朱 博，郭 沫，徐攀騰，宋述波，焦 石，鄭星星

(1.中國南方電網(wǎng)有限責任公司超高壓輸電公司廣州局，廣州 510405；2.東北電力大學(xué)電氣工程學(xué)院，吉林 132000)

0 引言

無刷直流電機在運行過程中產(chǎn)生的噪音更低、壽命更長，避免了機械換向所產(chǎn)生的摩擦火花和易受干擾等問題，近年來，不僅在新能源汽車、無人機和高鐵產(chǎn)業(yè)等領(lǐng)域的應(yīng)用逐漸增多[1-2]，在與大電流高速開關(guān)等電力行業(yè)相關(guān)領(lǐng)域的聯(lián)系也更加緊密?，F(xiàn)階段，由于高速開關(guān)具有、體積小、重量輕、無污染等許多優(yōu)點而得到了廣泛的應(yīng)用。但是，高速開關(guān)的快速發(fā)展也對自身工作的精確度和魯棒性提出了更高的要求[3]。無刷直流電機在這方面可以起到很好的應(yīng)用[4-6]。但是轉(zhuǎn)矩脈動的存在使的無刷直流電機無法滿足這些領(lǐng)域的高精度要求，阻礙了無刷直流電機的進一步應(yīng)用。因此，抑制無刷直流電機轉(zhuǎn)矩脈動，保證平穩(wěn)的輸出力矩受到了社會各界的廣泛關(guān)注[7-8]。

無刷直流電機的轉(zhuǎn)矩脈動主要可分為齒槽轉(zhuǎn)矩脈動、非理想反電動勢波形引起的轉(zhuǎn)矩脈動和電機換相引起的轉(zhuǎn)矩脈動3類[9-12]。齒槽轉(zhuǎn)矩脈動與電機結(jié)構(gòu)有關(guān)，只能在電機設(shè)計階段對其進行抑制。與齒槽轉(zhuǎn)矩脈動相比，非理想反電動勢諧波引起的轉(zhuǎn)矩脈動和換相引起的轉(zhuǎn)矩脈動所造成的影響最為嚴重[13]。并且可通過優(yōu)化電流控制以及改善控制策略和拓撲結(jié)構(gòu)來實現(xiàn)對這兩種轉(zhuǎn)矩脈動的抑制[14]。

針對無刷直流電機系統(tǒng)的非線性數(shù)學(xué)模型，國內(nèi)外學(xué)者研究出了許多新型的非線性的控制方法。這些控制方法主要有：模糊邏輯控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制以及遺傳算法控制[15]。呂德剛等[16]提出了一種與換相重疊法相結(jié)合的電流預(yù)測控制方法來抑制換相轉(zhuǎn)矩脈動，但只能在中低速工況下實現(xiàn)良好的脈動抑制。葉璨等[17]設(shè)計了一種基于模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的PID控制系統(tǒng)，這種控制方法有著較強的抗干擾能力和較好的魯棒性，但PID控制不適用于復(fù)雜非線性系統(tǒng)。陳麒龍[18]提出了一種減小換相轉(zhuǎn)矩脈動和減小換相時間的協(xié)調(diào)控制策略，這能保證電機在全速范圍內(nèi)的換相成功率，但不利于系統(tǒng)的簡化。劉冬[19]主要針對無位置傳感器無刷直流電機的閉環(huán)驅(qū)動。李珍國等[20]采用基于轉(zhuǎn)子永磁體磁場定向的轉(zhuǎn)矩脈動抑制方法，但是這兩種方法都沒有考慮諧波產(chǎn)生的影響。

為了保證無刷直流電機在高速開關(guān)這種高精確度的系統(tǒng)下也能運行，就要實現(xiàn)轉(zhuǎn)矩脈動抑制。本文研究了一種基于優(yōu)化滑模觀測器-自適應(yīng)陷波器-直接轉(zhuǎn)矩控制的雙閉環(huán)控制方法。在采用了直接轉(zhuǎn)矩控制對無刷直流電機轉(zhuǎn)矩脈動進行抑制的同時，針對國內(nèi)外學(xué)者提出的非線性控制方法忽略了諧波對無刷直流電機運行產(chǎn)生的影響這一情況，本文在控制系統(tǒng)中又加入了優(yōu)化滑模觀測器和自適應(yīng)濾波器，對無刷直流電機的主要諧波進行分析并消除，從而提高直接轉(zhuǎn)矩控制的精確度，進一步抑制轉(zhuǎn)矩脈動。最后，利用仿真軟件對此方法進行分析與驗證，以確?？梢跃_地驅(qū)動高速開關(guān)。

1 無刷直流電機數(shù)學(xué)模型

本文的無刷直流電機以三相星接為例，結(jié)構(gòu)為內(nèi)轉(zhuǎn)子，導(dǎo)通方式為兩兩導(dǎo)通，換相角為120°電角度。為了簡化分析，作出如下基本假設(shè)[21]：

(1)忽略無刷直流電機的齒槽轉(zhuǎn)矩影響；

(2)假設(shè)電機的轉(zhuǎn)子是無阻尼繞組轉(zhuǎn)子；

(3)忽略電樞反應(yīng)，氣隙磁場波形為梯形波，平頂寬視為120°電角度；

(4)不計及磁路飽和與渦流效應(yīng)給電機帶來的影響，忽略磁滯損耗和電樞反應(yīng)給電機的影響；

(5)控制電路的逆變器開關(guān)器件為理想器件。

1.1 無刷直流電機結(jié)構(gòu)分析

電機轉(zhuǎn)子的永磁體結(jié)構(gòu)分為3種，如圖1所示。

圖1 轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)形式

(1)表貼式磁極，這種結(jié)構(gòu)把永磁體安裝在轉(zhuǎn)子的表面，既減少了永磁材料的使用，又增加了功率密度。但是電機在高速運行時，永磁體易受離心力的影響，所以需要采取措施對其加固。

(2)嵌入式磁極，這種結(jié)構(gòu)把永磁體埋入轉(zhuǎn)子的內(nèi)部，在電機高速工況下大幅減小了離心力的影響。但是這種結(jié)構(gòu)會產(chǎn)生較大漏磁，增大電樞反應(yīng)影響，減小輸出轉(zhuǎn)矩。

(3)環(huán)形磁極，這種結(jié)構(gòu)把永磁體做成環(huán)形套在轉(zhuǎn)子上，使得電機在高低速工況下均有穩(wěn)定的轉(zhuǎn)矩輸出，但增加了電機的成本。

1.2 相繞組電壓分析

結(jié)合無刷直流電機的特點，其相繞組電壓方程可表示為：

(1)

若忽略電機電流的飽和以及由轉(zhuǎn)子位置變化所帶來的電感變化影響，且認為空氣的磁導(dǎo)率和永磁體的磁導(dǎo)率大致相等。則A相的總磁鏈為：

ψA=Laaia+Labib+Lacic+λar(θ)

(2)

式中，Laaia為永磁體的磁鏈和電機的電感磁鏈合成的A相繞組總磁鏈；Labib、Lacic為電機的B、C兩相繞組對電機A相繞組的互感磁鏈；λar(θ)為電機轉(zhuǎn)子的永磁體磁鏈。

無刷直流電機是對稱的三相繞組，因此認為轉(zhuǎn)子的磁阻不存在，可得：

(3)

式中，L為無刷直流電機繞組的自感系數(shù)；M為無刷直流電機的互感系數(shù)。

無刷直流電機A相繞組電壓可表示為：

(4)

由于無刷直流電機的定子繞組的連接方式為對稱三相星接，所以轉(zhuǎn)子電流滿足：

ia+ib+ic=0

(5)

簡化后，得到：

(6)

2 無刷直流電機轉(zhuǎn)矩脈動機理分析

根據(jù)無刷直流電機的換相過程，可以得到電機換相期間的各相電壓方程：

(7)

(8)

(9)

式中，ea、eb、ec為無刷直流電機各相定子繞組反電動勢；Ud為無刷直流電機的直流母線電壓；Un為無刷直流電機中性點相對于母線地的電壓；Ua、Ub、Uc分別為無刷直流電機各相定子繞組電壓。

假設(shè)電機驅(qū)動波形為理想梯形波，在換相時各相繞組反電動勢為常數(shù)E不變，并且忽略定子繞組電阻R，則整理可得：

(10)

式中，ic0為電機換相的初始時刻的電流值。

由式(10)可知，當4E=Uc時，無刷直流電機運行在適當?shù)乃俣认?，這時電機的非換相的相繞組的電流不發(fā)生變化，換相轉(zhuǎn)矩沒有脈動。

綜上所述，電機的換相轉(zhuǎn)矩脈動與速度和逆變器兩端的直流電壓有關(guān)。若不改變直流電壓，電機處于低速工況，電機非換相相電流會變大，導(dǎo)致?lián)Q相轉(zhuǎn)矩也隨之增大；當電機處于高速工況，電機非換相相電流會變小，導(dǎo)致?lián)Q相轉(zhuǎn)矩也隨之減??；在換相過程中，當非換相相電流不發(fā)生變化時，電機的轉(zhuǎn)矩沒有波動。所以只有及時調(diào)節(jié)直流電壓，電機才不會產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩脈動。

3 基于優(yōu)化SMO-ANF-DTC的轉(zhuǎn)矩脈動控制策略分析

3.1 直接轉(zhuǎn)矩控制方法

在α-β坐標系下，將定子三相電壓電流映射到兩相旋轉(zhuǎn)坐標系，公式為：

(11)

(12)

通過硬件電路中的三相電壓電流采集得到相關(guān)數(shù)值，在α-β變換下定子電壓、電流求得公式為：

(13)

式中，ψsα、ψsβ為定子磁鏈在靜止坐標系α-β的分量。

無刷直流電機的轉(zhuǎn)矩公式為：

(14)

式中，ea、eb、ec為無刷直流電機反電動勢；ia、ib、ic為無刷直流電機三相定子電流；ωr為電機的機械角速度。

基于直接轉(zhuǎn)矩控制的無刷直流電機控制系統(tǒng)框圖如圖2所示，為雙閉環(huán)系統(tǒng)。

圖2 直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)框圖

外環(huán)為速度環(huán)，將系統(tǒng)速度給定值與速度反饋值的差值經(jīng)過PI調(diào)節(jié)器輸出為電磁轉(zhuǎn)矩的給定值。內(nèi)環(huán)為直接轉(zhuǎn)矩控制，由兩個閉環(huán)組成，為轉(zhuǎn)矩和磁鏈所構(gòu)成的雙滯環(huán)控制。

由式(13)可知，反電動勢的獲取是位置信號獲取的前提，本文采用了優(yōu)化滑模觀測器來觀測反電動勢。

3.2 優(yōu)化滑模觀測器設(shè)計

本文以A相為例設(shè)計觀測器，建立如下優(yōu)化滑模觀測器和觀測器誤差動態(tài)方程：

(15)

(16)

式中，G為本文提出的一種連續(xù)光滑的反正切函數(shù)置換符號函數(shù)。其表達式為G(x)=arctan(x)。

優(yōu)化滑模觀測器的結(jié)構(gòu)框圖如圖3所示，由于觀測得到的反電勢信號中，往往混有大量高頻開關(guān)噪聲，因此需要經(jīng)過低通濾波器，其中τ為濾波時間常數(shù)。

圖3 優(yōu)化滑模觀測器的結(jié)構(gòu)示意圖

3.3 基于ANF的SMO-DTC轉(zhuǎn)矩脈動抑制系統(tǒng)的諧波抑制方法

將電壓進行傅里葉變換分析(FFT)。從結(jié)果圖4中可以看出：3、5、7次諧波分量較多。

圖4 估計電壓FFT分析

自適應(yīng)陷波器ANF可以消除反電動勢中的特定諧波，諧波成分的數(shù)量決定了每條支路中濾波器環(huán)節(jié)的數(shù)量。同時，在傳統(tǒng)α-β靜止坐標系下采用ANF對優(yōu)化滑模觀測器進行濾波，需要3個濾波環(huán)節(jié)，而改為在d-q坐標下使用ANF對優(yōu)化滑模觀測器進行濾波只需要2個濾波環(huán)節(jié)，這極大地減少了計算量。

本文設(shè)計的自適應(yīng)陷波濾波器需串聯(lián)在基于優(yōu)化滑模觀測器的直接轉(zhuǎn)矩控制體系中，其中自適應(yīng)陷波濾波器和優(yōu)化滑模觀測器模塊如圖5所示。

圖5 滑模觀測器ANF濾波模塊結(jié)構(gòu)圖

圖6 典型ANF結(jié)構(gòu)

ANF的傳遞函數(shù)為：

(17)

式中，h為主要諧波成分的次序；ξ為阻尼系數(shù)。

4 仿真研究

4.1 自適應(yīng)陷波器ANF的仿真研究

根據(jù)ANF傳遞函數(shù)，分析無刷直流電機在高轉(zhuǎn)速工況下，ANF中不同阻尼系數(shù)ξ對ANF濾波性能的影響。設(shè)定電機轉(zhuǎn)速為1000 r/min(ω≈16.6π rad/s)，選取不同數(shù)值的ξ，觀察ANF對觀測反電動勢中2次和6次特定諧波的濾除情況，仿真結(jié)果如圖7和圖8所示。

圖7 ANF 2次諧波濾除 圖8 ANF 6次諧波濾除

根據(jù)仿真結(jié)果中可以看出，在阻尼系數(shù)ξ不相同的情況下，ANF依然可以濾除特定的2次和6次諧波，這為高速開關(guān)可以被平穩(wěn)驅(qū)動奠定了基礎(chǔ)。

為了選擇合理的阻尼系數(shù)ξ，本文對設(shè)計的ANF進行了單位階躍響應(yīng)測試。采用不同的阻尼系數(shù)ξ時，ANF的階躍響應(yīng)曲線如圖9所示。

圖9 ANF的階躍響應(yīng)曲線

從仿真的曲線中可以看出，當阻尼系數(shù)ξ較大時，ANF濾波器的動態(tài)響應(yīng)十分迅速，但超調(diào)量較大；當阻尼系數(shù)ξ較小時，ANF的超調(diào)量雖然得到有效的控制，但是調(diào)節(jié)時間變長。經(jīng)過仿真分析，適用于設(shè)計ANF的阻尼系數(shù)ξ為0.7。

4.2 d-q坐標下優(yōu)化滑模觀測器仿真研究

在d-q坐標系下設(shè)計的優(yōu)化滑模觀測器的濾波環(huán)節(jié)需要消除2次和6次諧波。因此，優(yōu)化滑模觀測器的所有濾波環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型可以表示為圖10所示。

圖10 優(yōu)化滑模觀測器的濾波環(huán)節(jié)數(shù)學(xué)模型

在不同的頻率下對模型進行仿真，得到的新型濾波器和低通濾波器的Bode圖如圖11所示。經(jīng)過分析可知，濾波系統(tǒng)可以完全濾除觀測反電動勢中存在的主要高次諧波，提高反電動勢的精確度。

圖11 新型濾波器的與低通濾波器的Bode圖

4.3 基于SMO-ANF-DTC的轉(zhuǎn)矩脈動抑制系統(tǒng)的仿真研究

為了驗證本文中所使用的優(yōu)化滑模觀測器的優(yōu)越性，搭建了基于傳統(tǒng)滑模觀測器和基于優(yōu)化滑模觀測器的直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)。仿真得到的無刷直流電機的反電動勢波形如圖12所示，無刷直流電機的理想反電動勢波形為梯形平頂波，其寬度為120°。無刷直流電機樣機參數(shù)如表1所示。

(a) 基于傳統(tǒng)滑模觀測器的反電動勢波形 (b) 基于優(yōu)化滑模觀測器的反電動勢波形圖12 繞組反電動勢觀測波形

表1 無刷直流電機樣機參數(shù)

從對比中可以看出，本文設(shè)計的優(yōu)化滑模觀測器脈動波紋更小，對滑模運動產(chǎn)生的抖動有更好的抑制作用。

圖13為采用普通SMO-DTC控制方法和加入ANF后的SMO-DTC方法的無刷直流電機相電流仿真波形。

(a) 基于SMO-DTC的相電流波形 (b) 基于SMO-ANF-DTC的相電流波形圖13 加入ANF前后的SMO_DTC相電流仿真波形

從圖13中可以看出，圖13a因為沒有加入ANF，其電流波形頂部較大，存在諧波分量，這會導(dǎo)致轉(zhuǎn)矩脈動增大，圖13b為加入自適應(yīng)陷波器ANF后的電流波形，與圖13a相比，相電流波形頂部的波動明顯減少，這是因為ANF已經(jīng)把電機系統(tǒng)的2次諧波和6次諧波濾除，提高了無刷直流電機轉(zhuǎn)矩脈動抑制的精確度。

采用SMO-ANF-DTC的無刷直流電機控制系統(tǒng)的仿真結(jié)果如圖14～圖16所示。由于初始時沒有負載，電機開始時轉(zhuǎn)矩有波動，后趨于穩(wěn)定，穩(wěn)定值基本為0，在0.3 s時加入3 N·m的負載轉(zhuǎn)矩后，電機轉(zhuǎn)矩隨之波動，最后與負載轉(zhuǎn)矩趨于平衡，仍存在脈動，但電機脈動相對傳統(tǒng)控制方法已經(jīng)減少很多；轉(zhuǎn)速在加入負載時，略有波動，很快趨于平穩(wěn)。

圖14 三相電流波形

圖15 轉(zhuǎn)矩波形 圖16 轉(zhuǎn)速波形

根據(jù)上述仿真波形可以看出，由諧波產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩脈動很小，波形的頂部越來越平滑，加入自適應(yīng)陷波器ANF的效果顯著。從圖15的無刷直流電機轉(zhuǎn)矩波形中可以看出，基于SMO-ANF-DTC的轉(zhuǎn)矩脈動抑制策略比傳統(tǒng)的控制策略的效果更明顯，波形脈動更小。從圖16可以看出，這種控制策略的動態(tài)特性良好，系統(tǒng)運行穩(wěn)定。因此，基于優(yōu)化滑模觀測器的直接轉(zhuǎn)矩控制方法可以有效地抑制轉(zhuǎn)矩脈動。自適應(yīng)陷波器可有效濾除電流波形中諧波，更好地抑制轉(zhuǎn)矩脈動。

5 結(jié)論

本文針對無刷直流電機運行過程中產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩脈動，提出了一種基于優(yōu)化滑模觀測器-自適應(yīng)陷波器-直接轉(zhuǎn)矩控制(SMO-ANF-DTC)的轉(zhuǎn)矩脈動抑制的雙閉環(huán)控制方法。通過仿真分析可知，相比于傳統(tǒng)的SMO-DTC轉(zhuǎn)矩脈動抑制策略，本文所提出的加入自適應(yīng)陷波器ANF的優(yōu)化控制策略具有更好的轉(zhuǎn)矩脈動抑制能力和濾波性能，增加了系統(tǒng)運行的精確度和穩(wěn)定性，有效地提高了系統(tǒng)的魯棒性和抗干擾能力。這種控制方法的高精確度和高魯棒性，可以很好地被用在高速開關(guān)的驅(qū)動系統(tǒng)中。