張 靜，管 旭，楊佳成，張 浩

(1.南京林業(yè)大學(xué)工程培訓(xùn)中心，南京 210037；2.南京工業(yè)大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，南京 211816)

0 引言

隨著當(dāng)代激光、微電子裝備、航天及信息工程等技術(shù)領(lǐng)域的高速發(fā)展，超高速超精密加工技術(shù)已經(jīng)成為了未來產(chǎn)品加工的發(fā)展方向，超高速空氣電主軸是實(shí)現(xiàn)高速加工的一項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù)?？諝忪o壓軸承作為超高速空氣電主軸的關(guān)鍵部分，雖然具有精度高、摩擦小、無污染、發(fā)熱低等優(yōu)點(diǎn)，但由于氣體的可壓縮性，空氣靜壓軸承的穩(wěn)定性差、承載力低、剛度小。因此大量學(xué)者以提高軸承的承載性能為目標(biāo)，對(duì)空氣靜壓軸承的軸承結(jié)構(gòu)、節(jié)流器結(jié)構(gòu)、均壓槽結(jié)構(gòu)、計(jì)算方法等方面進(jìn)行了廣泛的研究。

DU等[1]研究了均壓槽的結(jié)構(gòu)參數(shù)、個(gè)數(shù)和位置分布對(duì)空氣徑向軸承性能的影響，發(fā)現(xiàn)均壓槽深度和布置對(duì)載荷影響較大，并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。SAHTO等[2]對(duì)多孔質(zhì)、單孔以及多孔的空氣靜壓止推軸承進(jìn)行了建模和仿真，分析了材料、幾何因素、氣膜厚度和供氣壓力對(duì)軸承性能的影響。GAO、高思煜等[3-4]采用計(jì)算流體力學(xué)方法，研究了6種不同節(jié)流孔氣腔結(jié)構(gòu)對(duì)空氣靜壓止推軸承性能特性的影響。BELFORTE等[5-6]借助有限差分法分析了均壓槽幾何形狀對(duì)空氣靜壓止推軸承性能的影響規(guī)律。ZHAO等[7]針對(duì)空氣軸承剛度較低的問題，設(shè)計(jì)了一種具有彈性均壓槽的靜壓軸承，通過數(shù)值分析和實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，帶有彈性均壓槽的靜壓軸承的剛度提高了近59%。GUENAT等[8]研究了在箔片上帶有螺旋槽氣體箔片推力軸承的性能，發(fā)現(xiàn)該結(jié)構(gòu)提高了軸承負(fù)載能力并減小了阻力扭矩。YU等[9]提出了一種基于蜻蜓翅膀的仿生空氣止推軸承，研究發(fā)現(xiàn)與傳統(tǒng)螺旋槽軸承相比，該仿生軸承可將載荷能力提高46.11%。ISHIBASHI等[10]將氣流的慣性力考慮之中，對(duì)小型單孔空氣靜壓止推軸承的靜態(tài)和動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行分析。WANG等[11]采用流固耦合的方法分析了螺旋角、槽數(shù)、槽深、軸承徑向間隙、長(zhǎng)徑比、轉(zhuǎn)速等對(duì)氣體軸承動(dòng)態(tài)特性的影響。ARGHIRM等[12]研究了4種不同孔徑淺凹槽靜壓軸承的氣錘失穩(wěn)問題，分析發(fā)現(xiàn)較大節(jié)流孔直徑能夠降低軸承的氣錘振動(dòng)。MA、馬偉等[13-14]采用微擾理論分析帶矩形槽空氣靜壓止推軸承的氣錘振動(dòng)問題，研究發(fā)現(xiàn)通過改變節(jié)流面積，可以提升氣體靜壓軸承的穩(wěn)定性。薛義璇等[15]研究發(fā)現(xiàn)節(jié)流氣腔中的倒角能夠有效減緩空氣靜壓止推軸承內(nèi)部的氣體冗余現(xiàn)象，提升軸承穩(wěn)定性。

本文以超高速空氣電主軸中的空氣靜壓止推軸承為研究對(duì)象，對(duì)比分析了圓形、環(huán)形、扇形和十字形四種結(jié)構(gòu)的均壓槽和無槽結(jié)構(gòu)對(duì)空氣靜壓止推軸承性能的影響?；谟?jì)算流體力學(xué)的方法，建立了5種軸承CFD仿真模型，進(jìn)行了仿真求解。對(duì)比分析了5種軸承在不同氣膜厚度和工作轉(zhuǎn)速條件下對(duì)軸承的壓力分布、承載力、剛度、消耗氣體質(zhì)量流量、最大氣流速度與湍流動(dòng)能的影響規(guī)律，為超高速空氣靜壓止推軸承均壓槽結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)提供了理論依據(jù)。

1 控制方程

為了計(jì)算的方便，根據(jù)經(jīng)典潤(rùn)滑理論，有以下假設(shè)條件[16]：

(1)相比于軸承內(nèi)其他特征尺寸，氣膜厚度十分薄，故忽略氣膜的曲率和氣膜厚度方向上氣體壓力和粘度的變化；

(2)軸承內(nèi)氣體在固體接觸面上無相對(duì)滑動(dòng)；

(3)忽略氣體慣性力的影響；

(4)潤(rùn)滑氣體為等溫牛頓流體，粘性系數(shù)為常數(shù)；

軸承內(nèi)氣膜氣體符合式(1)的氣體連續(xù)性方程[17]：

(1)

式中，ρ為氣體密度，kg/m3；u、v、w分別為氣體微元在x、y、z方向上的速度，m/s；t為均壓槽橫截面的高度，m。

由式(1)可得：

(2)

等溫氣體狀態(tài)方程[17]如式(3)所示：

(3)

式中，p為氣膜中氣體壓力；ρ為氣膜中氣體密度；T為溫度；pa為大氣壓力，Pa；ρa(bǔ)為大氣密度，kg/m3。

由連續(xù)性方程、狀態(tài)方程、邊界條件可得雷諾方程[18]：

(4)

式中，η為氣體粘度，N·s/m2；ρ為氣體密度；v為主軸表面線速度，m/s。

2 物理模型

簡(jiǎn)化后的空氣靜壓止推軸承如圖1所示，外部壓縮氣體經(jīng)過節(jié)流器進(jìn)入滑動(dòng)副表面之間形成壓力氣膜。因?yàn)闅怏w靜壓軸承需要配備潔凈的外部高壓氣源，軸承的承載區(qū)處于氣體潤(rùn)滑狀態(tài)。節(jié)流器是氣體靜壓軸承設(shè)計(jì)的關(guān)鍵，在氣體靜壓軸承中起到壓力補(bǔ)償?shù)淖饔?。外部高壓氣體通過節(jié)流器進(jìn)入到軸承內(nèi)部間隙中，使得軸承產(chǎn)生節(jié)流效應(yīng)，形成壓力氣膜從而實(shí)現(xiàn)對(duì)負(fù)載的支撐；氣體軸承中的均壓槽結(jié)構(gòu)起著均壓和二次節(jié)流作用，對(duì)軸承的性能有很大影響。環(huán)形槽軸承簡(jiǎn)圖如圖2所示，軸承的基本參數(shù)如表1所示。

圖1 空氣靜壓止推軸承簡(jiǎn)圖 圖2 環(huán)形槽軸承結(jié)構(gòu)示意圖

表1 環(huán)形槽軸承參數(shù) (mm)

為了研究推力軸承中均壓槽結(jié)構(gòu)對(duì)軸承性能的影響，對(duì)圓形、環(huán)形、扇形、十字形4種均壓槽空氣止推軸承以及無均壓槽空氣止推軸承進(jìn)行建模分析，研究不同氣膜厚度h和不同轉(zhuǎn)速n對(duì)軸承性能的影響。4種均壓槽軸承的節(jié)流器均為6個(gè)，除均壓槽結(jié)構(gòu)參數(shù)外，軸承其余參數(shù)相等，保證各均壓槽的節(jié)流面積A=35.18 mm2，4種均壓槽結(jié)構(gòu)的主要參數(shù)如表2所示。

表2 軸承表面結(jié)構(gòu)

3 仿真分析

3.1 網(wǎng)格劃分及邊界條件設(shè)置

以環(huán)形均壓槽空氣靜壓止推軸承為例，由于軸承整個(gè)流場(chǎng)模型是軸向?qū)ΨQ的，為了減少網(wǎng)格劃分?jǐn)?shù)量提高計(jì)算效率，取軸承流場(chǎng)模型的1/6為計(jì)算域，氣膜模型結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格如圖3所示，其中節(jié)流孔和進(jìn)氣孔區(qū)域，采用O型剖分，氣膜被劃分為8層。仿真模型的邊界條件如圖4所示，其中氣膜入口為壓力入口，供氣壓力為0.6 MPa；氣膜出口為壓力出口，出口壓力為環(huán)境壓力101 325 Pa；模型兩側(cè)的軸對(duì)稱面為周期性邊界，設(shè)置其壓力梯度為0 MPa/m；模型底面為旋轉(zhuǎn)面，設(shè)定旋轉(zhuǎn)面表面的氣體速度同旋轉(zhuǎn)面一樣；其余表面均為固體壁面。借助ANSYS Fluent軟件分析，求解器將Navier-Stokes方程、連續(xù)性方程以及能量方程同時(shí)應(yīng)用。選用基于壓力的求解器、Realizable K-ε湍流模型進(jìn)行計(jì)算分析，SIMPLE算法進(jìn)行壓力速度耦合計(jì)算，設(shè)定各殘差值為0.001。

圖3 結(jié)構(gòu)網(wǎng)格圖 圖4 流場(chǎng)模型簡(jiǎn)圖

3.2 均壓槽表面結(jié)構(gòu)對(duì)軸承壓力分布的影響

當(dāng)工作轉(zhuǎn)速n=2×105rpm、氣膜厚度h=12 μm時(shí)，4種均壓槽軸承和無均壓槽軸承沿徑向且通過R-R線段的氣膜壓力對(duì)比如圖5所示。5種軸承在節(jié)流孔處的氣膜壓力分布基本一致；在節(jié)流孔外的氣膜壓力分布存在明顯差異，由大到小的依次為：圓形槽軸承、十字形槽軸承、扇形槽軸承、環(huán)形槽軸承、無槽軸承。

(a) 整體圖 (b) 局部放大圖圖5 不同槽形軸承節(jié)流氣腔內(nèi)氣膜壓力分布

當(dāng)工作轉(zhuǎn)速n=2×105rpm時(shí)，4種均壓槽軸承在8、12、16、20 μm的氣膜厚度下沿徑向且通過R-R線段的氣膜壓力分布如圖6所示。軸承的氣膜壓力和峰值壓力均隨著氣膜厚度的減小而增加，氣膜厚度h=8 μm時(shí)，扇形槽和十字形槽軸承的峰值壓力已經(jīng)超過供氣壓力；軸承氣膜壓力從節(jié)流孔中心位置的峰值處沿徑向向兩端逐漸降低，最終到達(dá)軸承外邊緣降至環(huán)境壓力。以氣膜厚度h=18 μm和h=12 μm為例，4種均壓槽軸承的壓力云圖如圖7和圖8所示，由圖得，隨著氣膜厚度的減小，軸承的均壓槽節(jié)流效果更加明顯。

(a) 圓形槽 (b) 環(huán)形槽

(c) 扇形槽 (d) 十字形槽圖6 不同氣膜厚度下4種槽形軸承節(jié)流氣腔內(nèi)氣膜壓力分布

(a) 圓形槽 (b) 環(huán)形槽

(c) 扇形槽 (d) 十字形槽圖7 氣膜厚度h=18 μm時(shí)4種軸承節(jié)流氣腔內(nèi)壓力云圖

(a) 圓形槽 (b) 環(huán)形槽

(c) 扇形槽 (d) 十字形槽圖8 氣膜厚度h=12 μm時(shí)4種軸承節(jié)流氣腔內(nèi)壓力云圖

3.3 表面結(jié)構(gòu)對(duì)軸承承載特性的影響

4種均壓槽軸承和無均壓槽軸承在不同工作條件下的氣膜承載力變化如圖9所示。

(a) 不同氣膜厚度 (b) 不同工作轉(zhuǎn)速圖9 5種軸承在不同工作條件下的氣膜承載力

圖9a表示在轉(zhuǎn)速n=2×105rpm時(shí)，5種軸承在不同氣膜厚度下的承載力變化。4種均壓槽軸承承載能力優(yōu)于無槽軸承，且承載能力均隨著氣膜厚度的減小而提高，前者提高趨勢(shì)更加顯著。在12～22 μm的氣膜厚度范圍內(nèi)，十字槽形軸承的承載力與扇形槽和環(huán)形槽軸承基本一致；在8～12 μm的氣膜厚范圍內(nèi)，十字槽形軸承的承載力最大。相同氣膜厚度下，十字槽形軸承與無槽軸承承載力相比最大提高了46.5%，與圓形槽軸承相比最大提高了17.1%。

圖9b表示在氣膜厚度h=12 μm時(shí)，5種軸承在不同轉(zhuǎn)速下的承載力變化。在1×104～2×105rpm的轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)，5種軸承承載能力均隨著轉(zhuǎn)速的增加而提高，且扇形槽和十字形槽軸承的承載能力基本一致。相同氣膜厚度下，十字槽形與無槽軸承氣膜承載力相比最大提高了30.1%，與圓形槽軸承相比最大提高了9.1%。

4種均壓槽和無均壓槽軸承在不同工作條件下的氣膜剛度變化如圖10所示。

(a) 不同氣膜厚度 (b) 不同工作轉(zhuǎn)速圖10 5種軸承在不同工作條件下的氣膜剛度

圖10a表示在轉(zhuǎn)速n=2×105rpm時(shí)，5種軸承在不同氣膜厚度下的氣膜剛度變化。4種均壓槽軸承氣膜剛度均隨著氣膜厚度的減小而增加；無槽軸承的氣膜剛度最低，且隨氣膜厚度變化不明顯。在12～22 μm的氣膜厚度范圍內(nèi)，氣膜剛度大小依次為：十字形槽軸承、扇形槽軸承、環(huán)形槽軸承、圓形槽軸承；在10～12 μm氣膜厚度范圍內(nèi)，環(huán)形槽軸承氣膜剛度隨氣膜厚度的減小而增加的趨勢(shì)最明顯?？傮w而言，十字形槽軸承的氣膜剛度最好；相同氣膜厚度下，環(huán)形槽軸承與無槽軸承的承載力最大提高了90.8%，與圓形槽軸承最大提高了44.5%。

圖10b表示在氣膜厚度h=12 μm時(shí)，5種軸承在不同轉(zhuǎn)速下的氣膜剛度變化。在1×104～2×105rpm的轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)，軸承氣膜剛度隨著轉(zhuǎn)速的增加基本沒有變化。

4種均壓槽和無均壓槽軸承在不同工作條件下氣體消耗變化如圖11所示。

(a) 不同氣膜厚度 (b) 不同工作轉(zhuǎn)速圖11 5種軸承在不同工作條件下消耗的氣體質(zhì)量流量

圖11a表示在轉(zhuǎn)速n=2×105rpm時(shí)，5種軸承在不同氣膜厚度下的氣體質(zhì)量流量變化。5種軸承消耗的氣體質(zhì)量流量均隨著氣膜厚度的增加而增加；總體而言，消耗的氣體質(zhì)量流量從大到小依次是：十字形槽軸承、扇形槽軸承、環(huán)形槽軸承、圓形槽軸承、無槽軸承。

圖11b表示在氣膜厚度h=12 μm時(shí)，5種軸承在不同轉(zhuǎn)速下的氣體質(zhì)量流量的變化。在1×104～2×105rpm的轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)，5種軸承的氣體質(zhì)量流量均隨著轉(zhuǎn)速的增加而略有降低。

3.4 表面結(jié)構(gòu)對(duì)軸承節(jié)流氣腔內(nèi)氣體流速的影響

不同工作條件下4種均壓槽和無槽軸承節(jié)流氣腔內(nèi)沿徑向且通過R-R線段的氣體速度的最大值的變化如圖12所示。

(a) 不同氣膜厚度 (b) 不同工作轉(zhuǎn)速圖12 5種軸承在不同工作條件下節(jié)流氣腔內(nèi)氣體速度的最大值

圖12a表示在工作轉(zhuǎn)速為n=2×105rpm時(shí)，5種軸承在不同氣膜厚度下內(nèi)最大氣體流速變化。由圖得，在8～12 μm的氣膜厚度范圍內(nèi)，隨著氣膜厚度的逐漸增加，5種軸承氣體速度最大值均隨著氣膜厚度增加而增加，總體水平上，無槽軸承節(jié)流氣腔內(nèi)的氣體速度最大值與增長(zhǎng)趨勢(shì)最大，穩(wěn)定性最差，十字形槽和扇形槽軸承次之，圓形槽軸承節(jié)流氣腔內(nèi)的氣體速度的最大值最小，穩(wěn)定性最佳；無槽軸承與圓形槽軸承最大氣體速度最大相差272.2 m/s。為了避免較強(qiáng)的微振動(dòng)現(xiàn)象，空氣靜壓止推軸承工作時(shí)氣膜厚度不易過大。

圖12b表示在氣膜厚度h=12 μm時(shí)，5種軸承在不同轉(zhuǎn)速下節(jié)流氣腔內(nèi)氣體速度最大值變化。由圖得，在1×104～2×105rpm的轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)，隨著轉(zhuǎn)速的增加，無槽軸承節(jié)流氣腔內(nèi)的最大氣體速度增加，穩(wěn)定性逐漸降低；圓形槽、扇形槽和十字形槽軸承節(jié)流器氣腔內(nèi)的最大氣體速度均降低，穩(wěn)定性逐漸提高，其中圓形槽軸承穩(wěn)定性最佳，與無槽軸承最大相差104.5 m/s；環(huán)形槽軸承節(jié)流器氣腔內(nèi)的最大氣體速度基本上保持不變，穩(wěn)定在655 m/s左右。

3.5 表面結(jié)構(gòu)對(duì)軸承節(jié)流器內(nèi)湍流動(dòng)能的影響

在高壓及高速旋轉(zhuǎn)的復(fù)雜工作條件中，空氣靜壓軸承內(nèi)的氣體的運(yùn)動(dòng)為湍流運(yùn)動(dòng)。工程實(shí)際中常以湍流動(dòng)能衡量湍流強(qiáng)度的大小，其值直接影響著空氣靜壓止推軸承工作的穩(wěn)定性。針對(duì)不同工作條件對(duì)氣體軸承微振動(dòng)的影響，5種軸承節(jié)流氣腔內(nèi)湍流動(dòng)能最大值的變化如圖13所示。

(a) 不同氣膜厚度 (b) 不同工作轉(zhuǎn)速圖13 5種軸承在不同工作條件下節(jié)流氣腔內(nèi)湍流動(dòng)能的最大值

圖13a表示當(dāng)工作轉(zhuǎn)速為n=2×105rpm時(shí)，5種軸承在不同氣膜厚度下節(jié)流氣腔內(nèi)湍流動(dòng)能的最大值變化。在8～22 μm的氣膜厚度范圍內(nèi)，4種均壓槽軸承的最大湍流動(dòng)能均隨著氣膜厚度的增加而增加；無槽軸承節(jié)流氣腔內(nèi)的最大湍流動(dòng)能先減小后增加，當(dāng)油膜厚度較小時(shí)，無槽軸承穩(wěn)定性最差。節(jié)流氣腔內(nèi)平均最大湍流動(dòng)能從小到大依次是：圓形槽軸承、環(huán)形槽軸承、扇形槽軸承、十字形槽軸承。

圖13b表示在氣膜厚度h=12 μm時(shí)，5種軸承在不同轉(zhuǎn)速下節(jié)流氣腔內(nèi)湍流動(dòng)能的最大值變化。由圖得，在1×104～2×105rpm的轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)，十字型槽、扇形槽、環(huán)形槽軸承的最大湍流動(dòng)能均隨著轉(zhuǎn)速的增加而降低；圓形槽軸承的最大湍流動(dòng)能隨著轉(zhuǎn)速的增加先降低后增加，最大湍流動(dòng)能最小，穩(wěn)定性最佳。無槽軸承的最大湍流動(dòng)能隨著轉(zhuǎn)速的增加而增加，高轉(zhuǎn)速下湍流動(dòng)能比圓形軸承高21 959 m2/s2。

4 實(shí)驗(yàn)

綜合仿真分析可得，十字槽軸承承載性能最好，但穩(wěn)定性最差；圓形槽軸承性能相反；環(huán)形槽軸承兼顧承載性能和穩(wěn)定性能。本次實(shí)驗(yàn)選用顯隆電機(jī)有限公司生產(chǎn)的KL-200L高速氣浮電主軸，徑向軸承為小孔節(jié)流軸承，止推軸承為環(huán)形槽軸承，如圖14所示。超高速空氣靜壓止推軸承實(shí)驗(yàn)臺(tái)如圖15所示。

圖14 環(huán)形槽軸承 圖15 超高速空氣靜壓止推軸承實(shí)驗(yàn)臺(tái)

軸承的軸向位移和徑向位移的大小分別反映了止推軸承和徑向軸承的穩(wěn)定性。因此，在0.6 MPa的供氣壓力下，借助激光位移傳感器完成對(duì)不同轉(zhuǎn)速下空氣靜壓軸承位移的測(cè)量，軸承的軸向位移與徑向位移變化，如圖16a所示；實(shí)驗(yàn)借助專用測(cè)振儀分析電主軸在不同工作條件下的徑向振動(dòng)與軸向振動(dòng)狀況，如圖16b所示。

(a) 軸承位移隨轉(zhuǎn)速變化 (b) 軸承振動(dòng)加速度隨轉(zhuǎn)速變化圖16 軸承位移和振動(dòng)加速度最大值變化

由圖16得，隨著轉(zhuǎn)速的增加，軸承的軸向位移與徑向位移整體呈現(xiàn)出先增大后減小的趨勢(shì)，并且軸承的軸向位移小于徑向位移，間接證明了帶有環(huán)形槽的空氣靜壓止推軸承的穩(wěn)定性優(yōu)于小孔節(jié)流的空氣靜壓徑向軸承。電主軸運(yùn)轉(zhuǎn)過程中徑向位置上受的振動(dòng)沖擊大于軸向位置上受到的振動(dòng)沖擊；當(dāng)轉(zhuǎn)速為1.3×105rpm和1.4×105rpm時(shí)，電主軸的徑向和軸向軸承分別所受的振動(dòng)沖擊最大，因此為了保證電主軸的安全工作，應(yīng)當(dāng)避免受到振動(dòng)沖擊較大的工作轉(zhuǎn)速，綜合考慮軸承的最佳轉(zhuǎn)速為1.8×105rpm。

5 結(jié)論

本文基于CFD仿真分析了十字形槽、扇形槽、環(huán)形槽、圓形槽和無槽軸承的承載性能和穩(wěn)定性隨氣膜厚度和工作轉(zhuǎn)速的變化規(guī)律，得到以下結(jié)論：

(1)帶均壓槽軸承的承載力和剛度均隨氣膜厚度減小而提升，承載力隨著工作轉(zhuǎn)速的增加略有增加，但剛度變化不大，耗氣量均減少。適當(dāng)減小氣膜厚度或提高轉(zhuǎn)速可以降低軸承最大氣體速度與湍流動(dòng)能，提高軸承穩(wěn)定性。

(2)綜合分析，環(huán)形槽軸承兼顧承載性與穩(wěn)定性，實(shí)際生產(chǎn)中的優(yōu)勢(shì)大于其他槽形軸承。

(3)通過空氣靜壓軸承穩(wěn)定性實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了環(huán)形槽推力軸承的穩(wěn)定性優(yōu)于小孔節(jié)流的徑向軸承，并得到了軸承最佳工作轉(zhuǎn)速。