平均得到該Fri下的波長(zhǎng)，結(jié)果如圖13 所示。圖13 中還同時(shí)給出了Fri≤2.14 幾個(gè)工況電導(dǎo)率陣列測(cè)試獲取的水下內(nèi)波波長(zhǎng)隨Fri的變化曲線。另外，圖14給出了（0.07，0.5）和（1.50，0.5）兩個(gè)點(diǎn)的縱向速度時(shí)間變化曲線，通過圖像可以得到縱向速度峰值的傳播時(shí)間約為2.3 s，計(jì)算得到波的傳播速度約為0.621 m/s，同樣可以獲得不同拖曳速度下水面波動(dòng)的傳播速度。圖15給出了不同拖曳速度下的傳播速度，圖中也給出了水下內(nèi)波的相關(guān)速度。

圖13 水下/水面波長(zhǎng)結(jié)果比較Fig.13 Comparison of underwater/surface wavelength results

圖14 不同縱向位置縱向速度隨時(shí)間變化曲線Fig.14 Variation of longitudinal velocity with time at different longitudinal positions

圖15 水下/水面波速結(jié)果比較Fig.15 Comparison of underwater/surface wave velocity results

從以上可以看到，在低Fri數(shù)（Fri≤2.14）下SUBOFF 模型水下內(nèi)波波長(zhǎng)、傳播速度與模型運(yùn)動(dòng)引起的水面流動(dòng)的波長(zhǎng)、傳播速度基本一致，可以判斷水面流動(dòng)的特征主要由體效應(yīng)內(nèi)波擾動(dòng)產(chǎn)生。在Fri≥2.14 下，SUBOFF 模型擾動(dòng)產(chǎn)生的水面流動(dòng)的波長(zhǎng)與Kelvin 波理論波長(zhǎng)（λ=2πU2/g）基本吻合，此時(shí)水面流動(dòng)主要表現(xiàn)為Kelvin 波特征，而不是尾流效應(yīng)內(nèi)波特征。其原因可能是在本文所研究的Fri范圍內(nèi)，尾流效應(yīng)內(nèi)波不夠強(qiáng)，或換言之，對(duì)自由面的影響不夠明顯，從而水下尾流效應(yīng)內(nèi)波引起的水面流動(dòng)信號(hào)被Kelvin波所掩蓋。

4 結(jié) 論

本文介紹了同時(shí)在大型分層流試驗(yàn)水池中開展的拖曳體SUBOFF模型內(nèi)波尾跡水下/水面特征試驗(yàn)研究。研究采用電導(dǎo)率儀陣列測(cè)量了水下波高場(chǎng)及其隨時(shí)間的變化，采用基于光學(xué)粒子圖像互相關(guān)分析的水面微速流場(chǎng)測(cè)試方法獲取了內(nèi)波誘導(dǎo)的水面流場(chǎng)。主要得到了以下結(jié)論：

（1）通過電導(dǎo)率陣列獲得了水下內(nèi)波波形特征，隨著Fri的增加，水下內(nèi)波逐漸由體效應(yīng)內(nèi)波主控向由尾流效應(yīng)內(nèi)波主控轉(zhuǎn)變，相應(yīng)的內(nèi)波波高峰峰值呈現(xiàn)先增加后減小再增大的變化趨勢(shì)。

（2）基于光學(xué)粒子圖像互相關(guān)分析的水面流場(chǎng)測(cè)量方法可以測(cè)量mm/s 級(jí)微速流場(chǎng)，捕捉到體效應(yīng)內(nèi)波信號(hào)在水面的特征，獲得了低速運(yùn)動(dòng)SUBOFF模型內(nèi)波波致水面流動(dòng)波長(zhǎng)特征，在較低Fri下水面流動(dòng)波長(zhǎng)隨Fri的增加呈線性增加。在高Fri情況下，水面流動(dòng)主要表現(xiàn)為Kelvin波特征。

（3）對(duì)水下內(nèi)波波高場(chǎng)/水面流動(dòng)速度場(chǎng)進(jìn)行的比較分析結(jié)果表明，在低Fri時(shí)，由內(nèi)波引起的水面流場(chǎng)波長(zhǎng)與水下內(nèi)波波長(zhǎng)基本相同，此時(shí)體效應(yīng)內(nèi)波對(duì)水面流動(dòng)的影響占主控地位。在高Fri數(shù)下，在水下尾流效應(yīng)內(nèi)波的特征顯著，但在水面流動(dòng)中Kelvin 波影響占優(yōu)，未見明顯的尾流效應(yīng)內(nèi)波特征，這可能是由于尾流效應(yīng)內(nèi)波對(duì)自由面的影響不夠明顯而被水面Kelvin波掩蓋所致。