徐嘉慧，馮艷冰，龔維緯，崔海龍

(中國(guó)工程物理研究院機(jī)械制造工藝研究所，綿陽(yáng) 621000)

0 引言

金剛石刀具是超精密加工的理想工具[1]，其前刀面表面質(zhì)量會(huì)影響被加工工件的質(zhì)量。拋光是獲得金剛石刀具前刀面高質(zhì)量表面的一種重要技術(shù)，其加工效果與拋光機(jī)的性能有關(guān)。作為拋光機(jī)的關(guān)鍵部件，主軸的性能直接決定了拋光機(jī)的加工效果。與傳統(tǒng)的機(jī)械軸承相比，空氣靜壓軸承因具有摩擦小、回轉(zhuǎn)精度高等優(yōu)點(diǎn)[2]，可以增加拋光機(jī)加工的穩(wěn)定性，有利于保證加工質(zhì)量，因此，也常被用于拋光機(jī)上。如某公司研制的HPJ910系列超精密環(huán)形拋光機(jī)，采用的就是空氣靜壓主軸[3]。因此，設(shè)計(jì)出滿足金剛石刀具拋光機(jī)使用要求的空氣靜壓主軸是具有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值的。

針對(duì)空氣靜壓主軸，盡管不同類型的節(jié)流器相繼出現(xiàn)，但是小孔節(jié)流器仍然是目前應(yīng)用最廣泛的節(jié)流器形式[4]。承載力和剛度是空氣靜壓軸承的重要靜態(tài)性能指標(biāo)，因此，設(shè)計(jì)主軸時(shí)，為了獲得軸承的靜態(tài)性能，對(duì)工作流場(chǎng)的分析是必要的。

目前國(guó)內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)針對(duì)小孔節(jié)流器開展了大量的研究。LI等[5]通過(guò)仿真分析的方法，研究了不同節(jié)流孔直徑和均壓腔尺寸對(duì)止推軸承承載力和質(zhì)量流量的影響規(guī)律；杜建軍等[6]通過(guò)加權(quán)余量法和有限元離散化法，研究了軸承承載力和剛度隨均壓槽數(shù)量和位置的變化情況；姚涓等[7]基于ANSYS CFX軟件，分析了節(jié)流孔直徑和節(jié)流氣腔直徑等幾何參數(shù)與徑向靜壓空氣靜壓軸承承載力的關(guān)系；毛寧寧等[8]基于CFD仿真方法，討論了止推軸承4種表面結(jié)構(gòu)對(duì)軸承承載力的影響，并選出了保證軸承穩(wěn)定工作前提下的均壓槽幾何尺寸；張?jiān)诖旱萚9]對(duì)徑向空氣靜壓軸承的靜態(tài)特性展開了理論分析，通過(guò)工程計(jì)算和ANSYS二維流場(chǎng)分析相結(jié)合的方法，分析了不同偏心率和供氣壓力對(duì)軸承承載力和剛度的影響規(guī)律；王婷等[10]基于CFD仿真計(jì)算，分析了直線形、雙弧形和X形三種均壓槽結(jié)構(gòu)下的承載性能，并研究了直線形均壓槽的幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)軸承承載性能的影響規(guī)律；研究了供氣壓力、節(jié)流孔直徑、氣膜厚度對(duì)徑向氣膜內(nèi)壓降的影響，發(fā)現(xiàn)壓降隨著供氣壓力和氣膜厚度的降低，以及節(jié)流孔直徑的增大而降低；薛義璇等[11]提出了一種帶倒角的氣腔結(jié)構(gòu)，并利用Fluent軟件分析了軸承的性能，結(jié)果表明，氣腔和節(jié)流孔直徑的變化對(duì)軸承力學(xué)性能影響更大，帶有倒角的氣腔結(jié)構(gòu)有助于軸承穩(wěn)定性的提高；崔海龍等[12]建立了雙向流固耦合模型，基于該模型分析了軸承設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)承載力和剛度的影響情況，并開展了靜態(tài)性能測(cè)試實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了提出了數(shù)值模擬方法的可靠性；程志勇等[13]基于有限差分法和牛頓迭代法，得到了小孔節(jié)流靜壓氣體軸承的壓力分布和承載力，并分析了偏心率、軸承間隙、供氣孔直徑等不同參數(shù)對(duì)承載力的影響。

本文首先根據(jù)主軸在拋光時(shí)的受力狀態(tài)，提出了在擬定技術(shù)參數(shù)下的空氣靜壓主軸工作時(shí)傾斜角度的計(jì)算方法，然后建立了空氣靜壓止推軸承和徑向軸承的三維流場(chǎng)模型，基于ANSYS仿真平臺(tái)，綜合考慮了節(jié)流孔直徑、數(shù)量等關(guān)鍵幾何參數(shù)，分析了節(jié)流孔參數(shù)對(duì)軸承承載力的影響規(guī)律，并確定了合理的軸承尺寸，研制了空氣靜壓主軸，最終通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了主軸性能。

1 拋光機(jī)用空氣靜壓軸承工作條件分析

1.1 拋光機(jī)基本機(jī)構(gòu)

圖1是金剛石刀具前刀面拋光機(jī)的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖，從圖中可以看出，在拋光時(shí)，空氣靜壓主軸需要承受的力包括拋光盤及其底座、刀具、夾具和加載砝碼的總重力，以及在拋光時(shí)金剛石刀具與拋光盤之間的摩擦力Ff。由于拋光盤及底座與主軸連接，因此施加的是均勻的載荷，通過(guò)計(jì)算，拋光盤及其底座的總重量在30～50 kg左右。而刀具等零件與拋光盤的接觸點(diǎn)不在中心位置，施加的是偏心載荷。通過(guò)計(jì)算，可以得到刀具等零件總重為3～11 kg，即偏心載荷的大小約為110 N。從安全角度考慮，本文在理論計(jì)算時(shí)，假設(shè)拋光力F壓力的最大值為140 N。因此，可提出拋光機(jī)加工對(duì)主軸性能的需求如表1所示。

圖1 金剛石刀具前刀面拋光機(jī)簡(jiǎn)圖

表1 拋光機(jī)對(duì)主軸的性能需求

1.2 空氣靜壓軸承受力分析

為了設(shè)計(jì)出滿足拋光機(jī)要求的空氣靜壓主軸，需要對(duì)以上提出的指標(biāo)進(jìn)行合理性驗(yàn)證。首先根據(jù)拋光機(jī)的空間和拋光盤的尺寸限制，可先擬定主軸整體的關(guān)鍵尺寸如表2所示。

表2 軸承關(guān)鍵幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)

根據(jù)主軸的關(guān)鍵幾何參數(shù)，可以對(duì)主軸在實(shí)際拋光時(shí)的受力狀態(tài)進(jìn)行分析，受力分析如圖2所示。本文中的主軸采用“工”字型結(jié)構(gòu)，即上止推盤，下止推盤和轉(zhuǎn)子呈工字型安裝。以下止推盤中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，沿著下止推盤徑向建立X軸，沿著下止推盤軸向建立Y軸，其中A、B點(diǎn)為上止推盤上節(jié)流孔處對(duì)應(yīng)的支撐點(diǎn)；C、D為下止推盤上節(jié)流孔處對(duì)應(yīng)的支撐點(diǎn)；E、F分別為徑向軸承上的上排和下排節(jié)流孔對(duì)應(yīng)的位置點(diǎn)。O1為主軸的質(zhì)心點(diǎn)。拋光力作用位置距離上止推盤中心距離r=90 mm。

圖2 空氣靜壓主軸受力分析

如圖2所示，主軸在受到外力時(shí)，將會(huì)產(chǎn)生α角度的偏斜，根據(jù)幾何關(guān)系，可求得此時(shí)主軸上各點(diǎn)坐標(biāo)如表3所示。

表3 偏斜后關(guān)鍵位置點(diǎn)的坐標(biāo)

根據(jù)力的平衡條件可以得到：

FA′×LOA′+F壓力×L壓力+FD′×LOD′=
FB′×LOB′+FE′×LOE′+FF′×LOF′+FC′×LOC′

(1)

式中，力矩可以根據(jù)坐標(biāo)點(diǎn)之間的距離求得，以A點(diǎn)與質(zhì)心O點(diǎn)之間的距離為例：

(2)

主軸的承載力與氣膜厚度有關(guān)，當(dāng)主軸由于受力發(fā)生傾斜時(shí)，支撐點(diǎn)的氣膜厚度發(fā)生變化，相對(duì)應(yīng)的承載力也會(huì)隨之改變，以點(diǎn)A處為例，變化后的承載力FA′可以表示為：

FA′=F-k×(yA′-yA)

(3)

將式(2)、式(3)代入式(1)中，可以求解得到此時(shí)主軸產(chǎn)生的傾斜角為6.992×10-8°，在此傾角下，氣膜厚度變化量為7.25×10-12μm，可以認(rèn)為該技術(shù)參數(shù)下的主軸，在拋光力的作用下是可以保持穩(wěn)定工作的，即主軸的設(shè)計(jì)參數(shù)是合理的。

通過(guò)主軸的受到偏心力矩以及在拋光力作用下主軸的偏心角度，根據(jù)角剛度計(jì)算公式[15]：

(4)

計(jì)算可以得到，主軸的角剛度為1.27×1010N·m/rad，即對(duì)于本文中提到的拋光機(jī)上的主軸，雖然拋光時(shí)受到的是偏心的載荷，但是在保證止推軸承和徑向軸承性能的情況下，角剛度是滿足要求的，因此本文在軸承分析過(guò)程中只考慮止推軸承和徑向軸承的性能。

2 流場(chǎng)數(shù)值模擬計(jì)算模型

2.1 有限元模型的建立

在工程應(yīng)用中，主軸中通常采用止推軸承實(shí)現(xiàn)主軸軸向的承載，采用徑向軸承實(shí)現(xiàn)主軸沿徑向方向的承載，因此保證止推和徑向軸承的性能是保證主軸性能的關(guān)鍵。在對(duì)軸承靜態(tài)性能進(jìn)行分析時(shí)，間隙內(nèi)氣膜的壓力分布情況是需要關(guān)注的重點(diǎn)。

為了實(shí)現(xiàn)對(duì)氣膜壓力的求解，首先需要建立合理的氣膜結(jié)構(gòu)模型。本文中分析的氣膜結(jié)構(gòu)由氣膜、節(jié)流孔和均壓腔組成，具體的幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)見(jiàn)如2所示。首先采用ANSYS的Design Modeler Geometry模塊進(jìn)行軸承三維結(jié)構(gòu)的創(chuàng)建，創(chuàng)建好的三維模型如圖3和圖4所示。然后將創(chuàng)建好的三維結(jié)構(gòu)導(dǎo)入到Mesh中進(jìn)行網(wǎng)格的劃分，為了能夠獲得質(zhì)量高的網(wǎng)格質(zhì)量，在創(chuàng)建三維模型時(shí)，將氣膜與節(jié)流孔和均壓腔交界處進(jìn)行了切片處理。

圖3 止推軸承氣膜三維模型 圖4 徑向軸承氣膜三維模型

為了提高計(jì)算效率，在保證求解精度的前提下，在對(duì)小孔節(jié)流靜壓軸承止推節(jié)流器進(jìn)行建模時(shí)，將止推氣膜平均分割為12份，對(duì)其中一份的氣膜壓力進(jìn)行求解。與止推氣膜類似，將徑向氣膜模型分為4份，對(duì)其中的一份進(jìn)行網(wǎng)格劃分，邊界定義為Symmetry。

2.2 基于ANSYS的數(shù)值模擬

在層流、等溫且不考慮慣性力的情況下，間隙內(nèi)氣膜壓力滿足N-S方程[16]。

(5)

(6)

(7)

式中，ρ為空氣密度；t為時(shí)間；ux，uy，uz為速度在x，y，z三坐標(biāo)軸上的分量；F為單位質(zhì)量流體受到的力；P為壓力；U為空氣的內(nèi)能；q為熱量；k為熱導(dǎo)率；T為熱力學(xué)溫度。

氣膜壓力的分析就是對(duì)雷諾方程求解的過(guò)程，ANSYS中的Fluent模塊是目前應(yīng)用很廣泛的一種求解方法，其計(jì)算結(jié)果也被廣泛認(rèn)可。本文基于ANSYS，展開對(duì)空氣靜壓軸承的數(shù)值模擬研究。

在進(jìn)行數(shù)值分析時(shí)，網(wǎng)格劃分質(zhì)量是獲得準(zhǔn)確求解結(jié)果的重要保證。因此，為了獲得較高的網(wǎng)格質(zhì)量，采用掃掠的網(wǎng)格劃分方法，獲得了形狀比較規(guī)則的網(wǎng)格。劃分完成后的網(wǎng)格正交率為0.98。將劃分好網(wǎng)格的模型導(dǎo)入Fluent求解器中，使用層流模型，設(shè)置邊界條件為壓力入口和壓力出口，其中進(jìn)口壓力為0.5 MPa，出口壓力為0.1 MPa。選擇SIMPLE計(jì)算方法進(jìn)行求解。求解過(guò)程觀察殘差值，當(dāng)殘差值小于10-6時(shí)，視為計(jì)算收斂。

3 軸承數(shù)值模擬分析

3.1 結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)止推軸承靜態(tài)性能的影響

仿真得到的止推氣膜壓力分布如圖5所示?？梢钥闯觯瑲怏w通過(guò)節(jié)流孔后，會(huì)產(chǎn)生壓降，氣體流動(dòng)越靠近氣膜出口邊界，壓力越低。

圖5 止推氣膜壓力分布

為了確定軸承的最佳幾何參數(shù)，進(jìn)一步分析了不同結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)軸承靜態(tài)性能的影響規(guī)律。首先是節(jié)流孔直徑對(duì)軸承靜態(tài)性能的影響規(guī)律。從圖6中可以看出，氣膜承載力隨著小孔直徑的增大而增大，但是當(dāng)小孔直徑大于0.25 mm時(shí)，直徑的增大對(duì)承載力的提高效果不明顯；另外，氣膜剛度會(huì)隨著小孔直徑的增大而減小，當(dāng)小孔直徑大于0.25 mm時(shí)，氣膜剛度的下降也變得緩慢。綜合考慮氣膜承載力和剛度的要求，可以在0.1～0.25 mm選擇小孔直徑。本文確定的小孔直徑為0.15 mm。

圖6 節(jié)流孔直徑對(duì)止推軸承性能的影響規(guī)律 圖7 節(jié)流孔數(shù)量對(duì)止推軸承性能的影響規(guī)律

在確定節(jié)流孔直徑后，分析了節(jié)流孔數(shù)量對(duì)軸承靜態(tài)性能的影響規(guī)律，如圖7所示。

可以看出，軸承承載力隨著節(jié)流孔數(shù)量的增加而增大；但是軸承剛度在大于12個(gè)時(shí)，對(duì)剛度的影響不明顯，增長(zhǎng)幅度小于10%?？紤]到節(jié)流孔直徑較小，制造難度大，因此在滿足剛度要求的情況下，本文最終選擇小孔個(gè)數(shù)為12個(gè)。

3.2 結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)徑向軸承靜態(tài)性能的影響

徑向軸承氣膜仿真后的壓力分布如圖8所示。由于在對(duì)徑向氣膜進(jìn)行建模時(shí)，假設(shè)徑向氣膜會(huì)在沿著Y軸正向產(chǎn)生偏移，因此，在云圖上可以看到，Y軸正向氣膜壓力要高于Y軸負(fù)向。

圖8 徑向氣膜壓力分布

與止推軸承類似，為了確定更合適的軸承幾何參數(shù)，分析不同結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)徑向軸承靜態(tài)性能的影響規(guī)律。首先是節(jié)流孔直徑對(duì)承載力和剛度的影響，如圖9所示。

圖9 節(jié)流孔直徑對(duì)徑向軸承性能的影響規(guī)律 圖10 節(jié)流孔個(gè)數(shù)對(duì)徑向軸承靜態(tài)性能的影響規(guī)律

可以發(fā)現(xiàn)，徑向承載力和剛度均隨著小孔直徑的增大先增大后減小。并且當(dāng)小孔直徑為0.15～0.25 mm時(shí)，承載力和剛度的變化趨勢(shì)均比較緩慢。本文確定的徑向節(jié)流孔直徑為0.15 mm。

節(jié)流孔個(gè)數(shù)對(duì)徑向軸承靜態(tài)性能的影響規(guī)律如圖10所示。需要說(shuō)明的是，本文中涉及到的徑向軸承為雙排節(jié)流孔的形式，圖中小孔個(gè)數(shù)指的是每一排小孔的個(gè)數(shù)。

從曲線中可以發(fā)現(xiàn)，徑向軸承承載力隨著節(jié)流孔個(gè)數(shù)的增加而增大。而剛度隨著節(jié)流孔個(gè)數(shù)的增大先增大后減小，當(dāng)單排小孔個(gè)數(shù)為12個(gè)時(shí)，剛度達(dá)到最大值。因此，本文中的軸承確定的節(jié)流孔個(gè)數(shù)為單排孔數(shù)12個(gè)。

通過(guò)以上分析，結(jié)合表2中規(guī)定的軸承基本參數(shù)，補(bǔ)充了軸承節(jié)流孔的具體幾個(gè)參數(shù)如表4所示，并分析了在該參數(shù)下，軸承在不同工作供氣壓力下的性能如圖11和圖12所示。

表4 軸承節(jié)流孔幾何參數(shù)

圖11 供氣壓力下止推軸承承載力隨偏心率變化 圖12 供氣壓力下徑向軸承承載力隨偏心率變化

可以看出，止推軸承和徑向軸承承載力，均隨著供氣壓力的增大而增大，因此在主軸使用時(shí)，應(yīng)在保證主軸穩(wěn)定性的前提下，適當(dāng)提高主軸的供氣壓力。

4 軸承性能測(cè)試與驗(yàn)證

為了驗(yàn)證設(shè)計(jì)的軸承參數(shù)的合理性和仿真分析的準(zhǔn)確性搭建了如圖13和圖14所示的靜態(tài)性能測(cè)量裝置。該裝置采用氣缸加載，氣缸加載方式具有能夠連續(xù)加載的優(yōu)點(diǎn)。在氣缸前端安裝力傳感器，用于測(cè)量施加在主軸上的載荷大小，本文使用的壓力傳感器為某公司的S9M型。待測(cè)主軸固定在安裝座上，移至氣缸前方并固定在工作臺(tái)上。位移傳感器采用TASA TT80接觸式位移傳感器，兩個(gè)傳感器分別對(duì)應(yīng)連接傳感器顯示器的兩個(gè)通道進(jìn)行數(shù)據(jù)的讀取。當(dāng)進(jìn)行徑向軸承靜態(tài)性能測(cè)量時(shí)，將主軸及其安裝座旋轉(zhuǎn)180°，將氣缸前端抵在主軸轉(zhuǎn)子的圓周面上，沿著主軸徑向進(jìn)行加載，并在與加載點(diǎn)呈180°的位置安裝位移傳感器，進(jìn)行氣膜厚度的測(cè)量。

圖13 止推軸承靜態(tài)性能測(cè)量裝置 圖14 徑向軸承靜態(tài)性能測(cè)量裝置

試驗(yàn)測(cè)量了不同供氣壓力下的軸承靜態(tài)性能，其中止推軸承測(cè)量與仿真結(jié)果如圖15和圖16所示。

圖15 止推軸承剛度隨供氣壓力的變化 圖16 止推軸承承載力隨偏心率的變化

從圖中可以得到止推剛度為333 N/μm，承載力在偏心率為0.6時(shí)能夠達(dá)到2024 N；徑向軸承測(cè)量與仿真結(jié)果如圖17和圖18所示。

圖17 徑向軸承剛度隨供氣壓力的變化 圖18 徑向軸承承載力隨偏心率的變化

結(jié)果表明，徑向剛度為120 N/μm，承載力在偏心率為0.5時(shí)能夠達(dá)到704 N。止推軸承和徑向軸承的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析結(jié)果誤差相差均在10%以內(nèi)，驗(yàn)證了該結(jié)構(gòu)參數(shù)下的軸承性能，為保證拋光加工質(zhì)量提供了良好的條件。

5 結(jié)論

本文通過(guò)理論分析和試驗(yàn)相結(jié)合的研究方法，針對(duì)用于金剛石刀具前刀面拋光機(jī)的空氣靜壓主軸性能進(jìn)行了研究，主要包括以下結(jié)論：

(1)提出了拋光時(shí)空氣靜壓主軸傾斜角度的計(jì)算方法，得到了在擬定的承載力和剛度參數(shù)下，主軸的傾斜角度為6.992×10-8°，滿足拋光機(jī)加工的穩(wěn)定性要求。

(2)基于ANSYS仿真平臺(tái)研究了節(jié)流孔直徑、數(shù)量對(duì)軸承承載力和剛度的影響規(guī)律，確定了軸承節(jié)流孔直徑為0.15 mm，數(shù)量為12個(gè)，以此為依據(jù)研制了拋光機(jī)用主軸。

(3)搭建了主軸剛度的測(cè)量裝置，開展了主軸靜態(tài)性能的驗(yàn)證試驗(yàn)。結(jié)果表明：主軸軸向剛度為333 N/μm，偏心率為0.6時(shí)的承載力為2024 N，徑向剛度為120 N/μm，偏心率為0.5時(shí)的承載力為704 N。試驗(yàn)結(jié)果和數(shù)值分析結(jié)果具有一致性，驗(yàn)證了本文確定的軸承參數(shù)的合理性。