高 云，劉細(xì)平，劉達(dá)斌，王文睿，朱思婷

(江西理工大學(xué)電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院，贛州 341000)

0 引言

永磁同步電機(jī)(permanent magnet synchronous motor，PMSM)因體積小、效率高、機(jī)械強(qiáng)度好、運(yùn)行可靠等優(yōu)勢(shì)被應(yīng)用于車用電機(jī)、航空航天、工程設(shè)備等領(lǐng)域[1-2]，這對(duì)電機(jī)的控制性能提出更高的要求，無傳感器控制可以彌補(bǔ)PMSM有傳感器控制的缺點(diǎn)。近年來，為解決無傳感器控制方法中大多存在系統(tǒng)抖振、抗擾動(dòng)差、系統(tǒng)參數(shù)依賴嚴(yán)重等問題，滑?？刂?、自適應(yīng)控制等控制策略成為國(guó)內(nèi)外研究熱點(diǎn)[3]。

滑模控制(sliding mode countrol，SMC)策略是基于變結(jié)構(gòu)理論設(shè)計(jì)的一種非線性控制，該策略響應(yīng)速度快，對(duì)內(nèi)部擾動(dòng)參數(shù)敏感低，具有很好的動(dòng)態(tài)特性，被廣泛用于槍炮、電機(jī)控制系統(tǒng)[4-5]。但由于滑模控制系統(tǒng)中開關(guān)函數(shù)、趨近律等的選取不當(dāng)導(dǎo)致系統(tǒng)抖振大、抗干擾能力弱、控制精度低[6]等明顯問題，針對(duì)上述問題國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出眾多解決方案。胡堂清等[7]采用模糊PID速度環(huán)取代傳統(tǒng)PI控制，并和基于Sigmoid飽和函數(shù)構(gòu)造的觀測(cè)器結(jié)合，有效消減抖振，但抗擾動(dòng)能力一般?？孪１氲萚8]采用模糊積分滑?？刂撇呗裕瑧?yīng)用到速度環(huán)控制器，有效降低穩(wěn)態(tài)誤差，但仍存在滑模抖振現(xiàn)象。張謙、彭思齊等[9-10]提出不同的自適應(yīng)滑模觀測(cè)器，減小了傳統(tǒng)高頻抖振問題，但轉(zhuǎn)子位置估計(jì)值觀測(cè)精度不夠，觀測(cè)器跟蹤效果可進(jìn)一步提高，在突加負(fù)載干擾和突加速后，仍存在轉(zhuǎn)速超調(diào)問題。

為了充分抑制滑模抖振和提高觀測(cè)器觀測(cè)精度，設(shè)計(jì)了一種雙滑模復(fù)合控制系統(tǒng)。復(fù)合控制系統(tǒng)由新型變指數(shù)趨近律的滑?？刂破骱腿址e分滑模面的模糊超螺旋觀測(cè)器組成，通過模糊控制算法實(shí)現(xiàn)觀測(cè)器增益及切換函數(shù)邊界層參數(shù)的動(dòng)態(tài)調(diào)整，復(fù)合系統(tǒng)不僅有效抑制滑模抖振現(xiàn)象，提高系統(tǒng)穩(wěn)定性，而且系統(tǒng)在受到負(fù)載干擾和轉(zhuǎn)速突變情況下，超螺旋觀測(cè)器仍能提供較高精度的觀測(cè)值，以滿足電機(jī)在復(fù)雜工況下高精度的控制需求。最終，仿真驗(yàn)證所提出雙滑?？刂葡到y(tǒng)的有效性、自適應(yīng)性及抗干擾能力。

1 滑模速度環(huán)控制器

1.1 永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型

永磁同步電機(jī)是一個(gè)非線性、強(qiáng)耦合的多變量系統(tǒng)，為更好的分析和設(shè)計(jì)PMSM控制系統(tǒng)，建立合適的數(shù)學(xué)模型，簡(jiǎn)化模型對(duì)分析系統(tǒng)顯得尤為重要，通常作以下假設(shè)：不計(jì)電機(jī)渦流和磁滯損耗；鐵芯不產(chǎn)生飽和現(xiàn)象；電機(jī)中電流為三相對(duì)稱正弦電流。在表貼式永磁同步電機(jī)中：Ld=Lq=Ls，建立電機(jī)d-q坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型為：

(1)

式中，ud和uq、id和iq分別為d-q軸上的電壓和電流分量；Ls為定子電感；R為定子電阻；ψf為永磁體磁鏈；Pn為電磁極對(duì)數(shù)；ωm為機(jī)械角速度；J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩。

采用id=0控制，電機(jī)控制狀態(tài)能獲得較好效果，則式(1)變?yōu)椋?/p>

(2)

電磁轉(zhuǎn)矩方程和機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程為：

(3)

式中，Te為電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩；B為阻尼系數(shù)。

1.2 新型趨近律的滑?？刂破?/h3>

將轉(zhuǎn)速誤差及其導(dǎo)數(shù)作為PMSM系統(tǒng)的狀態(tài)變量以構(gòu)造滑?？刂破鳎?/p>

(4)

式中，ω*為電機(jī)給定轉(zhuǎn)速；ω為實(shí)際轉(zhuǎn)速。對(duì)上式求導(dǎo)得：

(5)

s=ce1+e2

(6)

式中，c必須滿足Hurwitz條件，即c>0。

設(shè)計(jì)新型趨近律為：

(7)

考慮被控對(duì)象趨近律受外部干擾情況下，對(duì)比普通指數(shù)趨近律和新型控制趨近律相軌跡運(yùn)動(dòng)，如圖1所示，新型趨近律在受外界擾動(dòng)下，收斂速度更快，有效削弱滑模抖振。

(a) 指數(shù)趨近律 (b) 新型趨近律圖1 趨近律相軌跡圖

對(duì)式(6)求導(dǎo)，代入式(7)，結(jié)合式(4)和式(5)，可設(shè)計(jì)得控制器的表達(dá)式為：

(8)

從上式可知，導(dǎo)致抖振的原因還和sign(s)函數(shù)的正負(fù)切換有關(guān)，為進(jìn)一步削弱抖振，采用光滑連續(xù)特性的新型函數(shù)New(s)代替sign(s)，以實(shí)現(xiàn)控制函數(shù)的平滑切換。表達(dá)式為：

F(s)=New(s)

(9)

則q軸的參考電流可表示為：

(10)

為了驗(yàn)證本文提出的新型趨近率的穩(wěn)定性，定義李雅普諾夫方程為：

V=0.5s2

(11)

式中，V為L(zhǎng)yapunov函數(shù)。對(duì)式(11)求導(dǎo)得：

(12)

2 永磁同步電機(jī)觀測(cè)器設(shè)計(jì)

2.1 二階超螺旋算法

永磁同步電機(jī)在靜止坐標(biāo)系(α-β軸)下的電壓方程為：

(13)

(14)

對(duì)擴(kuò)展反電動(dòng)勢(shì)進(jìn)行估計(jì)，構(gòu)造觀測(cè)器為：

(15)

將式(14)、式(15)相減得定子電流的誤差方程：

(16)

考慮普通積分項(xiàng)會(huì)產(chǎn)生飽和效應(yīng)，使趨近系統(tǒng)不穩(wěn)定，影響整個(gè)滑模運(yùn)動(dòng)的趨近過程，故增加指數(shù)因子f(t)，達(dá)到全局滑?？刂菩Ч?。設(shè)計(jì)滑模觀測(cè)器的滑模面為全局積分滑模面，即為：

(17)

式中，k1、k2均大于零，其中為滿足積分滑模面控制效果全范圍可達(dá)，設(shè)計(jì)f(t)=f(0)e-bt，f(0)、b為正數(shù)。

本文采用二階超螺旋(super-twisting)算法構(gòu)造觀測(cè)器中的控制率，該算法能在某個(gè)平面內(nèi)，由狀態(tài)軌跡圍繞原點(diǎn)，作原點(diǎn)有限時(shí)間的精確回歸。

對(duì)于一個(gè)受控系統(tǒng)和控制率間的關(guān)系如下：

(18)

式中，γ(t)為未知擾動(dòng)項(xiàng)；φ(t)為二階超螺旋控制率，并且滿足：

(19)

式中，ω1、ω2為增益參數(shù)。分別就常值擾動(dòng)下、時(shí)變干擾下的二階超螺旋算法進(jìn)行收斂特性分析和收斂時(shí)間計(jì)算，得到對(duì)應(yīng)的收斂條件。經(jīng)證明，式(19)擾動(dòng)項(xiàng)為全局有界。即：

(20)

式中，滿足σ、σ0≥0，且γ2(t)=0，則控制系統(tǒng)的穩(wěn)定條件為：

(21)

綜上所述，系統(tǒng)可在有限時(shí)間內(nèi)收斂至滑模面。

將式(17)求導(dǎo)代入控制率中得滑模觀測(cè)器控制律為：

(22)

可以看出，對(duì)比純超螺旋系統(tǒng)，式中多出滑模比列項(xiàng)rs和指數(shù)因子。在保證r>0的情況下，rs項(xiàng)不會(huì)影響整個(gè)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，相反遠(yuǎn)離平衡點(diǎn)時(shí)，rs項(xiàng)可提高系統(tǒng)的收斂速度，結(jié)合指數(shù)因子，可抑制積分飽和及其產(chǎn)生的超調(diào)，達(dá)到全局滑動(dòng)。合理的設(shè)置k1、k2，可加強(qiáng)控制指令輸出，保證系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性。為減小符號(hào)函數(shù)引起系統(tǒng)抖振，重新構(gòu)造邊界層可變新型函數(shù)為：

(23)

式中，ε>0為飽和函數(shù)的邊界層值；εs邊界層隨滑模面變化而變；ε的變化由二階觀測(cè)器中模糊規(guī)則輸出的ω2決定，從而實(shí)現(xiàn)函數(shù)邊界自調(diào)整，以滿足開關(guān)切換性能。其中ε=uω2，且u>0，當(dāng)觀測(cè)器的狀態(tài)變量到達(dá)滑模面，即sα=0、sβ=0，整個(gè)觀測(cè)器狀態(tài)將保持在滑模面上。

根據(jù)滑模等效原理，得到反電動(dòng)勢(shì)模型為：

(24)

2.2 模糊觀測(cè)器設(shè)計(jì)

優(yōu)化傳統(tǒng)模糊規(guī)則數(shù)量(49條或≥25條)為5條，使參數(shù)整定由模糊曲面變成曲線變化，ω1、ω2、r將由同一規(guī)則控制輸出，其中ω1=τω2，r=hω2，τ、h>0，輸入和輸出的模糊集分別為{NB、NM、O、PM、PB}，{NS、MS、MM、MB、PB}。各自隸屬度函數(shù)如圖2a、圖2b所示。

(a) 輸入隸屬度函數(shù) (b) 輸出隸屬度函數(shù)圖2 隸屬度函數(shù)圖

模糊控制輸入、輸出分別為5個(gè)模糊子集，共5條模糊規(guī)則，采用Mamdani模糊推理算法以及重心法進(jìn)行反模糊化判決。模糊規(guī)則如表1所示。

表1 模糊規(guī)則表

2.3 基于鎖相環(huán)轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速估計(jì)

采用鎖相環(huán)(phase-locked loop，PLL)提取轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速，在轉(zhuǎn)速提取前加入低通濾波器，提取轉(zhuǎn)速精度高，不導(dǎo)致轉(zhuǎn)子相位角度延遲，對(duì)比反正切函數(shù)法，該方法更能精確提取到對(duì)應(yīng)信息。其結(jié)構(gòu)框圖如圖3所示。

圖3 鎖相環(huán)結(jié)構(gòu)圖

綜上所述，搭建如圖4所示的PMSM雙滑模無傳感器控制系統(tǒng)。

圖4 永磁同步電機(jī)雙滑模無傳感器控制框圖

3 仿真結(jié)果及對(duì)比實(shí)驗(yàn)分析

仿真實(shí)驗(yàn)電機(jī)參數(shù)如表2所示。

表2 永磁同步電機(jī)參數(shù)

在MATLAB/Simulink環(huán)境下搭建對(duì)應(yīng)模型。為驗(yàn)證雙滑模控制系統(tǒng)的有效性，仿真對(duì)比實(shí)驗(yàn)為傳統(tǒng)PI和觀測(cè)器的聯(lián)級(jí)控制系統(tǒng)，系統(tǒng)仿真時(shí)間設(shè)定為0.15 s。

控制系統(tǒng)在空載運(yùn)行下，給定轉(zhuǎn)速為1000 r/min，仿真結(jié)果如圖5所示。傳統(tǒng)滑?？刂扑俣仍?.008 s時(shí)達(dá)到1055 r/min，有較大超調(diào)量，在0.015 s后轉(zhuǎn)速進(jìn)入周期性波動(dòng)狀態(tài)，轉(zhuǎn)速約為1022 r/min，存在約為22 r/min的轉(zhuǎn)速誤差；雙滑模控制在0.008 s時(shí)快速達(dá)到1000 r/min，并保持平穩(wěn)運(yùn)行，幾乎無超調(diào)，無抖振，對(duì)比傳統(tǒng)控制，其轉(zhuǎn)速穩(wěn)態(tài)收斂響應(yīng)快。

(a) 傳統(tǒng)控制下的轉(zhuǎn)速 (b) 雙滑?？刂葡碌霓D(zhuǎn)速圖5 空載運(yùn)行狀態(tài)下的轉(zhuǎn)速輸出

控制系統(tǒng)在負(fù)載擾動(dòng)及轉(zhuǎn)速突變情況下，電機(jī)空載啟動(dòng)，給定初始轉(zhuǎn)速為800 r/min，在0.05 s突加10 N·m的負(fù)載，到0.08 s時(shí)突加速至1200 r/min，在0.12 s時(shí)突卸4 N·m負(fù)載，分別觀察該情況下電機(jī)轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩、A相電流、轉(zhuǎn)子位置的運(yùn)行狀態(tài)。仿真結(jié)果如圖6～圖9所示。

(a) 傳統(tǒng)控制下的轉(zhuǎn)速 (b) 雙滑?？刂葡碌霓D(zhuǎn)速圖6 加減負(fù)載運(yùn)行狀態(tài)下的轉(zhuǎn)速輸出

圖7 加減負(fù)載運(yùn)行狀態(tài)下的轉(zhuǎn)矩輸出 圖8 加減負(fù)載運(yùn)行狀態(tài)下的A相電流輸出

(a) 傳統(tǒng)控制啟動(dòng)情況下 (b) 雙滑?？刂茊?dòng)情況下

(c) 傳統(tǒng)控制突加負(fù)載 (d) 雙滑模控制突加負(fù)載圖9 加減負(fù)載運(yùn)行狀態(tài)下的轉(zhuǎn)子位置輸出

圖6為轉(zhuǎn)速突變、受負(fù)載擾動(dòng)情況。由圖可知，傳統(tǒng)控制系統(tǒng)在突加10 N負(fù)載時(shí)，轉(zhuǎn)速出現(xiàn)較大速降，降至740 r/min，在0.06 s后回歸穩(wěn)態(tài)，存在約為-20 r/min的轉(zhuǎn)速誤差，突增轉(zhuǎn)速后，伴隨較大波動(dòng)進(jìn)入給定轉(zhuǎn)速，在0.12 s突卸4 N的負(fù)載后，轉(zhuǎn)速波動(dòng)為25 r/min；而雙滑?？刂葡到y(tǒng)突加10 N負(fù)載情況下，轉(zhuǎn)速降至773 r/min，在0.054 s時(shí)快速回到穩(wěn)定狀態(tài)，突加轉(zhuǎn)速下，無抖振，并快速達(dá)到1200 r/min，突卸4 N負(fù)載，轉(zhuǎn)速波動(dòng)為3 r/min，在0.122 s時(shí)回到轉(zhuǎn)速穩(wěn)態(tài)，整個(gè)過程，超調(diào)幾乎為0，抗負(fù)載能力更強(qiáng)。

圖7為電磁轉(zhuǎn)矩受負(fù)載干擾情況。由仿真結(jié)果可知，電機(jī)在啟動(dòng)時(shí)，轉(zhuǎn)矩避免不了短暫的波動(dòng)。在0.05 s突增負(fù)載時(shí)，傳統(tǒng)控制系統(tǒng)下電磁轉(zhuǎn)矩波動(dòng)明顯，在0.08 s突增轉(zhuǎn)速和0.12 s突卸負(fù)載時(shí)，轉(zhuǎn)矩存在周期波動(dòng)；而雙滑?？刂葡到y(tǒng)下，除突加負(fù)載和突變轉(zhuǎn)速點(diǎn)有輕微波動(dòng)，其余情況轉(zhuǎn)矩較為平滑，無明顯振動(dòng)。

圖8為A相電流受負(fù)載干擾情況。從仿真結(jié)果分析得，傳統(tǒng)控制在面對(duì)復(fù)雜工況時(shí)，A相電流畸變嚴(yán)重；雙滑?？刂葡到y(tǒng)在突加、突卸負(fù)載、突變轉(zhuǎn)速情況下，電流波動(dòng)、畸變較小，電流更加正弦波，更好的滿足電機(jī)復(fù)雜工況要求。

圖9為控制系統(tǒng)受負(fù)載擾動(dòng)下的轉(zhuǎn)子位置輸出情況。由圖可知，圖9a、圖9b為電機(jī)空載啟動(dòng)時(shí)，傳統(tǒng)控制啟動(dòng)階段有明顯抖振和較大的轉(zhuǎn)子位置誤差，雙滑?？刂妻D(zhuǎn)子位置無明顯抖振及相位延遲；圖9c、圖9d為0.05 s時(shí)突加10 N負(fù)載，傳統(tǒng)控制的觀測(cè)值和實(shí)際值有較大位置偏差，而雙滑模控制的觀測(cè)值能更好地跟隨實(shí)際值，觀測(cè)精度更高。

4 結(jié)論

針對(duì)傳統(tǒng)滑模控制系統(tǒng)存在抖振大、控制精度低、抗擾動(dòng)性差等問題，設(shè)計(jì)了一種雙滑?？刂葡到y(tǒng)，通過MATLAB/Simulink搭建仿真模型將設(shè)計(jì)的新系統(tǒng)和傳統(tǒng)控制系統(tǒng)作分析對(duì)比。結(jié)果表明：雙滑?？刂葡到y(tǒng)不僅削弱抖振，提高響應(yīng)速度，且有效抑制超調(diào)、轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。雙滑?？刂葡到y(tǒng)有效提高了轉(zhuǎn)子位置觀測(cè)精度及抗負(fù)載擾動(dòng)能力，具有很好的穩(wěn)定性。對(duì)比傳統(tǒng)控制系統(tǒng)，雙滑?？刂葡到y(tǒng)自適應(yīng)性、魯棒性更強(qiáng)。