陳 蕊，孔德銳，唐天敏，夏 明

〈制冷技術(shù)〉

線性斯特林制冷機(jī)逆變器的頻率精度分析

陳 蕊，孔德銳，唐天敏，夏 明

（昆明物理研究所，云南 昆明 650223）

線性斯特林制冷機(jī)在整個(gè)工作過(guò)程中，輸入正弦交流電的頻率精度是直接影響線性斯特林制冷機(jī)振動(dòng)的重要因素。尤其是對(duì)于單活塞線性斯特林制冷機(jī)而言，輸入的正弦交流電頻率精度將直接影響到與之相連的動(dòng)力吸振器的減振性能?；诖耍疚脑诰€性斯特林制冷機(jī)逆變器的研究基礎(chǔ)上，通過(guò)對(duì)SPWM（Sinusoidal Pulse Width Modulation）波生成方法、逆變電路中MCU（MoneyWise Credit Union）時(shí)鐘頻率及濾波電路中截止頻率、電容和電感等多個(gè)參數(shù)的分析，得到了開(kāi)關(guān)數(shù)和頻率精度之間的關(guān)系。根據(jù)實(shí)際應(yīng)用的要求，線性斯特林制冷機(jī)逆變器輸出實(shí)際頻率與目標(biāo)頻率誤差不得超過(guò)±0.1Hz，頻率精度則需要求控制在±0.1%以內(nèi)。所以在該應(yīng)用條件下，本文在單片機(jī)MCU頻率為72MHz時(shí)找到了滿足合適需求的開(kāi)關(guān)次數(shù)在1400～2400之間，其對(duì)應(yīng)的頻率精度均小于±0.1%。

線性斯特林制冷機(jī)；開(kāi)關(guān)數(shù)；截止頻率；頻率精度

0 引言

斯特林制冷機(jī)是通過(guò)壓縮機(jī)產(chǎn)生高壓氣體后經(jīng)膨脹機(jī)快速膨脹來(lái)達(dá)到制冷[1]的一種制冷裝置。其中，單活塞線性斯特林制冷機(jī)由于降溫速度快、質(zhì)量輕和體積小等特點(diǎn)，目前正廣泛用于紅外探測(cè)器中。由于這種類型制冷機(jī)的壓縮機(jī)端采用的是直線電機(jī)驅(qū)動(dòng)技術(shù)，即通過(guò)給電機(jī)線圈輸入正弦交流電后驅(qū)動(dòng)壓縮活塞做往復(fù)直線運(yùn)動(dòng)[2]，從而達(dá)到壓縮制冷工質(zhì)的目的。所以要使其可靠地運(yùn)行，必須輸入具有一定頻率精度要求且穩(wěn)定的正弦交流電信號(hào)。

目前，在生成正弦交流電的眾多技術(shù)中，逆變器是一種可直接將直流電（DC）轉(zhuǎn)化為交流電（AC）的發(fā)生器裝置。雖然這種逆變裝置一方面電路結(jié)構(gòu)相對(duì)簡(jiǎn)單，電路裝置體積小、質(zhì)量輕、便攜簡(jiǎn)易，電路啟動(dòng)快速，轉(zhuǎn)化的效率高；另一方面逆變器還具有非常好的穩(wěn)定性，在遇到電壓不足，或者是負(fù)壓等情況能夠較好地保持其相關(guān)性能不會(huì)發(fā)生突變，從而在很大程度上也可保證直線電機(jī)的可靠性[3]。但當(dāng)這類逆變器用于驅(qū)動(dòng)線性斯特林制冷機(jī)時(shí)，如果在高頻驅(qū)動(dòng)下，制冷機(jī)基本是等效為小電阻和大電感串聯(lián)結(jié)構(gòu)進(jìn)行工作。此時(shí)不僅對(duì)逆變器中開(kāi)關(guān)器件的損耗極大[4]，還對(duì)濾波電路的要求較高，從而在一定程度上影響輸出的交流電波形質(zhì)量和頻率精度。

此外，對(duì)于單活塞線性斯特林制冷機(jī)而言，由于壓縮機(jī)獨(dú)特的單活塞結(jié)構(gòu)，當(dāng)其工作時(shí)會(huì)在活塞軸向上產(chǎn)生較大的慣性力，從而對(duì)外輸出振動(dòng)[5-6]。所以為了克服這一技術(shù)難點(diǎn)，目前常利用動(dòng)力吸振器的運(yùn)動(dòng)去消減壓縮機(jī)輸出的振動(dòng)能量。例如，Ricor公司的K527型單活塞斯特林制冷機(jī)在使用動(dòng)力吸振器后壓縮機(jī)端輸出的振動(dòng)可從14.8N降低至0.1N[7]，減振效果顯著。而根據(jù)反共振原理，要使動(dòng)力吸振器達(dá)到最佳的減振效果，則必須使其固有頻率與壓縮機(jī)工作頻率一致。其中，動(dòng)力吸振器的固有頻率可通過(guò)合理設(shè)計(jì)板彈簧及配重的相關(guān)參數(shù)來(lái)精確調(diào)整。而壓縮機(jī)的工作頻率則必須由輸入電機(jī)線圈的正弦交流電來(lái)決定[8-9]。由此可見(jiàn)，如何精確保證正弦交流電頻率與動(dòng)力吸振器固有頻率的一致，無(wú)疑成為整個(gè)減振過(guò)程的重點(diǎn)。Veprik等人在對(duì)單活塞線性斯特林制冷機(jī)振動(dòng)控制的研究中發(fā)現(xiàn)[10]，要使動(dòng)力吸振器達(dá)到最佳的減振效果，需精確調(diào)配其固有頻率與逆變器輸出正弦交流電頻率的吻合度，因此他們分別將兩者頻率的誤差調(diào)至±0.125Hz范圍后，動(dòng)力吸振器的減振性能得到了明顯提升。隨后他們?cè)谥评錂C(jī)工作頻率50Hz的條件下，又分別將逆變器輸出的正弦交流電頻率和動(dòng)力吸振器固有頻率的誤差精調(diào)至0.1Hz以內(nèi)后，制冷機(jī)輸出的振動(dòng)可從0.5N降低至0.45N。

參考上述文獻(xiàn)研究，為使動(dòng)力吸振器達(dá)到最佳的減振效果，本文的設(shè)計(jì)要求除了保證兩者頻率誤差不超過(guò)±0.1Hz外，還應(yīng)同時(shí)控制逆變器輸出正弦交流電的頻率精度小于|0.1%|?；诖?，本文通過(guò)對(duì)SPWM波生成方法、逆變電路中MCU時(shí)鐘頻率及濾波電路中截止頻率、電容和電感等多個(gè)參數(shù)的分析，得到開(kāi)關(guān)數(shù)與正弦交流電頻率精度之間的關(guān)系，并在目標(biāo)頻率為70Hz時(shí)，對(duì)不同開(kāi)關(guān)次數(shù)進(jìn)行了頻率精度測(cè)試。最后通過(guò)與理論精度進(jìn)行對(duì)比研究，找出滿足精度要求的相應(yīng)開(kāi)關(guān)次數(shù)范圍。

1 單相全橋逆變器的頻率精度

1.1 單相全橋逆變器

經(jīng)典的單相電壓型SPWM逆變器如圖1所示，該逆變電路主要由4個(gè)CMOS管S1～S4構(gòu)成的H型驅(qū)動(dòng)橋組成[11]。其電路的工作方式主要是可由主控芯片單片機(jī)（MCU）產(chǎn)生的兩組互補(bǔ)性SPWM波來(lái)控制H橋中4個(gè)CMOS管進(jìn)行一定頻率的開(kāi)關(guān)動(dòng)作，從而將輸入H橋的直流電壓轉(zhuǎn)換為輸出正弦方波交流電壓[12]，進(jìn)而再將正弦方波交流信號(hào)通過(guò)LC濾波電路，得到可以驅(qū)動(dòng)負(fù)載電機(jī)的正弦交流電。

圖1 單相逆變器原理

由上可知，在整個(gè)逆變電路中最為關(guān)鍵的是如何產(chǎn)生合適的高頻SPWM波開(kāi)關(guān)信號(hào)，這無(wú)疑對(duì)最終輸出的正弦交流電頻率及精度起著至關(guān)重要的影響。目前，由于MCU的數(shù)據(jù)計(jì)算能力已經(jīng)得到了極大的發(fā)展，所以可通過(guò)軟件調(diào)制的方法生成并輸出SPWM信號(hào)。圖2是通過(guò)軟件調(diào)制而成的雙極性SPWM波原理圖[13]。從圖中可知，由目標(biāo)正弦波（調(diào)制波）與CMOS管開(kāi)關(guān)頻率一致的三角波或鋸齒波（載波）得到的相鄰兩交點(diǎn)（）的時(shí)間長(zhǎng)度|2－1|，即為SPWM波中的一個(gè)方波占空比，而由此形成的一系列占空比按正弦波規(guī)律變化的方波即為SPWM波。

在生成SPWM波的過(guò)程中，一方面當(dāng)目標(biāo)正弦波頻率一定且MOS管處于導(dǎo)通和截止?fàn)顟B(tài)的時(shí)候，由于導(dǎo)通電阻的存在會(huì)產(chǎn)生一定的開(kāi)關(guān)損失，且損失的能量隨開(kāi)關(guān)頻率（載波頻率）的增加而增加[14]。但另一方面，對(duì)于高頻的SPWM逆變器，MOS管運(yùn)行頻率越高，一個(gè)周期內(nèi)產(chǎn)生的脈沖數(shù)越多，最終由H橋輸出的信號(hào)中內(nèi)部高次諧波成分越少，進(jìn)而通過(guò)濾波后得到的交流電波形越光滑。由此可知，需要對(duì)逆變器設(shè)置一個(gè)合理的開(kāi)關(guān)數(shù)來(lái)得到開(kāi)關(guān)頻率，不僅不會(huì)影響最終的正弦交流電頻率精度，而且還能保證交流電質(zhì)量不受損失[15]。

圖2 SPWM波生成原理

1.2 LC濾波器

對(duì)于上述的單相逆變器，從H橋輸出的SPWM方波電壓信號(hào)還需通過(guò)濾波電路進(jìn)行濾波處理，這樣才能給負(fù)載電機(jī)輸入正弦電壓[15]。而考慮到線性斯特林低溫制冷機(jī)是大功率電器，流過(guò)回路的電流較大，所以本文采用LC低通濾波器，圖3為L(zhǎng)C低通濾波器原理圖。而為了使最終輸出的交流電波形能在最大程度地接近正弦波的同時(shí)，又避免產(chǎn)生諧振等問(wèn)題，LC濾波器截止頻率必須遠(yuǎn)小于H橋中CMOS管的開(kāi)關(guān)頻率（載波頻率）。此外，為了避免高頻開(kāi)關(guān)紋波對(duì)系統(tǒng)的影響，截止頻率還應(yīng)大于目標(biāo)正弦波頻率[16]?；诖耍壳肮こ虘?yīng)用中對(duì)于高頻的SPWM逆變器，常使載波頻率遠(yuǎn)大于10倍的目標(biāo)正弦波頻率，而LC濾波器截止頻率范圍常為（開(kāi)關(guān)頻率）載波頻率的1/10～1/5[17]之間：

式中：1為目標(biāo)正弦波頻率（調(diào)制波頻率）；L為截止頻率；c為開(kāi)關(guān)頻率（載波頻率）。

圖3 LC低通濾波器原理圖

Fig.3 Schematic of an LC low-pass filter

如圖4所示，本文采用如圖3所示的帶載LC一階低通濾波器。由濾波電路的特性可知，當(dāng)濾波器兩端的輸出信號(hào)與輸入信號(hào)的幅值之比約為0.707時(shí)，其對(duì)應(yīng)的信號(hào)頻率即為通帶截止頻率L，其中，0.707為濾波器的品質(zhì)因子。

圖4 低通濾波器截止頻率原理

LC濾波電路中品質(zhì)因子值一般可按信號(hào)的能量來(lái)計(jì)算[18]：

式中：S為濾波器諧振回路儲(chǔ)存的能量；R為濾波器振蕩一周損耗的能量。

根據(jù)圖6帶載LC濾波器原理圖可知：

從而可求出其中電容為：

由于LC濾波電路產(chǎn)生諧振時(shí)可忽略負(fù)載電阻L的影響，所以其截止頻率為：

1.3 單片機(jī)MCU時(shí)鐘頻率

由上文分析可知，生成SPWM波是整個(gè)逆變電路最為關(guān)鍵的一步，而在產(chǎn)生SPWM波的方法上，大致可分為模擬式和數(shù)字式兩類[19]。如用帶濾波電路和正反饋放大器構(gòu)成的正弦波振蕩發(fā)生器電路這種模擬式方法來(lái)生成SPWM波，過(guò)程復(fù)雜，得到的開(kāi)關(guān)頻率精度不高。所以本文采用集成度較高的MCU單片機(jī)進(jìn)行SPWM波的計(jì)算和生成。目前對(duì)于32位的MCU，其時(shí)鐘頻率一般可高達(dá)300MHz，執(zhí)行效能更佳，應(yīng)用類型更多元。

MCU生成SPWM波的方法大致為：在MCU輸出時(shí)鐘信號(hào)的過(guò)程中，對(duì)時(shí)鐘信號(hào)的上升沿或下降沿進(jìn)行計(jì)數(shù)，當(dāng)計(jì)數(shù)值達(dá)到觸發(fā)周期時(shí)，采樣得到一個(gè)SPWM方波，如圖5所示。

圖5 時(shí)鐘信號(hào)對(duì)應(yīng)方波原理

1.4 頻率精度

頻率的定義為1s內(nèi)完成周期性變化的次數(shù)。對(duì)于交流電頻率則可定義為一秒鐘內(nèi)通過(guò)相應(yīng)個(gè)數(shù)的正弦波。而在MCU的實(shí)際應(yīng)用中，其時(shí)鐘頻率、脈沖計(jì)數(shù)方式與開(kāi)關(guān)數(shù)設(shè)置之間不僅有計(jì)算和響應(yīng)的誤差，而且濾波電路參數(shù)的選擇也會(huì)影響最終生成的正弦交流電頻率與預(yù)期頻率存在一定的偏差。

其中，周期內(nèi)開(kāi)關(guān)數(shù)的大小對(duì)目標(biāo)正弦交流電頻率的影響將直接通過(guò)開(kāi)關(guān)頻率（載波頻率）體現(xiàn)。從上述分析可知，要使開(kāi)關(guān)頻率與截止頻率的關(guān)系滿足式(1)的要求，則需找到合理的開(kāi)關(guān)數(shù)。因?yàn)橐粋€(gè)周期內(nèi)的開(kāi)關(guān)數(shù)等于SPWM波的方波數(shù)，所以有：

式中：MCU為MCU系統(tǒng)頻率；為標(biāo)準(zhǔn)輸出頻率；c為開(kāi)關(guān)頻率。

開(kāi)關(guān)次數(shù)需滿足：

每產(chǎn)生一個(gè)SPWM方波，需要MCU在時(shí)鐘頻率內(nèi)提供相應(yīng)的時(shí)鐘個(gè)數(shù)來(lái)觸發(fā)，即：

＝MCU/((8)

所以最終正弦波的頻率為：

T＝MCU/() (9)

此外，受程序指令和單片機(jī)計(jì)算能力的影響，計(jì)算得到的開(kāi)關(guān)數(shù)和SPWM波頻率之間存在一定的取值誤差，從而可能使計(jì)算得到的正弦波頻率與目標(biāo)頻率之間存在偏差。如果假設(shè)正弦波計(jì)算值為T，則理論頻率誤差為：D＝T－。

所以頻率精度%為：

%＝D/(10)

通常只要保證輸出的正弦波頻率誤差D不超過(guò)±0.1Hz，且頻率精度%≤±0.1%，就能滿足實(shí)際應(yīng)用要求。

2 斯特林制冷機(jī)頻率精度數(shù)據(jù)分析

在經(jīng)過(guò)前文理論分析后，還需要根據(jù)實(shí)際應(yīng)用指標(biāo)對(duì)逆變器中濾波電路的相關(guān)參數(shù)進(jìn)行計(jì)算和選擇。具體指標(biāo)如下：

MCU時(shí)鐘頻率：72MHz；

輸入電壓：8～24V DC；

輸入功率：2～50W DC；

信號(hào)接口：RS232；

最大輸出功率：50W AC；

輸出目標(biāo)頻率：15～100Hz；

頻率誤差：±0.1Hz；

頻率精度：＜±0.1%；

負(fù)載電阻：1Ω；

對(duì)于逆變器在線性斯特林制冷機(jī)這種大功率應(yīng)用背景下，通常采用LC濾波電路。由于這種濾波技術(shù)是靠電路中的電流產(chǎn)生電磁感應(yīng)來(lái)達(dá)到平滑輸出的目的，所以為了保證實(shí)現(xiàn)完美濾波，一般可取電感為5～10mH，并根據(jù)低通濾波器的品質(zhì)因子＝0.707，可通過(guò)式(4)計(jì)算出濾波電容：

截止頻率L則為：

＝11.26～22.52kHz (12)

根據(jù)上文分析得到環(huán)路截止頻率L等于開(kāi)關(guān)頻率(1/5～1/10)c的關(guān)系，可計(jì)算得到開(kāi)關(guān)頻率c為112.6～225.2kHz。從而由式(7)可知，如果目標(biāo)頻率為70Hz，則相應(yīng)的開(kāi)關(guān)數(shù)為：

因?yàn)樵趯?shí)際應(yīng)用中，開(kāi)關(guān)數(shù)越大會(huì)使最終輸出的正弦波越平滑，而同時(shí)為了兼顧單片機(jī)的工作效率，可將開(kāi)關(guān)數(shù)取值在式(13)結(jié)果的均值附近。因此當(dāng)目標(biāo)正弦交流電頻率為＝70Hz時(shí)，可取開(kāi)關(guān)數(shù)為2300次左右。由此根據(jù)式(8)便可求得MCU在時(shí)鐘頻率內(nèi)提供觸發(fā)產(chǎn)生單個(gè)SPWM方波的時(shí)鐘個(gè)數(shù)：

＝72MHz/(2300×10)≈447.20497(個(gè)) (14)

對(duì)時(shí)鐘個(gè)數(shù)取整：

＝[447.20497]＝447 (15)

再由式(9)可得到目標(biāo)正弦交流電頻率的理論值：

T＝MCU/()＝72MHz/(2300×447)＝70.03210 (16)

頻率精度則為：

由此可知，在上述條件下的頻率理論精度%＝0.04586%，滿足頻率精度＜±0.1%的使用要求。

同理，如果目標(biāo)正弦交流電頻率＝60Hz，則一個(gè)正弦周期內(nèi)的開(kāi)關(guān)數(shù)范圍為1876～3753。若取均值附近的開(kāi)關(guān)數(shù)2600，則可得到取整后MCU在時(shí)鐘頻率內(nèi)提供觸發(fā)產(chǎn)生單個(gè)SPWM方波的時(shí)鐘數(shù)為462。由此計(jì)算得到交流電頻率理論值為T＝59.99200Hz，頻率誤差D＝－0.00800Hz，頻率精度為%＝0.013%，滿足頻率精度＜±0.1%的使用要求。

3 實(shí)驗(yàn)分析

通過(guò)前文的理論分析可知，實(shí)驗(yàn)部分將主要針對(duì)70Hz目標(biāo)頻率在不同開(kāi)關(guān)次數(shù)下進(jìn)行頻率精度的測(cè)試。此外，在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中也通過(guò)實(shí)際輸出頻率精度與理論精度進(jìn)行對(duì)比研究，從而分析實(shí)際得到的正弦交流電其頻率精度是否滿足應(yīng)用需求。圖6為實(shí)驗(yàn)搭建平臺(tái)。

圖7為70 Hz，2300次開(kāi)關(guān)數(shù)下通過(guò)示波器實(shí)際測(cè)量到的正弦交流電波形，從圖中可以看到其實(shí)際頻率為69.97504Hz。由此可計(jì)算得到與目標(biāo)頻率的誤差為0.02496，頻率精度為0.03566%，滿足頻率精度小于±0.1%的使用要求。

為了得到滿足頻率精度對(duì)應(yīng)的最佳開(kāi)關(guān)數(shù)范圍，本文在70Hz目標(biāo)頻率下，分別在開(kāi)關(guān)次數(shù)1400～3200范圍內(nèi)做了多組對(duì)比實(shí)驗(yàn)，并得到圖8所示的結(jié)果，實(shí)際頻率和理論頻率分別與目標(biāo)頻率的誤差對(duì)比。

同時(shí)經(jīng)計(jì)算得到圖9所示的理論頻率精度和實(shí)驗(yàn)頻率精度對(duì)比曲線。從圖中可以看到，當(dāng)開(kāi)關(guān)次數(shù)為1400～2400次時(shí)，實(shí)際頻率和理論精度均小于±0.1%，滿足實(shí)際使用要求。

圖6 實(shí)驗(yàn)搭建平臺(tái)

圖7 70Hz、2300次時(shí)實(shí)際頻率精度圖

圖8 在70Hz目標(biāo)頻率下，實(shí)際、理論頻率誤差對(duì)比柱狀圖

圖9 實(shí)際頻率精度以及計(jì)算的理論頻率精度對(duì)比圖

4 總結(jié)

本文基于線性斯特林制冷機(jī)逆變器的研究，通過(guò)對(duì)SPWM波生成方法、逆變電路中MCU時(shí)鐘頻率及濾波電路中截止頻率、電容和電感等多個(gè)參數(shù)的分析，得到了開(kāi)關(guān)數(shù)與正弦交流電頻率精度之間的關(guān)系。此外，不僅在70Hz的目標(biāo)頻率、MCU為72MHz的時(shí)鐘頻率及開(kāi)關(guān)數(shù)為2300的條件下通過(guò)理論計(jì)算和實(shí)驗(yàn)的方法同時(shí)驗(yàn)證了最終頻率精度均小于±0.1%，而且通過(guò)實(shí)驗(yàn)還得到了在此條件下滿足頻率精度要求的最佳開(kāi)關(guān)數(shù)范圍應(yīng)在1400～2400之間。

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Frequency Accuracy Analysis of Linear Stirling Refrigerator Inverter

CHEN Rui，KONG Derui，TANG Tianmin，XIA Ming

(Kunming Institute of Physics, Kunming 650223, China)

During the entire work process, the frequency accuracy of input sine AC power directly affects the vibration of the linear Sterling refrigerator. Especially for single -piston linear Sterling refrigerators, the input sine AC electro -frequency accuracy will directly affect the vibration, reducing performance of the dynamic vibrator connected. Based on the research on the linear Stirling refrigerator inverter, through the analysis of the SPWM wave generation method, the MCU clock frequency in the inverter circuit, the cut-off frequency in the filter circuit, capacitance and inductance, etc., the relationship between the number of switches and frequency accuracy is obtained. According to the requirements of the actual application, the error between the actual output frequency of the linear Stirling refrigerator inverter and the target frequency must be less than ± 0.1Hz, and the frequency accuracy needs to be controlled within ± 0.1 %. Therefore, under this application conditions, when the MCU frequency is 72 MHz, the number of switches that meets the requirements is found to be between 1400-2400, and corresponding frequency accuracy is less than <± 0.1%.

linear Stirling refrigerator, number of switches, cut off frequency, frequency accuracy

TN214

A

1001-8891(2023)01-0095-07

2022-04-27；

2022-06-23。

陳蕊（1996-），女，云南大理人，碩士研究生，研究方向：小型低溫制冷機(jī)。E-mail：571313836@qq.com。

夏明（1977-），男，博士，研究員，主要從事小型低溫制冷機(jī)研究。E-mail：15969586435@163.com。